1
00:00:00,560 --> 00:00:07,740
Hola, vamos con el ejercicio 43. Me dan dos funciones, una parábola f de x y un valor absoluto, la g de x,

2
00:00:07,860 --> 00:00:15,400
y me piden primero que dibuje el recinto limitado por ambas gráficas y después que calcule el área del recinto descrito en el apartado anterior.

3
00:00:15,779 --> 00:00:18,679
Entonces, bueno, pues vamos a empezar a ver representarlo.

4
00:00:19,839 --> 00:00:25,859
La primera función que tengo, f de x, es la parábola 6 menos x cuadrado.

5
00:00:26,160 --> 00:00:29,179
A ver, o menos x cuadrado más 6, como la queráis ver.

6
00:00:29,839 --> 00:00:38,420
Si es menos x cuadrado, es la parábola básica, pero en lugar de convexa, al revés, en lugar de cóncava, convexa, ¿vale?

7
00:00:38,460 --> 00:00:39,600
Es decir, triste.

8
00:00:39,600 --> 00:00:46,060
Y como le estamos sumando 6 unidades, lo que la tenemos es centrada 6 unidades hacia arriba.

9
00:00:48,390 --> 00:00:58,280
Vale, a ver, esto es x, esto es y, imaginemos que son rectas, ¿vale?

10
00:00:59,179 --> 00:01:03,619
Entonces, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

11
00:01:03,619 --> 00:01:16,239
Va a estar, vamos a hacerlo en otro color, el vértice está justamente en el punto 0,6 y de ahí va a ir hacia abajo.

12
00:01:18,810 --> 00:01:23,370
Curvita para abajo y curvita para abajo.

13
00:01:23,909 --> 00:01:26,829
Debería ser simétrica, pero ya sabéis cómo son mis dibujos.

14
00:01:27,930 --> 00:01:30,129
Esta es la función f de x.

15
00:01:31,409 --> 00:01:33,409
¿Y ahora cómo es mi función g de x?

16
00:01:33,409 --> 00:01:46,469
Pues la función g de x es el valor absoluto de x, ¿vale? Es decir, es menos x cuando x es menor que 0 y x cuando x es mayor que 0 y el igual lo ponemos donde os dé la gana, ¿vale?

17
00:01:48,030 --> 00:01:59,349
Entonces, son las bisectrices de los dos cuadrantes, por lo tanto esto es, imaginémonos que son bisectrices, ¿vale? Y así.

18
00:01:59,349 --> 00:02:03,349
No, a ver si puedo borrar esta

19
00:02:03,349 --> 00:02:06,430
Intentemos que sea un poquito

20
00:02:06,430 --> 00:02:13,689
A ver, ya sabéis como dibujo yo

21
00:02:13,689 --> 00:02:14,889
Me es imposible

22
00:02:14,889 --> 00:02:16,449
La cuestión

23
00:02:16,449 --> 00:02:20,849
Que vemos que se intersecan aquí y aquí

24
00:02:20,849 --> 00:02:22,389
Esto es simétrico

25
00:02:22,389 --> 00:02:25,030
Porque tanto la parábola como el valor absoluto es simétrico

26
00:02:25,030 --> 00:02:28,550
Y lo que me piden calcular son todo este área

27
00:02:28,550 --> 00:02:30,030
Pero ¿qué ocurre?

28
00:02:30,030 --> 00:02:33,509
¿Qué le pasa a la función valor absoluto que está dividida en dos trozos?

29
00:02:33,969 --> 00:02:37,210
Esta función, la parte de la izquierda es y igual a menos x

30
00:02:37,210 --> 00:02:39,810
y la parte de la derecha es y igual a x

31
00:02:39,810 --> 00:02:44,270
Sin embargo, la morada es la misma función en los dos lados

32
00:02:44,270 --> 00:02:47,650
Es la función igual a 6 menos x cuadrado

33
00:02:47,650 --> 00:02:50,909
Me da igual llamarla f que y

34
00:02:50,909 --> 00:02:52,729
Ya sabéis que eso en el fondo da lo mismo

35
00:02:52,729 --> 00:02:55,009
¿Qué es lo que necesitamos calcular?

36
00:02:55,169 --> 00:02:56,409
Pues los puntos de corte

37
00:02:56,409 --> 00:02:58,430
Ya os he dicho que son simétricos

38
00:02:58,430 --> 00:03:08,610
Por lo tanto, van a ser valores opuestos y aquí va a ser el 0, porque nosotros ahora para calcular el área,

39
00:03:08,949 --> 00:03:16,250
daros cuenta que lo que vamos a necesitar es hacer dos divisiones, el trocito de la izquierda que va a ser como si fuera mi A1

40
00:03:16,250 --> 00:03:19,669
y este va a ser mi área 2, el trocito de la derecha.

41
00:03:20,169 --> 00:03:23,669
Entonces lo primero, vamos a calcular este punto de corte de la izquierda.

42
00:03:23,669 --> 00:03:50,930
Ese punto de corte es la intersección entre la recta menos x, vale, esta, y la 6 menos x cuadrado, vale, pues entonces igualamos, menos x igual a 6 menos x cuadrado, estoy haciendo igualación con las dos funciones, y entonces lo paso todo hacia mi izquierda, por ejemplo, y me queda x cuadrado menos x menos 6 igual a 0.

43
00:03:50,930 --> 00:04:05,969
Y de aquí, dos números cuyo producto sea menos 6 y su suma sea 1, pues son el 3 y el menos 2.

44
00:04:06,430 --> 00:04:11,069
Como estamos en la parte negativa, ¿cuál es el que nos va a valer?

45
00:04:12,389 --> 00:04:16,569
El menos 2. Es decir, que este punto es el menos 2.

