1
00:00:00,240 --> 00:00:03,220
Hola, voy a hacer este ejercicio que es del modelo de este año de BAU.

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00:00:03,819 --> 00:00:11,279
Dice, se sitúa un objeto a la izquierda de una lente convergente colocado verticalmente sobre el eje óptico.

3
00:00:12,099 --> 00:00:19,820
Determine el aumento lateral de la imagen y realice el correspondiente trazado de rayos para la formación de la imagen en dos situaciones.

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00:00:20,440 --> 00:00:25,820
Primero, dice, si el objeto se sitúa a una distancia de un tercio de la distancia focal

5
00:00:25,820 --> 00:00:30,679
y en el apartado B si se sitúa a una distancia de tres veces la distancia focal.

6
00:00:31,019 --> 00:00:32,200
Voy a hacer el apartado A.

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00:00:33,079 --> 00:00:37,179
Lo primero que tenemos que tener en cuenta, tanto en el primer apartado como en el segundo,

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00:00:37,439 --> 00:00:42,060
es que si la lente es convergente, la focal, la distancia focal imagen es positiva.

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00:00:43,240 --> 00:00:50,679
Nos está diciendo que en el apartado A la distancia del objeto a la lente es un tercio de la distancia focal de la lente.

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00:00:50,679 --> 00:01:06,299
Es decir, que S es un tercio de la distancia focal, pero nos dice que se sitúa a la izquierda de la lente, por lo tanto, menos un tercio por la distancia focal de la lente.

11
00:01:06,500 --> 00:01:08,900
Como esto es positivo, aquí hay que poner un signo menos.

12
00:01:10,659 --> 00:01:19,219
Entonces, hay que averiguar dónde está la imagen, porque nos pregunta el aumento lateral.

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00:01:19,219 --> 00:01:23,659
Recordemos que el aumento lateral es S' partido por S.

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00:01:24,379 --> 00:01:34,269
Para determinar la posición de la imagen hay que utilizar la ecuación de Gauss de las lentes delgadas.

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00:01:34,689 --> 00:01:42,930
La fórmula de Gauss que dice 1 partido por S' menos 1 partido por S es igual a 1 partido la distancia focal.

16
00:01:43,969 --> 00:01:50,950
De aquí sabemos que S es menos un tercio por F'.

17
00:01:51,750 --> 00:02:03,349
Y lo que tenemos que hacer es, de aquí, despejar. Insisto, S es menos un tercio de F'. Lo que voy a hacer es despejar.

18
00:02:04,349 --> 00:02:17,490
1 partido por S' es igual a 1 partido por F'. Fíjate que este menos con este menos es un más que pasa al otro lado restando, que es un tercio por F'.

19
00:02:17,490 --> 00:02:25,430
Y esto sí está muy feo, lo voy a dejar mejor así, fíjate, 1 partido por f', 3 partido por f', ¿vale?

20
00:02:25,830 --> 00:02:41,169
Entonces lo que puedo hacer ya es operar, ves que esto es menos 2 partido por f' y de aquí ya deducimos que la distancia de la imagen es menos f' partido por 2.

21
00:02:41,169 --> 00:02:50,129
En este caso la imagen se sitúa a la izquierda de la lente y a una distancia que es la mitad de la distancia focal.

22
00:02:50,129 --> 00:03:08,479
El aumento lateral será a igual a s' partido por s, que será menos f' partido por 2, partido, s es menos un tercio, pues menos un tercio por f'.

23
00:03:08,479 --> 00:03:19,419
Y esto es menos un medio partido menos un tercio, y si nos fijamos, con este menos se va, queda tres medios, que es 1,5.

24
00:03:19,419 --> 00:03:27,219
Es decir, la imagen es 1,5 veces mayor que las dimensiones del objeto.

25
00:03:27,560 --> 00:03:31,719
Para hacer el trazado de rayos y hacerlo bien, lo tengo aquí preparado.

26
00:03:32,280 --> 00:03:34,319
Te enseño esto que está aquí hecho.

27
00:03:35,180 --> 00:03:39,659
He supuesto, claro, lo he hecho con un programa y tenía que dar valores.

28
00:03:40,639 --> 00:03:42,139
Esta es la lente convergente.

29
00:03:43,979 --> 00:03:47,800
He supuesto que la distancia focal, ves, son 60 centímetros.

30
00:03:47,800 --> 00:03:59,120
Y he colocado en este caso el objeto a un tercio. ¿Ves que está a 20 centímetros a la izquierda? Es decir, S igual a menos 20 centímetros, que es un tercio.

31
00:03:59,879 --> 00:04:05,800
Y lo que estamos comprobando es que se cumple lo que acabo de revisar analíticamente.

32
00:04:06,520 --> 00:04:16,139
El trazo de rayos es el siguiente. Primer rayo, este rayo azul celeste paralelo pasa por el foco imagen, que ahí le falta la prima.

33
00:04:16,139 --> 00:04:19,199
Rayo paralelo pasa por el foco imagen

34
00:04:19,199 --> 00:04:26,000
Otro rayo que pase por ejemplo por el origen de nuestro sistema

35
00:04:26,000 --> 00:04:29,000
Es decir que pase por el centro de la lente y no se desvíe

36
00:04:29,000 --> 00:04:38,259
Y estos dos rayos ves que se cortan virtualmente en este punto

37
00:04:38,259 --> 00:04:42,139
Que no lo vemos así pues lanzamos un rayo que es este que estoy poniendo aquí

38
00:04:42,139 --> 00:04:45,500
Desde el foco objeto hasta el objeto

39
00:04:45,500 --> 00:04:51,600
y por lo tanto va a salir paralelo. El caso es que estos tres rayos, si ves, se cortan en ese punto.

