1
00:00:01,010 --> 00:00:07,290
Vamos a ver sistemas lineales, ¿de acuerdo? Entonces lo primero que hacemos es definir lo que es una ecuación lineal.

2
00:00:07,990 --> 00:00:14,169
Esto es aquella que se puede expresar como la igualdad de un polinomio de primer grado, siempre de primer grado, a cero.

3
00:00:15,009 --> 00:00:25,030
Es decir, a sub 1 por x sub 1 más a sub 2 por x sub 2 más a sub 3 por x sub 3, etcétera, etcétera, etcétera, más a sub n por x sub n más un número b igual a cero.

4
00:00:25,910 --> 00:00:29,250
Esto suena muy teórico. Vemos un ejemplo sencillo.

5
00:00:30,230 --> 00:00:33,229
3x menos y menos 8 igual a 0.

6
00:00:33,750 --> 00:00:39,429
Por supuesto, también el lineal, si este 8 que estaba restando, lo pasamos al otro lado sumando.

7
00:00:40,250 --> 00:00:46,990
Entonces, nosotros en segundo de la ESO, siempre vamos a ver 6 ecuaciones lineales de dos variables,

8
00:00:47,310 --> 00:00:50,850
es decir, no sé cuántas x más no sé cuántas y es igual a un número.

9
00:00:54,229 --> 00:00:57,170
Entonces, siempre vamos a tratar este tipo de ecuaciones.

10
00:00:57,170 --> 00:00:59,710
A por X más B por Y igual a C

11
00:00:59,710 --> 00:01:07,750
Es solución de la ecuación cualquier pareja de números que hagan cierta la igualdad

12
00:01:07,750 --> 00:01:12,909
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene siempre infinitas soluciones

13
00:01:12,909 --> 00:01:14,109
Eso es muy importante

14
00:01:14,109 --> 00:01:16,109
Cogemos el ejemplo de antes

15
00:01:16,109 --> 00:01:18,250
2X menos Y igual a 5

16
00:01:18,250 --> 00:01:21,329
Y vamos a buscar alguna de sus infinitas soluciones

17
00:01:21,329 --> 00:01:24,549
Por ejemplo, si la X es 3, la Y es 1

18
00:01:24,549 --> 00:01:25,549
Vamos a ver que es verdad

19
00:01:25,549 --> 00:01:31,810
2 por x, 2 por 3, 6, menos y, 6 menos 1, 5

20
00:01:31,810 --> 00:01:34,909
Si la x es 0, la y es menos 5

21
00:01:34,909 --> 00:01:41,250
2 por 0, 0, menos y, menos 5, es igual a 5

22
00:01:41,250 --> 00:01:44,170
Si la x es 5, la y también es 5

23
00:01:44,170 --> 00:01:50,409
2 por 5, 10, menos y que es 5, 10 menos 5 igual a 5, etc, etc

24
00:01:50,409 --> 00:01:55,590
Vamos a ver la interpretación geométrica de una ecuación lineal de dos variables

25
00:01:55,590 --> 00:01:59,469
Seguimos con el mismo ejemplo, 2x menos y igual a 5

26
00:01:59,469 --> 00:02:04,090
Cada solución de la ecuación nos da las coordenadas de un punto en el plano

27
00:02:04,090 --> 00:02:07,730
Entonces vamos a representar las soluciones de antes

28
00:02:07,730 --> 00:02:12,189
Si x es 3, la y es 1, entonces el punto A sería el 3, 1

29
00:02:12,189 --> 00:02:15,870
3 cuadraditos a la derecha, 1 para arriba

30
00:02:15,870 --> 00:02:24,729
Si la x es 0, la y es menos 5, 0 cuadraditos horizontales y 5 cuadraditos en vertical hacia abajo, la y es negativa

31
00:02:24,729 --> 00:02:30,770
Si la x es 5, la y es 5, 5 cuadraditos a la derecha, 5 cuadraditos hacia arriba

32
00:02:30,770 --> 00:02:36,750
Si la x es 1, la y es menos 3, 1 a la derecha, 3 para abajo

33
00:02:37,710 --> 00:02:41,710
Unimos todos los puntos obtenidos a representar esas 4 soluciones

34
00:02:41,710 --> 00:02:55,539
Y como vemos, las infinitas soluciones de una ecuación lineal de dos variables, no sé cuántas x, no sé cuántas y, es igual a un número, siempre forman una recta.

35
00:02:55,900 --> 00:03:02,219
Bien, ¿qué es un sistema lineal? Un sistema lineal cuando todas las ecuaciones que lo forman son lineales.

36
00:03:03,159 --> 00:03:06,659
Entonces, ¿qué sistema vamos a trabajar nosotros en segundo de la ESU?

