1
00:00:02,859 --> 00:00:05,259
Hola chicos, buenos días, ¿qué tal?

2
00:00:05,980 --> 00:00:09,500
Hoy vamos a empezar la clase hablando de Descartes.

3
00:00:09,820 --> 00:00:12,779
Sí, sé que esto no es filosofía, es matemáticas.

4
00:00:13,380 --> 00:00:15,619
Pero os pregunto, ¿quién sabría decir quién es Descartes?

5
00:00:16,300 --> 00:00:20,179
Descartes era un filósofo francés y matemático.

6
00:00:20,859 --> 00:00:24,699
Habló por primera vez de las funciones, lo que cuadra.

7
00:00:25,739 --> 00:00:32,429
¿Quién me sabría decir qué es una función?

8
00:00:33,409 --> 00:00:36,570
Una función es una relación entre dos variables.

9
00:00:36,570 --> 00:00:41,570
Una de ellas se le llama variable independiente y a la otra, variable dependiente.

10
00:00:41,570 --> 00:00:44,570
Estas dos variables se relacionan de una manera única.

11
00:00:44,570 --> 00:00:52,570
Es decir, un valor único de una variable siempre tiene que devolver un solo valor de la otra.

12
00:00:52,570 --> 00:00:55,570
Os voy a poner un ejemplo sencillo.

13
00:00:55,570 --> 00:01:00,570
Imaginaos en medio de Toledo un termómetro.

14
00:01:00,570 --> 00:01:06,079
Ese termómetro marca aquí. Solo la marca cada otra.

15
00:01:06,079 --> 00:01:28,170
Es decir, nosotros imaginamos un eje en el cual están indicadas todas las horas del día, desde las cero hasta las veintitrés. Alberto va corriendo al termómetro y le digo, Alberto, a las cinco de la mañana, venga, levántate, vete a ver qué dice el termómetro.

16
00:01:28,170 --> 00:01:30,150
y al ver toda la carrera

17
00:01:30,150 --> 00:01:32,689
se encuentra que a las 5 de la mañana

18
00:01:32,689 --> 00:01:34,349
el termómetro marca

19
00:01:34,349 --> 00:01:36,609
frío, 7 grados

20
00:01:36,609 --> 00:01:40,230
Venga, Julia, despierta

21
00:01:40,230 --> 00:01:41,469
que llega tarde del colegio

22
00:01:41,469 --> 00:01:43,069
a las 7 de la mañana

23
00:01:43,069 --> 00:01:45,209
que marca el termómetro

24
00:01:45,209 --> 00:01:49,810
10 grados

25
00:01:49,810 --> 00:01:53,310
y llega Miguel por la tarde

26
00:01:53,310 --> 00:01:54,930
y le digo a las 4

27
00:01:54,930 --> 00:01:57,489
Miguel, que marca el termómetro

28
00:01:57,489 --> 00:01:59,650
con todo el sobrazo

29
00:01:59,650 --> 00:02:00,150
pegándole

30
00:02:00,150 --> 00:02:02,670
de integrados.

31
00:02:05,400 --> 00:02:06,000
Descartes vio

32
00:02:06,000 --> 00:02:08,560
que existían en el mundo

33
00:02:08,560 --> 00:02:10,060
relaciones entre las variables.

34
00:02:11,500 --> 00:02:12,199
Por ejemplo,

35
00:02:12,819 --> 00:02:14,280
para cada hora tendría

36
00:02:14,280 --> 00:02:16,719
el sitio cuenta que podía

37
00:02:16,719 --> 00:02:18,900
plasmar una relación

38
00:02:18,900 --> 00:02:19,719
entre dos variables.

39
00:02:21,060 --> 00:02:22,020
Variable hora

40
00:02:22,020 --> 00:02:26,560
y variable temperatura.

41
00:02:34,539 --> 00:02:35,539
Una función describe

42
00:02:35,539 --> 00:02:37,319
que una de las dos variables es

43
00:02:37,319 --> 00:02:38,919
dependiente siempre de la hora.

44
00:02:39,919 --> 00:02:44,400
Es decir, depende del valor de una, va a ser el resultado de la otra.

45
00:02:45,300 --> 00:02:50,539
En este caso, ¿quién sabría decir cuál de las dos variables depende del valor de la otra?

46
00:02:52,840 --> 00:02:53,560
Muy bien.

47
00:02:57,530 --> 00:02:59,629
Esta es la variable independiente.

48
00:03:00,229 --> 00:03:01,490
No depende del valor de la otra.

49
00:03:02,030 --> 00:03:05,849
En cambio, la temperatura depende de la hora que sea.

