1
00:00:00,000 --> 00:00:11,640
En la página 62 hay un recuadro grande en amarillo, lo veis arriba, todo lo que dice

2
00:00:11,640 --> 00:00:12,980
ahí es importante, todo.

3
00:00:15,179 --> 00:00:20,539
Lo que pasa que en vez de empezar con este primer ejemplo, veis el ejemplo que es una

4
00:00:20,539 --> 00:00:27,820
matriz 3x4, bueno pues empezaremos con otras matrices más pequeñas, de acuerdo, como

5
00:00:27,820 --> 00:00:32,399
Pero lo que es el rango y que se hace para averiguar el rango

6
00:00:32,399 --> 00:00:39,259
Pues todo el recuadro amarillo hay que mirárselo, leérselo, aprendérselo

7
00:00:39,259 --> 00:00:42,460
Os resumo un poco primero la idea de que es el rango

8
00:00:42,460 --> 00:00:44,960
Que es el rango de una matriz

9
00:00:44,960 --> 00:00:48,219
Si una matriz tiene

10
00:00:48,219 --> 00:00:52,880
¿Os acordáis de cuando salió lo de combinación lineal?

11
00:00:53,479 --> 00:00:55,240
O no ha salido, si, tuvo que salir

12
00:00:55,240 --> 00:01:08,239
Combinación lineal entre filas o columnas. Sumar filas, restar filas, multiplicar por un número y luego sumar.

13
00:01:08,239 --> 00:01:18,239
¿Eso no ha salido? ¿A nadie le suena que haya salido? A ver, os voy a poner un ejemplo. Yo tengo una mano, ¿no?

14
00:01:18,239 --> 00:01:48,060
Y, por la razón que sea, y ahora vais a ver para qué, yo digo, mira, voy a cambiar, por ejemplo, me lo estoy inventando, voy a cambiar la fila 2, la voy a multiplicar por 3, repito, me lo estoy inventando, y le voy a sumar la fila 3, por ejemplo, así.

15
00:01:48,060 --> 00:01:51,840
Bueno, pues, ¿qué estoy haciendo?

16
00:01:52,459 --> 00:01:55,719
Esto es una combinación lineal

17
00:01:55,719 --> 00:01:56,959
Entre filas, se llama así

18
00:01:56,959 --> 00:01:59,359
¿Y en qué consiste hacer una combinación lineal?

19
00:01:59,439 --> 00:02:00,239
Pues que las filas

20
00:02:00,239 --> 00:02:02,140
Quien dice filas, dice columnas

21
00:02:02,140 --> 00:02:04,140
Lo que pasa es que siempre se hace por filas

22
00:02:04,140 --> 00:02:09,479
Las puedo multiplicar por

23
00:02:09,479 --> 00:02:10,979
Eso, si hago eso

24
00:02:10,979 --> 00:02:14,020
Se dice, estoy haciendo una combinación lineal

25
00:02:14,020 --> 00:02:15,800
¿Verdad?

26
00:02:16,280 --> 00:02:16,800
Bueno

27
00:02:16,800 --> 00:02:19,419
¿Y para qué se usa esto?

28
00:02:20,039 --> 00:02:20,919
Para el rango

29
00:02:20,919 --> 00:02:47,020
Pero yo estoy seguro de que si ha salido en determinantes, no había una propiedad, vuelvo a borrar, no había una propiedad que decía, por ejemplo, en un determinante pequeño, en propiedades de los determinantes, no había una propiedad que decía que si había, me lo voy a inventar, una columna.

30
00:02:47,020 --> 00:02:49,439
Ya os he dicho que vale filas o columnas

31
00:02:49,439 --> 00:02:51,460
Por ejemplo, la columna 2

32
00:02:51,460 --> 00:02:53,419
Que era igual

33
00:02:53,419 --> 00:02:55,240
Que la otra columna

34
00:02:55,240 --> 00:02:57,500
Solo que multiplicada por algo

35
00:02:57,500 --> 00:02:58,860
Al menos por menos 5

36
00:02:58,860 --> 00:03:02,319
Entonces el determinante

37
00:03:02,319 --> 00:03:02,740
La hace

38
00:03:02,740 --> 00:03:05,919
En propiedades

39
00:03:05,919 --> 00:03:06,919
De los determinantes

40
00:03:06,919 --> 00:03:08,659
Si lo que pasa es que eso

41
00:03:08,659 --> 00:03:11,819
Haciendo memoria, eso lo tenéis que estudiar vosotros solos en casa

42
00:03:11,819 --> 00:03:15,560
Ahora me acuerdo

43
00:03:15,560 --> 00:03:16,780
Eso es de lo que os mandé

44
00:03:16,780 --> 00:03:18,520
Que os estudiaréis vosotros solos en casa

45
00:03:18,520 --> 00:03:31,219
Bueno, multiplicar por algo es, esto es una fila en este caso, columna proporcional.

