1
00:00:00,760 --> 00:00:08,000
Vale, pues vamos a continuar. Ya conocemos el método de sustitución, lo hemos practicado un poco y nos sale más o menos.

2
00:00:08,279 --> 00:00:11,279
Vamos a seguir practicando un poco más hasta que se nos dé mejor.

3
00:00:12,640 --> 00:00:19,019
Los sistemas que hicimos el otro día eran más o menos sencillos porque o la x o la y, alguna de las dos cinco unitas,

4
00:00:19,539 --> 00:00:24,980
en alguna de las dos ecuaciones tenía coeficiente 1 o menos 1 y eso era fácil de despejar.

5
00:00:24,980 --> 00:00:31,699
En este el problema es que la x tiene coeficiente 7 en la primera ecuación y 2 en la segunda

6
00:00:31,699 --> 00:00:36,399
y la y tiene coeficiente menos 5 en la primera y menos 3 en la segunda.

7
00:00:36,640 --> 00:00:41,679
Despejar aquí va a ser un poco más complicado, pero no es imposible. Vamos a ver cómo lo haríamos.

8
00:00:42,340 --> 00:00:47,780
Lo primero que tenemos que hacer, igual que hicimos el último día, elegir una de las dos ecuaciones,

9
00:00:48,000 --> 00:00:52,100
la que más rabia os dé, para despejar una de las dos incógnitas, la que queramos.

10
00:00:52,299 --> 00:00:54,439
Pues elegimos la que sea más fácil.

11
00:00:54,439 --> 00:00:57,579
Y a mí me parece más sencillo despejar en esta.

12
00:00:58,339 --> 00:01:05,379
Quiero despejar la x, pero para despejar la x tengo que empezar despejando primero 2x,

13
00:01:06,219 --> 00:01:12,379
transponiendo menos 3y, sumando más 3y a los dos lados. Así.

14
00:01:13,500 --> 00:01:17,379
¿Vale? Pero no hemos terminado de despejar porque aquí sigue estando el 2.

15
00:01:17,979 --> 00:01:20,200
¿Cómo nos deshacíamos de ese 2 de ahí?

16
00:01:20,200 --> 00:01:23,979
Pues dividíamos los dos miembros de la ecuación, los dos,

17
00:01:24,439 --> 00:01:35,700
entre 2. Y tenemos que 2 entre 2, una x, es igual a menos 5, más 3y, partido por 2.

18
00:01:36,179 --> 00:01:42,140
El primer paso ya está. Despejar una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones.

19
00:01:42,439 --> 00:01:43,439
Pasamos al segundo.

20
00:01:44,379 --> 00:01:48,920
Sustituir el valor de la incógnita que hemos despejado en la otra ecuación.

21
00:01:48,920 --> 00:01:52,939
En la otra. La otra ecuación es 7.

22
00:01:54,439 --> 00:02:00,799
Por x, menos 5y, igual a 10.

23
00:02:01,679 --> 00:02:06,420
¿Vale? Pues cojo la x y la tengo que sustituir por su valor.

24
00:02:06,719 --> 00:02:14,319
Así que quito la x y en su lugar escribo esta expresión, menos 5 más 3y, partido por 2,

25
00:02:14,319 --> 00:02:19,819
que es igual que la x, es equivalente. Pues quito la x y pongo esta expresión, lo que vimos ayer,

26
00:02:20,039 --> 00:02:24,300
para poder cambiar y tener nada más que una incógnita.

27
00:02:24,439 --> 00:02:30,439
Tengo una ecuación de primer grado con una incógnita, pero con paréntesis y denominadores.

28
00:02:30,800 --> 00:02:36,419
¿Cómo hacíamos estas ecuaciones? Pues vamos a resolver siguiendo los pasos que vimos en el tema anterior.

29
00:02:37,099 --> 00:02:48,319
Primer paso, paréntesis. 7 por la fracción, o sea, 7 por el numerador, que es menos 5, más 3y.

30
00:02:48,319 --> 00:02:54,400
Y, denominador 2, menos 5y, igual.

31
00:02:54,439 --> 00:02:55,639
Igual a 10.

32
00:02:55,639 --> 00:03:05,439
Multiplicábamos 7 por los dos términos del numerador, propiedad distributiva, 7 por menos 5, menos 35.

33
00:03:05,439 --> 00:03:14,599
7 por más 3y, 21y, partido por 2, menos 5y, igual a 10.

34
00:03:14,599 --> 00:03:17,139
Y ahora nos queremos quitar de en medio ese denominador.

35
00:03:17,139 --> 00:03:19,500
¿Cómo nos quitamos de en medio el denominador?