50
00:03:05,849 --> 00:03:12,849
Como habéis visto, a las 5 de la mañana marcamos la hora, a las 6 marcamos la temperatura,

51
00:03:12,849 --> 00:03:19,849
a las 6 hora, a las 7 otra. Estas horas son consecutivas, no dependen de nada. En cambio

52
00:03:19,849 --> 00:03:23,849
la temperatura depende de la hora que sea del día.

53
00:03:23,849 --> 00:03:30,849
¿Cómo se representan estas relaciones en un plano?

54
00:03:30,849 --> 00:03:32,930
tiene un nombre

55
00:03:32,930 --> 00:03:34,189
algo característico

56
00:03:34,189 --> 00:03:37,270
ejes cartesianos

57
00:03:37,270 --> 00:03:39,830
los ejes cartesianos

58
00:03:39,830 --> 00:03:41,830
son la representación gráfica

59
00:03:41,830 --> 00:03:43,969
en los ejes cartesianos

60
00:03:43,969 --> 00:03:45,870
se da la representación gráfica

61
00:03:45,870 --> 00:03:47,810
de lo que denominamos las funciones

62
00:03:47,810 --> 00:03:51,469
os he explicado antes al principio

63
00:03:51,469 --> 00:03:53,430
que una función es una relación

64
00:03:53,430 --> 00:03:54,189
en la cual

65
00:03:54,189 --> 00:03:56,550
la variante de dependiente

66
00:03:56,550 --> 00:03:59,729
siempre me tiene que dar un valor único

67
00:03:59,729 --> 00:04:00,629
es decir

68
00:04:00,629 --> 00:04:09,310
Para un valor de la variable independiente, siempre hay que devolver un solo valor de la variable independiente.

69
00:04:10,250 --> 00:04:15,289
Es decir, imaginaos, estos son los dos ejes cartesianos.

70
00:04:17,529 --> 00:04:31,399
Si el eje horizontal se denomina eje de abcisas, y el eje vertical, ordenadas.

71
00:04:31,399 --> 00:04:38,550
siempre se representan

72
00:04:38,550 --> 00:04:40,110
o casi siempre se representan

73
00:04:40,110 --> 00:04:41,889
con las mismas letras

74
00:04:41,889 --> 00:04:44,870
la X y la Y

75
00:04:44,870 --> 00:04:49,209
en la X vamos a representar

76
00:04:49,209 --> 00:04:50,550
la variable

77
00:04:50,550 --> 00:04:52,970
independiente, que no depende

78
00:04:52,970 --> 00:04:54,189
del valor de la otra

79
00:04:54,189 --> 00:04:56,649
¿quiénes sabrían decir cuál era?

80
00:04:57,110 --> 00:04:58,310
que ya he dicho, muy bien

81
00:04:58,310 --> 00:04:59,689
la hora

82
00:04:59,689 --> 00:05:03,949
siempre me gusta escribirlo

83
00:05:03,949 --> 00:05:04,850
para recordarlo

84
00:05:04,850 --> 00:05:07,930
dependiendo del problema que tengamos

85
00:05:07,930 --> 00:05:09,589
será una variable u otra

86
00:05:09,589 --> 00:05:14,759
y en el eje de ordenadas

87
00:05:14,759 --> 00:05:17,560
escribiremos la i

88
00:05:17,560 --> 00:05:19,360
que será la otra variable

89
00:05:19,360 --> 00:05:26,980
la intersección de los dos 3

90
00:05:26,980 --> 00:05:28,660
es el 0

91
00:05:28,660 --> 00:05:31,240
para la una y para la otra variable

92
00:05:31,240 --> 00:05:35,120
y siempre se describe

93
00:05:35,120 --> 00:05:38,279
el eje de artesas hacia la derecha

94
00:05:38,279 --> 00:05:40,019
con signo positivo

95
00:05:40,019 --> 00:05:42,000
eje de ordenadas, hacia arriba

96
00:05:42,000 --> 00:05:44,220
positivo, y los otros dos

97
00:05:44,220 --> 00:05:45,959
negativos para cada uno de ellos

98
00:05:45,959 --> 00:05:48,480
Hablo de valores

99
00:05:48,480 --> 00:05:49,819
de cada una de ellas

100
00:05:49,819 --> 00:05:52,199
En este caso, la hora

101
00:05:52,199 --> 00:05:54,180
es decir, mayores negativas

102
00:05:54,180 --> 00:05:56,480
la hora, vamos a ir

103
00:05:56,480 --> 00:05:59,899
colocando las horas

104
00:05:59,899 --> 00:06:02,620
Hemos dicho que esta es la variable independiente

105
00:06:02,620 --> 00:06:03,660
no depende de la otra

106
00:06:03,660 --> 00:06:06,040
Y aquí vamos a colocar

107
00:06:06,040 --> 00:06:11,720
la otra variable, así

108
00:06:11,720 --> 00:06:27,930
¿Cómo se dibuja la intersección de esos dos puntos?

