1
00:00:04,799 --> 00:00:09,199
Vamos a repasar cuándo dos triángulos son semejantes.

2
00:00:09,619 --> 00:00:12,099
Entonces tenemos tres criterios de semejanza

3
00:00:12,099 --> 00:00:16,239
y el primer criterio nos van a dar dos triángulos

4
00:00:16,239 --> 00:00:20,359
en el que vamos a conocer dos lados, dos ángulos en cada uno de ellos.

5
00:00:20,879 --> 00:00:23,460
Entonces estos dos triángulos van a ser semejantes

6
00:00:23,460 --> 00:00:26,679
si tienen dos ángulos iguales, es decir,

7
00:00:26,859 --> 00:00:29,440
si el ángulo A es igual al ángulo A'

8
00:00:29,679 --> 00:00:32,520
y si el ángulo B es igual al ángulo B'.

9
00:00:32,520 --> 00:00:33,460
¿Vale?

10
00:00:34,020 --> 00:00:35,280
Segundo criterio

11
00:00:35,280 --> 00:00:37,380
Bueno, ahora tenemos dos triángulos

12
00:00:37,380 --> 00:00:39,420
Y vamos a conocer un ángulo

13
00:00:39,420 --> 00:00:42,200
Y los dos lados que lo forman

14
00:00:42,200 --> 00:00:45,619
Bueno, pues si el ángulo es igual en los dos triángulos

15
00:00:45,619 --> 00:00:50,960
Y los lados que forman ese ángulo son proporcionales

16
00:00:50,960 --> 00:00:54,500
Es decir, ángulo igual y lados proporcionales

17
00:00:54,500 --> 00:00:57,420
Estos dos triángulos van a ser semejantes

18
00:00:57,420 --> 00:01:00,219
Y por último, el tercer criterio

19
00:01:00,219 --> 00:01:05,299
vamos a conocer los tres lados de los dos triángulos. Bueno, pues si esos tres lados

20
00:01:05,299 --> 00:01:13,599
son semejantes, es decir, si A' es A, como B' es AB, como C' es AB, en este caso los

21
00:01:13,599 --> 00:01:18,459
dos triángulos van a ser semejantes. ¿Vale? Luego, entonces, dependiendo de qué datos

22
00:01:18,459 --> 00:01:23,780
me dé el problema, aplico el primero, el segundo o el tercer criterio. ¿De acuerdo?

23
00:01:24,500 --> 00:01:27,359
Bueno, entonces, vamos a ver un ejemplo, por ejemplo.

24
00:01:28,319 --> 00:01:35,459
Aquí tenemos dos triángulos, tengo esos dos triángulos, y ya me dicen que los dos triángulos son semejantes.

25
00:01:35,840 --> 00:01:37,760
Ya sé que van a ser semejantes.

26
00:01:38,719 --> 00:01:44,739
Y entonces nos preguntan que calculemos la razón de semejanza y que calculemos la medida del lado B'.

27
00:01:45,840 --> 00:01:51,640
Si esos dos triángulos son semejantes, por el tercer criterio que hemos visto antes,

28
00:01:51,640 --> 00:02:01,000
Si son semejantes, como me están hablando de los lados, me voy al tercer criterio y entonces ¿qué sabemos? Pues que esos lados tienen que ser proporcionales.

29
00:02:01,640 --> 00:02:15,599
¿Cómo se calculaba la razón de semejanza? La razón de semejanza, cojo un lado del triángulo semejante, por ejemplo la prima, y lo divido entre el lado del triángulo original, en este caso A.

30
00:02:15,599 --> 00:02:26,659
Pues nos vamos al triángulo que es el semejante de las primas y digo A' vale 3 cm y el triángulo original A vale 2,4 cm.

31
00:02:27,259 --> 00:02:32,819
Pues dividimos 3 entre 2,4 y nos sale que la razón de semejanza es 1,25.

32
00:02:34,139 --> 00:02:38,300
Luego ya sé que los lados van a ser proporcionales con una razón de 1,25.

33
00:02:38,300 --> 00:02:47,139
Bueno, pues ahora me piden calcular el lado B', calculo de nuevo la razón, la razón sería B' entre B.

34
00:02:48,139 --> 00:02:56,699
Conozco ya la razón, conozco ya cuánto vale el lado B, sustituyo la razón 1, 25, el lado del original vale 2,

35
00:02:56,699 --> 00:03:02,659
y entonces el lado del semejante B', despejando, nos quedaría 2,5 cm.

36
00:03:03,659 --> 00:03:09,020
¿Vale? ¿Alguna duda de esto? ¿De los tres criterios o del ejemplo que hemos hecho?

37
00:03:11,020 --> 00:03:15,060
¿Cómo podemos aplicar los criterios de semejanza a problemas?

38
00:03:15,340 --> 00:03:18,719
Pues sobre todo a problemas de alturas y sombra, por ejemplo.

39
00:03:19,060 --> 00:03:22,439
O a problemas de alturas de la realidad y fotografía.

40
00:03:22,520 --> 00:03:25,120
Que tengo una fotografía y quiero ver la altura en la fotografía.

41
00:03:26,020 --> 00:03:29,259
Entonces, por ejemplo, vamos a ver el gráfico.

