1
00:00:00,050 --> 00:00:07,349
Bueno, hoy es San Sebastián, el patrón de mi pueblo. Venga, el 20 de enero.

2
00:00:08,609 --> 00:00:10,029
Venga, ahí hay una duda, ¿no?

3
00:00:11,390 --> 00:00:12,970
Venga, Rayito, arranca.

4
00:00:17,489 --> 00:00:24,570
Sí, esa la vamos a ver más adelante, ¿vale?

5
00:00:26,370 --> 00:00:28,390
¿Vale? ¿Esa era la duda?

6
00:00:28,390 --> 00:00:37,149
Dime

7
00:00:37,149 --> 00:00:39,070
Venga, me lo dices, lo hacemos

8
00:00:39,070 --> 00:00:42,829
Cuando x tiende a menos infinito

9
00:00:42,829 --> 00:00:43,109
¿De qué?

10
00:00:43,109 --> 00:00:45,009
¿De logaritmo de x elevado a 10?

11
00:00:46,030 --> 00:00:47,329
Logaritmo de en base 10

12
00:00:47,329 --> 00:00:51,789
Ah, logaritmo de x elevado a 10

13
00:00:51,789 --> 00:00:54,670
¿Entre?

14
00:00:54,670 --> 00:00:59,729
Entre menos x más 1.

15
00:01:01,149 --> 00:01:10,379
De momento, lo primero que vamos a hacer es que x sea más infinito, ¿vale?

16
00:01:10,459 --> 00:01:11,260
Un momentillo, Claudia.

17
00:01:12,560 --> 00:01:17,540
Como el x elevado a 10, 10 es un número par, se queda exactamente igual,

18
00:01:18,219 --> 00:01:21,760
y abajo sería x más 1, ¿vale?

19
00:01:22,219 --> 00:01:26,420
Es decir, como la x está elevado a 1, sí le cambio el sí, ¿vale?

20
00:01:26,420 --> 00:01:27,560
Y ahora sería más infinito.

21
00:01:27,579 --> 00:01:47,599
Y esto realmente sería un infinito partido de infinito, que es una indeterminación. Hasta ahí estamos de acuerdo. Pero ¿qué ocurre? Yo aquí no tengo, aunque es una función racional, no es una función racional con polinomio, no puedo dividir por el grado mayor del denominador.

22
00:01:47,599 --> 00:02:07,599
¿Vale? Entonces aquí lo que yo tengo que hacer es una comparación de infinito. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Pues que hay una premisa donde a elevado a x es mucho mayor que x elevado a n y es mucho mayor que el logaritmo de x.

23
00:02:07,599 --> 00:02:09,500
¿Vale? ¿Os recordáis eso o no?

24
00:02:10,060 --> 00:02:10,219
¿Sí?

25
00:02:10,939 --> 00:02:12,759
La ficha está de todas formas

26
00:02:12,759 --> 00:02:14,879
No sé si tengo la ficha abierta

27
00:02:14,879 --> 00:02:17,539
Y si no, vamos un momentín pistolín

28
00:02:17,539 --> 00:02:18,199
A la lula virtual

29
00:02:18,199 --> 00:02:20,060
Esa gran desconocida

30
00:02:20,060 --> 00:02:23,780
¿Vale? Y ahí tenemos la comparativa

31
00:02:23,780 --> 00:02:26,039
Entonces, si yo hago esa comparativa

32
00:02:26,039 --> 00:02:27,000
¿Qué crece más?

33
00:02:27,219 --> 00:02:30,039
¿Una función polinómica

34
00:02:30,039 --> 00:02:31,099
O una función

35
00:02:31,099 --> 00:02:33,020
Logarítmica

36
00:02:33,020 --> 00:02:36,120
Polinómica

37
00:02:36,120 --> 00:02:40,979
Por lo tanto, por comparación de infinito, ¿cuánto sería ese límite que me estamos viendo?

38
00:02:43,099 --> 00:02:43,780
Cero, ¿no?

39
00:02:45,039 --> 00:02:45,259
Sí.

40
00:02:47,060 --> 00:02:49,680
Me ha dado como una mala príncipe pensar que te había pasado algo en la cabeza.

41
00:02:50,560 --> 00:02:53,300
Y digo, hostia, me digo, menudo opción que se ha dado.

42
00:02:54,780 --> 00:02:55,539
Y son los caras.

43
00:02:56,240 --> 00:03:03,060
Vale, chavales, entonces, he hecho, por comparación de infinito, es cero.

44
00:03:03,919 --> 00:03:04,400
¿Vale?

45
00:03:04,400 --> 00:03:21,020
Por comparación de infinitos, los logaritmos al final crecen mucho más lento, ¿vale? Creo que esto lo puse en GeoGebra, creo, ¿no?

46
00:03:21,020 --> 00:03:31,159
La función. Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Basándonos en esto, esto por lo, ¿vale? Por comparación de infinitos, ¿vale? Entonces, 0, ¿de acuerdo?

47
00:03:34,400 --> 00:03:49,319
Porque resulta que una función, lo diré, una función, mira aquí quiero ir, una función exponencial, perdona,

48
00:03:49,319 --> 00:04:00,039
crece mucho más rápido que una función polinómica y mucho más rápido que una función logarítmica, ¿vale?

49
00:04:00,479 --> 00:04:03,819
Entonces, eso de aquí, chavales, súper importante.

50
00:04:04,400 --> 00:04:06,900
¿Vale? Este razonamiento de aquí.

51
00:04:09,219 --> 00:04:14,500
Entonces, claro, aunque sea de grado 1, la x más 1 es de este tipo.

52
00:04:14,860 --> 00:04:17,259
¿Vale? Esto es x más 1.

53
00:04:17,339 --> 00:04:22,540
Y aquí, aunque tenga un x elevado a 10, esto al final es logaritmo de x.

54
00:04:23,899 --> 00:04:27,600
No deja de ser un logaritmo, aunque sea logaritmo de x elevado a 10.

55
00:04:28,040 --> 00:04:30,699
¿De acuerdo? Y entonces al final, pues esto es un 0.

56
00:04:31,319 --> 00:04:31,920
¿Vale, chavales?

57
00:04:32,819 --> 00:04:33,019
¿Sí?

58
00:04:33,019 --> 00:04:37,180
chavales, os dije que mirarais

59
00:04:37,180 --> 00:04:39,160
que me da la sensación de que muchos de ustedes

60
00:04:39,160 --> 00:04:40,220
no lo han mirado

61
00:04:40,220 --> 00:04:41,819
pero

62
00:04:41,819 --> 00:04:45,019
voy a recopilar

63
00:04:45,019 --> 00:04:47,160
para lo de la continuidad

64
00:04:47,160 --> 00:04:48,600
voy a echar mano

65
00:04:48,600 --> 00:04:50,199
de estos

66
00:04:50,199 --> 00:04:52,660
de estas 31 apps

67
00:04:52,660 --> 00:04:55,300
por lo tanto voy a ir un poco rápido porque se supone

68
00:04:55,300 --> 00:04:56,519
que la habéis

69
00:04:56,519 --> 00:04:58,860
tenido que ver

70
00:04:58,860 --> 00:05:01,040
entonces lo que quiero ir

71
00:05:01,040 --> 00:05:02,540
es un poco a

72
00:05:02,540 --> 00:05:15,920
Sobre todo al detalle de qué es lo que tenemos que tener en cuenta cuando nos piden continuidad. Y sobre todo, súper importante es, nosotros tenemos que saber hallar los dominios de las funciones. Y esto me refiero a funciones definidas a propósito.

73
00:05:15,920 --> 00:05:33,079
¿De acuerdo? Entonces, cuando yo tengo que hacer, me refiero, cuando a mí me piden en un ejercicio, estudia la continuidad en un punto, yo me tengo que centrar en ese punto. Pero algunos ejercicios son más completos y me dicen, estudia la continuidad de la función.

74
00:05:33,079 --> 00:05:57,980
Entonces, cuando yo tengo una función a trozos, evidentemente lo tengo que estudiar ahí, en esos puntos de ruptura, digamos, de la definición de la función, pero también lo tendría que estudiar en aquellos puntos del dominio que me afecten a mí, a mi trozo.

75
00:05:57,980 --> 00:05:59,800
¿vale? lo vamos a ver

76
00:05:59,800 --> 00:06:02,139
este no es, lo vamos a ver

77
00:06:02,139 --> 00:06:03,699
un poquito más detenidamente

78
00:06:03,699 --> 00:06:05,620
a ver

79
00:06:05,620 --> 00:06:09,810
¿dónde tenía

80
00:06:09,810 --> 00:06:10,670
yo esto?

81
00:06:11,110 --> 00:06:12,750
aquí, me lo apunto de repaso

82
00:06:12,750 --> 00:06:15,730
vale, entonces chavales

83
00:06:15,730 --> 00:06:17,430
no sé si me estáis entendiendo

84
00:06:17,430 --> 00:06:19,250
yo por ejemplo

85
00:06:19,250 --> 00:06:21,430
¡oh yeah!

86
00:06:25,430 --> 00:06:27,589
¿eh? ¿me ganas el nivel?

87
00:06:27,589 --> 00:06:29,410
Eso está muy bien

88
00:06:29,410 --> 00:06:34,050
Bueno, no sé por qué internet va así

89
00:06:34,050 --> 00:06:36,029
Pero entonces, chavales

90
00:06:36,029 --> 00:06:37,870
Normalmente, ¿qué nos van a dar?

91
00:06:38,170 --> 00:06:40,089
Nos van a dar funciones

92
00:06:40,089 --> 00:06:41,730
Polinómicas, ¿vale?

93
00:06:41,870 --> 00:06:44,250
Nos van a dar funciones racionales

94
00:06:44,250 --> 00:06:46,209
Nos pueden dar también funciones

95
00:06:46,209 --> 00:06:48,490
Con radicales y funciones logarítmicas

96
00:06:48,490 --> 00:06:50,089
¿Qué tenemos que saber nosotros

97
00:06:50,089 --> 00:06:51,689
De las funciones logarítmicas?

98
00:06:51,689 --> 00:06:53,689
¿Qué tenemos que saber nosotros de las funciones logarítmicas?

99
00:06:54,410 --> 00:06:55,670
¿Cómo tiene que ser

100
00:06:55,670 --> 00:07:00,769
argumento siempre una función logarítmica mayor que cero positivo de

101
00:07:00,769 --> 00:07:05,949
acuerdo y que tenemos que saber de una función radical que el argumento

102
00:07:05,949 --> 00:07:11,269
también tiene que ser mayor o igual que que siempre

103
00:07:11,269 --> 00:07:16,370
cuando no es 3 dejar móvil

104
00:07:17,269 --> 00:07:24,230
cuando es imparable que el índice vale es decir si yo tengo una función radical

105
00:07:24,230 --> 00:07:26,709
tengo una raíz, si el índice es par

106
00:07:26,709 --> 00:07:28,930
no me queda más remedio que el argumento

107
00:07:28,930 --> 00:07:30,730
el radicando tiene que ser positivo

108
00:07:30,730 --> 00:07:32,910
pero si es impar me da igual

109
00:07:32,910 --> 00:07:34,269
el signo que tenga

110
00:07:34,269 --> 00:07:36,209
entonces eso lo tengo que tener yo claro

111
00:07:36,209 --> 00:07:38,050
de cara a

112
00:07:38,050 --> 00:07:40,329
lo diré

113
00:07:40,329 --> 00:07:41,709
lo tengo que tener claro

114
00:07:41,709 --> 00:07:43,569
de cara a

115
00:07:43,569 --> 00:07:45,990
los dominios

116
00:07:45,990 --> 00:07:48,350
entonces vamos a hacer un repaso rápido

117
00:07:48,350 --> 00:07:49,790
de donde nos quedamos ayer

118
00:07:49,790 --> 00:07:52,329
en lo que es la continuidad de una función en un punto

119
00:07:52,329 --> 00:07:54,069
una función es continua en un punto

120
00:07:54,069 --> 00:07:56,970
si existe el límite de la función en ese punto

121
00:07:56,970 --> 00:07:59,329
y, además, coincide con el valor de la función.

