1
00:00:00,370 --> 00:00:04,730
Vamos a ver este ejercicio de programación lineal. Es uno muy sencillito, muy básico.

2
00:00:05,690 --> 00:00:08,429
Es uno de los que tenéis en la ficha, creo que es 6, ¿vale?

3
00:00:09,029 --> 00:00:14,869
Nos dicen que el número de unidades de dos productos A y B que un comercio puede vender es como máximo igual a 100.

4
00:00:15,570 --> 00:00:23,789
Dispone de 60 unidades de producto de tipo A con un beneficio unitario de 2,5 euros y de 70 unidades tipo B con un beneficio de 3 euros.

5
00:00:24,510 --> 00:00:32,229
Determina cuántas unidades de cada tipo de productos A y B debe vender el comercio para maximizar sus beneficios globales.

6
00:00:32,850 --> 00:00:37,509
Vale, pues a ver, está claro que lo que queremos es maximizar los beneficios.

7
00:00:37,950 --> 00:00:46,960
Es decir, que lo que queremos es maximizar los beneficios.

8
00:00:51,969 --> 00:00:53,409
Eso es lo que nos están pidiendo.

9
00:00:53,850 --> 00:00:57,170
Vamos a hacer una tablita para dejar claro lo que nos están pidiendo de cada cosa.

10
00:00:57,170 --> 00:01:11,109
A ver, por un lado tenemos dos productos, el producto, vamos a llamarle tipo A, y el producto tipo B.

11
00:01:13,150 --> 00:01:16,629
Y lo que queremos saber es cuántos tenemos que vender de cada uno, ¿vale?

12
00:01:16,650 --> 00:01:23,609
Entonces aquí el número para ver, nos lo están dando en unidades, pues el número de unidades que hay que vender de cada uno.

13
00:01:23,609 --> 00:01:27,530
Del tipo A le voy a llamar X y del tipo B le voy a llamar Y.

14
00:01:28,069 --> 00:01:30,189
Y aquí vamos a ir escribiendo las restricciones.

15
00:01:33,640 --> 00:01:34,819
Restricciones, vale.

16
00:01:36,060 --> 00:01:46,060
Lo primero, si son productos que tenemos que vender, está claro que tienen que ser mayor o igual que cero.

17
00:01:47,060 --> 00:01:50,159
Ambos dos, ¿vale? Eso por un lado.

18
00:01:50,159 --> 00:01:51,879
Luego, ¿qué más me están diciendo?

19
00:01:52,219 --> 00:01:55,079
Que como máximo se pueden vender 100 unidades.

20
00:01:55,620 --> 00:02:06,519
Bueno, pues entonces la cantidad del producto X, o sea del tipo A más los del tipo B que son Y, tiene que ser menor o igual que 100 porque como máximo podemos vender 100.

21
00:02:07,519 --> 00:02:17,039
Disponemos de 60 unidades de producto tipo A, eso quiere decir que de A como máximo, es decir, AX tiene que ser menor o igual que 60.

22
00:02:17,039 --> 00:02:20,419
nos hablan del beneficio

23
00:02:20,419 --> 00:02:23,020
eso lo vemos después para la función que queremos maximizar

24
00:02:23,020 --> 00:02:25,979
y nos dicen que tenemos 70 unidades de tipo B

25
00:02:25,979 --> 00:02:29,759
por lo tanto Y tiene que ser menor o igual que 70

26
00:02:29,759 --> 00:02:31,180
¿vale?

27
00:02:31,699 --> 00:02:33,599
y ya no tenemos más restricciones

28
00:02:33,599 --> 00:02:35,780
fijaos que estas dos que tenemos aquí

29
00:02:35,780 --> 00:02:37,560
sería lo mismo que si lo escribiéramos

30
00:02:37,560 --> 00:02:39,860
que 0 es menor o igual que X

31
00:02:39,860 --> 00:02:41,759
menor o igual que 60

32
00:02:41,759 --> 00:02:42,800
¿vale?

