1 00:00:00,590 --> 00:00:03,609 Buenas tardes, esta es la clase del día 20 de enero 2 00:00:03,609 --> 00:00:08,289 y lo que vamos a ver es el tema 5, la proporcionalidad. 3 00:00:08,910 --> 00:00:14,650 En este tema lo que vamos a ver son lo que llamamos las reglas de 3 directas e inversas, 4 00:00:15,029 --> 00:00:20,230 donde un caso particular de esas reglas de 3 directas son los porcentajes, el cálculo de porcentajes. 5 00:00:21,149 --> 00:00:25,530 Veremos también otras proporciones que se llaman compuestas, 6 00:00:25,530 --> 00:00:30,969 que me mezclan reglas de tres directas e inversas y que no están aquí en los apuntes 7 00:00:30,969 --> 00:00:38,909 porque os haré un esquema aparte para que veáis que solo es colocar en orden los datos 8 00:00:38,909 --> 00:00:41,909 para que las cuentas sean más sencillas. 9 00:00:42,149 --> 00:00:47,369 Si no sigo ese orden, pues las cuentas que salen no responden a la realidad. 10 00:00:48,090 --> 00:00:52,189 Bueno, pues antes de ver esas reglas de tres directas e inversas, 11 00:00:52,189 --> 00:00:59,049 lo que vamos a ver es la relación que hay entre este tema y el tema de números racionales 12 00:00:59,049 --> 00:01:04,430 y vamos a ver primero unas definiciones, vamos a hacer cuentas que ya hicimos allí 13 00:01:04,430 --> 00:01:08,890 pero ahora aplicándolas a este apartado de la proporcionalidad 14 00:01:08,890 --> 00:01:13,170 entonces lo primero que vamos a hacer es ver qué es esto de una razón 15 00:01:13,170 --> 00:01:20,609 y simplemente se llama razón en matemáticas a la relación que hay entre dos números 16 00:01:20,609 --> 00:01:28,609 Entonces, aquí, por ejemplo, decimos que la razón entre A y B sería el cociente entre A y B. 17 00:01:29,370 --> 00:01:35,609 Nos estaría indicando que he seleccionado a partes de un total de B partes. 18 00:01:35,609 --> 00:01:45,329 Por ejemplo, si yo digo que me estoy comiendo tres cuartos de pizza, que nosotros lo escribíamos como tres partido de cuatro cuando hablábamos de fracciones, 19 00:01:45,329 --> 00:01:51,349 aquí en este tema lo que me está diciendo es que me estoy comiendo tres trocitos 20 00:01:51,349 --> 00:01:54,450 de los cuatro que tenía en total la pisa. 21 00:01:55,030 --> 00:02:00,629 O sea, me está dando una relación entre esos dos números del numerador y el denominador de la fracción. 22 00:02:01,930 --> 00:02:08,810 Otro ejemplo, si un jugador de baloncesto lanza diez veces a canasta y encesta seis 23 00:02:08,810 --> 00:02:37,110 Entonces, la razón que hay entre los aciertos y los intentos sería de 6 partido de 10, que aquí lo que quiere decir es de 6 aciertos de 10 intentos, ¿vale? O sea que el numerador me va a decir el número de veces que se cumple la condición que me pongan en el problema, el denominador, el número de veces que yo intento hacer eso o el número de posibilidades que tengo en total, ¿vale? 24 00:02:37,110 --> 00:02:47,469 ¿Vale? Bueno, visto esto de que es la razón entre dos números, vamos a ver cómo, cuándo consideramos que hay una proporción entre dos razones. 25 00:02:48,129 --> 00:02:53,990 Entonces, vamos a llamar proporción a la igualdad entre dos razones. 26 00:02:54,710 --> 00:03:03,590 Yo digo que la razón de A partido de B es igual a la de C partido de B, pues igual que cuando miramos si dos fracciones eran equivalentes. 27 00:03:03,590 --> 00:03:09,030 viendo si el producto en cruz me da el mismo resultado 28 00:03:09,030 --> 00:03:15,409 de aquí que a esa A y a esa D la llamásemos términos extremos 29 00:03:15,409 --> 00:03:18,430 y a la B y a la C términos medios 30 00:03:18,430 --> 00:03:22,430 porque yo empiezo a escribir en la A y termino en la D 31 00:03:22,430 --> 00:03:26,930 por eso llamo extremos y los dos que se me quedan en medio son el B y el C 32 00:03:26,930 --> 00:03:31,710 entonces diremos que hay una proporción entre estas dos razones 33 00:03:31,710 --> 00:03:38,150 si esos productos cruzados, si ese producto en cruz, me da el mismo resultado. 34 00:03:39,050 --> 00:03:44,430 Es lo mismo que hacíamos en fracciones para comprobar si dos fracciones eran equivalentes, 35 00:03:44,550 --> 00:03:46,189 si dos fracciones tenían el mismo valor. 36 00:03:47,610 --> 00:03:54,490 Aquí lo vamos a utilizar luego para hacer esa regla de tres directas. 37 00:03:54,490 --> 00:03:59,909 Entonces, continuando un poco con los nombres de las cosas en este tema, 38 00:03:59,909 --> 00:04:02,969 vamos a llamar cuarto proporcional 39 00:04:02,969 --> 00:04:08,189 aquel número que me faltará en una proporción 40 00:04:08,189 --> 00:04:14,430 que hace que estas dos razones realmente estén en proporción 41 00:04:14,430 --> 00:04:17,490 entonces aquí me dice la definición 42 00:04:17,490 --> 00:04:21,850 que si yo tengo la razón de x partido de b 43 00:04:21,850 --> 00:04:24,449 y digo que quiero que sea proporcional 44 00:04:24,449 --> 00:04:28,110 en este caso pensado como fracciones 45 00:04:28,110 --> 00:04:35,509 quiero que sea igual a c partido de d, lo que estoy buscando es qué número x me hace falta aquí 46 00:04:35,509 --> 00:04:42,149 para que al hacer ese producto en cruz que decíamos antes, de producto de extremos x por d, 47 00:04:42,810 --> 00:04:46,970 me dé lo mismo que el producto de los medios que era b por c. 48 00:04:47,649 --> 00:04:50,569 O sea que lo que vamos a hacer es resolver esta ecuación. 49 00:04:51,310 --> 00:04:57,970 Este número d que está aquí multiplicando la x, le paso dividiendo y diré que esa x que me hace falta 50 00:04:57,970 --> 00:05:03,430 es el resultado de dividir lo que me salga de multiplicar b por c 51 00:05:03,430 --> 00:05:06,850 entre esa d que multiplicaba las 6. 52 00:05:07,649 --> 00:05:10,930 Lo vemos con numeritos y ahora hacemos algún ejercicio. 53 00:05:11,610 --> 00:05:14,990 Sandra, antes de seguir más adelante, para que te quede bien esto claro, 54 00:05:15,110 --> 00:05:17,629 porque esta es la cuenta que vamos a hacer durante todo este tema. 55 00:05:18,329 --> 00:05:24,930 Entonces me dice, tengo la proporción x contra 6 56 00:05:24,930 --> 00:05:27,110 y la proporción 15 a 9. 57 00:05:27,970 --> 00:05:34,509 perdón, la razón 15 a 9, ¿cuánto tiene que valer la X para que sea una proporción? 58 00:05:35,089 --> 00:05:36,589 Pues lo que hago es ese producto en cruz. 59 00:05:36,850 --> 00:05:40,470 X por 9 me tiene que dar lo mismo que 6 por 15. 60 00:05:41,430 --> 00:05:44,829 Bueno, pues 6 por 15 es 90. 61 00:05:45,550 --> 00:05:49,050 ¿Qué número multiplicado por 9 me da 90? Pues 10. 62 00:05:49,209 --> 00:05:54,410 Pues lo que estoy haciendo es eso, hacer primero la multiplicación de 6 por 15 63 00:05:54,410 --> 00:05:58,970 y al resultado que me sale, dividirlo entre 9, que era el número que multiplicaba las X. 64 00:05:59,629 --> 00:06:01,449 Luego, el número que yo quiero es el 10. 65 00:06:01,970 --> 00:06:08,810 Entonces, la razón de 6 contra 10 es la misma que la de 15 contra 9. 66 00:06:09,649 --> 00:06:12,129 Imagínate que estuviésemos con esas pizzas. 