122
00:07:59,470 --> 00:08:03,110
Es decir, esto que tenemos aquí a la derecha, ¿vale?

123
00:08:03,370 --> 00:08:05,990
Entonces, ¿cuándo es una discontinuidad evitable?

124
00:08:06,110 --> 00:08:09,970
Una discontinuidad evitable es cuando existe ese límite, ¿vale?

125
00:08:10,009 --> 00:08:15,089
Existe ese límite, pero no es igual al valor de la función en ese punto.

126
00:08:15,230 --> 00:08:20,089
Es más, hasta puede pasar de que no exista el valor de la función

127
00:08:20,089 --> 00:08:23,410
en ese punto porque no esté definido, ¿vale?

128
00:08:23,410 --> 00:08:27,670
Pero puede existir el límite, que eso es lo más importante.

129
00:08:27,810 --> 00:08:30,209
Entonces, si existe el límite, ¿de acuerdo?

130
00:08:30,430 --> 00:08:33,850
Pero es diferente al valor de la función en ese punto,

131
00:08:33,950 --> 00:08:36,190
bien porque no exista o bien porque valga otra cosa,

132
00:08:36,610 --> 00:08:38,690
entonces es una discontinuidad evitable.

133
00:08:39,409 --> 00:08:42,470
Y, sin embargo, bueno, aquí es salto, ¿eh?

134
00:08:42,470 --> 00:08:42,990
No es catalán.

135
00:08:43,389 --> 00:08:46,769
Entonces, la discontinuidad de salto finito o infinito es

136
00:08:46,769 --> 00:08:52,070
si no existe el on límite y si hay alguno de los límites laterales

137
00:08:52,070 --> 00:08:57,470
que sea infinito, pues entonces una discontinuidad de salto infinito.

138
00:08:57,610 --> 00:09:01,950
Y si los dos valores son finitos, es lo que definimos ayer como saltos.

139
00:09:02,049 --> 00:09:05,169
¿Acordáis cuál era la definición de salto en una función?

140
00:09:07,600 --> 00:09:08,519
¿Que lo vimos ayer?

141
00:09:10,419 --> 00:09:10,779
¡Guau!

142
00:09:11,399 --> 00:09:14,259
Digo analíticamente, ¿cómo calculas tú el salto?

143
00:09:17,159 --> 00:09:23,200
El salto, lo recuerdo, era el valor absoluto del límite de f de x.

144
00:09:23,200 --> 00:09:44,519
Cuando x tiende a a por la derecha o por la izquierda me da igual menos, como es el valor absoluto, me da igual resta una que otra, ¿vale? Cuando tiende a a la izquierda menos la derecha. Si uno de los dos, evidentemente, si uno de los dos es infinito, esa diferencia ¿cuánto va a valer, chavales? Infinito. Por lo tanto, un salto infinito.

145
00:09:44,519 --> 00:09:50,019
Si los dos son finitos, pues si yo hago la resta me va a dar otro valor finito.

146
00:09:50,360 --> 00:09:51,960
Por lo tanto, el salto, ¿cómo va a ser?

147
00:09:53,500 --> 00:09:55,679
¿Cómo va a ser el salto si los dos son finitos?

148
00:09:56,740 --> 00:09:57,139
Finito.

149
00:09:57,559 --> 00:09:59,580
¿Vale? Esto ya lo teníamos copiado de ayer.

150
00:09:59,899 --> 00:10:00,960
¿Vale? ¿Lo puedo borrar?

151
00:10:03,320 --> 00:10:07,159
Entonces, chavales, eso es la teoría con la cual acabamos ayer.

152
00:10:07,419 --> 00:10:07,679
¿Vale?

153
00:10:07,899 --> 00:10:12,519
Y ahora lo que quiero ver rápido con ustedes, porque se supone que esto ya lo tenías que haber visto,

154
00:10:12,519 --> 00:10:18,820
Y lo que quiero insistir es en las funciones polinómicas.

155
00:10:19,019 --> 00:10:21,519
Las funciones polinómicas son un puntazo, ¿vale?

156
00:10:21,519 --> 00:10:25,139
Una función polinómica es, por ejemplo, esta de aquí.

157
00:10:25,379 --> 00:10:26,419
¿De acuerdo? Entonces, dime.

158
00:10:30,940 --> 00:10:34,039
Efectivamente, con que uno de los dos sea infinito, ¿vale?

159
00:10:34,139 --> 00:10:35,639
Ya el salto es de salto infinito.

160
00:10:35,759 --> 00:10:36,879
Tírame el chiste, venga, por fin.

161
00:10:37,279 --> 00:10:38,299
Entonces, ¿qué ocurre?

162
00:10:38,340 --> 00:10:41,580
Las funciones polinómicas son un puntazo,

163
00:10:41,580 --> 00:10:46,539
primero porque siempre son continuas, es decir, yo puedo dibujar siempre una función polinómica,

164
00:10:46,940 --> 00:10:50,179
como decía Claudia antes, sin levantar el lápiz, ¿de acuerdo?

165
00:10:50,600 --> 00:10:54,879
Esa es una particularidad muy importante de las funciones polinómicas,

166
00:10:54,980 --> 00:10:58,899
por lo tanto, ¿qué sabemos en principio? Que su dominio es todos los reales,

167
00:10:59,220 --> 00:11:03,019
eso también es un puntazo de cara al tema de representación de funciones,

168
00:11:03,419 --> 00:11:09,000
su dominio son todos los reales, pero además es continuo en todo su dominio,

169
00:11:09,000 --> 00:11:10,360
Es decir, es continua en todo R.

170
00:11:10,759 --> 00:11:12,580
Luego vamos a ver las funciones racionales.

171
00:11:12,620 --> 00:11:15,379
En las funciones racionales tenemos un numerador y un denominador.

172
00:11:15,700 --> 00:11:16,019
¿De acuerdo?

173
00:11:16,500 --> 00:11:19,220
Entonces, son continuas normalmente en su dominio.

174
00:11:19,299 --> 00:11:20,179
¿Eso qué significa?

175
00:11:20,460 --> 00:11:22,139
Que todo el dominio es R.

176
00:11:22,419 --> 00:11:22,700
No.

177
00:11:23,360 --> 00:11:23,559
¿Vale?

178
00:11:23,620 --> 00:11:25,080
Está definido un dominio.

179
00:11:25,100 --> 00:11:29,980
Y un dominio es aquel en el cual son todos los valores que no anulan el denominador.

180
00:11:30,200 --> 00:11:30,419
¿Vale?

181
00:11:30,679 --> 00:11:35,700
Entonces, cuando yo tenga una función racional, siempre me tengo que ir al denominador.

182
00:11:35,700 --> 00:11:37,659
Y me tengo que ir al denominador

183
00:11:37,659 --> 00:11:39,899
Porque una fracción

184
00:11:39,899 --> 00:11:41,679
¿Qué es realmente una fracción?

185
00:11:41,840 --> 00:11:41,980
¿Una?

186
00:11:43,919 --> 00:11:44,879
Un reparto

187
00:11:44,879 --> 00:11:45,740
Y un reparto al final

188
00:11:45,740 --> 00:11:47,379
¿Qué operación matemática es?

189
00:11:47,480 --> 00:11:48,360
Una división

190
00:11:48,360 --> 00:11:50,080
¿Y qué es lo que no sabemos, chavales?

191
00:11:50,159 --> 00:11:51,360
¿Qué es lo que no sabemos dividir?

192
00:11:51,419 --> 00:11:52,000
¿Por cuánto?

193
00:11:52,379 --> 00:11:53,279
Por cero

194
00:11:53,279 --> 00:11:53,960
¿De acuerdo?

195
00:11:54,059 --> 00:11:55,679
Entonces, lo que hago es

196
00:11:55,679 --> 00:11:57,580
Mi denominador lo igualo a cero

197
00:11:57,580 --> 00:11:58,399
¿Y por qué?

198
00:11:58,779 --> 00:12:00,779
Porque yo no puedo dividir por cero

199
00:12:00,779 --> 00:12:03,299
Y ese valor, que en este caso sería menos uno

200
00:12:03,299 --> 00:12:03,899
¿Vale?

201
00:12:03,899 --> 00:12:05,980
no pertenecería al dominio

202
00:12:05,980 --> 00:12:08,419
¿y qué ocurre ahí si yo tengo que estudiar

203
00:12:08,419 --> 00:12:09,820
la continuidad, chavales?

204
00:12:10,100 --> 00:12:12,000
pues que yo voy a estudiar la continuidad

205
00:12:12,000 --> 00:12:14,600
precisamente en el x igual a menos 1

206
00:12:14,600 --> 00:12:15,659
¿lo veis? dime

207
00:12:15,659 --> 00:12:22,440
no, no, no

208
00:12:22,440 --> 00:12:24,840
el 0 tiene múltiplos

209
00:12:24,840 --> 00:12:26,399
el 0 tiene múltiplos, de hecho

210
00:12:26,399 --> 00:12:28,600
todo el 0

211
00:12:28,600 --> 00:12:30,600
es un múltiplo de todos los números

212
00:12:30,600 --> 00:12:32,539
¿vale? de hecho el 0

213
00:12:32,539 --> 00:12:36,519
es el único múltiplo menor que existe de un número.

214
00:12:36,679 --> 00:12:38,600
Si tú te das cuenta, ¿cuál es tu número favorito, Copetín?

215
00:12:39,440 --> 00:12:40,240
El 7.

216
00:12:40,639 --> 00:12:42,600
Pues si tú haces la tabla de multiplicar,

217
00:12:42,679 --> 00:12:48,679
si en el 0 tienes 7 por 1, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ¿sí o no?

218
00:12:48,980 --> 00:12:50,919
Si te das cuenta, todos los múltiplos

219
00:12:50,919 --> 00:12:54,000
son siempre mayores o iguales que ese número,

220
00:12:54,320 --> 00:12:55,120
excepto el 0.

221
00:12:55,519 --> 00:12:58,320
El 0 es múltiplo de todos.

222
00:12:58,500 --> 00:13:02,019
Luego, todos los números son divisores de 0.

223
00:13:02,019 --> 00:13:04,799
Fíjate, todos los números son divisores de cero

224
00:13:04,799 --> 00:13:07,159
Pero cero no es divisor de ningún número

225
00:13:07,159 --> 00:13:08,799
Qué feo es el juego de palabras, ¿vale?

226
00:13:08,960 --> 00:13:12,120
Lo que no sabemos nosotros nunca es dividir entre cero

227
00:13:12,120 --> 00:13:12,899
¿De acuerdo?

228
00:13:13,580 --> 00:13:15,620
¿Vale? Pero el cero es múltiplo de todos los números

229
00:13:15,620 --> 00:13:18,779
¿Por qué? Porque tú cualquier número lo multiplicas por cero y te da cero

230
00:13:18,779 --> 00:13:19,679
¿Vale?

231
00:13:20,500 --> 00:13:22,500
Entonces, chavales, primero, importante

232
00:13:22,500 --> 00:13:23,779
Hallamos el dominio

233
00:13:23,779 --> 00:13:26,919
El dominio es igualando a cero el denominador

234
00:13:26,919 --> 00:13:31,220
Entonces, el dominio son todos los reales menos aquellos puntos

235
00:13:31,220 --> 00:13:33,980
que me eliminan el denominador, ¿de acuerdo?

236
00:13:34,460 --> 00:13:36,320
Y entonces, ¿qué es lo que ocurre?

237
00:13:36,419 --> 00:13:39,620
Pues que yo aquí, chavales, si yo sustituyo,

238
00:13:39,679 --> 00:13:41,500
porque lo primero que te voy a callar es del límite,

239
00:13:41,879 --> 00:13:45,879
si yo sustituyo me doy cuenta que precisamente en el menos 1

240
00:13:45,879 --> 00:13:48,519
me anula el denominador, ¿verdad?

241
00:13:48,940 --> 00:13:50,419
¿Lo veis? Me anula el denominador.

242
00:13:50,539 --> 00:13:53,559
Entonces yo ahí tengo que hacer los límites laterales.

