1
00:00:00,000 --> 00:00:03,859
de las jefas de los exámenes, matemáticas en viernes, hemos dicho, ¿no?

2
00:00:03,940 --> 00:00:06,839
A segundos, al mismo tiempo, el primero, matemáticas.

3
00:00:08,039 --> 00:00:10,179
Pues venga, vamos a empezar.

4
00:00:10,300 --> 00:00:14,259
El ejercicio 3, una función f' derivable,

5
00:00:15,000 --> 00:00:18,280
esto vale 2 menos x, cuando x es menor o igual que 1,

6
00:00:19,460 --> 00:00:22,079
y 1 por 10 por x, cuando x es mayor que 1.

7
00:00:23,039 --> 00:00:24,000
Y pasa por el punto

8
00:00:24,000 --> 00:00:28,460
menos 1 menos 4. El primer ha pasado allá

9
00:00:28,460 --> 00:00:30,559
f de x

10
00:00:30,559 --> 00:00:34,679
pues la integral

11
00:00:34,679 --> 00:00:36,460
de cada uno

12
00:00:36,460 --> 00:00:38,679
vale, pues entonces se da una función a trozos

13
00:00:38,679 --> 00:00:40,539
que será, el primer trozo que se da

14
00:00:40,539 --> 00:00:43,079
2x

15
00:00:43,079 --> 00:00:45,759
menos

16
00:00:45,759 --> 00:00:47,299
x por

17
00:00:47,299 --> 00:00:49,520
x cuadrado por 2, ya está, ¿no?

18
00:00:52,840 --> 00:00:53,320
integramos

19
00:00:53,320 --> 00:00:53,979
y ya está

20
00:00:53,979 --> 00:00:55,740
pero siempre hay que poner más k

21
00:00:55,740 --> 00:00:57,520
pues más k

22
00:00:57,520 --> 00:01:01,600
y la integral de 1 partido por x

23
00:01:01,600 --> 00:01:03,560
¿cuál es? el logaritmo de Periano

24
00:01:03,560 --> 00:01:05,260
pero siempre más k

25
00:01:05,260 --> 00:01:07,700
el otro k, porque no tiene que ser el mismo

26
00:01:07,700 --> 00:01:09,359
no será el mismo, más k

27
00:01:09,359 --> 00:01:11,640
o k segunda, como queráis

28
00:01:11,640 --> 00:01:13,420
pero no es el mismo

29
00:01:13,420 --> 00:01:16,180
pero esto no es una función

30
00:01:16,180 --> 00:01:17,400
esto son infinitas funciones

31
00:01:17,400 --> 00:01:18,780
¿habéis acabado aquí?

32
00:01:19,560 --> 00:01:21,439
pues no, ¿para qué vale eso?

33
00:01:22,640 --> 00:01:23,959
no puede ser

34
00:01:23,959 --> 00:01:24,819
tenemos que continuar

35
00:01:24,819 --> 00:01:28,019
esto son infinitas funciones, si es más k puede ser más 8

36
00:01:28,019 --> 00:01:29,219
o más 215

37
00:01:29,219 --> 00:01:31,000
o aquí puede ser menos 720

38
00:01:31,000 --> 00:01:33,439
así que no vale, aquí no hemos terminado

39
00:01:33,439 --> 00:01:34,140
hay que seguir

40
00:01:34,140 --> 00:01:37,219
¿cuál es la función? una función, no infinitas

41
00:01:37,219 --> 00:01:39,299
quiero una, quiero saber cuánto vale k

42
00:01:39,299 --> 00:01:39,939
y cuánto vale k

43
00:01:39,939 --> 00:01:42,439
¿cómo lo calculo? pues con esto

44
00:01:42,439 --> 00:01:44,200
¿cuánto vale f de menos uno?

45
00:01:49,680 --> 00:01:50,359
arriba o abajo

46
00:01:50,359 --> 00:01:51,079
¿dónde tiene que ser?

47
00:01:52,099 --> 00:01:53,060
¿dónde está menos uno?

48
00:01:53,799 --> 00:01:54,120
arriba

49
00:01:54,120 --> 00:01:56,519
2 por menos uno

50
00:01:56,519 --> 00:01:59,140
menos uno al cuadrado

51
00:01:59,140 --> 00:02:00,560
partido por dos, más k

52
00:02:00,560 --> 00:02:03,420
o sea, menos 2

53
00:02:03,420 --> 00:02:05,939
no me hagas menos por menos

54
00:02:05,939 --> 00:02:07,400
menos un medio

55
00:02:07,400 --> 00:02:09,120
más K, ¿no?

56
00:02:10,919 --> 00:02:12,099
¿Y eso cuánto tiene que valer?

57
00:02:15,430 --> 00:02:16,409
Si pasa por el punto

58
00:02:16,409 --> 00:02:17,830
menos 1 menos 4, ¿cuánto vale esto?

59
00:02:22,280 --> 00:02:24,000
Pues si la X vale menos 1, ¿cuánto va a haber ahí?

60
00:02:25,919 --> 00:02:26,919
Pues menos 4

61
00:02:26,919 --> 00:02:29,879
Si esto es X, esto es Y

62
00:02:29,879 --> 00:02:32,099
Esto debe valer menos 4

63
00:02:32,099 --> 00:02:33,300
Así que ¿cuánto vale K?

64
00:02:34,520 --> 00:02:35,900
Menos 4 más 2

65
00:02:35,900 --> 00:02:37,500
más 1 medio

66
00:02:37,500 --> 00:02:39,860
es decir, menos 8

67
00:02:39,860 --> 00:02:42,039
más 5, menos 3 medios

68
00:02:42,039 --> 00:02:48,030
¿Dale?

69
00:02:48,610 --> 00:02:48,889
¿Sí?

70
00:02:50,110 --> 00:02:52,569
Pero me falta K' todavía, K vale menos 3 medios

71
00:02:52,569 --> 00:02:58,090
¿Y cómo saco K'?

72
00:02:58,710 --> 00:03:01,629
Igual no

73
00:03:01,629 --> 00:03:03,590
No puedo sustituir aquí

74
00:03:03,590 --> 00:03:05,610
Aquí no hay menos 1, menos 1 tiene que ser

75
00:03:05,610 --> 00:03:08,150
este trozo, este trozo es para X mayor que 1

76
00:03:08,150 --> 00:03:09,030
¿Y a qué se continúa?

77
00:03:09,969 --> 00:03:11,870
Como es derivable, continúa

78
00:03:11,870 --> 00:03:13,210
Así que tenemos que hacer

79
00:03:13,210 --> 00:03:16,069
que coincidan en los dos sitios.

80
00:03:16,409 --> 00:03:18,090
Así que, como es continua,

81
00:03:19,289 --> 00:03:23,030
el límite cuando x tiene 1 por la derecha

82
00:03:23,030 --> 00:03:24,669
desde x tiene que ser igual

83
00:03:24,669 --> 00:03:28,330
al límite cuando x tiene 1 por la izquierda.

84
00:03:29,810 --> 00:03:30,909
O sea que esto es todo igual.

85
00:03:31,949 --> 00:03:33,090
Pero es igual, ¿no?

86
00:03:33,430 --> 00:03:34,129
Pues igualamos ya.

87
00:03:34,129 --> 00:03:37,669
Es decir, que sería el 1 por 2 por 1

88
00:03:37,669 --> 00:03:42,270
menos 1 al cuadrado, menos 1 al medio,

89
00:03:42,270 --> 00:03:44,870
más k, pero ya sé que acaba de menos 3 medios

90
00:03:44,870 --> 00:03:47,129
¿cómo que 1 es 1? ¿por qué no tenía menos 1?

