1 00:00:06,960 --> 00:00:11,699 En este vídeo vamos a estudiar el proceso para realizar la división de polinomios. 2 00:00:12,500 --> 00:00:20,280 Tenemos este ejemplo en el que he dado el polinomio dividendo menos 20x a la cuarta más 8x al cubo más 2x, 3 00:00:20,399 --> 00:00:27,320 lo queremos dividir por el polinomio divisor 2x cuadrado más 2x más 4. 4 00:00:27,320 --> 00:00:39,780 Lo primero que tenemos que hacer es ver que el polinomio dividendo, el grado del polinomio, que es 4, es mayor que el grado del polinomio divisor, que es 2. 5 00:00:40,759 --> 00:00:47,920 Empezamos ordenando en sentido decreciente de exponentes y completando el polinomio dividendo y el divisor. 6 00:00:47,920 --> 00:01:03,799 Así escribimos, menos 20x a la cuarta, más 8x al cubo, más 0x cuadrado, más 2x, más 0. 7 00:01:04,159 --> 00:01:11,879 Observar que hemos completado el polinomio dividendo añadiendo el término que faltaba de grado 2 y el término independiente. 8 00:01:12,379 --> 00:01:18,299 Escribimos ahora el polinomio divisor. En este caso sí que está ordenado y completo. 9 00:01:19,000 --> 00:01:23,280 Es 2x cuadrado más 2x más 4. 10 00:01:25,620 --> 00:01:32,900 Aquí debajo iremos escribiendo los términos del polinomio cociente, que llamaremos cdx. 11 00:01:32,900 --> 00:01:41,120 Para hallar el primer término del polinomio cociente, dividimos menos 20x cuarta entre 2x cuadrado. 12 00:01:41,879 --> 00:01:54,379 Hacemos primero la división de signos, menos entre más menos, después 20 entre 2, que nos queda 10, y x a la cuarta entre x al cuadrado. 13 00:01:54,379 --> 00:01:59,379 Recordad que tenéis que restar los exponentes, por lo tanto queda x al cuadrado. 14 00:01:59,920 --> 00:02:07,780 A continuación vamos a multiplicar este término obtenido, menos 10x cuadrado, por todos los términos del polinomio divisor. 15 00:02:07,780 --> 00:02:13,680 Es decir, menos 10x cuadrado por 4, por 2x y por 2x cuadrado. 16 00:02:14,159 --> 00:02:21,180 Y lo vamos a colocar debajo de los términos semejantes correspondientes del dividendo con el signo contrario. 17 00:02:22,879 --> 00:02:30,599 Es decir, multiplicamos menos 10x cuadrado por 4, lo cual nos queda menos 40x cuadrado. 18 00:02:30,599 --> 00:02:36,800 Y este resultado lo ponemos debajo de 0x cuadrado, pero con el signo contrario. 19 00:02:36,800 --> 00:02:41,340 Así pues, escribimos 40x al cuadrado. 20 00:02:43,080 --> 00:02:48,219 Ahora multiplicamos menos 10x al cuadrado por 2x. 21 00:02:48,979 --> 00:02:57,069 Menos 10x al cuadrado por 2x nos queda menos 20x al cubo. 22 00:02:57,569 --> 00:03:04,229 Pues lo ponemos justo debajo de 8x al cubo cambiando el signo, así que nos queda 20x al cubo. 23 00:03:04,229 --> 00:03:09,389 Por último, multiplicamos menos 10x cuadrado por 2x cuadrado. 24 00:03:13,250 --> 00:03:17,689 Esto nos queda menos 20x a la cuarta. 25 00:03:18,550 --> 00:03:24,889 Lo colocamos justo debajo de menos 20x a la cuarta, pero con el signo contrario. 26 00:03:26,169 --> 00:03:30,229 Trazamos ahora una recta y vamos a sumar los términos semejantes. 27 00:03:30,229 --> 00:03:35,689 menos 20x a la cuarta más 20x a la cuarta nos queda 0x a la cuarta 28 00:03:35,689 --> 00:03:43,330 8x al cubo más 20x al cubo nos queda 28x al cubo 29 00:03:43,330 --> 00:03:49,629 y 0x al cuadrado más 40x al cuadrado da como resultado 40x al cuadrado 30 00:03:49,629 --> 00:03:53,710 observar que 0x a la cuarta es 0 así que lo podemos quitar 31 00:03:53,710 --> 00:03:59,569 el grado del polinomio que nos ha quedado es 3 y el grado del divisor es 2 32 00:03:59,569 --> 00:04:08,530 así que podemos continuar la división. Bajamos el término 2x. Ahora tenemos que dividir 28x cubo 33 00:04:08,530 --> 00:04:16,470 