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00:00:00,240 --> 00:00:05,200
En este vídeo vamos a aprender a calcular el área y el volumen de un ortoedro,

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00:00:05,440 --> 00:00:10,019
además de conocer qué es un ortoedro y los casos particulares que podemos encontrarnos.

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00:00:10,679 --> 00:00:13,320
Un ortoedro es una figura como esta, ¿vale?

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00:00:13,359 --> 00:00:16,000
Es una figura en el espacio, en las tres dimensiones,

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00:00:16,399 --> 00:00:19,440
donde la base es un rectángulo.

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00:00:19,859 --> 00:00:22,399
Fijaros, la base podría ser este rectángulo de aquí,

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00:00:22,820 --> 00:00:25,899
que si yo la apoyo, pues tendremos la figura de esta forma

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00:00:25,899 --> 00:00:28,739
y podemos entender que la figura plana de abajo hace de base.

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00:00:28,739 --> 00:00:57,420
Bien, pero todas las caras laterales que se van formando al levantarlo en altura no dejan de ser también rectángulos. Luego, un ortoedro tiene seis caras formadas por rectángulos y estos rectángulos son iguales 2 a 2, es decir, el de la base de abajo es igual a la base de arriba y luego los laterales, podemos ver que este de delante es igual que el de detrás y el de un lateral con el opuesto son iguales, son iguales 2 a 2, ¿vale?

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00:00:58,399 --> 00:01:04,780
Encontramos casos particulares cuando el rectángulo de la base es un cuadrado, cuando los dos lados son iguales.

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00:01:04,859 --> 00:01:07,439
En vez de ser un rectángulo tenemos un cuadrado. Este sería el caso.

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00:01:08,000 --> 00:01:12,379
¿Qué nos encontramos? Con que tanto arriba como abajo, las dos bases son cuadrados,

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00:01:12,859 --> 00:01:16,760
pero los rectángulos laterales son los cuatro iguales. ¿Por qué?

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00:01:17,260 --> 00:01:22,459
Porque el lado de arriba y el de abajo es el mismo en todos ellos, es el lado del cuadrado.

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00:01:22,760 --> 00:01:27,019
Y el tercero de los casos es el cubo, un dado de los de toda la vida.

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00:01:27,019 --> 00:01:38,239
Las seis caras son iguales. ¿Por qué? Porque la base es un cuadrado, pero la altura que levantamos la figura, lo que es esta arista, mide lo mismo que el lado del cuadrado de la base.

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00:01:38,439 --> 00:01:41,939
Es decir, aquí todas las aristas de la figura son iguales.

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00:01:42,819 --> 00:01:48,019
Vamos a aprender a calcular ahora el área y el volumen del ortoedro, que es el caso general.

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00:01:48,019 --> 00:01:57,000
Lo tenemos aquí dibujado. Realmente tenemos tres medidas que debemos de considerar, que es, en lo que es la base, en este rectángulo,

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00:01:57,019 --> 00:01:58,900
cuánto miden sus lados.

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00:01:59,439 --> 00:02:00,879
Lo hemos llamado A y B.

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00:02:01,599 --> 00:02:04,560
Por otro lado tenemos la arista que nos va a dar la altura.

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00:02:05,180 --> 00:02:07,040
La altura en este caso la hemos llamado C.

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00:02:07,640 --> 00:02:10,240
Luego con A, con B, con C, con esos tres datos

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00:02:10,240 --> 00:02:13,699
debemos de saber calcular área y volumen.

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00:02:14,560 --> 00:02:16,400
¿Cómo vamos a calcular el área?

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00:02:16,620 --> 00:02:17,979
En el área nos vamos a encontrar,

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00:02:18,379 --> 00:02:19,580
con que nuestra figura hemos dicho,

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00:02:19,580 --> 00:02:22,180
que tiene las caras iguales 2 a 2.

