1
00:00:00,620 --> 00:00:26,989
bienvenidos a la web del profe de mates hoy vamos a hacer el ejercicio a4 de la convocatoria

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00:00:26,989 --> 00:00:32,789
ordinaria de la evau madrid 2022 que dice lo siguiente según el instituto nacional de

3
00:00:32,789 --> 00:00:38,590
estadística, durante el último trimestre de 2020, el porcentaje de mujeres que pertenecía al conjunto

4
00:00:38,590 --> 00:00:47,030
de consejos de administración de las empresas que componen el IBEX 35 fue del 27,7%. Se reunieron

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00:00:47,030 --> 00:00:52,770
10 de estos consejeros. Primera pregunta, halle la probabilidad de que la mitad fueran mujeres.

6
00:00:53,450 --> 00:00:59,409
Segunda pregunta, calcule la probabilidad de que hubiese al menos un hombre, entre esos 10

7
00:00:59,409 --> 00:01:05,030
lógicamente y tercera pregunta determine aproximando mediante una distribución normal

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00:01:05,030 --> 00:01:11,730
la probabilidad de que en un congreso de 200 consejeros de estas empresas hubiera como mínimo

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00:01:11,730 --> 00:01:19,409
un 35% de representación femenina bueno pues vamos ya con el apartado a que nos pide la

10
00:01:19,409 --> 00:01:25,709
probabilidad de que la mitad fueran mujeres la mitad de esos 10 consejeros vale entonces es

11
00:01:25,709 --> 00:01:31,989
evidente que lo que nos está proponiendo el ejercicio es de los 10 consejeros contabilizar

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00:01:31,989 --> 00:01:39,090
cuáles de ellos, cuántos de ellos son mujeres. Para ello voy a crearme una variable aleatoria

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00:01:39,090 --> 00:01:55,540
que me va a contabilizar el número de mujeres entre los 10 consejeros. Esta variable va a poder

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00:01:55,540 --> 00:02:02,299
ser desde 0, que haya 0 mujeres, hasta 10, que sean 10 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que uno

15
00:02:02,299 --> 00:02:11,099
de ellos sea mujer? 0,277. Si os fijáis, esto es un experimento en el que en cada una de las

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00:02:11,099 --> 00:02:17,360
personas que van desfilando por delante de mí, yo lo único que voy a observar es si es una mujer o

17
00:02:17,360 --> 00:02:24,919
es un hombre. Si hay éxito o hay fracaso, éxito tendrá probabilidad 0,277 y fracaso será 1 menos

18
00:02:24,919 --> 00:02:42,020
0,277. Esta variable sin duda tiene una distribución entonces binomial. X es una distribución binomial.

19
00:02:42,740 --> 00:02:51,479
¿Qué parámetros? Pues lo hemos dicho, es una binomial de tamaño 10 y probabilidad

20
00:02:51,479 --> 00:03:01,120
de éxito 0,277, que es la probabilidad de que sea mujer cada uno de estos consejeros.

21
00:03:01,639 --> 00:03:07,020
Por lo tanto, entonces la pregunta que nos han hecho es ¿cuál es la probabilidad de que X sea 5?

22
00:03:07,800 --> 00:03:09,159
La mitad son mujeres.

23
00:03:09,800 --> 00:03:19,659
Y eso, como bien sabéis, según la fórmula sería 10 sobre 5 por la probabilidad de éxito elevado al número de éxitos

24
00:03:19,659 --> 00:03:25,840
por la probabilidad de fracaso elevado al número de fracasos.

25
00:03:25,840 --> 00:03:39,419
10 sobre 5 es 252 que cuando lo multipliquemos por el 0,277 elevado a 5 y por 0,723 elevado a 5

26
00:03:39,419 --> 00:03:47,580
nos va a proporcionar esta probabilidad que va a ser 0,081 aproximadamente

27
00:03:47,580 --> 00:03:55,340
si queremos ponerle un decimal más pues como viene un 8 y luego un 7 pues le podemos poner un 9 y ya está

28
00:03:55,340 --> 00:04:01,599
aproximadamente. En el apartado B que dice que calculemos la probabilidad de que al menos haya

29
00:04:01,599 --> 00:04:09,620
un hombre, podríamos redefinir la pregunta como la probabilidad de que X sea menor o igual que 9.

30
00:04:10,240 --> 00:04:15,439
Es decir, que como máximo haya 9 mujeres, con lo cual damos por sentado que al menos hay un hombre.

31
00:04:15,620 --> 00:04:21,339
Pero claro, esto sería un sumatorio. Habría que hacer la suma de las probabilidades de X desde 0

32
00:04:21,339 --> 00:04:27,360
hasta 9. Eso no nos viene bien. Es mejor ir al suceso complementario que es 1 menos la

33
00:04:27,360 --> 00:04:36,819
probabilidad de que X sea igual a 10. Y eso sería entonces 1 menos 10 sobre 10, probabilidad

34
00:04:36,819 --> 00:04:46,790
de éxito elevado al número de éxitos y probabilidad de fracaso elevado al número

35
00:04:46,790 --> 00:04:55,810
de fracasos. Esto va a ser entonces 1 menos 0,277 elevado a 10 y si hacemos la cuenta vamos a

36
00:04:55,810 --> 00:05:04,310
obtener que la probabilidad de que al menos haya un hombre es aproximadamente 0,999. Vamos a llegar

37
00:05:04,310 --> 00:05:14,529
hasta la cifra que ya no sea un 9, 9, 9 y luego me aparece un 7 aproximadamente, 5 nueves. O sea que

38
00:05:14,529 --> 00:05:17,410
es una probabilidad muy alta de que haya al menos un hombre.

