1
00:00:03,250 --> 00:00:19,410
Buenas tardes, vamos a seguir con funciones. Para hablar de funciones, lo primero que tendríamos que ver es cómo se representan estas funciones y por eso tendríamos que entender que es un eje de coordenadas.

2
00:00:19,410 --> 00:00:44,030
Aquí veis un eje de coordenadas. Vamos a analizar este eje de coordenadas. Como veis aquí, un eje de coordenadas está representado por dos ejes. El eje horizontal sería el eje de abscisas, también se le llama eje X, y el eje vertical sería el eje de ordenadas o el eje Y.

3
00:00:44,030 --> 00:00:59,049
¿De acuerdo? Entonces vamos a ver esto, vamos a entender esto porque es lo que nos va a servir como base para hacer nuestros ejercicios. ¿De acuerdo? Vamos a ver, vamos a representar una serie de puntos.

4
00:00:59,049 --> 00:01:20,719
Como ya hemos dicho, puede darse el caso que tengamos un eje de coordenadas, vamos a pintarlo mejor, así. Ya hemos dicho que este es el eje de las y y este es el eje de las x, es decir, abscisas y ordenadas.

5
00:01:20,719 --> 00:01:58,079
Lo que tenemos que entender es que las X para acá van a ser positivas, vamos a hacer divisiones, por ejemplo, las X para acá van a ser positivas, por lo tanto, aquí estaríamos hablando de 1, 2, 3, 4, 5, 6, mientras que hacia el otro lado van a ser negativas, es decir, este valor va a corresponder a menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, etc.

6
00:01:58,079 --> 00:02:26,979
El punto central va a ser el origen de coordenadas, ¿vale? Y va a valer tanto, este punto de aquí va a valer tanto las X como las Y, va a valer 0. En cuanto al eje de las Y va a suceder lo mismo, es decir, hacia arriba tenemos las Y positivas, 1, 2, 3, 4, 5, y hacia abajo van a ser negativas, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, ¿vale?

7
00:02:26,979 --> 00:02:47,500
Este eje de coordenadas va a definir cuatro cuadrantes. Este va a ser el primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante y cuarto cuadrante. Cada cuadrante va a tener una serie de peculiaridades.

8
00:02:47,500 --> 00:03:10,330
Nosotros en este cuadrante, perdón, en este eje de coordenada vamos a poder representar puntos. Por ejemplo, el punto 1, 1, menos 1, el punto menos 3, 0. Pongo aquí algunos ejemplos. Podemos tener muchísimos más.

9
00:03:10,330 --> 00:03:17,370
la P va a representar punto y como veis en cada uno de estos puntos

10
00:03:17,370 --> 00:03:20,710
he puesto entre paréntesis, he puesto dos números

11
00:03:20,710 --> 00:03:25,210
el primer número va a corresponder siempre al valor de las X

12
00:03:25,210 --> 00:03:28,889
el segundo punto va a corresponder al valor de las Y

13
00:03:28,889 --> 00:03:35,030
vamos a llamarle P1 para orientarnos P2, P3 y P4

14
00:03:35,030 --> 00:03:39,810
vamos a representar estos valores en nuestro eje de coordenadas

15
00:03:39,810 --> 00:03:53,360
¿De acuerdo? Si nosotros tenemos el punto P1, el valor de la X es 1, es decir, estaría aquí, ¿vale? Voy a pintarlo con otro color para que lo entendamos.

16
00:03:56,879 --> 00:04:11,800
1 y la Y vale 1. El lugar donde se juntan las dos va a ser aquí, ¿verdad? En este puntito de aquí. Por lo tanto, el puntito verde va a ser el punto que va a corresponder a P1.

17
00:04:11,800 --> 00:04:25,540
¿De acuerdo? Vamos a ver el punto P2, ¿vale? El valor de las X corresponde con el 2, es decir, aquí, mientras que el valor de la Y corresponde con menos 1, menos 1 es hacia abajo, aquí, ¿verdad?

18
00:04:25,540 --> 00:04:50,689
Pues el lugar donde se cruzan, que es aquí, correspondería con P. Vamos a seguir viendo. P sub 3, tenemos que la X vale menos 3, es decir, ahora vamos hacia el otro lado, 1, 2, 3, aquí, y la Y vale 0, es decir, como no sube ni baja sería este punto.

