1 00:00:00,000 --> 00:00:12,279 Vamos a continuar con la clase de ayer, donde estuvimos viendo cuáles eran las leyes de pertenencia, es decir, cuando podemos decir, en este caso estamos viendo la recta, que una recta pertenece a un plano. 2 00:00:12,279 --> 00:00:26,199 Y al finalizar la clase, os llamé la atención en cuanto a que h1 siempre tenía que estar sobre alfa1 y v2 siempre tenía que estar sobre alfa2. 3 00:00:26,199 --> 00:00:37,920 Si H1 no está sobre alfa 1 y V2 no está sobre alfa 2, es porque esa recta no pertenece al plano, ¿vale? 4 00:00:38,780 --> 00:00:45,100 Entonces, vamos a seguir, que estábamos con esta recta ya, la última, voy a quitar un poquito el zoom para que se vea, 5 00:00:45,759 --> 00:00:47,759 y vamos a empezar con la recta T. 6 00:00:48,119 --> 00:00:55,340 La recta T veo aquí en el plano, porque estas son todas de pertenencia, que está contenida en el plano, 7 00:00:55,340 --> 00:01:04,879 por lo tanto, pertenece a E, y en este caso no está contenido al mismo tiempo en los planos de proyección, ¿vale? 8 00:01:04,879 --> 00:01:07,900 Como nos pasaba, por ejemplo, con la R y con la S. 9 00:01:08,560 --> 00:01:15,159 Vale, ¿cómo puedo yo obtener la otra proyección de la recta T? 10 00:01:15,340 --> 00:01:17,579 Es decir, ¿cómo puedo obtener yo T1? 11 00:01:17,900 --> 00:01:23,260 Pues a ver, yo para obtener las proyecciones de una recta necesito sus trazas. 12 00:01:23,260 --> 00:01:32,120 Ahora, si yo esto lo prolongo, veo que me corta a alfa 1, alfa 2, perdón, me lo corta en un punto. 13 00:01:32,819 --> 00:01:39,750 ¿Ese punto quién es? V2. 14 00:01:40,370 --> 00:01:47,049 Acordaros, sobre alfa 2 tiene que estar V2, si no, la recta no pertenece al plano. 15 00:01:47,590 --> 00:01:51,790 Entonces, si yo aquí tengo V2, ¿dónde va a estar V1? 16 00:01:51,969 --> 00:01:53,709 ¿Dónde está siempre V1? 17 00:01:53,709 --> 00:01:57,310 en la línea de tierra, en la perpendicular 18 00:01:57,310 --> 00:02:00,469 ahí, tengo V1, vale 19 00:02:00,469 --> 00:02:07,060 bien, yo sé que mi proyección R1 20 00:02:07,060 --> 00:02:10,659 va a partir de aquí, desde V1 21 00:02:10,659 --> 00:02:14,680 va a salir R1, pero claro 22 00:02:14,680 --> 00:02:19,560 ¿con qué dirección? porque yo, imaginaos que esto es la recta 23 00:02:21,180 --> 00:02:23,020 imaginaos que esto es la recta, puede ser así 24 00:02:23,020 --> 00:02:41,939 Imaginaos que la estoy poniendo desde aquí, ¿vale? Desde V1. Puede estar así, así, ¿no? La proyección infinita. ¿Cuál creéis que va a ser la proyección con su posición correcta? Paralela. Muy bien. 25 00:02:41,939 --> 00:02:53,020 Porque es que además, ¿por qué va a ser paralela? Es que yo, si prolongo esta parte de la recta para acá, ¿consigo en algún momento la H? No la consigo. 26 00:02:53,860 --> 00:03:03,939 Conclusión, si yo no consigo sacar la H por ningún sitio, lo más normal que ocurra es que esta proyección sea paralela a alfa 1. 27 00:03:03,939 --> 00:03:10,960 Y además resulta que es que toda esta proyección T2 es paralela a la línea de tierra 28 00:03:10,960 --> 00:03:21,800 Tengo que pensar qué rectas tenían paralela la proyección vertical a la línea de tierra 29 00:03:21,800 --> 00:03:25,439 ¿Cuáles la tenían paralela? Por ejemplo, la recta horizontal 30 00:03:25,439 --> 00:03:33,330 Y la recta horizontal, en este caso, cuando yo la dibujé 31 00:03:33,330 --> 00:03:36,689 Hemos dicho muy bien que esto es paralelo 32 00:03:36,689 --> 00:03:39,530 Y ahora os voy a explicar una cosa 33 00:03:39,530 --> 00:03:43,030 Eso es T1, perfecto 34 00:03:43,030 --> 00:03:47,250 ¿Os acordáis que ayer dijimos que esta recta que era una frontal 35 00:03:47,250 --> 00:03:50,550 Entre otras cosas sabíamos 36 00:03:50,550 --> 00:03:52,889 Que la proyección que está así tirada 37 00:03:52,889 --> 00:03:54,229 Teníamos que perder la magnitud 38 00:03:54,229 --> 00:03:59,629 Que esto nos daba el ángulo que se formaba con el plano horizontal 39 00:03:59,629 --> 00:04:08,509 Y además le añadíamos ahora con las leyes de pertenencia que U2 es paralelo a alfa 2. 40 00:04:09,370 --> 00:04:12,129 Pues igual pasa con esta recta que es horizontal. 41 00:04:12,669 --> 00:04:15,069 ¿Veis cómo es la contraria de la frontal? 42 00:04:16,110 --> 00:04:23,649 ¿Qué pasaba? Que aquí tenemos verdadera magnitud, que aquí veo el ángulo que forma la recta con el plano vertical 43 00:04:23,649 --> 00:04:31,230 Y además, se añade que una recta horizontal, su proyección horizontal es paralelo a alfa 1. 44 00:04:32,230 --> 00:04:33,790 Por eso aquí me ha salido paralelo. 45 00:04:34,269 --> 00:04:36,009 Eso es como otra cosa que vais a aprender. 46 00:04:36,569 --> 00:04:42,970 Y estas dos rectas son muy útiles para resolver un montón de cosas en sistema diédrico. 47 00:04:43,490 --> 00:04:44,509 ¿Vale? Estas dos. 48 00:04:44,990 --> 00:04:48,269 Junto con otras dos que ya veremos, que esas todavía no las hemos aprendido. 49 00:04:48,649 --> 00:04:48,850 Vale. 50 00:04:49,649 --> 00:04:52,949 Entonces, como veis, ¿dónde está V2? 51 00:04:52,949 --> 00:04:54,250 otra vez 52 00:04:54,250 --> 00:04:57,350 sobre alfalo 53 00:04:57,350 --> 00:04:58,910 ¿vale? 54 00:04:59,910 --> 00:05:01,490 vale, vamos a ponerle 55 00:05:01,490 --> 00:05:03,069 nombres a estas rectas 56 00:05:03,069 --> 00:05:05,269 esta recta N, ¿cómo se llamaba? 57 00:05:09,699 --> 00:05:11,060 ¿cuál creéis que es? 58 00:05:11,199 --> 00:05:12,240 ¿cómo son sus proyecciones? 59 00:05:14,920 --> 00:05:16,920 oblicuas, por lo tanto la recta es 60 00:05:16,920 --> 00:05:17,800 oblicua 61 00:05:17,800 --> 00:05:21,040 pues N es una recta 62 00:05:21,040 --> 00:05:22,819 oblicua, para que poco a poco 63 00:05:22,819 --> 00:05:24,680 vayamos aprendiendo los nombres 64 00:05:24,680 --> 00:05:26,839 esta recta de aquí 65 00:05:26,839 --> 00:05:31,550 ¿qué forma tiene? 66 00:05:31,689 --> 00:05:33,089 si miramos sus proyecciones 67 00:05:33,089 --> 00:05:36,029 ¿de qué forma tiene la proyección? 68 00:05:36,149 --> 00:05:37,050 ¿a quién nos recuerda? 