42
00:03:29,259 --> 00:03:35,699
Tenemos un palo vertical que mide 1,75 metros

43
00:03:35,699 --> 00:03:40,280
Y sabemos que ese palo arroja una sombra de 2 metros

44
00:03:40,280 --> 00:03:44,939
Y quiero saber cuánto mide del alto un árbol

45
00:03:44,939 --> 00:03:47,960
Si sé que en el mismo día y en la misma hora

46
00:03:47,960 --> 00:03:50,560
Ese árbol tiene una sombra de 8 metros

47
00:03:50,560 --> 00:03:54,099
Entonces tenemos aquí nuestro palo

48
00:03:54,099 --> 00:03:57,099
Que el palo mide 1,75 metros

49
00:03:57,099 --> 00:04:01,639
Y la sombra que va a proyectar va a ser una sombra de dos metros.

50
00:04:02,539 --> 00:04:06,020
Bueno, pues ahora sé que la sombra del árbol grande vale ocho metros.

51
00:04:06,599 --> 00:04:08,840
¿Cuánto medirá de alto el árbol?

52
00:04:09,879 --> 00:04:10,139
¿Vale?

53
00:04:10,699 --> 00:04:13,979
Entonces, bueno, tenemos dos triángulos.

54
00:04:14,280 --> 00:04:17,000
El triángulo este grande y el triángulito este pequeño.

55
00:04:17,160 --> 00:04:18,759
¿Cómo están situados los triángulos?

56
00:04:20,519 --> 00:04:21,860
En posición de tales.

57
00:04:21,860 --> 00:04:30,959
Porque conocemos un lado del triángulo pequeño que mide 2, conocemos otro lado del triángulo pequeño que mide 1,75,

58
00:04:31,899 --> 00:04:37,220
conozco el lado este del grande que mide 8, ¿cómo puedo calcular este lado de aquí?

59
00:04:40,160 --> 00:04:41,819
¿Pero y cómo calculo ese 7?

60
00:04:45,509 --> 00:04:49,889
Si conozco dos lados, si conozco uno de este otro, ¿cómo puedo aplicarlo?

61
00:04:49,889 --> 00:04:55,920
A partir de la semejanza de triángulos

62
00:04:55,920 --> 00:04:57,160
¿Cómo tienen que ser los lados?

63
00:04:57,319 --> 00:04:57,759
Hemos dicho

64
00:04:57,759 --> 00:05:00,519
Proporcionales

65
00:05:00,519 --> 00:05:03,100
Luego este lado grande

66
00:05:03,100 --> 00:05:06,500
8 será al lado pequeño 2

67
00:05:06,500 --> 00:05:07,699
8 es a 2

68
00:05:07,699 --> 00:05:09,439
Como este lado grande

69
00:05:09,439 --> 00:05:10,660
Que no sabemos cuánto vale

70
00:05:10,660 --> 00:05:11,600
Porque le llamamos X

71
00:05:11,600 --> 00:05:14,139
Será a un 75

72
00:05:14,139 --> 00:05:16,939
Despejamos y me sale que vale 7

73
00:05:16,939 --> 00:05:18,459
¿Vale?

74
00:05:18,480 --> 00:05:19,759
Igual que hemos hecho el ejercicio de antes

75
00:05:19,759 --> 00:05:20,740
El ejemplo de antes

76
00:05:20,740 --> 00:05:25,459
vamos a ver el problema

77
00:05:25,459 --> 00:05:29,500
las medidas del palo y de las sombras

78
00:05:29,500 --> 00:05:31,300
me dicen que tenemos

79
00:05:31,300 --> 00:05:33,399
una fotografía en la que está Pablo

80
00:05:33,399 --> 00:05:35,360
y su padre, vamos a suponer

81
00:05:35,360 --> 00:05:37,360
que Pablo es el del palo

82
00:05:37,360 --> 00:05:39,480
y que el padre es

83
00:05:39,480 --> 00:05:40,819
el árbol

84
00:05:40,819 --> 00:05:43,040
entonces yo sé

85
00:05:43,040 --> 00:05:44,680
que Pablo mide en la realidad

86
00:05:44,680 --> 00:05:46,439
1,5 metros

87
00:05:46,439 --> 00:05:48,240
vamos a ponerle

88
00:05:48,240 --> 00:05:50,180
que Pablo en la realidad mide

89
00:05:50,180 --> 00:05:51,959
1,5 metros

90
00:05:51,959 --> 00:06:02,220
Y entonces, en la fotografía, Pablo me dice que mide 6 centímetros, es como si fuera la sombra.

91
00:06:02,399 --> 00:06:07,240
Voy a la sombra y que mide la sombra del palo 6 centímetros.

92
00:06:08,699 --> 00:06:11,620
Bueno, el padre mide 7,2 centímetros, ¿dónde?

93
00:06:13,560 --> 00:06:15,439
En la fotografía, que es la sombra.

94
00:06:18,819 --> 00:06:20,519
¿Cuánto mide el padre en la realidad?

95
00:06:20,519 --> 00:06:23,709
¿1,8 qué?

96
00:06:23,709 --> 00:06:31,560
Entonces, el hijo medía en la realidad 1,5 y en la fotografía mide 6 centímetros

97
00:06:31,560 --> 00:06:37,079
Pues si el padre en la fotografía mide 7,2, en la realidad mide 1,8 metros