1 00:00:00,430 --> 00:00:11,910 Bueno, hemos resuelto ya cuatro ejercicios de este examen. Vamos a por el quinto, el último. En este caso se trata de un ejercicio de integrales. Tenemos que calcular el área delimitada, encerrada por dos gráficas. 2 00:00:11,910 --> 00:00:24,850 La de la f, que es una cúbica, el eje de ascisas y dos rectas. Perdón, no son dos gráficas, sino dos funciones, sino solo una. Los ejes, el eje de ascisas y dos rectas verticales, x igual a menos tres y x igual a uno. 3 00:00:24,850 --> 00:00:49,130 Vamos a hacer un dibujín, para ello sabéis que recordamos de la teoría que para calcular el área comprendida entre dos rectas verticales y una determinada función lo que tenemos que hacer es ver los puntos de corte de la función con el eje X porque vamos a tener que tener cuidado donde cambia de signo. 4 00:00:49,130 --> 00:01:03,409 Entonces tenemos más o menos que aproximar el dibujo, aunque solo sea con signos, y ver dónde va a haber que cambiar la integral, ¿vale? Entonces vamos a hacerlo. Para ello, pues borramos aquí, que la función no va a ser así, y comenzamos. 5 00:01:03,409 --> 00:01:06,069 tenemos que integrar entre el menos 3 y el 1 6 00:01:06,069 --> 00:01:08,290 así que vamos a hacer un boceto 7 00:01:08,290 --> 00:01:10,370 siempre, siempre, siempre en estos dibujos 8 00:01:10,370 --> 00:01:12,590 en estos ejercicios, un mínimo dibujo 9 00:01:12,590 --> 00:01:13,390 hay que hacer 10 00:01:13,390 --> 00:01:16,390 no resolváis un solo ejercicio de estos 11 00:01:16,390 --> 00:01:18,469 sin al menos dibujar 12 00:01:18,469 --> 00:01:20,890 una gráfica, aunque sea aproximada 13 00:01:20,890 --> 00:01:22,090 pero tenemos que hacerlo 14 00:01:22,090 --> 00:01:24,689 porque nos va a ayudar muy bien 15 00:01:24,689 --> 00:01:26,310 y va a demostrar 16 00:01:26,310 --> 00:01:28,129 que estamos entendiendo todo el proceso 17 00:01:28,129 --> 00:01:29,769 que no aplicamos recetas 18 00:01:29,769 --> 00:01:32,629 entonces vamos a 19 00:01:32,629 --> 00:01:42,209 Ahí tenemos las rectas verticales, tenemos nuestro eje de arcisas, el eje X, y ahora vamos a dibujar la función, más que dibujar, a calcular los puntos de corto. 20 00:01:42,590 --> 00:01:44,469 F intersección eje X. 21 00:01:45,769 --> 00:01:48,129 Más que F, la gráfica, ¿verdad? 22 00:01:52,870 --> 00:01:55,709 Vamos a calcular la gráfica de F intersección con el eje X. 23 00:01:55,829 --> 00:01:59,530 ¿Qué puntos verifican eso? Pues los puntos cuya F de X es igual a cero. 24 00:01:59,629 --> 00:02:05,090 Es decir, X cubo más 5X cuadrado más 6X igual a cero. 25 00:02:05,090 --> 00:02:21,659 Resolvemos. Aquí ya directamente se ven a ojo. Y bueno, pues aquí habría que resolver esta ecuación de segundo grado, aunque se ve que las soluciones son menos 2 y menos 3. 26 00:02:22,659 --> 00:02:35,120 Si veis, resolviendo la ecuación, las raíces se os darían menos 2 y menos 3. De hecho, tenemos entonces estos tres puntos de corte. Y bueno, pues vamos a ponerlos por aquí en otro color para que se vean bien. 27 00:02:35,120 --> 00:02:38,840 vamos a tener este, vamos a tener este y vamos a tener este 28 00:02:38,840 --> 00:02:44,139 entonces, como es una cúbica, la cúbica y el primer coeficiente es positivo 29 00:02:44,139 --> 00:02:47,860 nosotros sabemos que al infinito va a tender a más infinito 30 00:02:47,860 --> 00:02:50,620 y al menos infinito a menos infinito, es decir, va a hacer algo así 31 00:02:50,620 --> 00:02:54,800 con lo cual nos dan ya más o menos los puntos 32 00:02:54,800 --> 00:02:57,379 así que sabemos por dónde van a ir los tiros 33 00:02:57,379 --> 00:03:00,219 la cosa tiene que ser algo así, necesariamente 34 00:03:00,219 --> 00:03:10,000 vamos a comprobarlo si queréis dando a x un valor por ejemplo en el menos 1 para que comprobéis que es negativa la función 35 00:03:10,000 --> 00:03:13,939 no siendo que nos estemos metiendo la pata pero vamos va a ser así 36 00:03:13,939 --> 00:03:18,520 si calculamos f de menos 1 veremos que está por debajo del 0 que es negativo 37 00:03:18,520 --> 00:03:31,120 da menos 1 más 5 por menos 1 al cuadrado más 6 por menos 1 y esto efectivamente da menos 1 más 5 menos 6 que da menos 2 38 00:03:31,120 --> 00:03:37,439 así que estamos en lo cierto, esto no está a escala ni mucho menos pero bueno nos sirve para nuestro propósito 39 00:03:37,439 --> 00:03:44,960 entonces vamos a