67 00:06:12,290 --> 00:06:16,850 Digo, si me como 10 trocitos de pizzas que están divididas en 6 trozos, 68 00:06:16,990 --> 00:06:21,189 o sea, me como 10 sextos, es lo mismo que comerme 15 novenos. 69 00:06:21,189 --> 00:06:25,110 esta segunda pizza tiene trocitos más pequeños 70 00:06:25,110 --> 00:06:27,569 porque la he hecho 9 porciones 71 00:06:27,569 --> 00:06:31,009 pues me tengo que tomar más cantidad de porciones 72 00:06:31,009 --> 00:06:34,569 para que el total de la pizza que me como sea la misma 73 00:06:34,569 --> 00:06:36,389 ¿vale? o sea que solo es 74 00:06:36,389 --> 00:06:38,470 hacer el producto en cruz 75 00:06:38,470 --> 00:06:41,610 me da igual donde esté colocada la X 76 00:06:41,610 --> 00:06:45,009 yo lo que estoy haciendo todo el rato es la misma relación 77 00:06:45,009 --> 00:06:48,829 producto de extremos, producto de medios 78 00:06:48,829 --> 00:06:52,089 Producto de extremos, producto de medios 79 00:06:52,089 --> 00:06:54,769 Producto de extremos, producto de medios 80 00:06:54,769 --> 00:06:57,009 O sea, solo es buscar 81 00:06:57,009 --> 00:07:00,189 Qué parejas son las que van juntas 82 00:07:00,189 --> 00:07:03,589 Hacer la multiplicación y despejar la X 83 00:07:03,589 --> 00:07:09,939 ¿Vale, Sandra? Hola 84 00:07:09,939 --> 00:07:12,819 ¿No me escucha? Ahora sí, ¿no? 85 00:07:12,819 --> 00:07:13,620 Ahora te escucho 86 00:07:13,620 --> 00:07:17,720 Es que lo había quitado el audio 87 00:07:17,720 --> 00:07:19,779 Ahora te escucho 88 00:07:19,779 --> 00:07:23,759 Porque se escucha a veces bulla por aquí, o sea, ruido. 89 00:07:23,779 --> 00:07:25,279 ¿Has entendido esto más o menos? 90 00:07:26,060 --> 00:07:29,220 Más o menos, profe, porque no he entendido muy bien. 91 00:07:29,240 --> 00:07:33,180 Vamos a hacer un ejercicio que me vas a decir cuál es la cuenta y enseguida lo vamos a ver. 92 00:07:33,920 --> 00:07:43,560 Pues este ejercicio 1 me dice que quiero calcular el cuarto proporcional de estos números que me dan. 93 00:07:43,560 --> 00:07:48,560 Pues mismamente el ejercicio E. 94 00:07:49,779 --> 00:07:55,160 ¿Vale? ¿Qué cuenta tenemos que hacer para calcular esa X que nos falta ahí? 95 00:07:56,819 --> 00:08:01,279 Hay que sacar el número equivalente a la X. 96 00:08:01,720 --> 00:08:02,699 ¿Y cómo lo sacamos? 97 00:08:04,339 --> 00:08:06,779 Tenemos que multiplicar... 98 00:08:09,079 --> 00:08:10,779 A ver... 99 00:08:11,379 --> 00:08:13,779 Tenemos que multiplicar... 100 00:08:14,579 --> 00:08:17,779 Acuérdate, por un lado, lo que llamábamos los extremos. 101 00:08:17,779 --> 00:08:28,040 extremos y los extremos y luego por 11 sería uno no quiero que sea igual a no no multiplicando eso 102 00:08:28,040 --> 00:08:34,220 quiero que me dé igual que el producto de medios que elegís por 33 acuérdate que hacemos siempre 103 00:08:34,220 --> 00:08:42,080 el producto cruzado 11 por 11 quiero que me dé lo mismo que x por 33 pues entonces la x que estoy 104 00:08:42,080 --> 00:08:44,220 buscando, que es lo que me salga 105 00:08:44,220 --> 00:08:46,139 de multiplicar ese 11 por 11 106 00:08:46,139 --> 00:08:47,399 que hemos dicho 107 00:08:47,399 --> 00:08:49,820 y el resultado, dividirlo 108 00:08:49,820 --> 00:08:51,620 entre 33 109 00:08:51,620 --> 00:08:52,639 o sea que 110 00:08:52,639 --> 00:08:56,120 el número que divide siempre es el que 111 00:08:56,120 --> 00:08:57,279 acompaña a la X 112 00:08:57,279 --> 00:09:00,120 los números que se multiplican son los que están 113 00:09:00,120 --> 00:09:02,259 juntos al otro lado del igual 114 00:09:02,259 --> 00:09:04,100 ¿vale? 11 por 11 115 00:09:04,100 --> 00:09:05,820 es 121 116 00:09:05,820 --> 00:09:08,399 dividido entre 33 117 00:09:08,399 --> 00:09:09,720 ¿vale? 118 00:09:09,720 --> 00:09:12,340 pues sería 119 00:09:12,340 --> 00:09:15,039 lo que haríamos es como en las fracciones 120 00:09:15,039 --> 00:09:16,879 si no veo la división 121 00:09:16,879 --> 00:09:18,980 directamente y en este caso que no va a salir 122 00:09:18,980 --> 00:09:21,059 exacta, lo que hago es simplificar 123 00:09:21,059 --> 00:09:22,960 digo, ¿hay algún número que divida 124 00:09:22,960 --> 00:09:24,659 al 121 y al 33 125 00:09:24,659 --> 00:09:26,559 a la vez? Pues 126 00:09:26,559 --> 00:09:28,019 sí, el 11 127 00:09:28,019 --> 00:09:30,840 si divido tanto arriba como abajo 128 00:09:30,840 --> 00:09:32,899 entre 11, me quedaría 129 00:09:32,899 --> 00:09:35,000 arriba, 121 130 00:09:35,000 --> 00:09:36,639 entre 11 me va a dar 11 y 131 00:09:36,639 --> 00:09:38,500 33 entre 11 me da 3 132 00:09:38,500 --> 00:09:42,460 Pues el número que yo buscaba es 11 centímetros 133 00:09:42,460 --> 00:09:46,720 ¿Vale? Nunca vamos a hacer la cuenta con decimales aquí de momento 134 00:09:46,720 --> 00:09:47,700 En las proporciones 135 00:09:47,700 --> 00:09:51,559 Cuando esté ya en reglas de 3 136 00:09:51,559 --> 00:09:53,340 Directas o inversas 137 00:09:53,340 --> 00:09:57,139 Que a lo mejor me hable de kilos de comida que voy a comprar 138 00:09:57,139 --> 00:09:59,240 O me hable de dinero que me voy a gastar 139 00:09:59,240 --> 00:10:03,639 Pues ya si guarda relación con poder números decimales 140 00:10:03,639 --> 00:10:06,759 En la definición de la magnitud que estamos usando 141 00:10:06,759 --> 00:10:07,259 Pues sí 142 00:10:07,259 --> 00:10:21,840 Pero cuando estamos aquí directamente solo en el cuarto proporcional, nunca hacemos la división a no ser que sea exacta, ¿vale? Si no me sale exacta como pasa aquí, lo dejo en forma de fracción y ya está, ¿vale? ¿De acuerdo? 143 00:10:21,840 --> 00:10:44,120 Vale, vale, vale. Bueno, pues a ver, otro para que me lo digas tú. El H mismo, ¿vale? El H, que es este de aquí. Me dice, X partido de 7, quiero que sea proporcional a 12 partido de 14. 144 00:10:44,120 --> 00:10:57,389 A ver, igual. Este por este, este por este. Multiplico 7 por 12, ¿no? 145 00:10:58,309 --> 00:11:08,309 7 por 12, pero ven, siempre pon primero los productos de los extremos, ¿vale? Que era donde empezabas a escribir y donde terminabas. O sea, que primero dirías X por 14. 146 00:11:08,309 --> 00:11:09,990 X por 14, vale. 147 00:11:09,990 --> 00:11:18,029 Da igual porque me saldrían, mientras haga la relación de números da lo mismo, pero porque te acostumbres a ir siempre en el mismo orden, no te líes, ¿vale? 148 00:11:18,029 --> 00:11:28,889 Si desde el principio cogemos malas costumbres, pues luego me voy a liar en las cuentas y no va a ser porque haga mal las operaciones, sino porque estoy colocando mal los números, ¿vale? 149 00:11:29,210 --> 00:11:34,789 Entonces, X por 14 me tiene que dar lo mismo que 7 por 2, que has dicho, ¿no? O me ibas a decir. 150 00:11:35,750 --> 00:11:36,149 Sí. 151 00:11:36,149 --> 00:11:45,389 Pues la X que queremos, entonces, saldría de dividir lo que salga de 7 por 12 entre ese 14, ¿no? 152 00:11:47,269 --> 00:11:48,789 7 por 12. 153 00:11:51,080 --> 00:11:52,919 7 por 12, ¿cuánto sería? 154 00:11:55,179 --> 00:11:57,860 7 por 14, 28. 155 00:11:58,259 --> 00:11:59,480 No, 98. 156 00:12:00,100 --> 00:12:06,940 7 por 12 sería 7 por 2, 14, llevo una 7 por 2, 7 y una 8, 84. 