1
00:00:00,620 --> 00:00:03,819
Hoy, fracciones con distinto denominador.

2
00:00:12,580 --> 00:00:17,620
¡Hola a todos y a todas! Estoy especialmente contenta.

3
00:00:18,300 --> 00:00:22,140
Vamos allá, vamos a ver qué nos depara esta tirada.

4
00:00:22,800 --> 00:00:28,239
Así estoy, fíjate, son no solo contentas, sino que estoy pletórica, feliz.

5
00:00:29,760 --> 00:00:33,079
Os quiero, os quiero muchísimo, muchísimo, muchísimo.

6
00:00:36,829 --> 00:00:38,829
Las fracciones con distinto denominador.

7
00:00:38,829 --> 00:00:46,609
Por ejemplo, tres quintos y cuatro sextos.

8
00:00:46,850 --> 00:00:49,310
Estos serían dos fracciones con diferente denominador.

9
00:00:49,689 --> 00:00:54,990
Pero, ¿cómo podemos operar estas fracciones que tienen diferente denominador?

10
00:00:57,009 --> 00:01:01,890
Bueno, pues en esta ocasión vamos a ver cómo se opera con fracciones con distinto denominador.

11
00:01:01,990 --> 00:01:08,659
Y vamos a empezar por la multiplicación y la división,

12
00:01:08,780 --> 00:01:12,140
porque es exactamente igual que si tuviera el mismo denominador.

13
00:01:12,140 --> 00:01:29,299
Por ejemplo, 3 quintos por 2 tercios, bueno vamos a quitar para que no sean números iguales, por 2 cuartos, tampoco porque si no la reduciríamos un poquito más, séptimos, por 2 séptimos.

14
00:01:29,299 --> 00:01:35,400
¿Os acordáis que cuando era en cruz dijimos, jolín, podía ser así, pero era así?

15
00:01:35,659 --> 00:01:36,280
Pues ya está.

16
00:01:36,920 --> 00:01:43,040
Si lo recordamos, es una fracción 3 por 2, 6, y 5 por 7, 35.

17
00:01:44,159 --> 00:01:44,760
Perfecto.

18
00:01:44,859 --> 00:01:50,439
Esta es la fracción cuando es de diferente denominador y es una multiplicación.

19
00:01:51,760 --> 00:01:55,920
Vamos a ver cuando es una división.

20
00:01:56,200 --> 00:01:57,200
Vamos a ver la división.

21
00:01:57,200 --> 00:02:03,099
subimos esto un poquito para arriba para que nos deje un poquito más de hueco

22
00:02:03,099 --> 00:02:08,060
y hacemos que 3 quintos entre 2 séptimos

23
00:02:08,060 --> 00:02:12,319
y ahora sí nos acordamos que aquí parece que fue así pero es así

24
00:02:12,319 --> 00:02:16,259
y como empiezo por el numerador es el primer número que voy a poner aquí

25
00:02:16,259 --> 00:02:23,319
3 por 7, 21 y 5 que es el denominador por 2, 10

26
00:02:23,319 --> 00:02:24,599
y esta sería la fracción

27
00:02:25,240 --> 00:02:32,139
Esto es cuando las fracciones son de distinto denominador, la multiplicación y la división.

28
00:02:32,539 --> 00:02:34,599
Vamos ahora con la suma y con la resta.

29
00:02:35,020 --> 00:02:43,919
¿Y cómo calculamos o cómo sumamos o restamos fracciones que tengan un denominador diferente, un distinto denominador?

30
00:02:44,539 --> 00:02:50,099
Vamos a ver, ¿qué ocurre cuando la operación que hay que hacer es sumar o restar fracciones con diferente denominador?

31
00:02:50,099 --> 00:02:54,379
lo que tenemos que hacer entonces es buscar un denominador que sea igual o común

32
00:02:54,379 --> 00:02:56,860
a todas las fracciones que queremos sumar o restar

33
00:02:56,860 --> 00:02:58,360
¿Cómo se hace esto?

34
00:02:58,560 --> 00:03:02,139
Bueno, pues calculamos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores

35
00:03:02,139 --> 00:03:04,599
esto ya se hace muy bien, el mínimo común múltiplo

36
00:03:04,599 --> 00:03:08,039
el nuevo denominador de las fracciones será justo ese

37
00:03:08,039 --> 00:03:10,219
el mínimo común múltiplo que nos haya salido

38
00:03:10,219 --> 00:03:13,900
y el numerador que tenemos que poner en cada una de las fracciones

39
00:03:13,900 --> 00:03:16,840
saldrá de multiplicar el numerador que ya teníamos

40
00:03:16,840 --> 00:03:20,039
por el mismo número que hayamos multiplicado al denominador

