1
00:00:01,139 --> 00:00:20,719
Hola, buenas, vamos a ver cuáles son las características de las funciones.

2
00:00:21,920 --> 00:00:27,960
Para comenzar, recordaros que ya sabéis que una función es una relación entre dos variables x e y,

3
00:00:28,420 --> 00:00:39,280
a la que a x le llamaremos la variable independiente y está representada en el eje de arcisas,

4
00:00:39,280 --> 00:00:44,579
e y será la variable independiente y está representada en el eje de ordenadas.

5
00:00:44,859 --> 00:00:50,820
Bueno, pues bien, si a cada valor de x le hacemos corresponder un valor a y, tenemos una función.

6
00:00:51,060 --> 00:00:55,920
Esta es su representación gráfica, a modo de recordatorio de lo que ya sabemos de definición de función.

7
00:00:56,640 --> 00:01:05,000
Bueno, pues llamaremos dominio de la función al conjunto de los valores de x que tienen imagen.

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00:01:05,340 --> 00:01:10,719
Es decir, en este caso esto se va a mirar por intervalos y se va a escribir de izquierda a derecha

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00:01:10,719 --> 00:01:32,579
Y en este caso serán aquellos valores, ¿verdad? Que van desde aquí, desde el menos 2, aquí, en estos valores de x sigue habiendo y, sigue habiendo y, sigue habiendo y, hasta el 3, ¿veis? Que ahí hay valores para la y, es decir, cuando la x vale menos 2, la y vale menos 3, ¿vale? Es decir, hay una imagen, ¿vale?

10
00:01:32,579 --> 00:01:44,939
Y luego vuelve a ver otra vez, ¿vale? Dominio o valores de x entre el 3 y el 5, todos los valores que toma la x entre el 4 y el 5 tienen una imagen.

11
00:01:45,480 --> 00:01:57,480
Hay que tener en cuenta que cuando el extremo de la función o final de intervalo de dominio viene con un circulito en blanco es que, digamos, no toma el valor 3, es decir, para x igual a 3 la función no tiene imagen.

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00:01:57,480 --> 00:02:23,840
Esto escrito a modo de intervalo se escribe así, dominio de f de x y en nuestro caso o en nuestro ejemplo será cerrado porque aquí vemos que el punto está cerrado y va desde el menos 2 hasta el 3 abierto, unión cerrado del 4 al 5.

13
00:02:23,840 --> 00:02:28,960
Cerrado porque los extremos para la x igual a 4 y para la x igual a 5 tienen imagen.

14
00:02:29,419 --> 00:02:31,000
Bien, ese es el dominio.

15
00:02:31,520 --> 00:02:38,979
Para hablar del recorrido, hablaremos del recorrido si eran aquellos valores de y que son imagen de alguna x.

16
00:02:39,580 --> 00:02:47,120
En este caso vamos a mirar el recorrido en el eje y de abajo a arriba y vamos a ver que son los valores de la y en los que hay función.

17
00:02:47,639 --> 00:02:49,960
Es decir, los valores de y que sí existen.

18
00:02:49,960 --> 00:02:52,919
Y va, en este caso, desde el menos 3, ¿verdad?

19
00:02:52,960 --> 00:02:56,280
Parecería que uno pararía, pero no, porque aquí seguimos teniendo valores, ¿verdad?

20
00:02:56,740 --> 00:03:01,979
Hasta el 3, en que ya este valor de aquí no tiene, no existe.

21
00:03:02,219 --> 00:03:05,680
El valor para i igual a 3 no existe, puesto que está abierto.

22
00:03:06,159 --> 00:03:10,819
Fijaros que los valores que están entre el 1 y el 2, que son los que corresponden a este trocito de recta,

23
00:03:11,180 --> 00:03:14,680
también están incluidos en este otro trozo de recta, ¿vale?

24
00:03:14,680 --> 00:03:16,879
Con lo cual, entran ambos en el recorrido.

25
00:03:16,879 --> 00:03:28,800
De esta manera podremos decir que el recorrido de f de x viene dado por el intervalo que va desde el menos 3 cerrado hasta el 3 abierto.

26
00:03:29,879 --> 00:03:32,939
Esos son los conceptos de dominio y recorrido de una función.

27
00:03:33,620 --> 00:03:37,180
Vamos ahora con los puntos de corte con los ejes.

28
00:03:37,280 --> 00:03:45,319
Bien, los puntos de corte con los ejes son bastante sencillos y no viene a ser más que los puntos donde la función corta en el eje x o en el eje y.

29
00:03:45,319 --> 00:03:56,599
Si la gráfica viene dada como en este caso, pues es muy sencillo, es tan solo mirar en el eje x cuál es el valor de x que se hace corresponder con el punto de corte o cuál es el valor de x que se hace corresponder con el punto de corte.