157 00:12:07,659 --> 00:12:22,340 Quiero dividir 84 entre 14. ¿Cuánto sería 84 entre 14? Pues fíjate que te tocaría hacer la división y me complicaría un poco la vida, ¿no? 158 00:12:22,980 --> 00:12:24,980 Pues estoy haciendo la división ahora. 159 00:12:24,980 --> 00:12:34,220 Mira, para que veas que podemos aprovechar lo que sabíamos del tema anterior de fracciones. Tenemos que aprovechar todas las cosas que ya sabemos de antes. 160 00:12:34,220 --> 00:12:57,480 Si antes de hacer la división, perdón, la multiplicación de 7 por 12 y sacar ese 84, yo miro a ver si puedo simplificar algún término del numerador con alguno del denominador, pues lo mismo te habías dado cuenta de que el 12 y el 14, los dos se pueden dividir entre 2, ¿no? 161 00:12:57,480 --> 00:12:59,980 Sí, la mitad sería 7. 162 00:12:59,980 --> 00:13:04,720 Entonces, los dos lo ponemos en la mitad y me sería arriba 6 y abajo 7, ¿no? 163 00:13:05,759 --> 00:13:06,279 ¿Sí o no? 164 00:13:07,139 --> 00:13:07,460 Sí. 165 00:13:07,779 --> 00:13:08,980 Hago la mitad en los dos. 166 00:13:10,220 --> 00:13:14,740 Entonces, arriba me queda un 6 y abajo me quedaría un 7, ¿sí? 167 00:13:17,009 --> 00:13:17,370 Sí. 168 00:13:18,389 --> 00:13:19,769 ¿Ves lo que estoy escribiendo? 169 00:13:20,629 --> 00:13:20,990 Sí. 170 00:13:21,409 --> 00:13:21,710 Sí. 171 00:13:22,129 --> 00:13:26,370 Entonces, he dividido al 12 entre 2 y me ha dado un 6. 172 00:13:26,370 --> 00:13:29,149 y al 14 le he dividido entre 2 y me ha dado un 7 173 00:13:29,149 --> 00:13:31,309 ¿sí? 174 00:13:32,190 --> 00:13:35,490 y ahora dices, ¿habría algún número otra vez que divida 175 00:13:35,490 --> 00:13:38,070 a lo de arriba y a lo de abajo a la vez? pues fíjate 176 00:13:38,070 --> 00:13:41,309 el 7, bueno, si divido entre 7 177 00:13:41,309 --> 00:13:43,769 abajo ¿qué me va a quedar? 178 00:13:44,110 --> 00:13:47,269 un 1 y arriba un 1 por 6 179 00:13:47,269 --> 00:13:50,110 ay, es maíz, perdón 180 00:13:50,110 --> 00:13:55,850 y arriba un 1 por 6 que va a ser 6 181 00:13:55,850 --> 00:13:58,629 pues fíjate, si yo hago esa cuenta 182 00:13:58,629 --> 00:14:00,230 me queda que el resultado es 6 183 00:14:00,230 --> 00:14:02,649 entonces, la división 184 00:14:02,649 --> 00:14:04,570 de ese 84 entre 12 185 00:14:04,570 --> 00:14:06,490 que me estaba costando antes 186 00:14:06,490 --> 00:14:08,610 un poquito, si lo hago 187 00:14:08,610 --> 00:14:11,169 utilizando las simplificaciones 188 00:14:11,169 --> 00:14:12,470 que aprendimos a hacer en el 189 00:14:12,470 --> 00:14:14,330 tema anterior de fracciones 190 00:14:14,330 --> 00:14:16,389 resulta que la cuenta se hace sola 191 00:14:16,389 --> 00:14:18,649 que no me acuerdo de eso de las 192 00:14:18,649 --> 00:14:20,269 simplificaciones, no me doy cuenta 193 00:14:20,269 --> 00:14:22,129 pues no me quedaría más que hacer la cuenta 194 00:14:22,129 --> 00:14:24,750 84, como tú 195 00:14:24,750 --> 00:14:27,029 estabas haciendo, dividido entre 14 196 00:14:27,029 --> 00:14:29,309 pues digo 8 entre 1 197 00:14:29,309 --> 00:14:31,710 podría ser a 8, pero si multiplico 198 00:14:31,710 --> 00:14:33,649 luego por lo cual tú me paso, pues irías bajando 199 00:14:33,649 --> 00:14:34,470 hasta que llegas a 6 200 00:14:34,470 --> 00:14:36,529 6 por 4, 24 201 00:14:36,529 --> 00:14:39,730 me llevo 2, 6 por 1 es 6 202 00:14:39,730 --> 00:14:41,370 y 2, 8, pues 0 203 00:14:41,370 --> 00:14:43,929 pues ese es el 6 que tendría que haber salido 204 00:14:43,929 --> 00:14:44,870 al hacer la división 205 00:14:44,870 --> 00:14:47,929 si no lo veo por un lado, pues lo veo 206 00:14:47,929 --> 00:14:48,470 por otro 207 00:14:48,470 --> 00:14:51,950 ¿te acuerdas de las simplificaciones que deberíamos 208 00:14:51,950 --> 00:14:53,789 porque para eso vimos 209 00:14:53,789 --> 00:14:55,710 el tema de números racionales, para poder hacer 210 00:14:55,710 --> 00:14:56,769 estas cuentas más rápido 211 00:14:56,769 --> 00:15:06,450 tengo que hacer las cuentas a mano vale pero la idea de lo que es ese cuarto proporcional ahora 212 00:15:06,450 --> 00:15:12,470 ya te ha quedado más clara que sólo es hacer el producto en cruz y calcular qué valor tiene que 213 00:15:12,470 --> 00:15:20,590 tener la equis para que se cumplan los dos productos son iguales es más o menos mejor que 214 00:15:20,590 --> 00:15:26,570 antes? Mejor que antes. Bueno, como tenéis unos ejercicios para hacer ahí, pues los 215 00:15:26,570 --> 00:15:32,570 intentas hacer para el próximo día y me cuentas si te han salido, ¿vale? Bueno, pues 216 00:15:32,570 --> 00:15:36,509 seguiríamos un poquito para adelante. Ya hemos visto lo que es el cuarto proporcional 217 00:15:36,509 --> 00:15:42,389 y nos hemos quedado un poco con la idea de que es lo mismo que hacíamos con las fracciones 218 00:15:42,389 --> 00:15:48,350 equivalentes, el producto en club. Pues vamos a empezar a utilizarlo y vamos a utilizarlo 219 00:15:48,350 --> 00:15:57,210 primero viendo qué son magnitudes directamente proporcionales. Estas las tenemos todos los 220 00:15:57,210 --> 00:16:04,919 días en nuestra vida y las tenemos que calcular todos los días sin darnos cuenta. Es lo que 221 00:16:04,919 --> 00:16:10,559 decimos muchas veces la cuenta de la vieja. Bueno, pues voy a decir que dos magnitudes 222 00:16:10,559 --> 00:16:16,860 y llamo magnitud a cualquier cosa que se pueda medir numéricamente. Entonces, por ejemplo, 223 00:16:16,860 --> 00:16:18,320 para que se nos vayan fijando ideas. 224 00:16:18,980 --> 00:16:21,159 ¿La estatura sería una magnitud, Sandra? 225 00:16:22,299 --> 00:16:24,460 ¿La estatura la puede medir con números? 226 00:16:25,940 --> 00:16:26,500 Sí. 227 00:16:26,700 --> 00:16:26,960 Sí. 228 00:16:27,539 --> 00:16:29,320 ¿El peso sería una magnitud? 229 00:16:29,759 --> 00:16:30,799 ¿Lo puedo medir con números? 230 00:16:31,820 --> 00:16:32,379 Sí. 231 00:16:32,600 --> 00:16:32,940 Sí. 232 00:16:33,480 --> 00:16:35,360 ¿La belleza sería una magnitud? 233 00:16:36,179 --> 00:16:37,200 ¿La belleza? 234 00:16:37,620 --> 00:16:39,000 ¿La puedo medir con números? 235 00:16:39,779 --> 00:16:43,059 Puedes decir, este es feo clase 8. 236 00:16:44,179 --> 00:16:44,700 ¿No? 237 00:16:44,700 --> 00:16:47,159 bueno, así a lo mejor 238 00:16:47,159 --> 00:16:47,639 entonces 239 00:16:47,639 --> 00:16:50,600 las dos primeras son magnitudes 240 00:16:50,600 --> 00:16:52,700 la tercera no es magnitud porque es algo 241 00:16:52,700 --> 00:16:55,360 subjetivo, depende de la persona 242 00:16:55,360 --> 00:16:56,279 que esté mirando 243 00:16:56,279 --> 00:16:59,299 a mí me parece bonito, a ti no te parece bonito 244 00:16:59,299 --> 00:17:01,440 por ejemplo la bondad 245 00:17:01,440 --> 00:17:02,700 tampoco sería una magnitud 246 00:17:02,700 --> 00:17:05,359 porque tampoco a lo mejor una persona a ti te parece buena 247 00:17:05,359 --> 00:17:06,700 y a mí me parece que es malísima 248 00:17:06,700 --> 00:17:09,099 entonces nosotros vamos a tratar 249 00:17:09,099 --> 00:17:11,079 siempre con cosas que podamos medir 250 00:17:11,079 --> 00:17:12,079 numéricamente 251 00:17:12,079 --> 00:17:38,539 Y eso es lo que llamamos magnitudes, ¿vale? Ahora digo que dos magnitudes van a ser directamente proporcionales cuando si una de ellas aumenta, obliga a que la otra también aumenta. Y si una disminuye, obliga a que la otra también disminuya. O sea, que las dos van a hacer lo mismo. Vamos a poner aquí, las dos se comportan igual, ¿vale? 252 00:17:42,079 --> 00:18:07,339 Y ahora vamos a ver ejemplos. Se comportan igual. Por ejemplo, me dice aquí que si yo quiero relacionar la cantidad de naranjas que compras en la frutería con el dinero que te cuestan, pues claramente es una relación directa entre ellas. 