1 00:00:01,710 --> 00:00:13,869 Bueno, la última parte de teoría de este tema, y más que es teoría, pero es que es práctica muy habitual y muy sencilla, 2 00:00:13,990 --> 00:00:16,269 y todos los problemas son prácticamente iguales. 3 00:00:17,489 --> 00:00:24,589 Bien, se llama probabilidad total, y la situación es que nosotros lo que vamos a tener es un determinado suceso B, 4 00:00:24,589 --> 00:00:29,949 en un experimento, que va a depender de varios condicionantes. 5 00:00:29,949 --> 00:00:39,030 ¿Vale? Entonces, la probabilidad de que ocurra ese suceso, digamos, va a ser la suma de todas estas situaciones 6 00:00:39,030 --> 00:00:47,789 Cada una de ellas, digamos esto, se leería que la probabilidad de que ocurra B es la de que ocurra B condicionado por A1 7 00:00:47,789 --> 00:00:51,909 Por la probabilidad de que efectivamente A1 se cumpla 8 00:00:51,909 --> 00:00:56,729 Más la probabilidad de que ocurra B condicionado por A2 9 00:00:56,729 --> 00:01:00,509 Por la probabilidad que ocurra A2 y así sucesivamente 10 00:01:00,509 --> 00:01:04,849 Nadie se asuste, no hay que aprenderse estas fórmulas 11 00:01:04,849 --> 00:01:06,989 Y no hay que usar la fórmula como tal 12 00:01:06,989 --> 00:01:10,890 Porque en la práctica, esto, aquí tenéis una actividad resuelta 13 00:01:10,890 --> 00:01:14,689 Esto está en la página 368 14 00:01:14,689 --> 00:01:20,650 Esto siempre es lo que se hace, es colocar los datos en un diagrama en árbol 15 00:01:20,650 --> 00:01:26,090 Y en ese sentido ya es contestar a las preguntas de la misma manera que otros problemas que hemos hecho 16 00:01:26,090 --> 00:01:30,549 Bien, mirad la situación tan típica que describe este problema 17 00:01:30,549 --> 00:01:35,310 Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías 18 00:01:35,310 --> 00:01:38,329 Llamadas F1, F2, F3 y F4 19 00:01:38,329 --> 00:01:43,650 Bien, dice el porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría 20 00:01:43,650 --> 00:01:47,150 Es del 40, 30, 20 y 10% respectivamente 21 00:01:47,150 --> 00:01:51,170 Con lo cual, en principio, lo primero que ocurriría en el tiempo 22 00:01:51,170 --> 00:01:54,689 es que de un determinado producto 23 00:01:54,689 --> 00:01:57,549 nosotros tendríamos que saber 24 00:01:57,549 --> 00:02:00,469 o sea, tenemos la probabilidad de que haya sido fabricado 25 00:02:00,469 --> 00:02:02,390 en cada una de esas cuatro factorías 26 00:02:02,390 --> 00:02:04,409 entonces como nos lo dan en porcentaje 27 00:02:04,409 --> 00:02:07,090 la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la primera 28 00:02:07,090 --> 00:02:08,550 es 0,4 29 00:02:08,550 --> 00:02:10,110 0,3 en la segunda 30 00:02:10,110 --> 00:02:11,349 0,2 en la tercera 31 00:02:11,349 --> 00:02:12,610 y 0,1 en la cuarta 32 00:02:12,610 --> 00:02:13,289 como siempre 33 00:02:13,289 --> 00:02:16,490 todas las ramas que salgan de un mismo punto 34 00:02:16,490 --> 00:02:19,229 sus probabilidades tienen que sumar 1 35 00:02:19,229 --> 00:02:20,710 bien 36 00:02:20,710 --> 00:02:24,530 Luego nos dice que el porcentaje de envasado incorrecto 37 00:02:24,530 --> 00:02:27,710 Aquí ya es la segunda característica, lo segundo que observamos 38 00:02:27,710 --> 00:02:31,430 Lo primero que ocurre en el tiempo es dónde se ha fabricado 39 00:02:31,430 --> 00:02:35,310 Lo segundo es si eso está bien hecho o no 40 00:02:35,310 --> 00:02:40,909 Bien, dice que el porcentaje de envasado incorrecto en cada una de ellas respectivamente también 41 00:02:40,909 --> 00:02:43,770 Es el 1%, el 2, el 7 y el 4 42 00:02:43,770 --> 00:02:46,189 ¿Cómo se traduce eso en el diagrama en árbol? 