91
00:03:47,669 --> 00:03:48,110
nada de 1

92
00:03:48,110 --> 00:03:51,710
porque el cambio, la continuidad, ahora en el punto de hasta ahora

93
00:03:51,710 --> 00:03:52,569
es la continuidad

94
00:03:52,569 --> 00:03:54,430
si es derivable, tiene que ser continuidad

95
00:03:54,430 --> 00:03:55,870
como continua, esto y esto

96
00:03:55,870 --> 00:03:58,949
tienen que ser iguales

97
00:03:58,949 --> 00:04:00,770
en los 3 medios

98
00:04:00,770 --> 00:04:02,229
porque ya sé que va a ser menos 3 medios

99
00:04:02,229 --> 00:04:04,830
es igual a 1 más k

100
00:04:04,830 --> 00:04:07,490
bueno, pues hacemos esto

101
00:04:07,490 --> 00:04:08,990
menos 2

102
00:04:08,990 --> 00:04:10,090
2 menos 2, 0

103
00:04:10,090 --> 00:04:20,129
Así que la función es

104
00:04:20,129 --> 00:04:25,930
menos 3 medios

105
00:04:25,930 --> 00:04:28,389
y la de igual que la de 1.

106
00:04:30,310 --> 00:04:30,930
Esta sería

107
00:04:30,930 --> 00:04:32,689
la solución.

108
00:04:35,089 --> 00:04:36,410
Hemos calculado K y K'

109
00:04:36,410 --> 00:04:37,129
¿Vale?

110
00:04:37,129 --> 00:04:42,980
¿Sí? ¿Está claro?

111
00:04:44,459 --> 00:04:46,160
Bueno, pues este va a ser apartado, ¿no?

112
00:04:46,319 --> 00:04:48,199
Y el B, más fácil todavía.

113
00:04:48,459 --> 00:04:50,079
Si este no es fácil, el B es más fácil.

114
00:04:53,310 --> 00:04:53,889
El B

115
00:04:53,889 --> 00:04:56,910
da referente tangente

116
00:04:56,910 --> 00:04:58,910
en X igual a 2 en A

117
00:04:58,910 --> 00:05:01,370
¿Sí? Vale, pues referente tangente

118
00:05:01,370 --> 00:05:02,170
en X igual a 2.

119
00:05:02,769 --> 00:05:04,529
Referente tangente, Y menos Y sub 0

120
00:05:04,529 --> 00:05:06,069
igual a M, o F'

121
00:05:06,350 --> 00:05:09,149
por X y menos X0.

122
00:05:09,149 --> 00:05:11,509
la pendiente que es la derivada

123
00:05:11,509 --> 00:05:13,310
si x vale 2

124
00:05:13,310 --> 00:05:13,990
¿cuánto haréis?

125
00:05:27,189 --> 00:05:28,110
¿dónde lo sustituís?

126
00:05:29,470 --> 00:05:30,529
lo que es bueno es que ya no

127
00:05:30,529 --> 00:05:32,110
porque x, x vale que 1

128
00:05:32,110 --> 00:05:32,910
2 es mayor que 1

129
00:05:32,910 --> 00:05:36,110
¿eh?

130
00:05:36,629 --> 00:05:37,709
no, se ve así

131
00:05:37,709 --> 00:05:39,189
si no con decimal da igual

132
00:05:39,189 --> 00:05:40,110
pero si lo dejáis así también

133
00:05:40,110 --> 00:05:43,470
y menos y sub 0

134
00:05:43,470 --> 00:05:46,490
es igual a

135
00:05:46,490 --> 00:05:49,509
f'

136
00:05:49,829 --> 00:05:51,610
de 2

137
00:05:51,610 --> 00:05:52,910
¿cuánto va a ser?

138
00:05:54,670 --> 00:05:55,449
pues está bien

139
00:05:55,449 --> 00:05:57,470
f' no hay que hacer la derivada, ya está aquí

140
00:05:57,470 --> 00:05:58,689
f' de 2

141
00:05:58,689 --> 00:06:00,589
pues un medio

142
00:06:00,589 --> 00:06:03,470
o sea, un medio por x

143
00:06:03,470 --> 00:06:05,790
menos 2

144
00:06:05,790 --> 00:06:07,170
así que y es igual

145
00:06:07,170 --> 00:06:09,670
un medio de x

146
00:06:09,670 --> 00:06:10,709
menos 1

147
00:06:10,709 --> 00:06:21,750
Bueno, esto no es tan complicado, ¿no?

148
00:06:28,209 --> 00:06:29,670
Vamos pasando la lista

149
00:06:29,670 --> 00:06:31,870
A ver

150
00:06:31,870 --> 00:06:36,810
Anthony

151
00:06:36,810 --> 00:06:39,910
Adison

152
00:06:39,910 --> 00:06:41,269
Adrián

153
00:06:41,269 --> 00:06:42,990
Gabriel

154
00:06:42,990 --> 00:06:44,529
Gabriel

155
00:06:44,529 --> 00:06:47,009
¿Qué es? ¿Cuatro?

156
00:06:52,230 --> 00:06:52,870
Adrián

157
00:06:52,870 --> 00:06:54,029
Andrés

158
00:06:54,029 --> 00:07:31,470
Aquí. Ana, Guidi, Pablo, Iván, Jean-Pierre, Guille, Samuel, Archie, Vanessa, Lucía, Víctor,

159
00:07:32,829 --> 00:07:37,629
Víctor, tampoco. Hugo, tampoco, ¿no?

160
00:07:38,449 --> 00:07:39,829
No, Hugo está en el octavo.

161
00:07:41,829 --> 00:07:43,670
Vale. ¿Antoni?

162
00:07:46,029 --> 00:07:47,189
¿Antoni, tampoco?

163
00:07:50,089 --> 00:07:50,810
Jorge.

164
00:07:53,610 --> 00:07:55,829
Nicolás. Sara.

165
00:07:57,829 --> 00:07:58,589
Sara.

166
00:07:59,550 --> 00:08:00,269
Sí, Jorge.

167
00:08:00,269 --> 00:08:01,990
Vale. Manny.

168
00:08:02,829 --> 00:08:24,769
Sergio. Sergio no, ¿no? Cristian. Paula. Raúl. Nur. Ibai. Ibai no está.

