1 00:00:01,070 --> 00:00:16,960 14.1. Experimentos aleatorios. Un experimento puede ser determinista o aleatorio. Un experimento 2 00:00:16,960 --> 00:00:24,399 es determinista si, al realizarse en las mismas condiciones, se obtiene siempre el mismo resultado. 3 00:00:26,890 --> 00:00:32,829 Sin embargo, si tú no puedes predecir ese resultado, se llama experimento aleatorio 4 00:00:32,829 --> 00:00:42,280 o de azar. Por ejemplo, lanzamos un dado. Hablamos de un dado con seis caras numeradas 5 00:00:42,280 --> 00:00:52,380 del 1 al 6. Comprobar si el número que te ha salido es del 1 al 6 es determinista, porque 6 00:00:52,380 --> 00:00:58,299 sabes seguro que ese dado tiene números del 1 al 6. Digamos que no hay ningún azar, no 7 00:00:58,299 --> 00:01:07,760 hay ningún riesgo. Ahora, comprobar el número que ha salido. Ahí ya tienes seis posibilidades, 8 00:01:07,760 --> 00:01:16,760 el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 o el 6. En el primer caso te preguntaban si había sacado 9 00:01:16,760 --> 00:01:22,719 un número entre el 1 y el 6, eso era seguro, determinista. Pero aquí si apostamos por 10 00:01:22,719 --> 00:01:28,180 un número concreto, como hay 6 posibilidades, sería un caso aleatorio. 11 00:01:35,689 --> 00:01:43,450 Espacio muestral. Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles 12 00:01:44,450 --> 00:01:46,209 De un experimento aleatorio. 13 00:01:47,430 --> 00:01:50,569 Y se va a escribir con la letra E mayúscula. 14 00:01:52,969 --> 00:02:00,250 Por ejemplo, si lanzo una moneda, el espacio muestral sería cara o cruz. 15 00:02:01,310 --> 00:02:04,569 Alguno podría decir, profe, ¿y el canto? 16 00:02:05,709 --> 00:02:10,090 Lo del canto es tan poco probable que lo consideramos imposible. 17 00:02:12,289 --> 00:02:13,229 Lanzamos un dado. 18 00:02:13,229 --> 00:02:17,710 El espacio muestral serían los números de 1 al 6. 19 00:02:18,810 --> 00:02:22,650 Profe, ¿y si le pinto al 6 un puntito negro y es un 7? 20 00:02:23,270 --> 00:02:28,229 Como te decía antes, es tan poco probable que no lo contemplo en el experimento. 21 00:02:31,520 --> 00:02:36,180 Saco un número de lista de la clase y compruebo si es de chico o de chica. 22 00:02:37,539 --> 00:02:41,439 Pues el espacio muestral serían chicos o chicas. 23 00:02:47,069 --> 00:02:53,310 Como has visto en el ejemplo anterior, dentro del espacio muestral hay elementos separados por comas. 24 00:02:54,849 --> 00:02:58,590 O sea, dentro del espacio muestral hay conjuntos más pequeños. 25 00:03:00,030 --> 00:03:06,789 Bueno, pues un suceso elemental es cada uno de esos resultados que hay dentro del espacio muestral. 26 00:03:09,219 --> 00:03:11,199 Habitualmente se le llama sucesos. 27 00:03:12,460 --> 00:03:14,639 Y se escriben también con letra mayúscula. 28 00:03:15,460 --> 00:03:17,199 Pero hay una letra que está prohibida. 29 00:03:17,900 --> 00:03:22,080 ¿Qué es la E? Porque la E ya la estamos usando para espacio muestral. 30 00:03:24,960 --> 00:03:33,000 Por ejemplo, en el primer experimento, el de lanzar la moneda, un suceso puede ser el A, salir cara. 31 00:03:34,039 --> 00:03:36,340 Otro puede ser el B, salir cruzo. 32 00:03:38,860 --> 00:03:42,759 En el segundo ejemplo, el de los números, se me ocurren muchísimos sucesos. 33 00:03:42,759 --> 00:03:53,460 Por ejemplo, salir par, salir impar, salir múltiplo de 3, múltiplo de 5, divisor de 6, número menor que 5, número mayor que 2. 34 00:03:53,879 --> 00:03:55,900 Habría muchas posibilidades para los sucesos. 