1 00:00:05,490 --> 00:00:10,130 Bueno, hoy vamos a intentar realizar una práctica de laboratorio con material casero, 2 00:00:10,470 --> 00:00:17,010 de este que todos tenemos en casa, pues cosas como hilo, celo, papel... 3 00:00:17,010 --> 00:00:17,730 Este es el material. 4 00:00:26,769 --> 00:00:30,589 Bueno, una vez que sabemos cuál es el material, vamos a ver qué es lo que tenemos que hacer. 5 00:00:31,129 --> 00:00:36,509 Se trata de pensar en un péndulo, diseñar un péndulo, fabricar un péndulo. 6 00:00:36,670 --> 00:00:41,729 Pero, ¿qué es un péndulo? ¿Cómo se comporta? ¿Cuáles son las fuerzas que intervienen? ¿Cómo se mueve? 7 00:00:41,729 --> 00:00:42,810 Ahora lo vemos. 8 00:00:42,810 --> 00:00:57,210 El péndulo está sometido a dos fuerzas. Por un lado el peso, que es la fuerza de atracción gravitatoria terrestre, y por otro lado la tensión de la cuerda, la tensión del hilo que lo une hasta el soporte. 9 00:00:57,810 --> 00:01:10,189 Esas dos fuerzas, la suma de esas dos fuerzas, hace que este objeto esté sometido a una fuerza, que es la suma de estas dos, y por lo tanto se ponga en movimiento con aceleración. 10 00:01:10,189 --> 00:01:22,609 Este movimiento es un movimiento periódico, es decir, realiza una oscilación hasta el extremo de la izquierda y vuelve y tarda un tiempo. 11 00:01:22,609 --> 00:01:27,609 Y ese tiempo es el mismo en cada oscilación. Es lo que llamamos el periodo. 12 00:01:28,329 --> 00:01:39,650 Y el periodo depende de 2pi por la raíz cuadrada de L, siendo L la longitud del hilo, dividido entre g, que es el valor de la aceleración de la gravedad. 13 00:01:40,189 --> 00:01:45,450 Como vemos, la fuerza peso la podemos descomponer en dos fuerzas. 14 00:01:46,049 --> 00:01:56,569 Una que es la componente P coseno de Z y otra que será P seno de Z. 15 00:01:57,170 --> 00:02:07,450 Cuando el sistema empieza a moverse, esta fuerza, bueno y siempre, la fuerza tensión y la componente del peso son iguales. 16 00:02:07,450 --> 00:02:13,729 Y la única fuerza que actuará sería la componente del peso en la dirección del movimiento. 17 00:02:15,009 --> 00:02:25,889 Teniendo en cuenta esta relación, podemos obtener el valor de G a partir de los datos que hemos medido de longitud del péndulo y del periodo. 18 00:02:26,030 --> 00:02:27,449 Vamos a ver cómo realizarlo. 19 00:02:27,909 --> 00:02:33,569 Vamos a construir el péndulo y vamos a ver cómo fabricamos ese péndulo. 20 00:02:34,289 --> 00:02:43,009 Lo primero que tendremos que hacer es utilizar una esfera, puede ser una canica, podéis utilizar cualquier otra cosa, y el hilo. 21 00:02:43,810 --> 00:02:46,430 Pegamos el hilo a la canica, pero bueno, mejor lo hacemos. 22 00:02:46,969 --> 00:02:52,389 Vamos a coger un trozo de hilo, pues aproximadamente de un metro, y unirlo a la canica. 23 00:02:52,750 --> 00:03:03,389 Le damos una vuelta al hilo y a la canica y lo enrollamos con celo, dando unas cuantas vueltas con el celo. 24 00:03:03,569 --> 00:03:09,330 mirad, ya tenemos el hilo, la canica y el celo para sujetar el hilo 25 00:03:09,330 --> 00:03:13,530 en el otro extremo del hilo hacemos un nudo corredizo 26 00:03:13,530 --> 00:03:14,469 como este 27 00:03:14,469 --> 00:03:17,909 bueno, a mí se me ha ocurrido colgar el péndulo de la manivela 28 00:03:17,909 --> 00:03:20,370 pero vosotros si pensáis en otro sitio 29 