1
00:00:10,859 --> 00:00:13,439
Vamos a estudiar lo que son los monomios.

2
00:00:13,960 --> 00:00:17,100
Son expresiones algebraicas de un solo término

3
00:00:17,100 --> 00:00:19,899
que están formadas exclusivamente por productos

4
00:00:19,899 --> 00:00:22,059
de números con letras.

5
00:00:22,320 --> 00:00:25,859
Las letras tienen que tener un exponente natural.

6
00:00:27,120 --> 00:00:32,829
Por ejemplo, 4 por x, 6 por x por y,

7
00:00:33,590 --> 00:00:35,770
2 por a cuadrado por b al cubo,

8
00:00:36,890 --> 00:00:40,789
4 por x al cubo, 2 tercios por p por q.

9
00:00:40,789 --> 00:00:46,609
Normalmente el punto de la multiplicación es tan pequeña que normalmente no se suele escribir

10
00:00:46,609 --> 00:00:58,189
Así hablaremos del monomio 4X, el monomio 6XY, 2A cuadrado B cubo y así sucesivamente

11
00:00:58,189 --> 00:01:08,209
La siguiente definición a tener en cuenta es lo que llamamos el coeficiente y la parte literal

12
00:01:08,209 --> 00:01:30,230
El coeficiente es el número que multiplica a las letras. En el primer caso sería el número 4 el coeficiente, el 6 en el monomio segundo, el 2, el 4 y, en este caso, la fracción dos tercios sería el coeficiente del último monomio.

13
00:01:31,209 --> 00:01:37,069
La parte literal, en cambio, nos referimos a las letras con sus exponentes.

14
00:01:43,810 --> 00:01:57,430
Es decir, en este caso sería x, la parte literal sería xy, a cuadrado b al cubo, hay que coger las letras con los exponentes, x al cubo y p cubo.

15
00:02:00,079 --> 00:02:03,099
Bien, la siguiente definición sería el grado del monomio.

16
00:02:03,099 --> 00:02:07,079
El grado del monomio siempre es la suma de los exponentes de las letras.

17
00:02:07,719 --> 00:02:13,379
Y tenemos que recordar que una letra sin exponente tiene exponente 1.

18
00:02:13,819 --> 00:02:21,620
Así, en este siguiente ejemplo, el grado del monomio sería la suma de los exponentes 2 más 3 más 1.

19
00:02:21,620 --> 00:02:24,900
Es decir, nos daría el grado de 6.

20
00:02:28,840 --> 00:02:32,240
Después vamos a estudiar los monomios semejantes.

21
00:02:32,379 --> 00:02:35,340
Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal.

22
00:02:36,080 --> 00:02:42,060
¿Eso qué significa? Que tienen que tener las mismas letras y los mismos exponentes en cada letra.

23
00:02:42,680 --> 00:02:56,919
Por ejemplo, el monomio 4A y el monomio menos 2 tercios de A tienen la misma letra A y el exponente en la A coincide, que es un 1 en este caso.

24
00:02:58,900 --> 00:03:03,020
¿Serían semejantes los monomios 3XY y 2YX?

25
00:03:03,020 --> 00:03:09,639
pues podemos observar que ambos monomios tienen las mismas letras la X y la Y

26
00:03:09,639 --> 00:03:15,340
con los mismos exponentes que en este caso es el exponente 1 tanto en la X como en la Y

27
00:03:15,340 --> 00:03:17,699
pero están cambiados de orden

28
00:03:17,699 --> 00:03:24,460
eso no pasa nada porque tenéis que recordar que las letras son números ocultos

29
00:03:24,460 --> 00:03:29,939
e igual que 2 por 3 es lo mismo que 3 por 2 se cumple la propiedad conmutativa

30
00:03:29,939 --> 00:03:31,800
con las letras pasa lo mismo

31
00:03:31,800 --> 00:03:52,000
Vamos a ver ahora las operaciones con monomios, empezando con la suma y resta

32
00:03:52,000 --> 00:03:59,180
Los monomios se pueden sumar o restar solamente cuando son semejantes, es decir, tienen la misma parte literal

33
00:03:59,180 --> 00:04:02,180
Las mismas letras con los mismos exponentes

34
00:04:02,180 --> 00:04:10,520
Por ejemplo, el monomio 4x más el monomio 2x sí que se puede sumar

35
00:04:10,759 --> 00:04:16,339
Para hacer la suma, lo que hacemos es sumar los coeficientes, es decir, los números 4 y 2

36
00:04:16,339 --> 00:04:21,459
y dejamos la misma parte literal. Esto nos daría 6X.