más 40x cuadrado más 2x entre 2x cuadrado más 2x más 4. Para hallar el segundo término del 34 00:04:16,470 --> 00:04:27,529 cociente dividimos 28x cubo entre 2x cuadrado. Primero los signos, más entre más, más. Después 35 00:04:27,529 --> 00:04:40,649 28 entre 2, que nos queda 14. Y x cubo entre x cuadrado da como resultado x. A continuación 36 00:04:40,649 --> 00:04:46,290 multiplicaremos el término obtenido 14x por cada uno de los términos del polinomio divisor 37 00:04:46,290 --> 00:04:54,290 y no olvidéis escribir los debajo de los términos semejantes cambiando el signo. Comenzamos 38 00:04:54,290 --> 00:05:07,589 realizando 14x por 4. 14x por 4 nos da como resultado 56x. Así pues escribimos debajo 39 00:05:07,589 --> 00:05:18,569 de 2x menos 56x. Ahora multiplicamos 14x por 2x que nos queda 28x cuadrado. Lo ponemos 40 00:05:18,569 --> 00:05:28,509 debajo de 40x cuadrado con el signo contrario. Por último, multipliquemos 14x por 2x cuadrado. 41 00:05:29,889 --> 00:05:38,430 14x por 2x cuadrado nos queda 28x al cubo. Así que colocamos debajo de 28x al cubo menos 42 00:05:38,430 --> 00:05:48,209 28x al cubo. Trazamos ahora una recta y sumamos los términos semejantes. 2x menos 56x queda 43 00:05:48,209 --> 00:06:03,529 menos 54x. 40x al cuadrado menos 28x al cuadrado nos queda 12x al cuadrado y 28x cubo menos 28x 44 00:06:03,529 --> 00:06:11,550 cubo da como resultado 0x cubo. 0x cubo da 0, lo podemos borrar. Observar que el polinomio 45 00:06:11,550 --> 00:06:18,189 resultante tiene grado 2 y el divisor tiene grado 2, por lo tanto podemos continuar la división. 46 00:06:18,209 --> 00:06:23,050 Bajamos el término que nos queda, más cero 47 00:06:23,050 --> 00:06:28,230 Dividimos ahora 12x cuadrado entre 2x cuadrado 48 00:06:28,230 --> 00:06:30,050 Más entre más, más 49 00:06:30,050 --> 00:06:32,449 12 entre 2 da 6 50 00:06:32,449 --> 00:06:37,170 Y x al cuadrado entre x al cuadrado da x a la cero, que es igual a 1 51 00:06:37,170 --> 00:06:38,730 Por lo tanto, desaparece 52 00:06:38,730 --> 00:06:44,689 Multiplicaremos el último término del polinomio cociente, que es 6 53 00:06:44,689 --> 00:06:48,269 por los términos del polinomio divisor. 54 00:06:49,189 --> 00:06:51,129 6 por 4, 24. 55 00:06:51,689 --> 00:06:55,629 Escribimos debajo del 0 con el signo contrario, menos 24. 56 00:06:56,370 --> 00:06:59,149 6 por 2x queda 12x. 57 00:06:59,449 --> 00:07:02,990 Escribimos debajo de menos 54x, menos 12x. 58 00:07:04,329 --> 00:07:08,449 6 por 2x cuadrado queda 12x cuadrado. 59 00:07:08,790 --> 00:07:14,589 Escribimos debajo de 12x cuadrado con el signo contrario, menos 12x cuadrado. 60 00:07:15,410 --> 00:07:19,410 Trazamos ahora la línea y vamos a sumar los términos semejantes. 61 00:07:21,149 --> 00:07:24,769 12x cuadrado menos 12x cuadrado, 0x cuadrado. 62 00:07:25,649 --> 00:07:31,610 Menos 54x menos 12x da menos 66x. 63 00:07:32,110 --> 00:07:35,250 Y 0 menos 24, menos 24. 64 00:07:35,610 --> 00:07:43,569 Observa que 0x cuadrado da 0, por lo tanto, el resto es menos 66x menos 24, 65 00:07:43,569 --> 00:07:48,629 que tiene grado 1 y es menor que el grado del divisor que tenía grado 2. 66 00:07:49,389 --> 00:07:50,790 Hemos terminado la división. 67 00:07:52,129 --> 00:07:59,230 El polinomio cociente es c de x igual a menos 10x cuadrado más 14x más 6 68 00:07:59,230 --> 00:08:06,589 y el polinomio resto r de x es menos 66x menos 24. 69 00:08:07,370 --> 00:08:11,730 Para comprobar que has hecho bien la división, puedes realizar la prueba de la división. 70 00:08:11,730 --> 00:08:24,449 El polinomio dividendo d de x tiene que ser igual al producto del polinomio divisor d de x por el cociente c de x más el polinomio resto r de x.