243
00:13:54,220 --> 00:13:56,120
Tengo que hacer los límites laterales.

244
00:13:56,120 --> 00:13:58,720
Y entonces, los límites laterales, ¿qué ocurre?

245
00:13:58,720 --> 00:14:01,159
Que uno me va a salir seguramente

246
00:14:01,159 --> 00:14:03,659
Bueno, no tiene por qué

247
00:14:03,659 --> 00:14:05,899
Me van a salir infinitos

248
00:14:05,899 --> 00:14:08,039
¿Vale? Normalmente sale uno más infinito

249
00:14:08,039 --> 00:14:08,899
Y otro menos infinito

250
00:14:08,899 --> 00:14:10,039
Pero eso no tiene por qué

251
00:14:10,039 --> 00:14:12,120
Me pueden salir los dos infinitos

252
00:14:12,120 --> 00:14:14,279
O me pueden salir los dos menos infinitos

253
00:14:14,279 --> 00:14:15,500
Entonces, chavales

254
00:14:15,500 --> 00:14:17,139
¿Cómo opero para hacer esto?

255
00:14:17,179 --> 00:14:17,940
Yo sustituyo

256
00:14:17,940 --> 00:14:19,639
Me sale arriba el menos tres

257
00:14:19,639 --> 00:14:21,940
Y yo lo que tengo que quedarme con el cero

258
00:14:21,940 --> 00:14:23,740
Es con el signo

259
00:14:23,740 --> 00:14:25,860
¿Vale? Me tengo que quedar con el signo del cero

260
00:14:25,860 --> 00:14:26,480
¿De acuerdo?

261
00:14:26,960 --> 00:14:28,179
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

262
00:14:28,179 --> 00:14:32,179
Yo aquí, por ejemplo, me voy a menos 1,1 porque es a la izquierda.

263
00:14:32,840 --> 00:14:36,399
Menos 1,1 menos 2 es menos 1,1 más 1.

264
00:14:36,480 --> 00:14:39,279
Esto lo hago con la calculadora y me sale mayor que 0.

265
00:14:39,639 --> 00:14:39,980
¿De acuerdo?

266
00:14:40,340 --> 00:14:41,580
Entonces, menos 3.

267
00:14:42,679 --> 00:14:43,679
Ay, me he equivocado aquí.

268
00:14:44,100 --> 00:14:45,200
Fíjate, lo he puesto al revés, ¿no?

269
00:14:46,000 --> 00:14:52,120
A ver, si yo me voy aquí a menos 2, esto es menos 4, menos 2 más 1 es negativo.

270
00:14:52,240 --> 00:14:53,460
Ah, no, para aquí me he equivocado.

271
00:14:53,559 --> 00:14:57,360
Esto es un menor y aquí un mayor, ¿vale?

272
00:14:57,360 --> 00:14:59,100
me he equivocado, pero aquí está bien

273
00:14:59,100 --> 00:15:01,240
¿de acuerdo? entonces esto es

274
00:15:01,240 --> 00:15:03,799
un más infinito y esto es un menos infinito

275
00:15:03,799 --> 00:15:04,639
¿cuánto va?

276
00:15:04,639 --> 00:15:06,679
no estaría bien porque es menos por menos

277
00:15:06,679 --> 00:15:07,639
menos entre menos

278
00:15:07,639 --> 00:15:10,259
sí, pero digo que esto de aquí, esto es un menos

279
00:15:10,259 --> 00:15:12,840
y esto es un mayor, ¿vale? es lo que me he equivocado

280
00:15:12,840 --> 00:15:14,080
¿vale? tiene que ir a con eso

281
00:15:14,080 --> 00:15:16,600
y entonces chavales, ¿cuánto vale

282
00:15:16,600 --> 00:15:18,460
el salto? aquí, ¿cuánto vale

283
00:15:18,460 --> 00:15:20,700
el salto? infinito

284
00:15:20,700 --> 00:15:22,320
entonces es una discontinuidad

285
00:15:22,320 --> 00:15:24,559
de salto infinito y fijaros

286
00:15:24,559 --> 00:15:25,899
aquí, tengo una función

287
00:15:25,899 --> 00:15:34,840
racional racional donde los valores del denominador si os fijáis no anulan el numerador y esto es

288
00:15:34,840 --> 00:15:42,740
importante vale no anulan el numerador ahora vamos a ver un poquito más adelante qué ocurre

289
00:15:42,740 --> 00:15:49,279
cuando anula también el numerador tendríamos aquí cero partido de cero vale chavales sí o no pero yo

290
00:15:49,279 --> 00:15:55,720
aquí lo que tengo es un partido de cero de acuerdo entonces siempre hago lo mismo cuando yo tengo un

291
00:15:55,720 --> 00:15:57,700
k partido de 0 tengo que hacer los

292
00:15:57,700 --> 00:15:59,600
límites laterales. ¿De acuerdo?

293
00:15:59,879 --> 00:16:01,539
Yo hago los límites laterales

294
00:16:01,539 --> 00:16:03,399
siempre voy a decidir

295
00:16:03,399 --> 00:16:05,580
ese valor de k partido por el 0

296
00:16:05,580 --> 00:16:07,679
y a mí lo que me interesa de ese 0 es

297
00:16:07,679 --> 00:16:09,399
saber si es positivo o negativo.

298
00:16:10,019 --> 00:16:11,539
Cojo un valor a la izquierda, un valor

299
00:16:11,539 --> 00:16:13,820
a la derecha, lo sustituyo y sé

300
00:16:13,820 --> 00:16:15,399
que no me va a salir

301
00:16:15,399 --> 00:16:17,620
el valor 0 porque yo

302
00:16:17,620 --> 00:16:19,639
he cogido aquí una aproximación. Lo que

303
00:16:19,639 --> 00:16:21,600
a mí me interesa es el signo

304
00:16:21,600 --> 00:16:23,700
únicamente. Me da igual lo que ocurra

305
00:16:23,700 --> 00:16:25,639
aquí. ¿Vale? Me interesa

306
00:16:25,639 --> 00:16:27,159
el signo. ¿Vale, chavales?

307
00:16:27,600 --> 00:16:29,500
Dime. Ah, perdón.

308
00:16:29,940 --> 00:16:30,779
¿Vale? Entonces,

309
00:16:31,340 --> 00:16:33,460
al ser más o menos infinito, al menos

310
00:16:33,460 --> 00:16:35,440
uno de los dos límites laterales, en este caso

311
00:16:35,440 --> 00:16:37,320
es ambos, existe una discontinuidad

312
00:16:37,320 --> 00:16:39,279
de salto infinito en x menos 1.

313
00:16:39,379 --> 00:16:40,919
Entonces tenéis que responder la pregunta.

314
00:16:41,440 --> 00:16:43,659
f de x presenta una discontinuidad

315
00:16:43,659 --> 00:16:45,559
de salto infinito en x

316
00:16:45,559 --> 00:16:46,799
igual a menos 1. Dime.

317
00:16:47,700 --> 00:16:49,279
Sí. Entonces,

318
00:16:49,399 --> 00:16:50,840
pero deja el móvil aquí, anda, gorrión.

319
00:16:51,620 --> 00:16:53,080
Entonces, ¿qué ocurre?

320
00:16:53,840 --> 00:16:55,120
¿Qué ocurre? Que

321
00:16:55,120 --> 00:16:58,639
chavales, si a mí me dan esta función

322
00:16:58,639 --> 00:17:00,620
esta función y me dicen

323
00:17:00,620 --> 00:17:03,039
estudiame la continuidad

324
00:17:03,039 --> 00:17:04,460
de esta función sin más

325
00:17:04,460 --> 00:17:06,380
¿vale? me dicen

326
00:17:06,380 --> 00:17:08,740
estudia la continuidad de esta función

327
00:17:08,740 --> 00:17:10,740
sin más, entonces yo lo primero que tengo que

328
00:17:10,740 --> 00:17:12,480
hacer es el dominio, ver

329
00:17:12,480 --> 00:17:14,559
los valores donde no pertenece

330
00:17:14,559 --> 00:17:16,819
al dominio y ahí tengo que hacer

331
00:17:16,819 --> 00:17:18,519
sustituyo, si me sale

332
00:17:18,519 --> 00:17:20,660
k partido de 0, hago los límites

333
00:17:20,660 --> 00:17:22,480
laterales, ¿vale? y seguramente

334
00:17:22,480 --> 00:17:24,799
pues me sale una discontinuidad de salto

335
00:17:24,799 --> 00:17:27,140
infinito seguramente. ¿Vale, chavales?

336
00:17:27,240 --> 00:17:29,079
Sobre todo si me sale k partido de 0

337
00:17:29,079 --> 00:17:31,140
es siempre una discontinuidad de salto infinito.

338
00:17:31,700 --> 00:17:32,960
¿Vale? Ahora si me

339
00:17:32,960 --> 00:17:34,700
dicen, estudiame la

340
00:17:34,700 --> 00:17:36,859
continuidad de esta función, por

341
00:17:36,859 --> 00:17:38,339
ejemplo, en x igual a 2.

342
00:17:39,839 --> 00:17:41,180
¿Cuál sería la

343
00:17:41,180 --> 00:17:42,819
continuidad de esta función en

344
00:17:42,819 --> 00:17:44,819
x igual a 2? ¿Qué es lo que tengo que hacer siempre?

345
00:17:45,859 --> 00:17:46,819
Hago el límite

346
00:17:46,819 --> 00:17:48,700
en 2. ¿Y qué me ocurre en 2?

347
00:17:48,759 --> 00:17:50,460
Que me sale 0 partido de 3.

348
00:17:51,000 --> 00:17:52,519
0 partido de 3, ¿cuánto es?

349
00:17:52,880 --> 00:17:54,559
0. Existe el límite

350
00:17:54,559 --> 00:17:56,440
¿Cuándo es x tienda 2?

351
00:17:56,619 --> 00:17:57,680
Sí, ¿cuánto vale?

352
00:17:58,119 --> 00:17:58,599
0

353
00:17:58,599 --> 00:18:01,259
¿Existe f de 2?

354
00:18:01,660 --> 00:18:04,799
Sí, porque su dominio son todos los reales menos menos 1

355
00:18:04,799 --> 00:18:05,259
Existe

356
00:18:05,259 --> 00:18:07,180
Y de hecho, ¿cuánto vale f de 2?

357
00:18:07,599 --> 00:18:08,079
0

358
00:18:08,079 --> 00:18:11,480
Entonces, si existe el límite y es igual al valor de la función

359
00:18:11,480 --> 00:18:13,119
¿Cómo es la función en x igual a 2?

360
00:18:13,839 --> 00:18:14,319
Continúa

361
00:18:14,319 --> 00:18:17,480
¿Me van a preguntar seguramente en x igual a 2?

362
00:18:17,680 --> 00:18:17,940
No

363
00:18:17,940 --> 00:18:19,640
¿Dónde me van a preguntar?

364
00:18:19,640 --> 00:18:21,039
O de toda la función

365
00:18:21,039 --> 00:18:25,119
o directamente haya, estudia, más que haya,

366
00:18:25,259 --> 00:18:28,839
estudia la continuidad de la función en x igual a menos 1, ¿vale?

367
00:18:28,859 --> 00:18:31,059
Y entonces es esto que está aquí desarrollado.

368
00:18:31,460 --> 00:18:32,759
¿Veis la diferencia, chavales?

369
00:18:33,319 --> 00:18:34,119
¿Veis la diferencia?

370
00:18:34,579 --> 00:18:37,019
Si me dicen estudia la continuidad de la función,

371
00:18:37,259 --> 00:18:40,240
es mucho más complicado si me dicen estudia la continuidad

372
00:18:40,240 --> 00:18:43,119
de una función en un punto, porque yo tengo que ver,

373
00:18:43,599 --> 00:18:46,359
sobre todo en las racionales, donde anulan el denominador

374
00:18:46,359 --> 00:18:49,480
y en la de trozos, y en las funciones a trozos,

375
00:18:49,480 --> 00:18:51,900
tengo que ver, chavales, tengo que ver

376
00:18:51,900 --> 00:18:53,140
si realmente

377
00:18:53,140 --> 00:18:55,740
cómo es mis funciones definidas a trozos

378
00:18:55,740 --> 00:18:57,640
y sobre todo si uno de los trozos

379
00:18:57,640 --> 00:18:59,619
es una racional, si ese

380
00:18:59,619 --> 00:19:00,099
valor

381
00:19:00,099 --> 00:19:03,859
que me aluna el denominador

382
00:19:03,859 --> 00:19:05,700
me afecta a mi parte

383
00:19:05,700 --> 00:19:07,619
de la función o no. No sé

384
00:19:07,619 --> 00:19:09,480
si estáis entendiendo esto último.

