1 00:00:00,180 --> 00:00:15,839 Hola, vamos a empezar una nueva clase de lógica, donde me voy a detener un poquito en este punto de lógica 3, donde ya entramos en materia. 2 00:00:16,120 --> 00:00:25,199 Ya os adelanté al principio que el tema de lógica iba a ser un poquito distinto respecto a los que habíamos visto hasta el momento. 3 00:00:25,199 --> 00:00:36,700 No necesariamente más difícil, puede ser incluso para algunos más sencillo, pero no es exactamente aquello que estábamos acostumbrados. 4 00:00:37,500 --> 00:00:46,840 No os voy a examinar a través de preguntas teóricas donde me tenéis que explicar en qué consiste la lógica, cuál es su finalidad, todo eso ya lo hemos visto antes. 5 00:00:46,840 --> 00:00:58,960 sino que ahora lo que vamos a hacer son ejercicios, ¿vale? Unos ejercicios que consisten en formalizar, es decir, pasar de un lenguaje al que estamos habituados, 6 00:00:59,060 --> 00:01:11,019 del lenguaje corriente a un lenguaje que son fórmulas vacías de significado concreto, pero que recogen la estructura lógica de ese enunciado. 7 00:01:11,019 --> 00:01:20,500 Fijaros, al principio del punto 4 os pongo un ejemplo inicial de un razonamiento un poco tonto, 8 00:01:20,500 --> 00:01:28,599 pero que veréis poco a poco cómo podemos llegar a formalizar esta expresión, 9 00:01:28,739 --> 00:01:34,439 de tal modo que al final lo que nos vamos a encontrar son una serie de letras, 10 00:01:34,540 --> 00:01:39,560 que serían signos que corresponden a cada una de las enunciadas o de las frases, 11 00:01:39,560 --> 00:01:41,319 y los conectores lógicos. 12 00:01:41,920 --> 00:01:48,099 Sabéis que la finalidad de la lógica formal, que es la que estamos estudiando en este punto, 13 00:01:48,200 --> 00:01:57,920 la lógica proposicional, sería comprobar si los razonamientos que hacemos en el lenguaje cotidiano son válidos o no. 14 00:01:58,840 --> 00:02:05,819 A veces nos enredamos con el lenguaje y acabamos diciendo cosas que aparentemente tienen sentido 15 00:02:05,819 --> 00:02:09,500 pero en realidad son argumentos que en sí mismos están mal construidos. 16 00:02:09,560 --> 00:02:13,240 Es lo que llamamos falacias formales. 17 00:02:14,539 --> 00:02:19,680 Hemos estudiado anteriormente los argumentos que existen unas falacias de tipo 18 00:02:19,680 --> 00:02:25,620 atacar al oponente, las asominen o hablar de modo patético. 19 00:02:26,139 --> 00:02:31,740 Pero hay otras falacias que son más sutiles, que aparentemente son un razonamiento que está bien construido, 20 00:02:31,740 --> 00:02:36,039 pero si nos paramos a ver cómo está hecho ese razonamiento, vemos que no, que es contradictorio. 21 00:02:36,039 --> 00:02:41,180 Bueno, es un poco lo que le interesa especialmente a la lógica proposicional. 22 00:02:42,479 --> 00:02:50,680 Pues poner, digamos, sobre la mesa y desenmascarar esos falsos razonamientos. 23 00:02:51,879 --> 00:02:56,240 Vamos con el siguiente ejemplo, que es con el que empezamos. 24 00:02:57,060 --> 00:03:00,340 Si apruebo los exámenes, podré llegar una hora más tarde a casa. 25 00:03:00,780 --> 00:03:02,759 Bueno, esto sería ya un primer razonamiento, ¿no? 26 00:03:02,759 --> 00:03:05,800 Si apruebo los exámenes, esto sería lo que llamaríamos la premisa. 27 00:03:06,039 --> 00:03:10,659 Y la consecuencia, podré llegar una hora más tarde a casa. 28 00:03:11,379 --> 00:03:16,719 Ya veremos luego cómo formalizamos este argumento. 29 00:03:16,780 --> 00:03:21,379 Pero este argumento entra dentro de una serie, una cadena de argumentos que van todos unidos. 