41
00:03:20,039 --> 00:03:28,430
o el denominador. Y esto lo vamos a ver mucho más sencillo con el siguiente ejemplo. Veamos

42
00:03:28,430 --> 00:03:35,310
ese primer ejemplo del que hablamos. Vamos a sumar, por ejemplo, dos tercios más cuatro

43
00:03:35,310 --> 00:03:41,189
quintos. Este no lo podemos sumar a priori porque los denominadores son diferentes, entonces

44
00:03:41,189 --> 00:03:47,509
yo no puedo sumar denominadores. Para que podamos sumar fracciones tenemos que tener

45
00:03:47,509 --> 00:03:51,729
el mismo denominador. Para eso ya nos están diciendo aquí que tenemos que calcular el

46
00:03:51,729 --> 00:03:57,409
mínimo común múltiplo de los denominadores. Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 3 y de 5.

47
00:03:57,610 --> 00:04:06,870
Ya sabemos, aquí 3 es igual a 3. Hacemos la descomposición en factores primos y 5 es igual

48
00:04:06,870 --> 00:04:12,409
a 5. El mínimo común múltiplo sabemos que son comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

49
00:04:12,509 --> 00:04:19,889
En este caso, comunes y no comunes es el 3 y el 5. Por lo tanto, ya sabemos que el mínimo común

50
00:04:19,889 --> 00:04:27,449
múltiplo es 15 y ya lo podemos poner porque ese va a ser ahora nuestro común denominador y ahora

51
00:04:27,449 --> 00:04:35,430
voy a borrar esto para que nos podamos tener un poquito más de espacio aquí y decimos qué le ha

52
00:04:35,430 --> 00:04:40,110
pasado al 3 sabemos que tienen que ser fracciones equivalentes yo no me puedo inventar una fracción

53
00:04:40,110 --> 00:04:45,069
tiene que ser igual que otra para que la pueda cambiar de números para que ahora se haya

54
00:04:45,069 --> 00:04:50,670
convertido en un 15 que le he hecho lo he multiplicado por 5 3 por 5 15 que le tengo que

55
00:04:50,670 --> 00:04:59,209
hacer al 2 multiplicarlo también por 5 2 por 5 10 ese ya lo tengo dos quintos es una fracción

56
00:04:59,209 --> 00:05:07,149
equivalente a 10 quinceavos vale y lo puede hacer entonces esta fracción es idéntica a esta así que

57
00:05:07,149 --> 00:05:13,550
de momento me deja hacerlo y ahora digo y qué número porque número multiplicado a 5 para que

58
00:05:13,550 --> 00:05:15,870
Ahora me de un 15, pues lo he multiplicado por 3.

59
00:05:15,949 --> 00:05:17,009
¿Qué tendré que hacerle al 4?

60
00:05:17,750 --> 00:05:19,149
Multiplicarlo también por 3.

61
00:05:19,250 --> 00:05:21,110
4 por 3, 12.

62
00:05:21,470 --> 00:05:22,550
Fijaos, ahora tengo...

63
00:05:23,689 --> 00:05:25,529
A ver, vamos a borrar esto.

64
00:05:26,509 --> 00:05:28,290
Ahora tengo dos fracciones.

65
00:05:31,410 --> 00:05:34,569
Ahora tengo que sumar estas dos fracciones.

66
00:05:35,310 --> 00:05:36,389
Y eso ya sé hacerlo.

67
00:05:36,730 --> 00:05:40,329
El denominador es el mismo denominador, porque ese no se suma.

68
00:05:40,750 --> 00:05:43,189
Y ahora sumo la parte de arriba, perdón.

69
00:05:43,189 --> 00:05:45,350
4 por 2, hemos dicho 12.

70
00:05:45,689 --> 00:05:50,029
4 por 3, 12, perdón, que me he comido antes, que se ha borrado antes el 2.

71
00:05:50,430 --> 00:05:53,870
Por lo tanto, será 22 quinceavos.

72
00:05:56,779 --> 00:05:59,360
No penséis que hemos terminado con los ejemplos.

73
00:05:59,480 --> 00:06:01,899
Es más, solamente hemos empezado.

74
00:06:02,360 --> 00:06:03,279
Vamos a hacer otro.

75
00:06:03,860 --> 00:06:07,860
Por ejemplo, 2 tercios más 1 cuarto.

76
00:06:08,560 --> 00:06:14,939
Lo primero que tenemos que hacer es mirar y decir, bueno, tengo dos denominadores diferentes, por lo tanto, no puedo sumarlo.

77
00:06:14,939 --> 00:06:28,879
Pero necesito que aquí, esto lo puedo poner siempre, ¿vale? Y que en este denominador y en este denominador, y por lo tanto aquí, sea el mismo número para que yo pueda sumar.