385
00:19:09,900 --> 00:19:11,980
Es decir, si a mí resulta

386
00:19:11,980 --> 00:19:13,400
que yo tengo una función a trozos

387
00:19:13,400 --> 00:19:15,420
y ahora esta de aquí está

388
00:19:15,420 --> 00:19:17,660
definida para x mayores

389
00:19:17,660 --> 00:19:19,019
que 5, ¿vale?

390
00:19:19,480 --> 00:19:23,539
Esta función es esta, pero si la x es mayor que 5.

391
00:19:23,960 --> 00:19:25,859
¿Me está afectando el menos 1, chavales?

392
00:19:26,220 --> 00:19:26,779
No.

393
00:19:27,720 --> 00:19:27,980
No.

394
00:19:28,599 --> 00:19:29,039
¿De acuerdo?

395
00:19:29,700 --> 00:19:33,220
Entonces, ¿cómo va a ser esta función para x mayor o igual que 5?

396
00:19:33,279 --> 00:19:34,640
Directamente siempre es continua.

397
00:19:35,619 --> 00:19:35,859
¿Vale?

398
00:19:36,460 --> 00:19:37,299
¿Entendéis eso?

399
00:19:37,299 --> 00:19:39,859
A ver si luego hacemos un ejercicio sobre tal.

400
00:19:39,940 --> 00:19:41,480
Pero me interesa que os quedéis con la idea.

401
00:19:41,880 --> 00:19:44,400
Por ahora bien, chavales, aquí tengo una rata, ¿eh?

402
00:19:44,920 --> 00:19:45,720
Aquí tengo una rata.

403
00:19:45,839 --> 00:19:46,740
Esto es menor y esto es mayor.

404
00:19:46,740 --> 00:19:49,019
fijaros, si yo

405
00:19:49,019 --> 00:19:50,559
represento gráficamente

406
00:19:50,559 --> 00:19:53,319
esta función, si yo represento gráficamente

407
00:19:53,319 --> 00:19:54,960
esta función, precisamente

408
00:19:54,960 --> 00:19:56,640
en el menos uno

409
00:19:56,640 --> 00:19:59,400
se me va a la izquierda

410
00:19:59,400 --> 00:20:00,599
a más infinito

411
00:20:00,599 --> 00:20:03,519
recordad, a la izquierda a más infinito

412
00:20:03,519 --> 00:20:05,200
y a la derecha se me va

413
00:20:05,200 --> 00:20:06,759
a menos infinito, ¿lo veis?

414
00:20:07,220 --> 00:20:08,359
tengo una asíntota

415
00:20:08,359 --> 00:20:10,099
vertical

416
00:20:10,099 --> 00:20:18,700
Ahora mismo para representar

417
00:20:18,700 --> 00:20:19,819
no, eso ya es para el siguiente

418
00:20:19,819 --> 00:20:22,240
Sí

419
00:20:22,240 --> 00:20:24,859
Sí, sí

420
00:20:24,859 --> 00:20:27,380
¿Alguna de las palabras de las asintotas horizontales?

421
00:20:28,400 --> 00:20:29,759
Asintotas horizontales, sí

422
00:20:29,759 --> 00:20:31,880
Las asintotas horizontales

423
00:20:31,880 --> 00:20:33,940
tú haces el límite siempre

424
00:20:33,940 --> 00:20:36,500
en más infinito y en menos infinito

425
00:20:36,500 --> 00:20:38,440
y si te da un valor

426
00:20:38,440 --> 00:20:40,039
finito, fíjate

427
00:20:40,039 --> 00:20:42,579
entonces hay una asíntota

428
00:20:42,579 --> 00:20:44,099
horizontal

429
00:20:44,099 --> 00:20:46,779
¿vale? aquí es al contrario, fijaros

430
00:20:46,779 --> 00:20:48,519
una asíntota vertical

431
00:20:48,519 --> 00:20:50,640
es el límite en un punto

432
00:20:50,640 --> 00:20:52,920
y me da más infinito o menos infinito

433
00:20:52,920 --> 00:20:54,920
las asíntotas horizontales

434
00:20:54,920 --> 00:20:56,359
que eso ya lo veremos más adelante

435
00:20:56,359 --> 00:20:58,519
las asíntotas horizontales yo siempre

436
00:20:58,519 --> 00:21:00,519
hago los límites en más infinito y en menos

437
00:21:00,519 --> 00:21:02,940
infinito y si me da un valor finito

438
00:21:02,940 --> 00:21:04,720
entonces hay una asíntota horizontal

439
00:21:04,720 --> 00:21:05,400
¿y qué se te vuelve?

440
00:21:06,200 --> 00:21:09,019
no, tú puedes tener una asíntota

441
00:21:09,019 --> 00:21:11,160
en el más infinito horizontal

442
00:21:11,160 --> 00:21:12,819
y además ser diferente

443
00:21:12,819 --> 00:21:13,839
a la asíntota

444
00:21:13,839 --> 00:21:17,259
horizontal en el menos infinito

445
00:21:17,259 --> 00:21:18,160
¿vale?

446
00:21:20,539 --> 00:21:22,039
sí, sí, sí

447
00:21:22,039 --> 00:21:23,059
sí, sí

448
00:21:23,059 --> 00:21:26,559
oblicua solamente ocurre

449
00:21:26,559 --> 00:21:27,440
bueno, oblicua

450
00:21:27,440 --> 00:21:29,599
oblicua

451
00:21:29,599 --> 00:21:32,220
solo ocurre cuando yo tengo

452
00:21:32,220 --> 00:21:33,640
una función racional

453
00:21:33,640 --> 00:21:36,319
¿vale? y el grado del numerador

454
00:21:36,319 --> 00:21:38,299
es un grado mayor

455
00:21:38,299 --> 00:21:41,299
que el grado del denominador, ¿vale?

456
00:21:41,339 --> 00:21:46,440
Que ahí se halla va la M, se halla va la N con una fórmula y demás, ¿vale?

457
00:21:46,720 --> 00:21:48,299
Pero eso ya lo veremos más adelante.

458
00:21:49,039 --> 00:21:53,160
Entonces, chavales, si yo tengo este ejemplo,

459
00:21:53,680 --> 00:21:55,579
esto es una función racional, ¿verdad?

460
00:21:55,940 --> 00:21:58,700
Entonces, si me dice estudia la continuidad de esta función,

461
00:21:59,180 --> 00:22:00,900
yo lo primero que tengo que hacer es el dominio.

462
00:22:00,900 --> 00:22:03,759
Y el dominio de una función racional, ¿qué es lo primero que tengo que hacer?

463
00:22:03,759 --> 00:22:06,059
ver

464
00:22:06,059 --> 00:22:08,819
el que anula el denominador

465
00:22:08,819 --> 00:22:11,079
¿vale? porque es un reparto, es una división

466
00:22:11,079 --> 00:22:12,720
entonces no se dividía entre 0

467
00:22:12,720 --> 00:22:14,720
x cuadrado menos 25

468
00:22:14,720 --> 00:22:16,900
lo igualo a 0, x cuadrado es 25

469
00:22:16,900 --> 00:22:18,400
chaval, esto es súper importante

470
00:22:18,400 --> 00:22:20,839
x es igual a

471
00:22:20,839 --> 00:22:23,160
más menos, yo pongo artificialmente

472
00:22:23,160 --> 00:22:24,759
más menos raíz de 25

473
00:22:24,759 --> 00:22:26,299
pero la raíz de 25

474
00:22:26,299 --> 00:22:28,259
siempre es 5

475
00:22:28,259 --> 00:22:31,079
hay gente que me dice que la raíz de 25

476
00:22:31,079 --> 00:22:32,440
es más menos 5, mentira

477
00:22:32,440 --> 00:22:34,880
la raíz de 25 siempre 5

478
00:22:34,880 --> 00:22:36,940
¿de acuerdo? lo único que yo aquí

479
00:22:36,940 --> 00:22:39,359
para poder despejar esta x artificialmente

480
00:22:39,359 --> 00:22:40,599
pongo aquí un más menos

481
00:22:40,599 --> 00:22:41,420
y entonces

482
00:22:41,420 --> 00:22:46,069
¿eh? sorry

483
00:22:46,069 --> 00:22:49,750
sí, porque te anula

484
00:22:49,750 --> 00:22:50,809
te anula, sí

485
00:22:50,809 --> 00:22:53,509
sí, sí, sí, el índice impar es

486
00:22:53,509 --> 00:22:54,809
únicamente para ver

487
00:22:54,809 --> 00:22:57,029
si me afecta

488
00:22:57,029 --> 00:23:01,349
bueno, índice impar

489
00:23:01,349 --> 00:23:03,509
en el x al cuadrado aquí al cubo

490
00:23:03,509 --> 00:23:05,569
Pues igual, tú vas a tener tres soluciones.

491
00:23:06,369 --> 00:23:11,950
Si fuese x al cubo, pues aquí sería la raíz cúbica del número, ¿vale?

492
00:23:13,710 --> 00:23:16,250
Lo que no se pone es el más menos, eso sí.

493
00:23:16,730 --> 00:23:18,569
Entonces, el dominio, ¿qué sería, chavales?

494
00:23:18,650 --> 00:23:20,809
El menos 5 y el 5.

495
00:23:21,170 --> 00:23:23,950
Y entonces, ¿dónde voy a estudiar la continuidad, chavales?

496
00:23:25,390 --> 00:23:28,210
En el menos 5 y en el 5, ¿vale?

497
00:23:28,670 --> 00:23:32,210
Entonces, para x igual a menos 5, este valor anula.

498
00:23:32,210 --> 00:23:34,849
el denominador, pero no el numerador

499
00:23:34,849 --> 00:23:36,710
de hecho, si yo sustituyo

500
00:23:36,710 --> 00:23:38,490
lo primero que me sale, menos 10

501
00:23:38,490 --> 00:23:40,450
partido de 0, es decir, ya estoy en la

502
00:23:40,450 --> 00:23:42,430
indeterminación del tipo

503
00:23:42,430 --> 00:23:43,750
que es

504
00:23:43,750 --> 00:23:46,109
K entre 0, entonces

505
00:23:46,109 --> 00:23:48,710
ahí que voy a tener siempre que tengo K entre 0

506
00:23:48,710 --> 00:23:50,109
pues voy a tener una

507
00:23:50,109 --> 00:23:52,089
seguramente una asíntota

508
00:23:52,089 --> 00:23:54,470
vertical y voy a

509
00:23:54,470 --> 00:23:56,609
tener una discontinuidad de salto infinito

510
00:23:56,609 --> 00:23:58,710
de hecho, yo hago los límites laterales

511
00:23:58,710 --> 00:24:00,809
es decir, cuando me sale K partido de 0

512
00:24:00,809 --> 00:24:02,390
tengo que hacer los límites laterales

513
00:24:02,390 --> 00:24:04,990
hago los límites laterales, sustituyo

514
00:24:04,990 --> 00:24:06,089
aquí igual, ¿vale?

515
00:24:06,970 --> 00:24:08,009
os habéis equivocado

516
00:24:08,009 --> 00:24:11,150
os habéis equivocado

517
00:24:11,150 --> 00:24:12,309
por la cara, ¿no?

518
00:24:12,710 --> 00:24:14,890
esto en principio no se corresponde con esto

519
00:24:14,890 --> 00:24:15,529
¿vale, chavales?

