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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad AR1 dedicada a los números reales. En la videoclase de hoy estudiaremos los números

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irracionales. En esta videoclase vamos a estudiar los números irracionales, que vamos a representar

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con la letra mayúscula I. Los números irracionales se definen por oposición a los números racionales,

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Recordemos que en última instancia, utilizando números decimales, definíamos los números racionales como aquellos cuya expresión decimal era bien finita o bien infinita periódica.

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Periódica pura, con el periodo comenzando inmediatamente a continuación de la coma decimal, o bien periódica mixta, cuando no comienza inmediatamente después de la coma decimal,

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00:01:20,040 --> 00:01:27,040
y entre la coma decimal y el periodo hay una cierta cantidad de números decimales que representan el anteperiodo.

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Bien, pues el conjunto de los números irracionales es el conjunto de los números cuya expresión decimal no es la de un número racional.

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Así pues, no es una expresión decimal finita, no es una expresión decimal finita periódica,

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00:01:45,000 --> 00:01:50,700
y entonces lo que nos encontramos es una expresión decimal infinita no periódica.

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¿Cuáles son los números irracionales?

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Bueno, pues podemos, por ejemplo, mencionar algunas raíces, la raíz cuadrada de 2, por ejemplo, 1,41, 4,2, 1,3, 5,6,2, etc.

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Raíz cúbica de 7, 1,91, 2,93, 1,1,8,2, etc.

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También tenemos números que son relevantes y tienen un nombre propio, puesto que han sido importantes a lo largo de la historia de la humanidad.

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00:02:19,699 --> 00:02:46,639
Nos encontramos con el número pi, 3,14, 15, 92, 653, etc. Es la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro y por eso nos ha aparecido en el estudio de la geometría de la circunferencia o del círculo el número e, 2,71, 82, 81, 82, 8, no nos vamos a encontrar 8281, 8281, etc. No es un número decimal periódico.

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Este aparece en la descripción de distintos procesos naturales y a lo largo de este curso nos lo vamos a encontrar en distintas ocasiones.

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El número de áureo, phi, 1,618033988, es la razón entre los lados de un rectángulo áureo que aparece en numerosas obras artísticas y en distintos objetos naturales.

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También nos lo podremos encontrar a lo largo del presente curso.

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00:03:11,259 --> 00:03:33,360
En el caso de los números irracionales, este conjunto ya no es un conjunto infinito numerable. Hay más números irracionales que números naturales. No podemos ordenarlos todos y utilizando números naturales ordinales poder indicar todos y cada uno de ellos.

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Y entonces, al cardinal de este conjunto se le va a llamar Aleph 1, distinto de Aleph 0, el que correspondía a los números naturales.

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Y los números irracionales, al igual que pasaba con los números racionales, son densos.

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Entre cualesquiera dos números irracionales van a existir infinitos números irracionales.

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En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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Un saludo y hasta pronto.