1
00:00:00,300 --> 00:00:07,980
Vamos con el problema número 6 del tema de gravitación, que nos comienza diciendo que la distancia del satélite al IMD a Neptuno,

2
00:00:08,480 --> 00:00:12,259
planeta alrededor del cual orbita, varía entre 12 y 21 millones de kilómetros.

3
00:00:12,820 --> 00:00:18,839
Aquí nos están dando el periastro y el apoastro, millones de kilómetros, y ya directamente nos hacen una pregunta.

4
00:00:19,379 --> 00:00:27,679
¿Debe calcular el trabajo? Bueno, ahora vemos eso, nos dan datos de constante de gravitación universal, la masa del satélite y la masa de Neptuno.

5
00:00:27,679 --> 00:00:42,299
Entonces lo primero que hacemos aquí, pues apuntamos todos los datos. 12 por 10 a la 6, como es millones de kilómetros, pues hay que multiplicar por el factor 10 elevado a 6, que es el de millones, y luego para pasar a metros, pues por mil más.

6
00:00:42,299 --> 00:00:51,619
Vale, así que sumamos 3, pues 12 por 10 a la 9. Y el apoastro, pues 21 por 10 a la 6, que se queda en 21 por 10 a la 9.

7
00:00:52,240 --> 00:01:03,859
Y los datos que nos dan, gravitación universal, la masa del satélite, que la he puesto como m minúscula, que es la que va a ir en las ecuaciones, y la masa de Neptuno como m mayúscula.

8
00:01:03,859 --> 00:01:14,260
Entonces, en el primer apartado nos dicen, calcula el trabajo realizado por la atracción gravitatoria de Neptuno sobre el límite en el tránsito del punto más próximo al más distante.

9
00:01:14,579 --> 00:01:18,439
Básicamente, el trabajo para ir de RP a RA.

10
00:01:19,640 --> 00:01:27,500
Vale, pues el trabajo sabemos que se define o se relaciona con la variación de la energía potencial con signo cambiado.

11
00:01:27,500 --> 00:01:53,319
Así que escribimos el trabajo es W igual a menos variación de energía potencial, donde EP va a ser la energía potencial menos GMM partido de R.

12
00:01:53,319 --> 00:02:16,460
Y la variación de energía potencial, en este caso, es siempre punto final menos punto inicial, como dicen que va de RP a RA, pues será energía potencial en apoastro menos energía potencial en el periastro, ¿vale?

13
00:02:16,460 --> 00:02:22,039
Así que esto es lo que vamos a calcular, lo que vamos a obtener.

14
00:02:22,560 --> 00:02:26,860
Entonces ahora podemos sustituir el trabajo, va a ser igual a menos,

15
00:02:27,340 --> 00:02:36,740
y escribimos esto de aquí, energía potencial en el apostro menos energía potencial en el periastro.

16
00:02:37,340 --> 00:02:43,120
Si quitamos el paréntesis, ese signo menos va a cambiar el signo a la energía potencial en el apostro

17
00:02:43,120 --> 00:02:46,780
y a la energía potencial en el periastro, quedando esto con más y esto con menos.

18
00:02:47,439 --> 00:02:54,960
Así que esto va a ser menos energía potencial en el apoastro

19
00:02:54,960 --> 00:02:59,800
más energía potencial en el periastro.