46
00:03:31,939 --> 00:03:35,879
Vamos a ver, voy de verdad, es que voy atrás, tengo que retroceder.

47
00:03:43,120 --> 00:03:45,780
Este determinante yo sé que es cero, no he hecho ninguna cuenta.

48
00:03:46,919 --> 00:03:47,599
¿Por qué?

49
00:03:47,599 --> 00:03:59,860
¿Por qué? Porque me he dado cuenta de que la fila 2 es igual a dos veces la fila 1. La fila 1 multiplicada por 2. ¿Cierto o no?

50
00:04:00,139 --> 00:04:00,439
Sí.

51
00:04:01,180 --> 00:04:10,500
También se puede ver por columnas. La columna 1 es tres veces la columna 2. También se puede ver eso.

52
00:04:11,280 --> 00:04:14,240
No tengo por qué ver las dos cosas, aunque vea otra, vale. Bueno, entonces.

53
00:04:14,240 --> 00:04:17,079
la columna 1, la fila 2

54
00:04:17,079 --> 00:04:18,199
se dice que es

55
00:04:18,199 --> 00:04:20,600
proporcional a la otra

56
00:04:20,600 --> 00:04:22,720
¿por qué? porque la he multiplicado con un número

57
00:04:22,720 --> 00:04:24,420
y me sale, eso se llama

58
00:04:24,420 --> 00:04:25,519
proporcional

59
00:04:25,519 --> 00:04:28,620
¿vale? bueno pues

60
00:04:28,620 --> 00:04:30,740
cuando ocurre esto

61
00:04:30,740 --> 00:04:32,500
el determinante es 0

62
00:04:32,500 --> 00:04:34,680
y cuando existe

63
00:04:34,680 --> 00:04:36,800
esta proporcionalidad, ahora que voy a

64
00:04:36,800 --> 00:04:37,879
introducirlo nuevo

65
00:04:37,879 --> 00:04:39,560
el rango

66
00:04:39,560 --> 00:04:42,779
el rango de esta mano

67
00:04:42,779 --> 00:04:45,220
no de determinantes, sino de la matriz

68
00:04:45,220 --> 00:04:49,100
es 1

69
00:04:49,100 --> 00:04:50,139
¿y esto qué quiere decir?

70
00:04:52,420 --> 00:04:54,620
¿cuántas filas o columnas hay

71
00:04:54,620 --> 00:04:56,259
independientes?

72
00:04:56,959 --> 00:04:59,120
solo una, porque la otra

73
00:04:59,120 --> 00:05:00,360
depende

74
00:05:00,360 --> 00:05:04,660
de la otra columna o de la otra fila

75
00:05:04,660 --> 00:05:08,560
¿esta columna

76
00:05:08,560 --> 00:05:10,560
no depende de esta?

77
00:05:13,389 --> 00:05:14,290
¿sí o no?

78
00:05:14,470 --> 00:05:17,550
¿La columna 1 depende de la columna 2?

79
00:05:18,750 --> 00:05:21,009
¿Qué responderíais? ¿Que sí o que no?

80
00:05:21,449 --> 00:05:25,410
Que sí, la columna 1 depende de la columna 2.

81
00:05:26,290 --> 00:05:29,970
Si os pregunto, ¿la fila 2 depende de la fila 1?

82
00:05:31,810 --> 00:05:33,509
La respuesta es que sí o que no.

83
00:05:33,870 --> 00:05:34,189
Sí.

84
00:05:34,189 --> 00:05:34,829
Sí.

85
00:05:35,670 --> 00:05:40,230
Entonces, ¿cuántas filas o columnas hay independientes?

86
00:05:41,310 --> 00:05:42,269
Solo una.

87
00:05:42,269 --> 00:05:45,149
una fila o una columna?

88
00:05:45,689 --> 00:05:47,250
Porque la otra depende

89
00:05:47,250 --> 00:05:48,509
del antiguo.

90
00:05:48,990 --> 00:05:50,850
Bueno, pues el rango es

91
00:05:50,850 --> 00:05:53,610
el número de filas o de columnas

92
00:05:53,610 --> 00:05:55,389
independientes.

