1
00:00:02,540 --> 00:00:06,320
Continuamos el trabajo y ahora vamos con la pirámide.

2
00:00:06,379 --> 00:00:08,279
En este caso la pirámide es pentagonal.

3
00:00:09,099 --> 00:00:13,380
Nos dan la vista de la base, es decir, el lado del pentágono.

4
00:00:13,919 --> 00:00:24,339
La altura de la pirámide, que os recuerdo que la altura de la pirámide es una recta que es perpendicular a la base, es decir, sería esta h minúscula.

5
00:00:25,719 --> 00:00:32,259
Y luego nos dicen aquí que nos dan como dato también para el pentágono el ratio.

6
00:00:32,539 --> 00:00:41,759
Porque sabéis que el pentágono es un pentágono regular, todo polígono que es regular le pueden inscribir en una circunferencia, pues nos dan el radio de esa circunferencia.

7
00:00:41,880 --> 00:00:46,399
Es decir, si este pentágono lo meten en una circunferencia, el radio sería círculo.

8
00:00:46,600 --> 00:00:50,020
Venga, pues empezamos, si nos dicen VAS, un pentágono.

9
00:00:50,520 --> 00:00:52,159
Nos dicen cálculo para un pentágono, ¿vale?

10
00:00:52,159 --> 00:00:54,140
Pues vamos a hacer cálculo para el pentágono de la base.

11
00:00:54,460 --> 00:01:01,899
El lado VAR, pues el lado, me doy cuenta que es la arista de la base.

12
00:01:01,899 --> 00:01:06,280
Es decir, que esta columna es exactamente igual que esta.

13
00:01:08,000 --> 00:01:11,260
Para las casillas de abajo es lo mismo.

14
00:01:11,900 --> 00:01:13,200
Pues cojo y arrastro.

15
00:01:15,540 --> 00:01:17,120
Vale, ahora el apotema.

16
00:01:17,299 --> 00:01:23,420
El apotema es la distancia que hay desde el centro del pentágono a la mitad del lado.

17
00:01:23,680 --> 00:01:24,780
Vale, ¿cómo calculamos esto?

18
00:01:24,879 --> 00:01:26,040
Pues bueno, ya lo hemos hecho mil veces.

19
00:01:26,599 --> 00:01:28,939
Aquí tendríamos el radio, esto sería medio lado.

20
00:01:29,480 --> 00:01:32,280
Entonces, por Pitágoras, ¿la apotema qué es?

21
00:01:34,159 --> 00:01:36,719
La apotema es la raíz cuadrada.

22
00:01:37,079 --> 00:01:38,500
Vamos con la raíz cuadrada.

23
00:01:39,379 --> 00:01:47,290
¿La raíz cuadrada de qué?

24
00:01:47,670 --> 00:01:52,890
Pues si os fijáis en este triángulo rectángulo, la hipotenusa es el radio.

25
00:01:52,890 --> 00:01:59,909
Pues entonces, el radio al cuadrado menos medio lado.

26
00:02:01,310 --> 00:02:02,450
Medio lado.

27
00:02:02,450 --> 00:02:27,840
repito, raíz cuadrada

28
00:02:27,840 --> 00:02:30,719
del radio, fijaros que se pone azulito y azulito

29
00:02:30,719 --> 00:02:32,240
del radio al cuadrado, menos

30
00:02:32,240 --> 00:02:34,620
medio lado, como es medio

31
00:02:34,620 --> 00:02:36,819
divido entre dos y ahí lo pongo

32
00:02:36,819 --> 00:02:38,699
todo eso entre paréntesis porque elevo

33
00:02:38,699 --> 00:02:39,919
al cuadrado el medio lado

34
00:02:39,919 --> 00:02:42,819
si no pusiera el paréntesis solo elevaría al cuadrado

35
00:02:42,819 --> 00:02:44,699
es de dos últimos y no es lo que quiero

36
00:02:44,699 --> 00:02:46,819
y así ya tendría el apoteco

37
00:02:46,819 --> 00:02:50,580
para las casillas de abajo es exactamente igual

38
00:02:50,580 --> 00:02:52,020
por lo que ha dado esto

39
00:02:52,020 --> 00:02:54,319
ahora vamos con el perímetro

40
00:02:54,319 --> 00:03:03,560
El perímetro de ese pentágono. Bueno, pues sabemos que el pentágono, por ser regular, son cinco lados iguales, es decir, cinco por el lado.

