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00:00:01,780 --> 00:00:09,439
Hola chicos, en este pequeño vídeo os voy a presentar un resumen de la teoría de números enteros que hemos visto en clase para que la repaséis cuando queráis.

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00:00:10,300 --> 00:00:13,039
En primer lugar, vamos a recordar lo que eran los números enteros.

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00:00:13,740 --> 00:00:23,339
Ya habíais visto que los números los situábamos siempre sobre una recta y hasta primaria solamente habíais visto los números positivos, que se denominan números naturales.

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00:00:23,719 --> 00:00:30,719
Empezando por el 0, vamos hacia la derecha hasta el infinito, sumando números 0, 1, 2, 3, 4.

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00:00:31,300 --> 00:00:40,520
Y de la misma manera podemos establecer números hacia la izquierda, que al igual que a la derecha son positivos, hacia la izquierda son negativos.

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00:00:41,679 --> 00:00:48,060
Con lo que de esta manera, en vez de tener una semirrecta empezando por el 0 y terminando en el infinito,

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00:00:48,060 --> 00:00:51,460
podemos tener una recta completa que empieza en el menos infinito

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00:00:51,460 --> 00:00:55,159
y tenemos los números negativos a la izquierda y números positivos a la derecha.

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00:00:55,840 --> 00:01:00,219
Acordaos que en clase os dije que en el cero es como si hubiese un espejo

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00:01:00,219 --> 00:01:05,599
tal que a cada número que tengo a la derecha le corresponde un número que tengo a la izquierda.

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00:01:06,040 --> 00:01:10,620
Al 2 le corresponde el menos 2 y al 3 le corresponde el menos 3 y así sucesivamente.

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00:01:11,400 --> 00:01:15,739
De esta manera establecíamos dos conceptos diferentes.

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00:01:15,739 --> 00:01:25,900
Por un lado, el valor absoluto, el valor absoluto de un número, que no es otra cosa que ese número colocado siempre con signo positivo.

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00:01:26,640 --> 00:01:31,579
Luego, el valor absoluto del más 7 es más 7 y el valor absoluto de menos 7 es menos 7.

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00:01:31,980 --> 00:01:40,219
¿Eso por qué? Porque el valor absoluto lo que me determina es la distancia que hay del 2 al 0 y del menos 2 al 0.

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00:01:40,400 --> 00:01:45,180
Luego, el valor absoluto, esa distancia va a ser más 2 en este caso y más 2 en este.

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00:01:45,180 --> 00:01:57,319
Al igual que si cojo el valor absoluto del menos 4 hasta el 0 tengo que caminar 4 unidades y si voy hacia el positivo también tengo que caminar 4. Por eso el valor absoluto siempre es positivo.

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00:01:57,319 --> 00:02:19,719
Por otra parte, definimos el opuesto de un número, ¿vale? Por el número que tiene el mismo valor absoluto, pero signo contrario. Al más 7 le corresponde el opuesto menos 7 y al opuesto del menos 7 le corresponde el más 7.

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00:02:19,719 --> 00:02:45,479
Lo único que hago es cambiar el signo, ¿entendido? Valor absoluto y opuesto. Luego, además del valor absoluto y el opuesto, los números enteros también los podemos operar y para eso distinguimos en dos operaciones diferentes, sumas y restas, ¿vale? Y multiplicaciones y divisiones, ¿vale?

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00:02:45,479 --> 00:03:11,400
Vamos a ver primero las sumas y restas. ¿Cómo sumamos y restamos números enteros? Pues tenemos dos casos. Primero, si los números tienen el mismo signo, lo hacemos de la siguiente manera.

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00:03:11,400 --> 00:03:46,270
Ahora, sumamos siempre los valores absolutos de los dos números y le ponemos al resultado el signo que tienen, es decir, si son positivos, positivos y si son negativos, negativos.