69 00:05:40,490 --> 00:05:41,910 sí y no 70 00:05:41,910 --> 00:05:43,829 lo que está contenido en la línea de tierra 71 00:05:43,829 --> 00:05:46,750 no es la recta en sí 72 00:05:46,750 --> 00:05:47,910 sino la proyección 73 00:05:47,910 --> 00:05:48,709 ¿vale? 74 00:05:50,129 --> 00:05:51,490 ¿a quién nos recuerda? 75 00:05:52,649 --> 00:05:54,769 tiene esta torcida 76 00:05:54,769 --> 00:05:56,550 y esta 77 00:05:56,550 --> 00:05:59,050 está como si fuera paralela a la línea de tierra 78 00:05:59,050 --> 00:06:25,500 ¿Quién cumple eso? Es una frontal de alejamiento cero. La R es frontal, mirad, lo tenemos aquí dibujado en los esquemitas, torcido y paralelo, torcido y paralelo. 79 00:06:25,500 --> 00:06:32,699 En este caso, está paralelo y encima de la línea de tierra, pero tiene esa misma direccionalidad. 80 00:06:33,279 --> 00:06:40,639 Entonces, es una recta frontal de alejamiento cero, es decir, no está separado del plano vertical, sino contenido en él. 81 00:06:41,220 --> 00:06:46,480 Entonces, esto, y lo ponemos aquí, alejamiento cero. 82 00:06:46,959 --> 00:06:54,000 ¿Y esta qué recta es? La U, ¿cuál? Frontal. 83 00:06:54,000 --> 00:06:59,740 la U es una recta frontal 84 00:06:59,740 --> 00:07:03,899 vale, y esta de aquí abajo, la S 85 00:07:03,899 --> 00:07:09,589 no, no está contenida en línea de tierra, está contenida en el plano 86 00:07:09,589 --> 00:07:13,970 horizontal, ¿qué tipo de recta es? 87 00:07:16,310 --> 00:07:17,829 horizontal de cota cero 88 00:07:17,829 --> 00:07:20,769 no tiene altura, ¿por qué? porque está contenido en el plano horizontal 89 00:07:20,769 --> 00:07:24,189 esto es una horizontal 90 00:07:24,189 --> 00:07:28,769 de cota 91 00:07:28,769 --> 00:07:32,730 cero, y esta como es 92 00:07:32,730 --> 00:07:35,129 la T 93 00:07:35,129 --> 00:07:39,230 horizontal, y aquí sí tiene cota 94 00:07:39,230 --> 00:07:43,769 es decir, no está contenida en el plano horizontal, sino que está levantada 95 00:07:43,769 --> 00:07:48,470 vale, entonces, para recapitular 96 00:07:48,470 --> 00:07:50,930 y que lo tengáis claro, ¿quién 97 00:07:50,930 --> 00:07:55,930 Para yo saber que una recta pertenece a un plano 98 00:07:55,930 --> 00:07:59,310 H1 tiene que estar contenida en alfa 1 99 00:07:59,310 --> 00:08:02,009 Y V2 tiene que estar contenida en alfa 2 100 00:08:02,009 --> 00:08:05,850 Si una de las dos trazas no consigo contenerla 101 00:08:05,850 --> 00:08:09,430 Es porque esa recta no pertenece a ese plano 102 00:08:09,430 --> 00:08:10,329 ¿Vale? 103 00:08:10,889 --> 00:08:11,569 Y ahora 104 00:08:11,569 --> 00:08:13,649 Como veo yo 105 00:08:13,649 --> 00:08:15,069 Vamos a pasar a los puntos 106 00:08:15,069 --> 00:08:20,250 ¿Cómo sé yo si un punto pertenece a una recta y a un plano? 107 00:08:20,930 --> 00:08:39,110 A ver, sobre todo, sé yo si un punto pertenece a un plano, pues para saber si el punto que está aquí pertenece al plano que está aquí, tiene que estar contenido en la recta y esa recta evidentemente tiene que estar contenido en el plano, si no, no. 108 00:08:39,110 --> 00:08:46,789 Es decir, que tú para poder decir si el punto pertenece al plano, sí o sí necesitas sacar la recta intermediaria. 109 00:08:47,450 --> 00:08:51,970 Es como el que hace el intermediario entre el punto y el plano, ¿vale? 110 00:08:52,509 --> 00:09:01,529 Pues vamos a ver, aquí por ejemplo tenemos una recta en la que ha situado, aquí en el 3D se ve claramente que el punto está encima, ¿vale? 111 00:09:01,529 --> 00:09:11,070 Y si veis, aquí tenemos distintos puntos, A, B, C y P, que tenemos una proyección y no tenemos la otra. 112 00:09:11,730 --> 00:09:19,850 Entonces tenemos que conseguir que esos puntos pertenezcan al plano o ver si esos puntos pertenecen al plano o no. 113 00:09:20,529 --> 00:09:21,710 Vale, ¿cómo lo hacemos? 114 00:09:21,970 --> 00:09:30,389 Hemos dicho, tengo un plano alfa, tengo un punto P del que solo conozco una de sus proyecciones y quieren que yo le dé la otra. 115 00:09:30,389 --> 00:09:34,950 vale, cosas que sabemos del punto 116 00:09:34,950 --> 00:09:38,830 que yo voy a estar, la proyección 117 00:09:38,830 --> 00:09:42,889 P1 va a estar aquí, ¿no? en esa perpendicular 118 00:09:42,889 --> 00:09:46,129 ahí va a estar P1, eso lo sé, vale 119 00:09:46,129 --> 00:09:51,009 pero ¿dónde? ¿dónde va a estar? aquí, aquí 120 00:09:51,009 --> 00:09:53,570 aquí, aquí, aquí, aquí, sobre alfa 1 121 00:09:53,570 --> 00:09:59,250 tengo que averiguarlo, ¿cómo lo averiguo? tengo que coger una recta 122 00:09:59,250 --> 00:10:02,730 que en este caso, pues no le ha puesto letra, bueno 123 00:10:02,730 --> 00:10:07,049 pues tengo que coger una recta y ver si consigo 124 00:10:07,049 --> 00:10:10,789 crear una recta que contenga a ese punto, vale 125 00:10:10,789 --> 00:10:20,620 esto lo voy a hacer con regla, vale 126 00:10:20,620 --> 00:10:24,259 no os preocupéis que lo vais a ir entendiendo todo poco a poco 127 00:10:24,259 --> 00:10:28,679 vamos a ver muchas más cosas, esto de la pertenencia no es tan fácil 128 00:10:28,679 --> 00:10:32,320 vale, yo sé que aquí 129 00:10:32,320 --> 00:10:55,919 Y va a estar P1 en algún punto. Vale. Os he dicho antes que la recta frontal y la recta horizontal nos ayudan muchísimo, muchísimo, muchísimo. Vale. Entonces voy a coger la recta horizontal. Por lo general trabajamos con la horizontal. Es como a la que tendemos para coger. Vale. 130 00:10:55,919 --> 00:10:58,659 Yo sé que la recta horizontal 131 00:10:58,659 --> 00:11:00,899 Yo ahora me voy a crear aquí una recta horizontal 132 00:11:00,899 --> 00:11:01,840 La que a mí me dé la mano 133 00:11:01,840 --> 00:11:03,200 ¿Se puede hacer? Sí 134 00:11:03,200 --> 00:11:05,820 Entonces yo me voy a coger una recta horizontal 135 00:11:05,820 --> 00:11:09,200 Si esa recta horizontal tiene que contener 136 00:11:09,200 --> 00:11:10,460 A P2 137 00:11:10,460 --> 00:11:12,840 Yo cuando trace 138 00:11:12,840 --> 00:11:15,620 La paralela a la línea de tierra 139 00:11:15,620 --> 00:11:17,539 Voy a hacer que pase 140 00:11:17,539 --> 00:11:19,059 Si o si por P2 141 00:11:19,059 --> 