43 00:02:46,610 --> 00:02:48,430 Pues que habiendo sido fabricado en la primera 44 00:02:48,430 --> 00:02:51,610 la probabilidad de que esté bien hecho es 0,99 45 00:02:51,610 --> 00:02:55,129 y de que esté mal es 0,01 46 00:02:55,129 --> 00:02:57,590 y así sucesivamente 47 00:02:57,590 --> 00:03:00,750 en la fábrica 2, un 2% de incorrectos 48 00:03:00,750 --> 00:03:03,930 pues 0,02 de estar mal, 0,98 49 00:03:03,930 --> 00:03:06,210 lo que resta hasta 1 de estar bien 50 00:03:06,210 --> 00:03:08,889 y así sucesivamente, ya tenemos nuestro árbol 51 00:03:08,889 --> 00:03:11,229 entonces, si aquí nos preguntaran 52 00:03:11,229 --> 00:03:15,469 ¿veis? dice, tomamos un producto de la empresa al azar 53 00:03:15,469 --> 00:03:18,189 ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre 54 00:03:18,189 --> 00:03:19,990 Defectuosamente envasado 55 00:03:19,990 --> 00:03:22,909 Es decir, nos preguntan la probabilidad de defectuoso 56 00:03:22,909 --> 00:03:26,370 Y tenemos que tener en cuenta de dónde puede haber venido 57 00:03:26,370 --> 00:03:32,129 Entonces es tan sencillo como fijarnos en todos los caminos 58 00:03:32,129 --> 00:03:34,030 Que acaban en que está mal hecho 59 00:03:34,030 --> 00:03:37,009 Este, este, este y este 60 00:03:37,009 --> 00:03:39,430 Y sumar sus probabilidades 61 00:03:39,430 --> 00:03:44,610 Y cada camino, ¿cómo calculamos la probabilidad de que acabe aquí? 62 00:03:44,610 --> 00:03:49,870 Pues multiplicando las probabilidades de todas las ramas de esa trayectoria 63 00:03:49,870 --> 00:03:51,969 Como ya hemos hecho en otra ocasión 64 00:03:51,969 --> 00:03:55,110 Con lo cual, ¿cuál sería la probabilidad de que esté mal? 65 00:03:55,210 --> 00:03:57,229 Aquí nos ponen las formulitas, pero ya os digo 66 00:03:57,229 --> 00:03:59,430 Ahora os digo qué significaría cada una 67 00:03:59,430 --> 00:04:02,310 Pero en la práctica podríamos poner directamente estos números 68 00:04:02,310 --> 00:04:05,289 Como veis, voy a poner un poco más pequeñito 69 00:04:05,289 --> 00:04:13,030 Para que se pueda ver entero en la pantalla 70 00:04:13,030 --> 00:04:13,909 A ver si me deja 71 00:04:13,909 --> 00:04:17,439 Ahí 72 00:04:17,439 --> 00:04:19,480 ¿Vale? De que esté mal 73 00:04:19,480 --> 00:04:21,560 Pues sería 0,4 por 0,01 74 00:04:21,560 --> 00:04:23,980 ¿Veis? Este primer término 75 00:04:23,980 --> 00:04:26,639 Más 0,3 por 0,02 76 00:04:26,639 --> 00:04:28,079 Está aquí 77 00:04:28,079 --> 00:04:30,839 Más 0,2 por 0,07 78 00:04:30,839 --> 00:04:31,839 Está aquí 79 00:04:31,839 --> 00:04:35,120 Y 0,04 por 0,1 80 00:04:35,120 --> 00:04:35,839 Está aquí 81 00:04:35,839 --> 00:04:38,160 ¿Vale? ¿Qué significa esta fórmula de aquí? 82 00:04:38,939 --> 00:04:41,019 ¿Vale? Que sería concretar en este ejemplo 83 00:04:41,019 --> 00:04:43,240 Esta formulita de aquí 84 00:04:43,240 --> 00:04:44,740 ¿Vale? Pues sería 85 00:04:44,740 --> 00:04:46,160 Os leo como sería 86 00:04:46,160 --> 00:04:55,860 ¿Cuál es la probabilidad de que esté mal hecho? Pues sería, para entenderlo bien hay que leerlas en vez de esta primero y esta después, esta primero y esta después, ahora veréis por qué. 87 00:04:56,120 --> 00:05:06,360 Probabilidad de que esté mal, mal envasado, pues probabilidad de que esté mal envasado, viniendo de la primera fábrica, por la probabilidad de que efectivamente haya sido fabricado en la primera factoría. 88 00:05:06,360 --> 00:05:09,319 más la probabilidad de que esté mal 89 00:05:09,319 --> 00:05:11,139 habiendo sido fabricado en la segunda 90 00:05:11,139 --> 00:05:14,079 por la probabilidad de que esté hecho en la segunda 91 00:05:14,079 --> 00:05:16,180 y así sucesivamente 92 00:05:16,180 --> 00:05:20,519 pero vamos, que esta fórmula no hace falta que la escribamos nadie 93 00:05:20,519 --> 00:05:23,879 porque podemos tomar los datos directamente 94 00:05:23,879 --> 00:05:26,279 del árbol que hayamos escrito 95 00:05:26,279 --> 00:05:29,519 tal cual, ya está 96 00:05:29,519 --> 00:05:32,759 más actividades resueltas, más de lo mismo 97 00:05:32,759 --> 00:05:46,740 Mirad, una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primera línea, el 30% de la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera. 98 00:05:47,420 --> 00:05:56,459 Luego la primera fase de las ramas de nuestro árbol, la línea 1, 2 y 3, estos porcentajes traducidos a probabilidades. 