1
00:00:01,780 --> 00:00:15,589
Mirad, vamos a resolver, nosotros no sabemos resolver esto, nosotros solamente sabemos resolver ecuaciones polinómicas, son las únicas que sabemos resolver.

2
00:00:15,589 --> 00:00:40,420
Entonces, mirad, lo que vamos a hacer es que vamos a transformar esta ecuación en una ecuación polinómica, porque esa sí la sabemos.

3
00:00:41,859 --> 00:00:51,079
Una vez que la hayamos transformado, resolvemos la nueva, resolvemos la ecuación polinómica,

4
00:00:51,939 --> 00:01:00,000
pero claro, en esa transformación nos pasa como antes, que podemos estar introduciendo soluciones falsas.

5
00:01:00,000 --> 00:01:10,640
Así que finalmente tenemos que comprobar los resultados, ¿vale? Eso es lo que vamos a hacer.

6
00:01:10,739 --> 00:01:15,680
Ahora fijaos, ¿cómo vamos a transformar esta ecuación en una ecuación polinómica?

7
00:01:15,700 --> 00:01:21,219
Pues hombre, a mí lo que me está fastidiando es esto, ¿verdad?

8
00:01:22,060 --> 00:01:27,519
Y yo sé que para quitar raíces lo que tenemos que hacer es elevar al cuadrado.

9
00:01:29,140 --> 00:01:36,680
Pero claro, lo vamos a preparar un poco, porque si yo elevo al cuadrado tal cual como estoy, no me libro.

10
00:01:38,040 --> 00:01:42,000
Pero voy a hacer una pequeña modificación, completamente legal, que no cambia nada.

11
00:01:42,000 --> 00:01:51,959
y es que para transformarlo en una polinómica tenemos que dejar la raíz sola.

12
00:01:58,859 --> 00:02:05,980
Eso es fácil porque yo lo que hago es que digo x menos 1 igual a la raíz de 2x menos 3

13
00:02:05,980 --> 00:02:07,260
y ahora ya la he dejado sola.

14
00:02:07,939 --> 00:02:15,259
Me he traído el 1 y me he llevado la raíz de 2 menos 3 que es la negativa, pasa sumando.

15
00:02:15,259 --> 00:02:19,759
Y es ahora cuando elevo al cuadrado en los dos sitios

16
00:02:19,759 --> 00:02:24,879
Sabemos que podemos hacer lo que queramos siempre que hagamos lo mismo en los dos sitios

17
00:02:24,879 --> 00:02:26,639
Aquí tengo una identidad notable

18
00:02:26,639 --> 00:02:30,280
Cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo

19
00:02:30,280 --> 00:02:32,580
Más cuadrado del segundo

20
00:02:32,580 --> 00:02:35,159
Y aquí el cuadrado se va con la raíz

21
00:02:35,159 --> 00:02:37,120
Y me queda, oh que maravilla

22
00:02:37,120 --> 00:02:41,120
Me acabo de quitar la raíz

23
00:02:41,120 --> 00:02:44,300
Me traigo todo para acá

24
00:02:44,300 --> 00:02:53,900
Y lo que tengo es una ecuación de segundo grado que se resuelve perfectamente.

25
00:02:54,939 --> 00:02:59,020
A es 1, B es menos 4, C es 4.

26
00:02:59,979 --> 00:03:11,379
Así que en estos casos donde solo hay una raíz, dejar la raíz sola es muy fácil y quitar raíces es muy sencillo.

27
00:03:11,379 --> 00:03:30,599
Así que x será menos menos 4, más menos la raíz de b al cuadrado, menos 4 por a y por c, ojito, a dar, partido de 2 por 1.

28
00:03:31,280 --> 00:03:40,680
Así que x será 4 más menos la raíz de 16 menos 16, partido por 2, que es 4 más menos 0, partido por 2.

29
00:03:40,680 --> 00:03:42,659
Y eso es 2 doble.

30
00:03:43,699 --> 00:03:48,319
Bueno, tengo que comprobar las soluciones, ¿vale?

