1
00:00:00,940 --> 00:00:06,440
Vamos a resolver el examen de la PAU de Madrid del año 2016, modelo A, ejercicio 3.

2
00:00:07,059 --> 00:00:08,359
Es un problema de geometría.

3
00:00:09,019 --> 00:00:15,259
Después de leerlo, vemos que para el apartado A solo necesitamos la recta R y para el B el plano P.

4
00:00:15,640 --> 00:00:16,940
Cuidado, no nos despistemos.

5
00:00:18,339 --> 00:00:19,559
Vamos con el apartado A.

6
00:00:20,199 --> 00:00:23,339
Nos piden el plano que contiene la recta R y pasa por P.

7
00:00:25,019 --> 00:00:29,100
Para definir un plano necesitamos un punto, será P, y dos vectores,

8
00:00:29,100 --> 00:00:32,539
el director de R y cualquier vector que una P con un punto de R.

9
00:00:33,920 --> 00:00:37,079
La recta R aparece como corte de dos planos

10
00:00:37,079 --> 00:00:40,000
y lo primero que necesitamos es pasarla a forma continua

11
00:00:40,000 --> 00:00:42,740
definida por un punto y un vector de dirección.

12
00:00:43,840 --> 00:00:47,079
Si nos fijamos un poco y damos a X el valor 1

13
00:00:47,079 --> 00:00:51,600
vemos que el sistema que nos queda produce I0 y Z0

14
00:00:51,600 --> 00:00:56,439
así que ya tenemos el punto P, su PR que es 1, 0, 0.

15
00:00:56,439 --> 00:01:07,299
Para hacer el vector director hay que realizar el producto vectorial de los vectores normales a los dos planos que nos dan, obteniendo 1, menos 3, menos 1

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00:01:07,299 --> 00:01:11,159
Escribimos la ecuación de la recta y GeoGebra nos la pinta

17
00:01:11,159 --> 00:01:15,200
Pintamos el punto P y el vector de la recta

18
00:01:15,200 --> 00:01:20,959
Calculamos el vector P a P sub r y ya tenemos el segundo vector que nos faltaba

19
00:01:20,959 --> 00:01:30,560
Ahora utilizamos la fórmula del determinante para obtener la ecuación de un plano sabiendo el punto y dos vectores obteniendo la respuesta al apartado A

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00:01:30,560 --> 00:01:36,879
Gracias a GeoGebra podemos visualizar la solución y afirmar que la solución encontrada es correcta

21
00:01:36,879 --> 00:01:43,109
El apartado B es muy sencillo

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00:01:43,109 --> 00:01:47,170
Nos piden la ecuación de una recta perpendicular a un plano que pasa por un punto

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00:01:47,170 --> 00:01:52,230
Como sabemos que el vector normal del plano tiene que ser el director de la recta

24
00:01:52,230 --> 00:01:55,909
solo tenemos que sustituir en la fórmula de la ecuación de una recta

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00:01:55,909 --> 00:01:58,349
y ya tenemos la respuesta al apartado B