253 00:18:07,980 --> 00:18:12,240 Cuantas más naranjas compras, más euros te cobran por ellas, ¿no? 254 00:18:13,460 --> 00:18:28,480 Sí. Ahora digo, quiero relacionar la velocidad que lleva un coche con la distancia que recorre. Pues también son directamente proporcionales. Cuanto más deprisa vayas, más metros vas recorriendo, ¿no? 255 00:18:29,480 --> 00:18:29,759 Sí. 256 00:18:29,759 --> 00:18:40,880 Sí. Ahora te digo, quiero relacionar el número de páginas que tiene un libro con lo que cuesta el libro. ¿Sería una relación directa? 257 00:18:41,460 --> 00:18:41,779 No. 258 00:18:41,779 --> 00:18:57,440 No, porque puede tener muchas páginas y ser una full el libro y entonces vale poco porque no le venden. Y tener cuatro páginas y resulta que es con calidad fotográfica, el libro es buenísimo, está firmado por no sé qué autor y vale un pastón, ¿no? 259 00:18:57,440 --> 00:19:16,660 Entonces, no hay relación directa entre ellos. O, por ejemplo, la edad de una persona y lo que pesa. Pues tampoco hay relación directa. No por ser más mayor, peso más. A lo mejor al contrario. Voy comiendo menos porque se me caen los dientes y entonces adelgazo, ¿no? 260 00:19:16,660 --> 00:19:23,599 Bueno, pues la idea es que digo que dos magnitudes son directamente proporcionales 261 00:19:23,599 --> 00:19:28,539 Si se comportan igual, si cuando una aumenta, la otra también aumenta 262 00:19:28,539 --> 00:19:31,279 Si una disminuye, la otra también disminuye 263 00:19:31,279 --> 00:19:37,579 Y eso va a ser muy importante, porque eso es lo que me va a identificar las reglas de tres directas 264 00:19:37,579 --> 00:19:40,380 Entonces, para ver si esto nos ha quedado claro 265 00:19:40,380 --> 00:19:45,640 Vamos a hacer algún apartado del ejercicio que os he mandado que hagáis para casa 266 00:19:45,640 --> 00:19:47,500 que es el ejercicio 2 267 00:19:47,500 --> 00:19:48,640 donde me han dado entero 268 00:19:48,640 --> 00:19:51,160 y te digo por ejemplo 269 00:19:51,160 --> 00:19:52,200 el apartado D 270 00:19:52,200 --> 00:19:54,700 me dice el número de gallinas 271 00:19:54,700 --> 00:19:58,460 que voy a alimentar 272 00:19:58,460 --> 00:20:01,160 y los días que les va a durar el pienso 273 00:20:01,160 --> 00:20:01,960 que tengo 274 00:20:01,960 --> 00:20:04,680 almacenado 275 00:20:04,680 --> 00:20:06,500 para esa finalidad 276 00:20:06,500 --> 00:20:11,259 yo tengo un saco de pienso 277 00:20:11,259 --> 00:20:15,019 un saco de pienso 278 00:20:15,019 --> 00:20:17,119 tienes más gallinas con ese mismo saco 279 00:20:17,119 --> 00:20:19,259 de penso, ¿les durará más tiempo 280 00:20:19,259 --> 00:20:19,759 o menos? 281 00:20:21,900 --> 00:20:23,039 Imagínate que tienes tres 282 00:20:23,039 --> 00:20:24,380 gallinas y les dura el saco 283 00:20:24,380 --> 00:20:26,940 diez días. Si en vez de tres 284 00:20:26,940 --> 00:20:29,380 gallinas tuvieses siete, ¿les durará 285 00:20:29,380 --> 00:20:31,079 más de diez 286 00:20:31,079 --> 00:20:32,720 días el saco o les va a durar menos? 287 00:20:33,279 --> 00:20:33,720 Menos. 288 00:20:34,640 --> 00:20:36,559 Entonces no hay relación directa, ¿no? 289 00:20:37,339 --> 00:20:39,160 Resulta que cuando has aumentado 290 00:20:39,160 --> 00:20:40,940 una de las magnitudes, que eran 291 00:20:40,940 --> 00:20:43,220 las gallinas, la otra ha disminuido. 292 00:20:43,539 --> 00:20:45,079 Ha ido al contrario. En vez de ir las dos 293 00:20:45,079 --> 00:20:47,059 igual, ¿no? 294 00:20:47,059 --> 00:20:47,619 Claro. 295 00:20:48,400 --> 00:20:48,720 ¿Vale? 296 00:20:50,380 --> 00:20:50,900 Ya. 297 00:20:51,099 --> 00:20:51,819 Por ejemplo. 298 00:20:52,140 --> 00:20:54,200 Pero esa hay que responder así nomás. 299 00:20:54,220 --> 00:20:57,420 Sí, aquí solo tenéis que decir si es directamente proporcional o no. 300 00:20:57,660 --> 00:21:01,299 O sea, me dice, y mira cuáles son las siguientes magnitudes que son directamente proporcionales. 301 00:21:01,660 --> 00:21:04,660 Pues tú me vas a decir, pues imagínatela, que la hemos dicho antes. 302 00:21:05,119 --> 00:21:10,599 El número de kilómetros recorridos por un coche a una velocidad constante y la gasolina que gasta. 303 00:21:11,160 --> 00:21:13,720 O sea, si recorro más kilómetros, gasto más gasolina. 304 00:21:14,799 --> 00:21:15,160 Claro. 305 00:21:15,160 --> 00:21:34,599 Sí, pues entonces dirías que esta sí es directamente proporcional. Es lo que me están preguntando. Porque luego hay otras proporciones que se llaman inversas, que es cuando una magnitud hace lo contrario que la otra. 306 00:21:34,599 --> 00:21:41,220 Ahora me están preguntando si es directa, si las dos van a hacer lo mismo, ¿vale? 307 00:21:41,700 --> 00:21:45,980 En este caso sí y en el caso de las gallinas dijimos que no, ¿vale? 308 00:21:46,039 --> 00:21:48,680 Que no eran directamente proporcionales, ¿vale? 309 00:21:49,819 --> 00:21:51,259 ¿Has visto la idea de este ejercicio? 310 00:21:52,579 --> 00:21:55,720 Bueno, pues, lo mismo para el próximo día. 311 00:21:56,019 --> 00:21:58,599 Piensa, si hay alguno que dudes, me pregunta, ¿vale? 312 00:21:59,099 --> 00:22:00,140 Bueno, seguimos. 313 00:22:00,579 --> 00:22:03,599 Entonces, ya sabemos lo que es una proporción directa. 314 00:22:03,599 --> 00:22:21,180 Ya sabemos cuando dos magnitudes están relacionadas de forma directamente proporcional y es porque las dos se comportan igual. Vamos a ver cómo aplicamos esto. Vamos a irnos a hacer lo que llamamos las reglas de tres simples directas. 315 00:22:21,180 --> 00:22:37,359 Y este va a ser un método para poder resolver problemas en los que las magnitudes que se relacionen sean directamente proporcionales y me den tres datos y me pidan un cuarto dato. Vamos a verlo entonces. 316 00:22:37,359 --> 00:22:41,220 Y dices, ¿qué vamos a hacer en estos problemas? 317 00:22:41,519 --> 00:22:45,339 Y lo vemos directamente sobre un ejemplo. 318 00:22:46,680 --> 00:22:52,420 ¿Vale? Pues lo primero que vamos a ver es que tenemos que colocar los datos en orden. 319 00:22:52,420 --> 00:22:59,420 O sea, tenemos que identificar qué magnitudes se están relacionando y ver que son directamente proporcionales. 