31
00:03:48,520 --> 00:03:56,830
O sea, aquí estamos haciendo el ejercicio, el apartado 1,

32
00:03:58,110 --> 00:04:04,449
que es transformar esta ecuación en una ecuación polinómica.

33
00:04:06,530 --> 00:04:12,569
Aquí estamos haciendo el punto 2, que es resolver la ecuación polinómica.

34
00:04:12,830 --> 00:04:20,149
¿Sí? Pues ahora nos falta el punto 3, que es comprobar los resultados, que lo vamos a hacer aquí.

35
00:04:26,819 --> 00:04:30,660
Por supuesto, tengo que comprobar los resultados en la original.

36
00:04:31,279 --> 00:04:37,939
Así que, en esta, donde pone x, pongo un 2.

37
00:04:45,259 --> 00:04:50,579
Y tendré 2 menos la raíz de 4 menos 3 igual a 1.

38
00:04:51,180 --> 00:04:53,500
2 menos la raíz de 1 igual a 1.

39
00:04:53,899 --> 00:04:56,079
Y sí, porque 2 menos 1 es 1.

40
00:05:00,720 --> 00:05:01,079
¿De acuerdo?

41
00:05:01,079 --> 00:05:03,339
¿Qué es lo primero que tengo que hacer?

42
00:05:03,740 --> 00:05:06,079
Lo primero que quiero hacer es transformar.

43
00:05:06,339 --> 00:05:12,029
Para transformar tengo que dejar sola la raíz.

44
00:05:17,519 --> 00:05:23,060
Transformar en ecuación polinómica.

45
00:05:26,000 --> 00:05:27,019
Y tengo que hacer dos cosas.

46
00:05:27,759 --> 00:05:35,509
Dejo sola la raíz, que eso lo hago facilito.

47
00:05:42,860 --> 00:05:51,540
Elevo ambos miembros al cuadrado.

48
00:05:51,540 --> 00:06:04,199
Así que aquí elevo al cuadrado

49
00:06:04,199 --> 00:06:09,680
Y aquí elevo al cuadrado

50
00:06:09,680 --> 00:06:13,639
Ahí va, que no elevo al cuadrado

51
00:06:13,639 --> 00:06:14,759
¿Vale?

52
00:06:15,459 --> 00:06:16,000
¿Entendido?

53
00:06:16,100 --> 00:06:18,120
Oye, esto luego os lo tenéis que aprender

54
00:06:18,120 --> 00:06:22,740
Este esquema tenéis que tenerlo en la cabeza

55
00:06:22,740 --> 00:06:25,160
¿Qué hago ahora?

56
00:06:25,300 --> 00:06:26,980
Pues esta raíz se va con esta

57
00:06:26,980 --> 00:06:30,860
Así que que hubiese muchas cosas dentro de la raíz

58
00:06:30,860 --> 00:06:31,920
No es un problema

59
00:06:31,920 --> 00:06:34,160
Y aquí hago cuadrado del primero

60
00:06:34,160 --> 00:06:39,480
más el doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo.

61
00:06:40,459 --> 00:07:03,980
Me traigo todo para este lado, 2 por 2, 4 por 7, 28, menos 26, menos 40, y cambio el signo a todo.