520
00:24:16,569 --> 00:24:18,789
esto no se corresponde, lo podría hacer

521
00:24:18,789 --> 00:24:20,450
aquí me voy a hacer 6 cuadrados

522
00:24:20,450 --> 00:24:22,569
6 menos 5 es 1, ¿verdad?

523
00:24:23,089 --> 00:24:25,009
6 menos 5 es 1, y 6 y 36

524
00:24:25,009 --> 00:24:26,630
y tal, esto es al contrario

525
00:24:26,630 --> 00:24:28,910
yo no sé qué me pasa, pero esto es mayor

526
00:24:28,910 --> 00:24:29,930
y esto es menos, ¿vale?

527
00:24:30,089 --> 00:24:31,490
Ya es la segunda rata.

528
00:24:31,650 --> 00:24:33,250
Aquí, sin embargo, está bien puesto, ¿vale?

529
00:24:33,750 --> 00:24:35,109
Aquí, sin embargo, está bien puesto.

530
00:24:35,549 --> 00:24:37,309
Y entonces, menos entre más es menos

531
00:24:37,309 --> 00:24:39,890
y menos entre menos es más, ¿de acuerdo?

532
00:24:40,390 --> 00:24:42,029
Entonces, ¿qué?

533
00:24:43,029 --> 00:24:44,769
Por facilitarme, ¿cómo es?

534
00:24:44,869 --> 00:24:45,950
Ah, bueno, aquí es menos 5.

535
00:24:46,049 --> 00:24:47,450
Aquí me iría a menos 6, ¿verdad?

536
00:24:47,710 --> 00:24:48,009
Perdona.

537
00:24:49,390 --> 00:24:50,630
Ah, entonces me he equivocado aquí, ¿no?

538
00:24:50,970 --> 00:24:52,309
Menos 6 menos 5.

539
00:24:52,509 --> 00:24:52,950
Hostia, ¿verdad?

540
00:24:53,029 --> 00:24:53,329
Me he equivocado.

541
00:24:53,390 --> 00:24:54,789
Esto está bien porque me he equivocado aquí.

542
00:24:55,650 --> 00:24:56,970
Aquí es donde me he equivocado y aquí no.

543
00:24:58,910 --> 00:25:01,509
no, porque menos 6 menos 5

544
00:25:01,509 --> 00:25:02,529
esto es menos 11

545
00:25:02,529 --> 00:25:05,210
y ahora, menos 6 al cuadrado es 36

546
00:25:05,210 --> 00:25:07,430
esto es la positiva, menos entre más es menos

547
00:25:07,430 --> 00:25:09,109
sin embargo aquí he puesto yo más

548
00:25:09,109 --> 00:25:11,309
¿vale? aquí me he equivocado

549
00:25:11,309 --> 00:25:13,009
aquí, aquí y aquí

550
00:25:13,009 --> 00:25:14,829
¿vale? tened cuidado yo con eso

551
00:25:14,829 --> 00:25:17,170
¿vale chavales? ¿si o no?

552
00:25:17,609 --> 00:25:18,450
a ver si lo repaso

553
00:25:18,450 --> 00:25:21,490
aquí esto me saldría negativo

554
00:25:21,490 --> 00:25:23,450
que está bien, esto me sale positivo

555
00:25:23,450 --> 00:25:25,930
con lo cual esto es un 0 negativo y esto es un 0 positivo

556
00:25:25,930 --> 00:25:26,990
¿vale?

557
00:25:26,990 --> 00:25:38,329
lo rojo es

558
00:25:38,329 --> 00:25:40,930
yo tengo que coger un valor de menos 5 a la izquierda

559
00:25:40,930 --> 00:25:42,369
¿cuál es un valor de menos 5 a la izquierda?

560
00:25:42,450 --> 00:25:44,750
menos 6, menos 5

561
00:25:44,750 --> 00:25:46,809
menos 11, es negativo, ¿vale?

562
00:25:47,329 --> 00:25:48,650
menos 6 al cuadrado

563
00:25:48,650 --> 00:25:51,390
36

564
00:25:51,390 --> 00:25:53,190
¿no?

565
00:25:53,690 --> 00:25:54,349
menos por menos

566
00:25:54,349 --> 00:25:56,089
al cuadrado

567
00:25:56,089 --> 00:25:58,349
36 menos 25 es 9

568
00:25:58,349 --> 00:25:59,930
menos entre más es menos

569
00:25:59,930 --> 00:26:02,069
aquí es un menos, menos entre menos

570
00:26:02,069 --> 00:26:03,710
aquí sería más, y aquí

571
00:26:03,710 --> 00:26:05,690
esto es al contrario, esto es positivo

572
00:26:05,690 --> 00:26:08,089
menos entre más, aquí sería un menos

573
00:26:08,089 --> 00:26:10,269
vale chavales

574
00:26:10,269 --> 00:26:12,130
antes me había equivocado en lo rojo

575
00:26:12,130 --> 00:26:14,029
y no en lo morado y ahora al contrario

576
00:26:14,029 --> 00:26:16,849
me he equivocado en lo morado y no en lo rojo

577
00:26:16,849 --> 00:26:18,029
tened cuidado con eso, ¿vale?

578
00:26:18,750 --> 00:26:19,170
¿sí o no?

579
00:26:21,009 --> 00:26:21,210
¿eh?

580
00:26:26,599 --> 00:26:27,480
el morado

581
00:26:27,480 --> 00:26:29,140
es que me sale negativo aquí

582
00:26:29,140 --> 00:26:38,380
O sea, no, perdonad

583
00:26:38,380 --> 00:26:39,920
perdonad que se me ha ido la olla

584
00:26:39,920 --> 00:26:41,940
vale, perdonad, está bien

585
00:26:41,940 --> 00:26:44,180
está bien, chavales

586
00:26:44,180 --> 00:26:46,380
fijaros, una cosa, claro, yo aquí he hecho

587
00:26:46,380 --> 00:26:47,920
todo, vale, yo aquí estoy

588
00:26:47,920 --> 00:26:49,740
vale, perdonad, perdonad

589
00:26:49,740 --> 00:26:52,279
yo aquí he hecho

590
00:26:52,279 --> 00:26:53,839
todo, vale, he hecho todo

591
00:26:53,839 --> 00:26:56,140
entonces, perfecto, esto es menos cero

592
00:26:56,140 --> 00:26:57,640
por lo tanto esto es menos infinito y tal

593
00:26:57,640 --> 00:27:05,319
Yo normalmente lo que hago, como tengo aquí el menos 10, yo lo que hago únicamente es el denominador, ¿vale?

594
00:27:05,720 --> 00:27:06,559
El denominador.

595
00:27:07,099 --> 00:27:14,619
Y entonces el denominador que hago, menos 6 al cuadrado de 36 menos 25 es positivo, entonces menos entre más es menos, ¿vale?

596
00:27:14,920 --> 00:27:21,240
Y aquí sería menos 4, menos 4 es 16, menos 25 es negativo, menos entre menos es más.

597
00:27:21,240 --> 00:27:24,680
Es decir, está todo bien, ¿vale? Está todo bien, perdona.

598
00:27:25,079 --> 00:27:26,839
Y seguramente el otro también esté bien.

599
00:27:27,640 --> 00:27:33,960
¿Vale, chavales? Entonces, ¿qué ocurre aquí? ¿Qué ocurre aquí? Pues que, ¿cómo son los límites laterales?

600
00:27:34,160 --> 00:27:39,140
Aunque sea uno de ellos, es infinito, ¿verdad? ¿Sí o no? Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

601
00:27:39,140 --> 00:27:44,740
Una discontinuidad de salto infinito. ¿Y qué tipo de asíntota es? Vertical.

602
00:27:45,059 --> 00:27:51,900
¿Qué ocurre en el x igual a 5? Pues igual. Es un valor que anula tanto el numerador como el denominador.

603
00:27:52,000 --> 00:27:56,539
Fijaros, ¿eh? Anula tanto el numerador como el denominador. Entonces, ¿qué ocurre?

604
00:27:56,539 --> 00:28:00,240
Si anula el numerador y el denominador

605
00:28:00,240 --> 00:28:01,680
Se van a poder ir

606
00:28:01,680 --> 00:28:02,700
¿De acuerdo?

607
00:28:03,119 --> 00:28:05,240
Eso significa que yo este de abajo

608
00:28:05,240 --> 00:28:06,660
Lo puedo factorizar

609
00:28:06,660 --> 00:28:08,500
X cuadrado menos 25

610
00:28:08,500 --> 00:28:09,440
Que es una

611
00:28:09,440 --> 00:28:11,980
Identidad notable

612
00:28:11,980 --> 00:28:13,880
Es suma por diferencia

613
00:28:13,880 --> 00:28:14,559
¿De acuerdo?

614
00:28:15,079 --> 00:28:16,220
Entonces fijaros

615
00:28:16,220 --> 00:28:17,819
Este X menos 5

616
00:28:17,819 --> 00:28:19,660
Se me va con este X menos 5

617
00:28:19,660 --> 00:28:20,140
¿Lo veis?

618
00:28:20,480 --> 00:28:21,259
¿Y qué me queda?

619
00:28:21,579 --> 00:28:24,000
1 partido de X más 5

620
00:28:24,000 --> 00:28:25,279
¿Lo veis chavales o no?

621
00:28:25,279 --> 00:28:26,839
¿Lo veis?

622
00:28:27,480 --> 00:28:29,799
Cuando me anula numerador y denominador

623
00:28:29,799 --> 00:28:32,420
Significa que se me va a ir ese factor

624
00:28:32,420 --> 00:28:34,000
En los dos lados

625
00:28:34,000 --> 00:28:34,759
¿Vale?

626
00:28:35,240 --> 00:28:37,640
Y entonces yo esto, como es suma por diferencia

627
00:28:37,640 --> 00:28:39,680
Este y este hasta luego maricarme

628
00:28:39,680 --> 00:28:42,579
Y me queda mi función 1 partido de x más 5

629
00:28:42,579 --> 00:28:44,640
Importante aquí, chavales

630
00:28:44,640 --> 00:28:46,480
Importantísimo aquí

631
00:28:46,480 --> 00:28:48,319
Súper importante, ¿vale?

632
00:28:48,740 --> 00:28:49,799
Súper importante

633
00:28:49,799 --> 00:28:52,680
Mi función original es esta de aquí

634
00:28:52,680 --> 00:28:54,619
Que es una función racional

635
00:28:54,619 --> 00:29:13,720
¿Vale? Entonces, yo en esta función racional lo primero que hago siempre es el dominio. ¿De acuerdo? Es el dominio. Si yo hago el dominio, sé que ni el 5 ni el menos 5 pertenecen. ¿Vale? Ni el 5 ni el menos 5 pertenecen.

636
00:29:13,720 --> 00:29:20,900
Sin embargo, cuando yo sustituyo arriba y abajo por el menos, en el 5 en este caso, ¿vale?

637
00:29:21,460 --> 00:29:25,619
Lo primero que luego tengo que hacer es, esos valores que me anulan el denominador,

638
00:29:25,720 --> 00:29:30,480
los sustituyo rápidamente en el numerador y veo si hay alguno que lo anule, ¿vale?

639
00:29:30,900 --> 00:29:35,900
Porque si es así, si es así, yo tengo la potestad de hacer todo esto

640
00:29:35,900 --> 00:29:42,759
y luego todo el estudio de la función, en vez de hacerlo con esto de aquí, lo hago con esto de aquí.

641
00:29:43,720 --> 00:29:45,619
¿vale? ¿entendéis lo que estoy

642
00:29:45,619 --> 00:29:47,579
diciendo? para el dominio me

643
00:29:47,579 --> 00:29:49,799
cojo la original, pero en el momento

644
00:29:49,799 --> 00:29:51,440
que un valor del denominador

645
00:29:51,440 --> 00:29:53,539
me anule, tanto numerador como

646
00:29:53,539 --> 00:29:55,680
denominador, yo tengo la potencia

647
00:29:55,680 --> 00:29:57,759
de cepillarme

648
00:29:57,759 --> 00:29:59,539
esos factores comunes, ¿de acuerdo?

