1
00:00:00,940 --> 00:00:05,580
Bueno, ahí vamos hoy con una aplicación de las leyes de Newton.

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00:00:07,120 --> 00:00:14,099
Vamos a establecer con este vídeo el método infalible para hacer problemas en los que actúan varias fuerzas sobre un cuerpo.

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00:00:15,380 --> 00:00:19,739
Vamos a dividir siempre la resolución de nuestros problemas en estos cuatro puntos.

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00:00:20,460 --> 00:00:26,399
En primer lugar, tendremos que leer atentamente el enunciado a ver qué situación nos cuenta, luego pondremos algún ejemplo.

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00:00:26,399 --> 00:00:32,399
una vez que hayamos hecho eso tendremos que trasladar a un croquis la situación del enunciado

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00:00:32,399 --> 00:00:36,820
vamos a imaginar en este caso que es un cuerpo que se mueve en un plano inclinado

7
00:00:36,820 --> 00:00:41,340
una rampa que tiene una inclinación alfa grados o alfa radianes

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00:00:41,340 --> 00:00:46,579
siempre lo primero que tenemos que hacer es dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

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00:00:46,579 --> 00:00:54,119
por cierto os recuerdo que vamos a describir el cuerpo con la aproximación que se llama el punto material

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00:00:54,119 --> 00:01:06,280
Es decir, para nosotros las dimensiones que tenga el cuerpo son indiferentes, puesto que vamos a considerar que toda la masa del cuerpo está concentrada en un punto y que ese punto se comporta como el cuerpo completo.

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00:01:07,239 --> 00:01:14,040
Entonces vamos a dibujar todas las fuerzas desde este punto, incluida la del rozamiento, aunque sé que hay otros profesores que lo explican de otra manera.

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00:01:15,019 --> 00:01:17,939
Bien, dibujaremos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

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00:01:17,939 --> 00:01:35,060
Por ejemplo, vamos a suponer que este es un cuerpo que asciende por la acción de una fuerza que vamos a llamar F, una fuerza de tiro, vamos a suponer que es paralela al plano sobre el cual se está deslizando el cuerpo.

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00:01:35,239 --> 00:01:43,540
Pues por ejemplo, hubo un niño subiendo por un tobogán con un carricoche del cual tira con una cuerda, esa sería F.

15
00:01:44,540 --> 00:01:46,739
¿Qué otras fuerzas están actuando sobre este cuerpo?

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00:01:47,140 --> 00:01:51,219
Pues como todas las de todos los ejercicios que hacemos aquí en el entorno gravitatorio,

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00:01:51,819 --> 00:01:56,859
pues tendrá una fuerza que es la fuerza con la que la trae la Tierra, que es su peso.

18
00:01:57,299 --> 00:01:59,120
Y el peso siempre va dirigido en vertical.

19
00:02:00,079 --> 00:02:04,640
Luego, como el cuerpo está apoyado sobre una rampa y esta rampa no se hunde,

20
00:02:05,280 --> 00:02:07,900
pues es porque la rampa está ejerciendo una acción sobre el cuerpo.

21
00:02:08,379 --> 00:02:11,099
Esa acción es la que llamamos reacción normal del plano.

22
00:02:11,099 --> 00:02:19,620
y la vamos a dibujar siempre perpendicular a la superficie sobre la que está apoyado el cuerpo.

23
00:02:20,840 --> 00:02:28,180
Si el cuerpo se mueve hacia arriba, como es el caso, que hemos dicho que asciende por la acción de una fuerza F,

24
00:02:28,879 --> 00:02:35,099
pues conviene indicar cuál es el sentido del movimiento, puesto que este va a ser el sentido positivo de nuestro eje,

25
00:02:35,099 --> 00:02:41,479
como veremos un poquito más adelante. Y vamos a suponer también que asciende pero que en su ascenso

26
00:02:41,479 --> 00:02:47,780
hay una fuerza que se opone a ese movimiento que es la fuerza de rozamiento que estará caracterizada

27
00:02:47,780 --> 00:02:52,800
por un coeficiente de rozamiento dinámico que nos darán en el enunciado del problema probablemente

