1
00:00:01,070 --> 00:00:14,789
Bueno, tenemos un problema en el que tenemos dos lentes convergentes.

2
00:00:14,789 --> 00:00:29,530
Dice así, un sistema está formado por dos lentes convergentes de focal F1 10 cm y F2 5 cm,

3
00:00:29,530 --> 00:00:35,210
que están separadas 20 centímetros entre sí.

4
00:00:36,509 --> 00:00:47,030
Calcula la posición y el aumento lateral de la imagen que se forma de un objeto situado a 15 centímetros delante de la primera lente.

5
00:00:47,030 --> 00:01:00,090
Bueno, el primer esquema sería el que tenemos aquí, en donde la primera lente, que es convergente,

6
00:01:00,090 --> 00:01:09,469
entonces el símbolo, recordad cómo es el símbolo, así, la segunda lente, y más o menos he puesto las distancias,

7
00:01:09,469 --> 00:01:27,109
es decir, la separación entre las lentes de 20 centímetros, bueno, voy a escribirlo ya, sería así, la vamos a llamarlo D, la separación serían 20 centímetros,

8
00:01:27,109 --> 00:01:40,629
Y fijémonos que el objeto está situado a 15 centímetros delante de la primera lente.

9
00:01:41,370 --> 00:01:51,650
Quiere decir entonces que S1 sería menos 15 centímetros.

10
00:01:51,989 --> 00:02:02,250
Bueno, pues para saber cuál es la imagen que nos da el sistema, vamos a hacerlo.

11
00:02:03,030 --> 00:02:14,250
Primero nos fijamos en la lente 1 y ver cómo será la imagen que da la lente 1, olvidándonos en principio de la lente 2.

12
00:02:14,250 --> 00:02:37,969
Bueno, pues escribimos la ecuación de las lentes, que sería 1s'1 menos 1s'1 igual a 1 dividido la focal de la lente, f'.

13
00:02:37,969 --> 00:03:07,259
Bueno, pues en este caso despejamos S1', vamos a poner lo que sería ya con los valores, sería 1 partido F' más 1 partido S1.

14
00:03:07,259 --> 00:03:26,610
Y esto nos dice que es igual, vamos a ponerlo por aquí, igual a 1 partido de 10 más 1 partido de menos 15.

15
00:03:28,270 --> 00:03:39,610
Bueno, pues haciendo las operaciones, despejando S1', podéis comprobar que el valor es de 30 centímetros.

16
00:03:39,610 --> 00:04:02,509
Bueno, podemos hacer la construcción gráfica de esta primera parte, es decir, la imagen que nos da la lente 1, y bueno, pues a ver cómo lo hago a mano alzada.

17
00:04:02,509 --> 00:04:08,129
vamos a ver, tenemos el objeto aquí

18
00:04:08,129 --> 00:04:14,770
y voy a trazar dos rayos, un rayo que sea paralelo