00:11:20,419 ¿Vale? 142 00:11:21,419 --> 00:11:22,960 Voy a coger un color 143 00:11:22,960 --> 00:11:25,399 Este naranjita 144 00:11:25,399 --> 00:11:27,799 y voy a hacer una recta horizontal 145 00:11:27,799 --> 00:11:30,730 vale 146 00:11:30,730 --> 00:11:32,769 yo sé que la recta horizontal 147 00:11:32,769 --> 00:11:35,529 la proyección vertical 148 00:11:35,529 --> 00:11:37,149 es paralela a la línea de tierra 149 00:11:37,149 --> 00:11:39,409 perfecto, y hago así 150 00:11:39,409 --> 00:11:43,820 ojo 151 00:11:43,820 --> 00:11:45,980 cosas que debéis de ir haciendo 152 00:11:45,980 --> 00:11:47,720 esta es la primera recta 153 00:11:47,720 --> 00:11:49,320 lo normal sería llamarla R 154 00:11:49,320 --> 00:11:51,500 pero como tú 155 00:11:51,500 --> 00:11:53,919 apostas, estás haciendo una recta 156 00:11:53,919 --> 00:11:54,500 horizontal 157 00:11:54,500 --> 00:11:57,440 mi recomendación es que le llames 158 00:11:57,440 --> 00:11:58,500 H2 159 00:11:58,500 --> 00:12:02,740 para que tú cuando la veas digas, ojo, esta recta es una horizontal 160 00:12:02,740 --> 00:12:06,039 ¿vale? entonces, yo sé 161 00:12:06,039 --> 00:12:10,299 que la recta horizontal arriba es paralela a la línea de tierra 162 00:12:10,299 --> 00:12:14,159 perfecto, y tiene que contener al punto, por lo tanto, ¿por dónde voy a pasar? 163 00:12:14,299 --> 00:12:17,799 por el punto, ¿vale? ¿qué me da aquí? 164 00:12:17,799 --> 00:12:21,539 ¿qué traza es esta? la que corta con alfa 2 165 00:12:21,539 --> 00:12:27,679 ¿v cuál? muy bien, v2 166 00:12:27,679 --> 00:12:31,320 perfecto, ¿dónde va a estar V1? ¿dónde está siempre? 167 00:12:31,940 --> 00:12:35,059 en la línea de tierra, pues yo desde V2 lo bajo 168 00:12:35,059 --> 00:12:41,539 y cuando llegue a la línea de tierra, esto es V1 169 00:12:41,539 --> 00:12:46,759 perfecto, es que no quiero quitarle el zoom 170 00:12:46,759 --> 00:12:49,500 para que veáis, porque quiero que veáis las dos cosas 171 00:12:49,500 --> 00:12:53,759 a ver si así un poquito más grande, ahí, vale 172 00:12:53,759 --> 00:12:58,179 ¿ahora qué te falta, Ayar, para tener este ejercicio completo? 173 00:12:58,179 --> 00:13:07,220 Se falta la proyección horizontal de la recta, H1, minúscula, y P1, ¿vale? 174 00:13:07,659 --> 00:13:11,980 ¿Qué hemos dicho antes que ocurría con las rectas horizontales? 175 00:13:14,659 --> 00:13:20,200 Que la proyección horizontal era paralela a alfa 1. 176 00:13:21,679 --> 00:13:24,419 ¿Tengo alfa 1? Sí. 177 00:13:24,679 --> 00:13:26,600 ¿Puedo hacerla paralela? Sí. 178 00:13:28,159 --> 00:13:28,679 Vale. 179 00:13:30,320 --> 00:13:39,679 Entonces yo desde V1 saco la proyección de la recta horizontal H1. 180 00:13:40,460 --> 00:13:41,320 A ver, subo un poquito. 181 00:13:42,100 --> 00:13:42,279 Vale. 182 00:13:43,320 --> 00:13:45,620 ¿Dónde creéis que va a estar P1? 183 00:13:50,039 --> 00:13:52,629 Muy bien. 184 00:13:52,629 --> 00:14:01,970 Donde ha cortado esta proyección H1 con la perpendicular que hemos trazado desde P2. 185 00:14:02,169 --> 00:14:03,269 Ahí está P1. 186 00:14:06,950 --> 00:14:09,090 ¿Pertenece el punto a la recta? 187 00:14:09,750 --> 00:14:10,009 Sí. 188 00:14:10,590 --> 00:14:11,429 O sea, sí. 189 00:14:11,629 --> 00:14:12,049 O sea, sí. 190 00:14:12,389 --> 00:14:13,889 ¿Pertenece el punto a la recta? 191 00:14:14,029 --> 00:14:14,409 Sí. 192 00:14:14,669 --> 00:14:15,070 ¿Por qué? 193 00:14:15,570 --> 00:14:21,309 Porque la proyección del punto P2 está sobre la proyección de la recta H2. 194 00:14:21,309 --> 00:14:26,350 y además P1 tiene que estar los dos, uno sí y otro no 195 00:14:26,350 --> 00:14:31,389 y además P1 está sobre la proyección de la recta H1 196 00:14:31,389 --> 00:14:34,909 entonces el punto pertenece a la recta, sí 197 00:14:34,909 --> 00:14:39,049 y la recta pertenece al plano, sí 198 00:14:39,049 --> 00:14:42,970 ¿por qué? porque V2 está sobre alfa2 199 00:14:42,970 --> 00:14:49,629 entonces como el punto pertenece a la recta y la recta pertenece al plano 200 00:14:49,629 --> 00:14:53,509 puedo decir que el punto está contenido en el plano 201 00:14:53,509 --> 00:14:57,350 ¿lo veis? ¿se entiende? vale 202 00:14:57,350 --> 00:15:04,159 y ahora vamos a hacer otra, esta es la recta que tienes 203 00:15:04,159 --> 00:15:07,360 a modo como las horizontales y las frontales, pero 204 00:15:07,360 --> 00:15:12,379 nosotros podemos hacer pasar otra recta por este punto 205 00:15:12,379 --> 00:15:16,100 que esté contenido en el plano y que 206 00:15:16,100 --> 00:15:20,240 contenga el punto, es decir, no es la única recta que puede 207 00:15:20,240 --> 00:15:31,899 contener a P, ¿vale? Hay muchas. Por ejemplo, imaginar, podríamos hacer una oblicua probablemente, 208 00:15:32,139 --> 00:15:37,039 pero como os he dicho antes, que yo lo que voy a hacer es que os quiero meter en la cabeza 209 00:15:37,039 --> 00:15:41,960 que tenéis que intentar pensar siempre en horizontal y frontal. Si me cumple, genial, 210 00:15:42,120 --> 00:15:46,820 tiro con ella para adelante. ¿Que no? Pues ya tenemos que pensar más. Entonces vamos 211 00:15:46,820 --> 00:15:53,240 a resolver a este ejercicio conteniendo al punto P ahora en una recta frontal. ¿Vale? 212 00:15:54,259 --> 00:15:59,919 ¿Cómo creéis que tenemos que empezar? ¿Qué proyección de la recta frontal debería hacer 213 00:15:59,919 --> 00:16:05,600 primero? Ahora no tenemos P1, ¿eh? Estamos lo mismo de antes. ¿Cuál? La de arriba o 214 00:16:05,600 --> 00:16:12,519 la de abajo. Yo tengo que hacer, voy a hacer ahora, resolver este ejercicio por una recta 215 00:16:12,519 --> 00:16:17,539 frontal. Entonces, con los mismos datos que teníamos del principio, nada de lo que hay 216 00:16:17,539 --> 00:16:23,220 aquí está dibujado, nada más que el plano IP2. ¿Con cuál proyección deberíamos empezar 217 00:16:23,220 --> 00:16:34,559 para dibujar la recta frontal? La que está como, torcida o la paralela. La torcida, ¿por 218 00:16:34,559 --> 00:16:43,970 qué? Porque la proyección que tú tienes es la de arriba, ¿sí o no? Vale. ¿Y esa 219 00:16:43,970 --> 00:16:48,049 torcida la hago torcida como me dé la gana o tiene que estar de una manera concreta? 