39
00:05:17,870 --> 00:05:23,389
Esto si quisiéramos continuar, podríamos poner aquí un 3 y un 4 y bueno, podemos seguir hasta que nos aburramos.

40
00:05:24,509 --> 00:05:28,649
Dice aquí en el apartado C, determine aproximando mediante una distribución normal

41
00:05:28,649 --> 00:05:36,889
la probabilidad de que en un congreso de 200 consejeros de estas empresas hubiera como mínimo un 35% de representación femenina.

42
00:05:37,350 --> 00:05:43,449
Observar para este apartado que en principio, tomando 200 personas y teniendo la misma probabilidad de éxito,

43
00:05:43,449 --> 00:05:46,709
tendríamos que hacer una binomial cuya n es 200

44
00:05:46,709 --> 00:05:51,410
eso es inviable si tenemos que hacer operaciones con una calculadora o a mano

45
00:05:51,410 --> 00:05:55,790
entonces lo que se hace es aproximar lo que es la binomial

46
00:05:55,790 --> 00:06:02,970
que en principio es valor 200 de la n y probabilidad de éxito 0,277

47
00:06:02,970 --> 00:06:08,389
mediante una distribución normal y que va a tener de parámetros

48
00:06:08,389 --> 00:06:16,449
n por p y de desviación la raíz cuadrada de n por p por 1 menos p

49
00:06:16,449 --> 00:06:24,430
siendo, que ya lo sabes, n 200 y p 0,277

50
00:06:24,430 --> 00:06:30,269
¿Vale? O sea, lo que te decía, nuestra variable en principio sería una variable también binomial

51
00:06:30,269 --> 00:06:35,110
que sería 200, 0,277

52
00:06:35,110 --> 00:06:50,589
Pero la vamos a aproximar a una normal, ya que cuando los valores de n son muy grandes y n por p está por encima de 5, podemos hacer sin ningún tipo de dudas este tipo de aproximación.

53
00:06:51,029 --> 00:07:00,389
Por lo tanto, la pregunta que se nos ha hecho es que cuál es la probabilidad de que x sea mayor o igual que el 35% de 200, que eso es 70.

54
00:07:00,389 --> 00:07:10,129
Y nosotros lo vamos a convertir en la probabilidad de que I, que es una normal, sea mayor o igual que 70

55
00:07:10,129 --> 00:07:15,209
Y vamos ahora aquí a hacer la corrección de Yates, que hay que restarle 0,5

56
00:07:15,209 --> 00:07:16,490
¿Por qué se hace eso?

57
00:07:16,889 --> 00:07:22,769
Eso se hace porque tú sabes que tienes entre manos en realidad una binomial

58
00:07:22,769 --> 00:07:25,910
Una binomial en la que el 70 tiene probabilidad

59
00:07:25,910 --> 00:07:32,810
Claro, si tú pasas a una normal ya sabes que en los puntos no tienes probabilidad, tienes en las regiones.

60
00:07:33,170 --> 00:07:41,470
Entonces, para, digamos, introducir la probabilidad que te proporcionaría el 70, haces lo que se llama la corrección de Yates, ¿vale?

61
00:07:43,930 --> 00:07:48,310
Ahora lo que vamos a hacer es tipificar a la normal, porque ¿cuál es nuestra normal?

62
00:07:48,310 --> 00:08:00,029
nuestra normal en principio es una normal con media 55,4 y con desviación 6,33

63
00:08:00,029 --> 00:08:03,110
porque como pone 32,8 pues le vamos a poner 33

64
00:08:03,110 --> 00:08:14,310
así que lo que hay que hacer aquí es tipificar, ya sabéis la tipificación exige restar la media

65
00:08:14,310 --> 00:08:20,540
y dividir entre la desviación

66
00:08:20,540 --> 00:08:27,689
y así entonces obtendríamos una variable normal

67
00:08:27,689 --> 00:08:31,449
pero de media 0 y de desviación 1

68
00:08:31,449 --> 00:08:33,330
¿cuál es esa probabilidad?

69
00:08:36,539 --> 00:08:40,279
69,5 menos 55,4 entre 6,33

70
00:08:40,279 --> 00:08:43,460
que nos va a dar 2,23

71
00:08:43,460 --> 00:08:52,860
que eso va a ser 1 menos la probabilidad de que z sea menor que el 2,23

72
00:08:52,860 --> 00:08:58,940
Nos vamos a la tabla de la normal, buscamos el 2,23

73
00:08:58,940 --> 00:09:11,399
A ver, aquí está el 2,20, 2,21, 22 y 23

74
00:09:11,399 --> 00:09:15,240
Así que sería 0,987126

75
00:09:15,240 --> 00:09:21,820
9,8,7,1,2,6

76
00:09:21,820 --> 00:09:24,220
Y le tenemos que restar al 1

77
00:09:24,220 --> 00:09:41,320
Así que esto quedará 0,012874. Esa es la probabilidad de que haya más de un 35% de féminas en esta reunión.

78
00:09:41,320 --> 00:09:56,519
Bueno y con esto ya queda resuelto el ejercicio A3 de la convocatoria ordinaria de Madrid 2022 en lo que se refiere a la EBAU, espero que os hayáis enterado bien y me despido de vosotros hasta un nuevo vídeo. Un saludo.

79
00:10:11,320 --> 00:10:27,399
y