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00:00:00,430 --> 00:00:04,629
Hola, vamos a hacer ahora el 73, el último que nos queda de este apartado.

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00:00:05,370 --> 00:00:08,689
Venga, pues a verlo primero. Integral de una función racional.

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00:00:09,890 --> 00:00:13,689
Vamos a, como el grado del numerador es más pequeño, no podemos dividir,

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00:00:14,089 --> 00:00:18,109
por lo tanto vamos a calcular las soluciones, las raíces del denominador.

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00:00:18,250 --> 00:00:23,489
x cuadrado más 4x más 5 igual a 0.

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00:00:24,429 --> 00:00:30,390
Resuelvo y me queda que la x es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b

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00:00:30,390 --> 00:00:38,869
cuadrado que es 16, menos 4ac que es 20, por lo tanto 16 menos 20 me queda menos 4 partido

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00:00:38,869 --> 00:00:49,390
de 2a. Bueno, pues nos quedan raíces complejas, esto es menos 4 más menos 2i entre 2, lo

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00:00:49,390 --> 00:00:57,329
que es lo mismo, menos 2 más menos i. Tenemos raíces complejas conjugadas. Luego, lo que

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00:00:57,329 --> 00:01:01,869
tenemos que resolverlo, ya hemos visto en el vídeo anterior también, lo que tenemos

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00:01:01,869 --> 00:01:06,930
que hacer es transformarlo como un logaritmo y como un arco tangente. Vamos a ir poniendo

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00:01:06,930 --> 00:01:11,530
las cosas que vamos a necesitar, ya que ya sabemos cómo nos va a quedar. Lo primero

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00:01:11,530 --> 00:01:20,969
vamos a ver cómo sería la factorización. x cuadrado más 4x más 5 factoriza como x

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00:01:20,969 --> 00:01:29,109
menos la parte real que es menos 2, entonces es que da x más 2 al cuadrado más la parte

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00:01:29,109 --> 00:01:37,969
imaginaria que es, bueno, sigue 1 al cuadrado, ¿vale? Esto por un lado que lo vamos a necesitar

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00:01:37,969 --> 00:01:44,069
luego para la cotangente, ya lo tengo calculado de antes. Bien, pues vámonos a hacer primero

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00:01:44,069 --> 00:01:50,370
los pasos, el primer truquito, ¿recordáis? Era transformarlo en un logaritmo, x cuadrado

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00:01:50,370 --> 00:02:04,450
más 4x más 5, lo que necesito que es la derivada, que es 2x más 4, ¿vale? Como tengo el más 4, le resto el menos 4 para que me quede igual

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00:02:04,450 --> 00:02:15,639
y le sumo el 5, que es lo que tenía inicialmente. Separo en dos fracciones y me queda por un lado solamente el 2x más 4,

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00:02:15,639 --> 00:02:39,979
En el denominador lo que teníamos, el x cuadrado más 4x más 5, y luego me queda más el menos 4 más 5 es 1, más 1 partido del x cuadrado más 4x más 5, diferencial de x, ¿vale?

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00:02:40,860 --> 00:02:43,699
Bueno, pues esto va a ser igual, voy a seguir aquí abajo.

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00:02:46,240 --> 00:02:52,479
Esto va a ser igual, la primera integral es un logaritmo, al logaritmo neperiano,

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00:02:52,479 --> 00:03:03,699
de x cuadrado más 4x más 5, más la integral, la voy a poner, aunque la podríamos haber hecho directamente,

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00:03:03,699 --> 00:03:10,300
De 1 partido a, bueno, vamos a ponerlo como nos quedaría factorizado, como lo que lo acabamos de hacer.

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00:03:10,979 --> 00:03:16,860
1 al cuadrado más x más 2 al cuadrado, ¿vale?

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00:03:17,879 --> 00:03:18,879
Diferencial de x.

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00:03:20,199 --> 00:03:28,800
Vale, pues este es un arco tangente y teníamos el logaritmo por un lado, x cuadrado más 4x más 5,

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00:03:28,800 --> 00:03:40,759
más, la a vale 1, luego esto directamente es el arco cuya tangente vale x más 2, más k.

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00:03:41,460 --> 00:03:42,979
¿Vale? Y ya estaría.

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00:03:43,479 --> 00:03:48,860
Como veis al principio parece que las integrales con raíces complejas van a ser muy difíciles,

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00:03:49,300 --> 00:03:52,539
pero sabiéndose las formulitas, la verdad es que salen muy fácil.