1
00:00:00,300 --> 00:00:08,800
Bien, vamos a resolver el ejercicio 2 del examen de álgebra de cuarto de la ESO, grupo 2.

2
00:00:09,640 --> 00:00:14,220
Bien, esta ecuación, luego haría otra ecuación que haremos a continuación.

3
00:00:14,740 --> 00:00:17,559
Bien, esta ecuación es una ecuación irracional, ¿no?

4
00:00:17,839 --> 00:00:24,300
Sabéis que al tener las raíces cuadradas, esto la confiere...

5
00:00:24,300 --> 00:00:30,519
Bien, para resolver este tipo de ecuaciones ya tenemos una técnica desarrollada

6
00:00:30,519 --> 00:00:37,759
que consiste en aislar una de las raíces y elevar ambos miembros al cuadrado.

7
00:00:37,759 --> 00:00:41,179
Bien, pues dejamos...

8
00:00:41,179 --> 00:00:47,140
Hacerlo vosotros, congelar la imagen en el vídeo y despejar raíz de x, ¿vale?

9
00:00:47,140 --> 00:00:55,560
Y yo lo hago a continuación, pero lo suyo sería que vayáis adelantando vosotros, pausando el vídeo.

10
00:00:55,840 --> 00:00:58,280
Bien, ya hemos aislado la raíz de x.

11
00:00:59,140 --> 00:01:00,000
¿Ahora qué hacemos?

12
00:01:00,420 --> 00:01:04,140
Pues lo que hacemos es elevar ambos miembros al cuadrado.

13
00:01:05,159 --> 00:01:14,140
Con la precaución de que al utilizar esa técnica tenemos que saber que podemos estar introduciendo soluciones falsas.

14
00:01:15,379 --> 00:01:15,799
¿De acuerdo?

15
00:01:15,799 --> 00:01:54,670
Bien, vamos a ver, entonces elevamos ambos miembros al cuadrado y aquí vemos que se va y nos queda que x es igual a, y desarrollamos esto mediante el producto notable a menos b al cuadrado, que sería cuadrado del primero, que es 4, menos doble del primero por el segundo,

16
00:01:55,150 --> 00:02:09,439
más el cuadrado del segundo, que aquí se va esto, ¿de acuerdo?

17
00:02:10,759 --> 00:02:12,800
Bien, entonces, ¿qué nos queda?

18
00:02:12,800 --> 00:02:45,550
Nos queda la ecuación x igual a 4 menos 4, 4 por raíz de x menos 2, que lo tenemos,

19
00:02:46,389 --> 00:02:52,569
y finalmente más, aquí fijaros que esto se va, ¿no?

20
00:02:52,569 --> 00:03:01,099
se iba con el cuadrado y la raíz cuadrada, entonces te queda x menos 2, bien, x menos 2.

21
00:03:01,379 --> 00:03:08,319
Y ahora ya, pues despejamos x, pero nuevamente tenemos, como digo, una ecuación de grado 2,

22
00:03:09,219 --> 00:03:14,919
perdona, una ecuación me queda todavía irracional por este elemento,

23
00:03:14,919 --> 00:03:29,060
Y para resolverlo, pues lo que hacemos es, pues, aislarla, la dejamos sola, para aplicar otra vez la misma técnica que hemos aplicado antes.

24
00:03:29,219 --> 00:03:33,780
Hacedlo vosotros, pausad el vídeo y hacedlo. O sea, quiero que aisléis esto.

25
00:03:34,860 --> 00:03:35,300
Yo continúo.

26
00:03:44,879 --> 00:03:45,400
Bien.

27
00:03:45,400 --> 00:03:50,020
y ahora, una vez que, o sea, lo que he hecho es mandar

28
00:03:50,020 --> 00:03:54,520
esto para el otro lado y esto para el otro lado

29
00:03:54,520 --> 00:03:58,840
pero bueno, lo he ajustado, al final me quedaría esto en un miembro

30
00:03:58,840 --> 00:04:02,020
pero que lo he puesto a la izquierda, en fin, es lo mismo, y ahora

31
00:04:02,020 --> 00:04:04,939
lo que haríamos es

32
00:04:04,939 --> 00:04:12,389
elevar ambos miembros al cuadrado, hacedlo vosotros, pausad el vídeo

33
00:04:12,389 --> 00:04:16,649
insisto, y hacerlo, hay que elevar aquí y aquí, bueno, esto se simplificaría

34
00:04:16,649 --> 00:05:01,939
Mira, se va esto con esto, ¿de acuerdo? Y te queda, voy a simplificarlo primero. Menos 2 igual a menos 2. Muy bien. Elevamos ambos miembros al cuadrado. Esto es 16. A ver, cuidado con esto. ¿De dónde sale? O sea, ¿cómo hacemos esto? Esto yo digo que es igual a esto. Fijaros.