35 00:03:58,139 --> 00:03:59,819 Con chicos y chicas pasaría lo mismo. 36 00:04:01,159 --> 00:04:06,500 Uno puede ser sacar chico, sacar rubio, sacar persona que ha nacido en agosto, etc. 37 00:04:06,500 --> 00:04:26,410 Como comentamos en la introducción, aquello que es muy pero que muy poco probable es imposible y lo que es prácticamente probable al 99,9% sería seguro. 38 00:04:27,529 --> 00:04:38,350 Entonces, como definición, se llama suceso imposible al que nunca se realiza y suceso seguro al que siempre se realiza. 39 00:04:38,350 --> 00:04:55,420 Por ejemplo, en el experimento de la moneda, si llamo a que salga el escudo del colegio en la moneda sería imposible, pero si yo apuesto por que salga cara o cruz sería seguro. 40 00:04:59,699 --> 00:05:06,160 En el dado no puede salir un 7, pero seguro que sale un número del 1 al 6. 41 00:05:08,980 --> 00:05:10,759 Regla de Laplace. 42 00:05:10,759 --> 00:05:20,370 Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad 43 00:05:20,370 --> 00:05:24,649 Un caso muy claro es la moneda 44 00:05:24,649 --> 00:05:29,529 En principio si no está cargada, si no tiene ninguna tara 45 00:05:29,529 --> 00:05:33,870 Es igual de probable sacar cara que cruz 46 00:05:33,870 --> 00:05:41,029 En el dado es igual de probable sacar un 2 o sacar un 3 47 00:05:41,029 --> 00:05:47,930 ¿Cómo se calcula matemáticamente esa probabilidad? 48 00:05:50,110 --> 00:05:54,589 Se hace mediante una fórmula que se llama la regla de Laplace. 49 00:05:58,939 --> 00:06:05,660 Donde pone P paréntesis A se lee probabilidad de suceso A. 50 00:06:06,759 --> 00:06:09,319 Entonces P de A se calcula. 51 00:06:10,899 --> 00:06:17,220 Arriba pones el número de casos del espacio muestral que son favorables al suceso A. 52 00:06:18,279 --> 00:06:20,980 Y abajo pones todos los casos posibles. 53 00:06:20,980 --> 00:06:45,269 Como ves, te va a quedar una fracción. Por ejemplo, en la moneda, probabilidad de sacar cara. Hay dos casos posibles, de ahí que pongamos el 2 dividiendo, pero de esos dos casos solamente hay uno que es favorable a cara. 54 00:06:45,269 --> 00:07:08,579 En el dado, el dado tiene seis caras, o sea, seis casos posibles, pero solamente hay uno de los seis que es favorable a sacar un tres, con lo cual la probabilidad de sacar un tres es uno sobre seis posibles. 55 00:07:08,579 --> 00:07:15,540 Fíjate en estos tres ejemplos del libro 56 00:07:15,540 --> 00:07:19,699 El primero se refiere a un dado 57 00:07:19,699 --> 00:07:26,660 Y nos piden probabilidad de obtener un número no primo 58 00:07:26,660 --> 00:07:32,850 El espacio a mostrar son los seis números que tiene el dado 59 00:07:32,850 --> 00:07:37,410 Y llamo a, a no sacar primo 60 00:07:37,410 --> 00:07:43,509 Los primos del dado son el 2, el 3 y el 5 61 00:07:43,509 --> 00:07:48,310 Con lo cual los no primos serían el 1, el 4 y el 6. 62 00:07:49,550 --> 00:07:59,589 El espacio a mostrar tiene 6 números y esos 6 hay 3 favorables a sacar no primo. 63 00:08:01,009 --> 00:08:07,009 Con lo cual me queda la fracción 3 sextos que reducida es un medio, o sea la mitad. 64 00:08:07,009 --> 00:08:33,429 En esta ruleta tenemos 6 sectores y nos piden la probabilidad de obtener rojo, habría 6 casos posibles pero de los 6 solamente hay 2 que son favorables a sacar rojo, con lo cual me sale 2 sextos o sea 1 tercio. 65 00:08:33,429 --> 00:08:51,210 En una baraja española de 40 cartas tenemos 4 ases, con lo cual la probabilidad de sacar un as es 4 sobre 40, que reducido me sale un décimo.