99 00:05:56,459 --> 00:05:58,399 Como siempre, sumando esto sale 1. 100 00:05:58,399 --> 00:06:08,899 Segunda cosa que miramos, se sabe que la probabilidad de que diariamente un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1% en cada línea 101 00:06:08,899 --> 00:06:14,220 Luego, avería, no avería, esto ya lo uno lo simboliza como quiera 102 00:06:14,220 --> 00:06:20,740 Podemos poner A de avería y poner el contrario de A para indicar que no se ha averiado 103 00:06:20,740 --> 00:06:27,720 2% de avería, pues 0,98% de probabilidad de que no se averíe 104 00:06:27,720 --> 00:06:35,660 4% para la línea 2, 96% de no avería para la línea 2 y luego los datos para la línea 3. 105 00:06:36,500 --> 00:06:45,279 Y ahora nos dicen, determina la probabilidad de que en un día un autobús, en general, nos dicen de qué línea es, sufra una avería. 106 00:06:45,279 --> 00:06:56,040 Pues tenemos que coger todos los caminos que acaban en avería, este, este y este, y sumar las probabilidades de esas ramas. 107 00:06:56,040 --> 00:06:57,899 Aquí lo tenemos 108 00:06:57,899 --> 00:07:01,279 Sería 0,6 por 0,02 109 00:07:01,279 --> 00:07:02,060 ¿Lo veis? 110 00:07:03,100 --> 00:07:06,540 Más 0,3 por 0,04 111 00:07:06,540 --> 00:07:07,620 Aquí está 112 00:07:07,620 --> 00:07:11,019 Más 0,1 por 0,01 113 00:07:11,019 --> 00:07:12,120 Ya está 114 00:07:12,120 --> 00:07:15,680 Cojo mi calculadora, tecleo correctamente 115 00:07:15,680 --> 00:07:17,560 Y me sale mi probabilidad 116 00:07:17,560 --> 00:07:22,699 Y aquí en esta página hay otros dos resueltos enteros 117 00:07:22,699 --> 00:07:27,680 Luego voy a subir resueltos unos cuantos ejercicios más 118 00:07:27,680 --> 00:07:30,639 Que voy a sacar de aquí del libro 119 00:07:30,639 --> 00:07:34,319 Y os los subiré también al aula 120 00:07:34,319 --> 00:07:37,519 Esto es sobre la probabilidad total 121 00:07:37,519 --> 00:07:40,500 Bien, y luego el teorema de Bayes 122 00:07:40,500 --> 00:07:43,240 Se basa en lo que acabamos de ver 123 00:07:43,240 --> 00:07:46,519 Y en lo que notaremos que nos están preguntando algo 124 00:07:46,519 --> 00:07:48,480 Lo que tengamos que usar, el teorema de Bayes 125 00:07:48,480 --> 00:07:51,600 Porque nos harán la pregunta al contrario 126 00:07:51,600 --> 00:08:00,160 ¿Vale? Es decir, mirad la, vamos a, insisto, no os miréis la teoría porque lo único que va a hacer es marearos 127 00:08:00,160 --> 00:08:07,600 Vamos a ver, en alguno de los que están resueltos, me voy a volver para atrás, pongamos en este que acabamos de ver 128 00:08:07,600 --> 00:08:14,560 Imaginaos que aquí me dijeran, se ha averiado un autobús 129 00:08:14,560 --> 00:08:21,259 ¿Qué probabilidad hay de que sea de la línea 2, por ejemplo? 130 00:08:21,600 --> 00:08:27,459 Bien, pues ese tipo de preguntas es lo que nos va a hacer Bayes 131 00:08:27,459 --> 00:08:32,240 Entonces, nos lo preguntan al revés en el tiempo 132 00:08:32,240 --> 00:08:35,179 O sea, lo que está condicionando es lo segundo 133 00:08:35,179 --> 00:08:41,059 Y lo normal sería que lo primero condiciona a lo segundo, no lo segundo a lo primero 134 00:08:41,059 --> 00:08:42,279 ¿Vale? 135 00:08:42,840 --> 00:08:45,240 Entonces, ¿veis? 136 00:08:45,240 --> 00:08:55,500 lo que tendríamos que hacer, y se basa en la definición de probabilidad condicionada, ordinaria, ¿vale? 137 00:08:56,159 --> 00:09:01,500 Esto luego os voy a hacer un vídeo aparte para explicaroslo, 138 00:09:02,159 --> 00:09:05,480 como los que os he puesto de los problemas teóricos, casi mejor.