1 00:00:00,000 --> 00:00:05,860 Hola, buenos días. Bienvenidos a la segunda clase virtual de esta semana, la cual va a 2 00:00:05,860 --> 00:00:10,740 tratar acerca del concepto de anulación de vectores. Esta es la última clase de vectores 3 00:00:10,740 --> 00:00:13,960 que vamos a tratar, puesto que en las clases presenciales ya estamos hablando de satélites 4 00:00:13,960 --> 00:00:18,280 y entonces las clases virtuales de la semana que viene se centrarán en conceptos sobre 5 00:00:18,280 --> 00:00:22,219 todo de trabajo modular más que en trabajo vectorial. Esta, por tanto, será la última 6 00:00:22,219 --> 00:00:27,640 clase de vectores, de tal manera que si tenéis cualquier duda acerca de ellos, pues comentadme 7 00:00:27,640 --> 00:00:31,019 hacer en el aula virtual, en el Correo Anónimo Camadrid, las clases presenciales, como siempre 8 00:00:31,019 --> 00:00:36,359 os digo. Lo que voy a hacer es el ejercicio 32 de la página 73 y voy a explicar un poco 9 00:00:36,359 --> 00:00:39,460 porque este ejercicio es relativamente sencillo, voy a explicar un poco algunas connotaciones 10 00:00:39,460 --> 00:00:44,420 que podría tener derivado de algunos ejercicios con la misma temática, la misma estrategia, 11 00:00:44,539 --> 00:00:49,079 pero digamos que un poco más de explicación física asociada. Entonces en este ejercicio 12 00:00:49,079 --> 00:00:52,399 tengo dos masas, una masa M1 que dice que está situada en el origen de coordenadas 13 00:00:52,399 --> 00:00:56,899 y una masa M2 que está situada en el punto 8-0 y toda unidad del sistema internacional, 14 00:00:56,899 --> 00:01:03,539 es decir, en metros. Y me pide la relación que tiene que haber entre la masa M1 y M2 para que se anule el campo gravitatorio en el punto 2,0. 15 00:01:04,579 --> 00:01:12,780 He hecho una representación, la masa M1 en el punto 0,0, la masa M2 en el punto 8,0, y fijaos que he representado el punto 2,0 aquí. 16 00:01:13,719 --> 00:01:19,900 Como siempre, represento los vectores en mi punto de estudio. Siempre los vectores en mi punto de estudio. 17 00:01:20,019 --> 00:01:26,579 Entonces, la masa M1 será un campo atractivo y la masa M2 otro campo atractivo hacia el otro lado. 18 00:01:26,900 --> 00:01:34,439 Como veis, como cada uno de ellos van en la misma dirección, en el eje Y, pero en distinto sentido, en sentido opuesto, en este monedero se pueden anular. 19 00:01:34,859 --> 00:01:41,319 ¿Qué es lo que ocurre si fuera el estudio a la izquierda de una de las masas? 20 00:01:41,700 --> 00:01:49,900 Pues entonces, en este punto, los dos vectores, como son los dos atractivos y las dos masas están a la derecha, tenderían a ir hacia la derecha. 21 00:01:50,079 --> 00:01:55,459 De tal manera que no se podrían anular, ya que al sumar los dos vectores no se pueden anular porque los dos llevan el mismo sentido. 22 00:01:55,900 --> 00:01:58,500 Es decir, que en esta región el campo nunca se puede anular. 23 00:01:58,980 --> 00:02:00,420 ¿Qué ocurriría en esta última región? 24 00:02:00,719 --> 00:02:03,079 Pues lo mismo, que el campo tampoco se podría anular. 25 00:02:03,739 --> 00:02:05,599 En este ejercicio ya me dicen que tengo que estudiar 26 00:02:05,599 --> 00:02:08,300 dónde se anula el campo, que se anula el campo en el punto 2-0. 27 00:02:08,780 --> 00:02:10,479 Pero si fuera un ejercicio que me dijeran 28 00:02:10,479 --> 00:02:14,819 en qué regiones del espacio se puede anular el campo gravitatorio. 29 00:02:15,479 --> 00:02:18,300 Si me preguntaran en qué regiones del espacio se puede anular, 30 00:02:18,699 --> 00:02:23,039 tendría que hacer este esquema diciendo que sólo entre las masas 31 00:02:23,039 --> 00:02:26,639 Solo entre las masas se puede anular el campo gravitatorio y no fuera. 32 00:02:26,740 --> 00:02:32,219 Pero tendría que explicar que fuera no se puede anular con la representación gráfica y afirmando que los vectores llevan el mismo sentido. 33 00:02:33,680 --> 00:02:41,280 Repito, ese suele ser un ejercicio típico, es decir, donde se anulan los vectores, ya sea del campo gravitatorio, de la fuerza gravitatoria, 34 00:02:41,639 --> 00:02:45,340 y solo puede ocurrir entre las masas, solamente entre las masas. 