93
00:05:57,230 --> 00:05:59,029
¿Vale? ¿Cuántas hay

94
00:05:59,029 --> 00:06:00,069
independientes?

95
00:06:01,069 --> 00:06:03,350
Bueno. Esto es lo que puede

96
00:06:03,350 --> 00:06:05,129
pasar en un determinante

97
00:06:05,129 --> 00:06:07,430
o una matriz pequeña, dos por dos.

98
00:06:07,430 --> 00:06:09,290
Y cuando pase a tres por tres,

99
00:06:09,850 --> 00:06:11,470
yo ya sabía que esto es difícil

100
00:06:11,470 --> 00:06:13,670
para nosotros. ¿Puedo? Voy a borrar la letra.

101
00:06:14,230 --> 00:06:14,350
¿Sí?

102
00:06:16,629 --> 00:06:17,490
Si paso a

103
00:06:17,490 --> 00:06:19,529
3 por 3, también puede

104
00:06:19,529 --> 00:06:21,410
pasar lo mismo. A ver, voy a poner un eje.

105
00:06:22,769 --> 00:06:41,220
Me mandan

106
00:06:41,220 --> 00:06:43,279
ese determinante. Bueno, pues yo os digo

107
00:06:43,279 --> 00:06:43,660
este.

108
00:06:45,500 --> 00:06:47,120
¿Por qué? Porque he

109
00:06:47,120 --> 00:06:48,680
descubierto que algo pasa

110
00:06:48,680 --> 00:06:50,980
o bien entre filas o bien entre

111
00:06:50,980 --> 00:06:52,560
colinas. Yo he descubierto algo.

112
00:06:54,160 --> 00:06:55,199
Entonces, este determinante

113
00:06:55,199 --> 00:06:57,019
yo ya puedo poner 0. ¿Por qué?

114
00:06:57,019 --> 00:06:57,920
¿Qué he descubierto?

115
00:07:00,060 --> 00:07:01,620
Mirad a ver si esto es cierto.

116
00:07:01,939 --> 00:07:07,819
La fila 3 es igual que la fila 1, solo que multiplicada por menos 2.

117
00:07:09,120 --> 00:07:10,139
¿Es cierto o no?

118
00:07:10,240 --> 00:07:10,800
Según eso.

119
00:07:12,199 --> 00:07:14,720
Bueno, pues hay dos filas que dependen de entre sí.

120
00:07:15,040 --> 00:07:17,000
La fila 3 depende de la fila 1.

121
00:07:18,300 --> 00:07:20,240
Y más palabras que puedo usar.

122
00:07:20,360 --> 00:07:23,980
La fila 3 es proporcional a la fila 1.

123
00:07:23,980 --> 00:07:26,300
Proporcional significa que la multiplico por la 1.

124
00:07:26,300 --> 00:07:31,649
Cuando ocurre eso es determinante.

125
00:07:33,050 --> 00:07:35,490
Ahora, eso en cuanto a determinantes.

126
00:07:36,829 --> 00:07:40,250
Y en cuanto a la matriz, ¿qué voy a poder decir de la matriz?

127
00:07:40,470 --> 00:07:40,949
El rango.

128
00:07:42,550 --> 00:07:48,269
El rango de esta matriz, la vuelvo a copiar, ¿cuál es?

129
00:07:54,550 --> 00:08:01,110
3 no es, porque 3 significaría que tengo 3 filas totalmente independientes entre sí.

130
00:08:01,110 --> 00:08:03,569
cosa que no se cumple, aquí hay una dependencia

131
00:08:03,569 --> 00:08:05,269
luego

132
00:08:05,269 --> 00:08:07,290
este rango ya no es 3

133
00:08:07,290 --> 00:08:09,350
si no es 3

134
00:08:09,350 --> 00:08:11,490
puede ser 2

135
00:08:11,490 --> 00:08:13,089
o 1

136
00:08:13,089 --> 00:08:15,129
¿vale?

137
00:08:15,850 --> 00:08:17,470
entonces, va a ser 2

138
00:08:17,470 --> 00:08:19,769
¿por qué? porque dos filas van a ser

139
00:08:19,769 --> 00:08:21,470
independientes

140
00:08:22,389 --> 00:08:23,610
y solo otra

141
00:08:23,610 --> 00:08:25,310
que defenda, ¿vale? pero sí

142
00:08:25,310 --> 00:08:27,509
podría ser también 1

143
00:08:27,509 --> 00:08:29,550
¿y cómo lo averiguo esto?

