1
00:00:00,990 --> 00:00:04,610
Este es el ejercicio 1b de la ficha de la guardia, ¿vale?

2
00:00:05,110 --> 00:00:08,769
Entonces lo primero que hacemos, como es un límite, lo primero que hacemos es sustituir

3
00:00:08,769 --> 00:00:12,410
el valor al que tiende el límite para ver si es una indeterminación.

4
00:00:13,070 --> 00:00:18,410
2 al cuadrado es 4 más 1 a 5, en el denominador es 2 por 2, 4 más 1 a 5, 5 entre 5, 1.

5
00:00:19,109 --> 00:00:23,769
Y en el exponente es 1 partido por 2 menos 2, es decir, 1 partido por 0, que es infinito.

6
00:00:24,390 --> 00:00:26,890
Luego es la indeterminación del tipo, 1 le va de infinito.

7
00:00:26,890 --> 00:00:53,890
Yo aquí voy a aplicar la fórmula que hemos visto cuando ya hemos estudiado la regla del hospital, si lo hiciéramos como lo vimos al principio teníamos dos posibilidades, una utilizando la definición del número e intentando poner uno más uno partido por algo elevado a ese algo y la otra por una de las formulitas que también teníamos, pero yo voy a aplicar directamente la fórmula que hemos visto al estudiar el hospital, que os la recuerdo aquí a la derecha.

8
00:00:53,890 --> 00:01:11,620
Teníamos que el límite cuando x tiende a de una función f de x elevado a g de x, cuando es del tipo de indeterminación 1 elevado a infinito,

9
00:01:12,180 --> 00:01:23,019
esto era igual al número e elevado al límite cuando el x tiende a del exponente por el logaritmo neperiano de la base.

10
00:01:23,019 --> 00:01:36,900
¿Vale? Pues voy a aplicar directamente esa misma fórmula, es decir, este límite sería e elevado al límite cuando x tiende en este caso a 2

11
00:01:36,900 --> 00:01:51,040
¿De quién? Del exponente de 1 partido por x menos 2 por el logaritmo neperiano de la base de x cuadrado más 1 entre 2x más 1 también

12
00:01:51,040 --> 00:01:55,060
¿Vale? Voy a remarcar esto para que no nos liemos

13
00:01:55,060 --> 00:01:58,879
Bien, para no ir arrastrando todo el tiempo elevado a algo

14
00:01:58,879 --> 00:02:03,739
¿Vale? Voy a hacer aquí por separado el límite

15
00:02:03,739 --> 00:02:06,980
Y luego ya voy a poner que esto va a ser igual

16
00:02:06,980 --> 00:02:10,620
Ponemos aquí un asterisco y luego pongo el resultado final

17
00:02:10,620 --> 00:02:14,039
Entonces voy a hacer primero solamente el límite

18
00:02:14,039 --> 00:02:17,879
¿Cuánto sería el límite cuando x tiende a 2?

19
00:02:17,879 --> 00:02:21,780
de, bueno, voy a operarlo ya, ¿vale?

20
00:02:21,860 --> 00:02:30,740
Arriba me quedaría logaritmo neperiano de x cuadrado más 1 entre 2x más 1, ¿vale?

21
00:02:30,860 --> 00:02:35,379
En el numerador, en el denominador, me quedaría el x menos 2, ¿vale?

22
00:02:35,379 --> 00:02:40,939
Lo único que he hecho ha sido operar este producto.

23
00:02:40,939 --> 00:02:44,039
Bien, sustituimos

24
00:02:44,039 --> 00:02:47,979
¿Y qué me queda para ver el tipo de indeterminación que me queda?

25
00:02:48,680 --> 00:02:51,560
Arriba sería 5 entre 5, 1

26
00:02:51,560 --> 00:02:53,240
Logaritmo neperiano de 1 es 0

27
00:02:53,240 --> 00:02:55,319
Y abajo me queda 2 menos 2, 0

28
00:02:55,319 --> 00:02:57,520
Me queda un 0 partido por 0

29
00:02:57,520 --> 00:02:59,740
Por lo tanto voy a aplicar la regla del hospital

30
00:02:59,740 --> 00:03:03,719
Que por eso he aplicado la formulita

31
00:03:03,719 --> 00:03:08,539
Para la regla del hospital sabemos que tenemos que hacer la derivada del numerador por un lado

32
00:03:08,539 --> 00:03:15,240
y la derivada del denominador por otro, luego esto va a ser el límite cuando x tiende a 2

33
00:03:15,240 --> 00:03:22,280
y fijaos, la derivada del denominador es 1, por tanto no lo voy a poner, voy a hacer solamente la derivada

34
00:03:22,280 --> 00:03:30,479
porque lo que ponga va a ser dividido entre 1, entonces voy a poner solamente la derivada del numerador del logaritmo

35
00:03:30,479 --> 00:03:44,319
La derivada de un logaritmo es arriba la derivada del argumento y abajo la función, que es el argumento, que sería x cuadrado más 1 entre 2x más 1.