109
00:06:27,930 --> 00:06:33,930
Hemos dicho que a las cinco de la mañana hemos ido a abrir el termómetro y marcaba siete grados.

110
00:06:33,930 --> 00:06:39,930
¿Cómo representar gráficamente esa intersección, esa relación en ese punto?

111
00:06:39,930 --> 00:06:46,930
Si alguno habéis jugado en la flota, que es un juego antiguo, pero todavía se vende y se juega,

112
00:06:46,930 --> 00:06:49,550
en el que tú dices A5

113
00:06:49,550 --> 00:06:51,490
o dices 1, 2

114
00:06:51,490 --> 00:06:53,050
¿qué me estás describiendo?

115
00:06:53,350 --> 00:06:54,569
en un eje cartesiano

116
00:06:54,569 --> 00:06:56,350
una intersección

117
00:06:56,350 --> 00:06:58,709
la intersección de los dos ejes es el 0

118
00:06:58,709 --> 00:07:01,209
pero hay infinitos ejes

119
00:07:01,209 --> 00:07:01,889
ya lo sabéis

120
00:07:01,889 --> 00:07:04,129
¿cómo se analiza la intersección?

121
00:07:04,810 --> 00:07:06,990
y el punto que hemos mirado

122
00:07:06,990 --> 00:07:07,970
el 5, 7

123
00:07:07,970 --> 00:07:09,269
¿qué te va a dar una parámetra?

124
00:07:10,050 --> 00:07:11,449
a los propios ejes

125
00:07:11,449 --> 00:07:13,529
nos vamos a más tiempo de la homenaje

126
00:07:13,529 --> 00:07:25,699
ese eje me está indicando

127
00:07:25,699 --> 00:07:33,839
que aquí están todos los posibles resultados de la otra variable, es decir, yo voy corriendo

128
00:07:33,839 --> 00:07:40,019
al termómetro y me puedo encontrar cualquiera de estos valores. ¿Me puedo encontrar uno

129
00:07:40,019 --> 00:07:46,279
sin valor? ¿Alguien me podría decir si me puedo encontrar dos valores? Ahora lo veis

130
00:07:46,279 --> 00:07:51,319
dos. En este caso concreto, le digo que a la cinta de la ventana me he encontrado el

131
00:07:51,319 --> 00:08:02,300
valor 7. ¿Dónde está el valor 7 dentro de estos ejes? Vuelvo a hacer lo mismo, pero

132
00:08:02,300 --> 00:08:10,720
con la variable dependiente. El valor 7 se encuentra aquí. Y trazo exactamente la misma

133
00:08:10,720 --> 00:08:24,360
que significa este eje en el valor 7, en este caso la temperatura. Lo que significa es,

134
00:08:24,360 --> 00:08:26,120
Yo tengo el termómetro

135
00:08:26,120 --> 00:08:28,699
Y el termómetro puede marcar 7 grados

136
00:08:28,699 --> 00:08:30,160
En algún momento del día

137
00:08:30,160 --> 00:08:32,039
Puede marcar 7 grados

138
00:08:32,039 --> 00:08:34,799
¿En qué momento del día

139
00:08:34,799 --> 00:08:35,960
Marca 7 grados?

140
00:08:36,940 --> 00:08:38,340
Hemos visto que a las 5 de la mañana

141
00:08:38,340 --> 00:08:42,789
Este punto

142
00:08:42,789 --> 00:08:44,990
Indica

143
00:08:44,990 --> 00:08:48,570
Que a las 5 de la mañana

144
00:08:48,570 --> 00:08:53,070
El termómetro me marca 7 grados

145
00:08:53,070 --> 00:08:55,850
¿Cuál es la diferencia?

146
00:08:55,850 --> 00:08:59,210
entre lo que es una función y lo que no es una función.

147
00:09:04,330 --> 00:09:15,139
¿A las 5 de la mañana me puede marcar el termómetro 7 grados y 5 grados?

148
00:09:15,820 --> 00:09:30,500
¿A las 5 de la mañana el termómetro sólo me puede marcar 7 grados?

149
00:09:31,259 --> 00:09:32,740
¿Cuánto es entonces una función?

150
00:09:34,879 --> 00:09:37,620
Correcto, 5 grados, por sentido común.

151
00:09:37,620 --> 00:09:39,620
si no depende vuestro como para vosotros

152
00:09:39,620 --> 00:09:41,059
porque no puede marcar

153
00:09:41,059 --> 00:09:44,259
o son 7 grados o son 5 grados

154
00:09:44,259 --> 00:09:45,840
esta es la definición

155
00:09:45,840 --> 00:09:47,879
de una función, una relación directa

156
00:09:47,879 --> 00:09:48,779
entre dos variables