220 00:16:48,049 --> 00:16:54,330 paralela a alfa 2 221 00:16:54,330 --> 00:16:56,669 pues entonces yo cojo 222 00:16:56,669 --> 00:16:59,169 y digo muy bien, pues por alfa 2 223 00:16:59,169 --> 00:17:01,330 voy a trazar una paralela 224 00:17:01,330 --> 00:17:04,349 que pase por el punto P2 225 00:17:04,349 --> 00:17:06,630 ¿por qué voy a hacer que pase por el punto P2? 226 00:17:06,990 --> 00:17:09,829 porque el punto tiene que estar contenido en la recta 227 00:17:09,829 --> 00:17:12,650 y hemos dicho que si la proyección del punto 228 00:17:12,650 --> 00:17:14,829 no está sobre la proyección de la recta 229 00:17:14,829 --> 00:17:20,859 pues entonces, vale 230 00:17:20,859 --> 00:17:22,339 y esto es 231 00:17:22,339 --> 00:17:25,079 igual que a la horizontal le he llamado con la H 232 00:17:25,079 --> 00:17:27,019 a la frontal yo le llamo con la F 233 00:17:27,019 --> 00:17:28,819 frontal 234 00:17:28,819 --> 00:17:31,480 proyección frontal 235 00:17:31,480 --> 00:17:32,119 2 236 00:17:32,119 --> 00:17:33,880 vale 237 00:17:33,880 --> 00:17:37,099 y ahora, este punto que me ha dado 238 00:17:37,099 --> 00:17:38,319 en la línea de tierra, ¿quién es? 239 00:17:40,680 --> 00:17:41,160 H2 240 00:17:41,160 --> 00:17:44,380 H2 mayúscula 241 00:17:44,380 --> 00:17:45,460 porque es punto 242 00:17:45,460 --> 00:17:48,960 vale, ¿dónde va a estar H1? 243 00:17:52,319 --> 00:17:53,019 vale, ya voy a ir 244 00:17:53,019 --> 00:17:54,200 haciendo zoom para que lo veáis 245 00:17:54,200 --> 00:17:56,539 ¿En la vertical y dónde? 246 00:17:56,920 --> 00:17:57,680 Porque la vertical 247 00:17:57,680 --> 00:18:00,779 Es infinita para arriba y para abajo 248 00:18:00,779 --> 00:18:03,240 Abajo, ¿dónde? 249 00:18:04,920 --> 00:18:05,859 ¿Sobre quién? 250 00:18:07,839 --> 00:18:09,480 Sobre alfa 1, muy bien 251 00:18:09,480 --> 00:18:11,660 Aquí 252 00:18:11,660 --> 00:18:13,420 H1 253 00:18:13,420 --> 00:18:15,660 ¿Vale? 254 00:18:16,000 --> 00:18:19,019 Y ahora me falta otra cosa de la proyección 255 00:18:19,019 --> 00:18:20,279 De la recta 256 00:18:20,279 --> 00:18:21,400 ¿Qué tengo que hacer ahora? 257 00:18:23,039 --> 00:18:23,720 ¿Qué hay que hacer? 258 00:18:28,680 --> 00:18:29,319 Paralela 259 00:18:29,319 --> 00:18:36,579 Tú sabes que la recta frontal, su proyección horizontal es paralela a la línea de tierra. 260 00:18:37,680 --> 00:18:50,460 Entonces tú ahora haces así y si antes lo hiciste bien, resulta que corta a la perpendicular que teníamos hecha antes justo en el mismo punto. 261 00:18:51,519 --> 00:18:52,240 ¿Lo veis o no? 262 00:18:53,779 --> 00:18:55,859 Pues entonces es que no lo has hecho bien. 263 00:18:56,940 --> 00:18:58,460 En algo has fallado. 264 00:18:59,319 --> 00:19:02,299 tiene que coincidir en el mismo punto 265 00:19:02,299 --> 00:19:04,619 ¿por qué? es que el punto no se ha movido del plano 266 00:19:04,619 --> 00:19:05,920 está en el mismo sitio 267 00:19:05,920 --> 00:19:08,099 solo que tú la has contenido 268 00:19:08,099 --> 00:19:10,460 la primera vez en una recta horizontal 269 00:19:10,460 --> 00:19:12,079 para ver si el punto 270 00:19:12,079 --> 00:19:13,039 pertenecía al plano 271 00:19:13,039 --> 00:19:15,480 y esta segunda vez la has hecho 272 00:19:15,480 --> 00:19:17,539 que esté en una recta frontal 273 00:19:17,539 --> 00:19:18,500 para ver si 274 00:19:18,500 --> 00:19:21,859 ese punto pertenecía al plano o no 275 00:19:21,859 --> 00:19:24,319 pero las proyecciones tienen que estar en el mismo sitio 276 00:19:24,319 --> 00:19:26,140 porque insisto, el punto no se mueve 277 00:19:26,140 --> 00:19:27,440 según la recta que tiene 278 00:19:27,440 --> 00:19:28,440 ¿vale? 279 00:19:29,319 --> 00:19:40,720 Entonces, volvemos a insistir, v2 sobre alfa2, h1 sobre alfa1. 280 00:19:42,839 --> 00:19:43,440 ¿El qué? 281 00:19:45,420 --> 00:19:51,059 Claro, es lo que os he dicho antes, la recta frontal y la horizontal son como una recta comodín. 282 00:19:51,900 --> 00:19:57,220 Entonces, cuando a ti te dicen cosas de pertenencia, si no te dan ellos una recta concreta, 283 00:19:57,460 --> 00:20:00,019 tú a la que tienes que pensar es horizontal o frontal. 284 00:20:00,019 --> 00:20:01,500 ¿Cuál? La que a ti te la gana. 285 00:20:02,440 --> 00:20:03,920 La que quieras. Las dos. 286 00:20:04,039 --> 00:20:05,880 Incluso si te hubieran dado P1, podrías 287 00:20:05,880 --> 00:20:07,420 haberlo hecho por cualquiera de las dos. 288 00:20:08,200 --> 00:20:10,140 ¿Vale? Y entonces tú ya con eso 289 00:20:10,140 --> 00:20:11,799 puedes obtener la otra 290 00:20:11,799 --> 00:20:13,619 proyección. ¿Vale? 291 00:20:13,980 --> 00:20:15,099 Esos son como rectas comodín. 292 00:20:15,640 --> 00:20:17,900 Aún así, yo podría incluso ahora 293 00:20:17,900 --> 00:20:19,480 dibujarme otra que fuera oblicua. 294 00:20:19,900 --> 00:20:21,160 Podría hacerlo perfectamente. 295 00:20:21,700 --> 00:20:23,940 Pero no lo voy a hacer en todas las cosas porque la oblicua 296 00:20:23,940 --> 00:20:25,839 no se suele usar a modo de comodín 297 00:20:25,839 --> 00:20:28,019 y porque ya nos teníamos aquí un follón 298 00:20:28,019 --> 00:20:40,200 Pero dentro de este plano oblicuo caben muchas más rectas, muchas más, y todas esas rectas que caben aquí puedes hacer las que pasen por el punto P, ¿vale? 299 00:20:40,200 --> 00:20:44,359 vale 300 00:20:44,359 --> 00:20:46,619 vamos a ver ahora 301 00:20:46,619 --> 00:20:49,420 este punto aquí 302 00:20:49,420 --> 00:20:52,279 ¿dónde está el punto? 303 00:20:52,519 --> 00:20:53,640 ¿está sobre quién? 304 00:20:54,640 --> 00:20:55,859 sobre alfa 2 305 00:20:55,859 --> 00:20:57,039 perfecto 306 00:20:57,039 --> 00:21:00,619 ¿yo puedo contener ese punto en una recta? 307 00:21:04,230 --> 00:21:04,609 sí 308 00:21:04,609 --> 00:21:07,109 todos los puntos los puedo contener en una recta 309 00:21:07,109 --> 00:21:07,569 vale 310 00:21:07,569 --> 00:21:11,349 si C2 me está diciendo 311 00:21:11,349 --> 00:21:13,450 que está con alfa 2 312 00:21:13,450 --> 00:21:16,049 ¿qué tipo de punto es? 313 00:21:21,559 --> 00:21:26,849 ¿Dónde estaban las trazas del plano? 