37
00:03:07,219 --> 00:03:14,400
Pues siempre vamos a trabajar sistemas de dos ecuaciones de primer grado, es decir, de dos ecuaciones lineales, con dos incógnitas.

38
00:03:15,099 --> 00:03:22,180
Un ejemplo sería este, 2x menos y igual a 5, que era esta recta de aquí que habíamos representado antes,

39
00:03:22,659 --> 00:03:26,479
y menos x más y igual a menos 2, que va a ser esta otra recta.

40
00:03:28,020 --> 00:03:29,419
¿Resolver el sistema en qué consiste?

41
00:03:29,419 --> 00:03:37,759
Consiste en encontrar si existe la solución de nuestro sistema, es decir, un punto que sea común a ambas rectas,

42
00:03:38,159 --> 00:03:43,120
unos valores de x y de y que cumplan las dos ecuaciones a la vez.

43
00:03:43,120 --> 00:03:48,500
Entonces, geométricamente va a ser el punto de intersección de estas dos rectas

44
00:03:48,500 --> 00:03:52,240
Aquí tenemos que la X es 3 y la Y es 1

45
00:03:52,240 --> 00:04:00,560
Vamos a ver cómo podemos resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

46
00:04:00,560 --> 00:04:04,159
El primer método que vamos a ver es el método de sustitución

47
00:04:04,159 --> 00:04:05,719
Vamos a ir viendo los pasos

48
00:04:05,719 --> 00:04:08,659
Esto lo tenemos ya que tener copiado en el cuaderno

49
00:04:08,659 --> 00:04:09,780
Y son los siguientes

50
00:04:09,780 --> 00:04:13,400
Primero, despejamos una incógnita de una de las ecuaciones

51
00:04:13,400 --> 00:04:19,500
Segundo paso, sustituimos la expresión en la otra, siempre en la otra ecuación

52
00:04:19,500 --> 00:04:24,259
Así nos va a quedar una ecuación de primer grado con una incógnita

53
00:04:24,259 --> 00:04:25,980
Resolvemos esa ecuación

54
00:04:25,980 --> 00:04:31,399
Y luego completamos la solución del sistema hallando el valor de la otra incógnita

55
00:04:31,399 --> 00:04:33,319
Vamos a verlo con un ejemplo

56
00:04:33,319 --> 00:04:36,839
Tenemos este sistema de aquí, dos ecuaciones

57
00:04:36,839 --> 00:04:38,600
x más 2y igual a 5

58
00:04:38,600 --> 00:04:41,300
3x menos 5y igual a menos 7

59
00:04:41,300 --> 00:04:45,019
El primer paso, despejamos una variable de una de las ecuaciones

60
00:04:45,019 --> 00:04:48,600
Por ejemplo, vamos a despejar x de la primera ecuación

61
00:04:48,600 --> 00:04:52,800
Entonces este término 2y que está sumando lo pasamos aquí restando

62
00:04:52,800 --> 00:04:55,319
x es igual a 5 menos 2y

63
00:04:55,319 --> 00:05:00,740
Segundo paso, sustituimos la expresión de x en la otra ecuación siempre

64
00:05:00,740 --> 00:05:04,360
Como he despejado en la primera, vamos a sustituir en la segunda

65
00:05:04,360 --> 00:05:09,939
Entonces 3 por x, en vez de x, cambiamos x por 5 menos 2y

66
00:05:09,939 --> 00:05:13,639
3 por 5 menos 2i. Y el resto de la ecuación la dejo como está.

67
00:05:14,300 --> 00:05:16,379
Menos 5i igual a menos 7.

68
00:05:17,439 --> 00:05:22,379
Ahora resolvemos esta ecuación, que es una ecuación de primer grado con una variable, que es solo la i.

69
00:05:23,079 --> 00:05:26,519
Multiplicamos 3 por 5, 15. 3 por menos 2i, menos 6i.

70
00:05:26,779 --> 00:05:29,220
Menos 5i igual a menos 7.

71
00:05:29,639 --> 00:05:33,220
Agrupamos las is. Menos 6i, menos 5i, menos 11i.

72
00:05:33,759 --> 00:05:37,699
Igual a este 15 que estaba sumando, lo pasamos restando.

73
00:05:37,779 --> 00:05:39,540
Menos 7, menos 15, menos 22.

74
00:05:39,939 --> 00:05:46,300
Y obtenemos entonces que y es igual a menos 22 entre menos 11, menos entre menos más 2.

75
00:05:46,899 --> 00:05:50,300
Y una vez que tenemos que y es 2, completamos la solución.

76
00:05:51,000 --> 00:05:58,040
Entonces, como la y es 2, sustituimos aquí la y por el número 2 y calculamos x.