320 00:22:59,420 --> 00:23:06,500 proporcionales. Cuando yo sé que son directamente proporcionales, lo que vamos a hacer es el 321 00:23:06,500 --> 00:23:11,180 producto en cruz. Vamos a quitar todo el resumen que hay porque vamos a ir más rápido. Si 322 00:23:11,180 --> 00:23:17,619 llego en el ejemplo, digo 6 kilos de naranjas cuestan 9 euros. ¿Cuánto me van a costar 323 00:23:17,619 --> 00:23:24,660 8 kilos? Pues lo primero que hago es poner las cosas que estoy relacionando. Y por un 324 00:23:24,660 --> 00:23:32,119 lado estoy relacionando el peso de las naranjas y por otra parte el precio. ¿Vale? Lo que 325 00:23:32,119 --> 00:23:41,019 hago en el segundo paso es colocar los datos de cada una. Naranjas, 6 kilos, 9 euros. 8 326 00:23:41,019 --> 00:23:47,759 kilos, no sé el precio. ¿Vale? O sea que he dicho que la proporción es directa, perdón, 327 00:23:47,859 --> 00:23:53,720 he dicho qué magnitudes están relacionando, he colocado sus datos y ahora digo, la proporción 328 00:23:53,720 --> 00:23:55,799 es directa o no lo es 329 00:23:55,799 --> 00:23:57,500 si aumento el kilo 330 00:23:57,500 --> 00:24:00,079 de las naranjas, el peso de las naranjas 331 00:24:00,079 --> 00:24:01,799 va a aumentar 332 00:24:01,799 --> 00:24:04,000 el precio, o sea, si esta aumenta 333 00:24:04,000 --> 00:24:05,920 esta también aumentaría 334 00:24:05,920 --> 00:24:07,859 si, ¿no? 335 00:24:08,339 --> 00:24:08,940 si, claro 336 00:24:08,940 --> 00:24:11,140 proporción 337 00:24:11,140 --> 00:24:13,480 directa y es bueno 338 00:24:13,480 --> 00:24:15,539 que me lo apunte, porque como luego va a haber otro tipo 339 00:24:15,539 --> 00:24:17,660 de proporción, me las apunto 340 00:24:17,660 --> 00:24:19,740 y fíjate 341 00:24:19,740 --> 00:24:21,740 la cuenta que hay acá abajo, que es un poco lío 342 00:24:21,740 --> 00:24:23,539 se va a resumir en lo siguiente 343 00:24:23,539 --> 00:24:25,720 que cuando la proporción es directa 344 00:24:25,720 --> 00:24:27,980 yo voy a hacer el producto en cruz 345 00:24:27,980 --> 00:24:29,460 ¿vale? 346 00:24:30,960 --> 00:24:32,599 entonces, proporción directa 347 00:24:32,599 --> 00:24:33,539 vamos a ponerlo aquí 348 00:24:33,539 --> 00:24:36,500 proporción directa 349 00:24:36,500 --> 00:24:39,259 producto en cruz 350 00:24:39,259 --> 00:24:43,529 ¿vale? 351 00:24:44,210 --> 00:24:45,369 nos vamos a quedar con esto 352 00:24:45,369 --> 00:24:47,950 esto va a ser el resumen de todo este rollo que me dice aquí arriba 353 00:24:47,950 --> 00:24:49,910 y de las cuentas que pone aquí abajo 354 00:24:49,910 --> 00:24:51,970 entonces, si es el producto en cruz 355 00:24:51,970 --> 00:24:54,069 yo tengo que hacer esta cuenta 356 00:24:54,069 --> 00:24:57,759 6 por x 357 00:24:57,759 --> 00:25:00,039 tiene que ser lo mismo que 8 por 9 358 00:25:00,039 --> 00:25:02,460 cada flecha con sus números 359 00:25:02,460 --> 00:25:03,700 ¿no? ¿vale? 360 00:25:04,700 --> 00:25:06,279 entonces, hago 361 00:25:06,279 --> 00:25:08,440 ese cuarto proporcional 362 00:25:08,440 --> 00:25:09,480 que decíamos antes 363 00:25:09,480 --> 00:25:11,880 digo, la X que estoy buscando es 364 00:25:11,880 --> 00:25:14,400 a lo que me salga de multiplicar 365 00:25:14,400 --> 00:25:16,339 8 por 9 lo tengo que dividir en 6 366 00:25:16,339 --> 00:25:18,279 claro, pues 8 367 00:25:18,279 --> 00:25:19,940 por 9 es 368 00:25:19,940 --> 00:25:22,339 72, y 72 369 00:25:22,339 --> 00:25:24,200 dividido entre 6 es 370 00:25:24,200 --> 00:25:26,640 12 euros, pues esa es la solución 371 00:25:26,640 --> 00:25:42,940 Digo, los 8 kilos de naranja me van a costar 12 euros y todo cuadra a más kilos más coste, ¿vale? Entonces, este resultado más o menos es totalmente razonable. 372 00:25:42,940 --> 00:25:45,720 si por lo que sea yo llego y coloco 373 00:25:45,720 --> 00:25:48,019 mal aquí los datos en el cuarto proporcional 374 00:25:48,019 --> 00:25:49,920 imagínate que hoy se hemos puesto 375 00:25:49,920 --> 00:25:51,920 en vez de 8 por 9 376 00:25:51,920 --> 00:25:53,900 6 por 9 y 8 377 00:25:53,900 --> 00:25:56,099 por X, pues cuando hagamos las cuentas 378 00:25:56,099 --> 00:25:57,740 el resultado que me va a salir va a ser 379 00:25:57,740 --> 00:25:59,819 menos de esos 9 euros 380 00:25:59,819 --> 00:26:01,440 de antes, pero ¿cómo va a ser? 381 00:26:01,920 --> 00:26:03,900 si he comprado 2 kilos más, ¿cómo me 382 00:26:03,900 --> 00:26:05,160 va a costar menos dinero? 383 00:26:05,640 --> 00:26:07,740 o sea que aquí si veo que 384 00:26:07,740 --> 00:26:09,599 me está saliendo un número raro 385 00:26:09,599 --> 00:26:11,799 es porque he hecho la cuenta al contrario 386 00:26:11,799 --> 00:26:12,920 de lo que debería, o sea que 387 00:26:12,920 --> 00:26:15,579 van a ser las cosas o blanco o negro 388 00:26:15,579 --> 00:26:17,160 con lo cual 389 00:26:17,160 --> 00:26:18,720 tengo que pensar 390 00:26:18,720 --> 00:26:21,619 siempre si los resultados finales tienen 391 00:26:21,619 --> 00:26:23,779 sentido o no, porque 392 00:26:23,779 --> 00:26:25,940 si no tienen sentido, pues cojo 393 00:26:25,940 --> 00:26:27,700 cambio la cuenta y ya me va a salir 394 00:26:27,700 --> 00:26:29,119 bien, ¿vale? 395 00:26:29,740 --> 00:26:31,700 o sea que esto que ahora es a lo mejor 396 00:26:31,700 --> 00:26:33,640 un poco rollo, estoy contando 397 00:26:33,640 --> 00:26:35,640 estos nombres raros, que a lo mejor 398 00:26:35,640 --> 00:26:37,279 no lo habíamos hecho nunca 399 00:26:37,279 --> 00:26:39,700 cuanto hagamos los ejercicios 400 00:26:39,700 --> 00:26:41,140 son muy mecánicos 401 00:26:41,140 --> 00:26:43,759 simplemente con saber qué tipo de 402 00:26:43,759 --> 00:26:46,400 relacionáis, si es directa o inversa 403 00:26:46,400 --> 00:26:48,359 sabiendo que en la directa 404 00:26:48,359 --> 00:26:49,599 vamos a multiplicar en cruz 405 00:26:49,599 --> 00:26:52,339 y vamos a ver que luego en las inversas vamos a multiplicar 406 00:26:52,339 --> 00:26:54,240 en línea, ya tengo hecho 407 00:26:54,240 --> 00:26:56,119 el ejercicio, o sea que va a ser solo 408 00:26:56,119 --> 00:26:57,960 colocar bien los datos 409 00:26:57,960 --> 00:27:00,000 e identificar el tipo de proporción 410 00:27:00,000 --> 00:27:01,240 cuando tenga eso hecho 411 00:27:01,240 --> 00:27:03,240 el ejercicio sale solo 412 00:27:03,240 --> 00:27:05,900 ahora, si eso lo hago mal 413 00:27:05,900 --> 00:27:08,019 pues el ejercicio sale todo al contrario 414 00:27:08,019 --> 00:27:09,279 de lo que debería, ¿vale? 415 00:27:11,980 --> 00:27:16,140 Bueno, vamos a ver algún ejercicio antes de ver las masitudes inversamente proporcionales 416 00:27:16,880 --> 00:27:20,400 para ver que lo hemos pillado, ¿vale? 417 00:27:21,279 --> 00:27:24,500 Entonces, teníamos este que teníamos que decir si eran directas o inversas. 418 00:27:25,359 --> 00:27:29,440 Vamos a ver el ejercicio 4 mismamente, ¿vale? 419 00:27:32,700 --> 00:27:36,220 Os he puesto que hagáis el 3, que hagáis el 5, pero el 4 no. 420 00:27:36,880 --> 00:27:39,859 Entonces, yo llego en el ejercicio 4 y me dicen, 421 00:27:39,859 --> 00:27:58,619 En un autovía de peaje me han cobrado 6,70€ por recorrer 120km. ¿Cuánto me habrían cobrado si hubiese recorrido 350km? Pues fíjate muy bien en los pasos, ¿vale? Porque aquí es muy importante el orden. 