tener una parte que es positiva, esta y esta y otra parte que va a ser negativa 40 00:03:44,960 --> 00:03:52,430 con lo cual ya puedo escribir la integral, el área 41 00:03:52,430 --> 00:03:55,009 el área pedida va a ser la siguiente 42 00:03:55,009 --> 00:04:04,180 vamos a escribirlo en negro, que estoy escribiendo con demasiadas colorinas 43 00:04:04,180 --> 00:04:11,719 sería la integral de la función entre menos 3 y menos 2 44 00:04:11,719 --> 00:04:13,580 ahí la función es positiva 45 00:04:13,580 --> 00:04:18,660 luego vamos a tener que calcular la integral de menos la función 46 00:04:18,660 --> 00:04:29,620 o si quiero yo ahí cambio de signo, ahí pongo un menos y voy a tener que integrar cambiando de signo aquí con un menos desde el menos dos hasta el cero 47 00:04:29,620 --> 00:04:37,529 y luego pues viene la integral desde el cero hasta el uno de la función. 48 00:04:40,000 --> 00:04:49,279 Como la función es única vamos a calcular la integral, la primitiva y luego ya sustituimos su valor, es muy fácil esta integral, ¿verdad? 49 00:04:49,279 --> 00:04:57,480 Tenemos que integrar x cubo más, lo diré, como era, x cubo más 5x cuadrado más 6x, ¿verdad? 50 00:04:58,680 --> 00:05:14,060 Integramos y quedará pues x cuarta partido por 4 más 5x cubo partido por 3 más 6x cuadrado partido por 2. 51 00:05:14,060 --> 00:05:27,120 Es más constante que como vamos a hacer la regla de Argo luego, si nos va a ir no va a hacer falta. Y nada, ahora ya sustituir, vamos por aquí, sustituimos y seguimos en adelante. 52 00:05:27,120 --> 00:05:46,319 Esto todo querrá decir, vamos a llamar a esta función la función f mayúscula y habrá que calcular f de menos 2 menos f de menos 3, esa sería la primera integral. 53 00:05:46,319 --> 00:06:01,220 Luego menos paréntesis, tenemos que calcular f de 0, que es 0, ¿verdad? Así que no va a haber que hacer nada. Menos f de menos 2, esa sería la segunda. Y luego más f de 1 menos f de 0. 54 00:06:01,720 --> 00:06:26,759 Bueno, vamos ahora a sustituir, pero bueno, tenemos en cuenta en primer lugar que f de 0 es 0, así que esto y esto fuera, y luego menos por menos más, aquí vamos a tener, vamos a poder simplificar para ahorrarnos un poco de cuentas, el doble de f de menos 2 menos f de menos 3 y por aquí nos queda más f de menos 1. 55 00:06:26,759 --> 00:06:44,290 Pues venga, hacer cuentas, ahora ya sí que no nos libramos. Vamos con ello. El doble D sustituimos esta función, recordad que F mayúscula, la primitiva es esta, entonces doble D sustituir en el menos 2. 56 00:06:44,290 --> 00:07:00,470 Pues venga, vamos. Menos 2 a la cuarta partido por 4, más 5 por menos 2 al cubo partido por 3, más 6 por menos 2 al cuadrado partido por 2. 57 00:07:01,889 --> 00:07:05,490 No pongamos tanto porque se simplifica, ya digo, con todas estas restas se va. 58 00:07:05,490 --> 00:07:23,889 Luego menos la función en el menos 3, menos 3 a la cuarta partido por 4, más 5 por menos 3 al cubo partido por 3, más 6 por menos 3 al cuadrado partido por 2. 59 00:07:23,889 --> 00:07:43,529 Y luego queda en el menos 1. Sustituimos en el menos 1. Menos 1 a la cuarta partido por 4 más 5 por menos 1 al cubo partido por 3 y 6 por menos 1 al cuadrado partido por 2. 60 00:07:43,529 --> 00:07:51,490 Y ahora hay que hacer con cuidadito porque esto es muy fácil equivocarse con estas cuentas. Con cuidadito, cuidadito, hacemos las cuentas y vamos a ver cuánto. 61 00:07:52,110 --> 00:08:17,689 Bueno, y resulta que, haciendo las cuentas, tenemos los siguientes resultados, que la primera de las integrales, si lo queréis comprobar paso a paso, la primera de las integrales resulta valer 5 partido por 12, si hacéis la cuenta, la segunda de las integrales vale 8 partido por 3, y, bueno, digamos con signo menos, que luego con este menos va a hacer más, 62 00:08:17,689 --> 00:08:33,690 Y la última de las integrales que vale 59 partido por 12. Y sumando todo esto, todo esto, pues resulta que la suma de todo eso da 96 partido de 12, que eso es exactamente 8 unidades cuadradas. 63 00:08:33,690 --> 00:08:35,929 Que este sería el resultado del ejercicio. 64 00:08:36,549 --> 00:08:39,509 Muy bien, pues esto ha sido el último ejercicio del examen. 65 00:08:39,909 --> 00:08:48,490 Enseguida tenéis subidos más ejercicios de análisis de otros exámenes que hemos ido haciendo durante el curso. 66 00:08:48,870 --> 00:08:49,490 ¡Hasta luego!