314 00:21:27,549 --> 00:21:30,910 ¿Se dibujaban dónde? ¿Estaban volando en el espacio o estaban 315 00:21:30,910 --> 00:21:36,390 en los planos de proyección? Las trazas de los planos. 316 00:21:37,029 --> 00:21:39,509 Esto es una traza, acordaros, no es una proyección. 317 00:21:40,589 --> 00:21:43,529 Alfa 2 está dibujada ¿dónde? 318 00:21:44,829 --> 00:21:47,990 En el plano vertical. Fijaos aquí. 319 00:21:47,990 --> 00:21:51,230 si miras el plano, es esto 320 00:21:51,230 --> 00:21:56,690 esa línea está contenida en el plano vertical 321 00:21:56,690 --> 00:22:00,650 ¿sí, no? vale, te está dando 322 00:22:00,650 --> 00:22:04,849 una proyección C2 encima de esa traza 323 00:22:04,849 --> 00:22:08,329 ¿dónde está el punto? ¿está en el espacio 324 00:22:08,329 --> 00:22:10,809 o está embutido en la pared? 325 00:22:14,250 --> 00:22:17,150 por eso su traza vertical está encima 326 00:22:17,150 --> 00:22:20,529 o sea, su proyección vertical está encima de la traza vertical del plano 327 00:22:20,529 --> 00:22:23,569 si no, no, mira como aquí no estaba encima 328 00:22:23,569 --> 00:22:26,259 ¿lo veis? 329 00:22:26,980 --> 00:22:28,759 y si yo tengo aquí T2 330 00:22:28,759 --> 00:22:30,440 ¿dónde va a estar T1? 331 00:22:31,440 --> 00:22:32,680 en la línea de tierra 332 00:22:32,680 --> 00:22:33,180 ¿por qué? 333 00:22:33,180 --> 00:22:36,799 porque el punto está contenido en el plano vertical de proyección 334 00:22:36,799 --> 00:22:41,579 y además, como está sobre la traza del plano 335 00:22:41,579 --> 00:22:44,259 ¿pertenece al plano o no? 336 00:22:45,440 --> 00:22:45,779 sí 337 00:22:45,779 --> 00:22:47,440 mirad además de aquí 338 00:22:47,440 --> 00:22:55,039 ¿Está en el plano? Sí, está en él. Vale, pues esto lo único que tengo que hacer es 339 00:22:55,039 --> 00:23:07,940 bajar la proyección vertical, bajo la proyección vertical y aquí está C1. Me hace falta comprobar 340 00:23:07,940 --> 00:23:14,660 para ver si el punto pertenece al plano, me hace falta una recta, en este caso no. Y si 341 00:23:14,660 --> 00:23:22,720 yo quisiera hacerla? Pues tendrías que hacerte una de estas, o una frontal, o una horizontal 342 00:23:22,720 --> 00:23:28,799 de las que tiene, en este caso si cogieras una frontal que hace así, sería de alejamiento 343 00:23:28,799 --> 00:23:34,880 cero, o si cogieras, no, sería esta, tendrías que coger la frontal de alejamiento cero, 344 00:23:34,880 --> 00:23:42,519 no podrías coger la horizontal de alejamiento cero, ¿vale? ¿Lo veis esto? ¿Puedo contener 345 00:23:42,519 --> 00:23:49,160 al punto en la recta? Sí. Me hace falta, en este caso, para yo ver si el punto pertenece 346 00:23:49,160 --> 00:23:56,359 al plano o no. No te hace falta. ¿Por qué? Porque la proyección vertical del punto ya 347 00:23:56,359 --> 00:24:00,920 está sobre la traza del plano. Si está sobre la traza del plano es que está en el plano. 348 00:24:01,940 --> 00:24:09,960 Si no, no estaría ahí. ¿Vale? Vale, vamos a seguir. Ahora tengo aquí un punto, es decir, 349 00:24:09,960 --> 00:24:13,019 yo ya puedo decir que C pertenece a alfa 350 00:24:13,019 --> 00:24:18,019 y ahora tengo un punto aquí B, y tengo B2 en la línea 351 00:24:18,019 --> 00:24:24,150 de tierra, vale, fijaros que tenéis 352 00:24:24,150 --> 00:24:27,869 es que no lo, bueno, si lo puedo sacar en pantalla, ahí, fijaros que B 353 00:24:27,869 --> 00:24:31,890 está aquí, ¿creéis que B pertenece al plano? 354 00:24:33,690 --> 00:24:35,150 sí, vale 355 00:24:35,150 --> 00:24:40,789 ¿y sobre quién está? está sobre alfa 1 356 00:24:40,789 --> 00:24:41,569 vale 357 00:24:41,569 --> 00:24:45,210 entonces, ¿dónde creéis que va a estar 358 00:24:45,210 --> 00:24:49,900 B1? en la perpendicular 359 00:24:49,900 --> 00:24:51,259 ¿y dónde? 360 00:24:51,640 --> 00:24:52,440 ¿sobre quién? 361 00:24:53,500 --> 00:24:55,359 sobre alfa1, muy bien 362 00:24:55,359 --> 00:24:58,059 cojo perpendicular como siempre 363 00:24:58,059 --> 00:25:00,319 porque yo sé que la proyección de un punto 364 00:25:00,319 --> 00:25:02,039 uno y otro tienen que estar 365 00:25:02,039 --> 00:25:03,779 en la perpendicular y aquí está 366 00:25:03,779 --> 00:25:06,079 B1 367 00:25:06,079 --> 00:25:08,259 dime 368 00:25:08,259 --> 00:25:12,279 ¿en el primero? 369 00:25:13,440 --> 00:25:16,440 ¿sí? esta es una recta 370 00:25:16,440 --> 00:25:19,960 ¿cuál de ellas? ¿la H o la F? 371 00:25:22,799 --> 00:25:23,680 ¿sí? ¿este? 372 00:25:24,380 --> 00:25:24,940 ¿sí? 373 00:25:26,779 --> 00:25:32,079 no es una línea, lo que te marca la P es el punto 374 00:25:32,079 --> 00:25:35,559 esto de aquí, esto es una recta 375 00:25:35,559 --> 00:25:39,319 y ahora mi pregunta es, ¿esa recta es 376 00:25:39,319 --> 00:25:43,119 esta que hemos dibujado frontal o la que hemos dibujado horizontal? 377 00:25:43,119 --> 00:25:43,680 ¿Tú cuál? 378 00:25:45,440 --> 00:25:45,839 ¿Cuál? 379 00:25:47,259 --> 00:25:47,660 Sí. 380 00:25:49,279 --> 00:25:54,799 Es decir, que tú ahora aquí podrías decir, pues tú eres la recta que le hemos llamado H, a ver si este color sí se ve. 381 00:25:55,660 --> 00:25:59,140 Tú eres la recta H. 382 00:26:03,140 --> 00:26:05,500 Pero tú cuando la proyectas sí queda paralela. 383 00:26:06,220 --> 00:26:11,700 Cuando tú te la proyectas aquí, porque tú estás mirando la recta desde aquí, tú la proyectas y te queda así. 384 00:26:11,700 --> 00:26:15,619 y esto va a ser H2 385 00:26:15,619 --> 00:26:18,440 y cuando tú esto lo proyectas al suelo 386 00:26:18,440 --> 00:26:20,200 te queda aquí 387 00:26:20,200 --> 00:26:24,240 esto será V2, V1 388 00:26:24,240 --> 00:26:28,130 y aquí paralelo 389 00:26:28,130 --> 00:26:29,849 esto es H1 390 00:26:29,849 --> 00:26:32,930 y cuando tú proyectas el punto, ¿qué ocurre? 