1
00:00:00,110 --> 00:00:07,070
Bien, nos disponemos a hacer la ecuación de tipo racional del ejercicio 1, apartado X.

2
00:00:07,330 --> 00:00:08,769
¿De acuerdo? La que aquí tenemos.

3
00:00:09,750 --> 00:00:11,050
Bien, vamos a ello.

4
00:00:11,650 --> 00:00:15,029
En primer lugar, identificamos qué tipo de ecuaciones.

5
00:00:15,570 --> 00:00:20,850
Es una ecuación racional porque tiene expresiones racionales.

6
00:00:21,030 --> 00:00:27,609
Son fracciones en las que, tanto el numerador como el denominador, hay expresiones polinómicas.

7
00:00:27,609 --> 00:00:29,390
En el denominador, especialmente.

8
00:00:29,390 --> 00:00:59,299
¿De acuerdo o no? Bien, la copio aquí. Bien, ¿qué hacemos? La técnica es expresar esta ecuación como una ecuación equivalente en la que aparezcan fracciones con el mismo denominador.

9
00:00:59,299 --> 00:01:12,599
En definitiva, lo que necesito es, por tanto, obtener una fracción equivalente a esta, otra a esta y otra a esta.

10
00:01:12,599 --> 00:01:26,099
Se pone un 1 si no lo hay, ¿sí o no? De manera que las tres fracciones sean con el mismo denominador, pero equivalentes para obtener una ecuación con las mismas soluciones, equivalente.

11
00:01:26,099 --> 00:01:45,299
¿Se entiende la idea? Y es lo de siempre. Hay que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores. ¿Sí o no? Que son x, x más 2 y 1 en este caso. El 1, pues no cuenta ahí, no va a hacer nada. ¿Se ve o no? Bien.

12
00:01:45,299 --> 00:02:00,980
Bien, factorizamos estos polinomios, ¿no? Por favor, aunque estemos grabando, preguntadme dudas, ¿eh? Que esté activo esto, ¿vale? Bien, ¿está factorizado X? Sí.

13
00:02:01,459 --> 00:02:13,539
Claro, es lo que decía, en todos estos ejemplos, realmente, todos, está todo factorizado. Por eso, me gustaría hacer uno un poco más complejo, que os presentaré más adelante, ¿vale?

14
00:02:15,300 --> 00:02:19,879
Bien, el siguiente sería x más 2, que también está factorizado, y el siguiente 1.

15
00:02:20,379 --> 00:02:23,960
¿Cuál es el mínimo común múltiplo? La multiplicación de todos.

16
00:02:24,659 --> 00:02:25,060
¿Sí o no?

17
00:02:26,680 --> 00:02:28,680
x por x más 2.

18
00:02:29,900 --> 00:02:31,360
Por 1, no se pone.

19
00:02:31,879 --> 00:02:33,060
¿Se entiende hasta aquí o no?

20
00:02:34,439 --> 00:02:39,639
Ahora, ¿conviene dejar esto operado así, de este modo?

21
00:02:39,639 --> 00:02:48,300
No, porque el cálculo va a ser mucho más rápido dejando el producto indicado.

22
00:02:48,919 --> 00:02:49,599
Lo vamos a ver.

23
00:02:50,080 --> 00:02:50,819
Ahora, ¿qué hacemos?

24
00:02:51,479 --> 00:02:52,180
Pues dividimos.

25
00:02:52,580 --> 00:03:02,740
Esta ecuación la vamos a sustituir por una equivalente con denominadores x por x más 2.

26
00:03:12,090 --> 00:03:12,969
Estamos de acuerdo, ¿no?

27
00:03:12,969 --> 00:03:35,439
Bien, ¿qué hay que poner ahora aquí? ¿Qué hay que poner aquí y qué hay que poner aquí? Pues hay que poner el resultado de dividir este denominador entre este y el resultado multiplicarlo por el numerador.

28
00:03:35,439 --> 00:03:52,319
Lo que hacemos siempre para obtener fracciones equivalentes con ese denominador dado. ¿Sí o no? ¿Sí o no? Venga, pues x por x más 2 entre x me da x más 2, que por 1 es x más 2. ¿Se entiende o no?

29
00:03:52,319 --> 00:04:04,120
Ah, te lo pones así, x por x más 2 entre x, ¿no? Pues se va, te queda x más 2, que por 1, pues es x más 2.

30
00:04:04,400 --> 00:04:20,860
Es claro, hacemos lo mismo aquí con esto, x por x más 2 entre x más 2, pues es x, que por 5x menos 1, lo dejo indicado de momento.