19
00:04:50,689 --> 00:04:55,170
en lugar de donde coincide en este punto con este, sería aquí.

20
00:04:55,589 --> 00:05:00,439
Por lo tanto, este sería el punto P sub 3.

21
00:05:02,180 --> 00:05:04,759
Vamos a ver el punto P sub 4.

22
00:05:05,420 --> 00:05:13,620
P sub 4 nos está diciendo que la X vale menos 4, 1, 2, 3, 4, y la Y vale 1.

23
00:05:13,720 --> 00:05:16,680
Es decir, aquí la X y la Y ya la teníamos marcada antes.

24
00:05:16,800 --> 00:05:20,939
Entonces, el punto donde se van a cortar va a ser este de aquí.

25
00:05:20,939 --> 00:05:26,939
por lo tanto este punto de aquí correspondería con P sub 4

26
00:05:26,939 --> 00:05:30,800
¿vale? es lo que vemos aquí

27
00:05:30,800 --> 00:05:34,560
¿vale? vamos a explicar este gráfico para que lo entendamos bien

28
00:05:34,560 --> 00:05:39,180
fijaos, nos dice que marquemos el punto

29
00:05:39,180 --> 00:05:43,480
0,4, el valor de la X es 0, es decir, ni va para allá ni va para acá

30
00:05:43,480 --> 00:05:47,160
estaremos aquí, en el punto 0 y subimos 4 puntos

31
00:05:47,160 --> 00:05:50,879
1, 2, 3, 4, este sería el punto que nos están marcando

32
00:05:50,879 --> 00:06:15,980
aquí. El punto menos 1, 3, la x sería menos 1 para acá y subimos 3, 1, 2, 3. El punto menos 1, 3. Vamos a ver estos dos puntos de aquí. Este punto de aquí, que sería este, nos marca 6 de la x, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y nos pide que subamos 3, 1, 2 y 3.

33
00:06:15,980 --> 00:06:19,620
el punto 2, 0, 2 de la X

34
00:06:19,620 --> 00:06:23,160
1, 2 y como no sube nada se queda ahí en ese punto

35
00:06:23,160 --> 00:06:26,139
y vamos a ver estos que nos quedan aquí

36
00:06:26,139 --> 00:06:29,040
el punto 2, menos 1

37
00:06:29,040 --> 00:06:32,240
1, 2 de la X y menos 1

38
00:06:32,240 --> 00:06:35,240
es decir, no hacia abajo, de la Y, aquí estaría marcado

39
00:06:35,240 --> 00:06:37,139
punto 0, 2

40
00:06:37,139 --> 00:06:41,079
no va para allá, ni va para allá porque es el punto 0 de la X

41
00:06:41,079 --> 00:06:43,319
y menos 2 es hacia abajo, 1, 2

42
00:06:43,319 --> 00:06:47,660
lo marcaríamos aquí y nos quedan estos dos puntos

43
00:06:47,660 --> 00:06:52,120
punto menos 3, 0, 1, 2, 3 negativo de la x

44
00:06:52,120 --> 00:06:54,360
y no sube ni baja, se queda aquí

45
00:06:54,360 --> 00:06:59,959
punto menos 2, menos 3, 1 y 2 en la x

46
00:06:59,959 --> 00:07:04,620
y 1, 2, 3 negativo en la y

47
00:07:04,620 --> 00:07:07,920
por lo tanto eso que nos va a definir lo que veis aquí

48
00:07:07,920 --> 00:07:10,720
nos va a decir que en el primer cuadrante siempre vamos a tener

49
00:07:10,720 --> 00:07:12,959
que la x va a ser positiva

50
00:07:12,959 --> 00:07:15,160
y la y va a ser positiva

51
00:07:15,160 --> 00:07:16,800
en el cuadrante 2

52
00:07:16,800 --> 00:07:19,420
la x va a ser negativa

53
00:07:19,420 --> 00:07:21,319
y la y va a ser positiva

54
00:07:21,319 --> 00:07:24,920
en el punto

55
00:07:24,920 --> 00:07:26,300
en el cuadrante 3

56
00:07:26,300 --> 00:07:28,980
tanto x como y van a ser negativas

57
00:07:28,980 --> 00:07:30,600
y en el cuadrante 4

58
00:07:30,600 --> 00:07:32,180
la x va a ser positiva

59
00:07:32,180 --> 00:07:35,540
y la y va a ser negativa

60
00:07:35,540 --> 00:07:36,220
¿de acuerdo?