169
00:08:24,769 --> 00:08:32,129
Sebastián

170
00:08:32,129 --> 00:08:34,809
y Minquiao

171
00:08:34,809 --> 00:08:37,350
Vale, pues bien

172
00:08:37,350 --> 00:08:38,950
vamos a, pues ya está

173
00:08:38,950 --> 00:08:41,149
ya hemos terminado con las integrales indefinidas

174
00:08:41,149 --> 00:08:42,110
vamos con las integrales

175
00:08:42,110 --> 00:08:44,690
Yo sí estoy

176
00:08:44,690 --> 00:08:47,350
lo que pasa es que no sé qué pasó, no me iba

177
00:08:47,350 --> 00:08:49,049
Vale, vale

178
00:08:49,049 --> 00:08:49,870
Sí, no te he puesto falta

179
00:08:49,870 --> 00:08:52,350
como sabéis, ahora aquí los nombres

180
00:08:52,350 --> 00:08:53,549
pues no te he puesto falta, vale

181
00:08:53,549 --> 00:08:57,129
Vamos a empezar con las integrales definidas

182
00:08:57,129 --> 00:08:58,830
que son muy fáciles

183
00:08:58,830 --> 00:09:00,809
Dice Guille que también está

184
00:09:00,809 --> 00:09:02,490
pero que no le funciona el micrófono

185
00:09:02,490 --> 00:09:05,289
Sí, ya lo he visto, no te preocupes

186
00:09:05,289 --> 00:09:06,929
Si el nombre sale

187
00:09:06,929 --> 00:09:09,690
Bueno, pues vamos a ver

188
00:09:09,690 --> 00:09:11,710
el tema 12, integrales definidas

189
00:09:11,710 --> 00:09:13,110
Este tema es muy fácil

190
00:09:13,110 --> 00:09:13,929
de verdad

191
00:09:13,929 --> 00:09:16,649
Y el examen, bueno, muy fácil

192
00:09:16,649 --> 00:09:22,490
No miento

193
00:09:22,490 --> 00:09:48,570
y con un 9

194
00:09:52,490 --> 00:10:03,629
Bueno, a ver. Vamos a ver. Prometo, y esto se está grabando, quedará grabado, prometo que el examen va a ser asequible.

195
00:10:04,090 --> 00:10:04,870
¿Seguro, Emilio?

196
00:10:04,970 --> 00:10:11,590
Seguro. Lo prometo delante de la cámara. Está grabado.

197
00:10:15,549 --> 00:10:20,149
No sé cómo es. Asequible.

198
00:10:22,490 --> 00:10:31,509
Pues muy mal. Bueno, venga, vamos a empezar. Este tema es más fácil y más corto, va a ser muy corto, ¿por qué? Porque es esa parte que no vamos a ver, que no entra.

199
00:10:32,190 --> 00:10:44,529
La primera parte, que está bien, es muy interesante, las sumas superiores y sumas inferiores, como eso al final en la práctica no se pide, pues es una cosa muy interesante, pero no la vamos a dar.

200
00:10:44,529 --> 00:10:50,850
Entonces, eso os he puesto en el aula virtual un vídeo de un profesor de universidad que lo explica,

201
00:10:50,950 --> 00:10:53,169
pues si alguien tiene curiosidad y tiene tiempo, pues que lo mire.

202
00:10:54,090 --> 00:10:56,830
Está bien, pero pues eso, no da tiempo a verlo.

203
00:10:57,350 --> 00:11:00,129
Y la parte de volúmenes, el cálculo de volúmenes, tampoco.

204
00:11:00,769 --> 00:11:03,070
Así que solo vamos a ver dos cosas.

205
00:11:03,690 --> 00:11:04,889
O sea que el tema va a ser muy corto.

206
00:11:05,389 --> 00:11:07,610
Vamos a ver entonces la definición de integral definida.

207
00:11:11,450 --> 00:11:15,889
Bueno, pues se llama integral definida.

208
00:11:15,970 --> 00:11:24,690
en el sentido de Riemann

209
00:11:24,690 --> 00:11:34,580
antes de la integral definida

210
00:11:34,580 --> 00:11:35,600
y hasta luego hay dos

211
00:11:35,600 --> 00:11:37,460
hay dos tipos de integrales definidas

212
00:11:37,460 --> 00:11:38,159
que se acercan a los mismos

213
00:11:38,159 --> 00:11:39,200
de Riemann y de Lévesque

214
00:11:39,200 --> 00:11:40,039
que son sumadas a Riemann

215
00:11:40,039 --> 00:11:41,960
pero son iguales

216
00:11:41,960 --> 00:11:42,759
en el sentido de Riemann

217
00:11:42,759 --> 00:11:43,519
de una función

218
00:11:43,519 --> 00:11:52,509
acotada

219
00:11:52,509 --> 00:11:56,830
acotada

220
00:11:56,830 --> 00:11:58,009
ni siquiera tiene que ser continua

221
00:11:58,009 --> 00:11:59,269
una función acotada

222
00:11:59,269 --> 00:12:00,029
y una b

223
00:12:00,029 --> 00:12:05,940
pues al área

224
00:12:05,940 --> 00:12:10,679
determinada

225
00:12:10,679 --> 00:12:11,399
o delimitada

226
00:12:11,399 --> 00:12:12,279
determinada

227
00:12:12,279 --> 00:12:15,019
por la función

228
00:12:15,019 --> 00:12:27,149
por el eje

229
00:12:27,149 --> 00:12:29,730
y las rectas

230
00:12:29,730 --> 00:12:32,330
x igual a

231
00:12:32,330 --> 00:12:33,190
x igual a

232
00:12:33,190 --> 00:12:40,639
es decir que es un número

233
00:12:40,639 --> 00:12:41,460
aquí no hay

234
00:12:41,460 --> 00:12:42,600
x claro

235
00:12:42,600 --> 00:12:44,620
pero realmente es un número

236
00:12:44,620 --> 00:12:45,139
vale

237
00:12:45,139 --> 00:12:47,759
al final tiene que ser 1

238
00:12:47,759 --> 00:12:51,240
bueno, ya lo

239
00:12:51,240 --> 00:12:54,440
tiramos la gráfica

240
00:12:54,440 --> 00:12:56,279
¿el qué?

241
00:12:57,659 --> 00:12:58,620
el fx

242
00:12:58,620 --> 00:13:00,320
o x, se puede llamar gx

243
00:13:00,320 --> 00:13:01,620
gx, g2c

244
00:13:01,620 --> 00:13:04,740
cuidado, si aparece g2c

245
00:13:04,740 --> 00:13:06,620
significa gx, y g2c

246
00:13:06,620 --> 00:13:07,179
es gx

247
00:13:07,179 --> 00:13:10,179
y se escribe

248
00:13:10,179 --> 00:13:12,620
integral entre a y b

249
00:13:12,620 --> 00:13:14,519
fx

250
00:13:14,519 --> 00:13:26,120
Y siempre el número más pequeño, el primer número se pone abajo.

251
00:13:26,539 --> 00:13:29,000
Abajo A, el número más grande, B, arriba.

252
00:13:29,000 --> 00:13:29,539
A, B.

253
00:13:31,100 --> 00:13:33,840
Bien, pues copiar lo vemos prácticamente, se edifica ya.

254
00:13:35,179 --> 00:13:36,700
Y empezamos a ver cómo se calcula.

255
00:13:38,679 --> 00:13:39,200
¿Lo habéis copiado?

256
00:13:39,659 --> 00:13:39,840
Bien.

257
00:13:40,120 --> 00:13:40,320
Sí.

258
00:13:41,200 --> 00:13:42,620
A ver, vamos a ver por aquí.

259
00:13:42,620 --> 00:13:45,519
la función ni siquiera tiene que estar acotada

260
00:13:45,519 --> 00:13:47,240
ni siquiera tiene que ser continua

261
00:13:47,240 --> 00:13:48,299
puede ser

262
00:13:48,299 --> 00:13:51,100
una función que haga así, una función a rotos

263
00:13:51,100 --> 00:13:53,039
función entre 0

264
00:13:53,039 --> 00:13:55,460
y 2

265
00:13:55,460 --> 00:13:57,039
vamos a suponer que la integra en el tercero

266
00:13:57,039 --> 00:13:59,620
y aquí va la 1

267
00:13:59,620 --> 00:14:00,679
y esto va la 2

268
00:14:00,679 --> 00:14:02,840
esta función

269
00:14:02,840 --> 00:14:05,240
esta función

270
00:14:05,240 --> 00:14:05,779
es continua

271
00:14:05,779 --> 00:14:08,620
pero no importa, está acotada

272
00:14:08,620 --> 00:14:10,980
no hace infinito, no hace infinito

273
00:14:10,980 --> 00:14:15,539
¿Cuál es el método de 0 y 2 de esta función?