41
00:03:04,659 --> 00:03:08,569
Para las casillas de abajo es arrastrar.

42
00:03:09,969 --> 00:03:19,189
Ahora vamos con el área. Bueno, pues el área de un pentágono, lo hemos dicho ya mil veces, que es el perímetro por el apotema.

43
00:03:19,189 --> 00:03:31,050
Y todo ello, todo ello, pues todo ello lo voy a meter en paréntesis, entre 2.

44
00:03:34,439 --> 00:03:37,379
Y la para abajo, arrastro porque es la misma.

45
00:03:38,219 --> 00:03:40,439
Pues ya estarían los cálculos para el pentágono.

46
00:03:41,039 --> 00:03:42,759
Ahora vamos con el lateral.

47
00:03:43,000 --> 00:03:49,939
El lateral son 5 triángulos, cada triángulo por cada lado del pentágono.

48
00:03:50,240 --> 00:03:52,360
1, 2, 3, 4 y 5.

49
00:03:52,360 --> 00:03:59,860
Esos triángulos son idénticos porque, si os fijáis, la base son los lados del pentágono que como regular son iguales

50
00:03:59,860 --> 00:04:01,960
Aquí me dice cálculos para un triángulo

51
00:04:01,960 --> 00:04:07,360
La base de ese triángulo es el lado del pentágono

52
00:04:07,360 --> 00:04:13,719
Es decir, es igual al lado del pentágono o lo que es lo mismo también la arista de la base

53
00:04:13,719 --> 00:04:17,819
Yo aquí voy a poner que es igual a la arista de la base

54
00:04:17,819 --> 00:04:23,120
Si alguien pincha, se pondría que es igual a aquí, a esta casilla, al lado del pentágono, también estaría bien.

55
00:04:23,500 --> 00:04:29,980
Lo que pasa es que normalmente siempre se suele utilizar cuando se puede hacer referencia a los datos iniciales.

56
00:04:29,980 --> 00:04:35,420
¿Por qué? Porque si esto nos hubiéramos confundido al copiarlos, arrastraríamos el error.

57
00:04:35,560 --> 00:04:38,240
Mientras que si pinchamos en los datos, no lo arrastraríamos.

58
00:04:38,360 --> 00:04:39,120
Pero vamos, queda igual.

59
00:04:39,480 --> 00:04:43,339
Puedes poner igual a G6 que igual a I6.

60
00:04:43,939 --> 00:04:44,420
Corrégelo.

61
00:04:44,420 --> 00:04:50,180
y ya estaría la base

62
00:04:50,180 --> 00:04:51,500
ahora vamos con la altura

63
00:04:51,500 --> 00:04:53,540
si os fijáis la altura del triángulo

64
00:04:53,540 --> 00:04:56,199
y esto lo hemos repetido mucho en clase

65
00:04:56,199 --> 00:04:58,740
no es la altura de la pirámide

66
00:04:58,740 --> 00:05:00,540
no es esta H pequeña

67
00:05:00,540 --> 00:05:02,319
es la H mayúscula

68
00:05:02,319 --> 00:05:04,699
que os recuerdo que esa H mayúscula

69
00:05:04,699 --> 00:05:07,399
era la apotema de la pirámide

70
00:05:07,399 --> 00:05:08,439
si os fijáis

71
00:05:08,439 --> 00:05:11,240
entre la H minúscula

72
00:05:11,240 --> 00:05:13,180
la apotema de la base

73
00:05:13,180 --> 00:05:15,300
y la apotema de la pirámide

74
00:05:15,300 --> 00:05:21,939
se forma un triángulo rectángulo, es decir, nuevamente vamos a sacar la altura del triángulo,

75
00:05:22,199 --> 00:05:25,819
que es esa H mayúscula, como por pitágoras.

76
00:05:26,160 --> 00:05:30,759
Si os fijáis en este triángulo rectángulo, la H mayúscula es la hipotenusa.