37
00:04:22,360 --> 00:04:36,639
Otro ejemplo sería 3XY menos 2YX más XY.

38
00:04:37,480 --> 00:04:45,240
En este caso vemos que la parte literal coincide, son las letras XY en los tres monomios,

39
00:04:46,240 --> 00:04:49,279
por lo tanto sabemos que el resultado va a tener las letras XY.

40
00:04:49,980 --> 00:04:52,079
y tenemos que hacer la operación

41
00:04:52,079 --> 00:04:55,480
de suma o resta con los coeficientes que aparecen

42
00:04:55,480 --> 00:04:58,379
en este caso son el 3, el menos 2

43
00:04:58,379 --> 00:05:00,740
y aquí cuando no ponemos nada

44
00:05:00,740 --> 00:05:03,620
entendemos que hay un 1

45
00:05:03,620 --> 00:05:06,540
es decir, tenemos que hacer 3 menos 2

46
00:05:06,540 --> 00:05:08,040
que es 1

47
00:05:08,040 --> 00:05:10,279
más 1, 2

48
00:05:10,279 --> 00:05:11,879
por lo tanto nos da

49
00:05:11,879 --> 00:05:20,540
2XY

50
00:05:20,540 --> 00:05:22,540
en el caso de que

51
00:05:22,540 --> 00:05:26,660
no coincida la misma parte literal

52
00:05:26,660 --> 00:05:29,699
como por ejemplo

53
00:05:29,699 --> 00:05:31,439
imaginar que tenemos

54
00:05:31,439 --> 00:05:33,439
4x

55
00:05:33,439 --> 00:05:35,759
más 2y

56
00:05:35,759 --> 00:05:39,480
vemos que no tiene la misma parte literal por lo tanto la suma no se puede

57
00:05:39,480 --> 00:05:40,379
realizar

58
00:05:40,379 --> 00:05:41,920
y se deja sindicada

59
00:05:41,920 --> 00:05:43,860
esto es lo que llamamos

60
00:05:43,860 --> 00:05:45,040
un polinomio

61
00:05:45,040 --> 00:05:47,339
en este caso como tiene dos términos

62
00:05:47,339 --> 00:05:56,129
lo denominaríamos binomio

63
00:05:56,129 --> 00:06:13,209
Para multiplicar monomios no es necesario que tenga la misma parte literal, por ejemplo, 2x por 3y, lo que tenemos que hacer es multiplicar los coeficientes, 2 por 3, 6, y después añadimos todas las letras que aparecen.

64
00:06:13,209 --> 00:06:22,110
Si alguna letra aparece a repetir en alguno de los factores, dado que es un producto de potencias, sumamos los exponentes.

65
00:06:22,930 --> 00:06:32,509
Por ejemplo, imaginemos que tenemos 2x por 3x al cuadrado.

66
00:06:33,009 --> 00:06:41,410
En este caso hacemos 2 por 3, 6, ponemos la letra x y sumamos el exponente que tiene la primera x, que es un 1,

67
00:06:41,410 --> 00:06:47,410
más el exponente de la segunda X, que es un 2, y nos queda 6X al cubo.

68
00:06:51,300 --> 00:06:56,500
La división de monomios se realiza prácticamente parecido.

69
00:07:03,209 --> 00:07:08,129
La diferencia es que en lugar de multiplicar los coeficientes tenemos que dividir los números,

70
00:07:09,829 --> 00:07:11,569
es decir, los coeficientes.

71
00:07:12,370 --> 00:07:15,449
En este caso hacemos 4 entre 2, que nos queda 2.

72
00:07:15,449 --> 00:07:24,730
Ponemos la letra X y restamos los exponentes, es decir, 3 menos 1, 2, porque es una división de potencias de la misma base

73
00:07:24,730 --> 00:07:40,220
Para realizar el producto de un número por una suma o resta de monomios, como por ejemplo 2 por 1 más X

74
00:07:40,220 --> 00:07:42,240
Seguimos los siguientes pasos

75
00:07:42,240 --> 00:07:48,860
Primero multiplicamos los signos, luego multiplicamos los números y por último multiplicamos las letras

76
00:07:48,860 --> 00:08:01,699
Es decir, en este caso, que tenemos que hacer 2 por 1 más x, vemos que 1 más x, que es la operación del paréntesis, no se puede realizar, por lo tanto, empezamos multiplicando 2 por 1.