274
00:14:17,500 --> 00:14:22,139
Pues, si no hay una casualidad de que el pulsador de esta función no tiene infinitación imparable, sería el área.

275
00:14:22,340 --> 00:14:22,960
¿Y cuál es el área?

276
00:14:24,039 --> 00:14:36,059
Pues como esto es un triángulo, si esto es un vertángulo, sería base por altura, base por 2, más base por altura, 5 medios, y ya está.

277
00:14:36,580 --> 00:14:37,940
¿Pero qué hacen las áreas de ahí?

278
00:14:37,940 --> 00:14:42,840
¿Qué ocurre entre 0 y 2?

279
00:14:42,960 --> 00:14:45,500
Pues que ocurre entre la resta 0 y 2

280
00:14:45,500 --> 00:14:47,659
entre la función

281
00:14:47,659 --> 00:14:49,779
y el eje X

282
00:14:49,779 --> 00:14:51,720
¿Estamos viendo?

283
00:14:52,000 --> 00:14:52,500
Este área

284
00:14:52,500 --> 00:14:55,000
¿Qué será?

285
00:14:55,220 --> 00:14:57,080
El área del ejemplo va a ser la de la propuesta

286
00:14:57,080 --> 00:14:59,100
Así que en el caso de la integral

287
00:14:59,100 --> 00:15:00,879
¿Qué va a ocurrir?

288
00:15:01,679 --> 00:15:02,220
¿O qué va a ocurrir?

289
00:15:02,220 --> 00:15:02,840
¿Qué va a ocurrir?

290
00:15:05,299 --> 00:15:06,419
Bueno, una vez

291
00:15:06,419 --> 00:15:07,919
hace ya unos cuantos años

292
00:15:07,919 --> 00:15:10,000
en mi examen de la de mouse era por algo así

293
00:15:10,000 --> 00:15:11,740
así que podría ocurrir

294
00:15:11,740 --> 00:15:14,039
podría ocurrir en mi lado de que se me volara

295
00:15:14,039 --> 00:15:15,360
se me volara a mí en el examen

296
00:15:15,360 --> 00:15:16,600
que quedara algo así

297
00:15:16,600 --> 00:15:18,480
pero no creo

298
00:15:18,480 --> 00:15:22,600
pero bueno, siempre hay que confiar en los miradores

299
00:15:22,600 --> 00:15:24,539
lo normal

300
00:15:24,539 --> 00:15:26,299
¿qué es? pues lo normal es que me pidan

301
00:15:26,299 --> 00:15:27,720
calcular el área de

302
00:15:27,720 --> 00:15:30,559
una función que sea una cosa así

303
00:15:30,559 --> 00:15:32,240
entonces ¿cómo calculo yo el área

304
00:15:32,240 --> 00:15:34,419
entre A y B? de aquí a aquí

305
00:15:34,419 --> 00:15:35,240
esto

306
00:15:35,240 --> 00:15:39,450
pues es imposible, esa figura no sé ni siquiera

307
00:15:39,450 --> 00:15:40,850
qué figura es, así que

308
00:15:40,850 --> 00:15:42,730
¿cómo lo recurro? pues para la integral

309
00:15:42,730 --> 00:15:45,110
este área sería la integral

310
00:15:45,110 --> 00:15:47,889
entre a y b

311
00:15:47,889 --> 00:15:50,049
de g de x

312
00:15:50,049 --> 00:15:53,210
vale, esa es la definición

313
00:15:53,210 --> 00:15:55,649
y si hay partes positivas y negativas

314
00:15:55,649 --> 00:15:57,629
pues el resto también, las negativas serían negativas

315
00:15:57,629 --> 00:16:00,029
lo que esté por debajo de g de g de x

316
00:16:00,029 --> 00:16:00,870
será negativo

317
00:16:00,870 --> 00:16:02,870
es decir, que el área

318
00:16:02,870 --> 00:16:06,409
entre 0 y 2

319
00:16:06,409 --> 00:16:14,399
esto, pues sería cero.

320
00:16:14,980 --> 00:16:15,480
La integral

321
00:16:15,480 --> 00:16:17,799
de esta función

322
00:16:17,799 --> 00:16:20,639
sería cero.

323
00:16:20,879 --> 00:16:21,059
Vale.

324
00:16:22,679 --> 00:16:23,799
La integral definida.

325
00:16:23,980 --> 00:16:25,159
Otra cosa es que me pidan el área.

326
00:16:25,399 --> 00:16:27,059
Entonces ya es otra cosa, ya tendría que pasarlo

327
00:16:27,059 --> 00:16:29,000
a lo negativo o positivo. Pero o sea, lo veremos

328
00:16:29,000 --> 00:16:30,960
mañana, bueno, mañana no,

329
00:16:31,000 --> 00:16:31,980
pasado, el viernes.

330
00:16:33,080 --> 00:16:34,299
Vale, pues vamos a ver entonces

331
00:16:34,299 --> 00:16:35,360
un par de problemas.

332
00:16:37,679 --> 00:16:38,899
Uno que es

333
00:16:38,899 --> 00:16:42,740
este es más fundamental del cálculo

334
00:16:42,740 --> 00:17:02,759
aunque tenga un nombre así muy bonito

335
00:17:02,759 --> 00:17:04,700
pero es más fundamental, parece que es muy importante

336
00:17:04,700 --> 00:17:05,640
y bueno, lo es

337
00:17:05,640 --> 00:17:08,259
teóricamente, pero luego en la práctica

338
00:17:08,259 --> 00:17:09,940
no vamos a utilizar esto

339
00:17:09,940 --> 00:17:20,039
bueno, lo que dice este es más fundamental del cálculo

340
00:17:20,039 --> 00:17:22,420
es fundamental del cálculo, si tengo una función f de x

341
00:17:22,420 --> 00:17:23,539
continua

342
00:17:23,539 --> 00:17:26,779
e integrable

343
00:17:26,779 --> 00:17:37,799
Pues entonces la función

344
00:17:37,799 --> 00:17:40,220
En mi vida creo que te has silenciado

345
00:17:40,220 --> 00:17:41,140
¿Eh?

346
00:17:42,599 --> 00:17:43,700
¿Qué te he silenciado?

347
00:17:45,140 --> 00:17:46,480
No, no estás silenciado

348
00:17:46,480 --> 00:17:53,859
¿No me oís?

349
00:17:53,960 --> 00:17:54,200
¿Me oís?