00:03:20,370 --> 00:03:25,830 siempre que sea un lugar que pueda colgar el hilo y la bolita 30 00:03:25,830 --> 00:03:27,030 pues no hay ningún problema 31 00:03:27,030 --> 00:03:30,610 voy a recortar en un papel para poder meterlo aquí 32 00:03:30,610 --> 00:03:33,349 porque si os fijáis, al poner el péndulo 33 00:03:33,349 --> 00:03:52,199 aquí podré ver claramente cómo se mueve mirad este es el péndulo yo he puesto un hilo más largo 34 00:03:52,199 --> 00:04:02,800 como vemos queda más largo que el papel bueno podemos añadir otro papel debajo separamos el 35 00:04:02,800 --> 00:04:10,780 péndulo de su posición de equilibrio un ángulo no muy grande y dejamos oscilar vemos que se mueve a 36 00:04:10,780 --> 00:04:16,660 ambos lados de la posición de equilibrio pero cuánto tiempo tarda en una oscilación bueno 37 00:04:16,660 --> 00:04:18,660 Eso es lo que llamamos periodo. 38 00:04:19,079 --> 00:04:22,000 ¿Va a depender el periodo de la longitud del hilo? 39 00:04:23,000 --> 00:04:25,199 Eso es lo que nosotros tenemos que comprobar. 40 00:04:25,579 --> 00:04:31,079 Para hacerlo, lo que haremos serán diferentes mediciones con diferentes longitudes del hilo. 41 00:04:32,180 --> 00:04:39,319 Haremos nudos en el hilo para reducir la longitud del hilo y lo mediremos. 42 00:04:39,720 --> 00:04:40,959 Realizaremos mediciones. 43 00:04:40,959 --> 00:04:53,959 Vamos a realizar mediciones a esta longitud, de tal manera que en lugar de realizar una sola medida del periodo, realizaremos cinco oscilaciones. 44 00:04:55,540 --> 00:05:01,220 Uno, dos, tres, cuatro y cinco. 45 00:05:02,199 --> 00:05:07,579 Para ello necesitamos un cronómetro. Utilizaremos el cronómetro, por ejemplo, que tenemos en el móvil. 46 00:05:07,579 --> 00:05:31,399 Bien, vamos a hacer una prueba. Pongo el cronómetro en marcha. Ya, 1, 2, 3, 4 y 5. Bien, he obtenido un resultado de 6,39 segundos. Como son 5 oscilaciones, el periodo de una oscilación será dividido entre 5. 47 00:05:31,399 --> 00:05:39,019 voy a medir la longitud del hilo. En este caso son 46 centímetros. Podéis utilizar un flexómetro o 48 00:05:39,019 --> 00:05:54,259 una regla si tenéis a mano. Repetimos la operación 5 veces. 3, 4 y 5. Y ahora hacemos lo mismo 5 49 00:05:54,259 --> 00:06:03,720 medidas 5 veces para otra longitud del hilo. Para otras 5 longitudes del hilo. Podemos completar 50 00:06:03,720 --> 00:06:14,779 las medidas que realizamos. De tal manera que aquí podemos poner la longitud y aquí 51 00:06:14,779 --> 00:06:22,379 el tiempo. La longitud la mediremos en centímetros y el tiempo en segundos. Aquí pondremos el 52 00:06:22,379 --> 00:06:28,920 valor de la primera longitud y el tiempo de la primera medida. Por ejemplo, si la medición 53 00:06:28,920 --> 00:06:39,759 hemos hecho de 48 centímetros y el tiempo pues el que hayamos obtenido. En otra longitud 48 y el 54 00:06:39,759 --> 00:06:47,100 tiempo que hayamos obtenido. A continuación lo que haremos es crear una hoja de cálculo y copiar 55 00:06:47,100 --> 00:06:53,439 los datos que tenemos de la longitud y del tiempo. Fijaos, yo en esta tabla he puesto la longitud 56 00:06:53,439 --> 00:06:58,000 Tú, entre paréntesis, la unidad de medida y el error de la medida. 57 00:06:58,000 --> 00:07:11,519 Como he utilizado un flexómetro cuya mínima medida es de 0,1 centímetro y la sensibilidad es de 1 milímetro, pues ese es el error que pongo. 