78
00:06:29,779 --> 00:06:39,579
¿Qué nos acaban de decir que tenemos que hacer? Calcular el mínimo como múltiplo, en este caso 3 es 3, y de 4 es 2, 2, 2, 1.

79
00:06:39,579 --> 00:06:49,060
Vale, y en este caso es 3 y en este es 2 al cuadrado, y que son comunes y no comunes al mayor exponente,

80
00:06:49,160 --> 00:06:54,720
por lo tanto, 3 por 2 al cuadrado, 3 por 4 es igual a 12.

81
00:06:55,639 --> 00:07:02,959
Este es el mínimo común múltiplo y este es el número que estoy buscando, este es mi denominador común.

82
00:07:02,959 --> 00:07:09,839
Perfecto, y ahora digo, ¿por qué número le he multiplicado al 3?

83
00:07:10,079 --> 00:07:13,819
Para que ahora ya no sea un 3 sino un 12, lo he multiplicado por 4

84
00:07:13,819 --> 00:07:15,959
Por lo tanto, ¿qué tendré que hacer con el 2?

85
00:07:16,879 --> 00:07:20,259
Multiplicarlo también por 4 y 2 por 4, 8

86
00:07:20,259 --> 00:07:23,360
Perfecto, ¿al 4 qué le he hecho para que sea un 12?

87
00:07:24,680 --> 00:07:26,639
Multiplicarlo por 3, ¿qué tendré que hacer con el 1?

88
00:07:27,899 --> 00:07:30,279
Multiplicarlo también por 3, 1 por 3, 3

89
00:07:30,279 --> 00:07:34,319
Y ahora tengo esta multiplicación, esta suma de fracciones, pero con igual denominador.

90
00:07:34,459 --> 00:07:35,319
Ya lo he conseguido.

91
00:07:36,040 --> 00:07:38,060
Ahora tengo 8 más 3, 11.

92
00:07:38,420 --> 00:07:42,860
Y ya tengo la operación que buscaba.

93
00:07:43,839 --> 00:07:46,540
¿Por qué tengo que multiplicar arriba y abajo por el mismo número?

94
00:07:46,620 --> 00:07:50,240
Porque una fracción, para que pueda cambiarla por otra, tienen que ser equivalentes.

95
00:07:51,019 --> 00:07:55,620
Equivalente significa que lo que le haga a la parte de arriba, es decir, al numerador,

96
00:07:56,120 --> 00:08:01,120
tiene que ser exactamente igual a lo que le haya hecho o lo que le haga a la parte de abajo,

97
00:08:01,120 --> 00:08:18,279
es decir, al denominador. Vamos a hacer más ejemplos. Este lo voy a dejar aquí. Voy a borrar esta parte para poder hacer aquí abajo otro ejemplo.

98
00:08:18,279 --> 00:08:29,879
Y vamos a hacer 5 octavos menos 1 cuarto.

99
00:08:31,339 --> 00:08:41,559
Y recuerdo, esto es cómo va a quedar la fracción, pero antes, para yo saber qué números tengo que poner aquí debajo,

100
00:08:42,080 --> 00:08:46,980
tengo que calcular el mínimo común múltiplo de los dos denominadores que me están pidiendo.

101
00:08:46,980 --> 00:09:05,919
Vamos allá. De 8 sería 2, 4, 2, 2, 2, 1. Por lo tanto, 8 es igual a 2 al cubo. Y de 4, 2, 2, 2, 1. Sería de 4, 2 a la cuarta. Por lo tanto, 2 al cuadrado.

102
00:09:06,820 --> 00:09:15,419
Comunes y no comunes elevados al mayor exponente es el 3, por lo tanto el mínimo sería 2 elevado al cubo que es 8.

103
00:09:15,899 --> 00:09:16,679
Ya lo tengo.

104
00:09:17,679 --> 00:09:21,320
Y ahora digo, ¿qué le he hecho al 8 para que se convierta en un 8?

105
00:09:21,720 --> 00:09:22,120
Nada.

106
00:09:22,360 --> 00:09:23,500
¿Qué le tengo que hacer al 5?

107
00:09:24,980 --> 00:09:26,820
Exactamente lo mismo, es decir, nada.

108
00:09:27,379 --> 00:09:28,399
¿Qué le he hecho al 4?

109
00:09:28,700 --> 00:09:29,899
Lo he multiplicado por 2.

110
00:09:30,200 --> 00:09:31,360
¿Qué le tengo que hacer al 1?

111
00:09:31,940 --> 00:09:33,799
Exactamente lo mismo, multiplicarlo por 2.

112
00:09:33,799 --> 00:09:40,220
Y ya lo tengo. Y ahora 5 menos 2, 3. Y ya tendría la fracción que ando buscando.