35
00:05:01,939 --> 00:05:04,500
vamos a hacerlo con detalle

36
00:05:04,500 --> 00:05:06,819
dice, tienes que calcular esto

37
00:05:06,819 --> 00:05:09,750
¿qué hago? pues

38
00:05:09,750 --> 00:05:10,949
esto es esto

39
00:05:10,949 --> 00:05:13,769
menos 4 al cuadrado

40
00:05:13,769 --> 00:05:15,689
por raíz de x menos 2

41
00:05:15,689 --> 00:05:16,410
al cuadrado

42
00:05:16,410 --> 00:05:19,189
esto es 16

43
00:05:19,189 --> 00:05:21,449
por x menos 2

44
00:05:21,449 --> 00:05:23,250
¿se ve? se va este con este

45
00:05:23,250 --> 00:05:25,370
¿de acuerdo? y es esto de aquí

46
00:05:25,370 --> 00:05:26,810
¿de acuerdo? entonces

47
00:05:26,810 --> 00:05:30,170
lo borro

48
00:05:30,170 --> 00:05:37,649
Bien, y ahora ya, pues, resolvemos esta ecuación

49
00:05:37,649 --> 00:05:46,269
Despejamos x menos 2 igual a 4 entre 16, que es un cuarto

50
00:05:46,269 --> 00:05:50,449
Con lo que x es igual a un cuarto más 2

51
00:05:50,449 --> 00:05:56,790
Que sería x igual a 9 cuartos

52
00:05:56,790 --> 00:06:02,019
De acuerdo, ya tenemos x

53
00:06:02,019 --> 00:06:07,180
pues bien, esta es la solución

54
00:06:07,180 --> 00:06:11,399
lo que pasa es que hay que comprobar que efectivamente la solución

55
00:06:11,399 --> 00:06:15,660
es verdadera, es decir, porque al aplicar

56
00:06:15,660 --> 00:06:19,680
esta técnica de elevar ambos miembros al cuadrado, que además lo he hecho dos veces

57
00:06:19,680 --> 00:06:23,220
puedo estar introduciendo

58
00:06:23,220 --> 00:06:27,399
soluciones falsas, pero al sustituir

59
00:06:27,399 --> 00:06:31,560
el valor de x aquí en la primera ecuación, podréis observar

60
00:06:31,560 --> 00:06:36,180
que efectivamente verifica la ecuación, ¿de acuerdo?

61
00:06:37,180 --> 00:06:38,800
La verifica, es solución.

62
00:06:39,459 --> 00:06:42,879
Muy bien, entonces, bueno, voy a hacer aquí un...

63
00:06:42,879 --> 00:06:47,800
Lo dejo un ratito aquí para que podáis hacer un pantallazo del ejercicio

64
00:06:47,800 --> 00:06:51,759
y paso a hacer el ejercicio B, el apartado B.

65
00:06:52,399 --> 00:06:56,839
Bien, el apartado B es esta ecuación, ¿de acuerdo?

66
00:06:56,839 --> 00:07:15,110
Vamos a ver, es una ecuación racional con fracciones racionales y lo que hay que hacer es eliminar los denominadores, digamos, obteniendo una ecuación equivalente con las fracciones equivalentes con el mismo denominador.

67
00:07:15,829 --> 00:07:23,399
Esto se hace con el mínimo común múltiplo de los denominadores, de este, de este y de este.

68
00:07:27,579 --> 00:07:32,220
Bien, como está todo factorizado, pues sería el producto de los tres.

69
00:07:32,220 --> 00:07:34,660
entonces este va a ser el nuevo denominador

70
00:07:34,660 --> 00:07:44,819
copiamos la misma estructura

71
00:07:44,819 --> 00:07:47,839
aquí

72
00:07:47,839 --> 00:07:48,980
¿de acuerdo?