422 00:27:58,619 --> 00:28:11,619 ¿Qué dos cosas estoy relacionando? El coste del peaje con los kilómetros recorridos, ¿no? Pues yo digo aquí, coste... 423 00:28:11,619 --> 00:28:13,039 En eso me lío, profesor. 424 00:28:13,039 --> 00:28:29,980 Pues esto es lo que hay que tener mucho cuidado. Si yo ordeno bien las cosas, las cuentas salen solas. Como mezcle los datos, la he liado. Lo primero que tengo que mirar es qué magnitudes se están relacionando. Y aquí me están relacionando el coste con los kilómetros recorridos. 425 00:28:29,980 --> 00:28:33,799 ¿vale? sí, pues me lo apunto 426 00:28:33,799 --> 00:28:37,019 que vea bien claro en mi esquema 427 00:28:37,019 --> 00:28:38,940 qué es lo que estoy haciendo 428 00:28:38,940 --> 00:28:42,000 y ahora digo, pues ¿qué costes me decían? 429 00:28:42,579 --> 00:28:44,480 pues me decían 6,70 euros 430 00:28:44,480 --> 00:28:47,079 6,70 euros 431 00:28:47,079 --> 00:28:51,819 ¿para recorrer qué espacio? pues para recorrer 120 kilómetros 432 00:28:51,819 --> 00:28:53,480 ¿vale? 433 00:28:53,480 --> 00:28:55,740 voy poniendo cada dato en su sitio 434 00:28:55,740 --> 00:28:58,940 y ahora digo, ¿cuánto me van a cobrar? 435 00:28:58,940 --> 00:29:00,960 Pues como no lo sé, le llamo X 436 00:29:00,960 --> 00:29:02,539 Si recorro 437 00:29:02,539 --> 00:29:05,119 350 kilómetros 438 00:29:05,119 --> 00:29:07,059 ¿Vale? 439 00:29:07,180 --> 00:29:09,319 ¿De acuerdo que hemos puesto cada dato en su sitio? 440 00:29:10,000 --> 00:29:10,200 Sí 441 00:29:10,200 --> 00:29:13,299 Bueno, pues lo siguiente que voy a hacer es 442 00:29:13,299 --> 00:29:15,720 Mirar qué tipo de proporción es 443 00:29:15,720 --> 00:29:16,460 Digo 444 00:29:16,460 --> 00:29:19,460 Si aquí he pasado 445 00:29:19,460 --> 00:29:21,880 De 120 a 350 kilómetros 446 00:29:21,880 --> 00:29:23,460 Esta magnitud ha 447 00:29:23,460 --> 00:29:24,400 Crecido, ¿no? 448 00:29:24,400 --> 00:29:25,759 Ha aumentado 449 00:29:25,759 --> 00:29:27,660 Claro 450 00:29:27,660 --> 00:29:37,500 Me pongo una flecha hacia arriba para ver que esto aumenta. Y ahora digo, ¿y el precio? ¿La X esta tendría que ser más de 6,70 o menos? 451 00:29:39,319 --> 00:29:44,259 Tendrá que ser más, ¿no? Entonces la flecha también hacia arriba, también tendrá que aumentar. 452 00:29:45,259 --> 00:29:51,880 Cuando veas que las dos flechas van por el mismo lado, vas a decir que la proporción es directa. 453 00:29:51,880 --> 00:29:57,940 Y hemos dicho que si la proporción es directa, ¿cómo había que hacer la multiplicación de los datos? 454 00:29:58,119 --> 00:29:58,859 En cruz. 455 00:29:58,920 --> 00:30:03,279 En cruz. Pues digo, ese va a ir con ese y ese va a ir con este. 456 00:30:04,180 --> 00:30:16,839 Y entonces escribo eso. Digo, la X multiplicada por 120 me tiene que dar lo mismo que el 6,70 multiplicado por 350. 457 00:30:17,839 --> 00:30:20,779 ¿Vale? Simplemente sigo las flechas. ¿Vale? 458 00:30:20,779 --> 00:30:35,839 Y ahora digo, bueno, pues la X que quiero va a salir de hacer la división de lo que me haya salido de ese 6,70 por 350 y el resultado dividirlo entre 120. 459 00:30:36,319 --> 00:30:41,240 Siempre el número que multiplica la X va a ir dividiendo, ¿vale? 460 00:30:41,240 --> 00:30:56,119 Y ahora, pues haríamos las cuentas de 6,70 por 350 y entre 120 y lo que me salga, ¿vale? ¿De acuerdo? ¿Quién es el calculador a mano o el móvil? 461 00:30:56,119 --> 00:30:59,980 para no perder tiempo 462 00:30:59,980 --> 00:31:03,440 esto os voy a dejar la calculadora 463 00:31:03,440 --> 00:31:07,779 6,7 464 00:31:07,779 --> 00:31:09,839 por 350 465 00:31:09,839 --> 00:31:11,799 me da 466 00:31:11,799 --> 00:31:17,299 2345 467 00:31:17,299 --> 00:31:21,259 cuando lo divido entre 120 468 00:31:21,259 --> 00:31:24,579 dividido entre 120 469 00:31:24,579 --> 00:31:43,940 Pues me da 19,54. Es razonable que me cobren 19 euros con 54. Si estoy recorriendo, hay 170 kilómetros más. 470 00:31:43,940 --> 00:31:46,599 sí, pues entonces 471 00:31:46,599 --> 00:31:48,420 todos contentos 472 00:31:48,420 --> 00:31:51,059 si por casualidad te has equivocado 473 00:31:51,059 --> 00:31:53,000 el tecleo de la calculadora y llegas aquí 474 00:31:53,000 --> 00:31:55,279 te queda un número más pequeño que el 6,70 475 00:31:55,279 --> 00:31:56,299 y dices, uy, cuidado 476 00:31:56,299 --> 00:31:58,200 que he metido la pata 477 00:31:58,200 --> 00:31:59,900 algún número he puesto mal 478 00:31:59,900 --> 00:32:02,339 o he puesto mal la proporción 479 00:32:02,339 --> 00:32:05,400 o he puesto mal la relación entre los números 480 00:32:05,400 --> 00:32:07,180 porque eso no puede salir 481 00:32:07,180 --> 00:32:07,900 entonces 482 00:32:07,900 --> 00:32:11,000 aquí hay que utilizar un poco luego la lógica 483 00:32:11,000 --> 00:32:13,079 no hay que hacer las cuentas a tontas 484 00:32:13,079 --> 00:32:14,980 sea locas. Tengo que pensar si los resultados 485 00:32:14,980 --> 00:32:17,160 tienen sentido o no lo tienen, ¿vale? 486 00:32:18,420 --> 00:32:19,039 Y son 487 00:32:19,039 --> 00:32:20,539 así de fáciles los ejercicios. 488 00:32:21,180 --> 00:32:22,859 Si yo me hago bien este esquema de 489 00:32:22,859 --> 00:32:24,900 aquí arriba, las cuentas salen 490 00:32:24,900 --> 00:32:27,039 solitas. Entonces, al hacer 491 00:32:27,039 --> 00:32:28,599 el esquema tengo que tener cuidadito. 492 00:32:28,920 --> 00:32:30,579 ¿Y el peaje ese? ¿No 493 00:32:30,579 --> 00:32:32,500 tiene nada que ver el peaje? 494 00:32:33,299 --> 00:32:34,900 Nada, el peaje, a mí me da igual que 495 00:32:34,900 --> 00:32:36,819 sea yendo a Barcelona que siendo yendo a la 496 00:32:36,819 --> 00:32:38,920 Coruña. Lo único que me 497 00:32:38,920 --> 00:32:40,920 están diciendo es que cuánto van a cobrar. 498 00:32:41,460 --> 00:32:42,420 Pues yo, respondido, 499 00:32:42,420 --> 00:33:03,509 Me van a cobrar 19 euros con 54, que lo pondría aquí, digo, me cobran 19 euros con 54, ¿vale? O sea, si yo explico luego la solución, va a ser una forma de darme cuenta si tiene sentido o no. 500 00:33:03,509 --> 00:33:06,329 si dejo el número ahí sin volver a pensar 501 00:33:06,329 --> 00:33:08,190 qué es lo que me estaban preguntando 502 00:33:08,190 --> 00:33:09,789 pues hay veces que se me va la pinza 503 00:33:09,789 --> 00:33:12,109 y pongo cosas que no tienen 504 00:33:12,109 --> 00:33:12,910 ni pies ni cabeza 505 00:33:12,910 --> 00:33:15,789 aquí son los ejercicios de 506 00:33:15,789 --> 00:33:17,329 pura lógica 507 00:33:17,329 --> 00:33:20,329 lo que tengo que tener cuidadito es 508 00:33:20,329 --> 00:33:22,390 eso, al identificar 509 00:33:22,390 --> 00:33:24,170 qué magnitudes se están 510 00:33:24,170 --> 00:33:26,269 relacionando, que hay veces que me meten 511 00:33:26,269 --> 00:33:28,329 datos que no valen para nada para despistarme 512 00:33:28,329 --> 00:33:30,170 y qué tipo de relación 513 00:33:30,170 --> 00:33:31,990 hay entre ellas, si va a ser una relación 514 00:33:31,990 --> 00:33:33,470 directa o va a ser inversa 515 00:33:33,509 --> 00:33:35,630 controlando eso 516 00:33:35,630 --> 00:33:37,450 los ejercicios salen solitos 517 00:33:37,450 --> 00:33:39,809 ¿vale? pero en esa 518 00:33:39,809 --> 00:33:41,869 parte tengo que tener mucho cuidado 519 00:33:41,869 --> 00:33:43,509 para no equivocarme ¿vale? 520 00:33:44,950 --> 00:33:45,329 ¿de acuerdo? 