649
00:29:59,980 --> 00:30:01,480
y trabajar ya únicamente

650
00:30:01,480 --> 00:30:03,640
con esta función de aquí, ¿alguien me

651
00:30:03,640 --> 00:30:05,500
sabe decir, recuerda, esta

652
00:30:05,500 --> 00:30:07,720
función de aquí, ¿cómo se llamaba?

653
00:30:14,119 --> 00:30:15,160
¿cómo se llamaba este

654
00:30:15,160 --> 00:30:20,619
tipo de funciones? una

655
00:30:20,619 --> 00:30:22,480
función de proporcionalidad

656
00:30:22,480 --> 00:30:25,200
inversa. ¿Vale?

657
00:30:25,359 --> 00:30:27,519
Una función de proporcionalidad inversa.

658
00:30:28,079 --> 00:30:29,380
¿De acuerdo? ¿Sí o no?

659
00:30:29,720 --> 00:30:31,359
Y entonces es mucho más fácil

660
00:30:31,359 --> 00:30:32,900
ya trabajar con esto. Es más,

661
00:30:33,299 --> 00:30:35,299
yo podía haber trabajado este límite

662
00:30:35,299 --> 00:30:37,339
de aquí arriba, chavales. Este límite

663
00:30:37,339 --> 00:30:39,000
de aquí arriba en vez de con esto,

664
00:30:39,440 --> 00:30:41,200
con esto de aquí. ¿Vale?

665
00:30:41,660 --> 00:30:43,539
El de arriba. Me sale

666
00:30:43,539 --> 00:30:45,519
también un k partido de 0

667
00:30:45,519 --> 00:30:46,859
en x de menos 5.

668
00:30:47,299 --> 00:30:49,220
El de arriba es positivo y aquí voy

669
00:30:49,220 --> 00:30:51,119
a izquierda y a derecha y me sale exactamente

670
00:30:51,119 --> 00:30:57,619
lo mismo, ¿vale? Me sale exactamente lo mismo, ¿sí? Me sale la misma discontinuidad, me

671
00:30:57,619 --> 00:31:02,740
sale la misma asíntota vertical, ¿de acuerdo? ¿Sí? ¿Pero qué me ocurre aquí en el x

672
00:31:02,740 --> 00:31:09,500
igual a 5? Pues nada, yo hago su límite, me sale 0 partido de 0, yo sé que esto me

673
00:31:09,500 --> 00:31:15,279
lo puedo cepillar y me queda ya esto de aquí, ¿vale? Hago el límite cuando x tiende a 5,

674
00:31:15,279 --> 00:31:22,220
sustituyo, me sale un décimo, ¿vale? Como Alfonso, ¿vale? Entonces, me sale un décimo,

675
00:31:22,480 --> 00:31:28,119
¿de acuerdo? ¿Y qué es lo que ocurre, chavales? ¿Qué es lo que ocurre? Pues que existe el

676
00:31:28,119 --> 00:31:36,160
límite cuando x, el f de x, cuando x tiende a 5, sí. ¿Existe la función en x igual

677
00:31:36,160 --> 00:31:45,559
las 5. Natillas. Natillas. No existe. No existe. Recuerda el dominio. El dominio eran todos los

678
00:31:45,559 --> 00:31:53,519
reales más menos 5. Más menos 5, ¿vale? Entonces no existe. Como existe el límite, ¿vale? Y no

679
00:31:53,519 --> 00:31:59,680
existe la función, entonces ¿qué tipo de discontinuidad es? Evitable. ¿Vale, chavales?

680
00:31:59,680 --> 00:32:02,279
es una discontinuidad evitable.

681
00:32:03,099 --> 00:32:03,440
¿Sí?

682
00:32:04,140 --> 00:32:04,920
¿Estamos de acuerdo?

683
00:32:05,400 --> 00:32:05,539
Sí.

684
00:32:06,059 --> 00:32:09,279
¿Cómo se podría evitar esa discontinuidad?

685
00:32:09,400 --> 00:32:10,559
¿Alguien me lo sabría decir?

686
00:32:10,700 --> 00:32:12,740
¿Cómo podría evitar esa discontinuidad?

687
00:32:14,400 --> 00:32:16,859
Con una función a trozos, perfectamente,

688
00:32:16,940 --> 00:32:17,640
no hay otra forma.

689
00:32:18,099 --> 00:32:19,700
Yo tengo una función a trozos

690
00:32:19,700 --> 00:32:22,819
donde mi f de x vale esto

691
00:32:22,819 --> 00:32:25,759
siempre y cuanto x sea distinto de 5

692
00:32:25,759 --> 00:32:27,980
y para x igual a 5,

693
00:32:28,180 --> 00:32:29,259
¿cuánto tendría que valer?

694
00:32:29,680 --> 00:32:32,220
¿Un décimo? ¿Qué me lo ha dicho?

695
00:32:33,119 --> 00:32:34,759
Muy bien, ¿no? Hasta es un fallo.

696
00:32:35,299 --> 00:32:36,319
¿Lo entendéis, chavales?

697
00:32:36,640 --> 00:32:37,740
¿Lo entendéis o no?

698
00:32:38,319 --> 00:32:40,660
¿Sí? Vale. Entonces, chavales,

699
00:32:41,039 --> 00:32:44,440
se cumple el primer punto de que

700
00:32:44,440 --> 00:32:46,400
exista, no se cumple el segundo, entonces

701
00:32:46,400 --> 00:32:47,759
es una discontinuidad evitable.

702
00:32:48,599 --> 00:32:50,339
¿Lo entendemos todos? ¿Sí?

703
00:32:51,000 --> 00:32:52,779
Venga. Si yo represento,

704
00:32:52,980 --> 00:32:54,539
fijaros, esto era una función

705
00:32:54,539 --> 00:32:56,319
de proporcionalidad inversa. ¿Os acordáis

706
00:32:56,319 --> 00:32:58,339
de la función de proporcionalidad inversa que habéis criado

707
00:32:58,339 --> 00:33:00,380
con ella. Desde chiquitito habéis jugado

708
00:33:00,380 --> 00:33:01,619
a la Play con ella.

709
00:33:02,319 --> 00:33:04,599
Bueno, pues aquí lo único que está desplazado.

710
00:33:04,759 --> 00:33:06,480
¿Vale? Uno partido por X es lo mismo,

711
00:33:06,940 --> 00:33:08,400
pero en el cero, ¿vale?

712
00:33:08,940 --> 00:33:10,480
Esta proporcionalidad inversa.

713
00:33:10,559 --> 00:33:12,539
¿Qué significa una proporcionalidad inversa,

714
00:33:12,660 --> 00:33:14,319
chavales? Que a medida que va

715
00:33:14,319 --> 00:33:16,039
creciendo los valores de X,

716
00:33:16,039 --> 00:33:17,480
el de Y, ¿cómo se hace?

717
00:33:18,619 --> 00:33:20,400
Más chico. Una proporcionalidad

718
00:33:20,400 --> 00:33:22,039
inversa. ¿Vale, jóvenes?

719
00:33:22,519 --> 00:33:23,940
¿Circing? Circing.

720
00:33:24,180 --> 00:33:26,339
Venga. Otro ejemplito,

721
00:33:26,440 --> 00:33:27,740
chavales. Tengo aquí

722
00:33:27,740 --> 00:33:30,380
un x más 3 partido de x cuadrado

723
00:33:30,380 --> 00:33:32,160
más 6x más 9, pues igual

724
00:33:32,160 --> 00:33:33,519
me voy al

725
00:33:33,519 --> 00:33:36,259
denominador, lo anulo a 0

726
00:33:36,259 --> 00:33:38,119
veo que me sale una raíz

727
00:33:38,119 --> 00:33:40,039
doble, es decir, esto sería igual

728
00:33:40,039 --> 00:33:42,059
x más

729
00:33:42,059 --> 00:33:43,759
3 al cuadrado, ¿vale?

730
00:33:44,019 --> 00:33:46,099
esto es x más 3 al cuadrado, me lo puedo

731
00:33:46,099 --> 00:33:48,180
cepillar y entonces, ¿cuál es mi

732
00:33:48,180 --> 00:33:50,119
dominio? mi dominio son todos los

733
00:33:50,119 --> 00:33:52,140
reales menos el menos 3, eso es

734
00:33:52,140 --> 00:33:53,900
impecable, pero ahora

735
00:33:53,900 --> 00:33:55,940
¿voy a trabajar con torto chaco este?

736
00:33:55,940 --> 00:34:15,719
No, voy a trabajar ya con unos partidos de x más 3 que volvemos a tener que es una función de proporcionalidad inversa, ¿vale? Las funciones de proporcionalidad inversa siempre tenían una asíntota vertical en los valores canulas en el denominador y es una discontinuidad de salto infinito y lo vamos a comprobar aquí.

737
00:34:15,719 --> 00:34:25,719
Yo compruebo, tengo que es 0 partido de 0, lo veis, hago subfactorización, me lo puedo cepillar y tengo 1 partido de 0.

738
00:34:25,820 --> 00:34:31,300
Como tengo 1 partido de 0, es k partido de 0. ¿Qué tengo que hacer siempre que tengo k partido de 0?

739
00:34:32,639 --> 00:34:39,820
Los límites laterales. Hago los límites laterales, veo que en uno sale menos infinito, en otro sale más infinito,

740
00:34:39,820 --> 00:34:42,380
no existe el límite, ¿vale?

741
00:34:42,460 --> 00:34:45,880
No existe el límite cuando x tiende a menos 3

742
00:34:45,880 --> 00:34:48,920
y el salto, ¿cuánto vale el salto, Paula?

743
00:34:49,039 --> 00:34:51,500
Dice aquí, ¿cuánto vale el salto?

744
00:34:52,679 --> 00:34:53,659
¿Qué es el salto?

745
00:34:54,300 --> 00:34:56,219
El salto de la red armonteño.

746
00:34:56,480 --> 00:34:57,480
¿Qué es el salto, mi herma?

747
00:34:59,019 --> 00:35:01,280
I don't know, I'm not from here.

748
00:35:01,940 --> 00:35:02,559
I'm not sure.

749
00:35:05,469 --> 00:35:07,849
Natilla, el salto es la diferencia

750
00:35:07,849 --> 00:35:09,989
del límite de la función

751
00:35:09,989 --> 00:35:11,710
a la izquierda y a la derecha.

752
00:35:11,829 --> 00:35:14,329
Como uno vale menos infinito y el otro más infinito,

753
00:35:14,750 --> 00:35:16,530
y es su valor absoluto, es infinito.

754
00:35:16,570 --> 00:35:18,909
Una discontinuidad de salto infinito.

755
00:35:18,969 --> 00:35:20,389
Y fijaros la función, ¿vale?

756
00:35:20,909 --> 00:35:23,369
Esta es la función, aunque yo ponga aquí esto,

757
00:35:23,829 --> 00:35:28,269
se trata y se dibuja exactamente igual que 1 partido de x más 3.

758
00:35:28,690 --> 00:35:30,590
Es una discontinuidad de salto infinito.

759
00:35:32,579 --> 00:35:36,440
Sí, hay una asíntota vertical en x igual a menos 3, ¿vale?

760
00:35:37,719 --> 00:35:41,500
Entonces, chavales, resumen de la continuidad de funciones racionales.

761
00:35:41,500 --> 00:35:45,500
Se calcula el dominio de la función y se localizan los valores que anulan el denominador.

762
00:35:46,000 --> 00:35:50,840
Para cada uno de esos valores que anulan el denominador, se factoriza el numerador y denominador.

763
00:35:51,340 --> 00:35:57,340
Se simplifican los factores comunes si los hay y ahora se estudia el comportamiento tras simplificar.

764
00:35:57,920 --> 00:36:02,280
Si el factor que anula el denominador desaparece al simplificar, ¿vale?

765
00:36:02,699 --> 00:36:06,039
Entonces una discontinuidad evitable es lo que vimos con el x igual a 5.

766
00:36:06,039 --> 00:36:11,980
Si el factor que anula al denominador permanece, es una discontinuidad de salto infinito.