62
00:07:03,980 --> 00:07:07,279
mirad que no me haya confundido

63
00:07:07,279 --> 00:07:18,319
lo siguiente que hago

64
00:07:18,319 --> 00:07:20,019
es resolver

65
00:07:20,019 --> 00:07:22,199
la ecuación polinómica

66
00:07:22,199 --> 00:07:28,980
que ahora parece

67
00:07:28,980 --> 00:07:31,540
porque no quiero que

68
00:07:31,540 --> 00:07:33,800
el coeficiente del monomio

69
00:07:33,800 --> 00:07:35,680
de mayor grado sea negativo

70
00:07:35,680 --> 00:07:37,959
porque lo tengo que poner en un denominador

71
00:07:37,959 --> 00:07:38,519
y no quiero

72
00:07:38,519 --> 00:07:40,800
por eso

73
00:07:40,800 --> 00:07:43,240
siempre lo hago Natalia

74
00:07:43,240 --> 00:07:46,000
es mejor

75
00:07:46,000 --> 00:07:47,560
minimizas

76
00:07:47,560 --> 00:07:50,519
bajas el riesgo de equivocarte

77
00:07:50,519 --> 00:07:57,500
esta ecuación tampoco me apetece resolverla

78
00:07:57,500 --> 00:07:58,759
porque tiene números muy grandes

79
00:07:58,759 --> 00:08:02,019
bueno, contamos con las calculadoras

80
00:08:02,019 --> 00:08:05,399
con lo cual tampoco es un problema

81
00:08:05,399 --> 00:08:09,800
menos 4

82
00:08:09,800 --> 00:08:12,060
AC

83
00:08:12,060 --> 00:08:14,100
la rayita está al final

84
00:08:14,100 --> 00:08:17,019
partido de 2

85
00:08:17,019 --> 00:08:23,490
26 al cuadrado

86
00:08:25,129 --> 00:08:26,370
a ver, ¿dónde está?

87
00:08:26,509 --> 00:08:27,290
aquí, aquí

88
00:08:27,290 --> 00:08:50,289
26 al cuadrado que es 676 y menos 4 por 40 y por 3, 480 partido por 6.

89
00:08:50,289 --> 00:09:03,090
x va a ser igual a menos 26 más menos la raíz de 676 menos 480

90
00:09:03,090 --> 00:09:08,509
196 partido por 6

91
00:09:08,509 --> 00:09:13,159
x será igual a menos 26 más

92
00:09:13,159 --> 00:09:21,379
no quiero seguir la ecuación hacia la derecha porque ahora se podría

93
00:09:21,379 --> 00:09:26,039
Pero si lo hago ahora y os acostumbráis a verlo, luego lo vais a hacer fuera de lugar.

94
00:09:26,879 --> 00:09:28,039
Entonces no quiero que lo veáis.

95
00:09:31,320 --> 00:09:53,720
Y esto es 14, esta me la sabía, 2, y esta que será menos 26 menos 14 partido por 6,

96
00:09:54,580 --> 00:10:02,940
menos 40 partido por 6 que será menos 20 partido por 3.

97
00:10:02,940 --> 00:10:12,690
Y ahora tenemos que comprobar las soluciones.

98
00:10:16,539 --> 00:10:21,440
Comprobar soluciones.

99
00:10:22,679 --> 00:10:25,240
Vamos con el x igual a menos 2.

100
00:10:25,700 --> 00:10:40,000
Con el x igual a menos 2 en la ecuación original tenemos que sustituir x por menos 2.

101
00:10:41,000 --> 00:10:54,000
Entonces tendremos la raíz de menos 2 al cuadrado más 2 por menos 2 más 9 menos 7 igual a 2 por menos 2.

102
00:10:57,779 --> 00:11:17,879
Y esto me va a quedar la raíz de 4 menos 4 más 9 menos 7 igual a menos 4.

103
00:11:17,879 --> 00:11:22,779
Y efectivamente porque esto es la raíz de 9 menos 7 igual a menos 4.

104
00:11:22,779 --> 00:11:26,019
Y es verdad que 3 menos 7 es menos 4.

105
00:11:26,700 --> 00:11:31,860
Así que x igual a 2, perdón, a menos 2 es solución.

106
00:11:34,039 --> 00:11:45,220
Vale, y ahora vamos a comprobar la otra solución, que era x igual a menos 20 tercios.

107
00:11:45,220 --> 00:12:31,000
Así que en la ecuación x al cuadrado más 2x más 9 igual a menos 7 igual a 2x sustituimos y me va a quedar raíz de menos 20 partido por 3 al cuadrado más 2 por menos 20 partido por 3 más 9 menos 7 igual a 2 por menos 20.