521 00:33:45,990 --> 00:33:46,210 si 522 00:33:46,210 --> 00:33:48,589 bueno, pues va a hacer usted uno 523 00:33:48,589 --> 00:33:50,410 le vas a ir diciendo que hacer 524 00:33:50,410 --> 00:33:53,750 antes de ver las proporciones inversas 525 00:33:53,750 --> 00:33:55,589 a ver, os he mandado a hacer 526 00:33:55,589 --> 00:33:57,529 para casa el 3 527 00:33:57,529 --> 00:33:59,230 el 5, el 6 528 00:33:59,230 --> 00:34:01,170 el 7, el 9 529 00:34:01,170 --> 00:34:02,930 o sea que el 8 530 00:34:02,930 --> 00:34:04,710 nos lo he mandado 531 00:34:04,710 --> 00:34:11,860 y si se puede hacer todo mejor 532 00:34:11,860 --> 00:34:13,159 a ver 533 00:34:13,159 --> 00:34:17,389 esta es inversa 534 00:34:17,389 --> 00:34:26,139 el 11 535 00:34:26,139 --> 00:34:28,079 le ves 536 00:34:28,079 --> 00:34:29,579 me dice en una panadería 537 00:34:29,579 --> 00:34:32,219 con 80 kilos 538 00:34:32,219 --> 00:34:34,380 de harina puedo fabricar 539 00:34:34,380 --> 00:34:36,340 120 kilos de pan 540 00:34:36,340 --> 00:34:38,340 ¿cuántos kilos 541 00:34:38,340 --> 00:34:39,800 de harina me van a hacer falta? 542 00:34:40,440 --> 00:34:42,079 si yo quiero fabricar 543 00:34:42,079 --> 00:34:43,760 99 kilos de pan 544 00:34:43,760 --> 00:34:45,840 en una panadería con 545 00:34:45,840 --> 00:34:52,719 80 kilos. Bueno, 80 kilos por aquí. 546 00:34:53,900 --> 00:35:02,780 Entonces, vamos a ver qué escribiríamos. Y acuérdate que cuanto más ordenadas ponga las cosas, mejor. 547 00:35:03,139 --> 00:35:06,420 Entonces, lo primero, ¿qué dos cosas estoy relacionando? 548 00:35:08,820 --> 00:35:12,289 A ver, ya no veo dónde está. 549 00:35:12,590 --> 00:35:14,969 Ahí está. ¿Qué dos cosas estoy relacionando? 550 00:35:14,969 --> 00:35:17,989 La panadería tiene 551 00:35:17,989 --> 00:35:21,530 Con 80 kilos de harina 552 00:35:21,530 --> 00:35:24,170 Hacen 120 kilos de pan 553 00:35:24,170 --> 00:35:26,250 Entonces, ¿qué estoy relacionando ahí? 554 00:35:26,369 --> 00:35:27,210 No sigas leyendo 555 00:35:27,210 --> 00:35:35,210 ¿Qué cosas me están mandando los kilos de pan, no? 556 00:35:35,630 --> 00:35:36,050 No 557 00:35:36,050 --> 00:35:38,489 Pues esas van a ser mis magnitudes 558 00:35:38,489 --> 00:35:40,170 Yo llego y lo primero que digo es 559 00:35:40,170 --> 00:35:42,269 Ahí, lápiz 560 00:35:42,269 --> 00:35:45,849 Kilogramos de harina 561 00:35:45,849 --> 00:35:51,610 Y kilogramos de pan 562 00:35:51,610 --> 00:35:54,030 ¿vale? es lo primero que me voy a escribir 563 00:35:54,030 --> 00:35:55,389 para saber 564 00:35:55,389 --> 00:35:58,070 en qué datos me tengo 565 00:35:58,070 --> 00:36:00,110 que fijar, porque ya te digo, a lo mejor me están diciendo 566 00:36:00,110 --> 00:36:02,289 entre medias, me echa 20 litros 567 00:36:02,289 --> 00:36:04,010 de agua y 15 de sal 568 00:36:04,010 --> 00:36:05,429 y el panadero es pelirrojo 569 00:36:05,429 --> 00:36:07,230 bueno, ¿y qué? 570 00:36:08,110 --> 00:36:10,409 si a mí me están preguntando por la harina y el pan 571 00:36:10,409 --> 00:36:11,809 ¿entiendes lo que te digo? 572 00:36:12,489 --> 00:36:14,469 o sea que, si me lo apunto 573 00:36:14,469 --> 00:36:15,809 no me despistan 574 00:36:15,809 --> 00:36:18,670 si no me lo apunto, pues me van a despistar 575 00:36:18,670 --> 00:36:20,750 en cuanto me digan un poco, me despistan 576 00:36:20,750 --> 00:36:21,889 Es verdad, es verdad. 577 00:36:21,909 --> 00:36:27,769 Pues venga, empiezo a apuntar datos, digo, 80 kilos de harina, 120 de pan, ¿dónde pongo cada cosa? 578 00:36:29,190 --> 00:36:31,070 ¿Dónde está el pan? 120. 579 00:36:31,510 --> 00:36:35,789 ¿Dónde el pan pongo 120 y dónde está la harina pongo 80, no? 580 00:36:36,150 --> 00:36:36,889 No, no. 581 00:36:37,250 --> 00:36:40,250 ¿Vale? No hace falta que ponga lo de los kilogramos, porque ya lo he puesto arriba. 582 00:36:41,070 --> 00:36:49,389 Voy a leer un poco más, dice, ¿cuántos kilos de harina necesito para hacer 99 de pan? 583 00:36:50,130 --> 00:36:51,309 Pues, ¿qué escribo aquí? 584 00:36:52,010 --> 00:36:53,909 ¿Dónde está el pan? 99. 585 00:36:54,349 --> 00:36:56,769 ¿Dónde está el pan? 99. ¿Y dónde está la harina? 586 00:36:57,409 --> 00:36:57,849 X. 587 00:36:58,389 --> 00:37:03,530 X, sí señora. Y ahora que ya tenemos todo escrito, vamos a mirar qué ha pasado. 588 00:37:03,530 --> 00:37:12,309 De 120 kilos de pan he pasado 99. Entonces, ha bajado, ¿no? La magnitud está, el valor. 589 00:37:13,110 --> 00:37:13,269 Sí. 590 00:37:13,269 --> 00:37:22,849 Sí. Entonces, si baja la cantidad de pan que fabrico, ¿qué pasará con la harina? ¿Bajará o subirá? La X tiene que ser un número más grande que 80 o más pequeño. 591 00:37:23,369 --> 00:37:26,530 Más pequeño, ¿no? Entonces, la flecha también iría hacia abajo, ¿no? 592 00:37:28,610 --> 00:37:34,670 Sí. Como las dos flechas van hacia el mismo lado, pues decimos que la proporción es directa. 593 00:37:35,130 --> 00:37:38,389 También hay que ser con la flecha hacia abajo y la flecha hacia arriba. 594 00:37:38,389 --> 00:37:42,369 Si las dos flechas van para el mismo sitio, la proporción es directa. 595 00:37:42,369 --> 00:37:46,070 No, yo digo, en el ejercicio hay que ponerle las flechas también. 596 00:37:47,110 --> 00:37:50,690 Cuanto más cosas te pongas tú, menos te vas a perder luego, ¿vale? 597 00:37:51,289 --> 00:37:51,650 Vale. 598 00:37:52,210 --> 00:37:57,329 No hace falta que las pongas, pero si las pones, mejor, porque lo vas a ver luego mejor, te va a quedar más claro. 599 00:37:57,989 --> 00:37:58,409 Ah, vale. 600 00:37:58,409 --> 00:38:03,050 ¿Qué está pasando? Y cuando la proporción es directa, ¿cómo hacíamos la multiplicación? 601 00:38:03,789 --> 00:38:04,750 En cruz. 602 00:38:05,030 --> 00:38:08,989 En cruz. Pues esto irá con esto y ese irá con ese, ¿no? 603 00:38:09,590 --> 00:38:09,949 Ajá. 604 00:38:09,949 --> 00:38:18,309 Tú dirías X por 120, tiene que ser lo mismo que 80 por 99. 605 00:38:19,250 --> 00:38:22,530 Y con eso ya está, porque ahora para sacar la X, ¿qué harías? 606 00:38:23,829 --> 00:38:29,849 Pues la X lo tengo solo y el 120 baja a dividir. 607 00:38:30,429 --> 00:38:36,420 Efectivamente, y arriba el 80, ¿vale? 608 00:38:36,420 --> 00:38:48,460 Si no me acuerdo de las simplificaciones, que aquí, por ejemplo, fíjate, podríamos simplificar este 0 con este 0 y me quedaría 8 por 99, dividido entre 12. 609 00:38:48,960 --> 00:38:54,599 ¿Puedo simplificar algo más? Pues sí, puedo decir que el 8 y el 12 los puedo dividir entre 4, ¿no? 610 00:38:55,900 --> 00:38:57,199 8 por 4, 2. 611 00:38:57,280 --> 00:39:00,119 Si divido entre 4 a los dos, arriba me queda un 2. 