19
00:04:14,770 --> 00:04:18,189
si tenemos un rayo paralelo

20
00:04:18,189 --> 00:04:29,459
nos dice que ese rayo sale por el foco imagen

21
00:04:29,459 --> 00:04:33,160
pues vamos a ver a mano alzada como lo hago

22
00:04:33,160 --> 00:04:37,839
por el foco imagen sería este de aquí

23
00:04:37,839 --> 00:04:41,259
bueno, aproximadamente

24
00:04:41,259 --> 00:04:45,300
y ahora voy a trazar otro rayo

25
00:04:45,300 --> 00:04:50,079
que sea el que pasa por el foco objeto

26
00:04:50,079 --> 00:04:53,939
un rayo que pase por el foco objeto

27
00:04:53,939 --> 00:05:00,060
pues sale paralelo

28
00:05:00,060 --> 00:05:05,209
bueno, vamos a ver

29
00:05:05,209 --> 00:05:07,209
si sale paralelo

30
00:05:07,209 --> 00:05:08,029
quedaría

31
00:05:08,029 --> 00:05:10,910
así más o menos

32
00:05:10,910 --> 00:05:12,509
bueno, pues lo he hecho

33
00:05:12,509 --> 00:05:15,490
lo he hecho mal, voy a repetir

34
00:05:15,490 --> 00:05:17,610
porque no me han quedado

35
00:05:17,610 --> 00:05:19,610
bien las... vamos a ver

36
00:05:19,610 --> 00:05:22,319
sería

37
00:05:22,319 --> 00:05:24,259
este pasaría por

38
00:05:24,259 --> 00:05:27,180
F1

39
00:05:27,180 --> 00:05:30,040
y

40
00:05:30,040 --> 00:05:32,139
este otro

41
00:05:32,139 --> 00:05:35,300
saldría paralelo

42
00:05:35,300 --> 00:05:39,660
este saldría

43
00:05:39,660 --> 00:05:45,660
paralelo, bueno, más o menos

44
00:05:45,660 --> 00:05:50,040
con lo que la imagen sería algo así

45
00:05:50,040 --> 00:05:53,480
bueno, no me ha quedado, vamos a ver

46
00:05:53,480 --> 00:05:58,500
sería algo así, esto hay que hacerlo con regla evidentemente porque si no

47
00:05:58,500 --> 00:06:00,620
pues no sale bien

48
00:06:00,620 --> 00:06:06,180
entonces, bien, lo importante es que cuando

49
00:06:06,180 --> 00:06:10,220
tracéis los rayos, indiquéis el sentido de la luz

50
00:06:10,220 --> 00:06:16,939
que va así, va así, en este caso viene así y sale así.

51
00:06:19,279 --> 00:06:29,069
Bueno, pues este sería el objeto, perdón, la imagen que da la lente 1.

52
00:06:29,769 --> 00:06:37,810
Sería entonces I1' y estaría colocada a unos 30 centímetros.

53
00:06:37,810 --> 00:06:51,529
Bueno, si lo hacemos bien quedaría un poco más, quedaría un poco más aquí hacia la derecha, quedaría por aquí más o menos, pero bueno, no me ha quedado muy bien porque lo he hecho a mano alzada.

54
00:06:51,529 --> 00:06:55,670
bien, ahora vamos con la segunda lente

55
00:06:55,670 --> 00:07:00,579
y entonces, para la segunda lente

56
00:07:00,579 --> 00:07:10,860
tenemos, bueno, la ecuación de la lente sería

57
00:07:10,860 --> 00:07:13,399
1 partido S' sub 2

58
00:07:13,399 --> 00:07:18,000
que va a ser, bueno, va a ser luego lo que vamos a considerar como

59
00:07:18,000 --> 00:07:22,240
la S' del sistema, la S' sub 2

60
00:07:22,240 --> 00:07:26,040
menos 1 partido

61
00:07:26,040 --> 00:07:42,420
S sub 2 igual a la focal imagen sub 2. Y de la misma manera despejamos que sería más

62
00:07:42,420 --> 00:07:51,439
1 partido S sub 2. Y ahora aquí ya ponemos los valores. Sería S sub 2, pero ¿qué vale

63
00:07:51,439 --> 00:08:01,379
ese sub 2 bueno pues ese sub 2 fijaos que ese sub 2 es esta distancia desde aquí hasta aquí

64
00:08:02,439 --> 00:08:09,000
y esta distancia cuánto vale bueno pues teniendo en cuenta que nos ha salido 30 centímetros desde

65
00:08:09,000 --> 00:08:17,980
aquí hasta aquí como desde aquí hasta aquí son 20 centímetros pues hay que poner entonces que

66
00:08:17,980 --> 00:08:32,740
S2, lo tenía que haber hecho antes, S2 será igual a 30 centímetros menos 20 centímetros igual a 10 centímetros.

67
00:08:34,120 --> 00:08:41,259
Estos 10 centímetros serían esta distancia de aquí y positiva porque queda a la derecha de la lente.

68
00:08:41,840 --> 00:08:47,440
Lo mismo que cuando cogimos S1 lo pusimos negativo porque quedaba a la izquierda de la lente.

69
00:08:49,419 --> 00:09:09,360
Bien, entonces, ponemos aquí ya los valores y nos quedaría 1 dividido, f' su 2, que son 5 centímetros, 5 y luego más 1 partido de 10.

70
00:09:09,360 --> 00:09:21,659
Ya despejamos S2' y si hacéis las operaciones veréis que da 3,3 centímetros.

