1 00:00:02,740 --> 00:00:10,400 En este vídeo resolveré un ejercicio de pruebas compuestas en el que los sucesos son independientes. 2 00:00:10,679 --> 00:00:14,679 Para ello utilizaré el ejercicio 5 de la hoja de pruebas compuestas. 3 00:00:15,660 --> 00:00:20,640 El enunciado dice lo siguiente. Estamos en una atracción de feria donde hay una diana 4 00:00:20,640 --> 00:00:25,660 y tenemos que lanzar a la diana y si acertamos a la diana nos llevamos el peluche. 5 00:00:26,660 --> 00:00:31,879 Puedo lanzar hasta en tres ocasiones. Lanzo un dardo, lanzo otro dardo y lanzo otro dardo. 6 00:00:31,879 --> 00:00:35,460 Si cuando lanzo el primero doy a la diana, me lo llevo 7 00:00:35,460 --> 00:00:39,560 Si no me lo he llevado cuando lanzo el primero, puedo lanzarlo otra vez 8 00:00:39,560 --> 00:00:42,479 Si acierto, me lo llevo 9 00:00:42,479 --> 00:00:45,520 Si no he acertado, me dejan una tercera vez 10 00:00:45,520 --> 00:00:47,240 Lanzo otra vez el dardo 11 00:00:47,240 --> 00:00:50,399 Si lo acierto, me lo llevo 12 00:00:50,399 --> 00:00:55,119 Y si no lo he acertado en ninguna de estas tres ocasiones, pues no me llevo el dardo 13 00:00:55,119 --> 00:00:59,700 Los sucesos en este caso son independientes 14 00:00:59,700 --> 00:01:01,000 ¿Por qué son independientes? 15 00:01:01,000 --> 00:01:10,659 Porque la probabilidad de acertar cuando lanzo el segundo dardo es exactamente la misma que la probabilidad de acertar cuando lanzo el primero. 16 00:01:10,959 --> 00:01:17,560 Y la probabilidad de acertar cuando lanzo el tercer dardo es la misma que la de acertar cuando lancé el primero y el segundo dardo. 17 00:01:17,780 --> 00:01:20,920 Por eso los sucesos son independientes. 18 00:01:21,340 --> 00:01:31,680 Cuando estábamos en el ejercicio del videoclub, la probabilidad de llevarse la película A era distinta a cuando entraba el primer cliente o cuando entraba el segundo cliente, 19 00:01:32,159 --> 00:01:40,959 porque había un número de películas distintas, puesto que cuando el primer cliente entraba y se llevaba la película A, quedaban menos películas en el videoclub. 20 00:01:40,959 --> 00:01:45,599 Por eso en ese caso las pruebas compuestas eran dependientes. 21 00:01:46,560 --> 00:01:49,200 Bueno, veamos pues cómo hacemos este ejercicio. 22 00:01:49,200 --> 00:02:00,519 Nos dice, apartado A, ¿cuál es la probabilidad de llevarse el peluche? Bueno, pues ¿cuándo me llevo el peluche? Pues me llevo el peluche cuando acierto a la primera. ¿Bien? 23 00:02:00,519 --> 00:02:09,000 O me llevo el peluche cuando no acierto a la primera y si acierto a la segunda 24 00:02:09,000 --> 00:02:20,560 O cuando me llevo el peluche cuando no acierto a la primera y no acierto a la segunda y si acierto a la tercera 25 00:02:20,560 --> 00:02:26,199 Esas son las únicas formas en las que me llevo el peluche 26 00:02:26,199 --> 00:02:33,379 En este caso, cuando los sucesos son independientes, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades 27 00:02:33,379 --> 00:02:38,960 pero sin poner condiciones en las probabilidades, es decir, que esto es la probabilidad de acertar el primero 28 00:02:38,960 --> 00:02:46,860 o más la probabilidad de no acertar el primero por la probabilidad de sí acertar el segundo 29 00:02:46,860 --> 00:02:54,180 Fijaros que en el ejercicio anterior poníamos la probabilidad de no acertar el primero por la probabilidad de acertar el segundo 30 00:02:54,180 --> 00:02:56,419 condicionado a que no he acertado el primero. 