31
00:04:20,860 --> 00:04:44,699
¿Se entiende la idea o no? Y aquí lo mismo, x por x más 2 entre 1 es x por x más 2, que por menos 7, pues es. Ahora sí, estos numeradores, sí que los opero, ¿de acuerdo? Sí que los opero.

32
00:04:44,699 --> 00:04:48,240
Y vamos a ello

33
00:04:48,240 --> 00:04:49,899
¿Os importa que borre esto?

34
00:04:52,139 --> 00:04:52,660
Venga

35
00:04:52,660 --> 00:04:57,930
Recordar, era el mínimo con múltiplo de los denominadores

36
00:04:57,930 --> 00:04:59,269
Ahora ya operamos

37
00:04:59,269 --> 00:05:09,259
Como está sumando dos fracciones con el mismo denominador

38
00:05:09,259 --> 00:05:11,439
Lo puedo meter todo en una fracción, ¿no?

39
00:05:11,959 --> 00:05:13,500
Sumando los numeradores

40
00:05:13,500 --> 00:05:17,019
Más, y aquí sí voy a hacer esta multiplicación

41
00:05:17,019 --> 00:05:17,579
¿Vale?

42
00:05:17,579 --> 00:05:45,399
¿Vale? X por 5X, 5X cuadrado. Y X por menos 1, menos X. Y esta también la hago. ¿Vale? La propiedad distributiva. ¿De acuerdo? ¿Hasta aquí o no? ¿Alguna duda? Bien.

43
00:05:45,399 --> 00:06:21,160
Bien, es ahora cuando yo puedo perfectamente tachar ya estos denominadores al ser iguales. ¿De acuerdo? Y me queda una ecuación equivalente que simplificamos. Es de grado 2, pues la ponemos todo a un lado y un 0 a la derecha para aplicar la fórmula o ver de qué tipo es, pero ya se ve que es de grado 2, ¿no?

44
00:06:21,160 --> 00:06:58,000
Pero puede ser completa, incompleta. Bien, dejamos el cero a la derecha. Simplificamos agrupando monomios semejantes. X menos X cero más catorce X. Luego dos. ¿Se entiende? Bien.

45
00:06:58,000 --> 00:07:15,160
Bien. Oye, esta ecuación es completa y la puedo resolver. Pero una cuestión. ¿Puedo obtener una equivalente más sencilla dividiendo cada coeficiente entre dos? Porque es divisible entre dos todo. ¿Se ve o no?

46
00:07:15,160 --> 00:07:39,180
Bueno, entonces me queda... Este paso no es necesario hacerlo, lo que pasa es que simplifica luego mucho el cálculo. ¿De acuerdo? ¿Entendéis lo que he hecho? Fíjate que es proporcional. He dividido ambos miembros. Imagínate que... ¿Puedes dividir ambos miembros entre dos?

47
00:07:39,180 --> 00:07:57,660
Y mira cómo te queda. 0 entre 2, esto es 0. ¿Se entiende o no? Y esto es 12 entre 2 a 6. 14 entre 2 a 7. Y 2 entre 2 a 1. ¿Entiendes? ¿Por qué qué?

48
00:07:57,660 --> 00:08:14,660
¿Por qué? Pero que es equivalente, ¿estás de acuerdo? Bien, ¿por qué? Porque ahora es una buena práctica hacerlo porque los coeficientes son más pequeñitos los números, se opera más sencillo.

49
00:08:14,660 --> 00:08:40,399
Sencillo. A ver, si no lo haces, no pasa nada. Pero imagínate que aquí aparecen numeracos del tipo 120, 140 y 20. Pues puedes quitarte ceros y simplificar mucha frase. El cálculo, ¿me comprendes? Pregunta. Obvio.

50
00:08:40,399 --> 00:08:47,519
Ahora, pero fíjate en qué me baso yo para hacer eso

51
00:08:47,519 --> 00:08:52,700
En que estoy dividiendo entre dos ambos miembros de la ecuación

52
00:08:52,700 --> 00:08:53,759
¿Me comprendes?

53
00:08:53,899 --> 00:08:57,220
Por lo tanto, me tiene que dar lugar a una ecuación equivalente

54
00:08:57,220 --> 00:08:59,179
Y en consecuencia al mismo resultado

55
00:08:59,179 --> 00:09:00,019
¿Entiendes o no?

