1
00:00:00,240 --> 00:00:08,199
Bien, voy a hacer una corrección importante al método que utiliza Susi,

2
00:00:08,500 --> 00:00:16,399
aunque está bien en general, pero se le escapan algunos matices que sí quiero que tengáis en cuenta.

3
00:00:16,839 --> 00:00:17,339
Vamos a ver.

4
00:00:17,980 --> 00:00:23,879
La técnica para resolver ecuaciones irracionales, donde aparecen raíces cuadradas,

5
00:00:23,879 --> 00:00:36,740
ya sabéis, pues consiste, como bien ha explicado ella, en que si tengo, por ejemplo, esta raíz igual a 5,

6
00:00:36,979 --> 00:00:40,320
pues no hay más que elevar ambos miembros al cuadrado.

7
00:00:43,759 --> 00:00:49,759
Y de esta manera eliminamos la raíz y obtengo una ecuación de grado 1.

8
00:00:49,759 --> 00:01:17,719
La cuestión está en si, en qué principio utilizo para poder, hay que matizar este paso, es decir, estas dos ecuaciones son equivalentes, es decir, tienen la misma solución al elevar ambos miembros al cuadrado, porque lo cierto es que si en una ecuación tengo, por ejemplo, a igual a b, los dos miembros de la ecuación,

9
00:01:17,719 --> 00:01:30,019
Y, por ejemplo, sumo a ambos miembros el mismo número, por ejemplo 3, pues ya sabemos que la ecuación resultante es equivalente, es decir, que tiene las mismas soluciones.

10
00:01:30,700 --> 00:01:33,379
Esta ecuación y esta tienen las mismas soluciones.

11
00:01:34,540 --> 00:01:46,000
O sea, sumando un mismo número o una misma expresión o un mismo elemento, la ecuación que queda es equivalente, o lo que es lo mismo tiene las mismas soluciones.

12
00:01:46,000 --> 00:02:03,739
Lo mismo podemos decir de multiplicar, por ejemplo, si tengo una ecuación con dos miembros, A igual a B, pues si multiplico por 7 un miembro y el otro por el 7, pues se me queda una ecuación equivalente.

13
00:02:03,739 --> 00:02:08,699
por ejemplo, en esta ecuación

14
00:02:08,699 --> 00:02:12,199
5x más 1 igual a 4

15
00:02:12,199 --> 00:02:16,479
pues si multiplico por 4, por ejemplo, el primer miembro

16
00:02:16,479 --> 00:02:20,819
y por 4 el segundo, pues me queda una ecuación

17
00:02:20,819 --> 00:02:24,139
equivalente, es compleja en este caso

18
00:02:24,139 --> 00:02:28,479
pero es equivalente, o sea, tiene las mismas soluciones, porque en una ecuación

19
00:02:28,479 --> 00:02:32,419
si multiplico un miembro y los dos miembros por el mismo número

20
00:02:32,419 --> 00:02:40,000
obtengo una ecuación equivalente bien hasta aquí bien todo esto es parece que el principio que

21
00:02:40,000 --> 00:02:47,039
utiliza se utiliza para resolver ecuaciones radicales pues es el siguiente principio si

22
00:02:47,039 --> 00:02:54,300
a es igual a b entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado y esto es un poco en lo que se

23
00:02:54,300 --> 00:03:07,439
basa para hacer este tipo de ecuaciones. Fijaros, si esto de aquí, si este miembro es igual

24
00:03:07,439 --> 00:03:19,520
a este, entonces de seguro que este miembro elevado al cuadrado ha de ser igual a este

25
00:03:19,520 --> 00:03:27,900
miembro elevado al cuadrado. Y la cuestión es si lo que queda es una ecuación equivalente

26
00:03:27,900 --> 00:03:34,419
a esta. Es decir, si esta ecuación tiene las mismas soluciones que esta. Y para dar

27
00:03:34,419 --> 00:03:41,340
la respuesta hay que matizar. La respuesta es sí y no. Vamos a ver qué quiero decir

28
00:03:41,340 --> 00:03:49,020
con esto. Pues mira, es que la cuestión está aquí. ¿Es cierto que si a es igual

29
00:03:49,020 --> 00:03:55,639
a b, entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado? Pues eso es verdad. Por lo tanto,

30
00:03:55,639 --> 00:03:59,560
cualquier solución de esta ecuación

31
00:03:59,560 --> 00:04:01,740
verificaría esta igualdad

32
00:04:01,740 --> 00:04:04,840
y en consecuencia también verificaría esta

33
00:04:04,840 --> 00:04:06,360
¿de acuerdo?