36
00:03:19,500 --> 00:03:24,419
Multiplicando por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que como son los dos,

37
00:03:24,439 --> 00:03:28,759
multiplicamos toda la ecuación por 2, primer miembro y segundo miembro.

38
00:03:28,759 --> 00:03:38,919
Al multiplicar esta fracción por 2, sería 2 entre 2, 1, y me queda menos 35, más 21y.

39
00:03:38,919 --> 00:03:42,560
Y luego sería 2 por menos 5y, menos 10y.

40
00:03:42,560 --> 00:03:49,120
Y ojo, que no se me olvide el segundo miembro, 2 por 10, 20.

41
00:03:49,120 --> 00:03:50,599
Reducimos.

42
00:03:50,599 --> 00:03:52,199
Menos 35.

43
00:03:52,199 --> 00:03:54,400
Y luego más 21, menos 10y.

44
00:03:54,439 --> 00:03:58,759
Más 11y, igual a 20.

45
00:03:58,759 --> 00:04:08,560
Sumamos 35 en ambos miembros y me queda 35 igual a 20, perdón, 11y igual a 20, más 35.

46
00:04:08,560 --> 00:04:12,560
11y igual a 55.

47
00:04:12,560 --> 00:04:21,000
Para terminar de despejar, dividimos toda la ecuación entre 11, y me queda que y es igual a 55 entre 11, 5.

48
00:04:21,000 --> 00:04:23,560
Ya tenemos el valor de la y.

49
00:04:23,560 --> 00:04:30,879
Y ahora que ya conocemos el valor de la y, podemos averiguar el de la x, sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones.

50
00:04:30,879 --> 00:04:35,879
En cualquiera de las ecuaciones puedo sustituir en esta, o en esta.

51
00:04:35,879 --> 00:04:41,879
Pero, como hemos visto que esta segunda ecuación es equivalente a esta expresión,

52
00:04:41,879 --> 00:04:45,879
hemos ido haciendo todos estos cambios que están puestos aquí,

53
00:04:45,879 --> 00:04:52,879
lo más cómodo va a ser siempre sustituir aquí, en x igual a menos 5, más 3y.

54
00:04:53,560 --> 00:04:55,560
Partido por 2.

55
00:04:55,560 --> 00:04:57,560
¿Por qué más cómodo?

56
00:04:57,560 --> 00:05:05,560
Pues porque como la x ya está despejada, si ahora sustituyo la y, menos 5, más 3, por,

57
00:05:05,560 --> 00:05:09,560
y en lugar de poner y, pongo 5, que ya sé lo que vale,

58
00:05:09,560 --> 00:05:13,560
pues resulta que al sustituir aquí, ya tengo despejada la x.

59
00:05:13,560 --> 00:05:17,560
Solo tengo que hacer estas cuentas de aquí, y ya me sale el valor de x.

60
00:05:17,560 --> 00:05:22,560
x es igual a menos 5, más 3 por 5, 15, partido por 2.

61
00:05:22,560 --> 00:05:31,560
Menos 5 más 15 serían 10, y 10 entre 2, la x vale 5.

62
00:05:31,560 --> 00:05:35,560
Ventaja de sustituir en esta expresión es que la x ya está despejada.

63
00:05:35,560 --> 00:05:38,560
Y ya tengo los valores de las dos incógnitas.

64
00:05:38,560 --> 00:05:43,560
La solución del sistema, que es única, solo hay una solución,

65
00:05:43,560 --> 00:05:50,560
pero tiene dos valores, uno para la x, que es 5, y otro para la y, que también vale 5.

66
00:05:50,560 --> 00:05:54,560
Y ahora si comprobamos en las dos ecuaciones, debería cumplir las dos.

67
00:05:54,560 --> 00:06:01,560
En la primera, sería 7 por 5, menos 5, por 5.

68
00:06:01,560 --> 00:06:07,560
7 por 5, 35. 5 por 5, 25. Y 35 menos 25, 10.

69
00:06:07,560 --> 00:06:09,560
La primera es cierta.

70
00:06:09,560 --> 00:06:14,560
Vamos a por la segunda. 2 por 5, menos 3, por 5.

71
00:06:14,560 --> 00:06:19,560
2 por 5, 10. 3 por 5, 15. Y 10 menos 15, menos 5.

72
00:06:19,560 --> 00:06:21,560
También cumple la segunda.

73
00:06:21,560 --> 00:06:27,560
Pues la solución del sistema es el par de valores x igual a 5, y igual a 5.

74
00:06:27,560 --> 00:06:30,259
Vale, pues venga, vamos a seguir practicando.