108
00:12:31,019 --> 00:12:47,019
partido por 3. Y esto va a ser 40 novenos menos 40 tercios más 9 menos 7 igual a menos 40 tercios.

109
00:12:47,019 --> 00:13:12,769
Bien, tenemos 40 novenos menos 120 novenos más 81 novenos, hecho como un denominador para resolver esto.

110
00:13:12,769 --> 00:13:26,350
Y me va a quedar un noveno, la raíz de un noveno, menos siete igual a menos cuarenta tercios.

111
00:13:27,169 --> 00:13:37,690
Así que será un tercio menos siete igual a menos cuarenta tercios.

112
00:13:37,690 --> 00:13:52,899
Ya sabéis, igual a menos cuarenta tercios, así que me queda que menos veinte tercios tiene que ser igual a menos cuarenta tercios.

113
00:13:53,039 --> 00:13:58,120
Y esto es falso. Así que no es solución.

114
00:14:01,879 --> 00:14:04,000
Y ahora tenemos que comprobar las soluciones.

115
00:14:08,049 --> 00:14:12,740
Comprobar soluciones.

116
00:14:12,740 --> 00:14:16,580
Vamos con el x igual a menos 2

117
00:14:16,580 --> 00:14:20,259
Con el x igual a menos 2 en la ecuación original

118
00:14:20,259 --> 00:14:39,940
Tenemos que sustituir x por menos 2

119
00:14:39,940 --> 00:14:47,940
Entonces tendremos la raíz de menos 2 al cuadrado más 2 por menos 2

120
00:14:47,940 --> 00:14:53,940
más 9 menos 7 igual a 2 por menos 2

121
00:14:53,940 --> 00:14:58,500
y esto me va a quedar

122
00:14:58,500 --> 00:15:15,279
la raíz de 4 menos 4 más 9 menos 7

123
00:15:15,279 --> 00:15:17,820
igual a menos 4

124
00:15:17,820 --> 00:15:21,080
y efectivamente porque esto es la raíz de 9 menos 7

125
00:15:21,080 --> 00:15:22,700
igual a menos 4

126
00:15:22,700 --> 00:15:25,940
y es verdad que 3 menos 7 es menos 4

127
00:15:25,940 --> 00:15:28,700
así que x igual a 2

128
00:15:28,700 --> 00:15:30,159
perdón, a menos 2

129
00:15:30,159 --> 00:15:45,139
Es solución. Vale, y ahora vamos a comprobar la otra solución, que era x igual a menos 20 tercios.

130
00:15:45,620 --> 00:16:05,240
Así que en la ecuación x al cuadrado más 2x más 9 igual, menos 7 igual a 2x, sustituimos.

131
00:16:05,240 --> 00:16:32,899
Y me va a quedar raíz de menos 20 partido por 3 al cuadrado más 2 por menos 20 partido por 3 más 9 menos 7 igual a 2 por menos 20 partido por 3.

132
00:16:32,899 --> 00:16:46,899
Y esto va a ser 40 novenos menos 40 tercios más 9 menos 7 igual a menos 40 tercios.

133
00:16:46,899 --> 00:17:05,109
Bien, tenemos 40 novenos menos 120 novenos más 81 novenos.

134
00:17:06,230 --> 00:17:12,700
Hecho como un denominador para resolver esto.

135
00:17:12,700 --> 00:17:26,279
Y me va a quedar un noveno, la raíz de un noveno, menos 7 igual a menos 40 tercios.

136
00:17:27,000 --> 00:17:37,630
Así que será un tercio menos 7 igual a menos 40 tercios.

137
00:17:37,630 --> 00:17:52,839
Ya sabéis, igual a menos cuarenta tercios, así que me queda que menos veinte tercios tiene que ser igual a menos cuarenta tercios.

138
00:17:52,980 --> 00:17:58,059
Y esto es falso. Así que no es solución.

139
00:18:02,960 --> 00:18:08,900
Vamos a hacer el último, el seis B.