35 00:02:45,800 --> 00:02:50,960 Esto ocurre para masas, pero veremos que para campo eléctrico es muy típico también y el estudio se hace un poco más diferente, 36 00:02:50,960 --> 00:03:01,419 puesto que el campo de las masas siempre es atractivo, pero las cargas pueden ser positivas o negativas, y entonces el ejercicio variará, lo veremos en la segunda evaluación, no os preocupéis. 37 00:03:03,000 --> 00:03:12,919 De esta manera yo me voy a poner a calcular, primero he representado también las distancias, como dicen que es en el punto 2,0, pues del 0,0 a 2,0, 2 metros, y en este otro 6 metros. 38 00:03:12,919 --> 00:03:15,039 claro, aquí también me dan las distancias 39 00:03:15,039 --> 00:03:17,479 el ejercicio que estoy mencionando 40 00:03:17,479 --> 00:03:19,680 que es más interesante, aquel en el que me piden 41 00:03:19,680 --> 00:03:21,360 que se anule, donde se anule 42 00:03:21,360 --> 00:03:23,099 el campo gravitatorio, normalmente una de las distancias 43 00:03:23,099 --> 00:03:24,800 se suele llamar x, porque la desconozco 44 00:03:24,800 --> 00:03:27,199 y a la otra en este caso la tendría que llamar 8 45 00:03:27,199 --> 00:03:29,060 que es la distancia que entra a 2, menos x 46 00:03:29,060 --> 00:03:31,340 o sea, una sería 2 y otra 8 menos x 47 00:03:31,340 --> 00:03:33,620 y tendría que averiguar ese valor de x 48 00:03:33,620 --> 00:03:35,520 esos suelen ser los ejercicios más típicos 49 00:03:35,520 --> 00:03:36,120 ¿vale? 50 00:03:36,599 --> 00:03:39,280 y los ejercicios que voy a mandar 51 00:03:39,280 --> 00:03:41,620 que voy a pautar de cara a la semana que viene 52 00:03:41,620 --> 00:03:43,319 pero suelen ser más típicos 53 00:03:43,319 --> 00:03:46,840 de esta manera ya tenemos las masas 54 00:03:46,840 --> 00:03:49,560 entonces voy a anular a decir que se anula el campo gravitatorio en el punto 2,0 55 00:03:49,560 --> 00:03:50,520 que es lo que me dice el ejercicio 56 00:03:50,520 --> 00:03:53,280 y ya trabajamos en módulos puesto que la análisis vectorial 57 00:03:53,280 --> 00:03:54,879 la hemos realizado a partir de la representación 58 00:03:54,879 --> 00:03:57,159 trabajamos en módulos, los dos módulos son iguales 59 00:03:57,159 --> 00:03:59,539 lo único que uno apunta hacia la izquierda y el otro hacia la derecha 60 00:03:59,539 --> 00:04:00,740 y los dos módulos 61 00:04:00,740 --> 00:04:03,319 establezco la fórmula de los dos módulos iguales 62 00:04:03,319 --> 00:04:05,960 la g se me cancela y tengo m1 r1 cuadrado 63 00:04:05,960 --> 00:04:07,259 m2 r2 cuadrado 64 00:04:07,259 --> 00:04:10,120 y a mi me piden la relación que hay entre m1 y m2 65 00:04:10,120 --> 00:04:11,900 con lo cual este m2 que estoy multiplicando 66 00:04:11,900 --> 00:04:17,759 lo pasa al otro lado, dividiendo, y este R1 que está al cuadrado, que está aquí dividiendo, lo pasa al otro lado, multiplicando. 67 00:04:17,959 --> 00:04:22,899 Sustituyo los valores, uno, dos, otro, seis, hago la cuenta y me sale, simplificando, me sale un noveno. 68 00:04:23,300 --> 00:04:30,680 Con lo cual, realizando la relación que me piden, me queda que la masa M2 tiene que ser nueve veces la masa M1 para que se cumpla esta condición. 69 00:04:33,680 --> 00:04:38,160 Normalmente, estos ejercicios también tienen un subapartado, un segundo apartado, en este caso no es así, 70 00:04:38,160 --> 00:04:41,319 que me preguntan acerca de dónde se puede anular una magnitud escalar. 71 00:04:41,879 --> 00:04:45,060 Recordar que las magnitudes escalares, las del campo gravitatorio, 72 00:04:45,680 --> 00:04:48,939 ya sea la energía potencial o el potencial gravitatorio, son negativas. 73 00:04:49,620 --> 00:04:53,939 Y ya lo hemos visto en clase, dos números negativos nunca se van a anular, 74 00:04:54,139 --> 00:04:57,000 puesto que dos números negativos al sumarlo me va a quedar otra cantidad negativa. 75 00:04:57,560 --> 00:04:59,600 Entonces el potencial nunca se anula. 