350
00:17:55,480 --> 00:17:56,859
Yo sí te oigo, Emilio

351
00:17:56,859 --> 00:18:00,079
Mar, si está bien

352
00:18:00,079 --> 00:18:01,259
No está silenciado

353
00:18:01,259 --> 00:18:02,359
el altavoz está

354
00:18:02,359 --> 00:18:05,980
el altavoz está bien

355
00:18:05,980 --> 00:18:11,180
podría ser

356
00:18:11,180 --> 00:18:13,079
bueno, venga, pues seguimos

357
00:18:13,079 --> 00:18:15,019
si no ya, como ya lo colgaré

358
00:18:15,019 --> 00:18:16,720
pues ya seguiríamos

359
00:18:16,720 --> 00:18:18,799
vale, pues decíamos que la función

360
00:18:18,799 --> 00:18:20,759
una función cuando tiene que integrarle

361
00:18:20,759 --> 00:18:21,759
entonces la función

362
00:18:21,759 --> 00:18:27,599
esta de aquí

363
00:18:27,599 --> 00:18:31,130
es una primitiva

364
00:18:31,130 --> 00:18:33,710
de fdx

365
00:18:33,710 --> 00:18:52,559
que no puedo poner las mismas aquí

366
00:18:52,559 --> 00:18:54,720
no puede ser la misma

367
00:18:54,720 --> 00:18:56,460
y puedo poner aquí la letra que sea

368
00:18:56,460 --> 00:18:57,960
pero no la misma porque aquí hay una x

369
00:18:57,960 --> 00:19:00,440
una b que no le cuesta

370
00:19:00,440 --> 00:19:06,759
bueno, vamos a ver

371
00:19:06,759 --> 00:19:08,420
un ejemplo

372
00:19:08,420 --> 00:19:11,500
¿por qué pone una x y una b?

373
00:19:12,880 --> 00:19:14,440
pues porque esto es una función

374
00:19:14,440 --> 00:19:15,680
y una función depende de x

375
00:19:15,680 --> 00:19:17,759
entonces x cuadra a más uno

376
00:19:17,759 --> 00:19:19,279
a más 0,8 hasta b.

377
00:19:19,680 --> 00:19:21,220
Lo x estaría hasta b.

378
00:19:21,960 --> 00:19:23,960
Quiere decir que haga lo que haga, pues va a ser una primitiva.

379
00:19:24,099 --> 00:19:25,500
No es nada. Si yo derivo, ¿qué ocurre aquí?

380
00:19:25,559 --> 00:19:27,019
Si hago la derivada de f' no me sale.

381
00:19:27,599 --> 00:19:28,420
No dice más.

382
00:19:30,259 --> 00:19:31,160
No dice nada.

383
00:19:32,079 --> 00:19:33,819
Porque si derivo una integral, pues entonces

384
00:19:33,819 --> 00:19:35,740
me sale la derivada de la integral.

385
00:19:36,019 --> 00:19:37,400
Son inversas.

386
00:19:38,400 --> 00:19:39,819
Es importante la regla de valor.

387
00:19:46,069 --> 00:19:48,529
Y para las cuestiones teóricas esta es importante

388
00:19:48,529 --> 00:19:50,890
porque si no, no tendría sentido lo que haríamos.

389
00:19:51,150 --> 00:19:53,089
Pero, en este caso, lo importante es esto.

390
00:19:54,190 --> 00:19:56,589
Lo que dice la regla de Barrow es

391
00:19:56,589 --> 00:19:58,410
que f de x, bueno, la función

392
00:19:58,410 --> 00:20:01,470
integrable, ni siquiera continua.

393
00:20:04,109 --> 00:20:06,769
Bueno, en este caso sí, todavía vamos a poner que sea continua.

394
00:20:10,230 --> 00:20:11,250
E integrable

395
00:20:11,250 --> 00:20:15,450
en a, b

396
00:20:15,450 --> 00:20:21,039
y f de x es una primitiva

397
00:20:21,039 --> 00:20:27,880
de f de x

398
00:20:27,880 --> 00:20:30,359
entonces

399
00:20:30,359 --> 00:20:39,740
lo único que vamos a hacer es esto.

400
00:20:41,319 --> 00:20:42,279
Calculo la primitiva

401
00:20:42,279 --> 00:20:44,039
pues unas integras definidas son más fáciles.

402
00:20:44,039 --> 00:20:45,559
Bueno, es la que es más fácil

403
00:20:45,559 --> 00:20:47,319
poner la integral puntillada.

404
00:20:47,460 --> 00:20:49,559
pero no van a ser tan complicadas

405
00:20:49,559 --> 00:20:51,859
si bien la integral es complicada, es la indefinida

406
00:20:51,859 --> 00:20:53,599
la indefinida es la integral más sencilla

407
00:20:53,599 --> 00:20:55,480
y lo único que hay que hacer es

408
00:20:55,480 --> 00:20:57,380
calcular la primitiva, calcular la integral

409
00:20:57,380 --> 00:20:59,920
y ver cuánto valen b menos lo que valen

410
00:20:59,920 --> 00:21:00,619
ya está

411
00:21:00,619 --> 00:21:01,440
Esa sería la primera.

412
00:21:04,440 --> 00:21:06,200
Cuarto, re-recepto.

413
00:21:07,740 --> 00:21:08,839
Una de los dos así.

414
00:21:10,920 --> 00:21:12,119
Uno normalito.

415
00:21:21,579 --> 00:21:23,160
Me juro falta de más.

416
00:21:24,940 --> 00:21:27,440
La integral, por ejemplo.

417
00:21:30,660 --> 00:21:33,299
La integral entre los 1 y 3.

418
00:21:35,460 --> 00:21:36,559
Esa no es la que quise.

419
00:21:38,019 --> 00:21:43,400
Bueno, si hacemos el de 0 a la X, más K aquí ya no puede ser.

420
00:21:46,130 --> 00:21:47,349
¿Cuál es el intervalo de 0 a la X?

421
00:21:47,910 --> 00:21:49,329
0 a la X.

422
00:21:49,910 --> 00:21:54,650
Vale, entonces se escribe así, 0 a la X, y aquí ya no hay más K, ¿vale?

423
00:21:55,369 --> 00:21:57,829
¿Por qué? Porque aquí, aparte, deberíamos poner más K.

424
00:21:58,490 --> 00:22:01,569
Pero si aquí pongo más K y aquí pongo más K, pues más K menos K se va.

425
00:22:01,730 --> 00:22:03,630
Así que las K aquí desaparecen.

426
00:22:04,650 --> 00:22:06,970
La integral entre menos 1 y 3.

427
00:22:07,210 --> 00:22:07,930
¿Cuánto vale esto?

428
00:22:07,930 --> 00:22:09,670
o luego de la función en 3

429
00:22:09,670 --> 00:22:11,230
menos

430
00:22:11,230 --> 00:22:13,549
y ya está

431
00:22:13,549 --> 00:22:14,049
y ya está

432
00:22:14,049 --> 00:22:17,009
y se extiende las x

433
00:22:17,009 --> 00:22:18,390
o sea, se tenga lo que tenga

434
00:22:18,390 --> 00:22:20,849
y opera, supongo

435
00:22:20,849 --> 00:22:23,470
aquí da igual, no hay nada que operar

436
00:22:23,470 --> 00:22:24,849
porque lo dejamos así

437
00:22:24,849 --> 00:22:28,049
pues todas las x

438
00:22:28,049 --> 00:22:30,990
si fuera

439
00:22:30,990 --> 00:22:32,369
una vez

440
00:22:32,369 --> 00:22:43,130
va a integrar entre

441
00:22:43,130 --> 00:22:45,769
cero

442
00:22:45,769 --> 00:22:46,890
y pi

443
00:22:46,890 --> 00:22:49,630
de tangente de x diferencial

444
00:22:49,630 --> 00:22:58,359
si recordamos

445
00:22:58,359 --> 00:22:59,400
y si no lo haríamos

446
00:22:59,400 --> 00:23:02,200
vamos a recordarlo

447
00:23:02,200 --> 00:23:03,039
vamos a ver

448
00:23:03,039 --> 00:23:05,700
vamos a poner aquí aparte

449
00:23:05,700 --> 00:23:06,440
y lo vemos

450
00:23:06,440 --> 00:23:09,039
calculo la integral indefinida

451
00:23:09,039 --> 00:23:10,140
vale

452
00:23:10,140 --> 00:23:12,380
la integral indefinida que es

453
00:23:12,380 --> 00:23:14,299
que ya lo hemos hecho pero bueno

454
00:23:14,299 --> 00:23:15,779
tangente seno por el coseno

455
00:23:15,779 --> 00:23:19,059
pues esto directamente es el logaritmo

456
00:23:19,059 --> 00:23:20,079
de Periano del coseno

457
00:23:20,079 --> 00:23:23,019
vale, ¿por qué?