58 00:07:12,019 --> 00:07:18,980 En el tiempo, como he utilizado un cronómetro con una sensibilidad de 0,01 segundos, pues ese es el valor que pongo. 59 00:07:18,980 --> 00:07:25,699 En este caso he utilizado medidas de 50, 60, 70, 80 y 90 centímetros 60 00:07:25,699 --> 00:07:28,759 Y he realizado tres medidas en cada una de ellas 61 00:07:28,759 --> 00:07:32,019 Podéis hacer esto o podéis hacer más medidas 62 00:07:32,019 --> 00:07:35,259 Este es el tiempo de 10 oscilaciones 63 00:07:35,259 --> 00:07:37,980 ¿De acuerdo? Tiempo de 10 oscilaciones 64 00:07:37,980 --> 00:07:40,699 En vuestro caso he dicho que lo hagáis para 5 65 00:07:40,699 --> 00:07:44,620 Y a continuación lo que he calculado es el tiempo medio 66 00:07:44,620 --> 00:07:46,480 ¿Cómo se calcula el tiempo medio? 67 00:07:46,480 --> 00:07:54,740 Pues fijaos, lo que he hecho es utilizar la función suma, que es esta de aquí, como veis, la función sumatorio. 68 00:07:55,439 --> 00:08:08,060 He elegido las tres celdas que son C5, C6 y C7 y lo he dividido entre el valor de las medidas, entre el número de las medidas, que son tres. 69 00:08:08,740 --> 00:08:12,199 Esto mismo lo he copiado en las siguientes celdas. 70 00:08:12,199 --> 00:08:22,220 Es decir, puedo hacerlo de esta manera, veis que aparece ahí una cruz, si lo copio, me aparecen los valores copiados. 71 00:08:22,459 --> 00:08:31,300 ¿De acuerdo? O puedo seleccionar la celda, darle copiar y seleccionar las siguientes y decir pegar. 72 00:08:32,179 --> 00:08:37,700 ¿Ves que aquí, en lugar de aparecer tres celdas, aparecen una? 73 00:08:38,259 --> 00:08:41,980 Previamente, a poner estos valores, yo lo que he hecho es lo siguiente. 74 00:08:42,200 --> 00:09:02,740 He seleccionado las tres celdas que tenía, como estas tres que están aquí, y he hecho lo siguiente, le he dado a esta tecla que es combinar y centrar, de tal manera que de tres celdas que yo tenía, ahora solo tengo una, pero que ocupa como tres. 75 00:09:02,740 --> 00:09:12,159 Lo siguiente que tendríamos que hacer es tener una tabla con los valores de la longitud que hemos medido en el péndulo y el periodo. 76 00:09:12,559 --> 00:09:22,779 Fijaos que ahora lo que he cogido es los datos de longitud que teníamos en las mediciones, en mi caso han sido de 50 a 90 cm, y el periodo. 77 00:09:23,039 --> 00:09:30,480 Como yo he realizado 10 oscilaciones en cada medida, el periodo sería la décima parte. 78 00:09:30,480 --> 00:09:37,419 Si os fijáis, lo que hay en la celda es lo que contiene la celda de 5 dividido entre 10. 79 00:09:37,860 --> 00:09:42,620 En vuestro caso, si habéis hecho 5 medidas, tendréis que dividirlo entre 5. 80 00:09:43,399 --> 00:09:48,720 Igualmente, podemos seleccionar la celda y copiar los valores de esta forma. 81 00:09:48,960 --> 00:09:54,259 ¿Veis que aparece una cruz? Si seleccionamos los siguientes, haría la misma operación. 82 00:09:54,559 --> 00:09:56,519 ¿Veis? De 8 dividido entre 100, etc. 83 00:09:56,519 --> 00:10:04,919 También podríamos seleccionar, darle botón derecho, copiar y en este caso pegar. 84 00:10:05,159 --> 00:10:06,559 Veis que el resultado es el mismo. 85 00:10:07,379 --> 00:10:15,139 Aquí nos damos cuenta de que existe una relación entre la longitud del péndulo y el periodo que tarda en la oscilación. 