40
00:04:51,839 --> 00:04:57,639
Por lo tanto, la imagen está aquí. Y si te fijas, es lo que hemos obtenido analíticamente.

41
00:04:57,839 --> 00:05:05,500
Fíjate, todavía se ve aquí en el vídeo. La posición de la imagen es la mitad de la distancia focal a la izquierda.

42
00:05:05,699 --> 00:05:10,860
He supuesto una distancia focal de 60 cm está a 30 cm a la izquierda.

43
00:05:10,860 --> 00:05:29,319
Y las dimensiones había dicho 1,5 veces. Si te fijas, estos son en el programa que he utilizado 10 centímetros y me han salido 15. Espero que se entienda. En resumidas cuentas, lo que estoy haciendo es aplicar la ecuación de Gauss para las lentes delgadas.

44
00:05:29,319 --> 00:05:45,860
¿De acuerdo? Esto en el apartado A. Apartado B tengo que hacer lo mismo, pero en este caso tengo que suponer que la distancia es 3 veces la distancia focal.

45
00:05:46,459 --> 00:05:54,980
Entonces, S es menos 3 por la distancia focal. Como nos dice que igualmente se sitúa a la izquierda, tengo que poner este signo menos.

46
00:05:54,980 --> 00:05:57,779
Pues tengo que operar como en el apartado anterior

47
00:05:57,779 --> 00:06:02,839
1 partido S' menos 1 partido S, que es 3 veces la distancia focal

48
00:06:02,839 --> 00:06:04,420
Este es igual a 1 partido por S

49
00:06:04,420 --> 00:06:09,899
Y lo que tengo que hacer es despejar S' en función de la distancia focal

50
00:06:09,899 --> 00:06:11,779
Venga, pues vamos a hacerlo

51
00:06:11,779 --> 00:06:15,100
1 partido por S, este menos con este menos es un más

52
00:06:15,100 --> 00:06:18,620
Es igual a 1 partido por S'

53
00:06:18,620 --> 00:06:19,860
Y ya despejando

54
00:06:19,860 --> 00:06:25,699
1 partido por S' es igual a 1 partido por F menos 1 partido 3F'

55
00:06:26,000 --> 00:06:33,500
y esto es 2 partido 3F'.

56
00:06:33,500 --> 00:06:39,959
Por lo tanto, la imagen se encuentra a 3 medios de F',

57
00:06:39,959 --> 00:06:42,259
es decir, 1,5 veces la distancia focal.

58
00:06:45,500 --> 00:06:49,000
Bueno, pues si ahora hay que calcular el aumento,

59
00:06:49,000 --> 00:07:01,540
el aumento lateral es S' partido por S, y esto es 3 medios por F' partido S, que hemos dicho que era menos 3F',

60
00:07:01,540 --> 00:07:11,879
es 3 medios partido por menos 3, y esto es 3 partido por 6 menos 1 medio.

61
00:07:12,740 --> 00:07:17,819
Vamos a hacer el diagrama de rayos, bueno, lo tengo hecho, lo voy a hacer yo y ya lo tengo preparado.

62
00:07:17,819 --> 00:07:41,279
Fíjate, en este caso, aquí lo tengo, vale, como antes, la distancia focal, a ver, en este caso, he supuesto para que el diagrama no me quede, el diagrama, el trazado de rayos no me quede muy feo, estoy poniendo una distancia focal diferente, ¿lo ves?

63
00:07:41,279 --> 00:07:46,620
esto es simplemente porque si no me iba a quedar un trazado de rayos enorme.

64
00:07:47,879 --> 00:07:55,800
En este caso lo que tengo es, fíjate, el objeto es supuesto 90 centímetros a la izquierda de la lente

65
00:07:55,800 --> 00:08:00,600
y en el programa para hacer el trazado de rayos he puesto 30 centímetros de distancia focal.

66
00:08:01,399 --> 00:08:06,319
Es para que veas que esto es 3 veces f', como está a la izquierda, pues un menos 3.

67
00:08:06,319 --> 00:08:10,180
Para hacer el trazado de rayos, con dos es suficiente

68
00:08:10,180 --> 00:08:11,139
Aquí tenemos tres

69
00:08:11,139 --> 00:08:15,279
Primero, este azul celeste que viene paralelo al eje óptico

70
00:08:15,279 --> 00:08:17,860
Lo ves aquí, paralelo al eje óptico

71
00:08:17,860 --> 00:08:21,660
Y después pasa por el punto focal imagen, por el foco imagen

72
00:08:21,660 --> 00:08:23,000
Ese es el que tengo ahí rojo

73
00:08:23,000 --> 00:08:27,360
Segundo rayo, pues por ejemplo, este que pasa por el foco objeto

74
00:08:27,360 --> 00:08:31,500
Y tras pasar por la lente, sale paralelo al eje óptico

75
00:08:31,500 --> 00:08:35,059
¿Dónde se cruzan estos rayos?

76
00:08:35,059 --> 00:08:38,539
en este punto de aquí, por lo tanto la imagen es esta de aquí

77
00:08:38,539 --> 00:08:42,980
¿de acuerdo? entonces podemos ver que en este caso el objeto

78
00:08:42,980 --> 00:08:46,860
tiene 10 centímetros de alto y la imagen pues sí, más o menos

79
00:08:46,860 --> 00:08:51,240
más o menos la mitad, no sé si se viene

80
00:08:51,240 --> 00:08:53,840
en la imagen, pero bueno, más o menos es la mitad

81
00:08:53,840 --> 00:08:57,279
bueno, pues ya está hecho, hasta luego