458
00:23:23,019 --> 00:23:25,359
logaritmo de Periano derivado por el coseno

459
00:23:25,359 --> 00:23:27,180
y la derivada del coseno es seno

460
00:23:27,180 --> 00:23:27,380
pero

461
00:23:27,380 --> 00:23:30,519
eso es, con un menos

462
00:23:30,519 --> 00:23:32,599
por menos delante, pues la derivada de coseno es

463
00:23:32,599 --> 00:23:33,640
menos seno. ¿Vale?

464
00:23:34,599 --> 00:23:35,640
Esta es inmediata.

465
00:23:36,799 --> 00:23:37,799
Pues entonces nos vamos aquí

466
00:23:37,799 --> 00:23:40,579
y sería menos

467
00:23:40,579 --> 00:23:41,619
logaritmo de teriano

468
00:23:41,619 --> 00:23:44,619
coseno de x, me he olvidado

469
00:23:44,619 --> 00:23:45,220
del más k

470
00:23:45,220 --> 00:23:47,700
entre pi

471
00:23:47,700 --> 00:23:49,940
y 0.

472
00:23:53,150 --> 00:23:53,430
¿Vale?

473
00:23:55,529 --> 00:23:57,049
Bueno, pues entonces lo que tengo que hacer es

474
00:23:57,049 --> 00:23:58,049
poner cuánto vale

475
00:23:58,049 --> 00:24:00,690
pero cuidado con el signo, menos

476
00:24:00,690 --> 00:24:03,190
logaritmo neperiano

477
00:24:03,190 --> 00:24:04,609
coseno de pi

478
00:24:04,609 --> 00:24:07,670
menos menos, pues más

479
00:24:07,670 --> 00:24:09,130
logaritmo neperiano

480
00:24:09,130 --> 00:24:11,569
y el coseno de pi.

481
00:24:12,990 --> 00:24:13,529
Sin casa.

482
00:24:13,769 --> 00:24:14,349
Aquí no hay casa.

483
00:24:15,309 --> 00:24:16,430
¿Cuánto vale logaritmo neperiano?

484
00:24:16,670 --> 00:24:17,710
¿Cuánto vale el coseno de pi?

485
00:24:18,329 --> 00:24:19,950
El coseno de 180, ¿cuánto vale?

486
00:24:21,509 --> 00:24:22,150
Menos 1.

487
00:24:22,309 --> 00:24:23,430
Pero estamos en valor absoluto.

488
00:24:23,589 --> 00:24:25,470
Por eso es importante siempre poner valor absoluto.

489
00:24:25,549 --> 00:24:28,170
Así que sería menos logaritmo neperiano de 1

490
00:24:28,170 --> 00:24:28,769
más

491
00:24:28,769 --> 00:24:31,269
¿cuánto vale?

492
00:24:33,329 --> 00:24:33,849
1

493
00:24:33,849 --> 00:24:39,049
vale, y ya está

494
00:24:39,049 --> 00:24:44,150
entonces aquí van a salir

495
00:24:44,150 --> 00:24:46,650
las integrales que aparezcan no van a ser muy complicadas

496
00:24:46,650 --> 00:24:48,269
una habrá y alguna habrá

497
00:24:48,269 --> 00:24:49,869
que hacer por partes o por cambio de variable

498
00:24:49,869 --> 00:24:51,890
pero no demasiado complicadas

499
00:24:51,890 --> 00:24:54,450
¿y qué?

500
00:24:54,450 --> 00:24:55,650
la trigonometría

501
00:24:55,650 --> 00:24:58,069
la trigonometría, claro

502
00:24:58,069 --> 00:24:59,549
por lo menos lo básico

503
00:24:59,549 --> 00:25:01,170
básicos y tampoco es muy complicado

504
00:25:01,170 --> 00:25:02,250
que aparezca.

505
00:25:03,450 --> 00:25:04,829
Bueno, pues vamos a ver las propiedades.

506
00:25:10,950 --> 00:25:11,650
La primera.

507
00:25:11,990 --> 00:25:13,069
Pues igual que ocurre con la integral

508
00:25:13,069 --> 00:25:15,250
indefinida. Si yo tengo un número

509
00:25:15,250 --> 00:25:15,789
k,

510
00:25:17,410 --> 00:25:18,769
pues k puede salir fuera.

511
00:25:24,180 --> 00:25:26,059
Siempre que sea un número, una x no puede

512
00:25:26,059 --> 00:25:27,359
salir fuera, pero un número sí.

513
00:25:29,220 --> 00:25:29,920
O meterlo dentro

514
00:25:29,920 --> 00:25:31,380
de donde interesa. Para hacer

515
00:25:31,380 --> 00:25:33,880
cambios de variables o lo que sea.

516
00:25:34,059 --> 00:25:42,309
¿Cuánto valdrá la integral entre a y a?

517
00:25:45,089 --> 00:25:45,529
Uno.

518
00:25:48,509 --> 00:25:48,950
Cero.

519
00:25:50,289 --> 00:25:51,670
¿Por qué? Porque es el área.

520
00:25:52,269 --> 00:25:54,890
¿Cuál es el área entre uno y uno de cualquier función?

521
00:25:55,069 --> 00:25:56,970
Pues cero. Esto no tiene área, esto es una línea.

522
00:25:57,250 --> 00:25:59,470
Así que, cero.

523
00:26:00,529 --> 00:26:03,849
El área, como la integral es el área, sería cero.

524
00:26:04,190 --> 00:26:04,410
Cien.

525
00:26:04,410 --> 00:26:09,549
¿qué ocurre si tengo un número entre medias

526
00:26:09,549 --> 00:26:12,069
de A y B?

527
00:26:13,289 --> 00:26:14,390
porque la integral

528
00:26:14,390 --> 00:26:21,140
o por arriba

529
00:26:21,140 --> 00:26:24,119
si tengo un número C entre A y B

530
00:26:24,119 --> 00:26:25,759
la integral se puede separar

531
00:26:25,759 --> 00:26:27,099
la integral entre A y B

532
00:26:27,099 --> 00:26:30,460
puede ser la integral entre A y C

533
00:26:34,460 --> 00:26:36,019
o la integral entre C y B

534
00:26:36,019 --> 00:26:41,079
¿por qué?

535
00:26:41,200 --> 00:26:42,200
porque si me piden el área

536
00:26:42,200 --> 00:26:44,380
entre A y B

537
00:26:44,380 --> 00:26:47,599
pues es como si lo hagan dos trozos

538
00:26:47,599 --> 00:26:49,460
desde A hasta C

539
00:26:49,460 --> 00:26:50,519
y desde C hasta A

540
00:26:50,519 --> 00:26:53,579
bueno, pues depende

541
00:26:53,579 --> 00:26:55,279
porque de momento me da igual

542
00:26:55,279 --> 00:26:57,299
pero cuando veamos áreas, mañana

543
00:26:57,299 --> 00:26:58,119
el cálculo de áreas

544
00:26:58,119 --> 00:27:01,180
se va a referir a partes positivas y negativas

545
00:27:01,180 --> 00:27:03,400
entonces tendré que separarlo

546
00:27:03,400 --> 00:27:05,640
tendré que ver qué partes son positivas

547
00:27:05,640 --> 00:27:08,000
tendré que ver qué partes son negativas

548
00:27:08,000 --> 00:27:10,539
y la que sea negativa, pasarlas a positiva.

