0
00:00:00,000 --> 00:00:12,000
Vamos a estudiar los problemas de proporcionalidad directa, por ejemplo, si 3 kilos de tomates

1
00:00:12,000 --> 00:00:19,000
cuestan 1,5 euros, ¿cuánto nos costarán 5 kilos?

2
00:00:19,000 --> 00:00:28,000
Comenzamos el problema escribiendo los datos en una tabla.

3
00:00:28,000 --> 00:00:34,000
Tenemos una tabla con dos columnas y en las cabeceras de las columnas vamos a escribir

4
00:00:34,000 --> 00:00:37,000
las magnitudes que aparecen en el problema.

5
00:00:37,000 --> 00:00:43,000
Recordad que las magnitudes son aquellas cualidades de los objetos que se pueden expresar

6
00:00:43,000 --> 00:00:45,000
mediante números.

7
00:00:45,000 --> 00:00:49,000
En este problema estamos hablando de una cantidad de tomates.

8
00:00:49,000 --> 00:00:55,000
Tenemos por un lado 3 kilos de tomates y por otro lado 5 kilos de tomates.

9
00:00:55,000 --> 00:01:02,000
Lo tanto voy a escribir en la primera columna la magnitud-cantidad.

10
00:01:02,000 --> 00:01:09,000
Es importante que las magnitudes vayan acompañados con su unidad de medida y que todos los datos

11
00:01:09,000 --> 00:01:13,000
que escribamos estén expresados en la misma unidad.

12
00:01:13,000 --> 00:01:20,000
En este problema la cantidad de tomates está expresada en la unidad de kilos, lo cual escribimos

13
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
entre paréntesis.

14
00:01:23,000 --> 00:01:33,000
La siguiente magnitud que aparece en el problema se trata de esto de aquí, que corresponde

15
00:01:33,000 --> 00:01:38,000
al precio que pagamos por la cantidad de tomates adquiridos.

16
00:01:38,000 --> 00:01:47,000
Por lo tanto escribimos el precio, que se mide en este caso en euros.

17
00:01:47,000 --> 00:01:53,000
Una vez escritas las cabeceras podemos ir leyendo el enunciado y rellenando la tabla.

18
00:01:53,000 --> 00:02:01,000
Aquí tenemos 3 kilos de tomates nos cuestan 1,5 euros, por lo tanto 5 kilos de tomates

19
00:02:01,000 --> 00:02:09,000
nos costarán, no sabemos cuánto nos va a costar, por lo tanto ponemos la letra X.

20
00:02:09,000 --> 00:02:15,000
Una vez completada la tabla, el siguiente paso para la resolución del problema consiste

21
00:02:15,000 --> 00:02:23,000
en analizar la relación entre las dos magnitudes, la cual podría ser directamente proporcional

22
00:02:23,000 --> 00:02:30,000
inversamente proporcional o en algunos casos no tiene relación.

23
00:02:30,000 --> 00:02:36,000
Para deducir cuál es la relación que existe entre ellas pensamos de la siguiente manera.

24
00:02:36,000 --> 00:02:43,000
Cuanto más cantidad de tomates compremos, más pagamos o menos pagamos.

25
00:02:43,000 --> 00:02:48,000
Pues parece evidente que cuantos más kilos de tomates llevemos el precio será mayor

26
00:02:48,000 --> 00:02:55,000
y cuanto menos kilos de tomates llevemos el precio será menor, por lo tanto como las

27
00:02:55,000 --> 00:03:03,000
magnitudes se comportan de la misma forma y de forma proporcional deducimos que la relación

28
00:03:03,000 --> 00:03:14,000
es directamente proporcional, lo cual escribimos de forma reducida con las palabras D.P.

29
00:03:14,000 --> 00:03:22,000
Bien, el siguiente paso para el planteamiento del problema sería escribir la proporción.

30
00:03:22,000 --> 00:03:27,000
Recordad que una proporción es una igualdad entre dos divisiones de números, lo cual

31
00:03:27,000 --> 00:03:31,000
llamábamos razón.

32
00:03:31,000 --> 00:03:35,000
Para escribir la proporción, cuando el problema se trata de problemas de proporcionalidad

33
00:03:35,000 --> 00:03:40,000
directa se pueden escribir de cuatro formas posibles.

34
00:03:40,000 --> 00:03:45,000
Lo único importante es que tenéis que mantener siempre el mismo orden en las divisiones,

35
00:03:45,000 --> 00:03:48,000
es decir, si empezamos el número de arriba entre el número de abajo, es decir, 3 es

36
00:03:48,000 --> 00:03:59,000
a 5 como 1 con 5 es a X, siempre mantenemos el mismo orden.