28
00:02:52,800 --> 00:03:02,099
que es nu. Entonces vamos a dibujar la fuerza de rozamiento que es contraria al movimiento del

29
00:03:02,099 --> 00:03:09,819
cuerpo. Por eso, si el cuerpo asciende, la fuerza de rozamiento irá en sentido contrario. Bien, ya

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00:03:09,819 --> 00:03:15,020
habremos conseguido dibujar todas las fuerzas. A continuación vamos a dibujar dos ejes. Un eje

31
00:03:15,020 --> 00:03:21,500
X para describir la dirección en la que tiene lugar el movimiento y un eje Y perpendicular al

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00:03:21,500 --> 00:03:32,569
eje, puesto que vamos a utilizar, como siempre, un sistema cartesiano. Dibujamos el eje X y

33
00:03:32,569 --> 00:03:36,349
Y perpendicular al eje X vamos a dibujar nuestro eje Y.

34
00:03:38,810 --> 00:03:40,789
La normal se me ha salido un poco, pero bueno.

35
00:03:42,090 --> 00:03:52,830
Y ahora lo siguiente que vamos a hacer es descomponer todas las fuerzas de tal manera que las podamos describir por una componente X y por una componente Y.

36
00:03:52,830 --> 00:04:00,030
Si observamos el dibujo, la fuerza de tiro, esta azul, está toda en el eje X, por lo tanto no tiene componente en el eje vertical.

37
00:04:00,030 --> 00:04:07,189
La normal está toda en el eje Y, por lo tanto no hay que obtenerle ninguna componente.

38
00:04:07,629 --> 00:04:13,650
La fuerza de rozamiento está en el eje X y la única que se nos sale de los ejes es el peso.

39
00:04:14,370 --> 00:04:21,610
Si observamos por semejanza de triángulos, este alfa, esta inclinación, es este mismo ángulo, alfa.

40
00:04:22,310 --> 00:04:25,649
Entonces, para descomponer el peso, trazamos aquí una perpendicular

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00:04:25,649 --> 00:04:41,189
y aquí tendremos la componente y del peso y si trazamos aquí una perpendicular al eje x tendremos la componente x del peso, componente y y componente x del peso.

42
00:04:41,189 --> 00:04:58,370
Para calcular los módulos de estas dos componentes, Px y Pi, nos fijamos que Pi, la componente I del peso, será el peso, que es la hipotenusa del triángulo, multiplicado por el coseno de alfa.

43
00:04:58,370 --> 00:05:07,259
puesto que si yo intento describir este ángulo alfa a partir de las dimensiones de este triángulo

44
00:05:07,259 --> 00:05:14,180
tendría que la hipotenusa es P, que el cateto contiguo al ángulo es PI

45
00:05:14,180 --> 00:05:20,759
y que el cateto opuesto es PX y si cogéis este triángulo y le dais una vuelta lo tenéis aquí

46
00:05:20,759 --> 00:05:28,740
por tanto el seno de alfa es el cateto opuesto PX dividido entre la hipotenusa P

47
00:05:28,740 --> 00:05:36,339
y el coseno de alfa será el cateto contiguo PI en este dibujo dividido entre P.

48
00:05:37,040 --> 00:05:42,540
Normalmente el coseno lo utilizamos para una representación en el eje de abscisas, eje X,

49
00:05:43,019 --> 00:05:46,300
y por tanto esta descomposición os puede desconcertar al principio,

50
00:05:46,839 --> 00:05:49,480
pero siempre que hay un problema de planos inclinados es igual.

51
00:05:50,240 --> 00:05:58,579
Pues como hemos dicho, si esta es la componente Y del peso, la componente X será P por el seno de alfa.

52
00:05:58,740 --> 00:05:59,860
Y esto no lo reservamos.

53
00:06:00,319 --> 00:06:06,000
Por otra parte, para calcular el módulo del peso, multiplicaremos la masa del cuerpo por la gravedad.

54
00:06:07,259 --> 00:06:11,420
Una vez que tenemos ya descompuestas las fuerzas, lo que vamos a hacer es aplicar la segunda ley de Newton.