20
00:02:59,800 --> 00:03:08,099
Que si sustituimos todas las cosas, o sustituimos estas expresiones de energía potencial,

21
00:03:08,099 --> 00:03:15,900
pues para él a puesto lo tenemos como es menos con menos se nos va a quedar un más vale así que

22
00:03:15,900 --> 00:03:27,219
me lo como lo quito el más directamente g m m partido de real y más energía potencial pues

23
00:03:27,219 --> 00:03:39,020
es menos GMM partido de RP, pues aquí podemos aplicar un factor común A GMM y nos queda

24
00:03:39,020 --> 00:03:52,759
que esto es GMM, 1 partido de RA menos 1 partido de RP. Pues con esto obtenemos el trabajo

25
00:03:52,759 --> 00:04:08,620
Y nos queda, ya sustituyendo todas las cosas, 6,67 por 10 elevado a menos 11, por la masa de Neptuno, 1,02, por 10 elevado a 26,

26
00:04:08,620 --> 00:04:23,300
por la masa de Alimide, 1,6, por 10 elevado a 15, por 1 partido de RA, que es el apóstol, el más alejado, 21 por 10 a la 9,

27
00:04:29,290 --> 00:04:39,060
y menos 1 partido de rp que era 12 por 10 elevado a 9

28
00:04:39,060 --> 00:04:54,060
y calculamos y ya está sencillito 6,67 por 10 a la menos 11 por 1,02 por 10 a la 26 por 1,06 por 10 a la 15

29
00:04:54,060 --> 00:05:03,259
por 1 partido de 21 por 10 a la 9 menos 1 partido de 12 por 10 a la 9

30
00:05:03,259 --> 00:05:20,740
Y esto nos queda que el trabajo que realiza es de menos 3,89 por 10 elevado a 20 julios, ¿vale?

31
00:05:20,740 --> 00:05:26,040
Esto es un trabajo, es negativo porque se hace en contra del campo gravitatorio.

32
00:05:26,360 --> 00:05:32,199
Efectivamente, ¿por qué? Porque estamos yendo del punto más próximo al más alejado, ¿vale?

33
00:05:32,199 --> 00:05:37,259
el campo gravitatorio va a tender a atraer a las cosas, es decir, a acercarlas hacia sí.

34
00:05:38,519 --> 00:05:43,240
Si nos estamos alejando, hacemos el trabajo en contra del campo gravitatorio y por eso sale negativo.

35
00:05:43,480 --> 00:05:48,040
Pero bueno, esto es lo que nos pide calcular, el trabajo, y está hecho, vale bien.

36
00:05:48,759 --> 00:05:50,240
Apartado sencillito y cortito.

37
00:05:52,420 --> 00:05:58,860
En el apartado B nos dicen, sabiendo que la energía mecánica de alímede vale menos 2,5 por el Z a la 20,

38
00:05:59,500 --> 00:06:03,279
determina la velocidad máxima que alcanza en su órbita, ¿vale?

39
00:06:03,279 --> 00:06:24,939
Entonces, vamos a ver esto de aquí. Nos dicen que su energía mecánica es menos 2,5 por 10 elevado a 20, ¿vale? Eso es su energía mecánica, julios.

40
00:06:24,939 --> 00:06:30,939
y nos preguntan cuánto vale velocidad máxima.

41
00:06:33,199 --> 00:06:38,379
Pues esto es lo mismo que decir cuánto vale la velocidad en el periastro,

42
00:06:38,579 --> 00:06:40,360
porque es donde se mueve más rápido.

43
00:06:41,379 --> 00:06:44,399
¿Cómo lo vamos a obtener? Pues con la energía mecánica que nos dan.

44
00:06:45,120 --> 00:06:49,240
Vamos a sustituir energía cinética, energía potencial y vamos a poder despejar la velocidad.

45
00:06:49,240 --> 00:07:14,629
Entonces, aplicamos la energía mecánica en el periastro, que es donde v es máxima.

46
00:07:14,629 --> 00:07:32,649
Entonces la energía mecánica en el periastro va a ser igual a la energía cinética en el periastro más la energía potencial en el periastro.

47
00:07:32,829 --> 00:07:44,829
O sea que esto va a ser un medio m, voy a decir el periastro al cuadrado, menos gm, m, raíz del periastro.

48
00:07:44,829 --> 00:07:49,889
Pues aquí no nos queda más que despejar la velocidad.