140
00:18:08,900 --> 00:18:23,160
En este tengo dos raíces y entonces voy a tener que aplicar el método anterior dos veces.

141
00:18:25,460 --> 00:18:30,259
Mirad, puedo dejar sola una de ellas o puedo hacerlas juntas.

142
00:18:31,400 --> 00:18:33,500
Es un poquito más fácil si las separamos.

143
00:18:35,099 --> 00:18:39,599
Pero claro, no va a ser tan bonito como el ejercicio anterior.

144
00:18:39,599 --> 00:18:48,680
así que mi objetivo como siempre es transformar en una ecuación polinómica

145
00:18:48,680 --> 00:18:53,450
y entonces voy a tener que elevar al cuadrado

146
00:18:53,450 --> 00:18:59,319
que es la manera de quitar raíces

147
00:18:59,319 --> 00:19:02,440
así que voy a elevar al cuadrado el primer miembro

148
00:19:02,440 --> 00:19:08,809
y voy a elevar al cuadrado el segundo miembro

149
00:19:08,809 --> 00:19:18,259
aquí es tan sencillo como tachar

150
00:19:18,259 --> 00:19:41,609
Pero en el segundo tengo que hacer el cuadrado de una suma, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo, ¿vale?

151
00:19:41,990 --> 00:19:49,829
Aquí otra vez, es tan sencillo como quitar las raíces, pero los demás hay que operar.

152
00:19:49,829 --> 00:19:58,769
4 menos 4 por la raíz de 6 menos x más 6 menos x.

153
00:19:58,930 --> 00:20:05,150
Mirad, casi tengo, no tengo todavía una ecuación polinómica.

154
00:20:05,509 --> 00:20:06,730
Entonces, ¿qué voy a tener que hacer?

155
00:20:07,089 --> 00:20:09,730
Voy a tener que, ahora lo que tengo es un ejercicio como el anterior.

156
00:20:10,670 --> 00:20:12,049
Tengo una única raíz.

157
00:20:13,630 --> 00:20:15,130
Este término lo voy a dejar solo.

158
00:20:15,130 --> 00:20:20,289
todo lo demás lo voy a pasar al otro miembro y voy a volver a elevar al cuadrado

159
00:20:20,289 --> 00:20:23,529
tengo que aplicar lo de elevar al cuadrado dos veces

160
00:20:23,529 --> 00:20:33,849
vamos a ver, x más 4 menos 4 menos 6 más x igual a menos 4 raíz de 6 menos x

161
00:20:33,849 --> 00:20:43,829
esta rayita hasta el final, me queda 2x menos 6 igual a menos 4 raíz de 6 menos x

162
00:20:43,829 --> 00:20:51,779
Así que tendré que elevar otra vez al cuadrado en ambos lados

163
00:20:51,779 --> 00:21:01,910
Vale

164
00:21:01,910 --> 00:21:05,829
Aquí me quedará el cuadrado del primero

165
00:21:05,829 --> 00:21:10,829
Menos el doble del primero por el segundo

166
00:21:10,829 --> 00:21:14,750
Más el cuadrado del segundo

167
00:21:14,750 --> 00:21:18,069
Y aquí me quedará

168
00:21:18,069 --> 00:21:22,069
menos 4 al cuadrado por la raíz

169
00:21:22,069 --> 00:21:25,950
de 6 menos x al cuadrado. Es aquí donde

170
00:21:25,950 --> 00:21:29,369
se quitan las raíces. Y mirad, aquí lo que he hecho ha sido

171
00:21:29,369 --> 00:21:33,650
tengo a por b al cuadrado y por las propiedades de las potencias

172
00:21:33,650 --> 00:21:39,670
el cuadrado de un producto es el producto de los cuadrados.

173
00:21:40,329 --> 00:21:43,470
Me queda 4x al cuadrado

174
00:21:43,470 --> 00:21:47,849
menos 24x más 36

175
00:21:47,849 --> 00:22:06,869
igual a 16, paréntesis porque si no la lío, 4x cuadrado menos 24x más 36 igual a 16 por 6, 36, 96 menos 16x.