767
00:36:12,360 --> 00:36:14,400
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

768
00:36:16,920 --> 00:36:21,760
Y entonces, ¿qué ocurre? Antes de clasificar hay que preguntarse siempre qué valores no pertenecen al dominio,

769
00:36:22,219 --> 00:36:26,400
si desaparecen al simplificar y si queda algún denominador cero.

770
00:36:26,960 --> 00:36:27,280
¿De acuerdo?

771
00:36:28,099 --> 00:36:32,019
Entonces, chavales, una función racional es continua en todo su dominio,

772
00:36:32,420 --> 00:36:35,719
por lo tanto, solo puede haber problemas en los valores que anulan el denominador.

773
00:36:35,719 --> 00:36:38,019
calculamos el dominio, factorizamos

774
00:36:38,019 --> 00:36:40,260
numerador y denominador, simplificamos

775
00:36:40,260 --> 00:36:42,059
los factores comunes y entonces

776
00:36:42,059 --> 00:36:43,900
¿qué desaparece? el factor

777
00:36:43,900 --> 00:36:46,119
canón al denominador, discontinuidad evitable

778
00:36:46,119 --> 00:36:47,800
¿qué permanece? discontinuidad

779
00:36:47,800 --> 00:36:50,059
salto infinito, ¿vale?

780
00:36:50,940 --> 00:36:52,000
si al simplificar

781
00:36:52,000 --> 00:36:53,739
se arregla, digamos, ¿vale?

782
00:36:53,760 --> 00:36:55,880
esto es una regla memotécnica, si al simplificar

783
00:36:55,880 --> 00:36:57,260
se arregla, es evitable

784
00:36:57,260 --> 00:37:00,079
si no se arregla, porque no tiene arreglo

785
00:37:00,079 --> 00:37:01,599
como ustedes, es infinito

786
00:37:01,599 --> 00:37:03,559
¿vale? ¿sí o no, chavales?

787
00:37:03,559 --> 00:37:05,800
venga, el numerador

788
00:37:05,800 --> 00:37:07,860
valga cero, no significa

789
00:37:07,860 --> 00:37:09,460
o no garantiza que sea

790
00:37:09,460 --> 00:37:11,500
evitable, muchas veces nos ha pasado que el

791
00:37:11,500 --> 00:37:13,760
denominador es cero y es una discontinuidad

792
00:37:13,760 --> 00:37:15,480
evitable, si el resultado

793
00:37:15,480 --> 00:37:17,840
tiende a más infinito menos infinito

794
00:37:17,840 --> 00:37:19,980
el límite

795
00:37:19,980 --> 00:37:21,559
no existe y aunque

796
00:37:21,559 --> 00:37:23,960
los límites laterales sean iguales

797
00:37:23,960 --> 00:37:25,300
si son infinitos

798
00:37:25,300 --> 00:37:27,760
es una discontinuidad de salto infinito

799
00:37:27,760 --> 00:37:28,900
¿vale? ¿si o no?

800
00:37:30,019 --> 00:37:31,760
entonces, más ejemplitos chavales

801
00:37:31,760 --> 00:37:32,820
yo ahora tengo aquí

802
00:37:32,820 --> 00:37:35,739
esta función de aquí, esta es una función

803
00:37:35,739 --> 00:37:37,500
racional, igual el

804
00:37:37,500 --> 00:37:39,039
denominador lo igualo a cero

805
00:37:39,039 --> 00:37:41,599
y entonces es todo r menos

806
00:37:41,599 --> 00:37:43,960
el uno, ¿dónde tengo que estudiar la continuidad?

807
00:37:44,159 --> 00:37:45,920
chavales, en el uno

808
00:37:45,920 --> 00:37:47,880
¿vale? hago el límite

809
00:37:47,880 --> 00:37:49,559
y me sale una indeterminación

810
00:37:49,559 --> 00:37:51,659
del tipo k partido de cero, como me

811
00:37:51,659 --> 00:37:53,619
sale una indeterminación k partido

812
00:37:53,619 --> 00:37:55,900
de cero, es una discontinuidad

813
00:37:55,900 --> 00:37:56,679
de salto

814
00:37:56,679 --> 00:38:00,840
infinito, ¿de acuerdo?

815
00:38:01,159 --> 00:38:02,940
hay una asíntota vertical

816
00:38:02,940 --> 00:38:17,920
De hecho, yo hago los límites laterales, uno me sale más infinito, otro me sale menos infinito, el salto es infinito, ¿de acuerdo? Entonces no existe el límite, además no son finitos, presenta una discontinuidad de salto infinito, ¿vale?

817
00:38:17,920 --> 00:38:37,059
Si yo hago la gráfica, pues fijaros, a la izquierda me sale más infinito y a la derecha me sale menos infinito, ¿lo veis? Y es una forma un poco, la gráfica un poco tostón, pero es así, ¿de acuerdo? Más adelante tenemos que aprender a hacer esbozos, ¿vale? De mis funciones.

818
00:38:37,059 --> 00:38:38,199
Dime, hijo.

819
00:38:39,719 --> 00:38:41,000
De GeoGebra.

820
00:38:41,420 --> 00:38:43,400
Está por caro que no está salido.

821
00:38:43,760 --> 00:38:44,179
Ay, Omar.

822
00:38:45,179 --> 00:38:47,039
La discontinuidad evitable, chavales.

823
00:38:47,139 --> 00:38:48,840
Una discontinuidad evitable que era,

824
00:38:49,059 --> 00:38:52,360
existe el límite, pero no existe el valor de la función.

825
00:38:52,739 --> 00:38:52,920
¿Vale?

826
00:38:53,480 --> 00:38:58,380
Entonces, ocurre cuando el valor que anula el denominador

827
00:38:58,380 --> 00:39:00,719
también anula el numerador.

828
00:39:01,019 --> 00:39:01,199
¿Vale?

829
00:39:01,579 --> 00:39:03,460
Debe ser raíz en el mismo grado.

830
00:39:03,460 --> 00:39:04,880
Es decir, ¿qué quiere decir?

831
00:39:04,880 --> 00:39:10,619
que si tiene que ser como mínimo

832
00:39:10,619 --> 00:39:16,920
la multiplicidad de esa raíz que anula el denominador

833
00:39:16,920 --> 00:39:20,980
tiene que ser como mínimo el mismo grado o menor

834
00:39:20,980 --> 00:39:25,139
que el del numerador para que se vaya, para que desaparezca.

835
00:39:25,599 --> 00:39:28,000
Es decir, si yo tengo aquí dos polinomios, ¿vale?

836
00:39:28,000 --> 00:39:30,099
Y aquí, por ejemplo, es el x más 3.

837
00:39:30,199 --> 00:39:33,139
Aquí el menos 3 también anula los dos, ¿vale?

838
00:39:33,139 --> 00:39:43,400
Pero si aquí imagínate que fuese x más 3 al cuadrado, entonces yo seguiría teniendo la discontinuidad de salto infinito.

839
00:39:43,400 --> 00:39:52,539
Es decir, el x menos 3 aquí es única raíz porque es de grado 1 y aquí es una de las raíces, se me van a ir.

840
00:39:52,940 --> 00:39:59,280
Pero si yo aquí tuviera x más 3 al cuadrado, se me va a ir un x más 3 pero luego otro me va a permanecer.

841
00:39:59,280 --> 00:40:04,039
Es decir, aquí sería de multiplicidad 2, aquí de multiplicidad 1, ¿de acuerdo?

842
00:40:04,480 --> 00:40:07,119
Y entonces, ¿qué ocurre? Que no me va a desaparecer.

843
00:40:07,659 --> 00:40:15,239
La descontinuidad evitable tiene que ser cuando desaparecen las raíces que anulan el denominador.

844
00:40:15,500 --> 00:40:23,599
Por lo tanto, el grado de la raíz en el numerador tiene que ser igual o mayor que el número de raíces del denominador.

845
00:40:23,699 --> 00:40:25,079
¿Entendéis eso? ¿Sí?

846
00:40:25,079 --> 00:40:27,500
pues nada, yo sustituyo, me sale

847
00:40:27,500 --> 00:40:29,400
0 partido de 0, eso

848
00:40:29,400 --> 00:40:31,079
significa que es

849
00:40:31,079 --> 00:40:33,719
divisible

850
00:40:33,719 --> 00:40:35,360
por menos 3, tanto aquí abajo

851
00:40:35,360 --> 00:40:37,119
y aquí, ¿qué os hago?

852
00:40:37,219 --> 00:40:38,940
Bueno, aquí es una ecuación de segundo grado

853
00:40:38,940 --> 00:40:41,539
y puedes hacer la ecuación, pero yo me voy

854
00:40:41,539 --> 00:40:42,940
mucho más fácil

855
00:40:42,940 --> 00:40:45,719
si yo sé que al sustituir me sale 0

856
00:40:45,719 --> 00:40:47,599
es que menos 3 es una

857
00:40:47,599 --> 00:40:49,559
raíz de aquí, ¿verdad? Entonces yo

858
00:40:49,559 --> 00:40:51,400
me voy a Ruffini, sobre todo si hay

859
00:40:51,400 --> 00:40:53,559
grado 3, pero me voy a Ruffini, ¿por qué?

860
00:40:53,559 --> 00:40:56,260
Porque sé que el menos 3 me va a salir un 0.

861
00:40:56,420 --> 00:40:57,179
¿Lo veis, chavales?

862
00:40:57,639 --> 00:40:58,739
Y entonces, ¿qué ocurre?

863
00:40:59,099 --> 00:41:02,719
Pues que yo ya sé que esto es x más 3 partido de qué?

864
00:41:03,360 --> 00:41:04,340
De x más 1.

865
00:41:05,019 --> 00:41:06,760
Yo siempre os recomiendo que hagáis Ruffino.

866
00:41:07,239 --> 00:41:07,420
¿Vale?

867
00:41:07,480 --> 00:41:07,719
¿Por qué?

868
00:41:07,780 --> 00:41:10,380
Porque yo ya sé un valor de Ruffino.

869
00:41:10,840 --> 00:41:12,000
Entonces, ¿qué ocurre?

870
00:41:12,059 --> 00:41:15,539
Que x cuadrado más cuadro de x más 3 es x más 3 por x más 1.

871
00:41:15,940 --> 00:41:17,800
Se tacha, me queda x más 1.

872
00:41:18,199 --> 00:41:20,960
Hago el límite y me sale un valor finito.

873
00:41:21,039 --> 00:41:22,079
Me sale menos 2.

874
00:41:22,199 --> 00:41:22,679
¿Lo veis?

875
00:41:22,679 --> 00:41:25,300
yo ya aquí, aquí chavales

876
00:41:25,300 --> 00:41:26,679
de hecho ya no es racional

877
00:41:26,679 --> 00:41:29,360
esto realmente, esta gráfica

878
00:41:29,360 --> 00:41:31,719
¿qué es lo que es? x más 1, ¿eso qué gráfica es?

879
00:41:32,800 --> 00:41:33,679
es polinómica

880
00:41:33,679 --> 00:41:35,579
pero su representación gráfica ¿cuál es?

881
00:41:36,199 --> 00:41:37,199
una recta

882
00:41:37,199 --> 00:41:39,679
fijaros, que yo tengo aquí una función

883
00:41:39,679 --> 00:41:41,219
racional, un momentillo nomás

884
00:41:41,219 --> 00:41:43,460
es una función racional que tú dices, hostia para

885
00:41:43,460 --> 00:41:45,159
representar esto, ¿vale?

886
00:41:45,559 --> 00:41:47,440
hostia para representar esto, y sin embargo

887
00:41:47,440 --> 00:41:49,559
su representación es una recta

888
00:41:50,440 --> 00:41:51,760
que es la bisectriz

889
00:41:51,760 --> 00:41:56,159
del primer y el segundo cuadrante, pero desplazado a una unidad, ¿vale?

890
00:41:56,199 --> 00:41:58,059
Una unidad a la izquierda.

891
00:41:58,980 --> 00:42:01,559
Entonces, fijaros la representación chorra que es esto

892
00:42:01,559 --> 00:42:03,760
cuando tú ves esto y te puedes acojonar.