37
00:03:59,000 --> 00:04:04,000
También podríamos haber hecho el número de abajo, es decir, 5 entre el número de

38
00:04:04,000 --> 00:04:15,000
arriba, es decir, 5 es a 3 como X es a 1 con 5.

39
00:04:15,000 --> 00:04:21,000
También se podría haber construido la proporción como el número de la izquierda, es decir,

40
00:04:21,000 --> 00:04:31,000
3 es a 1 con 5 como 5 es a X.

41
00:04:31,000 --> 00:04:39,000
Y finalmente, la proporción también podría haber sido construida dividiendo 1 con 5 entre

42
00:04:39,000 --> 00:04:55,000
3, tiene que ser lo mismo que X entre 5.

43
00:04:55,000 --> 00:05:01,000
Estas proporciones así en escritas podemos ver que tenemos tres números conocidos y

44
00:05:01,000 --> 00:05:06,000
un cuarto número desconocido, es lo que llamamos la regla de 3 directa.

45
00:05:06,000 --> 00:05:17,000
Para resolverla recordamos que el producto de extremos tiene que ser igual al producto

46
00:05:17,000 --> 00:05:30,000
de medios, es decir, 3 por X tiene que ser lo mismo que 1 con 5 por 5.

47
00:05:30,000 --> 00:05:37,000
Si realizamos la multiplicación 1 con 5 por 5 nos queda 7 y medio, por lo tanto tenemos

48
00:05:37,000 --> 00:05:42,000
que buscar un número que multiplicado por 3 nos dé 7 con 5.

49
00:05:42,000 --> 00:05:57,000
Para ello dividimos 7 con 5 entre 3 y nos queda a 2, 2 con 5.

50
00:05:57,000 --> 00:06:15,000
Por lo tanto la solución es que 5 kilos de tomates nos costarán 2,5 euros.

51
00:06:15,000 --> 00:06:24,000
Analizamos el resultado observando que al aumentar la cantidad de tomates el precio

52
00:06:24,000 --> 00:06:33,000
ha aumentado, como debíamos esperar dado que la proporcionalidad es directa.

53
00:06:33,000 --> 00:06:38,000
De todas las proporciones escritas para hallar la constante de proporcionalidad y explicar

54
00:06:38,000 --> 00:06:47,000
su significado la que más sentido tiene es la cuarta proporción porque estamos dividiendo

55
00:06:47,000 --> 00:06:53,000
el precio entre la cantidad de tomates, es decir, la constante de proporcionalidad nos

56
00:06:53,000 --> 00:06:59,000
indicará cuánto cuesta un kilo de tomates.

57
00:06:59,000 --> 00:07:22,000
Los dividimos 1 con 5 entre 3 nos sale 0 con 5 que son euros que cuesta el kilo de tomates.

58
00:07:22,000 --> 00:07:28,000
Podemos comprobar que está perfecto dado que si dividimos 2 con 5 entre 5 nos queda

59
00:07:28,000 --> 00:07:36,000
también 0,5, es decir, el kilo de tomate nos cuesta 0,5 euros.

60
00:07:36,000 --> 00:07:55,000
Esta es la constante de proporcionalidad directa.

61
00:07:55,000 --> 00:08:00,000
Resolvamos ahora el problema utilizando el método de reducción a la unidad.

62
00:08:00,000 --> 00:08:08,000
El método de reducción a la unidad consiste en pensar que la cantidad, en este caso, de

63
00:08:08,000 --> 00:08:15,000
tomates que llevamos no son 3 kilos ni 5 kilos sino un kilo de tomates y lo primero que vamos

64
00:08:15,000 --> 00:08:22,000
a hacer es hallar el precio que cuesta llevarse un kilo de tomates.

65
00:08:22,000 --> 00:08:34,000
Para ello dividimos 1 con 5 euros que es lo que cuesta llevarse 3 kilos, lo dividimos

66
00:08:34,000 --> 00:08:44,000
entre 3 y nos queda 0,5 euros que cuesta el kilo de tomates.

67
00:08:44,000 --> 00:08:50,000
Una vez que tenemos este resultado, como nos preguntan cuánto nos costará llevarnos 5

68
00:08:50,000 --> 00:09:03,000
kilos de tomates, vamos a multiplicar 0,5 por 5 kilos.

69
00:09:03,000 --> 00:09:08,000
Multiplicamos 0,5 por 5 y obtenemos el resultado.

70
00:09:08,000 --> 00:09:14,000
Fijaros como las unidades del resultado corresponden con euros dado que los kilos con los kilos

71
00:09:14,000 --> 00:09:22,000
se van.

72
00:09:22,000 --> 00:09:38,000
La solución, por tanto, es que 5 kilos de tomates nos van a costar 2,5 euros.