391 00:26:33,190 --> 00:26:35,150 te cae aquí, P1 392 00:26:35,150 --> 00:26:37,150 y cuando proyectas el punto 393 00:26:37,150 --> 00:26:39,950 cae aquí 394 00:26:39,950 --> 00:26:43,609 B2, justo como lo tienes dibujado 395 00:26:43,609 --> 00:26:44,710 ¿Vale? 396 00:26:45,430 --> 00:26:46,009 Dime Javier 397 00:26:46,009 --> 00:26:53,990 B1, dices, la del B 398 00:26:53,990 --> 00:26:55,069 A ver 399 00:26:55,069 --> 00:26:58,710 Te está dando que B2, que es la posición vertical 400 00:26:58,710 --> 00:26:59,890 Está en la línea de tierra 401 00:26:59,890 --> 00:27:02,589 Eso a ti ya te tiene que indicar que ese punto 402 00:27:02,589 --> 00:27:03,349 No tiene cota 403 00:27:03,349 --> 00:27:05,630 ¿Vale? No está levantado 404 00:27:05,630 --> 00:27:08,170 Entonces si no está levantado porque no tienes cota 405 00:27:08,170 --> 00:27:09,950 Es que estás apoyado en qué plano 406 00:27:09,950 --> 00:27:14,789 Tiénsalo, no lo mires 407 00:27:14,789 --> 00:27:17,269 Si tú tienes un punto que no tiene cota 408 00:27:17,269 --> 00:27:23,140 donde está apoyado, en el plano horizontal 409 00:27:23,140 --> 00:27:27,480 ¿no? vale, además de estar en el plano 410 00:27:27,480 --> 00:27:31,480 horizontal, en este caso, está también 411 00:27:31,480 --> 00:27:35,099 porque además lo vemos aquí, además de estar en el plano horizontal 412 00:27:35,099 --> 00:27:39,440 está en el plano alfa, al mismo tiempo 413 00:27:39,440 --> 00:27:43,579 contenido en los dos, ¿por qué lo sabes? porque aquí estamos viendo 414 00:27:43,579 --> 00:27:47,500 la pertenencia de un punto a un plano, tú imagínate que 415 00:27:47,500 --> 00:27:55,569 el punto B, en vez de estar donde está, estuviera aquí, ¿vale? Donde he hecho la crucecita 416 00:27:55,569 --> 00:28:05,049 esa. ¿Ese punto tiene cota? No. Mira, vamos a llamarle que es el punto, la D no está, 417 00:28:05,190 --> 00:28:13,430 ¿no? Pues imagínate que aquí tienes un punto D. ¿Ese punto tiene cota? No. Vale. 418 00:28:13,869 --> 00:28:20,049 Con lo cual yo sé que va a estar, en la línea de tierra va a estar de dos, ¿vale? Tú ves 419 00:28:20,049 --> 00:28:27,829 que ese plano, o sea, ese punto donde está contenido, en el plano cual? Horizontal, perfecto, 420 00:28:27,849 --> 00:28:32,990 está contenido en el suelo, bien, ¿tú crees que ese punto donde lo hemos dibujado pertenece 421 00:28:32,990 --> 00:28:41,029 a alfa? No, es decir, que tú a lo mejor resulta que tienes, imagínate aquí, tengo aquí 422 00:28:41,029 --> 00:28:42,970 y a D2, pero 423 00:28:42,970 --> 00:28:46,109 D1 está aquí. 424 00:28:48,980 --> 00:28:50,940 ¿Pertenece al plano alfa? 425 00:28:52,079 --> 00:28:54,960 No, porque tiene cota cero 426 00:28:54,960 --> 00:28:57,339 y no estoy sobre su proyección. 427 00:28:58,339 --> 00:28:58,940 Estoy fuera. 428 00:28:59,859 --> 00:29:02,619 Soy un punto como B, que pertenezco al suelo, 429 00:29:03,079 --> 00:29:05,680 pero a su vez no pertenezco a alfa. 430 00:29:05,900 --> 00:29:08,859 Sin embargo, B pertenece al suelo y a alfa. 431 00:29:09,799 --> 00:29:11,299 A los dos. ¿Lo veis? 432 00:29:11,299 --> 00:29:14,740 o por ejemplo, y si tengo AD lo tengo aquí 433 00:29:14,740 --> 00:29:23,259 ¿tiene cota? no, va a estar entonces en alfa 434 00:29:23,259 --> 00:29:26,059 no, porque el plano de alfa se está levantando 435 00:29:26,059 --> 00:29:30,819 no va a ras del suelo, ¿vale? solo va a pertenecer al plano 436 00:29:30,819 --> 00:29:33,940 horizontal, entonces a lo mejor resulta que tú lo tienes por aquí 437 00:29:33,940 --> 00:29:38,480 de 2 y está aquí 438 00:29:38,480 --> 00:29:41,700 de 1, no pertenece al plano 439 00:29:41,700 --> 00:29:45,839 ¿vale? o sea, aquí nos pasa como en el ejemplo 440 00:29:45,839 --> 00:29:49,900 de antes, ¿tengo que hacer la recta para saber si el punto 441 00:29:49,900 --> 00:29:53,640 pertenece al plano? pues en este caso no, porque 442 00:29:53,640 --> 00:29:57,880 se trata de un punto que le llamábamos hipotraza 443 00:29:57,880 --> 00:30:01,720 y resulta que yo, para que el punto 444 00:30:01,720 --> 00:30:05,539 pertenezca al plano sí o sí, es que su otra proyección tiene que estar 445 00:30:05,539 --> 00:30:09,279 contenida en la traza del plano, si no, no, o sea 446 00:30:09,279 --> 00:30:11,480 tú, aquí podrías tener la duda 447 00:30:11,480 --> 00:30:13,079 y decir, uy, pues a lo mejor 448 00:30:13,079 --> 00:30:15,140 pertenece y a lo mejor no, este punto 449 00:30:15,140 --> 00:30:17,299 o este punto, ahí tendrías que 450 00:30:17,299 --> 00:30:19,339 trazarte la traza, o sea, hacerte 451 00:30:19,339 --> 00:30:21,240 la recta, y verías 452 00:30:21,240 --> 00:30:22,539 que no va a pertenecer 453 00:30:22,539 --> 00:30:25,279 ¿vale? entonces hay puntos que 454 00:30:25,279 --> 00:30:27,200 de manera directa, tú ya puedes decir 455 00:30:27,200 --> 00:30:29,539 si pertenece, y hay otros puntos 456 00:30:29,539 --> 00:30:31,339 que tú, para saber si pertenece, tienes 457 00:30:31,339 --> 00:30:33,420 que hacerle la recta, y eso es lo que 458 00:30:33,420 --> 00:30:34,420 te está mostrando aquí 459 00:30:34,420 --> 00:30:37,259 ¿vale? entonces, yo puedo decir que D 460 00:30:37,259 --> 00:30:39,059 pertenece a alfa 461 00:30:39,059 --> 00:30:40,559 pero ojo 462 00:30:40,559 --> 00:30:43,519 que algunos a lo mejor me dicen esto 463 00:30:43,519 --> 00:30:44,440 dime esto, perdona 464 00:30:44,440 --> 00:30:46,579 como sabemos 465 00:30:46,579 --> 00:30:49,619 en este 466 00:30:49,619 --> 00:30:53,779 como 467 00:30:53,779 --> 00:30:59,650 a ver, tú puedes usar cualquiera de las dos 468 00:30:59,650 --> 00:31:00,630 es lo que os he dicho 469 00:31:00,630 --> 00:31:02,470 tú tienes dos rectas 470 00:31:02,470 --> 00:31:04,309 nos faltan por ver otras dos 471 00:31:04,309 --> 00:31:06,309 hay cuatro rectas 472 00:31:06,309 --> 00:31:08,410 a las que yo le llamo las cuatro fantásticas 473 00:31:08,410 --> 00:31:10,390 como los cuatro jinetes 474 00:31:10,390 --> 00:31:12,309 del apocalipsis, pues yo le llamo las cuatro fantásticas 475 00:31:12,309 --> 00:31:18,430 fantásticas. Y es, cuando tienes un problema, piensa en ellas cuatro. A ver con cuál lo 476 00:31:18,430 --> 00:31:24,509 puedes solucionar. Porque seguro que con alguna de