1
00:00:00,750 --> 00:00:07,110
Vamos a hacer ahora la representación gráfica de la función f de x igual a x cuadrado más 2x menos 3.

2
00:00:07,450 --> 00:00:11,769
Como es una función cuadrática, la gráfica será una parábola.

3
00:00:12,070 --> 00:00:17,250
En primer lugar, tenemos que tener muy claro cuánto vale la a, cuánto vale la b y cuánto vale la c.

4
00:00:17,250 --> 00:00:21,469
La a es lo que multiplica x cuadrado, que es 1. La b es lo que multiplica la x, que es 2.

5
00:00:21,730 --> 00:00:23,570
Y la c es el término independiente, que es menos 3.

6
00:00:24,690 --> 00:00:29,489
Entonces, como la a vale 1, que es un número mayor que 0, la parábola sabemos que va a estar así.

7
00:00:30,750 --> 00:00:38,149
El eje de simetría. El eje de simetría vimos que era x igual a menos b partido por 2a. Ahí lo tenemos.

8
00:00:38,869 --> 00:00:47,859
Entonces, como la b vale 2, pues será menos 2 partido por 2a, 2 por 1, que es 2.

9
00:00:48,679 --> 00:00:51,240
Entonces el eje de simetría es x igual a menos 1.

10
00:00:52,719 --> 00:00:57,899
Y ya podemos, si queremos, ir poniendo aquí cuál es la recta x igual a menos 1.

11
00:00:57,899 --> 00:01:02,960
O sea, aquí está el menos 1, la recta x igual a menos 1 es esta.

12
00:01:05,500 --> 00:01:07,180
Después, vamos con el vértice.

13
00:01:07,299 --> 00:01:12,000
El vértice vimos que era menos b partido por 2a, f de menos b partido por 2a.

14
00:01:12,599 --> 00:01:18,859
Entonces, como en este caso menos b partido por 2a es menos 1, el vértice será menos 1, f de menos 1.

15
00:01:20,379 --> 00:01:30,840
f de menos 1 es, sustituir aquí la x por menos 1, es decir, menos 1 al cuadrado,

16
00:01:32,120 --> 00:01:37,730
Más 2 por menos 1 y menos 3.

17
00:01:38,329 --> 00:01:42,810
Menos 1 al cuadrado que es 1, 1 menos 2 que son menos 1, menos 1 menos 3, menos 4.

18
00:01:43,790 --> 00:01:47,909
Entonces ya sabemos que el vértice es menos 1, menos 4.

19
00:01:47,909 --> 00:01:53,109
Entonces si queremos, podemos ir aquí ya y representamos el punto menos 1, menos 4.

20
00:01:53,709 --> 00:01:55,209
1, 2, 3 y 4.

21
00:01:56,250 --> 00:01:57,030
Ese es el vértice.

22
00:01:59,599 --> 00:02:01,260
Después, los cortes con los ejes.

23
00:02:01,439 --> 00:02:02,439
Cuando la x vale 0.

24
00:02:02,439 --> 00:02:06,200
cuando la x vale 0, calculamos f de 0

25
00:02:06,200 --> 00:02:09,219
que consiste simplemente en sustituir aquí la x por 0

26
00:02:09,219 --> 00:02:10,780
y me quedaría menos 3

27
00:02:10,780 --> 00:02:16,219
f de 0 es menos 3, o sea que el punto es el 0 menos 3

28
00:02:16,219 --> 00:02:20,300
el punto 0 menos 3 está aquí

29
00:02:20,300 --> 00:02:23,360
como yo sé que es simétrica respecto a este eje

30
00:02:23,360 --> 00:02:28,460
ya sé que este punto, que es el menos 2 menos 3

31
00:02:28,460 --> 00:02:29,759
también va a estar en la parábola

32
00:02:29,759 --> 00:02:31,900
es decir que cuando haga la tabla de valores

33
00:02:31,900 --> 00:02:37,030
ya puedo poner aquí en menos 2 menos 3

34
00:02:37,030 --> 00:02:38,270
si no me doy cuenta de esto

35
00:02:38,270 --> 00:02:39,849
pues calculo f de menos 2 y ya está

36
00:02:39,849 --> 00:02:42,310
cuando la y vale 0

37
00:02:42,310 --> 00:02:43,689
cuando la y vale 0

38
00:02:43,689 --> 00:02:44,710
tengo que resolver la ecuación

39
00:02:44,710 --> 00:02:47,669
x al cuadrado más 2x menos 3

40
00:02:47,669 --> 00:02:48,949
igual a 0

41
00:02:48,949 --> 00:02:50,870
resolvemos y me queda

42
00:02:50,870 --> 00:02:53,449
x igual a menos 2

43
00:02:53,449 --> 00:02:55,710
más menos

44
00:02:55,710 --> 00:02:56,750
r al cuadrado de b al cuadrado

45
00:02:56,750 --> 00:02:57,669
que son 4

46
00:02:57,669 --> 00:03:01,289
menos 4 por ac que son más 12

47
00:03:01,289 --> 00:03:03,550
entre 2a

48
00:03:03,550 --> 00:03:05,270
y esto es

49
00:03:05,270 --> 00:03:09,969
4 más 12 son 16, la que dice 16 son 4

50
00:03:09,969 --> 00:03:12,990
me queda menos 2 más menos 4 entre 2

51
00:03:12,990 --> 00:03:15,189
y tengo dos soluciones

52
00:03:15,189 --> 00:03:17,770
menos 2 más 4 que es 2 entre 2 es 1

53
00:03:17,770 --> 00:03:21,870
y menos 2 menos 4 que es menos 6 entre 2 es menos 3