893
00:42:04,300 --> 00:42:07,500
Entonces, lo que sí es fundamental decir que el límite,

894
00:42:07,820 --> 00:42:10,639
perdona, que el dominio sí son todos los reales menos el menos 3,

895
00:42:11,119 --> 00:42:14,400
pero luego a la hora de estudiar la función como se le da,

896
00:42:14,840 --> 00:42:17,760
yo la estudio como una recta x más 1.

897
00:42:17,760 --> 00:42:21,500
Y una recta x más 1 con dos puntos lo tengo.

898
00:42:21,500 --> 00:42:26,219
yo ya tengo su representación gráfica, pero ¿qué me ocurre en el menos 3, chavales?

899
00:42:26,340 --> 00:42:32,400
¿Qué es lo que hay en el menos 3? Un agujerito, ¿vale? Un agujerito, ¿vale?

900
00:42:32,780 --> 00:42:40,440
¿Por qué? Porque existe el límite, que es menos 2, no existe el valor de la función porque no pertenece al dominio, ¿vale?

901
00:42:40,500 --> 00:42:46,239
No existe f de menos 3, como existe el límite pero no existe, es decir, se cumple la primera condición,

902
00:42:46,239 --> 00:42:48,019
no se cumple la segunda,

903
00:42:48,860 --> 00:42:50,679
pues entonces una discontinuidad

904
00:42:50,679 --> 00:42:51,900
evitable.

905
00:42:52,719 --> 00:42:54,000
Una discontinuidad evitable.

906
00:42:54,739 --> 00:42:56,500
¿Cómo lo podría evitar, chavales?

907
00:42:56,579 --> 00:42:57,579
¿Cómo lo podría evitar?

908
00:42:59,159 --> 00:43:00,440
¿Cómo podría evitar

909
00:43:00,440 --> 00:43:01,440
esa discontinuidad?

910
00:43:02,539 --> 00:43:04,380
Con una función a trozos.

911
00:43:04,380 --> 00:43:06,619
¿Y qué valor le tendría que dar

912
00:43:06,619 --> 00:43:08,760
para x igual a menos 3?

913
00:43:09,139 --> 00:43:09,800
A esa función.

914
00:43:11,059 --> 00:43:12,639
Yo haría esto de aquí

915
00:43:12,639 --> 00:43:14,860
si x es distinto de menos 3,

916
00:43:15,139 --> 00:43:15,420
¿no?

917
00:43:15,420 --> 00:43:17,440
y la otra sería

918
00:43:17,440 --> 00:43:19,019
cuando x valga menos 3

919
00:43:19,019 --> 00:43:20,539
¿cuánto tendría que valer?

920
00:43:20,940 --> 00:43:21,880
menos 2

921
00:43:21,880 --> 00:43:23,360
¿lo veis chavales?

922
00:43:24,119 --> 00:43:26,599
y entonces ahí ya sería una función continua

923
00:43:26,599 --> 00:43:28,159
en todo su dominio

924
00:43:28,159 --> 00:43:28,760
¿lo entendéis?

925
00:43:29,300 --> 00:43:30,480
no, ¿a qué me ibas a preguntar?

926
00:43:31,900 --> 00:43:32,360
¿allito?

927
00:43:34,179 --> 00:43:34,920
¿el qué?

928
00:43:36,920 --> 00:43:37,480
evitar

929
00:43:37,480 --> 00:43:40,920
¿tú ves que esto es una discontinuidad habitable?

930
00:43:41,699 --> 00:43:42,780
existe el límite

931
00:43:42,780 --> 00:43:44,000
el límite es menos 2

932
00:43:44,000 --> 00:43:46,360
pero no está definida la función

933
00:43:46,360 --> 00:43:48,260
en x igual a menos 3

934
00:43:48,260 --> 00:43:50,860
¿por qué? porque no pertenece

935
00:43:50,860 --> 00:43:52,239
¿vale? porque no pertenece

936
00:43:52,239 --> 00:43:54,619
entonces chavales, ¿cómo puedo yo

937
00:43:54,619 --> 00:43:56,559
evitar, cómo puedo

938
00:43:56,559 --> 00:43:58,739
hacer que sea continua o cómo puedo

939
00:43:58,739 --> 00:44:00,340
evitar esa

940
00:44:00,340 --> 00:44:02,559
esa discontinuidad

941
00:44:02,559 --> 00:44:04,719
evitable? pues

942
00:44:04,719 --> 00:44:06,320
si yo tengo

943
00:44:06,320 --> 00:44:13,070
el límite era menos 2 ¿verdad?

944
00:44:15,349 --> 00:44:17,070
pues ¿cómo lo hago

945
00:44:17,070 --> 00:44:18,829
esta

946
00:44:18,829 --> 00:44:21,030
esta función f de x

947
00:44:21,030 --> 00:44:21,309
¿vale?

948
00:44:28,269 --> 00:44:32,480
que está conectando la tableta

949
00:44:32,480 --> 00:44:34,940
o una tecnología

950
00:44:34,940 --> 00:44:36,739
esto de aquí

951
00:44:36,739 --> 00:44:39,059
esto f de x

952
00:44:39,059 --> 00:44:40,840
presenta

953
00:44:40,840 --> 00:44:41,079
¿vale?

954
00:44:42,179 --> 00:44:44,519
una discontinuidad evitable

955
00:44:44,519 --> 00:44:47,219
una discontinuidad evitable

956
00:44:47,219 --> 00:44:48,960
que vale en el examen ponérmelo

957
00:44:48,960 --> 00:44:50,260
todo ¿vale? que voy por prisa

958
00:44:50,260 --> 00:44:52,719
nx igual a menos 3

959
00:44:52,719 --> 00:44:54,659
¿vale? entonces yo me puedo hacer una

960
00:44:54,659 --> 00:44:56,719
función g de x ¿vale?

961
00:44:56,900 --> 00:45:09,750
g de x que vale esto mismo de aquí, si x es distinto de menos 3, ¿vale?

962
00:45:10,289 --> 00:45:12,550
¿Qué ocurre? ¿Cuánto varía el límite? ¿Menos 2?

963
00:45:13,190 --> 00:45:16,030
Menos 2 si x es igual a 3.

964
00:45:16,489 --> 00:45:25,179
Bueno, pues esta función de aquí, g de x es continua en todos los reales.

965
00:45:25,539 --> 00:45:31,059
Y el dominio de g de x es todos los reales.

966
00:45:31,059 --> 00:45:39,099
Sin embargo, aquí el dominio de f de x, que era todos los reales menos el menos 3.

967
00:45:40,219 --> 00:45:41,539
Esto es menos 3, perdón.

968
00:45:42,739 --> 00:45:42,940
¿Vale?

969
00:45:43,199 --> 00:45:43,880
A eso era, ¿no?

970
00:45:44,539 --> 00:45:45,059
¿Vale?

971
00:45:45,139 --> 00:45:47,880
Entonces, fijaros, esta es mi función original.

972
00:45:48,039 --> 00:45:53,059
Y esta es mi función original, presenta una discontinuidad evitable en x menos 3.

973
00:45:53,300 --> 00:45:53,679
¿De acuerdo?

974
00:45:54,340 --> 00:45:59,960
Pero, sin embargo, g de x, ¿cómo evito esa discontinuidad evitable?

975
00:45:59,960 --> 00:46:10,659
Pues yo me creo una nueva función definida a trozos, donde precisamente en el valor que me anula el denominador está definida para todos los valores menos para ese.

976
00:46:11,340 --> 00:46:21,260
Y sin embargo yo lo que hago es para ese valor de x menos 3 lo hago igual al límite de la función cuando x tendría menos 3 que era menos 2.

977
00:46:22,360 --> 00:46:27,219
¿Veis cómo? Y esta función ya es continua y además su dominio es todos los reales.

978
00:46:27,219 --> 00:46:29,800
¿Lo entendéis? No es complicado.

979
00:46:29,960 --> 00:46:33,000
esto de aquí sería

980
00:46:33,000 --> 00:46:35,079
realmente, esta representación gráfica

981
00:46:35,079 --> 00:46:36,300
es una recta

982
00:46:36,300 --> 00:46:37,760
x más 1

983
00:46:37,760 --> 00:46:40,280
aquí ya no tengo que poner punto

984
00:46:40,280 --> 00:46:42,780
aquí sí tengo que poner puntito

985
00:46:42,780 --> 00:46:44,900
en el menos 3

986
00:46:44,900 --> 00:46:46,780
menos 2, en el menos 3

987
00:46:46,780 --> 00:46:48,559
menos 2 tengo que poner un puntito blanco

988
00:46:48,559 --> 00:46:50,800
¿vale? si ustedes lo

989
00:46:50,800 --> 00:46:52,059
hacéis con y o yebra

990
00:46:52,059 --> 00:46:54,860
va a pasar una cosa, que o yebra

991
00:46:54,860 --> 00:46:56,880
chavales, os representa la recta

992
00:46:56,880 --> 00:46:58,320
tal cual, ¿vale?

993
00:46:58,320 --> 00:47:07,380
Pero si tú eres capaz de ponerte en el punto menos 3 o tú escribes f de menos 3,

994
00:47:07,800 --> 00:47:11,179
te aparece un interrogante o te pone un define, ¿vale?

995
00:47:11,659 --> 00:47:13,320
Digo aquí, aquí no.

996
00:47:13,739 --> 00:47:19,159
Aquí, si tú esto lo defines a trozos con GeoGebra, te va a representar tu recta x más 1.

997
00:47:19,820 --> 00:47:26,000
Pero si no hubiese un error que viene en mi clima, ese punto, si estuviera, salvaría la...

998
00:47:26,000 --> 00:47:28,300
La discontinuidad habitable, ¿vale?

999
00:47:28,320 --> 00:47:33,840
cuando una función es continua

1000
00:47:33,840 --> 00:47:35,440
cuando el límite

1001
00:47:35,440 --> 00:47:38,639
cuando una función es continua en un punto

1002
00:47:38,639 --> 00:47:39,920
cuando existe el límite

1003
00:47:39,920 --> 00:47:42,000
recuerda que el límite era menos 2

1004
00:47:42,000 --> 00:47:44,719
y además tiene que ser igual al valor de la función

1005
00:47:44,719 --> 00:47:46,039
en ese punto

1006
00:47:46,039 --> 00:47:48,199
entonces si yo hago

1007
00:47:48,199 --> 00:47:50,739
que el valor de la función en ese punto

1008
00:47:50,739 --> 00:47:51,840
sea igual al límite

1009
00:47:51,840 --> 00:47:52,940
¿cómo es la función?

1010
00:47:56,320 --> 00:47:56,559
¿vale?

1011
00:47:58,320 --> 00:48:06,860
Claro, por eso es GDE y es contigo, es todo R, y además su dominio es todo lo real, ¿vale? ¿Sí o no?

1012
00:48:07,880 --> 00:48:19,860
Chavales, es súper importante. Esto de aquí necesito, muchos de ustedes sé que lo han leído, pero la gran mayoría ni ha entrado en este documento.

1013
00:48:19,860 --> 00:48:37,179
Este documento es súper importante y está bastante bien. Entonces, yo mi idea mañana es hacer ejercicio de... Además está representada la función y demás para que veáis que realmente se corresponde todo. Entonces, por favor, echarle un vistazo que es bastante importante.

1014
00:48:37,179 --> 00:48:40,739
quiero buscar mañana ejercicios de continuidad

1015
00:48:40,739 --> 00:48:44,079
de esto de la EBAU

1016
00:48:44,079 --> 00:48:46,559
y sobre todo un ejercicio muy típico

1017
00:48:46,559 --> 00:48:47,840
es estudiar continuidades

1018
00:48:47,840 --> 00:48:49,599
o te dan parámetros y te dicen

1019
00:48:49,599 --> 00:48:51,440
qué valores tienen que tener los parámetros

1020
00:48:51,440 --> 00:48:53,139
para que sea continuo

1021
00:48:53,139 --> 00:48:54,679
¿Habéis visto ese tipo de ejercicio?

1022
00:48:55,440 --> 00:48:55,900
¿Sí o no?

1023
00:48:59,960 --> 00:49:00,960
¡Ya sé felices!