76 00:04:59,980 --> 00:05:02,899 Esto lo pongo yo muchas veces en los exámenes y veo a la gente ahí calculando, 77 00:05:02,899 --> 00:05:05,319 empezando a hacer cálculos, cuando no habría que hacer nada, 78 00:05:05,319 --> 00:05:07,720 solamente habría que explicar que el potencial por ser una magnitud escalar 79 00:05:07,720 --> 00:05:10,360 no se va a poder anular por definición en el campo gravitatorio 80 00:05:10,360 --> 00:05:12,759 y sería un ejercicio muy sencillo 81 00:05:12,759 --> 00:05:15,939 si tenéis alguna duda acerca de ello, indicármelo 82 00:05:15,939 --> 00:05:17,980 el segundo apartado de este ejercicio 83 00:05:17,980 --> 00:05:20,199 que por eso también es el que he pautado para esta clase virtual 84 00:05:20,199 --> 00:05:22,720 es bastante interesante y pregunta el momento angular 85 00:05:22,720 --> 00:05:24,120 una de las magnitudes que hemos estado viendo 86 00:05:24,120 --> 00:05:25,779 centradas en las leyes de Kepler 87 00:05:25,779 --> 00:05:29,019 recordar que por definición el momento angular es r vectorial p 88 00:05:29,019 --> 00:05:30,680 en este caso me dan la velocidad 89 00:05:30,680 --> 00:05:33,079 una magnitud vectorial, vemos que es en el eje j 90 00:05:33,079 --> 00:05:53,660 Y del apartado anterior puedo saber lo que vale r. ¿Cuánto vale r? En la masa 2, perdonad, en la masa 2, que es lo que me están preguntando, vale 8i. ¿Por qué 8i? Porque me dicen que calcule con respecto al origen de coordenadas. O sea, el punto de estudio es el origen de coordenadas y la masa 2 está a 8 en el eje i de distancia. Por eso es 8i. 91 00:05:53,660 --> 00:05:57,839 tendría que realizar este producto vectorial 92 00:05:57,839 --> 00:05:59,439 aquí veis un poquito el desarrollo matemático 93 00:05:59,439 --> 00:06:01,339 y tendría que realizar este producto vectorial 94 00:06:01,339 --> 00:06:03,439 para realizar el producto vectorial os he puesto aquí 95 00:06:03,439 --> 00:06:11,100 cómo realizarlo a partir de una matriz 96 00:06:11,100 --> 00:06:13,500 si habéis hecho el determinante de una matriz en matemáticas 97 00:06:13,500 --> 00:06:14,939 si habéis resuelto el producto vectorial así 98 00:06:14,939 --> 00:06:15,879 se dará más sencillo 99 00:06:15,879 --> 00:06:18,199 si no, no os preocupéis tanto en este aspecto 100 00:06:18,199 --> 00:06:20,579 puesto que lo trabajaremos mucho en el campo magnético 101 00:06:20,579 --> 00:06:23,060 y ahí lo repasaremos y lo indagaremos mucho más 102 00:06:23,060 --> 00:06:26,699 lo he mencionado así en este vídeo de pasada para que lo veáis 103 00:06:26,699 --> 00:06:32,000 fijaos que primero se pone el vector r, primero jk, luego el vector r que solo es 8 en el i y los demás no tienen componente 104 00:06:32,000 --> 00:06:35,500 y el vector velocidad que solo tienen el j y los demás no tienen componente 105 00:06:35,500 --> 00:06:38,019 raíz del determinante de la matriz, que seguro que lo estáis viendo en matemáticas 106 00:06:38,019 --> 00:06:42,139 y el resultado me queda en el vector k, 8 por 10 a la 2, metro cuadrado segundo cuadrado 107 00:06:42,139 --> 00:06:45,199 para sacar ya el vector momento angular solo tengo que multiplicar por la masa 108 00:06:45,199 --> 00:06:47,399 y llego al resultado final que es el que viene también en el libro 109 00:06:47,399 --> 00:06:52,899 por último indicaros que quiero que hagáis de deberes asociados a estos ejercicios de anulación de los vectores 110 00:06:52,899 --> 00:06:59,139 el ejercicio 29 de la página 72 del libro, que es similar a este y que os podéis ayudar de las notas que he ido hablando, 111 00:06:59,459 --> 00:07:03,360 no tanto escribiendo, pero sí de las que he ido hablando, que en este vídeo es muy importante, lo que he ido comentando, 112 00:07:04,199 --> 00:07:09,540 para poder resolver el ejercicio. Cualquier duda más, consultadme. Y recordad que la semana que viene, 113 00:07:10,079 --> 00:07:16,339 las clases virtuales y presenciales ya sí que se centrarán exclusivamente en los conceptos de trabajo y de satélites. 114 00:07:16,920 --> 00:07:17,459 Hasta ahora.