61
00:07:36,899 --> 00:07:38,120
vamos a ver algo más

62
00:07:38,120 --> 00:07:42,600
¿Para qué nos sirve este eje de coordenadas?

63
00:07:42,680 --> 00:07:46,040
Pues este eje de coordenadas nos va a servir para definir funciones

64
00:07:46,040 --> 00:07:48,540
¿Qué es una función? Pues como aquí nos dice

65
00:07:48,540 --> 00:07:51,860
Una función es una relación de dos magnitudes

66
00:07:51,860 --> 00:07:55,680
De tal manera que a cada valor de la primera

67
00:07:55,680 --> 00:07:57,740
Le corresponde un único valor de la segunda

68
00:07:57,740 --> 00:07:59,899
Llamada imagen

69
00:07:59,899 --> 00:08:03,519
Vamos a ver un ejercicio que tenemos aquí al final

70
00:08:03,519 --> 00:08:04,680
Para entender esto

71
00:08:04,680 --> 00:08:31,730
¿Vale? Con lo que nos tenemos que quedar es que para cada valor de la x le corresponde un valor de la y. ¿Vale? Fijaos, nos dice aquí en este ejercicio, dada la gráfica siguiente, di cuando son función y cuando no. Pues es muy fácil, tenemos que ver, vamos a cogerlo, hay un truco para hacer este ejercicio.

72
00:08:31,730 --> 00:08:43,649
¿Cuál es el truco? Vamos a ver. Hemos dicho que cada función tiene que venir definida porque cada valor de la x tiene que tener un único valor de la y.

73
00:08:43,870 --> 00:08:50,549
Si tiene más, no va a suceder esto. Entonces, ¿cuál es el truco que tenemos? El truco que tenemos es un truco muy sencillo.

74
00:08:50,549 --> 00:09:13,970
Pintamos una línea vertical. Si esa línea vertical corta dos puntos de nuestra función, nuestra función va a ser el dibujito rojo, entonces no será una función. Es decir, si yo corto esta función por aquí, solo lo corta por este punto, ¿verdad? Si lo corto por aquí, lo corta por este punto. Si lo corto por aquí, también lo corta por un único punto.

75
00:09:13,970 --> 00:09:31,610
Es decir, nunca tenemos dos valores de x para un valor de y o al revés. Aquí sucede lo mismo, ¿no? Te voy por donde yo corte, por aquí, por aquí, por aquí, por aquí. Siempre corta a un único punto.

76
00:09:31,610 --> 00:09:50,889
Pero vamos a ver lo que sucede aquí. Si yo lanzo la línea vertical, ¿veis? Corta la función en dos puntos, aquí y aquí. Por lo tanto, para este valor de x tenemos dos valores de y iguales. Perdón, dos valores de y. Esto no es una función. Cada valor de x solo puede tener un valor de y.

77
00:09:51,730 --> 00:09:57,450
Si lo hago aquí, exactamente lo mismo para este valor de x, va a tener un valor de y y otro valor de y.

78
00:09:57,990 --> 00:09:59,769
Y lo mismo sucede aquí, ¿verdad?

79
00:10:00,190 --> 00:10:05,350
Si yo tengo este valor de x, tengo un, dos y tres puntos, es decir, tres valores de y.

80
00:10:05,990 --> 00:10:07,970
Y aquí sucede lo mismo, ¿vale?

81
00:10:08,190 --> 00:10:19,590
Por lo tanto, esto que vemos aquí, perdón, esto que vemos aquí sí son funciones y esto que vemos aquí no son funciones, ¿vale?