549
00:27:11,720 --> 00:27:12,220
Eso más allá.

550
00:27:12,579 --> 00:27:14,220
En ello, aquí en la unidad,

551
00:27:14,460 --> 00:27:16,819
cuando luego tiene

552
00:27:16,819 --> 00:27:18,619
el cáncer, lo del coctete,

553
00:27:18,960 --> 00:27:19,339
no lo hace.

554
00:27:19,859 --> 00:27:22,519
Por paréntesis, si fuera un 2 aquí, si hubiera sido 2,

555
00:27:24,019 --> 00:27:24,720
sacas el 2,

556
00:27:25,160 --> 00:27:26,559
por 2, paréntesis,

557
00:27:27,259 --> 00:27:28,140
vale, todo.

558
00:27:30,059 --> 00:27:31,400
Vale, pues

559
00:27:31,400 --> 00:27:32,279
las propiedades,

560
00:27:32,279 --> 00:27:34,539
las propiedades, estas son las más importantes,

561
00:27:35,440 --> 00:27:36,460
tenemos que apoyarlas.

562
00:27:38,000 --> 00:27:45,079
La de la suma, pues igual, exactamente igual que la integral indefinida.

563
00:27:45,180 --> 00:27:52,609
Si tenemos la integral de una suma o una recta, pues puedo separarlo.

564
00:27:57,880 --> 00:27:59,099
Puedo separar las integrales.

565
00:28:00,619 --> 00:28:02,339
Y esto es igual que la integral indefinida.

566
00:28:02,539 --> 00:28:04,359
¿Vale? Sumas o restas, se puede separar o juntar.

567
00:28:04,940 --> 00:28:07,220
Pero multiplicaciones y divisiones no, que es el problema, ¿no?

568
00:28:07,220 --> 00:28:11,819
Pues con las integrales es que integrales que estén multiplicando no puedo separar.

569
00:28:11,819 --> 00:28:15,720
la integral de x por e elevado a x

570
00:28:15,720 --> 00:28:18,000
además que esto no es integral de x

571
00:28:18,000 --> 00:28:19,279
por integral de e elevado a x

572
00:28:19,279 --> 00:28:20,400
si no se ve muy fácil

573
00:28:20,400 --> 00:28:25,029
más propiedades

574
00:28:25,029 --> 00:28:27,589
a ver

575
00:28:27,589 --> 00:28:29,450
que son muchas

576
00:28:29,450 --> 00:28:31,630
claro

577
00:28:31,630 --> 00:28:32,269
claro

578
00:28:32,269 --> 00:28:44,519
si, me he olvidado de la importante

579
00:28:44,519 --> 00:28:46,660
la integral

580
00:28:46,660 --> 00:28:47,960
entre a y b

581
00:28:47,960 --> 00:28:52,480
es lo mismo que menos la integral entre a y b

582
00:28:52,480 --> 00:28:58,250
si cambio los límites de integración

583
00:28:58,250 --> 00:29:01,109
a, b, b, a, pues si cambio el orden tendré que cambiar el signo

584
00:29:01,109 --> 00:29:02,190
es de sentido común, ¿no?

585
00:29:03,589 --> 00:29:04,549
vale, pues

586
00:29:04,549 --> 00:29:06,250
pues

587
00:29:06,250 --> 00:29:07,390
vamos a ver

588
00:29:07,390 --> 00:29:11,009
un teléfono más

589
00:29:11,009 --> 00:29:12,109
y luego un ejercicio

590
00:29:12,109 --> 00:29:20,180
bueno, esto es fácil de verdad, ¿no?

591
00:29:20,240 --> 00:29:21,140
no os estoy engañando

592
00:29:21,140 --> 00:29:23,160
de momento sí

593
00:29:23,160 --> 00:29:25,960
el problema es el de los exámenes, ¿no?

594
00:29:26,019 --> 00:29:26,359
¿eh?

595
00:29:29,420 --> 00:29:33,900
¿Logaritmos? Bueno, sí, podrá aparecer un logaritmo, claro.

596
00:29:35,019 --> 00:29:36,559
Podrá aparecer un integral de un logaritmo.

597
00:29:38,519 --> 00:29:39,660
Ojalá aparezca.

598
00:29:40,539 --> 00:29:46,119
Teorema del valor medio.

599
00:29:49,559 --> 00:29:50,359
Otro.

600
00:29:50,359 --> 00:30:09,529
bueno, pues el tema del valor medio

601
00:30:09,529 --> 00:30:10,950
dice que si yo tengo una función

602
00:30:10,950 --> 00:30:13,690
f de x, integrable

603
00:30:13,690 --> 00:30:17,250
una b

604
00:30:17,250 --> 00:30:21,829
pues lo que dice es que existe

605
00:30:21,829 --> 00:30:27,849
un punto intermedio, por eso se llama valor medio

606
00:30:27,849 --> 00:30:29,809
de manera

607
00:30:29,809 --> 00:30:32,490
que la integral

608
00:30:32,490 --> 00:30:36,569
es igual a f de c

609
00:30:36,569 --> 00:30:38,789
o b menos a.

610
00:30:44,140 --> 00:30:51,460
¿Qué quiere decir eso gráficamente?

611
00:30:53,160 --> 00:30:54,880
Vamos a ver un ejemplo gráficamente.

612
00:30:56,039 --> 00:30:57,480
Tengo una función

613
00:30:57,480 --> 00:31:01,180
entre a

614
00:31:01,180 --> 00:31:02,619
y b.

615
00:31:03,859 --> 00:31:05,099
Ya está la integral, ¿no?

616
00:31:05,099 --> 00:31:06,359
la integral es el área

617
00:31:06,359 --> 00:31:09,200
lo que dije es que habrá un punto

618
00:31:09,200 --> 00:31:11,400
intermedio, ¿cuál? pues no lo sé

619
00:31:11,400 --> 00:31:13,460
6, de manera

620
00:31:13,460 --> 00:31:15,799
que la integral

621
00:31:15,799 --> 00:31:17,960
coincide

622
00:31:17,960 --> 00:31:23,259
con

623
00:31:23,259 --> 00:31:24,700
f de c

624
00:31:24,700 --> 00:31:26,579
esto, la altura

625
00:31:26,579 --> 00:31:29,019
por v

626
00:31:29,019 --> 00:31:32,119
es decir, que hay un rectángulo

627
00:31:32,119 --> 00:31:33,359
que coincide con el área

628
00:31:33,359 --> 00:31:35,940
de manera que el área de ese rectángulo

629
00:31:35,940 --> 00:31:37,200
coincide con el área de la función

630
00:31:37,200 --> 00:32:08,309
Bueno, pues ya está. Esto es todo. Vamos a dejar los materiales para mañana. Vamos a hacer un ejercicio, por ejemplo, no os he puesto ya una hoja, pero todas son de áreas.

631
00:32:08,309 --> 00:32:23,180
Así que vamos a ver si queda por aquí. Bueno, pues no lo inventamos.

632
00:32:25,240 --> 00:32:32,000
Bien, ejercicios, solo dos. Mañana con las áreas tenemos la tarea.