33
00:02:43,060 --> 00:02:45,259
es decir, como mínimo tenemos 0

34
00:02:45,259 --> 00:02:52,360
como máximo podemos vender 60. Y de la Y, del tipo B, nos pasa lo mismo entre 0 y 70.

35
00:02:53,159 --> 00:02:58,020
Es otra forma de escribirlo. Y luego la restricción que teníamos aquí se queda.

36
00:02:58,180 --> 00:03:10,139
Y luego sobre el beneficio, ¿qué nos están diciendo? Del beneficio me están diciendo

37
00:03:10,139 --> 00:03:22,080
que el tipo A genera un beneficio unitario de 2,5 euros, si tenemos X unidades, pues será 2,5 por X, y del tipo B, beneficio de 3, pues 3.

38
00:03:22,460 --> 00:03:29,719
Es decir, que la función que quiero maximizar, no la voy a llamar B, porque ya tenemos aquí el tipo B y no quiero que nos confundamos,

39
00:03:31,020 --> 00:03:36,840
pero esto lo que quiere decir es que la función, bueno, lo pongo debajo de restricciones, pero bueno, entendéis,

40
00:03:36,840 --> 00:03:44,699
que es la función que yo quiero maximizar, es justamente 2,5x más 3y.

41
00:03:45,500 --> 00:03:48,919
Y lo que queremos, como hemos dicho al principio, es maximizarla.

42
00:03:49,639 --> 00:03:57,639
Pues nada, vamos a ponernos a calcular el recinto para poder calcular todo.

43
00:03:58,879 --> 00:04:05,259
A ver, como todo es positivo, es decir, la x y la y son mínimo 0,

44
00:04:05,259 --> 00:04:08,979
voy a partir del primer cuadrante

45
00:04:08,979 --> 00:04:16,189
para que todo sea más sencillo

46
00:04:16,189 --> 00:04:19,990
son 60, 70, 100, pues vamos a ir de 10 en 10

47
00:04:19,990 --> 00:04:25,689
es decir, este sería 10, 20, 30, 40, 50, 60

48
00:04:25,689 --> 00:04:31,750
60, 70, 80, 90 y 100

49
00:04:31,750 --> 00:04:35,569
y arriba a lo mejor me queda un poco corta

50
00:04:35,569 --> 00:04:46,129
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

51
00:04:46,810 --> 00:04:49,790
Sí, ya he dicho yo que me había quedado un poquito corta.

52
00:04:50,529 --> 00:04:52,629
Vamos a borrar un momentito esto.

53
00:04:54,089 --> 00:04:55,930
Me ha borrado la línea completa, ¿vale?

54
00:04:55,930 --> 00:05:09,459
A ver, y vamos 70, 80, 90, y aquí tenemos el 100, ¿de acuerdo?

55
00:05:09,459 --> 00:05:23,259
Y bueno, pues vamos a ir representando. La primera restricción que tenemos con la x es que está entre 0 y 60. La x igual a 0 es el eje y, esta es la recta, lo voy a pintar en rojo.

56
00:05:23,259 --> 00:05:27,680
esta es la recta x igual a 0

57
00:05:27,680 --> 00:05:29,879
la x menor o igual que 60

58
00:05:29,879 --> 00:05:32,480
bueno, la x igual a 60 sería esta recta vertical

59
00:05:32,480 --> 00:05:37,240
esta sería la x igual a 60

60
00:05:37,240 --> 00:05:39,420
y yo quiero que esté entre estas dos

61
00:05:39,420 --> 00:05:41,800
por lo tanto es en este lado

62
00:05:41,800 --> 00:05:43,579
justamente en el medio

63
00:05:43,579 --> 00:05:48,139
la y está entre la y igual a 0

64
00:05:48,139 --> 00:05:49,139
que es el eje x

65
00:05:49,139 --> 00:05:50,639
esta es la y igual a 0

66
00:05:50,639 --> 00:05:52,839
y la y igual a 70

67
00:05:52,839 --> 00:06:00,800
que sería esta recta horizontal, esta es la y igual a 70, y como queremos que sea menor que ella,

68
00:06:00,920 --> 00:06:06,000
esta viene para abajo y esta viene para arriba, ¿vale? Luego ahora sería en este cuadrado.