54
00:03:21,870 --> 00:03:24,270
es decir, los puntos de corte van a ser

55
00:03:24,270 --> 00:03:27,189
el punto 1, 0 y el punto

56
00:03:27,189 --> 00:03:28,569
menos 3, 0

57
00:03:28,569 --> 00:03:31,569
que si lo representamos aquí

58
00:03:31,569 --> 00:03:33,530
el 1, 0 es este

59
00:03:33,530 --> 00:03:36,030
y el menos 3, 0 es este otro

60
00:03:36,030 --> 00:03:37,650
como ven

61
00:03:37,650 --> 00:03:39,669
me da ya los simétricos

62
00:03:39,669 --> 00:03:40,469
respecto a este eje

63
00:03:40,469 --> 00:03:42,629
y luego podemos calcular otros valores

64
00:03:42,629 --> 00:03:44,550
hay que hacerlos inteligentemente

65
00:03:44,550 --> 00:03:47,169
no voy a calcular ya las imágenes

66
00:03:47,169 --> 00:03:49,490
del punto menos 3, menos 2, menos 1, 0 y 1

67
00:03:49,490 --> 00:03:51,110
porque ya las tengo, puedo calcular por ejemplo

68
00:03:51,110 --> 00:03:53,629
la imagen del 2, que será la misma que la imagen

69
00:03:53,629 --> 00:03:54,789
del menos 4

70
00:03:54,789 --> 00:03:57,870
y para calcular la imagen del 2

71
00:03:57,870 --> 00:03:59,509
pues sustituyo aquí

72
00:03:59,509 --> 00:04:00,590
la x por 2

73
00:04:00,590 --> 00:04:04,770
F de 2, que es 2 al cuadrado

74
00:04:04,770 --> 00:04:06,810
más 2 por 2

75
00:04:06,810 --> 00:04:08,550
menos 3, que son

76
00:04:08,550 --> 00:04:10,270
4 más 4, 8 menos 3, 5

77
00:04:10,270 --> 00:04:12,830
es decir, la imagen del 2 es el 5

78
00:04:12,830 --> 00:04:14,669
y ya sé que entonces

79
00:04:14,669 --> 00:04:16,750
también la imagen de este de aquí

80
00:04:16,750 --> 00:04:18,709
que es 1, 2,

81
00:04:18,930 --> 00:04:19,689
3, 4

82
00:04:19,689 --> 00:04:21,389
¿me he contado bien?

83
00:04:22,649 --> 00:04:24,089
4, la del menos 4

84
00:04:24,089 --> 00:04:25,970
el 5 también

85
00:04:25,970 --> 00:04:27,990
con lo cual aquí puedo poner

86
00:04:27,990 --> 00:04:30,930
el 1, 2, 3, 4, 5

87
00:04:30,930 --> 00:04:31,870
y aquí

88
00:04:31,870 --> 00:04:35,790
también. Y la parábola me queda

89
00:04:35,790 --> 00:04:44,730
una cosa así. Una vez que tenemos la parábola hecha

90
00:04:44,730 --> 00:04:46,970
yo puedo poner ya el dominio

91
00:04:46,970 --> 00:04:52,329
que es todo R, el recorrido

92
00:04:52,329 --> 00:04:56,269
que el recorrido es desde aquí, desde este punto, que es el menos 4

93
00:04:56,269 --> 00:05:08,060
es decreciente del menos infinito

94
00:05:08,060 --> 00:05:11,100
es decreciente hasta este punto, hasta el menos 1

95
00:05:11,100 --> 00:05:13,970
es creciente

96
00:05:13,970 --> 00:05:19,670
del menos 1 al más infinito

97
00:05:19,670 --> 00:05:22,149
y en este punto, en el menos 1 menos 4

98
00:05:22,149 --> 00:05:22,790
hay un mínimo

99
00:05:22,790 --> 00:05:30,779
bien, pues ya

100
00:05:30,779 --> 00:05:34,300
pueden hacer ahora de la página

101
00:05:34,300 --> 00:05:35,759
a ver

102
00:05:35,759 --> 00:05:41,560
donde está, de la página 259

103
00:05:41,560 --> 00:05:43,699
el 42 y luego lo corregiremos