612 00:39:02,559 --> 00:39:04,059 Pero que no, yo me lío así. 613 00:39:04,059 --> 00:39:11,840 Bueno, pues entonces si te digas así, como que si haces las cuentas de 8 por 99, que ese, a ver, te bajo un poquito y las hago. 614 00:39:12,239 --> 00:39:14,300 80 por 99 serán. 615 00:39:14,820 --> 00:39:33,300 80 por 99, 80 por 99, pues es, ¿cuánto? Pues 0, 8 por 9, 72, me llevo 7, 8 por 9, 72 y 7, 79, dividido en 320, ¿vale? 616 00:39:33,300 --> 00:39:35,480 7.920 entre 120. 617 00:39:35,599 --> 00:39:38,119 Aquí sí que podrías tachar los ceros, eso sí que lo sabes hacer, ¿no? 618 00:39:38,239 --> 00:39:39,340 Esa es la significación. 619 00:39:39,440 --> 00:39:43,460 Y dices, 792 dividido entre 12. 620 00:39:44,360 --> 00:39:45,760 Pues hacemos la división. 621 00:39:46,760 --> 00:39:51,679 792 entre 12, tendríamos 79 entre 12. 622 00:39:51,760 --> 00:39:53,139 ¿A cuánto cabría? 623 00:39:53,940 --> 00:39:57,920 Aquí a 3, tenemos 3 por 2. 624 00:39:59,139 --> 00:40:00,480 3 por 2, 6. 625 00:40:00,599 --> 00:40:01,199 A 9, 3. 626 00:40:01,340 --> 00:40:02,059 3 por 1, 3. 627 00:40:02,059 --> 00:40:04,239 al 74 te quedarías 628 00:40:04,239 --> 00:40:04,760 muy largo 629 00:40:04,760 --> 00:40:07,199 un poco más alto, 6 630 00:40:07,199 --> 00:40:09,059 6 por 2, 12 631 00:40:09,059 --> 00:40:11,599 6 por 2, 12 632 00:40:11,599 --> 00:40:12,619 al 19 633 00:40:12,619 --> 00:40:15,400 te llevas una 6 por una 6, una 7 634 00:40:15,400 --> 00:40:17,340 0, bajas el 2 635 00:40:17,340 --> 00:40:19,360 72 entre 12 636 00:40:19,360 --> 00:40:21,559 también sería así 637 00:40:21,559 --> 00:40:22,880 6 por 2, 12 638 00:40:22,880 --> 00:40:25,139 0, 6 por una 6, una 7 639 00:40:25,139 --> 00:40:28,480 pues 66, ¿y qué era este 66? 640 00:40:28,480 --> 00:40:32,199 El 76 es la X 641 00:40:32,199 --> 00:40:33,900 ¿Y la X qué era? 642 00:40:36,219 --> 00:40:37,780 Los panes que 643 00:40:37,780 --> 00:40:39,940 iba a fabricar, ¿no? 644 00:40:40,199 --> 00:40:42,579 No, fíjate, los kilos de harina 645 00:40:42,579 --> 00:40:43,280 que necesitaba 646 00:40:43,280 --> 00:40:46,039 ¿Ves cómo 647 00:40:46,039 --> 00:40:48,719 me hacía falta apuntar lo que eran las cosas? 648 00:40:49,320 --> 00:40:50,519 Si yo ahora miro aquí 649 00:40:50,519 --> 00:40:52,199 solo en el esquema, digo pues 650 00:40:52,199 --> 00:40:54,260 necesito 651 00:40:54,260 --> 00:40:58,460 76 kilos 652 00:40:58,460 --> 00:41:14,320 gramos de harina para hacer 99 kilogramos de pan y al explicar yo las cosas así tan detalladamente 653 00:41:14,320 --> 00:41:21,239 me estoy dando cuenta de que todo cuadra si dejo las cuentas sin decir que son pues 654 00:41:22,940 --> 00:41:30,300 puede que acierte o pueda que mete la pata hasta arriba ves lo que te digo sí sí ya que aquí el 655 00:41:30,300 --> 00:41:38,340 orden y el explicar que son las cosas es muy muy importante si soy ordenado y me queda claro esto 656 00:41:38,340 --> 00:41:44,920 de las flechitas los ejercicios salen solos las divisiones y multiplicaciones pues a veces tener 657 00:41:44,920 --> 00:41:51,780 unos datos un poco más bonitos como ahora un poco más feos como antes porque había decimales pero lo 658 00:41:51,780 --> 00:41:57,880 que es el proceso es siempre siempre el mismo y es bien que tengo que quedarme vale porque si 659 00:41:57,880 --> 00:42:03,320 Si me escribes bien toda la parte esta del planteamiento, pues yo ya te pongo medio punto. 660 00:42:04,139 --> 00:42:04,900 Ah, vale, vale. 661 00:42:04,920 --> 00:42:09,900 Bueno, luego las cuentas pues te puedes despistar y equivocarte, pero sabes lo que estás haciendo. 662 00:42:10,360 --> 00:42:10,639 Sí. 663 00:42:10,719 --> 00:42:12,199 Te has despistado, ¿vale? 664 00:42:12,480 --> 00:42:16,460 Ahora, si tú no pones bien el planteamiento, pues puede salir lo que Dios fuera. 665 00:42:16,460 --> 00:42:21,760 Puede que suene la flauta, por casualidad, o puede que lo que salga sea una burrada, ¿vale? 666 00:42:22,559 --> 00:42:22,960 Vale. 667 00:42:22,960 --> 00:42:38,280 Pues claro, lo que pasa es que si sale una burrada, pues digo, madre mía, qué barbaridad me ha puesto aquí. Me pone que necesita 9.900 kilos de harina, pero de harina, pues qué va a hacer esta mujer con tanta harina. Va a hacer pan para todo Madrid. 668 00:42:38,280 --> 00:42:59,880 O sea, que hay que leer luego el resultado, explicarle lo mejor posible para que veas que todo cuadra. Porque si hay algo que a ti ya te sale de ojo y te descuadra, es que algo has hecho mal, ¿vale? Ahora sí, todo parece razonable, pues es que las cosas han ido bien. ¿De acuerdo? 669 00:43:00,480 --> 00:43:00,820 Vale. 670 00:43:00,820 --> 00:43:14,900 Sí, bueno, pues lo vamos a dejar aquí, pero acuérdate que échate un ojillo a estos ejercicios que os he propuesto, que los tenéis puestos en el aula virtual, los que hay que hacer, a ver qué tal te salen, ¿vale? 671 00:43:15,599 --> 00:43:16,000 Vale. 672 00:43:16,000 --> 00:43:18,480 ya podrías hacer el 1 y el 2 enteros 673 00:43:18,480 --> 00:43:20,460 y luego de los que hay aquí sueltos de problemas 674 00:43:20,460 --> 00:43:21,960 pues puedes hacer también un montón 675 00:43:21,960 --> 00:43:24,260 o sea que echa un ojo 676 00:43:24,260 --> 00:43:25,679 a ver 677 00:43:25,679 --> 00:43:28,599 que esta parte 678 00:43:28,599 --> 00:43:30,300 de la proporción directa que es la que más 679 00:43:30,300 --> 00:43:31,380 utilizamos a diario 680 00:43:31,380 --> 00:43:34,400 esa regla de 3 directas 681 00:43:34,400 --> 00:43:36,559 como la cuenta de la vieja cuando decimos nosotros 682 00:43:36,559 --> 00:43:38,300 que ya verás 683 00:43:38,300 --> 00:43:39,579 que solo es 684 00:43:39,579 --> 00:43:42,420 que te quede 685 00:43:42,420 --> 00:43:44,360 bien grabado el esquema y no te volverás 686 00:43:44,360 --> 00:43:45,880 a confundir ni una vez en esas cosas 687 00:43:45,880 --> 00:43:49,260 y es que esto es muy importante 688 00:43:49,260 --> 00:43:51,320 porque luego estas reglas de 3 689 00:43:51,320 --> 00:43:53,159 son las mismas que se utilizan 690 00:43:53,159 --> 00:43:54,880 cuando hacemos porcentajes 691 00:43:54,880 --> 00:43:57,340 cuando voy a las rebajas, cuando me suben 692 00:43:57,340 --> 00:43:58,699 el precio con el IVA, tal 693 00:43:58,699 --> 00:44:00,840 es la misma regla de 3 directa 694 00:44:00,840 --> 00:44:02,679 entonces si las controlamos aquí bien 695 00:44:02,679 --> 00:44:05,579 luego la parte de porcentajes también nos va a resultar 696 00:44:05,579 --> 00:44:07,420 muy fácil hacer y tendremos 697 00:44:07,420 --> 00:44:09,599 pues 3 cuartos del tema 698 00:44:09,599 --> 00:44:10,659 controlados, ¿vale? 699 00:44:11,599 --> 00:44:12,119 Vale 700 00:44:12,119 --> 00:44:15,219 Bueno, pues el próximo día más, Sandra 701 00:44:15,219 --> 00:44:17,940 intenta hacerlo para si hay alguna duda 702 00:44:17,940 --> 00:44:19,800 el próximo día me preguntes y el próximo día vemos 703 00:44:19,800 --> 00:44:22,159 las inversas, a ver qué tal 704 00:44:22,159 --> 00:44:22,780 ¿vale? 705 00:44:23,840 --> 00:44:26,199 Pues buena tarde, hasta luego 706 00:44:26,199 --> 00:44:27,960 Igualmente, hasta luego