69
00:06:06,540 --> 00:06:15,480
¿Y qué me falta por representar? Pues me falta representar la recta x más y igual a 100,

70
00:06:15,480 --> 00:06:18,579
hacemos puntos de corte

71
00:06:18,579 --> 00:06:20,660
cuando la X es 0 la Y vale 100

72
00:06:20,660 --> 00:06:23,779
cuando la Y es 0 la X vale 100

73
00:06:23,779 --> 00:06:27,060
por eso había marcado hasta la 100

74
00:06:27,060 --> 00:06:30,319
entonces volvemos a coger el otro color

75
00:06:30,319 --> 00:06:34,379
y era este punto y este punto

76
00:06:34,379 --> 00:06:37,439
y vamos a ver si no se me tuerce demasiado

77
00:06:37,439 --> 00:06:45,379
y ahora que tenemos que saber

78
00:06:45,379 --> 00:06:47,899
si es hacia abajo o hacia arriba.

79
00:06:48,480 --> 00:06:52,800
Sustituimos en la inequación y me queda 0 más 0 es menor que 100.

80
00:06:53,439 --> 00:06:56,699
Es decir, estoy sustituyendo utilizando el origen de coordenadas.

81
00:06:56,939 --> 00:07:01,680
Si es menor que 100, por lo tanto, es hacia abajo.

82
00:07:02,000 --> 00:07:04,279
Es esta parte de aquí y esta parte de aquí.

83
00:07:04,980 --> 00:07:07,879
Por lo tanto, ¿cuál es la intersección de todos este recinto?

84
00:07:07,879 --> 00:07:21,339
Pues justamente este trocito que tiene este vértice, este vértice, este vértice, este vértice y este vértice, ¿vale?

85
00:07:21,339 --> 00:07:22,579
Esta especie de pentágono.

86
00:07:23,319 --> 00:07:35,939
Aunque es el origen, para no confundirnos le voy a llamar A, vamos a llamar aquí los puntos A, B, C, D y E, ¿vale?

87
00:07:36,860 --> 00:07:39,000
Entonces, a ver, vamos a subir un poquito.

88
00:07:39,699 --> 00:07:43,800
Vamos a ir sacando los vértices, las coordenadas de los vértices.

89
00:07:43,800 --> 00:07:49,139
Pues está claro que el vértice A es el 0,0.

90
00:07:50,439 --> 00:07:55,779
El vértice B, también sabemos las coordenadas, es el punto 60,0.

91
00:07:58,500 --> 00:08:06,540
El vértice C es la intersección de la recta X igual 60.

92
00:08:07,319 --> 00:08:15,800
Y la X más Y igual 100, por lo tanto si hacemos sustitución me queda que la Y tiene que ser 40.

93
00:08:16,540 --> 00:08:26,060
Por lo tanto el punto C tiene coordenadas, bueno aquí estoy poniendo un igual y normalmente en los puntos no se pone igual, sería 60, 40.

94
00:08:26,060 --> 00:08:37,700
Voy a borrar el igual porque en los puntos, vaya, se me ha quitado el a, pero no pasa nada.

95
00:08:39,379 --> 00:08:41,360
En los puntos nunca se pone a igual.

96
00:08:42,100 --> 00:08:43,019
Ese sería el c.

97
00:08:43,500 --> 00:08:53,500
El d es la intersección de la recta y igual a 70 y otra vez la x más y igual a 100.