113
00:09:43,450 --> 00:09:47,970
Vamos a hacer uno de 3, pero vamos a cambiar de hoja. Vamos a limpiarla un poquito.

114
00:09:49,470 --> 00:09:55,230
Ahora quiero ver con vosotros lo que acabamos de decir. Un ejemplo de 3, con 3 fracciones.

115
00:09:55,909 --> 00:10:03,990
Vamos a poner 1 medio más 2 tercios más 2 quintos.

116
00:10:03,990 --> 00:10:21,370
El resultado va a ser este, ¿vale? Y lo que buscamos es, ¿qué número poner aquí? Que sea común, que sea el mínimo común múltiplo de estos tres, porque eso me permitirá multiplicar la parte de arriba por el mismo número.

117
00:10:21,370 --> 00:10:46,279
Venga, vamos allá, lo primero que tenemos que hacer, ya sabemos, calcular 2, 2 es igual a 2, calcular por descomposición de factores primos, 3 es igual a 3 y 5, en este caso los 3 números son primos, es igual a, perdón, 5 es igual a 5

118
00:10:46,279 --> 00:10:50,279
Muy bien, ¿cuáles comunes y no comunes al mayor exponente?

119
00:10:50,360 --> 00:10:55,179
Comunes y no comunes al mayor exponente significa que es 2 por 3 por 5,

120
00:10:55,259 --> 00:10:58,639
y eso es igual a 2 por 3, 6 por 5, 30, ¿vale?

121
00:10:58,720 --> 00:11:03,600
Pues ya tengo mi denominador, que en este caso es 30.

122
00:11:03,899 --> 00:11:05,379
Y vamos allá, ¿qué le he hecho al 2?

123
00:11:06,039 --> 00:11:10,539
Para ello ahora deje de ser un 2, porque esta fracción tiene que ser igual que esta fracción,

124
00:11:11,059 --> 00:11:13,860
esta que esta, y esta que esta.

125
00:11:13,860 --> 00:11:15,759
Vamos a cambiar, vamos a quitar.

126
00:11:16,279 --> 00:11:20,519
¿Qué le he hecho al 2 para que ahora sea un 30? Lo he multiplicado por 15.

127
00:11:21,019 --> 00:11:24,059
¿Qué le tengo que hacer al 1? También multiplicarlo por 15.

128
00:11:24,240 --> 00:11:26,659
1 por 15, 15. Perfecto.

129
00:11:27,039 --> 00:11:31,059
¿Qué le he hecho al 3 que ahora es un 30? Lo he multiplicado por 10.

130
00:11:31,259 --> 00:11:34,820
Perfecto. ¿Qué le tengo que hacer al 2? Multiplicarlo por 10 también.

131
00:11:34,820 --> 00:11:37,960
Y ahora serán 2 por 10, 20.

132
00:11:38,299 --> 00:11:42,639
¿Qué le he hecho al 5 para que deje de ser un 5 y se convierta en un 30?

133
00:11:42,639 --> 00:11:54,899
Lo he multiplicado por 6. ¿Qué le tengo que hacer a este 2? Multiplicarlo también por 6. 6 por 2, 12. ¿Qué tengo que hacer ahora? Tengo la suma de 3 fracciones, pero con el mismo denominador.

134
00:11:55,019 --> 00:12:06,500
Lo único que tendré que hacer es poner el denominador, que ya lo tengo puesto, y sumar. 15 más 20, 35, más 12, 47. Y ya tengo la fracción que busco.

135
00:12:06,500 --> 00:12:14,200
Si hubiera más números, da igual, yo tengo que hacer el mínimo común múltiplo, será mi denominador, y después hacer esto que acabamos de ver.

136
00:12:16,500 --> 00:12:32,399
¿Cómo sumamos y restamos fracciones con distinto denominador?

137
00:12:35,279 --> 00:12:40,779
¿Cómo? Pues aparte de haberlo visto ahora, hacemos un breve repaso.

138
00:12:40,779 --> 00:12:46,159
¿Cómo lo hacemos? Calculamos el mínimo como un múltiplo y ese será nuestro denominador.

139
00:12:46,580 --> 00:12:50,279
Después tenemos que hacer el cálculo para que las fracciones sean equivalentes,

140
00:12:50,860 --> 00:12:54,759
de por qué número he multiplicado el denominador para convertirlo en el nuevo,

141
00:12:55,360 --> 00:12:57,519
y es lo mismo que tendré que hacer con el numerador.

142
00:12:58,080 --> 00:12:59,559
Ya lo tenemos, este es el resumen.

143
00:13:00,159 --> 00:13:01,440
Si no lo has entendido, pregunta.

144
00:13:02,220 --> 00:13:06,899
Porque estoy convencida que lo has logrado.