86 00:10:15,779 --> 00:10:24,659 Vemos que cuando incrementamos la longitud del péndulo aumenta el tiempo de oscilación, es decir, tarda más tiempo. 87 00:10:24,659 --> 00:10:36,399 Eso quiere decir que cuando la longitud es pequeña, el tiempo que tarda es pequeño. Cuando la longitud es mayor, el tiempo que tarda es mayor. 88 00:10:36,899 --> 00:10:47,820 O lo que es lo mismo, cuando la longitud es pequeña, va más deprisa y cuando la longitud es mayor, pues va más despacio. Tarda más tiempo en realizar esa oscilación. 89 00:10:47,820 --> 00:11:03,679 He puesto aquí también las variables que estamos estudiando. La variable independiente es la longitud de la cuerda, eso es lo que vamos variando nosotros. La variable dependiente, es decir, la que depende de la que nosotros variamos, es lo que hemos llamado el periodo de oscilación. 90 00:11:03,679 --> 00:11:14,440 Y las variables controladas serían la aceleración de la gravedad y el ángulo de lanzamiento, que son variables que no van a cambiar a lo largo del experimento. 91 00:11:14,799 --> 00:11:18,220 Bien, con estos datos vamos a obtener la gráfica. 92 00:11:18,879 --> 00:11:22,919 Lo primero que tenemos que hacer es seleccionar todos los datos de la tabla. 93 00:11:23,980 --> 00:11:32,940 En este caso sería seleccionar toda esta tabla y ir a la pestaña Insertar. 94 00:11:33,679 --> 00:11:52,059 Insertar una gráfica que va a ser del tipo de dispersión, donde aparecen solo los puntos. Seleccionamos esta y aquí tendremos ya nuestra gráfica. Esta sería la gráfica, como veis, del periodo en función de la longitud. 95 00:11:52,740 --> 00:12:00,460 Una vez que tenemos la gráfica, vamos a ver algunas cosas que podemos modificar de este modelo que aparece por defecto. 96 00:12:00,480 --> 00:12:07,039 La primera que podemos hacer es eliminar, por ejemplo, esta parte que se llama leyenda y que no la vamos a necesitar. 97 00:12:07,539 --> 00:12:08,240 La eliminamos. 98 00:12:09,159 --> 00:12:18,019 En segundo lugar, vamos a hacer algunas variaciones respecto de la representación gráfica. 99 00:12:18,019 --> 00:12:25,240 Es decir, podemos, si vamos a presentación, vemos que tenemos la posibilidad de poner el título y los rótulos de los ejes. 100 00:12:26,240 --> 00:12:38,919 En este caso el título, que está ya definido, si seleccionamos, pues podremos, seleccionando esta parte, modificar lo que nosotros creamos conveniente. 101 00:12:38,919 --> 00:12:51,620 Vamos a poner el periodo T frente a longitud, que llamamos L. 102 00:12:52,940 --> 00:13:01,259 Periodo T frente a longitud, vamos a poner entre paréntesis esto también, periodo T frente a longitud L. 103 00:13:01,919 --> 00:13:06,279 Y claro, aquí tendremos que poner las magnitudes que estamos representando. 104 00:13:06,279 --> 00:13:19,000 Entonces en los rótulos de eje tendremos el rótulo horizontal, pues el título bajo el eje, veis que aparece aquí, si pulsamos dos veces podemos seleccionar e incluir el nombre. 105 00:13:19,340 --> 00:13:26,759 En este caso hemos dicho que sería la longitud, longitud y la unidad de medida que son centímetros. 106 00:13:28,100 --> 00:13:36,100 Para el eje vertical, pues lo mismo, nos vamos a rótulos de eje, vertical y lo voy a girar para que quede más bonito. 107 00:13:36,279 --> 00:13:45,299 Igual, selecciono dos veces y pongo periodo y entre paréntesis segundos. 