49
00:07:49,889 --> 00:07:57,629
vale vamos por escribir esto de otra forma que bueno básicamente quitando esto de aquí en medio

50
00:07:57,629 --> 00:08:03,610
de las energías genéticas y demás energía mecánica en el periastro que es la misma que en toda la

51
00:08:03,610 --> 00:08:11,689
órbita porque siempre se conserva vale va a ser igual un medio de la masa por vp al cuadrado

52
00:08:11,689 --> 00:08:13,769
menos gm

53
00:08:13,769 --> 00:08:14,810
m

54
00:08:14,810 --> 00:08:16,189
rp

55
00:08:16,189 --> 00:08:19,329
y ahora este término lo pasamos

56
00:08:19,329 --> 00:08:20,069
sumando

57
00:08:20,069 --> 00:08:22,290
con la energía mecánica

58
00:08:22,290 --> 00:08:23,490
entonces va a quedar

59
00:08:23,490 --> 00:08:26,370
energía mecánica

60
00:08:26,370 --> 00:08:27,290
más

61
00:08:27,290 --> 00:08:29,990
gm

62
00:08:29,990 --> 00:08:31,009
m

63
00:08:31,009 --> 00:08:32,950
partido de rp

64
00:08:32,950 --> 00:08:35,490
igual a un medio

65
00:08:35,490 --> 00:08:37,210
de m

66
00:08:37,210 --> 00:08:40,169
por vp al cuadrado

67
00:08:40,169 --> 00:09:03,909
Voy a pasar la masa dividiendo y al pasar esa masa dividiendo queda energía mecánica partido por la masa, que va a ser la masa de aliemide del satélite, va a ser igual a GMM partido de RPI por M.

68
00:09:03,909 --> 00:09:05,889
y esta masa y esta masa se van a ir

69
00:09:05,889 --> 00:09:07,870
y esto nos queda igual

70
00:09:07,870 --> 00:09:08,590
a un medio

71
00:09:08,590 --> 00:09:12,029
al cuadrado, y ahora ya pasamos el 2

72
00:09:12,029 --> 00:09:13,710
multiplicando al otro lado, que va a multiplicar

73
00:09:13,710 --> 00:09:15,409
los dos términos, así que aquí nos queda un 2

74
00:09:15,409 --> 00:09:17,870
y otro 2, y luego ya haremos

75
00:09:17,870 --> 00:09:18,929
raíz cuadrada de todo eso

76
00:09:18,929 --> 00:09:21,889
voy a ponerlo con ya la

77
00:09:21,889 --> 00:09:23,870
vp pasada a la izquierda

78
00:09:23,870 --> 00:09:25,830
pues sí que antes de cambiar el orden

79
00:09:25,830 --> 00:09:27,549
el orden no hacemos nada más

80
00:09:27,549 --> 00:09:29,090
y nos queda

81
00:09:29,090 --> 00:09:32,110
2 em

82
00:09:32,110 --> 00:09:44,809
hoy que cosa más fea me ha hecho eso, m, en el periastro, partido de la masa, más 2gm partido de rp.

83
00:09:45,990 --> 00:09:54,970
Por esta velocidad en el periastro va a ser la raíz de todo eso, la raíz de 2, energía mecánica,

84
00:09:54,970 --> 00:09:56,830
partido de la masa

85
00:09:56,830 --> 00:10:00,370
más 2GM

86
00:10:00,370 --> 00:10:02,529
partido de RP

87
00:10:02,529 --> 00:10:05,649
y ya pues sustituimos

88
00:10:05,649 --> 00:10:07,570
sustituimos todos los valores

89
00:10:07,570 --> 00:10:09,309
de este de aquí

90
00:10:09,309 --> 00:10:11,929
2 por la energía mecánica que nos han dado

91
00:10:11,929 --> 00:10:13,049
menos

92
00:10:13,049 --> 00:10:16,009
2,5

93
00:10:16,009 --> 00:10:17,470
por 10 a la 20

94
00:10:17,470 --> 00:10:21,330
partido de la masa

95
00:10:21,330 --> 00:10:23,750
de, ahora mide que era

96
00:10:23,750 --> 00:10:25,190
1,6 por 10 a la 15

97
00:10:25,190 --> 00:10:41,190
que la tenemos aquí, 1,6 por 10 a la 15, más 2 por 6,67 por 10 a la menos 11.