98
00:08:53,500 --> 00:08:58,620
por lo tanto si sustituimos la y por 70 me queda que la x tiene que ser 30

99
00:08:58,620 --> 00:09:04,580
luego el punto D tiene de coordenadas 30, 70

100
00:09:04,580 --> 00:09:11,799
y por último el punto E, también tenemos las coordenadas porque era uno de los iniciales

101
00:09:11,799 --> 00:09:14,059
es el 0, 70

102
00:09:14,059 --> 00:09:19,779
ya tenemos calculados aquí todos los vértices

103
00:09:19,779 --> 00:09:23,740
y ahora lo único que tenemos que hacer es sustituir en la función a maximizar

104
00:09:23,740 --> 00:09:31,120
que la función a maximizar, a ver que la estaba borrando por ahí, es la 2,5 más 3y, ¿vale?

105
00:09:32,340 --> 00:09:46,740
Pues a ver, si mi función, vamos a ir un poquito aquí, si tengo la función f de xy igual a 2,5x más 3y,

106
00:09:46,740 --> 00:09:53,419
Pues a ver, ahora lo único que tengo que hacer es sustituir

107
00:09:53,419 --> 00:09:59,460
En el punto A, vamos a ir sustituyendo, lo voy a poner aquí para aprovechar un poco los espacios

108
00:09:59,460 --> 00:10:07,659
En el punto A, quiero calcular F de 0,0, obviamente esto es 0

109
00:10:07,659 --> 00:10:25,519
en el punto B, F de 60, 0, esto es 2,5 por 60, más 3 por 0, y esto es 25 por 60, que es 5 por 6, 30, 150, ¿no?

110
00:10:25,519 --> 00:10:34,100
el punto C sería F de 60, 40

111
00:10:34,100 --> 00:10:37,820
2,5 por 60

112
00:10:37,820 --> 00:10:40,919
más 3 por 40

113
00:10:40,919 --> 00:10:44,440
luego serían 270

114
00:10:44,440 --> 00:10:51,100
el punto D es F de 30, 70

115
00:10:51,100 --> 00:10:55,809
2,5 por 30

116
00:10:55,809 --> 00:10:59,750
más 3 por 70

117
00:10:59,750 --> 00:11:04,049
y esto es 75 más 210

118
00:11:04,049 --> 00:11:08,149
285, espero no equivocarme, ya sabéis que

119
00:11:08,149 --> 00:11:11,769
tiendo a equivocarme muy fácilmente, y el último

120
00:11:11,769 --> 00:11:16,169
el punto E sería F de 0,70

121
00:11:16,169 --> 00:11:19,490
sería 2,5 por 0

122
00:11:19,490 --> 00:11:22,070
más 3 por 70

123
00:11:22,070 --> 00:11:24,450
210

124
00:11:24,450 --> 00:11:26,110
¿Vale?

125
00:11:27,149 --> 00:11:29,389
Bien, pues como lo que queremos es maximizar

126
00:11:29,389 --> 00:11:30,169
¿Cuál es el punto?

127
00:11:31,029 --> 00:11:33,149
¿El valor más grande? Este sería

128
00:11:33,149 --> 00:11:35,649
Pero recordad que tenemos que contestar

129
00:11:35,649 --> 00:11:37,570
Siempre

130
00:11:37,570 --> 00:11:39,370
Nos preguntan determinar cuántas unidades

131
00:11:39,370 --> 00:11:40,169
De cada tipo

132
00:11:40,169 --> 00:11:43,250
Para maximizar sus beneficios globales

133
00:11:43,250 --> 00:11:44,769
También es conveniente

134
00:11:44,769 --> 00:11:46,850
Decir el beneficio

135
00:11:46,850 --> 00:11:48,210
Es decir, para obtener

136
00:11:48,210 --> 00:11:51,009
El beneficio

137
00:11:51,009 --> 00:12:35,870
El máximo es de 285 euros, supongo que estamos hablando, y se obtiene vendiendo, estamos con 30 unidades del tipo A y 70 unidades del tipo B, ¿vale?

138
00:12:35,870 --> 00:12:38,289
siempre tenemos que contestar

139
00:12:38,289 --> 00:12:39,629
y así estaría el ejercicio