108 00:13:45,500 --> 00:13:59,159 Bueno, pues ya tengo mi gráfica con el título, los ejes, las unidades de medida y lo que me quedaría por hacer es ver cuál es la ecuación que representa a estos datos que yo tengo aquí, estos datos experimentales. 109 00:13:59,159 --> 00:14:18,580 Si selecciono todos los puntos y le doy al botón derecho puedo agregar la línea de tendencia. Esa línea de tendencia, como veis, por defecto me aparece una relación lineal. No se ajusta mucho a una relación lineal así que vamos a utilizar una polinómica. 110 00:14:18,580 --> 00:14:29,139 ¿De acuerdo? Una polinómica donde además añadiremos presentar la ecuación en el gráfico y presentar el valor de r al cuadrado. 111 00:14:29,139 --> 00:14:45,860 ¿De acuerdo? Bien, pues esta sería nuestra ecuación. Esta sería la ecuación que tenemos aquí, donde el valor de r, r al cuadrado, nos dice lo bien que se ajusta esta ecuación a este valor. 112 00:14:45,860 --> 00:14:52,039 veis también que en la gráfica lo que he hecho es poner bordes 113 00:14:52,039 --> 00:14:58,279 si queréis poner bordes pues seleccionáis toda la tabla que queráis 114 00:14:58,279 --> 00:15:01,620 le dais al botón derecho, formato de celdas 115 00:15:01,620 --> 00:15:06,299 y en bordes seleccionáis contorno e interior 116 00:15:06,299 --> 00:15:10,580 y de esta manera ya estará toda la tabla con los bordes 117 00:15:10,580 --> 00:15:13,580 bien, como nos hemos dado cuenta en la gráfica 118 00:15:13,580 --> 00:15:17,720 La relación entre el periodo y la longitud no es una relación lineal. 119 00:15:18,000 --> 00:15:23,960 Además, como hemos visto con anterioridad, el periodo depende de la raíz cuadrada de la longitud. 120 00:15:24,500 --> 00:15:32,320 Es decir, que podríamos encontrar una relación si elevamos al cuadrado entre la longitud y el periodo al cuadrado. 121 00:15:32,740 --> 00:15:40,580 Bueno, pues lo que hacemos es hacer una nueva tabla con los valores de longitud que ya teníamos antes y el periodo al cuadrado. 122 00:15:40,580 --> 00:15:51,419 En este caso, lo que he hecho, como veis, es coger el valor de la celda G5, que es la que corresponde al periodo, y elevarlo al cuadrado, multiplicarlo por sí mismo. 123 00:15:52,000 --> 00:15:57,159 Lo mismo que antes, eso puedo copiarlo y así tendré esta nueva tabla. 124 00:15:57,159 --> 00:16:10,639 Lo que hacemos ahora es, al igual que antes, seleccionar toda la tabla, darle a insertar y seleccionar el tipo de gráfica de dispersión, donde solamente aparezcan puntos. 125 00:16:11,200 --> 00:16:19,240 Esta sería nuestra nueva gráfica, donde ahora lo que representamos es T cuadrado, el periodo de cuadrado, frente a la longitud. 126 00:16:19,720 --> 00:16:22,620 Y tendremos que hacer lo mismo que hemos hecho en la gráfica anterior. 127 00:16:23,120 --> 00:16:24,519 Vamos a ver cuál es el resultado. 128 00:16:24,519 --> 00:16:52,139 Esta sería nuestra nueva gráfica. Como veis, aparece el título, en este caso periodo al cuadrado frente a la longitud, he puesto solo los símbolos, aparecen las magnitudes que representamos, la magnitud independiente, que es la longitud, y la dependiente, en este caso, de cuadrado, aparece la representación de una línea que se ajusta a los puntos y la ecuación de la recta. 129 00:16:52,139 --> 00:16:58,799 ¿De acuerdo? Bien, una vez que tenemos esto, podemos ver qué es lo que ocurre con la relación entre el periodo. 