77
00:05:30,920 --> 00:05:32,019
Pues entonces, ¿qué va a ser?

78
00:05:34,540 --> 00:05:35,899
¿Cómo vamos a calcularlo?

79
00:05:35,899 --> 00:05:43,509
La raíz cuadrada, ¿la raíz cuadrada de qué?

80
00:05:43,509 --> 00:06:10,800
Pues la raíz cuadrada de la altura de la pirámide, esta h, que la tenemos aquí, al cuadrado, más el apotema del pentágono, el apotema del pentágono, que la tenemos aquí, al cuadrado, para las filas de agua, pues exactamente igual, pues arrastro, ¿vale?

81
00:06:11,579 --> 00:06:14,360
Todas estas fórmulas que yo pongo, si vosotros no las veis tan rápido,

82
00:06:14,540 --> 00:06:17,319
pues poneros en un papel y os dibujéis el triangulito,

83
00:06:17,420 --> 00:06:20,160
veis quién es la hipotenusa, quiénes son los catetos,

84
00:06:20,259 --> 00:06:22,740
y planteáis Pitágoras y despejáis de España.

85
00:06:23,199 --> 00:06:25,480
El arreglo de un triángulo, bueno, el arreglo de un triángulo,

86
00:06:25,959 --> 00:06:34,379
sabemos que es base por altura, todo entre 2.

87
00:06:34,379 --> 00:06:36,740
Pues ya está, base por altura, todo entre 2.

88
00:06:37,759 --> 00:06:40,199
Para las casillas de abajo, pues arrastro.

89
00:06:40,800 --> 00:06:44,360
vale, pues ya hemos hecho los cálculos

90
00:06:44,360 --> 00:06:46,600
para la base, para el lateral

91
00:06:46,600 --> 00:06:49,639
para un triángulo de lateral

92
00:06:49,639 --> 00:06:51,480
ahora vamos, área de la base

93
00:06:51,480 --> 00:06:54,579
pues el área de la base es esta área

94
00:06:54,579 --> 00:06:59,199
es exactamente igual porque en una pirámide solo tengo una base

95
00:06:59,199 --> 00:07:02,160
vale, pues ya está

96
00:07:02,160 --> 00:07:06,370
ahora vamos con el área lateral

97
00:07:06,370 --> 00:07:10,370
pues el área lateral es el área de 5 triángulos

98
00:07:10,370 --> 00:07:16,990
Triángulo, es decir, multiplico por 5 el área de un triángulo, pues ya lo tendría.

99
00:07:17,670 --> 00:07:20,509
Para las casillas de abajo es la misma fórmula, pues arrastro.

100
00:07:22,069 --> 00:07:23,350
Ahora vamos con el área total.

101
00:07:24,110 --> 00:07:29,430
Pues el área total es la suma del área de la base más el área lateral.

102
00:07:30,769 --> 00:07:32,250
Y ya lo tendremos así.

103
00:07:34,310 --> 00:07:37,610
Arrastro porque es la misma fórmula para abajo y ya está.

104
00:07:37,610 --> 00:07:45,990
¿El volumen? Pues para una pirámide pentagonal, os recuerdo que es un cuerpo que tiene punta, que tiene pico.

105
00:07:46,850 --> 00:07:58,629
Entonces, ¿cómo calculamos esto? Pues a la fórmula de los volúmenes, que es área de la base por la altura, es decir, área de la base por la altura,

106
00:07:58,629 --> 00:08:03,069
lo dividíamos por tener pico

107
00:08:03,069 --> 00:08:10,110
área de la base por la altura

108
00:08:10,110 --> 00:08:15,110
y todo esto lo dividimos entre 3

109
00:08:15,110 --> 00:08:24,310
para las casillas de abajo se hace exactamente lo mismo

110
00:08:24,310 --> 00:08:25,709
arrastramos

111
00:08:25,709 --> 00:08:29,990
y de esta forma ya estaría hecha la pirámide pentagonal

112
00:08:29,990 --> 00:08:32,289
si queréis que os muestre las fórmulas

113
00:08:32,289 --> 00:08:48,250
Pero repito que solo es necesario introducir las de la fila primera, la fila 6, porque ya el resto es abastado, ya que las tendrías.