82
00:10:19,590 --> 00:10:39,730
Entonces, volvemos al punto original, importantísimo. ¿Qué es una función? Pues una función es una relación de dos magnitudes, en este caso, x e y, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

83
00:10:39,730 --> 00:10:44,549
vamos a ver las maneras en las que podemos definir una función

84
00:10:44,549 --> 00:10:47,789
porque una función se puede definir de tres maneras distintas

85
00:10:47,789 --> 00:10:50,389
a partir de enunciados, por ejemplo

86
00:10:50,389 --> 00:10:52,789
a cada número natural

87
00:10:52,789 --> 00:10:55,710
le hace corresponder su cubo menos 2

88
00:10:55,710 --> 00:10:59,470
es decir, si nos damos cuenta nos sale una fórmula

89
00:10:59,470 --> 00:11:02,690
pues esto sería una función

90
00:11:02,690 --> 00:11:05,070
una función que vosotros

91
00:11:05,070 --> 00:11:07,470
vamos a cogerla, estéis acostumbrados a ver de esta manera

92
00:11:07,470 --> 00:11:34,740
Esta sería nuestra función. Vosotros estéis acostumbrados a verlo así. Pero es lo mismo. ¿Por qué sabemos que es una función? Porque cada valor que le demos a la x le va a corresponder un valor de la y.

93
00:11:34,740 --> 00:11:54,409
Tenemos que acostumbrarnos a pensar que una función, o mejor dicho, una variable en función de x es lo mismo, es esto mismo, ¿vale? Es decir, nosotros a veces vamos a poner y y otras veces vamos a poner f en función de x, pero es lo mismo, ¿vale?

94
00:11:54,409 --> 00:12:15,570
Por lo tanto, a partir de enunciados, es decir, esto que veis aquí sería una función. También lo podemos ver a partir de una tabla, es decir, vamos a ver dos valores, uno arriba y otro abajo.

95
00:12:16,190 --> 00:12:17,669
¿Por qué sabemos que esto es una función?

96
00:12:18,269 --> 00:12:21,649
Porque esto nosotros lo podemos representar de esta manera que voy a ponerlo.

97
00:12:27,759 --> 00:12:35,200
Fijaos, si a esto le llamamos x y a esto le llamamos y,

98
00:12:35,639 --> 00:12:41,000
es decir, la nota va a representar la x y el número del 1 va a representar la y.

99
00:12:41,500 --> 00:12:44,899
Nos damos cuenta que a cada valor de x le corresponde un valor de y.

100
00:12:44,899 --> 00:12:48,440
Por lo tanto, tenemos...

101
00:12:48,440 --> 00:12:53,259
Y el tercer caso que tenemos es a partir de gráficas, como hemos visto antes.

102
00:12:54,120 --> 00:13:19,429
Es decir, si nos damos cuenta, esta función se representa con esta línea. ¿Por qué? Porque se han ido dando distintos valores a la X y al pintar, al resolver todos esos datos con respecto a la Y, nos va a salir un dibujo, una gráfica. Pues esto va a ser la función. Ya veremos cómo se calculan esos puntos.

103
00:13:19,429 --> 00:13:41,210
Y por último, os he dicho que se podría definir de tres maneras, no, perdonad, me he olvidado, se puede definir a partir de cuatro, lo que pasa que una fórmula es algo muy parecido a esto que hemos visto al principio, ¿verdad? Este enunciado lo podemos representar en forma de fórmula, ¿verdad? Esa sería la cuarta fórmula, ¿vale?

104
00:13:41,210 --> 00:13:46,570
Aquí tenemos distintas formas de expresar una función, ¿vale?

105
00:13:46,750 --> 00:13:54,350
Si nos damos cuenta, a partir de una fórmula, por ejemplo, f de x igual a x al cuadrado, esto sería una función, ¿vale?

106
00:13:54,769 --> 00:13:57,929
g de x que es igual a x más 2, esto sería otra función.

107
00:13:59,549 --> 00:14:04,950
Y h de x que es igual a 2x menos 3, pues esto sería otra función, ¿de acuerdo?

108
00:14:08,850 --> 00:14:11,970
Vale, lo vamos a dejar aquí y el próximo día vamos a ver las propiedades,

109
00:14:11,970 --> 00:14:14,649
vamos a ver la imagen de un punto y las propiedades

110
00:14:14,649 --> 00:14:17,570
pero echadle un vistazo a todo esto que hemos visto

111
00:14:17,570 --> 00:14:20,269
representad distintos puntos

112
00:14:20,269 --> 00:14:22,909
y nos vemos el próximo día, ¿de acuerdo?

113
00:14:23,509 --> 00:14:25,990
Venga, que vaya bien, muchas gracias, chao, chao