633
00:32:33,400 --> 00:32:39,960
El primero, pues hallar la integral entre menos 2 y 2 de x cuadrado.

634
00:32:47,160 --> 00:32:52,369
Bueno, pues voy a meter alguna que no haya metido antes.

635
00:32:52,369 --> 00:32:54,970
este

636
00:32:54,970 --> 00:32:59,269
y el segundo ejercicio

637
00:32:59,269 --> 00:33:04,920
este sí que lo pongo

638
00:33:04,920 --> 00:33:14,250
esta es inmediata, inmediatísima

639
00:33:14,250 --> 00:33:15,430
esta no está de inmediata

640
00:33:15,430 --> 00:33:17,670
pues había dicho que una de las propiedades

641
00:33:17,670 --> 00:33:18,910
es que si era el mismo número

642
00:33:18,910 --> 00:33:21,069
pues era cero, pero que va, si es el mismo número

643
00:33:21,069 --> 00:33:22,369
pues no es más cero

644
00:33:22,369 --> 00:33:24,750
bueno, que es de cero

645
00:33:24,750 --> 00:33:26,089
que no es de casualidad

646
00:33:26,089 --> 00:33:30,450
Esto, la segunda así

647
00:33:30,450 --> 00:33:33,029
Esto es la misma función, f de x, x más 1

648
00:33:33,029 --> 00:33:38,099
Y os pido hallar

649
00:33:38,099 --> 00:33:40,539
El punto t

650
00:33:40,539 --> 00:33:41,839
Que está entre 2 y 6

651
00:33:41,839 --> 00:33:48,670
Que asegura

652
00:33:48,670 --> 00:33:51,769
El teorema del valor medio

653
00:33:51,769 --> 00:34:02,369
Vale, el teorema del valor medio me dice

654
00:34:02,369 --> 00:34:04,150
la función es, si la función es integrable

655
00:34:04,150 --> 00:34:06,029
pues esta función es integrable, x más 1 es

656
00:34:06,029 --> 00:34:08,250
integrable. Existe

657
00:34:08,250 --> 00:34:10,230
este punto, existe c que cumple

658
00:34:10,230 --> 00:34:12,329
esto. Lo que voy a hacer aquí es que

659
00:34:12,329 --> 00:34:13,510
me calcule cuánto vale ese c

660
00:34:13,510 --> 00:34:16,230
si c es, pues, entre

661
00:34:16,230 --> 00:34:18,309
2 y 6, pues que sea c igual a 3, c igual

662
00:34:18,309 --> 00:34:20,369
a 4, 3 con 5, eso lo voy a

663
00:34:20,369 --> 00:34:21,130
hacer aquí, vale

664
00:34:21,130 --> 00:34:24,110
y antes de que

665
00:34:24,110 --> 00:34:24,769
se acabe la clase

666
00:34:24,769 --> 00:34:28,289
bueno, ya está, esto nada más, pero

667
00:34:28,289 --> 00:34:28,929
para

668
00:34:28,929 --> 00:34:31,690
como tarea

669
00:34:31,690 --> 00:34:33,449
o el cuestionario

670
00:34:33,449 --> 00:34:34,210
porque el cuestionario

671
00:34:34,210 --> 00:34:34,969
en el aula virtual

672
00:34:34,969 --> 00:34:36,269
ya es lo que he sentido

673
00:34:36,269 --> 00:34:37,250
pero sin nada

674
00:34:37,250 --> 00:34:38,789
lo vais a hacer

675
00:34:38,789 --> 00:34:41,409
por el aula virtual

676
00:34:41,409 --> 00:34:42,010
también

677
00:34:42,010 --> 00:34:42,989
en el aula virtual

678
00:34:42,989 --> 00:34:43,550
hacéis una

679
00:34:43,550 --> 00:34:45,309
si lo canéis

680
00:34:45,309 --> 00:34:46,130
mejor con una foto

681
00:34:46,130 --> 00:34:46,730
pero bueno

682
00:34:46,730 --> 00:34:48,230
que se vea bien

683
00:34:48,230 --> 00:34:48,769
por lo menos

684
00:34:48,769 --> 00:34:49,789
de la hoja

685
00:34:49,789 --> 00:34:52,070
de graves y definidas

686
00:34:52,070 --> 00:34:56,190
en 2.5

687
00:34:56,190 --> 00:34:58,610
y de la hoja

688
00:34:58,610 --> 00:34:59,469
de graves y definidas

689
00:34:59,469 --> 00:35:00,489
que ya lo he puesto

690
00:35:00,489 --> 00:35:01,429
en el aula virtual

691
00:35:01,429 --> 00:35:03,489
pues vamos a ver

692
00:35:03,489 --> 00:35:11,449
Pues algún problema.

693
00:35:13,889 --> 00:35:15,110
¿Y esto para cuándo?

694
00:35:15,789 --> 00:35:19,050
Esto, bueno, pues hasta el...

695
00:35:19,050 --> 00:35:20,690
¿Cómo el lunes de fiesta? Pues hasta el lunes.

696
00:35:21,530 --> 00:35:23,670
Hasta el lunes a las 11 de la noche.

697
00:35:23,949 --> 00:35:25,989
A las 23.59.

698
00:35:29,289 --> 00:35:32,030
El lunes hasta las 23.59.

699
00:35:33,110 --> 00:35:34,869
Pero 00 siempre da problema.

700
00:35:34,869 --> 00:35:36,869
No entiende bien el ordenador si es...

701
00:35:36,869 --> 00:35:40,409
a las 12

702
00:35:40,409 --> 00:35:41,789
o el domingo a las 12.

703
00:35:43,429 --> 00:35:43,949
Pues esto.

704
00:35:44,269 --> 00:35:46,030
De esta hoja de integral definida

705
00:35:46,030 --> 00:35:57,769
Esta es la que tenéis ya.

706
00:35:58,170 --> 00:36:00,289
La hoja que mejor

707
00:36:00,289 --> 00:36:01,670
requiere el ejercicio. Y esta

708
00:36:01,670 --> 00:36:03,989
integral definida, una de las que os he puesto ya

709
00:36:03,989 --> 00:36:04,590
antes.

710
00:36:06,050 --> 00:36:08,329
Solo dos ejercicios. El 3 y el

711
00:36:08,329 --> 00:36:11,769
un problema o uno de parámetros.

712
00:36:11,909 --> 00:36:12,210
¿Qué queréis?

713
00:36:14,289 --> 00:36:16,289
De calcular abc y de...

714
00:36:16,289 --> 00:36:18,289
El problema.

715
00:36:18,289 --> 00:36:20,289
¿Mejor el problema?

716
00:36:20,289 --> 00:36:22,289
Vale.

717
00:36:22,289 --> 00:36:24,289
O los dos.

718
00:36:24,289 --> 00:36:26,289
Esto nada más, dime.

719
00:36:26,289 --> 00:36:28,289
¿Puede empezar a hacer los ejercicios?

720
00:36:28,289 --> 00:36:30,289
O en un minuto.

721
00:36:30,289 --> 00:36:32,289
Bueno, pues en un minuto...

722
00:36:32,289 --> 00:36:34,289
Esta en un minuto tiene que salir.

723
00:36:34,289 --> 00:36:36,289
La otra no.

724
00:36:36,289 --> 00:36:38,289
Pero esta en un minuto sale.

725
00:36:38,289 --> 00:36:39,789
Bueno.

726
00:36:39,789 --> 00:36:41,710
¿Pero es el mismo número o...?