30
00:03:56,599 --> 00:04:06,800
Lo que vamos a aprender en este vídeo es a hallar los puntos de corte con el eje x de manera que me den una expresión analítica y yo sea capaz de hallarlos.

31
00:04:06,960 --> 00:04:15,280
Para ello vamos a poner un ejemplo y vamos a poner una función cuadrática que va a ser y igual a x cuadrado menos 7x más 6.

32
00:04:15,319 --> 00:04:20,699
Como ya sabemos, esto es una parábola, y esta función vamos a hallar sus puntos de corte con el eje X.

33
00:04:20,899 --> 00:04:23,339
Para ello tenemos que tener en cuenta dos premisas.

34
00:04:23,740 --> 00:04:26,899
Si yo lo que quiero es hallar son los puntos de corte con el eje X,

35
00:04:27,540 --> 00:04:35,720
vamos a poner aquí puntos de corte con el eje X,

36
00:04:37,040 --> 00:04:42,540
lo que vamos a hacer es determinar cuáles son los puntos donde la función corta aquí.

37
00:04:42,540 --> 00:04:46,500
Todos los puntos del eje X tienen una característica

38
00:04:46,500 --> 00:04:49,120
Y es que la coordenada Y del punto vale 0

39
00:04:49,120 --> 00:04:52,819
Es decir, todos estos puntos son de la forma A0

40
00:04:52,819 --> 00:04:58,860
Por tanto, si los puntos de corte son puntos que pertenecen a mi función

41
00:04:58,860 --> 00:05:00,920
Tendrá que cumplir la ecuación de la función

42
00:05:00,920 --> 00:05:03,639
Y como son aquellos en los que Y vale 0

43
00:05:03,639 --> 00:05:05,259
Si yo hago Y igual a 0

44
00:05:05,259 --> 00:05:09,980
Y calculo X, tendré los valores del punto de corte con el eje X

45
00:05:09,980 --> 00:05:15,519
Es decir, lo que voy a hacer es darle ahí el valor 0 y resolver la ecuación.

46
00:05:15,699 --> 00:05:22,180
Es decir, para calcular los puntos de corte con el eje x no hay más que dar el valor y 0 y resolvemos la ecuación resultante.

47
00:05:22,860 --> 00:05:29,420
Entonces, para ello vamos a resolver esta ecuación y me queda igual a, que es una ecuación de segundo grado, ¿vale?

48
00:05:29,420 --> 00:05:39,519
7 me quedan 49 menos 24 partido de 2. Esto es igual a 7 más menos 5 partido de 2.

49
00:05:39,980 --> 00:05:44,420
¿Verdad? Esto tiene dos soluciones, que por un lado es 6 y por el otro lado es 1.

50
00:05:44,839 --> 00:05:52,040
De modo que los puntos de corte de esta función con el eje x son el 6, 0 y el 1, 0, o los valores de x donde la y vale 0.

51
00:05:52,339 --> 00:05:52,639
¿Verdad?

52
00:05:53,180 --> 00:05:56,420
Del mismo modo, para hallar los puntos de corte con el eje y,

53
00:06:03,000 --> 00:06:09,540
lo que tenemos que hacer es determinar los puntos donde la función corta a este eje.

54
00:06:09,540 --> 00:06:17,620
Los puntos de este eje tienen todos la misma característica y es que la coordenada x vale 0, es decir, estos puntos son de la forma 0, ¿eh?

55
00:06:18,839 --> 00:06:26,420
Por tanto, si yo a mi ecuación le doy el valor 0 a la x, obtendré el valor de y donde la función corta, ¿verdad?

56
00:06:26,420 --> 00:06:36,699
Entonces lo que vamos a hacer es sustituir x igual a 0 y entonces me queda y igual a 0 cuadrado menos 7 por 0 más 6.

57
00:06:36,699 --> 00:06:41,060
Y igual a 6, el punto de corte será el 0, 6

58
00:06:41,060 --> 00:06:44,160
Fijaros que todas las funciones polinómicas

59
00:06:44,160 --> 00:06:48,459
El punto de corte con el eje Y va a corresponder con el término independiente del polinomio

60
00:06:48,459 --> 00:06:51,600
Claro está, porque todos los términos no independientes

61
00:06:51,600 --> 00:06:53,620
O los términos que sustituyen la X por 0

62
00:06:53,620 --> 00:06:55,959
Pues se va a anular dicho término

63
00:06:55,959 --> 00:07:02,699
Bueno, con esto hemos visto el dominio y los puntos de corte con el eje X y el eje Y