30 00:03:21,680 --> 00:03:22,780 Vamos con el siguiente. 31 00:03:23,199 --> 00:03:26,680 Si puedo llegar una hora más tarde, podré estar una hora más con Laura. 32 00:03:27,300 --> 00:03:33,599 Si y solo si estoy una hora más con Laura, tendré oportunidad de declararle mi amor y saber si soy correspondido. 33 00:03:33,599 --> 00:03:37,699 Por tanto, si no apruebo los exámenes, nunca podré saber si Laura me ama. 34 00:03:38,180 --> 00:03:43,520 Entonces, este es un razonamiento que está encadenado y que tiene como antecedente 35 00:03:43,520 --> 00:03:49,139 todo lo primero que venimos diciendo y tiene como conclusión lo que viene después del por tanto. 36 00:03:51,280 --> 00:03:56,280 Una de las cosas que os digo en primer lugar es que la lógica proposicional, 37 00:03:56,560 --> 00:03:58,819 lo que vamos a buscar lógicamente son proposiciones. 38 00:03:58,819 --> 00:04:05,719 Y una proposición corresponde a un enunciado, es decir, a una frase que explica unos hechos. 39 00:04:06,819 --> 00:04:15,819 Y si vamos un poquito más abajo podemos ver que en todo este razonamiento encontramos el siguiente número de proposiciones distintas. 40 00:04:17,040 --> 00:04:18,459 El primero sería yo apruebo. 41 00:04:19,139 --> 00:04:21,259 ¿Y cómo vamos a formalizarlo? 42 00:04:21,259 --> 00:04:32,220 Pues, en lógica proposicional, cada pequeño enunciado, cada pequeña frase, lo llamamos proposición atómica. 43 00:04:32,879 --> 00:04:37,980 Y cuando hay distintas proposiciones atómicas, pues cada una la vamos nombrando con una letra distinta. 44 00:04:38,800 --> 00:04:42,699 Pero por convención se ha entendido que la primera de todas la vamos a llamar siempre P. 45 00:04:43,000 --> 00:04:44,879 Va a poder ser con P minúscula. 46 00:04:45,300 --> 00:04:48,800 De tal forma que aquí tenemos un yo apruebo, que es la primera que aparecía. 47 00:04:48,800 --> 00:04:53,000 Si apruebo los exámenes, lo primero que tenemos que encontrar aquí es este, yo apruebo. 48 00:04:53,279 --> 00:04:55,939 Sería la primera situación y esto lo vamos a llamar P. 49 00:04:56,639 --> 00:05:00,860 Y lo siguiente, yo llego una hora más tarde a casa, Q. 50 00:05:01,279 --> 00:05:06,699 Entonces, este primer razonamiento sería P, Q. 51 00:05:07,600 --> 00:05:14,819 Pero claro, nos falta poder unir P con Q, porque aquí únicamente estamos numerando proposiciones. 52 00:05:14,819 --> 00:05:24,439 pero si apruebo los exámenes podré llegar una hora más tarde a casa, me dice algo más que simplemente poner yo apruebo, yo llego una hora más tarde a casa. 53 00:05:25,319 --> 00:05:32,639 Bueno, pues es esto segundo lo que tendremos que aprender cómo enlazarlo. 54 00:05:33,639 --> 00:05:39,480 Y eso es lo que llamamos, voy a pasar un poquito más adelante, las conectivas, signos lógicos o conectivas. 55 00:05:39,480 --> 00:05:48,939 Si nos fijamos en los tipos de conexiones lógicas que podemos hacer entre distintas proposiciones atómicas, pues encontramos todas estas. 56 00:05:49,019 --> 00:06:04,720 El negador, que sería la más sencilla, el conjuntor, que es lo que suele corresponder en el lenguaje cotidiano con la I, el disyuntor, que es lo que suele corresponder con una O, el condicional, este es especialmente importante, que es lo que suele corresponder con sí, entonces, por tanto, etc. 57 00:06:04,720 --> 00:06:27,459 Y luego el bicondicional, que corresponde con ese sí y solo sí, ¿vale? Los veis detenidamente, poco a poco, para entenderlas, pero bueno, vistos un poco estos diferentes conectivas, voy a adelantar, pues, aquí, simplemente centrándome en esta primera frase, ¿vale? 58 