ellas lo puedes arreglar. Y si no, pues 477 00:31:24,509 --> 00:31:29,630 entonces ya vas a tener que discurrir más. Pero por lo general, con las cuatro fantásticas 478 00:31:29,630 --> 00:31:35,190 lo resuelves. Las cuatro fantásticas son frontal o horizontal y otras dos que no hemos 479 00:31:35,190 --> 00:31:40,069 visto, que son recta de máxima pendiente y recta de máxima inclinación. Esas todavía 480 00:31:40,069 --> 00:31:44,390 no las hemos visto. Entonces, ahora mismo tú solo puedes trabajar con las que conoces, 481 00:31:44,509 --> 00:31:49,210 frontal y horizontal. Entonces, como la profe te ha dicho que son una de las cuatro fantásticas, 482 00:31:49,930 --> 00:31:55,509 tú para resolver este ejercicio dices yo primero a estas. Y si no, pues ya pensaré 483 00:31:55,509 --> 00:32:00,630 en otras. ¿Por qué? Como os he dicho antes, este punto P ya hemos visto que lo podía 484 00:32:00,630 --> 00:32:06,009 contener en la recta horizontal. También he visto que lo podía contener en la recta 485 00:32:06,009 --> 00:32:11,490 frontal, pero es que también la puedes contener en una oblicua, lo que pasa que yo no la he 486 00:32:11,490 --> 00:32:16,869 dibujado para no meter ya más líneas en el dibujo, pero este punto puede estar contenida 487 00:32:16,869 --> 00:32:25,380 por una horizontal, una frontal y una oblicua, porque esas rectas yo puedo conseguir que 488 00:32:25,380 --> 00:32:32,200 estén contenidas en el plano, por ejemplo, yo podría contener este punto P en una recta 489 00:32:32,200 --> 00:32:38,700 vertical, os acordáis la recta vertical, como si fuera una farola, está pinchada en 490 00:32:38,700 --> 00:32:44,019 el suelo, yo puedo contener esa recta vertical, o sea, perdón, yo puedo contener ese punto 491 00:32:44,019 --> 00:32:49,460 P en una recta vertical, si, yo la paso por aquí, imaginaros, yo paso por aquí la recta, 492 00:32:49,559 --> 00:32:56,799 pum, vertical, contengo a P, pero esa recta vertical está contenida en el plano, no, 493 00:32:56,799 --> 00:33:00,019 entonces no puedo trabajar con ella 494 00:33:00,019 --> 00:33:01,839 no me vale para saber si el punto 495 00:33:01,839 --> 00:33:03,019 está en el plano o no 496 00:33:03,019 --> 00:33:04,240 ¿lo veis? 497 00:33:05,680 --> 00:33:07,640 es como, yo este punto pelo puedo 498 00:33:07,640 --> 00:33:09,339 contener en infinitas rectas 499 00:33:09,339 --> 00:33:11,779 probablemente en prácticamente todas las que hemos visto 500 00:33:11,779 --> 00:33:13,460 del alfabeto, pero claro 501 00:33:13,460 --> 00:33:15,660 para tú saber si el punto pertenece al plano 502 00:33:15,660 --> 00:33:17,680 la recta tiene que pertenecer al plano 503 00:33:17,680 --> 00:33:18,599 si no, no lo sabes 504 00:33:18,599 --> 00:33:20,960 lo veo en el 3D 505 00:33:20,960 --> 00:33:23,960 pero en el 2D yo no soy capaz de visualizarlo 506 00:33:23,960 --> 00:33:25,019 ¿vale? 507 00:33:26,799 --> 00:33:30,940 ¿Podría, por ejemplo, el punto P contenerlo en uno de punta? 508 00:33:31,819 --> 00:33:33,119 Que acordaos que era como un dardo. 509 00:33:34,059 --> 00:33:35,960 ¿Puedo contener el punto P en un dardo? 510 00:33:36,480 --> 00:33:36,839 Sí. 511 00:33:37,380 --> 00:33:39,440 ¿Pero y ese dardo pertenece al plano? 512 00:33:40,500 --> 00:33:41,059 No. 513 00:33:41,579 --> 00:33:43,180 Pues entonces yo no lo puedo usar. 514 00:33:44,200 --> 00:33:44,720 ¿Lo veis? 515 00:33:45,640 --> 00:33:45,960 Vale. 516 00:33:46,579 --> 00:33:46,960 Dime. 517 00:33:49,480 --> 00:33:50,460 No te lo dan. 518 00:33:50,460 --> 00:33:51,480 ¿Eso te lo dije a ti? 519 00:33:54,319 --> 00:33:55,339 ¿Tenías preguntas? 520 00:33:55,339 --> 00:34:00,930 el punto B 521 00:34:00,930 --> 00:34:02,369 si está contenido en el plano 522 00:34:02,369 --> 00:34:06,200 ah, lo del 523 00:34:06,200 --> 00:34:09,000 lo del dardo, te lo explico 524 00:34:09,000 --> 00:34:10,800 mira, me levanto 525 00:34:10,800 --> 00:34:12,340 entonces 526 00:34:12,340 --> 00:34:14,099 ¿resultan las dudas? 527 00:34:14,500 --> 00:34:16,519 hasta aquí, bien, pues vamos a ver esto 528 00:34:16,519 --> 00:34:18,400 una cosa muy importante 529 00:34:18,400 --> 00:34:20,920 porque va a pasar y yo lo sé 530 00:34:20,920 --> 00:34:22,659 esto 531 00:34:22,659 --> 00:34:24,000 por ejemplo 532 00:34:24,000 --> 00:34:27,079 que yo digo, pues yo tengo aquí un plano alfa 533 00:34:27,079 --> 00:34:28,500 alfa 2 534 00:34:28,500 --> 00:34:29,500 alfa 1 535 00:34:29,500 --> 00:34:34,860 y yo digo, uy, me han dado un punto aquí, Q2 536 00:34:34,860 --> 00:34:38,539 y puedo pensar, porque no me acuerdo de esto 537 00:34:38,539 --> 00:34:42,199 que hemos visto, pues está Q2 aquí, Q1 538 00:34:42,199 --> 00:34:46,780 aquí, en alfa 1, esto es mal, mal, mal 539 00:34:46,780 --> 00:34:50,380 muerte, muerte, muerte, esto es, vamos, aquí 540 00:34:50,380 --> 00:34:54,420 le vamos a hacer la calavera y todo, esto es, vamos, fatal 541 00:34:54,420 --> 00:35:00,099 muerte, muerte, muerte, muerte, fatal, fatal 542 00:35:00,099 --> 00:35:18,260 No, pero que Q2, A2, B2, C2, X2, me da igual, este sobre la traza vertical del plano no implica que su proyección horizontal va a estar sobre alfa 1. 543 00:35:19,300 --> 00:35:21,559 De hecho, jamás va a estar, es imposible. 544 00:35:22,239 --> 00:35:28,099 Es que hemos dicho que esto ocurre cuando está el punto, en este caso, pegado en la pared. 545 00:35:28,099 --> 00:35:32,460 si yo estoy pegado en la pared, no puedo estar separado del suelo 546 00:35:32,460 --> 00:35:37,750 ¿lo entendéis lo que quiero decir? es imposible 547 00:35:37,750 --> 00:35:41,070 entonces esto, muerte, muerte, muerte, muerte, vale 548 00:35:41,070 --> 00:35:45,489 vamos a ver el último, y ahora nos da aquí A2 549 00:35:45,489 --> 00:35:49,670 ¿dónde creéis que va a estar A1? 550 00:35:51,800 --> 00:35:55,480 en el mismo sitio, ¿por qué? porque es que estoy en el vértice del plano 551 00:35:55,480 --> 00:36:00,869 y si estoy aquí, va a pertenecer 552 00:36:00,869 --> 00:36:02,969 A al plano 553 00:36:02,969 --> 00:36:04,389 si 554 00:36:04,389 --> 00:36:05,849 si sigue en su vértice 555 00:36:05,849 --> 00:36:08,789 pues A pertenece 556 00:36:08,789 --> 00:36:10,269 a alfa 557 00:36:10,269 --> 00:36:13,659 ¿esto está entendido? 