144
00:08:29,550 --> 00:08:32,029
Pues de esto se trata, averiguar el rango

145
00:08:32,029 --> 00:08:34,350
Porque en principio he dicho

146
00:08:34,350 --> 00:08:35,909
Pues va a ser o 2 o 1

147
00:08:35,909 --> 00:08:38,210
Entonces fijaros

148
00:08:38,210 --> 00:08:40,809
La mejor manera de averiguar el rango

149
00:08:40,809 --> 00:08:42,789
Para empezar, primero empezar es

150
00:08:42,789 --> 00:08:44,769
Si hago su determinante

151
00:08:44,769 --> 00:08:46,029
Y me sale 0

152
00:08:46,029 --> 00:08:48,330
Ya no tengo rango máximo

153
00:08:48,330 --> 00:08:49,730
Ya no tengo rango 3

154
00:08:49,730 --> 00:08:51,370
Va a ser o 2 o 1

155
00:08:51,370 --> 00:08:53,230
¿De acuerdo?

156
00:08:53,990 --> 00:08:56,190
Pero ¿qué hubiera pasado si este determinante

157
00:08:56,190 --> 00:08:58,490
No me hubiera salido 0

158
00:08:58,490 --> 00:09:00,090
sino distinto de cero

159
00:09:00,090 --> 00:09:03,009
pues entre sus filas o columnas no pasa nada

160
00:09:03,009 --> 00:09:04,809
hay independencia

161
00:09:04,809 --> 00:09:07,590
si el determinante sale distinto de cero

162
00:09:07,590 --> 00:09:09,750
el rango de la matriz es 3

163
00:09:09,750 --> 00:09:15,600
por eso estas matrices 3 por 3

164
00:09:15,600 --> 00:09:19,120
cuando tenga que hallar su rango

165
00:09:19,120 --> 00:09:22,379
¿cómo empezaré a hallar el rango de una matriz?

166
00:09:22,820 --> 00:09:24,379
con su determinante

167
00:09:24,379 --> 00:09:27,159
esto no hay por qué descubrirlo

168
00:09:27,159 --> 00:09:29,240
porque lo que pasa entre filas

169
00:09:29,240 --> 00:09:31,279
o columnas

170
00:09:31,279 --> 00:09:34,299
a lo mejor no se ve

171
00:09:34,299 --> 00:09:36,860
vuelvo a borrar

172
00:09:36,860 --> 00:09:38,919
¿de acuerdo?

173
00:09:39,620 --> 00:09:40,080
entonces

174
00:09:40,080 --> 00:09:43,820
yo tengo una matriz 3 x 3

175
00:09:43,820 --> 00:09:45,720
voy y calculo su determinante

176
00:09:45,720 --> 00:09:48,299
y va y me sale

177
00:09:48,299 --> 00:09:50,659
bueno, pues el rango

178
00:09:50,659 --> 00:09:52,379
ya no es 3, algo pasa

179
00:09:52,379 --> 00:09:53,980
hay alguna dependencia

180
00:09:53,980 --> 00:09:56,139
entre sus filas o columnas

181
00:09:56,139 --> 00:09:58,419
pero no tengo por qué verla, a lo mejor es tan complicada

182
00:09:58,419 --> 00:09:59,159
que es que no se ve

183
00:09:59,159 --> 00:10:08,659
No sé cuál es. ¿Qué pasa entre ellas? ¿Qué combinación lineal hay entre ellas? Yo qué sé. Pero, desde luego, algo hay. ¿De acuerdo?

184
00:10:09,299 --> 00:10:18,100
Entonces, empezaremos calculando el determinante de 1 a 3 por 3. Este determinante puede salir o 0 o distinto de 0, ¿no?

185
00:10:18,100 --> 00:10:34,799
O sale 0 o no sale 0. Si sale 0, el rango de la matriz es 2 o 1. Ahora, el próximo paso será averiguar si es cual es, o 2 o 1.

186
00:10:34,799 --> 00:10:42,519
Si sale distinto de 0, el rango de la matriz es 3.

187
00:10:44,950 --> 00:10:47,210
Rango 3, repito, ¿qué significa?

188
00:10:47,490 --> 00:10:52,549
Las tres filas y las tres columnas son totalmente independientes entre sí.

189
00:10:52,990 --> 00:10:57,129
No hay ninguna combinación, proporcionalidad entre ellas.