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00:02:22,900 --> 00:02:25,240
Luego nos bastará con sumar el área

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00:02:25,240 --> 00:02:29,780
de cada una de esas, de las seis caras, pero podemos agruparlas de dos en dos. Calculamos

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00:02:29,780 --> 00:02:35,699
el área del rectángulo de la base y lo multiplicamos por dos. El área de la cara delantera y lo

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00:02:35,699 --> 00:02:41,879
multiplicamos por dos. Y el área del rectángulo lateral lo multiplicamos por dos. En este

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00:02:41,879 --> 00:02:50,419
caso tendremos dos veces el área de la base, es un rectángulo, A por B, más dos veces

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00:02:50,419 --> 00:03:00,120
el área del rectángulo que tenemos en la parte delantera, que es A por C, más dos veces el área lateral,

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00:03:00,120 --> 00:03:09,479
el que tenemos en este lateral y en el opuesto, luego es dos veces B por C.

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00:03:10,159 --> 00:03:17,759
Lo que sí podemos hacer es sacar este 2, factor común, y decir que 2 multiplica a esos productos,

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00:03:17,759 --> 00:03:34,960
A por B, más A por C, más B por C. Y de esta forma tenemos la fórmula del área del ortoedro, que no hace falta sabérsela de memoria, podemos deducirla.

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00:03:34,960 --> 00:03:50,419
Algo importante, el área es superficie, luego el resultado se debe de expresar en unidades al cuadrado, centímetro al cuadrado, metros al cuadrado, kilómetros al cuadrado, dependiendo de en qué unidades se encuentren las aristas.

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00:03:51,539 --> 00:04:03,819
Ahora vamos a ver cuál es el volumen. Es como si cogemos nuestro ortoedro, le hacemos un agujero y le queremos meter líquido hasta llenarlo. ¿Cuánto líquido nos va a caber? ¿Cuál es ese volumen?

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00:04:03,819 --> 00:04:13,400
Bien, para ello es bastante sencillo, simplemente debemos de considerar quién es la base, que es un rectángulo, y lo vamos a levantar en altura.

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00:04:14,020 --> 00:04:18,620
Luego es como si pusiéramos este rectángulo muchas veces uno encima de otro hasta llegar hasta aquí arriba.

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00:04:19,420 --> 00:04:30,060
Es decir, debemos de calcular el área de la base y luego lo vamos a multiplicar por la altura para saber cuántas veces se va a poner esa superficie llenándolo.

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00:04:30,639 --> 00:04:40,279
El área de la base es un rectángulo de lados A y B, luego será A por B, y lo multiplico por la altura, que es C.

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00:04:41,040 --> 00:04:53,879
Luego el área, perdón, el volumen, viene dado por A por B y por C, es decir, el producto de las tres dimensiones, el largo, el fondo y el alto.

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00:04:54,680 --> 00:05:02,459
El volumen, las unidades que vamos a utilizar son unidades cúbicas, metro cúbico, centímetro cúbico.

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00:05:03,680 --> 00:05:07,480
Uno de los casos particulares que hemos comentado es el cuadrado.

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00:05:07,639 --> 00:05:09,040
Las seis caras son iguales.

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00:05:09,279 --> 00:05:17,160
Luego, realmente, si hacemos el dibujo con el equivalente del ortoedro, nos encontramos con que A, B y C miden lo mismo.

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00:05:26,709 --> 00:05:31,819
Más o menos esto es un cubo.

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00:05:33,540 --> 00:05:37,860
donde todas sus aristas miden lo mismo.

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00:05:39,160 --> 00:05:44,060
Por un lado, podríamos sustituir B y C, cambiarlo por A, en estas fórmulas,

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00:05:44,060 --> 00:05:50,579
o bien vamos a pensar, ¿cuál es el área de las seis caras?

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00:05:50,899 --> 00:05:53,480
Pues va a ser seis veces el área del cuadrado.

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00:05:54,759 --> 00:05:58,220
Luego el área será seis veces el qué?

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00:05:58,220 --> 00:06:08,120
el área de la base, el área de una de sus caras, seis veces lado por lado. ¿Quién va a ser el

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00:06:08,120 --> 00:06:14,779
volumen? Ya hemos comentado que como norma general en un ortoedro es el producto de las tres

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00:06:14,779 --> 00:06:22,339
dimensiones, es el largo por el fondo y por el alto, pero en este caso esas tres dimensiones son

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00:06:22,339 --> 00:06:27,519
las mismas, por lo tanto va a ser lado por lado por lado, o lo que es lo mismo si al lado lo hemos

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00:06:27,519 --> 00:06:38,699
llamado A, va a ser A al cubo. Esto en el cubo, que es un caso particular del orto de...