36
00:03:45,000 --> 00:03:56,080
Y arriba lo que me queda es la derivada de este cociente, que es otro cociente, donde el numerador es derivada del numerador 2x por denominador sin derivar,

37
00:03:56,080 --> 00:04:02,259
por 2x más 1, menos numerador sin derivar por la derivada del denominador que es 2,

38
00:04:02,360 --> 00:04:10,759
es decir, menos 2 por x cuadrado más 1, todo esto dividido entre el denominador al cuadrado,

39
00:04:10,860 --> 00:04:14,240
entre 2x más 1 al cuadrado, ¿vale?

40
00:04:15,199 --> 00:04:19,939
A esto, que es lo que os he dicho que no iba a poner, lo tendríamos que haber subido

41
00:04:19,939 --> 00:04:23,360
y aquí debajo tendríamos que haber puesto como que es partido por 1,

42
00:04:23,360 --> 00:04:34,279
que es la derivada del x menos 2, ¿vale? Pero en el fondo, bueno, pues directamente podemos no ponerlo, para que no sea más rápido.

43
00:04:34,699 --> 00:04:42,300
Y ahora vamos a operar esta fracción. No es complicado de operar, ya os digo que sale mucho más rápido de esta manera.

44
00:04:43,800 --> 00:04:46,319
Límite cuando x tiende a 2, d.

45
00:04:48,639 --> 00:04:52,439
Tenemos que hacer producto de extremos entre producto de medios.

46
00:04:52,439 --> 00:04:56,779
fijaos, aquí tengo un 2x más 1

47
00:04:56,779 --> 00:05:00,379
que va a ir al numerador y en el denominador tengo otro 2x más 1

48
00:05:00,379 --> 00:05:04,839
por lo tanto este le puedo simplificar con uno de aquí, con el cuadrado

49
00:05:04,839 --> 00:05:08,540
y entonces en el numerador me va a quedar solamente

50
00:05:08,540 --> 00:05:13,040
este producto que sería 2x por 2x, 4x cuadrado

51
00:05:13,040 --> 00:05:18,060
más 2x menos

52
00:05:18,060 --> 00:05:21,319
2x cuadrado menos 2

53
00:05:21,319 --> 00:05:31,180
Y en el denominador me va a quedar un 2x más 1 multiplicado por un x cuadrado más 1.

54
00:05:32,889 --> 00:05:39,149
Y aquí si queremos para que nos quede mejor, operamos el numerador.

55
00:05:40,149 --> 00:05:44,050
4x cuadrado menos 2x cuadrado serían 2x cuadrado.

56
00:05:44,490 --> 00:05:46,110
No podemos operar nada más.

57
00:05:46,329 --> 00:05:51,230
Más 2x menos 2, perdón, menos 2.

58
00:05:51,230 --> 00:06:00,569
y abajo me queda lo mismo, no lo voy a operar, 2x más 1 por x cuadrado más 1.

59
00:06:01,509 --> 00:06:03,910
Y ahora vamos a sustituir los valores en el 2.

60
00:06:05,589 --> 00:06:10,949
¿Qué me queda? 2 al cuadrado es 4 por 2, 8, más 2 por 2, 4, menos 2.

61
00:06:11,170 --> 00:06:16,550
Y en el denominador es 2 por 2, 4 más 1, 5, 2 al cuadrado es 4 más 1, 5.

62
00:06:16,550 --> 00:06:20,550
en el numerador me queda 8 más 4, 12 menos 2, 10

63
00:06:20,550 --> 00:06:23,529
sería 10 entre 25

64
00:06:23,529 --> 00:06:27,550
bueno, que es lo mismo, simplificamos entre 5 y me queda 2 quintos

65
00:06:27,550 --> 00:06:28,649
¿vale?

66
00:06:29,050 --> 00:06:31,189
por lo tanto, el límite que buscamos

67
00:06:31,189 --> 00:06:34,550
bueno, ponen el asterisco para indicar que vengo de arriba

68
00:06:34,550 --> 00:06:37,870
sería e elevado a 2 quintos

69
00:06:37,870 --> 00:06:40,490
y lo podríamos dejar así

70
00:06:40,490 --> 00:06:45,670
o si lo preferimos poner como raíz quinta de e al cuadrado

71
00:06:45,670 --> 00:06:47,709
cualquiera de las dos formas valdría

72
00:06:47,709 --> 00:06:51,769
es mucho más rápido hacer este método

73
00:06:51,769 --> 00:06:53,110
aplicando el hospital

74
00:06:53,110 --> 00:06:54,870
por lo menos a mí me lo parece

75
00:06:54,870 --> 00:06:57,189
las otras formas no son complicadas

76
00:06:57,189 --> 00:06:58,990
sale también igual de bien y de rápido

77
00:06:58,990 --> 00:07:01,509
bueno, a lo mejor un poquito menos rápido

78
00:07:01,509 --> 00:07:02,250
alguna de ellas

79
00:07:02,250 --> 00:07:03,689
pero vosotros tenéis que elegir

80
00:07:03,689 --> 00:07:04,949
cuál es la que os gusta más

81
00:07:04,949 --> 00:07:08,029
y cualquiera de ellas serviría

82
00:07:08,029 --> 00:07:09,850
de acuerdo, cualquiera son igual de válidas

83
00:07:09,850 --> 00:07:11,209
lo único que tenéis que mirar

84
00:07:11,209 --> 00:07:12,550
cuál es la que sea más rápida

85
00:07:12,550 --> 00:07:14,389
y la que os parezca más sencilla a vosotros