46
00:04:16,569 --> 00:04:20,610
Ya sabemos que este punto, el otro punto de corte va a ser el 2

47
00:04:20,610 --> 00:04:25,490
O sea, el punto en el que se intersecan las dos curvas, pero vamos a calcularlo

48
00:04:25,490 --> 00:04:30,889
Sería hacer, en este caso la recta es x igual a 6 menos x cuadrado

49
00:04:30,889 --> 00:04:36,670
Es decir, ahora sería x cuadrado más x menos 6 igual a 0

50
00:04:36,670 --> 00:04:42,290
Y ahora aquí lo que queremos son dos números cuyo producto sea menos 6

51
00:04:42,290 --> 00:04:44,149
Pero en este caso que la suma sea menos 1

52
00:04:44,149 --> 00:04:47,129
por lo tanto ahora va a ser menos 3 y más 2

53
00:04:47,129 --> 00:04:50,810
como estamos en la parte positiva va a ser el número 2

54
00:04:50,810 --> 00:04:53,910
que en el fondo es lo que ya intuíamos

55
00:04:53,910 --> 00:04:57,290
por lo tanto el área que a mí me están pidiendo

56
00:04:57,290 --> 00:05:00,410
el área que va a ser es el a1 más el a2

57
00:05:00,410 --> 00:05:05,009
es decir es la integral entre menos 2 y 0

58
00:05:05,009 --> 00:05:07,230
de una función menos la otra

59
00:05:07,230 --> 00:05:10,829
por ejemplo 6 menos x cuadrado

60
00:05:10,829 --> 00:05:16,310
menos la función verde, es menos x, así que sería menos, menos x.

61
00:05:16,389 --> 00:05:18,850
Lo voy a poner así entre paréntesis para que nos quede claro.

62
00:05:20,149 --> 00:05:24,449
Y lo voy a poner entre valores absolutos, aunque tiene pinta de ser positivo, pero bueno.

63
00:05:24,930 --> 00:05:35,829
Más la otra, la integral entre 0 y 2 de la parábola que era 6 menos x cuadrado menos,

64
00:05:36,189 --> 00:05:38,829
y ahora la función es x, diferencial de x.

65
00:05:38,829 --> 00:05:43,209
y vamos a ponerlo también entre valores absolutos, ¿vale?

66
00:05:43,709 --> 00:05:49,670
Y ahora lo único que tenemos que hacer, subo un poquito, es calcular las integrales.

67
00:05:50,269 --> 00:05:51,709
Son inmediatas, ¿verdad?

68
00:05:52,709 --> 00:05:59,110
Vamos a ir tirando el absoluto y esto es, bueno, no lo he sumado aquí, no lo he operado,

69
00:05:59,490 --> 00:06:02,970
pero esto es 6 menos x cuadrado más x, ¿vale?

70
00:06:02,970 --> 00:06:23,350
Por lo tanto, la primitiva que sería 6x menos x cubo partido por 3 más x cuadrado partido por 2, evaluado entre menos 2 y 0, más, y aquí, ojo, que no es la misma, porque aquí tengo un menos, ¿vale?

71
00:06:23,350 --> 00:06:34,189
y el otro era un más. La primitiva es 6x menos x cubo partido por 3, pero ahora en lugar de un más es un menos x cuadrado partido por 2.

72
00:06:34,810 --> 00:06:40,230
Y esto lo vamos a evaluar entre 0 y 2. Y cierro el valor absoluto.

73
00:06:41,449 --> 00:06:52,430
Vale, empezamos. En el 0 todo es 0, y en el menos 2 será menos 12, menos 2 al cubo es menos 8, con el menos hace más 8 tercios,

74
00:06:53,350 --> 00:06:56,449
Menos 2 al cuadrado es 4 entre 2, 2

75
00:06:56,449 --> 00:06:57,709
Más 2

76
00:06:57,709 --> 00:07:01,829
Más, y mi pregunta es

77
00:07:01,829 --> 00:07:03,170
¿Por qué he puesto dos máses?

78
00:07:03,529 --> 00:07:04,790
Se me ha ido la pinza, ¿verdad?

79
00:07:06,889 --> 00:07:09,329
Vale, pues quito uno de ellos

80
00:07:09,329 --> 00:07:12,949
Vosotros cuando veis estas cosas en el vídeo

81
00:07:12,949 --> 00:07:13,930
No me hagáis mucho caso

82
00:07:13,930 --> 00:07:16,670
Vosotros pensar, ya se ha vuelto a liar

83
00:07:16,670 --> 00:07:19,370
Y estar atentos a ver si la he liado en algún otro sitio

84
00:07:19,370 --> 00:07:22,670
Vale, sustituimos la otra función

85
00:07:22,670 --> 00:07:25,129
En el 2 sería 6 por 2, 12

86
00:07:25,129 --> 00:07:28,689
Menos 2 al cubo es 8 tercios

87
00:07:28,689 --> 00:07:32,879
Y menos 4 entre 2 es 2

88
00:07:32,879 --> 00:07:33,759
Menos 2

89
00:07:33,759 --> 00:07:35,699
Y evaluado en el 0 sería todo 0

90
00:07:35,699 --> 00:07:38,060
Por lo tanto esto cuánto va a ser

91
00:07:38,060 --> 00:07:41,480
Tiro de calculadora que si no siempre me confundo

92
00:07:41,480 --> 00:07:44,720
Cada uno son 22 tercios en total

93
00:07:44,720 --> 00:07:50,120
44 tercios unidades al cuadrado

94
00:07:50,120 --> 00:07:52,319
Ya os he dicho que era simétrico

95
00:07:52,319 --> 00:07:55,300
Salvo mi dibujo que deja mucho que desear

96
00:07:55,300 --> 00:07:58,139
pero es simétrico