31 00:02:56,620 --> 00:02:58,740 Aquí no hace falta poner el condicionado 32 00:02:58,740 --> 00:03:01,120 puesto que los sucesos son independientes. 33 00:03:01,500 --> 00:03:04,800 Me da igual que haya acertado o no haya acertado anteriormente. 34 00:03:05,120 --> 00:03:07,319 La probabilidad no depende de la condición. 35 00:03:07,960 --> 00:03:11,300 Y aquí sería la probabilidad de no acertar el primero 36 00:03:11,300 --> 00:03:13,560 por la probabilidad de no acertar el segundo 37 00:03:13,560 --> 00:03:15,800 por la probabilidad de acertar el tercero. 38 00:03:16,659 --> 00:03:18,599 ¿Y cuáles son estas probabilidades? 39 00:03:19,159 --> 00:03:21,219 Pues acierto el primero con 0,3 40 00:03:21,219 --> 00:03:24,159 más no acierto el primero 41 00:03:24,159 --> 00:03:37,419 Pues si acierto con 0.3, no acierto con 0.7. Y acierto el segundo con 0.3. No acierto la primera, 0.7. No acierto la segunda, 0.7. Acierto la tercera, 0.3. 42 00:03:37,419 --> 00:04:03,750 Bueno, pues la suma de estas probabilidades es la que me pedirán. Será 0,3 más 0,21 más 0,7 por 0,7 por 0,3. ¿Qué vamos a hacerla? Pues 0,7 por 0,7 por 0,3 queda 0,147. 43 00:04:03,750 --> 00:04:15,650 Por tanto, 0,147 más 0,21 más 0,3, 0,657 es la probabilidad de llevarme el peluche. 44 00:04:18,459 --> 00:04:24,339 Bien, ahora nos dicen en el apartado B que me tengo que llevar el peluche en el tercer intento. 45 00:04:24,339 --> 00:04:40,779 Bien, entonces si me llevo el peluche en el tercer intento es porque no acerté a la primera y no acerté a la segunda y sí acerté a la tercera, ¿no? 46 00:04:40,779 --> 00:04:57,199 Bueno, entonces, como la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades sin condicionar, porque los sucesos son independientes, pues esto es no acertar a la primera por no acertar a la segunda por sí acertar a la tercera. 47 00:04:57,199 --> 00:05:09,660 Y entonces, ¿esto qué queda? Bueno, pues esto queda el 0,7 por 0,7 por 0,3, que es el 0,147 que teníamos calculado en el sumando anterior. 48 00:05:09,660 --> 00:05:17,819 y la probabilidad de llevarse el peluche en el segundo intento, pues ¿cuál es? 49 00:05:18,220 --> 00:05:25,139 Pues es no haber acertado a la primera y acertar a la segunda, ¿no? 50 00:05:25,800 --> 00:05:31,279 Entonces eso será no acertar a la primera por la probabilidad de acertar a la segunda 51 00:05:31,279 --> 00:05:39,439 y esto pues lo que quedará es el 0,7 por 0,3 que es el 0,20. 52 00:05:43,139 --> 00:06:06,740 Conclusión. Esto es un ejercicio de pruebas compuestas con sucesos independientes. ¿Por qué? Pues porque cada vez que tiro el dardo, me da igual haber acertado o no haber acertado en el caso anterior. La probabilidad siempre permanece estable. La probabilidad no depende de lo que ocurriese antes. Por eso son sucesos independientes. Cuando eso ocurre, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades. 53 00:06:07,680 --> 00:06:29,560 En el caso del ejercicio anterior, que era el ejercicio del videoclub, los sucesos eran dependientes, porque cuando el segundo cliente entraba por la película, ya el videoclub no estaba igual que cuando estaba inicialmente, puesto que el primer cliente se llevó una película y cambia el total de películas que hay y el total de películas que hay de cada uno. 54 00:06:31,389 --> 00:06:33,889 Bueno, pues espero que haya quedado aclaro con estos dos ejercicios.