56
00:09:00,639 --> 00:09:04,139
Quiero decir, si A es igual a B

57
00:09:04,139 --> 00:09:08,279
¿Es cierto que A entre 2 es igual a B entre 2?

58
00:09:10,399 --> 00:09:28,799
Sí, estas dos igualdades son equivalentes. Una implica a la otra y recíprocamente. ¿Sí o no? Es lo que estoy haciendo al simplificar aquí los coeficientes dividiendo entre dos. ¿Se entiende o no? ¿Se ve? Bien.

59
00:09:28,799 --> 00:09:43,720
Y ahora ya, me parece interesante que determinéis quién es A, B y C así aparte, para evitar equivocaciones de cálculo, ¿de acuerdo?

60
00:09:43,720 --> 00:10:12,389
Entonces, te coges la formulita y sustituyes, ¿vale? Menos b, menos 7, más menos raíz cuadrada de b cuadrado, menos 4 por a por c, que es 1, partido por 2a.

61
00:10:12,389 --> 00:10:24,009
Eh, me he equivocado, es 7, ¿vale? Gracias, perdona, está bien ahora, me he equivocado, ¿vale? Seguimos.

62
00:10:25,110 --> 00:10:55,870
Ahora, esto igual a... ¿Aquí? No, aquí abajo es 2A, A es 6, ¿vale? Venga, menos 7, más menos raíz cuadrada. Por favor, con calculadora, echarme una mano. 7 al cuadrado, 49, menos 24, partido 2, 12, 2A. Bueno, menos 7, más menos raíz de 25, que es 5. ¿De acuerdo? ¿Sí o no?

63
00:10:55,870 --> 00:11:23,860
Y esto da lugar a dos posibilidades. Una, la positiva y otra restando. ¿Vale? Menos siete más cinco es menos dos. Entre doce menos un sexto. Primera solución. Y la otra es menos doce entre doce, que es menos uno. Segunda solución.

64
00:11:23,860 --> 00:11:25,940
¿Se ha entendido la idea?

65
00:11:27,360 --> 00:11:29,279
Hemos resuelto esta ecuación

66
00:11:29,279 --> 00:11:30,000
¿Vale?

67
00:11:30,799 --> 00:11:31,360
¿De acuerdo?

68
00:11:32,860 --> 00:11:33,320
¿Perdona?

69
00:11:34,879 --> 00:11:35,519
No te oigo

70
00:11:35,519 --> 00:11:38,200
Amplio

71
00:11:38,200 --> 00:11:43,490
¿Vale?

72
00:11:46,419 --> 00:11:48,519
Hemos terminado pero voy a hacer un resumen

73
00:11:48,519 --> 00:11:49,840
De lo que hemos hecho, ¿de acuerdo?

74
00:11:51,279 --> 00:11:53,059
¿Teníamos esta ecuación?

75
00:11:57,500 --> 00:11:58,179
Bien

76
00:11:58,179 --> 00:11:59,620
¿Tenemos esta ecuación?

77
00:12:00,899 --> 00:12:01,320
¿De acuerdo?

78
00:12:02,720 --> 00:12:18,779
Y esto es maravilloso, me encanta. Bueno, tenemos la ecuación, reconocemos que es irracional, calculamos el mínimo común múltiplo, que lo hemos borrado, que es este, este y este, ¿se ve?

79
00:12:18,779 --> 00:12:39,580
Y lo de siempre, hay que cambiar los numeradores para que las fracciones sean equivalentes. ¿Está clara esta idea? Se hace dividiendo el denominador entre el otro denominador y el resultado por el numerador, ¿vale? Y obtenemos así esta ecuación. Perdona, esta ecuación equivalente.

80
00:12:39,580 --> 00:12:48,740
Como tienen el mismo denominador, pues se pueden trabajar directamente operando los numeradores y obtenemos esta otra ecuación.

81
00:12:49,779 --> 00:13:03,990
¿Vale? Que aquí sí quito los denominadores y me queda una ecuación de grado 2, dejamos un 0 a la derecha, vemos que es completa, despejamos ahí B y C y con la fórmula resolvemos la ecuación.

82
00:13:03,990 --> 00:13:25,669
¿Ha quedado clara? Es decir, la idea consiste en obtener una fracción equivalente, pero que tengan todos los mismos, las fracciones el mismo denominador. ¿Vale? Una ecuación equivalente en la que todas sus fracciones tengan el mismo denominador. Porque hemos visto que de esa manera podemos eliminar los denominadores. ¿De acuerdo?