55
00:06:11,759 --> 00:06:14,759
Y la vamos a aplicar al eje X y al eje Y.

56
00:06:15,300 --> 00:06:30,100
Si la aplicamos al eje X, diremos que el sumatorio, es decir, la suma vectorial de todas las fuerzas en el eje X será igual a la masa por la aceleración que lleve el cuerpo.

57
00:06:30,240 --> 00:06:34,639
Esta masa, por supuesto, es del cuerpo que se mueve ascendiendo, en este caso, por la rampa.

58
00:06:35,360 --> 00:06:37,800
¿Qué fuerzas actúan en el eje X?

59
00:06:37,800 --> 00:06:45,819
Pues vamos a ponerlas ya, vamos a poner las fuerzas teniendo en cuenta cuál es el sentido de las mismas.

60
00:06:46,300 --> 00:06:53,740
A favor del eje tenemos la fuerza de tiro, F, y en contra tenemos la fuerza de rozamiento y la componente X del peso.

61
00:06:53,860 --> 00:07:02,199
Así que la fuerza menos la componente X del peso menos la fuerza de rozamiento serán igual a la masa por la aceleración del cuerpo.

62
00:07:02,199 --> 00:07:10,040
Si esta aceleración resulta positiva, es decir, va a favor del eje, será porque el cuerpo está acelerando y cada vez va más deprisa.

63
00:07:10,160 --> 00:07:15,420
Si la aceleración resulta negativa, es porque el cuerpo está sometido a una fuerza de frenada.

64
00:07:16,699 --> 00:07:28,279
En el eje Y hacemos lo mismo, sumatorio de fuerzas igual, en el eje Y, en este caso a cero, porque las fuerzas del eje Y están en equilibrio.

65
00:07:28,279 --> 00:07:38,639
¿Cuáles son las fuerzas que actúan según el eje Y? Pues la normal y P sub Y nos da igual asignarle a una el sentido positivo y a otra el sentido negativo.

66
00:07:38,639 --> 00:07:57,959
Bien, pues con esta ecuación 1, esta ecuación 2, teniendo en cuenta que estas son las componentes del peso y además que el módulo de la fuerza de rozamiento es nu por la normal, podemos resolver cualquier problema de estas características.

67
00:07:58,819 --> 00:08:05,100
En este caso sería, si sustituimos en la ecuación 1, directamente nos va a faltar la fuerza de rozamiento.

68
00:08:05,240 --> 00:08:13,899
Para obtener la fuerza de rozamiento necesitamos el módulo de la normal y para obtener el módulo de la normal necesitamos la componente y del peso.

69
00:08:14,459 --> 00:08:23,560
Por lo tanto, de la ecuación 2 podemos decir que la normal es igual a pi que a su vez es igual a mg por el coseno de alfa.

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00:08:26,560 --> 00:08:29,800
Y esto no lo vamos a guardar porque luego lo vamos a utilizar en la ecuación 1.

71
00:08:29,800 --> 00:08:58,720
¿Qué es la otra cosa que nos queda en la ecuación 1 pendiente de sustituir por algo? Pues la componente x del peso que la tenemos calculada aquí. Así que introduciendo esto, esta expresión en la ecuación 1 obtenemos que la fuerza con la que estamos tirando el cuerpo hacia arriba menos la componente x del peso que es mg seno de alfa

72
00:08:58,720 --> 00:09:12,259
menos la fuerza de rozamiento, que es el coeficiente de rozamiento por el módulo de la normal, que a su vez es m por g por el coseno de alfa, es igual a la masa por la aceleración.

73
00:09:12,740 --> 00:09:20,960
Llegados a este punto, en función de lo que nos pregunten en el enunciado, podremos, despejando de esta expresión, obtener la magnitud incógnita.

74
00:09:20,960 --> 00:09:33,559
Pues puede ser que nos estén preguntando la fuerza, o nos pregunten la masa del cuerpo, o nos pregunten la aceleración, o incluso de una forma un poco más compleja para la que habría que hacer algo más, nos pueden preguntar incluso el ángulo.

75
00:09:33,980 --> 00:09:35,899
Bueno, espero que haya resultado útil.