1
00:00:00,300 --> 00:00:07,799
Vamos a ver este ejercicio que es del abao de septiembre del 2017, de la opción B, ejercicio 4, ¿vale?

2
00:00:08,060 --> 00:00:12,519
Pero es también otro de los ejercicios típicos de probabilidad, como los que ya hemos hecho bastantes.

3
00:00:13,019 --> 00:00:20,120
Me están diciendo que la probabilidad de que cierto río esté contaminado por nitrato es 0,6, por sulfato es 0,4 y por ambos 0,2.

4
00:00:20,579 --> 00:00:25,480
O sea, ya llevamos en esta ficha que os puse 3, este yo creo que es el tercero de este tipo.

5
00:00:25,480 --> 00:00:31,219
Bien, pues nos piden calcular la probabilidad de que dicho río apartado A no esté contaminado por nitratos

6
00:00:31,219 --> 00:00:36,960
Si se sabe que está contaminado por sulfatos y que no esté contaminado ni por nitratos ni por sulfatos

7
00:00:36,960 --> 00:00:41,479
Vale, pues lo primero tenemos que definir nuestros sucesos

8
00:00:41,479 --> 00:00:47,520
Voy a llamar N al suceso estar contaminado, ¿vale?

9
00:00:47,520 --> 00:00:54,439
estar contaminado por nitratos

10
00:00:54,439 --> 00:00:59,609
y voy a llamar S

11
00:00:59,609 --> 00:01:09,439
estar contaminado por sulfatos.

12
00:01:12,810 --> 00:01:14,090
Estos son nuestros sucesos.

13
00:01:14,090 --> 00:01:16,909
Y ahora, ¿qué datos me dicen?

14
00:01:17,069 --> 00:01:19,870
Probabilidad de que esté contaminado por nitratos, 0,6.

15
00:01:20,329 --> 00:01:21,790
¿Vale? Aquí lo tenemos.

16
00:01:22,510 --> 00:01:26,489
Pues la probabilidad de nitratos, 0,6.

17
00:01:26,489 --> 00:01:29,489
Sulfatos, 0,4

18
00:01:29,489 --> 00:01:33,870
Probabilidad de sulfatos, 0,4

19
00:01:33,870 --> 00:01:36,930
Y ambos, 0,2

20
00:01:36,930 --> 00:01:38,590
Ambos es la intersección

21
00:01:38,590 --> 00:01:41,510
Nitratos y sulfatos

22
00:01:41,510 --> 00:01:43,090
0,2

23
00:01:43,090 --> 00:01:44,030
¿Vale?

24
00:01:46,329 --> 00:01:46,930
Como...

25
00:01:46,930 --> 00:01:50,310
Bueno, iba a decir que también nos están hablando de los contrarios

26
00:01:50,310 --> 00:01:51,829
De no estar contaminados

27
00:01:51,829 --> 00:01:54,750
Pero si lo necesitamos, lo vamos calculando directamente

28
00:01:54,750 --> 00:01:56,469
Vale, pues vamos a ver

29
00:01:56,469 --> 00:02:19,449
Apartado A, ¿qué me piden? Probabilidad de que no esté contaminado por nitratos, es decir, no nitratos, si se sabe, es decir, mi condición, que está contaminado por sulfatos. Esto es lo que nosotros sabemos. Probabilidad condicionada, intersección entre condición.

30
00:02:19,449 --> 00:02:26,280
Y arriba es la probabilidad del contrario de la intersección con S

31
00:02:26,280 --> 00:02:28,060
Podemos aplicar una de las dos fórmulas

32
00:02:28,060 --> 00:02:33,479
Por ejemplo la probabilidad de sulfatos menos la probabilidad de la intersección

33
00:02:33,479 --> 00:02:38,699
Que además justamente como tengo la intersección pues es mejor aplicar esa fórmula

34
00:02:38,699 --> 00:02:40,979
Partido por la probabilidad de S

35
00:02:40,979 --> 00:02:49,319
Y esto es si sustituimos 0,4 menos 0,2 entre 0,4

36
00:02:49,319 --> 00:02:52,740
Y esto es 0,5

37
00:02:52,740 --> 00:02:54,539
¿Vale? Ya estaría

38
00:02:54,539 --> 00:02:57,500
O sea, fijaos que como este ejercicio llevamos haciendo un montón

39
00:02:57,500 --> 00:02:59,139
Apartado B

40
00:02:59,139 --> 00:03:00,800
¿Qué me dicen?

41
00:03:00,879 --> 00:03:05,099
Que no esté contaminado ni por nitratos ni por sulfatos

42
00:03:05,099 --> 00:03:08,080
¿Vale? Pues la probabilidad de no nitratos

43
00:03:08,080 --> 00:03:11,139
Y, es decir, intersección, no sulfatos

44
00:03:11,139 --> 00:03:15,580
Como no tenemos nada de esto

45
00:03:15,580 --> 00:03:18,319
O sea, así en principio la fórmula no la sabemos

46
00:03:18,319 --> 00:03:22,000
pero fijaros, siempre que nos dan la intersección de los contrarios

47
00:03:22,000 --> 00:03:24,199
tengo que pensar en las leyes de Morgan

48
00:03:24,199 --> 00:03:25,840
esto es la probabilidad de quién

49
00:03:25,840 --> 00:03:30,800
del contrario de la unión de nitratos, unión, sulfatos

50
00:03:30,800 --> 00:03:36,000
y esto es el contrario, o sea, uno menos la probabilidad de la unión

51
00:03:36,000 --> 00:03:39,479
y la unión la puedo calcular porque sabemos la fórmula

52
00:03:39,479 --> 00:03:41,039
la voy a calcular directamente aquí

53
00:03:41,039 --> 00:03:44,599
uno menos, lo pongo entre paréntesis, ¿vale?

54
00:03:44,639 --> 00:03:46,020
para poner la fórmula de la unión

55
00:03:46,020 --> 00:03:56,280
que es la probabilidad de n, más la probabilidad de s, menos la intersección, y tengo todo en intersección s.

56
00:03:57,039 --> 00:04:09,840
Luego esto es 1 menos, paréntesis, probabilidad de n, 0, 6, más la de s, 0, 4, menos la intersección, 0, 2.

57
00:04:09,840 --> 00:04:14,599
Luego esto en total sería 0,8, 1 menos 0,8

58
00:04:14,599 --> 00:04:18,360
Es decir, 0,2

59
00:04:18,360 --> 00:04:21,160
Y ya estaría el ejercicio también muy típico, ¿vale?