00:06:27,459 --> 00:06:31,160 Si apruebo los exámenes puedo llegar una hora más tarde a casa 59 00:06:31,160 --> 00:06:35,120 Y vamos a ver cómo quedaría formalizada 60 00:06:35,120 --> 00:06:39,899 Bueno, siempre voy a dibujar como buenamente puedo 61 00:06:39,899 --> 00:06:42,100 Hemos dicho que apruebo los exámenes 62 00:06:42,100 --> 00:06:44,620 Sería una primera proposición 63 00:06:44,620 --> 00:06:45,879 Esto lo vamos a llamar P 64 00:06:45,879 --> 00:06:47,779 Yo lo voy a hacer en mayúsculas para que lo veamos mejor 65 00:06:47,779 --> 00:06:50,240 Aunque lo propio sería hacerlo en minúsculas 66 00:06:50,240 --> 00:06:54,459 Podré llegar una hora más tarde a casa 67 00:06:54,459 --> 00:06:55,480 Sería Q 68 00:06:56,240 --> 00:06:58,759 Pero ahora nos falta alguna cosa más. 69 00:06:58,959 --> 00:07:00,100 ¿A qué corresponde este sí? 70 00:07:00,480 --> 00:07:01,680 Bueno, pues si vamos para abajo, 71 00:07:02,279 --> 00:07:05,100 vemos que había una conectiva. 72 00:07:05,579 --> 00:07:07,860 El condicional que suele corresponder a ese sí. 73 00:07:08,199 --> 00:07:09,959 No es una cosa automática. 74 00:07:10,220 --> 00:07:12,079 Habría que entender un poco la conexión lógica. 75 00:07:12,740 --> 00:07:15,819 Pero el condicional, que se escribe así con esta flechita, 76 00:07:16,240 --> 00:07:19,420 lo que viene a decir es que hay una causa y una consecuencia. 77 00:07:19,420 --> 00:07:21,980 ¿Cuál es la causa? Aprobar los exámenes. 78 00:07:22,040 --> 00:07:25,259 ¿Cuál es la consecuencia? Llegar una hora más tarde a casa. 79 00:07:25,480 --> 00:07:27,899 ¿Y cómo quedaría formalizado esto? 80 00:07:28,560 --> 00:07:32,899 Fijaros, teníamos esta proposición atómica P, que es la causa. 81 00:07:33,199 --> 00:07:36,759 Tenemos el condicional y tenemos la consecuencia Q. 82 00:07:37,339 --> 00:07:40,100 Esta sería la formalización de esta primera frase. 83 00:07:41,459 --> 00:07:43,160 A ver si nos paramos un poco a pensar. 84 00:07:43,360 --> 00:07:45,620 Bueno, parece que es sencillo, ¿no? 85 00:07:46,000 --> 00:07:48,759 Apruebo los exámenes, por tanto, llego a casa. 86 00:07:49,000 --> 00:07:53,740 Y aquí estoy diciendo lo mismo que en toda esta frase, nada más que quitándole el contenido. 87 00:07:53,740 --> 00:07:56,000 Me estoy centrando únicamente en la conexión. 88 00:07:57,379 --> 00:08:05,079 Claro que ahora nos encontramos con más frases y más cosas que tenemos que poner en conexión. 89 00:08:05,259 --> 00:08:09,699 Pues vamos con la siguiente oración que contendrá también proposiciones atómicas. 90 00:08:09,920 --> 00:08:13,740 Por cierto, no lo he dicho, pero cuando juntamos dos proposiciones atómicas, 91 00:08:15,259 --> 00:08:19,480 lo que encontramos cuando encontramos dos átomos juntos, 92 00:08:20,079 --> 00:08:22,339 bueno, igual que en física, cuando se juntan dos átomos, 93 00:08:22,339 --> 00:08:27,920 encontramos una molécula. Pues esto sería, todo esto, una proposición molecular. 94 00:08:28,660 --> 00:08:31,060 ¿Y de qué tipo sería esta proposición molecular? 95 00:08:31,660 --> 00:08:36,460 Pues el nombre de la proposición molecular está marcado por el tipo de conectiva que tenemos aquí. 96 00:08:36,700 --> 00:08:40,460 Esto sería una proposición molecular de tipo condicional. 97 00:08:41,419 --> 00:08:44,460 Podría haber, como veis, todos los signos lógicos que hay abajo, 98 00:08:45,679 --> 00:08:51,019 proposiciones moleculares de tipo conjuntivas, de tipo disyuntivas, de tipo bicondicional. 