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00:00:00,750 --> 00:00:08,730
En este vídeo vamos a explicar cómo se calcula la distancia de un punto a un plano, en este caso del punto P al plano alfa.

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00:00:09,730 --> 00:00:14,949
Para ello, lo que vamos a hacer es trazar una recta perpendicular a este plano alfa,

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00:00:15,449 --> 00:00:20,289
ya que la perpendicularidad entre recta y plano se ve directamente en el sistema dihédrico.

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00:00:21,129 --> 00:00:22,850
Esa recta pasará por el punto P.

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00:00:22,850 --> 00:00:29,989
Después vamos a trazar un plano auxiliar por R, por esa recta perpendicular

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00:00:29,989 --> 00:00:34,289
Y la intersección de estos dos planos nos dará otra recta

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00:00:34,289 --> 00:00:40,289
A su vez esta recta con la recta anterior nos dará un punto y la distancia será entre ese punto y el punto

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00:00:40,289 --> 00:00:42,850
Vale, pues vamos allá

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00:00:42,850 --> 00:00:48,649
Pues perpendicular a ese plano alfa y que pase por P2

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00:00:48,649 --> 00:01:05,870
podemos trazar directamente una recta, tendríamos aquí la recta R, R2

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00:01:05,870 --> 00:01:11,489
y lo mismo haremos con su traza horizontal perpendicular a alfa1

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00:01:11,489 --> 00:01:16,250
que pase por P1 trazaremos esa traza horizontal

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00:01:16,250 --> 00:01:20,170
perdón, esa proyección horizontal de la recta

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00:01:20,170 --> 00:01:28,579
de esta manera ya tendríamos esa recta R perpendicular al plano alfa

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00:01:28,579 --> 00:01:32,980
ahora trazaremos un plano auxiliar que contenga esta recta R

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00:01:33,719 --> 00:01:39,359
En este caso, pues, de los más fáciles puede ser o bien uno vertical o uno de canto.

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00:01:39,560 --> 00:01:40,859
En este caso es la red de canto.

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00:01:42,379 --> 00:01:47,920
Este plano de canto que contiene a la recta R, para dibujarlo,

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00:01:48,760 --> 00:01:56,680
pues su traza vertical coincide con la proyección de la recta R.

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00:01:57,319 --> 00:02:02,400
Mientras que su traza horizontal es perpendicular a la línea de tierra.

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00:02:08,770 --> 00:02:13,789
Estas serían las trazas del plano que contiene esa recta R.

22
00:02:15,129 --> 00:02:17,189
En este caso le voy a llamar plano beta.

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00:02:17,949 --> 00:02:20,129
Perdón, en vez de plano beta le he llamado plano sigma.

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00:02:21,810 --> 00:02:24,909
Entonces ahora la intersección entre estos dos planos, alfa y sigma,

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00:02:25,689 --> 00:02:31,189
pues me dará esa recta, que la llamaré recta S,

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00:02:31,189 --> 00:02:37,990
porque ya tengo esta recta S, que a su vez S con R me dará el punto E que he unido con P.

27
00:02:38,770 --> 00:02:39,870
pues tendré la distancia.

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00:02:40,710 --> 00:02:43,509
Entonces, para hallar esa recta de intersección entre estos dos planos,

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00:02:44,389 --> 00:02:52,400
tengo este punto y este de aquí.

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00:03:02,870 --> 00:03:03,610
Voy a nombrarlo.

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00:03:04,469 --> 00:03:07,710
Aquí tendría el punto V de esa recta y aquí el punto H.

32
00:03:08,530 --> 00:03:20,270
Unimos H2 con V2, que sería en este caso siempre la misma línea que sigma2, que R2,

33
00:03:20,370 --> 00:03:21,669
estaría siempre contenida ahí.

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00:03:21,669 --> 00:03:34,409
y al unir V1 con H1, pues aquí ya sí que veo cuál sería el punto de intersección.

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00:03:35,150 --> 00:03:37,789
Vamos a ver primero esta recta y luego vemos el punto.

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00:03:37,789 --> 00:03:44,930
Bueno, tenemos aquí la recta S y la intersección de esta recta S con esta recta R

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00:03:44,930 --> 00:03:59,979
nos da este punto, que sería ese punto de ahí, y bueno, pues lo vamos a definir como el punto E.

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00:03:59,979 --> 00:04:14,479
Y la distancia que queremos ahora hallar es la distancia que hay entre este punto E y el punto P, este de aquí.

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00:04:22,519 --> 00:04:32,120
Y bueno, lo que tenemos que hacer ahora es convertir todo esto, bueno, este segmento de P a E, convertirlo como en una recta horizontal.

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00:04:32,120 --> 00:04:34,939
bueno, se puede hacer de diferentes formas, yo lo haré así

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00:04:34,939 --> 00:04:41,279
para ver en verdadera magnitud en su proyección vertical

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00:04:41,279 --> 00:04:46,620
cuánto mide exactamente ese segmento

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00:04:46,620 --> 00:04:48,459
bueno, pues por la recta E

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00:04:48,459 --> 00:04:51,160
perdón, por el punto E

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00:04:51,160 --> 00:05:02,189
empezaremos una recta horizontal y nos llevaremos

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00:05:02,189 --> 00:05:05,949
este punto P1 aquí abajo con el compás

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00:05:05,949 --> 00:05:31,629
Pues este punto de aquí sería el P1' que está girado

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00:05:31,629 --> 00:05:35,269
Tendríamos aquí este punto P1' girado

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00:05:35,269 --> 00:05:39,290
Y ahora para saber dónde está ese punto P2

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00:05:39,290 --> 00:05:46,430
Tazamos desde este punto P2 una línea horizontal

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00:05:46,430 --> 00:06:04,250
y desde este punto P1', vamos a una vertical, y donde corten estas dos líneas, ahí tendremos ese punto también girado P2'.

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00:06:04,250 --> 00:06:06,610
ahí lo tenemos

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00:06:06,610 --> 00:06:08,750
entonces ahora pues

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00:06:08,750 --> 00:06:11,889
la distancia real

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00:06:11,889 --> 00:06:12,970
en verdadera magnitud

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00:06:12,970 --> 00:06:15,670
de ese punto E al punto P

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00:06:15,670 --> 00:06:16,410
como esta ya

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00:06:16,410 --> 00:06:18,290
esta recta ya se ha girado

59
00:06:18,290 --> 00:06:23,800
y es una recta

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00:06:23,800 --> 00:06:24,839
frontal

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00:06:24,839 --> 00:06:26,480
en este caso porque su

62
00:06:26,480 --> 00:06:28,139
proyección horizontal

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00:06:28,139 --> 00:06:30,699
es paralela a la línea de tierra

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00:06:30,699 --> 00:06:33,399
pues aquí en esta proyección

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00:06:33,399 --> 00:06:34,699
vertical

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00:06:34,699 --> 00:06:36,899
Miremos en verdadera magnitud

67
00:06:36,899 --> 00:06:39,800
Cuál es la distancia

68
00:06:39,800 --> 00:06:41,040
Que sería esta de aquí

69
00:06:41,040 --> 00:06:43,579
Y ya tenemos resuelto el ejercicio

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00:06:43,579 --> 00:06:45,779
Pido disculpas por si

71
00:06:45,779 --> 00:06:48,339
Me he confundido

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00:06:48,339 --> 00:06:50,399
Al nombrar alguna recta

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00:06:50,399 --> 00:06:51,980
O algún plano