98
00:10:41,629 --> 00:10:49,950
La masa grande, que es la de Neptuno, que la masa grande de Neptuno era esta aquí, 1,02 por 10 a la 26.

99
00:10:49,950 --> 00:11:12,990
1,02 por 10 a la 26 y el rp que eran 12 por 10 a la 9 pues operamos esto raíz de 2 por menos 2,5

100
00:11:12,990 --> 00:11:24,669
por 10 elevado a 20, partido de 1,6 por 10 a la 15, más 2 por 6,67 por 10 elevado a menos 11,

101
00:11:24,669 --> 00:11:42,250
por 1,02 por 10 elevado a 26, partido de 12 por 10 elevado a 9. Y esto nos queda 906,3 metros partido por segundo.

102
00:11:42,250 --> 00:11:46,070
Como esto no llega a 1000, pues lo podemos poner sin notación científica

103
00:11:46,070 --> 00:11:48,090
No hay ningún problema, 906,3

104
00:11:48,090 --> 00:11:51,230
Es la velocidad en el periestro

105
00:11:51,230 --> 00:11:54,250
Lo que nos pidieron en este ejercicio, en este apartado

106
00:11:54,250 --> 00:11:58,830
Como estáis pudiendo ver en estos ejercicios

107
00:11:58,830 --> 00:12:01,929
Yo estoy haciendo una única operación al final

108
00:12:01,929 --> 00:12:04,289
Es decir, voy sustituyendo todo

109
00:12:04,289 --> 00:12:07,090
Es decir, voy desarrollando toda la expresión

110
00:12:07,090 --> 00:12:09,330
Hasta que llego a una expresión al final

111
00:12:09,330 --> 00:12:11,710
Y ya sustituyo todos los números

112
00:12:11,710 --> 00:12:18,110
Esto es una forma de hacerlo y la más recomendada

113
00:12:18,110 --> 00:12:21,649
Pero no hay ningún problema si se hacen cálculos intermedios

114
00:12:21,649 --> 00:12:25,509
Es decir, si nos hiciésemos, por ejemplo, en este primer apartado

115
00:12:25,509 --> 00:12:29,350
Tenemos este término de aquí y este otro término

116
00:12:29,350 --> 00:12:31,009
Y los queremos calcular por separado

117
00:12:31,009 --> 00:12:34,169
Y luego ya hacer la resta, pues se podría hacer

118
00:12:34,169 --> 00:12:35,850
No habría ningún problema

119
00:12:35,850 --> 00:12:50,990
Igual aquí, si hubiésemos querido calcular este término por separado y ya que tenemos este, luego pasarlo y haber hecho la operación y que nos queden números, es decir, hacer cálculos entre medias, no hay ningún problema.

120
00:12:50,990 --> 00:13:15,389
¿Vale? Se puede hacer. Mi consejo es que intentéis llegar hasta el final con alguna expresión, ¿vale? Y hacer un único cálculo. Porque, bueno, pues porque queda mejor, ¿vale? Y al final hay que ir haciendo más sencillo y hacer cálculos intermedios, pues bueno, puede meter algún error, ¿vale?

121
00:13:15,389 --> 00:13:34,669
Que veis que os cuesta mucho hacerlo de esta forma, de llegar a una única expresión, pues no pasa nada, se hacen los cálculos entre medias que necesitéis, ¿vale? Y bueno, pues este era el ejercicio número 6, pues vamos a por el séptimo.