1
00:00:00,430 --> 00:00:07,809
Ya vamos al caso 3 de la forma de ecuaciones con matrices y determinantes, que es el caso en el que tenemos una ecuación con determinantes.

2
00:00:07,809 --> 00:00:28,829
Por ejemplo, un determinante de orden 3, 3, 1 menos x, 2, menos 3, x más 1, 0, x menos 1, x, y me igualan este determinante a 0.

3
00:00:30,429 --> 00:00:36,509
igualado a otro determinante, a algún número, a lo que fuera, y me piden que resuelva, que lo resuelva,

4
00:00:36,570 --> 00:00:41,229
es decir, que calcule el valor de la x, pues ¿qué es lo primero que tenemos que hacer? Resolver el determinante.

5
00:00:42,270 --> 00:00:49,250
Lo voy a resolver por Sarrus, ¿vale? Por Sarrus, empezamos. Bueno, ya sé que vosotros soléis poner debajo

6
00:00:49,250 --> 00:00:57,090
las dos primeras filas y vais multiplicando todos por 3. Yo directamente no pongo ese truquito

7
00:00:57,090 --> 00:00:59,950
y voy multiplicando por lo de las estrellas que yo os dije, ¿vale?

8
00:01:00,149 --> 00:01:07,629
Primero, diagonal principal, que es 3 por x más 1 por x.

9
00:01:08,950 --> 00:01:13,909
Más, en mi caso es multiplicar 1 menos x por 0 por x.

10
00:01:14,750 --> 00:01:18,650
Como estoy multiplicando por un 0 ni lo pongo, porque el resultado va a ser 0.

11
00:01:19,709 --> 00:01:23,530
Siguiente sería el menos 3 por menos 1 por 2.

12
00:01:23,969 --> 00:01:26,750
Menos 3 por menos 1 es 3 por 2, 6.

13
00:01:27,810 --> 00:01:31,290
Y esos serían los tres sumandos de la diagonal principal, los paralelos.

14
00:01:31,650 --> 00:01:34,010
Ahora, diagonal secundaria, yo recuerdo que se restan.

15
00:01:34,829 --> 00:01:39,450
Por lo tanto, pongo un menos y sería diagonal secundaria, 2x más 1, x.

16
00:01:41,840 --> 00:01:44,819
x más 1 por x, menos.

17
00:01:45,579 --> 00:01:51,540
El siguiente sería, por ejemplo, 0 por menos 1 por 3, que como tiene un 0 es 0, no lo pongo.

18
00:01:51,540 --> 00:01:56,799
Y el siguiente sumando sería 1 menos x por menos 3 por x.

19
00:01:56,799 --> 00:02:06,939
Como tengo un menos 3, voy a quitar el menos con el menos y me queda un 3 por el 1 menos x por el x, ¿vale?

20
00:02:07,120 --> 00:02:09,960
Este es el valor del determinante y ¿qué me está diciendo la ecuación?

21
00:02:10,080 --> 00:02:12,520
Que todo este determinante es igual a 0.

22
00:02:13,099 --> 00:02:14,879
Y ya me queda una ecuación algebraica.

23
00:02:16,020 --> 00:02:17,120
Solo nos queda ir operando.

24
00:02:17,879 --> 00:02:22,020
3 por x es 3x, multiplico 3x por x es 3x cuadrado.

25
00:02:23,280 --> 00:02:26,360
Y 3 por 1 por x es más 3x.

26
00:02:26,800 --> 00:02:32,840
más 6, multiplico todo el menos 2 por x, menos 2x,

27
00:02:33,539 --> 00:02:36,379
y el menos 2 por el más 1, menos 2.

28
00:02:37,439 --> 00:02:39,759
Y me he comido que estaba multiplicado por esta x,

29
00:02:39,900 --> 00:02:42,120
así que aquí pongo una x y aquí elevo al cuadrado.

30
00:02:43,840 --> 00:02:46,460
Simplemente multiplico primero por el menos 2 y luego por la x.

31
00:02:46,460 --> 00:02:52,419
Y ahora aquí también tengo un 3 por x es 3x, 3x por 1 más 3x,

32
00:02:52,419 --> 00:02:59,860
y 3x por menos x menos 3x cuadrado, igual a cero.

33
00:03:00,620 --> 00:03:05,819
Y aquí sumamos términos semejantes, el menos 3x cuadrado con el menos 3x cuadrado se nos va

34
00:03:05,819 --> 00:03:10,180
y me queda simplemente un menos 2x cuadrado

35
00:03:10,180 --> 00:03:17,400
y tengo con las x, tengo 3x con 3x son 6x menos 2 más 4x

36
00:03:17,400 --> 00:03:21,780
y de número solo tengo un más 6, igual a cero.

37
00:03:22,419 --> 00:03:32,219
Como todo es múltiplo de 2 voy a simplificar y como el coeficiente principal me queda en negativo voy a simplificar todo por menos 2 para que me resulte más sencillo.

38
00:03:32,219 --> 00:03:45,340
Y me quedaría x cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0.

39
00:03:45,780 --> 00:03:53,240
Y ya me quedó una ecuación de segundo grado que la puedo resolver si sabemos por cardanobieta viendo el truquito de la suma y el producto.

40
00:03:53,240 --> 00:03:59,379
se ve a ojo que dos números cuyo producto es menos 3 y su suma es 2 son 3 y menos 1

41
00:03:59,379 --> 00:04:03,379
que no lo veo, resuelvo la ecuación y que me queda

42
00:04:03,379 --> 00:04:10,319
x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado que es 4

43
00:04:10,319 --> 00:04:16,199
menos 4 por 1 y por menos 3 es decir más 12 partido de 2a

44
00:04:16,199 --> 00:04:19,680
2 por 1 es 2 y esto es 2 más menos

45
00:04:19,680 --> 00:04:32,879
4 más 2 es 16, raíz de 16 es 4, entre 2, primera solución, 2 más 4 es 6, entre 2 es 3, 2 menos 4 es menos 2, entre 2 es menos 1.

46
00:04:33,060 --> 00:04:42,420
Pues las soluciones que habíamos dicho, 3 y menos 1, y ya estaría resuelto, no habría más que hacer lo que hemos hecho, sea el determinante, igualamos, resolvemos la ecuación y listo.