558 00:36:16,360 --> 00:36:17,579 en realidad yo lo pongo 559 00:36:17,579 --> 00:36:19,760 simplemente porque lo sepáis, pero luego todo se escribe 560 00:36:19,760 --> 00:36:20,480 ¿vale? 561 00:36:21,440 --> 00:36:22,820 A pertenece a alfa 562 00:36:22,820 --> 00:36:25,699 como aquí no te pongo un sí y un no 563 00:36:25,699 --> 00:36:27,360 y aquí, digamos, esto te lo he puesto 564 00:36:27,360 --> 00:36:29,059 porque aquí se ve claramente que sí 565 00:36:29,059 --> 00:36:31,300 porque está contenido en una recta que sí 566 00:36:31,300 --> 00:36:33,440 pertenece al plano, pero como aquí 567 00:36:33,440 --> 00:36:37,760 no lo hemos contenido en rectas, pues por eso te he escrito que sí que pertenece, para 568 00:36:37,760 --> 00:36:42,360 que tú cuando veas los apuntes digas, sí, sí, sí pertenece, está aquí escrito, ¿vale? 569 00:36:44,119 --> 00:36:51,639 ¿Hasta aquí bien? ¿Sí? Vale, pues vamos al siguiente y vamos a poner aquí que estos 570 00:36:51,639 --> 00:37:04,380 son puntos, todos estos que hemos hecho aquí, son puntos tipo traza, ¿vale? Que tienen 571 00:37:04,380 --> 00:37:10,320 o la cota cero o el alejamiento cero o en este caso tenían las dos, cota y alejamiento 572 00:37:10,320 --> 00:37:19,000 cero, ¿vale? Muy bien, pues vamos al siguiente que es, vamos a empezar a ver los tipos de 573 00:37:19,000 --> 00:37:35,070 plano. Y luego iremos trabajando plano a plano. Igual que teníamos el alfabeto de la recta 574 00:37:35,070 --> 00:37:41,730 y el alfabeto del punto, básicamente el alfabeto del punto eran las 16 posibles posiciones 575 00:37:41,730 --> 00:37:47,489 que tenía el punto. El alfabeto de la recta era, pues, cómo se llamaba cada una, recta 576 00:37:47,489 --> 00:37:54,269 frontal, recta horizontal, oblicua, de perfil, bla, bla, bla. Pues aquí igual, hay un alfabeto 577 00:37:54,269 --> 00:38:02,690 el plano porque luego cada plano tiene su nombre. Vamos a empezar a verlo, aunque no 578 00:38:02,690 --> 00:38:09,989 nos da tiempo a terminar, pero bueno, pues algo ganamos. Se dividen los planos en planos 579 00:38:09,989 --> 00:38:15,889 que son perpendiculares a los planos de proyección, es decir, plano que es perpendicular al plano 580 00:38:15,889 --> 00:38:23,090 vertical o al plano horizontal, al suelo y a la pared, o en planos que no son perpendiculares 581 00:38:23,090 --> 00:38:31,150 a los del plano de proyección, no son perpendiculares ni al suelo ni a la pared, vale, a estos planos 582 00:38:31,150 --> 00:38:37,789 nosotros los vamos a llamar cuchillos, porque cuando empecemos a trabajar con ellos vais 583 00:38:37,789 --> 00:38:42,369 a ver que es como si hicieran cortes, como si cogieras un cuchillo e hicieran un corte, 584 00:38:42,889 --> 00:38:48,090 entonces nosotros para entendernos los vamos a llamar planos cuchillos, vale, estos son 585 00:38:48,090 --> 00:39:04,920 Son como una cuchilla, ¿vale? Y estos son oblicuos. Todos los que no son perpendiculares a los planos de proyección son oblicuos, son los otros, ¿vale? Oblicuos. 586 00:39:05,199 --> 00:39:19,869 Todos estos son oblicuos y no tienen cuchilla, sin cuchilla. Vais a entender esto, ¿eh? No os preocupéis, yo no pongo los nombres altos aquí. 587 00:39:19,869 --> 00:39:22,829 Vale, muy bien 588 00:39:22,829 --> 00:39:29,789 Pues empezamos con un plano que es perpendicular al plano horizontal de proyección 589 00:39:29,789 --> 00:39:32,630 Es decir, es un plano perpendicular al suelo 590 00:39:32,630 --> 00:39:39,650 A este plano se le llama plano proyectante horizontal o plano puerta 591 00:39:39,650 --> 00:39:41,309 Y lo escribimos 592 00:39:41,309 --> 00:39:44,480 Voy a poner en rosita 593 00:39:44,480 --> 00:39:51,900 Plano proyectante horizontal o plano puerta 594 00:39:51,900 --> 00:39:58,880 ¿Por qué creéis que se llama planopuerta? 595 00:39:59,780 --> 00:40:01,480 Porque es como una puerta 596 00:40:01,480 --> 00:40:04,260 Voy a levantar y os lo explico 597 00:40:04,260 --> 00:40:05,320 Y ya luego lo digo 598 00:40:05,320 --> 00:40:09,400 Bueno, simplemente para recapitular lo que os he dicho ahí levantada 599 00:40:09,400 --> 00:40:11,099 Le llamamos planopuerta 600 00:40:11,099 --> 00:40:17,679 Y por ejemplo, ¿cómo sé yo si un punto pertenece a planopuerta? 601 00:40:17,679 --> 00:40:21,440 Pues a ver, si yo tengo aquí un punto A1 602 00:40:21,440 --> 00:40:29,010 yo sé que aquí va a estar a dos 603 00:40:29,010 --> 00:40:31,690 mejor es al revés, si yo tengo una proyección a dos 604 00:40:31,690 --> 00:40:34,269 para que yo pertenezca al plano puerta 605 00:40:34,269 --> 00:40:37,130 imagínate que tienes una goma pegada en la puerta 606 00:40:37,130 --> 00:40:39,710 cuando tú empiezas a mover la puerta 607 00:40:39,710 --> 00:40:44,610 su proyección horizontal, ¿dónde va a estar siempre cuando tú la proyectes? 608 00:40:45,090 --> 00:40:47,210 sobre el canto inferior de la puerta 609 00:40:47,210 --> 00:40:48,650 es decir, siempre va a estar aquí 610 00:40:48,650 --> 00:40:49,969 ¿vale? 611 00:40:49,969 --> 00:40:51,949 Cosas que veis 612 00:40:51,949 --> 00:40:53,130 Que aquí 613 00:40:53,130 --> 00:40:54,349 Tengo 614 00:40:54,349 --> 00:40:57,489 Verdadera magnitud 615 00:40:57,489 --> 00:41:02,539 Siempre que uso el amarillo 616 00:41:02,539 --> 00:41:04,280 Significa verdadera magnitud 617 00:41:04,280 --> 00:41:04,800 Esto 618 00:41:04,800 --> 00:41:07,739 Verdadera magnitud 619 00:41:07,739 --> 00:41:12,769 Ah no, esto no es verdadera magnitud 620 00:41:12,769 --> 00:41:15,070 Esto es solo para la reza, esto es cuchilla 621 00:41:15,070 --> 00:41:16,909 Ya decía yo 622 00:41:16,909 --> 00:41:17,929 Me parece raro 623 00:41:17,929 --> 00:41:21,030 Cuando pinto en amarillo significa que eso es una 624 00:41:21,030 --> 00:41:21,869 Cuchilla 625 00:41:21,869 --> 00:41:24,409 Mañana os explicaré mejor que es esto 626 00:41:24,409 --> 00:41:25,170 de cuchilla.