34
00:04:07,419 --> 00:04:11,099
¿por qué? porque si x verifica esta igualdad

35
00:04:11,099 --> 00:04:12,659
significa que esto es igual a esto

36
00:04:12,659 --> 00:04:17,160
y por tanto esto al cuadrado es igual a esto al cuadrado

37
00:04:17,160 --> 00:04:20,000
en virtud a este principio

38
00:04:20,000 --> 00:04:22,319
repito que si a es igual a b

39
00:04:22,319 --> 00:04:26,519
Entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado

40
00:04:26,519 --> 00:04:28,879
Pero la pregunta, pero hay que tener cuidado

41
00:04:28,879 --> 00:04:32,180
Porque la pregunta que os hago es

42
00:04:32,180 --> 00:04:34,639
¿Tienen las mismas soluciones esta ecuación y esta?

43
00:04:35,779 --> 00:04:37,199
Y la respuesta es no

44
00:04:37,199 --> 00:04:40,120
Porque, o no necesariamente

45
00:04:40,120 --> 00:04:42,639
Vamos a ver por qué

46
00:04:42,639 --> 00:04:46,959
Porque si x es solución

47
00:04:46,959 --> 00:04:49,839
Vamos a poner aquí ecuación 1 y ecuación 2

48
00:04:49,839 --> 00:04:50,959
¿De acuerdo?

49
00:04:50,959 --> 00:05:06,819
Bien, si x es solución de 1, de la ecuación 1, entonces x es solución de la ecuación 2, ¿estamos de acuerdo?

50
00:05:07,339 --> 00:05:11,579
Si x verifica esta igualdad, también verifica esta, ¿no?

51
00:05:12,199 --> 00:05:16,959
Por este principio, porque si a es igual a b, entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado.

52
00:05:16,959 --> 00:05:46,920
Pero, la pregunta que formulo ahora es, si x es solución de la ecuación 2, es decir, si verifica esto, entonces x es solución de la ecuación 1, esta es la pregunta que os hago.

53
00:05:47,699 --> 00:05:50,040
La respuesta es no necesariamente. ¿Por qué?

54
00:05:50,839 --> 00:05:56,740
Porque, mira, la demostración de este caso primero, esta afirmación, es fácil.

55
00:05:57,740 --> 00:06:02,819
Si a es igual a b, entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado.

56
00:06:03,819 --> 00:06:07,220
Y, por tanto, si x verifica esta igualdad, pues también verifica esta.

57
00:06:07,920 --> 00:06:09,439
Pero vamos a ver al contrario.

58
00:06:10,360 --> 00:06:20,199
Si x verifica la igualdad esta, o sea, verifica 2, que es la que está elevada al cuadrado, como veis,

59
00:06:20,199 --> 00:06:34,399
Si x verifica que a al cuadrado es igual a b al cuadrado, entonces a es igual a b y la respuesta es no necesariamente.

60
00:06:35,339 --> 00:06:42,019
No siempre. ¿Por qué? Mirad, por ejemplo, menos 3 al cuadrado es igual a 3 al cuadrado.

61
00:06:42,959 --> 00:06:48,500
Sí. Esto implica que menos 3 es igual a 3 y la respuesta es no.

62
00:06:48,500 --> 00:06:54,139
Por lo tanto, el hecho de que a al cuadrado sea igual a b al cuadrado

63
00:06:54,139 --> 00:06:57,639
No implica que a sea igual a b

64
00:06:57,639 --> 00:07:02,060
Si al contrario, que a sea igual a b

65
00:07:02,060 --> 00:07:05,579
Si implica que a al cuadrado es igual a b al cuadrado

66
00:07:05,579 --> 00:07:13,079
¿Y qué repercusión tiene esto en este caso?

67
00:07:13,500 --> 00:07:15,060
Pues mira, muy sencillo

68
00:07:15,060 --> 00:07:44,240
Por ejemplo, si quiero resolver esta ecuación, he de saber que al elevar a ambos miembros al cuadrado, sé que cualquier solución de esta ecuación, que es la buscada, verifica esta ecuación, pero no al revés.

69
00:07:44,240 --> 00:07:55,240
Por lo tanto, al resolver esta ecuación, he de tener cuidado porque puede haber valores que no son solución de esta ecuación.

70
00:07:56,279 --> 00:08:02,860
Y en definitiva, lo que tengo que hacer es comprobar la solución.

71
00:08:04,560 --> 00:08:05,620
Vamos a ver un ejemplo.

72
00:08:07,879 --> 00:08:13,959
Vamos a resolver, por ejemplo, esta ecuación, que es la J del ejercicio 1.

73
00:08:14,240 --> 00:08:15,100
¿De acuerdo?

74
00:08:15,100 --> 00:08:17,680
dice, vamos a ver, es

75
00:08:17,680 --> 00:08:24,120
bueno, mejor lo dejo como ejercicio

76
00:08:24,120 --> 00:08:25,399
lo hacéis

77
00:08:25,399 --> 00:08:27,779
y observáis que sucede

78
00:08:27,779 --> 00:08:30,860
y en otro vídeo aparte lo resuelvo