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00:00:12,210 --> 00:00:19,410
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares

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00:00:19,410 --> 00:00:25,309
y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística.

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00:00:26,469 --> 00:00:35,030
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 4.

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00:00:46,780 --> 00:00:53,359
En este cuarto ejercicio se nos dice que en una encuesta se preguntan a 10.000 personas, esto es una muestra con tamaño 10.000,

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00:00:53,359 --> 00:00:56,700
se les pregunta cuántos libros lee al año

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00:00:56,700 --> 00:00:58,600
y se obtiene una media de 5 libros

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00:00:58,600 --> 00:01:01,899
y este 5 es el valor de la media muestral.

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00:01:03,039 --> 00:01:04,219
Se nos dice que la población,

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00:01:04,980 --> 00:01:08,480
no la población, sino el número de libros leídos al año

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00:01:08,480 --> 00:01:10,780
en la población sigue una distribución normal

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00:01:10,780 --> 00:01:12,840
con desviación típica 2.

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00:01:13,239 --> 00:01:16,719
Y se nos pide hallar un intervalo de confianza al 80%,

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00:01:16,719 --> 00:01:19,140
esto es el nivel de confianza 0,8,

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00:01:19,480 --> 00:01:21,340
para la media poblacional.

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00:01:22,340 --> 00:01:28,620
Al igual que hacíamos en el ejercicio anterior, lo que vamos a hacer es, en primer lugar, considerar cuál es la expresión que vamos a utilizar.

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00:01:29,280 --> 00:01:36,180
Intervalo de confianza con un nivel de confianza 1 menos alfa, que en este caso es 0,80, recordad el valor decimal,

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00:01:37,140 --> 00:01:42,000
para la media poblacional, hemos de representarlo, va a ser igual a este intervalo.

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00:01:42,879 --> 00:02:04,359
Media muestral menos z alfa medios por sigma entre la raíz de n, esta es la desviación típica de la distribución de las medias muestrales, coma y ahora el extremo superior que se construye de forma análoga pero sumando x barra, la media muestral, más z alfa medios por sigma entre la raíz de n.

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00:02:04,980 --> 00:02:16,680
Tenemos que hacer la discusión análoga a la que hacíamos en el ejercicio anterior para determinar este z alfa medios con, o conocido, el valor del nivel de confianza 0,8.

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00:02:17,479 --> 00:02:21,319
1 menos alfa, el nivel de confianza es 0,8, insisto, valor decimal.

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00:02:22,159 --> 00:02:26,979
Así pues, alfa es el complemento a 1, 0,2, y alfa medios es su mitad, 0,10.

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00:02:27,819 --> 00:02:33,099
De tal manera que 1 menos alfa medios es 1 menos este 0,10 igual a 0,90.

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00:02:33,479 --> 00:02:41,099
Este 0,90 es relevante puesto que hemos de utilizarlo como entrada dentro de la tabla de la distribución normal estándar.

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00:02:41,580 --> 00:02:47,599
Z alfa medios es el valor de abstisa que deja a la izquierda esta probabilidad 0,90.

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00:02:48,139 --> 00:02:53,800
Se busca en el interior de la tabla y se obtiene como el valor de la abstisa 1,28.

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00:02:54,800 --> 00:03:00,180
Con este valor de Z alfa medios ya podemos ir a la fórmula para el intervalo de confianza y sustituir.

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00:03:00,180 --> 00:03:20,879
Vamos a calcular ese intervalo de confianza con nivel de confianza 0,80, insisto en el valor decimal, para la media poblacional, igual a, he sustituido la media muestral 5 donde corresponda, 1,28 el z alfa medios que hemos determinado hace un momento.

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00:03:20,879 --> 00:03:30,219
En este caso se nos da la desviación típica poblacional que es igual a 2, así que la sustituimos y aquí tenemos la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, la raíz cuadrada de 10.000.

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00:03:30,439 --> 00:03:40,580
Y haciendo las operaciones correspondientes obtenemos un intervalo de confianza que tiene como extremo inferior 4,97 y como extremo superior 5,02.

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00:03:40,580 --> 00:03:55,599
En este caso, la probabilidad de que el número medio de libros leídos en la población se encuentre dentro de este intervalo, 4,97, 5,02, es 0,8.

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00:03:56,300 --> 00:04:04,860
La mitad de 0,2, que es el complemento a 1, es la probabilidad de que la media poblacional no se encuentre dentro de este intervalo.

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00:04:04,860 --> 00:04:12,599
La mitad de ese 0,2, 0,10, es la probabilidad de que sea superior al límite superior o bien inferior al límite inferior.

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00:04:12,599 --> 00:04:20,920
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:04:21,639 --> 00:04:25,740
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:04:26,560 --> 00:04:31,319
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:04:31,860 --> 00:04:33,259
Un saludo y hasta pronto.