176
00:22:06,869 --> 00:22:19,730
Me traigo todo para acá y me queda 4x cuadrado menos 24x más 36 menos 96 más 16x igual a 0.

177
00:22:20,750 --> 00:22:25,190
Siempre con las ecuaciones de grado 2 lo igualamos a 0.

178
00:22:26,130 --> 00:22:32,670
4x cuadrado menos 8x menos 60 igual a 0.

179
00:22:32,670 --> 00:22:36,549
Puedo resolver esta ecuación, pero si divido todos los coeficientes entre 4,

180
00:22:37,170 --> 00:22:41,009
me va a quedar una ecuación muchísimo más sencilla con las mismas soluciones.

181
00:22:41,509 --> 00:22:43,869
Así que si me doy cuenta, aprovecho.

182
00:22:44,490 --> 00:22:47,930
Si no, pues voy a tener a, b y c mucho más grandes.

183
00:22:50,430 --> 00:22:52,130
Pero me van a salir las mismas soluciones.

184
00:22:52,670 --> 00:23:03,609
Así que x será 2 más menos la raíz de menos 2 al cuadrado menos 4 por a y por c,

185
00:23:06,259 --> 00:23:22,869
partido de 2 por 1. Así que x será igual a 2 más menos la raíz de 4 más 60 partido por 2.

186
00:23:22,869 --> 00:23:32,950
Así que x será 2 más menos 8 partido por 2, que me dará 10 partido por 2 o menos 6 partido por 2.

187
00:23:32,950 --> 00:23:36,569
Esto es un 5 y esto es un menos 3.

188
00:23:36,950 --> 00:23:42,390
Y ahora, por supuesto, tengo que comprobar las soluciones.

189
00:23:47,579 --> 00:23:48,440
Y veamos.

190
00:23:49,400 --> 00:24:02,480
En la ecuación original, x más 4 menos 6 menos x igual a menos 2.

191
00:24:02,480 --> 00:24:08,789
X más 4, pues será 5 más 4

192
00:24:08,789 --> 00:24:13,930
Menos 6 menos 5 igual a menos 2

193
00:24:13,930 --> 00:24:18,369
La raíz de 9 menos la raíz de 1 igual a menos 2

194
00:24:18,369 --> 00:24:21,190
3 menos 1 igual a menos 2

195
00:24:21,190 --> 00:24:21,829
Falso

196
00:24:21,829 --> 00:24:27,900
Menos 2, o sea, 2 igual a menos 2 es falso

197
00:24:27,900 --> 00:24:32,039
Así que no es solución

198
00:24:32,039 --> 00:24:35,500
Y mirad, con la otra

199
00:24:35,500 --> 00:24:40,579
X igual a, ¿cuál era la otra?

200
00:24:42,279 --> 00:24:43,259
Menos 3

201
00:24:43,259 --> 00:24:46,759
X igual a menos 3

202
00:24:46,759 --> 00:24:47,980
Tenemos

203
00:24:47,980 --> 00:24:51,339
Menos 3 más 4

204
00:24:51,339 --> 00:24:54,160
Menos 6

205
00:24:54,160 --> 00:24:58,079
Menos, cuidado aquí, que aquí hay peligro de equivocarse

206
00:24:58,079 --> 00:25:00,420
Como tengo dos menos seguidos

207
00:25:00,420 --> 00:25:05,099
6 más 3

208
00:25:05,099 --> 00:25:10,200
La raíz de 9 igual a menos 2

209
00:25:10,200 --> 00:25:12,160
Esta va a ser verdadera

210
00:25:12,160 --> 00:25:16,960
Me queda que 1 menos 3 es igual a menos 2

211
00:25:16,960 --> 00:25:18,759
Verdadero

212
00:25:18,759 --> 00:25:22,420
Así que es solución

213
00:25:22,420 --> 00:25:23,559
Bueno pues

214
00:25:23,559 --> 00:25:29,990
Hasta aquí los ejercicios