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00:03:46,810 --> 00:04:10,509
¿Vale? Si sumo más 7 más 7, sumo los valores absolutos, 14, y tiene signo positivo. ¿Por qué? Porque los dos tienen el mismo signo. Mientras que si hago menos 7 menos 7, el valor absoluto es más 7 y más 7, ¿verdad? Sumo los valores absolutos y le pongo el signo que tienen. En este caso, como es negativo, es menos 14.

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00:04:10,509 --> 00:04:26,350
¿Lo veis? Si tienen el mismo signo, se mantiene el signo, ¿vale? Y sumo los valores absolutos. Sin embargo, si tienen distinto signo, lo hacemos de la siguiente manera.

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00:04:26,350 --> 00:04:54,149
Ahora, restamos los valores absolutos, los valores absolutos, y le ponemos el signo del mayor, del mayor valor absoluto.

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00:04:55,110 --> 00:05:08,389
Vamos a ver dos ejemplos. Mirad, si hago más 7 menos 5, esto ya lo sabíais hacer como 7 menos 5, 2. Pero cuando estamos operando como si fueran números enteros, lo hacemos de la siguiente manera.

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00:05:09,310 --> 00:05:13,029
Valor absoluto del 7, 7. Valor absoluto del menos 5, 5.

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00:05:13,490 --> 00:05:16,689
Resto de los valores absolutos, 7 menos 5, 2.

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00:05:17,250 --> 00:05:19,490
¿Y qué signo tiene el resultado? El signo del mayor.

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00:05:20,129 --> 00:05:24,629
El mayor tiene signo positivo, ¿verdad? Pues el resultado tiene signo positivo.

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00:05:24,629 --> 00:05:30,990
Y ahora, si lo hago, por ejemplo, con los números menos 7 más 5, ¿cómo sería esta operación?

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00:05:31,310 --> 00:05:35,329
Tienen diferente signo, ¿verdad? Pues valor absoluto del 7, 7.

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00:05:35,329 --> 00:05:46,670
valor absoluto del 5, 5, ¿vale? Que es 2 y le pongo el signo del mayor. ¿Cuál es mayor, el 7 o el 5? Pues como es mayor el 7, le pongo el signo del 7.

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00:05:47,050 --> 00:05:59,829
El resultado es menos 2. ¿Lo veis? Por ejemplo, menos 13 más 10, valor absoluto del menos 13, 13, valor absoluto del 10, 10, resto los dos y me queda 3.

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00:05:59,829 --> 00:06:20,350
Pero como tienen diferente signo, le pongo el signo del mayor, ¿vale? Así con todo. El único que me tengo que fijar en sumas y restas es si tienen el mismo signo o si tienen distinto signo. Si tienen el mismo signo, sumamos valor absoluto, si tienen distinto signo, restamos valor absoluto, ¿vale?

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00:06:20,350 --> 00:06:40,310
En las sumas y restas del mismo signo le pongo el signo que tienen y si tienen diferente el signo del mayor, ¿vale? Siguiente, multiplicaciones y divisiones, ¿vale? Multiplicación y división. Esto se hace de la siguiente manera.

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00:06:40,910 --> 00:06:46,470
Primero, me fijo en el signo del resultado y lo hacemos así.

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00:06:47,509 --> 00:06:51,790
Si tengo un número positivo y lo multiplico por un número positivo, me da un número positivo.

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00:06:52,370 --> 00:06:57,310
Si tengo un número negativo y lo multiplico por un número negativo, me da un número positivo.

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00:06:57,910 --> 00:07:02,490
Si tengo un número negativo y lo multiplico por un número positivo, me da un número negativo.

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00:07:02,490 --> 00:07:06,730
Y si tengo un número positivo y lo multiplico por un número negativo, me da negativo.

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00:07:06,730 --> 00:07:22,129
Lo mismo para la división, positivo entre positivo, positivo, negativo entre negativo, positivo, negativo entre positivo, negativo y positivo entre negativo, negativo, ¿vale?