77
00:05:58,279 --> 00:06:04,959
x va a ser igual a 5 menos 2 por 2, 5 menos 2y, 5 menos 2 por 2, 5 menos 4, igual a 1.

78
00:06:04,959 --> 00:06:11,660
Entonces nuestro sistema, muy importante, no tiene dos soluciones, tiene una solución

79
00:06:11,660 --> 00:06:16,040
Dado que al tener dos variables, cada solución tiene que tener dos números

80
00:06:16,040 --> 00:06:18,600
Uno para la X y otro para la Y

81
00:06:18,600 --> 00:06:22,290
Vamos a ver un ejemplo

82
00:06:22,290 --> 00:06:30,509
Siguiente ejemplo

83
00:06:30,509 --> 00:06:39,449
3X más 2Y igual a 1

84
00:06:39,449 --> 00:06:49,560
5X menos 3Y igual a 8

85
00:06:49,560 --> 00:06:56,980
Claro, aquí tenemos que despejar X o Y de cualquiera de las dos ecuaciones

86
00:06:56,980 --> 00:07:01,980
Como vemos, elijamos la que elijamos vamos a tener que trabajar con denominadores

87
00:07:01,980 --> 00:07:06,500
Entonces por ejemplo voy a despejar X de la primera ecuación

88
00:07:06,500 --> 00:07:11,480
Entonces el primer paso es pasar 2Y que está sumando a restar

89
00:07:11,480 --> 00:07:14,399
3x es igual a 1 menos 2y

90
00:07:14,399 --> 00:07:25,600
Y ahora despejamos x dividiendo todo entre 3

91
00:07:25,600 --> 00:07:34,040
Bien, ¿y ahora qué hacemos?

92
00:07:34,300 --> 00:07:45,589
Cogemos la segunda ecuación y cambiamos x por toda esta expresión

93
00:07:45,589 --> 00:08:08,839
Vamos allá

94
00:08:08,839 --> 00:08:14,660
El primer paso va a ser eliminar este denominador

95
00:08:14,660 --> 00:08:17,579
¿Cómo? Multiplicando la ecuación entera por 3

96
00:08:17,579 --> 00:08:21,600
Entonces multiplicamos todo esto por 3

97
00:08:21,600 --> 00:08:26,519
Y multiplicamos todo esto por 3

98
00:08:26,519 --> 00:08:33,580
Y obtenemos 3 dividido entre 3 a 1

99
00:08:33,580 --> 00:08:36,139
Es decir, este 5 se nos va a quedar igual

100
00:08:36,139 --> 00:08:38,639
Y ahora multiplicamos por 1 menos 2i

101
00:08:38,639 --> 00:08:42,490
Seguimos

102
00:08:42,490 --> 00:08:46,549
Ahora este 3, que ya había simplificado aquí con este 3

103
00:08:46,549 --> 00:08:48,289
Lo voy a multiplicar por menos 3i

104
00:08:48,289 --> 00:08:50,370
Entonces vamos a tener

105
00:08:50,370 --> 00:08:52,970
Más por menos menos, 3 por 3, menos 9i

106
00:08:52,970 --> 00:08:57,590
Igual a 24

107
00:08:57,590 --> 00:09:01,690
Vamos resolviendo

108
00:09:01,690 --> 00:09:14,139
5 por 1, 5, menos 5 por 2, menos 10i, menos 9i, igual a 24.

109
00:09:14,440 --> 00:09:31,110
Agrupamos términos, menos 19i, igual a 24, este 5 que está sumando, lo vamos a pasar al otro lado restando, 24 menos 5, 19.

110
00:09:31,110 --> 00:09:43,850
Y resolvemos esta ecuación de aquí y obtenemos que y es igual a menos 19 diecinueveavos, es decir, y es igual a menos 1.

111
00:09:48,120 --> 00:09:55,159
Y ahora lo que tenemos que hacer es completar la solución de nuestro sistema.

112
00:09:55,360 --> 00:09:58,399
¿Cómo? Sustituyendo este valor en esta expresión de aquí.

113
00:09:59,220 --> 00:10:02,279
Entonces nosotros teníamos para la x esta expresión.

114
00:10:06,580 --> 00:10:11,100
Y ahora lo que hacemos es cambiar y por el número menos 1.

115
00:10:19,019 --> 00:10:28,960
Entonces obtenemos 1 menos 2 por menos 1 menos por menos más, más 2, dividido entre 3, igual a 3 tercios, igual a 1.

116
00:10:29,799 --> 00:10:44,159
Entonces nuestra solución va a ser igual, x es igual a 1 e y es igual a menos 1.

117
00:10:45,200 --> 00:10:52,700
Y notamos que decimos solución porque esto es una única solución, dado que tenemos que dar un valor para la x y otro valor para la y.

118
00:10:53,000 --> 00:10:53,500
Gracias.