99 00:08:52,019 --> 00:08:54,519 Este símbolo, el de negación, es distinto, ¿vale? 100 00:08:54,519 --> 00:09:00,779 Porque no forma proposiciones moleculares, sino que cambia el valor de verdad de una proposición. 101 00:09:00,779 --> 00:09:05,899 Si pongo aquí delante, por ejemplo, no P, lo que estoy diciendo es, 102 00:09:06,679 --> 00:09:10,679 si no apruebo los exámenes, podré llegar una hora más tarde a casa. 103 00:09:11,740 --> 00:09:15,639 Fijaros, pero lo último que tendríamos que poner serían esto, 104 00:09:15,639 --> 00:09:22,299 las paréntesis, que los aprenderemos un poco a utilizar mejor más adelante. 105 00:09:23,700 --> 00:09:29,659 El paréntesis hace que esta negación afecte a todo lo que hay dentro del paréntesis. 106 00:09:29,899 --> 00:09:32,759 Entonces, ¿qué significaría ahora esta proposición? 107 00:09:34,059 --> 00:09:38,460 No es verdad que si apruebo los exámenes podré llegar una hora más tarde a casa. 108 00:09:38,460 --> 00:09:40,600 Fijaros que cambia mucho el contenido. 109 00:09:40,960 --> 00:09:43,519 Todo esto lo habíamos añadido ahora, no aparece escrito. 110 00:09:43,519 --> 00:09:48,279 y únicamente lo que quería poneros era la siguiente oración, 111 00:09:48,620 --> 00:09:51,419 el siguiente enunciado, la siguiente proposición molecular, 112 00:09:52,580 --> 00:09:54,379 para ver cómo la formalizaríamos. 113 00:09:54,600 --> 00:09:56,299 Puede llegar una hora más tarde. 114 00:09:56,679 --> 00:09:58,059 Esto ya lo habíamos dicho antes, ¿no? 115 00:09:58,100 --> 00:10:00,940 Bueno, pues esto se repite, por tanto, esto de nuevo vuelve a ser Q. 116 00:10:01,679 --> 00:10:04,220 Y ahora podré estar una hora más con Laura. 117 00:10:04,580 --> 00:10:07,899 Esto PQ, pues entonces vamos a llamarlo a esto R. 118 00:10:07,899 --> 00:10:09,960 La voy a colocar por aquí, la R. 119 00:10:09,960 --> 00:10:17,779 Bueno, y la estructura es la misma, ¿no? 120 00:10:18,139 --> 00:10:27,100 Q, entonces R, perdonad la letra, pero hago lo que buenamente puedo. 121 00:10:27,960 --> 00:10:32,340 Ahora bien, vemos que esto y esto está conectado por un punto. 122 00:10:32,519 --> 00:10:33,320 ¿Cómo unimos esto? 123 00:10:34,159 --> 00:10:36,360 Bueno, os adelanto, luego lo veréis con otros poco a poco. 124 00:10:36,840 --> 00:10:38,039 Y lo veréis con más ejemplos. 125 00:10:38,139 --> 00:10:40,460 Pues lo vamos a unir así. 126 00:10:40,460 --> 00:10:46,720 Y estas dos proposiciones moleculares van unidas por una conjunción. 127 00:10:46,940 --> 00:10:50,139 Los puntos generalmente suelen significar eso, conjunciones. 128 00:10:51,000 --> 00:10:59,259 Bueno, y mirándolo poco a poco, una cosa que explico también es que cada una de las proposiciones atómicas, 129 00:10:59,259 --> 00:11:03,600 también las proposiciones moleculares, va a tener un valor de verdad que se expresa de esta manera. 130 00:11:04,039 --> 00:11:05,080 ¿Qué quiere decir? 131 00:11:05,360 --> 00:11:11,919 Nosotros en el mundo de la lógica no tenemos hechos, no comprobamos los hechos, 132 00:11:12,059 --> 00:11:16,639 sino que simplemente planteamos situaciones que pueden ser verdad o pueden ser mentira. 133 00:11:17,679 --> 00:11:21,340 Entonces los razonamientos también podrán ser verdaderos o falsos 134 00:11:21,340 --> 00:11:24,879 en función de si esa proposición es verdadera o es falsa. 135 00:11:24,960 --> 00:11:29,600 Es decir, aquí pongo si apruebo los exámenes, pero no sé si voy a aprobar los exámenes. 136 00:11:29,960 --> 00:11:31,860 Es un planteamiento, entonces se dan las dos opciones. 137 00:11:31,860 --> 00:11:35,600 En caso de que no apruebe, pues será la consecuencia, cosa que apruebe. 