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00:07:22,129 --> 00:07:35,860
Es decir, si el signo es igual, es positivo, y si el signo es distinto, es negativo.

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00:07:36,379 --> 00:07:44,579
Y una vez que establezco el signo que tengo, opero normalmente como cuando tenía solamente números naturales.

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00:07:45,720 --> 00:07:47,300
Vamos a hacer ejemplos.

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00:07:47,300 --> 00:07:52,899
Por ejemplo, si tengo más 3 por menos 5.

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00:07:53,439 --> 00:07:55,899
Primero, hemos dicho que nos fijamos en el signo.

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00:07:56,199 --> 00:07:58,680
Más por menos son diferentes, ¿verdad?

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00:07:59,120 --> 00:08:02,160
Como es distinto, el resultado va a ser negativo.

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00:08:02,560 --> 00:08:03,980
3 por 5, 15.

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00:08:04,639 --> 00:08:06,079
El resultado va a ser menos 15.

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00:08:06,439 --> 00:08:13,699
Si tengo el menos 3 por el menos 3, en este caso que tengo menos por menos, se repite el signo.

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00:08:13,980 --> 00:08:16,500
Más 3 por 3, 9.

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00:08:16,819 --> 00:08:22,839
Si tengo menos 3 por más 5, estamos en el primer caso.

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00:08:22,899 --> 00:08:45,860
menos por más, menos, 3 por 5, 15. ¿Lo veis? Primero me fijo en el signo y luego me fijo en el número y así con todo. Si estoy dividiendo, hacemos lo mismo, más 10 dividido entre menos 2, primero nos fijamos en el signo, positivo y negativo, negativo, 10 entre 2, 5.

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00:08:45,860 --> 00:09:03,460
¿Lo veis? Si es más 10 dividido entre más 2, positivo entre positivo, positivo, 10 entre 2, 5. Si es menos 10 dividido entre menos 2, negativo y negativo, tiene el mismo signo, ¿verdad? Pues positivo, 10.

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00:09:03,460 --> 00:09:21,360
Y si es menos 10 dividido entre más 2, ¿lo veis? Negativo porque tienen diferente signo y el resultado 5, ¿lo veis? Tienen el mismo valor pero cambiando de signo en función de que se repita el signo o no, ¿vale?

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00:09:21,360 --> 00:09:44,840
Y finalmente vamos a hacer un repaso de lo que son las reglas de prioridad. Reglas de prioridad. ¿Esto qué quiere decir? Que si tengo operaciones combinadas, ¿vale? Tengo operaciones combinadas, las que tengo varias sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

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00:09:44,840 --> 00:10:03,200
Primero, siempre resuelvo paréntesis y corchetes. Esto lo primero, desde dentro hacia afuera.

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00:10:03,200 --> 00:10:34,559
Hacia afuera. Segundo, multiplicaciones y divisiones. ¿En qué orden? De izquierda a derecha. Y acordaos lo que os dije en clase. Igual que leemos, ¿cómo leemos un folio? Leemos de izquierda a derecha, ¿verdad? Pues multiplicamos y dividimos de izquierda a derecha.

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00:10:34,559 --> 00:10:56,000
Igual que leemos. Una vez que hemos terminado paréntesis y corchetes y hemos terminado multiplicaciones y divisiones, hacemos sumas y restas. ¿Vale? Igual. De izquierda a derecha. ¿Vale? Cada una con sus reglas.

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00:10:56,000 --> 00:11:00,759
las multiplicaciones y divisiones acordados del criterio de los signos y las sumas y restas

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00:11:00,759 --> 00:11:06,840
fijándonos en si tienen el mismo signo o diferente signo. ¿Vale? Seguiremos practicando en clase y

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00:11:06,840 --> 00:11:10,539
aunque ya habéis hecho algunos ejercicios y de todas formas si tenéis dudas acerca del

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00:11:10,539 --> 00:11:13,100
vídeo de los ejercicios de clase me preguntáis. ¡Chao!