77
00:08:01,699 --> 00:08:05,199
Primero los signos, más por más, más, 2 por 1, 2

78
00:08:05,199 --> 00:08:11,379
Después multiplicamos, más por más, más, aquí ponemos un más

79
00:08:11,379 --> 00:08:19,970
Y ahora 2 por 1, que tiene la x a la izquierda, nos quedaría 2

80
00:08:19,970 --> 00:08:24,389
Y luego dejamos la letra común x, o sea que nos queda 2 más 2x

81
00:08:24,389 --> 00:08:38,529
En el segundo ejemplo, hacemos menos por más, menos, 3 por 1, 3, y luego dejamos la letra x cuadrado.

82
00:08:39,250 --> 00:08:44,429
Menos por menos más, 3 por 1, 3, y dejamos la letra x.

83
00:08:44,669 --> 00:08:50,850
Y nos queda este resultado, que es menos 3x cuadrado más 3x.

84
00:08:50,850 --> 00:09:03,970
Entonces, como ejemplos, vamos a hacer el ejercicio 13, en la cual tenemos que sumar estos monomios.

85
00:09:04,389 --> 00:09:07,730
Entonces, lo primero que tenemos que ver es que sean semejantes.

86
00:09:08,009 --> 00:09:14,809
En el primer ejemplo, son semejantes porque tienen la misma letra común, que es la X.

87
00:09:14,809 --> 00:09:26,830
Por lo tanto, lo que hacemos es la operación con los coeficientes, es decir, 6 más 3, 9, menos 2, 7.

88
00:09:27,190 --> 00:09:30,629
Por lo tanto, nos da 7x.

89
00:09:32,029 --> 00:09:40,730
Cuando en el ejercicio tenemos monomios diferentes, lo que vamos a hacer es señalar los que son semejantes.

90
00:09:40,730 --> 00:10:03,669
Aquí tenemos 3A, 4A, 5A, que sí que podemos sumar entre ellos, por lo tanto hacemos 3 más 4, 7, más 5, 12, 12A, y después menos 2B no lo podemos sumar ni restar porque tienen una letra diferente, por lo tanto dejamos el resultado de esta forma.

91
00:10:03,669 --> 00:10:36,850
En el C hacemos lo semejante, es decir, tenemos 3x, 1x, entonces lo sumamos entre ellos y nos quedaría 4x, y luego tenemos 2y más 6y, nos quedaría más 8y, y por último lo que llamamos el término independiente porque no lleva letras, nos quedaría el 8.

92
00:10:43,940 --> 00:10:46,340
En el apartado D es un producto.

93
00:10:47,299 --> 00:10:59,159
Para realizar este producto, 2 por 1 más X, tenemos que multiplicar el número 2 que está en el exterior del paréntesis por cada uno de los sumandos interiores.

94
00:11:00,059 --> 00:11:01,840
Hacemos 2 por 1, 2.

95
00:11:03,580 --> 00:11:07,159
El signo del 2 es positivo, luego más por más, más.

96
00:11:08,200 --> 00:11:11,019
Multiplicamos 2 por 1.

97
00:11:11,019 --> 00:11:18,460
recordar que si no está escrito se entiende que tiene coeficiente 1 es decir aquí había

98
00:11:18,460 --> 00:11:28,539
un 1 así que hacemos 2 por 12 y dejamos la misma la misma letra que es la x y esto sería

99
00:11:28,539 --> 00:11:42,960
el resultado del apartado d en el e tenemos que empezar como si fuera una operación combinada

100
00:11:42,960 --> 00:11:52,600
realizando el producto, es decir, voy a copiar la letra X y voy a empezar a multiplicar 3 por X son 3X.

101
00:11:53,860 --> 00:12:04,080
3 más 3 por menos 2 nos quedaría menos 6. Una vez que llegamos a esta línea ya podemos agrupar los términos semejantes,

102
00:12:04,080 --> 00:12:13,799
En este caso sería 1x y 3x y sumarlos entre ellos, es decir, nos quedaría 4x menos 6.

103
00:12:14,799 --> 00:12:36,629
En el apartado F, que tenemos 4 más x menos 2 más 3x más 6, lo primero que hacemos es quitar el paréntesis.

104
00:12:36,629 --> 00:12:51,490
Aquí en el exterior del paréntesis entendemos que hay un 1, por lo tanto nos queda 4 más x menos 2 más 3x más 6.

105
00:12:51,490 --> 00:13:13,710
Entonces, agrupamos los términos semejantes, que son más x y más 3x, entonces nos queda 4x, y ahora sumamos los términos independientes, los que no llevan letra, es decir, hacemos 4 menos 2 son 2, más 6, 8.