138 00:11:36,120 --> 00:11:43,779 Por eso siempre tengo que tener en cuenta los valores de verdad, verdadero o falso, de esa proposición atómica. 139 00:11:44,299 --> 00:11:51,080 Cuando ya pongo en combinación varias proposiciones atómicas, se dan varios valores de verdad en combinación. 140 00:11:51,480 --> 00:12:01,220 Por ejemplo, si tengo dos frases combinadas entre sí, pues ya veremos que se pueden dar cuatro combinaciones de valor de verdad. 141 00:12:01,860 --> 00:12:04,700 Si tengo tres, se pueden dar ocho, ¿vale? 142 00:12:04,700 --> 00:12:14,320 Revisas esto también y entenderéis por qué simultáneamente hablo de tres situaciones independientes. 143 00:12:14,899 --> 00:12:20,240 Aquí os pongo el ejemplo de, bueno, vamos a pensar con estas tres que habíamos dicho. 144 00:12:20,480 --> 00:12:24,740 Aprobar los exámenes, llegar una hora más tarde a casa, estar una hora más con Laura. 145 00:12:25,860 --> 00:12:29,059 Las tres proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, ¿no? 146 00:12:29,059 --> 00:12:36,399 Y si las ponemos combinadas, una detrás de otra, se pueden dar estas ocho situaciones distintas. 147 00:12:37,039 --> 00:12:41,679 En la primera situación estoy diciendo que es verdad P, es verdad Q y es verdad R. 148 00:12:42,019 --> 00:12:45,879 Pero se puede dar una situación en la que sea verdad P y Q, pero sea falso R. 149 00:12:46,080 --> 00:12:51,100 Una en la que sea verdad P, sea falso Q y sea verdad R. 150 00:12:51,340 --> 00:12:53,700 Bueno, en total serían estas ocho combinaciones. 151 00:12:53,700 --> 00:13:00,899 Y fijaros que el dibujo queda siempre la mitad de las combinaciones de P es verdadera y la mitad falsa. 152 00:13:01,000 --> 00:13:05,100 Luego dos verdaderas, dos falsas, dos verdaderas, dos falsas y finalmente verdadero, falso, verdadero, falso. 153 00:13:05,759 --> 00:13:09,860 Porque la idea es que nunca se repita ninguna de estas combinaciones. 154 00:13:10,039 --> 00:13:12,059 Aquí se necesitarían todas las combinaciones posibles. 155 00:13:12,299 --> 00:13:15,700 Ya veremos luego qué sentido tiene esto a la hora de organizarlo. 156 00:13:15,700 --> 00:13:27,259 Esto es adelantar un poquito algo que vendrá más tarde, que es el cálculo del valor de verdad de una proposición molecular larga a partir de las tablas de verdad. 157 00:13:27,580 --> 00:13:42,039 De momento, lo que quiero es que os vayáis familiarizando con esto, con los signos lógicos y con el trabajo de formalizar estas expresiones. 158 00:13:42,039 --> 00:13:52,220 De pasar de estas expresiones de lenguaje natural a estas expresiones en lenguaje formal. 159 00:13:53,539 --> 00:14:06,159 Mirad a fondo estos primeros apuntes y ya pasamos a los primeros tipos de ejercicio. 160 00:14:06,159 --> 00:14:10,759 os he grabado otro vídeo donde os explico esos dos tipos de ejercicio 161 00:14:10,759 --> 00:14:13,620 que es un poco insistir en las cosas de las que os he hablado ahora 162 00:14:13,620 --> 00:14:17,240 en estos primeros ejercicios nos olvidamos de esto último que os he contado 163 00:14:17,240 --> 00:14:19,399 de los valores de verdad y de la tabla de verdad 164 00:14:19,399 --> 00:14:23,419 y nos centramos en lo que hemos hecho desde el principio, la formalización 165 00:14:23,419 --> 00:14:26,200 bueno, espero que este vídeo os haya servido 166 00:14:26,200 --> 00:14:31,399 y estoy para todos vosotros, para las dudas que tengáis 167 00:14:31,399 --> 00:14:42,559 que tengáis y por supuesto en las tutorías, tanto en las colectivas de los lunes como en las privadas en el horario establecido. Un saludo.