1
00:00:01,240 --> 00:00:06,400
Bueno, pues vamos a por el cuarto ejercicio de este examen, de este primer examen de álgebra, de determinantes y matrices.

2
00:00:06,980 --> 00:00:10,480
En este cuarto ejercicio nos dicen lo siguiente.

3
00:00:10,980 --> 00:00:15,820
Mirad, tenemos ahí una... vamos a... para que lo veáis bien, ahí lo tenéis.

4
00:00:16,539 --> 00:00:23,980
Nos piden determinar los valores a, b y c de esa matriz para que el rango... o sea, que la matriz tenga rango 1.

5
00:00:24,239 --> 00:00:27,699
Que tenga rango 1 quiere decir que las líneas son proporcionales, ¿verdad?

6
00:00:28,359 --> 00:00:30,699
Las dos columnas tienen que ser proporcionales.

7
00:00:31,199 --> 00:00:52,719
Y si son proporcionales, si tengo columna 1, columna 2, como aquí tengo, fijaos, tengo todas las letras salvo en el 1 y en el menos 1, ese de ahí.

8
00:00:52,899 --> 00:01:01,320
Si son proporcionales, necesariamente la columna 1 tendrá que ser la opuesta a la columna 2, para que sean una múltipla de la otra, ya que aquí tenemos un menos 1 y ahí un 1.

9
00:01:01,859 --> 00:01:09,620
Y eso directamente nos implica que sabemos ya los valores del a y de la b y de la c.

10
00:01:09,620 --> 00:01:28,019
Fijaos, si tienen que ser las dos líneas proporcionales 2, 1, menos 1, 3, será la opuesta de A, B, 1, C, para que puedan ser iguales el término menos 1 de aquí y el 1 con este menos de aquí.

11
00:01:28,599 --> 00:01:31,319
Con lo cual, ya sabemos cuánto tiene que valer la A, ¿verdad?

12
00:01:31,920 --> 00:01:40,859
Menos A tiene que ser 2, así que la A tendrá que ser menos 2, la B tendrá que ser menos 1 y la C tendrá que ser menos 3.

13
00:01:41,180 --> 00:01:41,959
Y listo, se acabó.

14
00:01:42,439 --> 00:01:45,659
También lo podríamos haber hecho de otra forma, por menores.

15
00:01:45,920 --> 00:01:56,400
Si yo sé que esos dos determinantes son 0, perdón, si yo sé que la matriz tiene rango 1, quiere decir que todos los determinantes 2 por 2 tienen que ser 0.

16
00:01:56,920 --> 00:01:59,120
Por lo tanto, yo puedo sacar menores de ahí.

17
00:01:59,480 --> 00:02:00,959
¿Y qué menores conviene sacar?

18
00:02:01,340 --> 00:02:06,019
Pues los menores que tengan estos dos datos aquí, por ejemplo, S.

19
00:02:06,560 --> 00:02:10,439
Y si yo impongo que eso sea 0, pues sacaría el valor de la C.

20
00:02:11,099 --> 00:02:15,639
Es decir, aquí me están diciendo que menos C más 3 tiene que ser 0.

21
00:02:15,860 --> 00:02:17,800
Por lo tanto, a ver qué hemos dicho.

22
00:02:18,060 --> 00:02:24,060
Si eso tiene que ser 0, la C tendrá que ser igual a 3.

23
00:02:24,060 --> 00:02:30,460
Y porque aquí me daba menos 3, vamos a ver por qué estoy haciendo algo mal el signo que lo he calculado mal.

24
00:02:30,879 --> 00:02:33,780
Vamos a ver, Manuel. Aquí esto es un menos, ¿verdad?

25
00:02:37,110 --> 00:02:41,949
Menos c menos 3 igual a 0, que implica que c tiene que ser menos 3, efectivamente.

26
00:02:42,930 --> 00:02:50,129
Y así, con los otros dos menores, podría haber cogido el menor 1b menos 1,1, y ese menor tiene que ser 0.

27
00:02:50,129 --> 00:02:52,789
de aquí sacaríamos que la b va a ser menos 1

28
00:02:52,789 --> 00:02:55,110
y el otro menor, 2a

29
00:02:55,110 --> 00:02:56,710
menos 1

30
00:02:56,710 --> 00:02:57,530
1

31
00:02:57,530 --> 00:03:00,889
y eso es 0, solo si 2

32
00:03:00,889 --> 00:03:02,729
más a es 0

33
00:03:02,729 --> 00:03:04,870
es decir, si la a vale

34
00:03:04,870 --> 00:03:06,930
menos 2, exactamente igual que lo habíamos

35
00:03:06,930 --> 00:03:08,789
visto de la manera directa

36
00:03:08,789 --> 00:03:10,250
así que ya está, eso es todo

37
00:03:10,250 --> 00:03:13,250
nada más, vamos a por el siguiente ejercicio

38
00:03:13,250 --> 00:03:14,370
vamos a por el