71
00:09:23,000 --> 00:09:29,980
Bueno, vamos a hacer la construcción gráfica también a pulso, a mano alzada, a ver qué tal me queda.

72
00:09:30,860 --> 00:09:33,419
Voy a poner un color distinto.

73
00:09:34,480 --> 00:09:35,700
Entonces, fijémonos ahora.

74
00:09:35,700 --> 00:09:48,049
ahora el objeto es y su 1 prima bien entonces podemos considerar los siguientes rayos un rayo

75
00:09:48,049 --> 00:09:56,230
que pase por el centro de la lente 2 y forme la imagen es decir un rayo como este por ejemplo

76
00:09:56,230 --> 00:10:15,220
rayo como este pues lo voy a hacer un poco mejor un rayo como como este pues no se desvía no se

77
00:10:15,220 --> 00:10:27,059
desviar. Y vamos a coger otro rayo, por ejemplo, un rayo que sea paralelo y forme la ISO 1

78
00:10:27,059 --> 00:10:39,360
prima, sale por el foco imagen, es decir, sale por aquí. Bien, pues donde se cruzan

79
00:10:39,360 --> 00:10:44,059
los dos rayos, que sería este, aquí tendríamos

80
00:10:44,059 --> 00:10:47,480
la imagen.

81
00:10:48,100 --> 00:10:50,740
Ahí tendríamos la imagen. Voy a poner

82
00:10:50,740 --> 00:10:55,440
los sentidos del rayo de luz. Sería así.

83
00:10:56,179 --> 00:10:59,559
Sería así. Este otro

84
00:10:59,559 --> 00:11:05,200
vendría por aquí. Y bueno, pues continuaría por ahí.

85
00:11:05,200 --> 00:11:09,059
Y entonces ya tenemos esta imagen.

86
00:11:10,860 --> 00:11:26,519
Nos dice que los cálculos han dicho que son 3,3 centímetros, bueno, pues aproximadamente 3,3 centímetros detrás de la lente 2, sería así, y quedaría invertida y de menor tamaño.

87
00:11:26,519 --> 00:11:55,580
Bien, pues eso vamos a verlo a continuación calculando el aumento lateral. El aumento lateral del sistema, os recuerdo, que es igual al aumento lateral de la lente 1 más el aumento lateral de la lente 2.

88
00:11:55,580 --> 00:12:02,350
perdón, por, por, esto es así

89
00:12:02,350 --> 00:12:04,850
de manera que entonces

90
00:12:04,850 --> 00:12:09,149
también os recuerdo que el aumento lateral

91
00:12:09,149 --> 00:12:13,950
en las lentes es igual

92
00:12:13,950 --> 00:12:17,710
a la I'

93
00:12:18,169 --> 00:12:21,330
dividido, o sea, el tamaño

94
00:12:21,330 --> 00:12:25,190
de la imagen dividido el tamaño del objeto

95
00:12:28,429 --> 00:12:39,409
De esta manera, y que coincide, para cada una de las lentes, que no lo he dicho, coincide con S' dividido S.

96
00:12:39,409 --> 00:12:43,570
Esto es en general. Esto es en general así.

97
00:12:44,309 --> 00:12:51,750
Bueno, pues ahora lo ponemos aquí, para cada una de las lentes, y nos quedaría entonces, para la primera lente,

98
00:12:51,750 --> 00:13:07,240
S' sería 30 centímetros y S' es 1, y ahora S' es 1, que eran menos 15 centímetros.

99
00:13:08,980 --> 00:13:14,200
Y ahora ponemos para el ente 2, 3,3 centímetros.

100
00:13:15,299 --> 00:13:21,059
La I2' y la SU2, que habíamos visto que eran 10 centímetros.

101
00:13:21,679 --> 00:13:26,860
Hacemos la operación y queda menos 0,66.

102
00:13:27,519 --> 00:13:37,019
Como veis, es coherente con lo que en el dibujo nos ha parecido más o menos.

103
00:13:37,179 --> 00:13:50,299
Es decir, es una imagen invertida de menor tamaño y a una distancia en torno a los 3,3 centímetros.

104
00:13:51,059 --> 00:13:55,320
Y esta sería la resolución del problema.