130 00:16:59,240 --> 00:17:05,400 Si os acordáis, el periodo era proporcional a 2pi por la raíz cuadrada de L partido por G. 131 00:17:05,759 --> 00:17:07,680 Esa es la ecuación para el periodo de un péndulo. 132 00:17:08,700 --> 00:17:12,420 Veis que aquí aparece una serie de valores y voy a explicar un poco cómo los he puesto. 133 00:17:12,420 --> 00:17:16,680 En primer lugar, si os dais cuenta, esto es una ecuación. 134 00:17:17,660 --> 00:17:21,180 Podemos escribir la ecuación en la celda o podemos insertarla. 135 00:17:21,180 --> 00:17:26,140 Esto es una ecuación insertada, es decir, es una imagen que no está en una celda. 136 00:17:26,779 --> 00:17:32,900 Para hacer eso, lo que tengo que hacer es irme a Insertar, Ecuación. 137 00:17:33,539 --> 00:17:38,240 Veis que aparecerá aquí un recuadro y aquí puedo escribir la ecuación. 138 00:17:38,700 --> 00:17:44,859 Y hay multitud de ecuaciones definidas donde yo puedo poner la que más me parezca. 139 00:17:44,940 --> 00:17:46,519 Por ejemplo, en este caso, la radical. 140 00:17:46,519 --> 00:18:04,720 Si pongo la radical, puedo seleccionar la ecuación, veis que aquí aparecería donde ponerla. Esta es la forma de poner la ecuación. Voy a borrarlo, selecciono y borro, aunque también lo puedo poner en una celda. 141 00:18:04,720 --> 00:18:16,819 Bien, si despejo de aquí y elevo al cuadrado, pues me va a quedar 4pi al cuadrado por L dividido entre g, o 4pi al cuadrado dividido entre g multiplicado por L. 142 00:18:16,819 --> 00:18:34,740 Es decir, existe una relación lineal entre el periodo al cuadrado y la longitud. Es precisamente la que me marca esta ecuación. Por lo tanto, la pendiente de la recta, que viene dada en esta ecuación por el valor 0,0408, es la pendiente de la recta. 143 00:18:34,740 --> 00:18:39,119 Y esa pendiente será 4pi cuadrado partido por g. 144 00:18:39,759 --> 00:18:46,400 Si despejo de aquí g, obtengo un valor de 966,63 centímetros. 145 00:18:46,799 --> 00:18:48,299 Veis que aquí he hecho la operación. 146 00:18:49,000 --> 00:18:54,019 Si lo paso a metros, obtendré un valor de 9,6 metros por segundo. 147 00:18:54,180 --> 00:18:55,980 En este caso tengo que poner al cuadrado. 148 00:18:57,440 --> 00:19:02,700 Tengo que seleccionar que este 2 sea un superíndice. 149 00:19:02,700 --> 00:19:20,940 Y aquí igualmente tengo que poner un 2 y que este 2 sea un superíndice. Selecciono, fuente y superíndice. Ese sería el valor de la aceleración en centímetros segundos al cuadrado y en metros segundos al cuadrado. 150 00:19:20,940 --> 00:19:24,259 Veis que ese sería el valor de la gravedad. 151 00:19:24,660 --> 00:19:28,900 ¿Qué error he cometido? Bueno, pues aquí lo tengo señalado, un error del 1%. 152 00:19:28,900 --> 00:19:37,619 ¿Y cómo lo calculo? Pues calculo cuál es el valor, la diferencia entre el valor real, 9,81, 153 00:19:37,619 --> 00:19:44,220 vamos a poner 9,81, y el que yo he obtenido, 9,67, dividido entre 9,81. 154 00:19:44,819 --> 00:19:49,079 Y como veis, selecciono para la celda el valor porcentaje. 155 00:19:49,079 --> 00:19:52,119 De esta manera obtendré un error del 1%. 156 00:19:52,119 --> 00:19:58,119 Bueno, pues de esta manera hemos calculado cuánto vale la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo. 157 00:19:58,519 --> 00:19:59,720 Espero que os haya servido.