73
00:07:55,699 --> 00:07:56,360
de la ecuación

74
00:07:56,360 --> 00:08:06,430
bien, y ahora lo que hay que hacer es

75
00:08:06,430 --> 00:08:09,310
pues modificar los numeradores

76
00:08:09,310 --> 00:08:10,110
de manera que

77
00:08:10,110 --> 00:08:13,290
las fracciones sean equivalentes

78
00:08:13,290 --> 00:08:16,189
bien, entonces

79
00:08:16,189 --> 00:08:17,050
¿qué hacemos?

80
00:08:17,189 --> 00:08:17,970
pues dividimos

81
00:08:17,970 --> 00:08:20,629
dejamos esto multiplicando

82
00:08:20,629 --> 00:08:22,990
en lugar de operarlo

83
00:08:22,990 --> 00:08:24,949
porque así la división es más sencilla

84
00:08:24,949 --> 00:08:55,330
Ahora tocará dividir este denominador entre este y lo que me dé, lo multiplico por el numerador y lo colocaremos aquí, tal cual cuando sumamos fracciones es lo mismo, vamos a ello, venga, dividimos 4x, que es este denominador, entre este, ¿veis?

85
00:08:55,330 --> 00:08:58,490
Porque no hay que operar esto

86
00:08:58,490 --> 00:09:00,549
Porque ahora es simplemente tachando

87
00:09:00,549 --> 00:09:03,210
Queda 4x que por 1

88
00:09:03,210 --> 00:09:05,690
Pues es 4x

89
00:09:05,690 --> 00:09:08,830
Lo mismo hacemos este entre este

90
00:09:08,830 --> 00:09:13,009
Que es 4x más 2

91
00:09:13,009 --> 00:09:14,610
Que por x más 2

92
00:09:14,610 --> 00:09:18,529
Pues es 4x más 2 al cuadrado

93
00:09:18,529 --> 00:09:19,850
Ya lo podemos hacer rápido

94
00:09:19,850 --> 00:09:21,889
Hacedlo vosotros

95
00:09:21,889 --> 00:09:24,990
Parar el vídeo y hacedlo vosotros

96
00:09:24,990 --> 00:09:30,750
Y ahora este entre 4, que sería x por x más 2 por menos 7.

97
00:09:35,820 --> 00:09:37,559
Bien, pues esto es.

98
00:09:38,679 --> 00:09:43,019
Ya tenemos la ecuación equivalente, pero con los mismos denominadores,

99
00:09:43,120 --> 00:09:49,340
lo que me permite tachar denominadores y me queda la siguiente ecuación.

100
00:09:49,860 --> 00:09:57,120
4x menos 4 por x más 2 al cuadrado igual a menos 7x por x más 2.

101
00:09:57,120 --> 00:10:00,860
Resolvemos esta ecuación que es de grado 2

102
00:10:00,860 --> 00:10:04,860
Entonces operamos todo

103
00:10:04,860 --> 00:10:08,779
Aquí hacemos el producto notable a más b al cuadrado

104
00:10:08,779 --> 00:10:11,600
Entonces 4 por x al cuadrado

105
00:10:11,600 --> 00:10:16,740
Más doble del primero por el segundo

106
00:10:16,740 --> 00:10:18,299
2 por 2 es 4x

107
00:10:18,299 --> 00:10:22,000
Más 4x más el segundo al cuadrado que es 4

108
00:10:22,000 --> 00:10:26,399
Igual a, y hago este producto

109
00:10:26,399 --> 00:10:28,080
Menos 7x por x

110
00:10:28,080 --> 00:10:31,419
menos 7x cuadrado y menos 7x por 2

111
00:10:31,419 --> 00:10:33,460
menos 14x

112
00:10:33,460 --> 00:10:37,700
obtenemos así esta ecuación

113
00:10:37,700 --> 00:10:43,779
que simplificamos, ahora hay que aplicar aquí la propiedad distributiva

114
00:10:43,779 --> 00:11:09,750
muy bien

115
00:11:09,750 --> 00:11:17,429
y resolvemos como toda ecuación de grado 2

116
00:11:17,429 --> 00:11:18,669
dejamos un 0 a la derecha

117
00:11:18,669 --> 00:11:22,350
y todo a la izquierda para aplicar la fórmula

118
00:11:22,350 --> 00:11:25,169
de la ecuación completa

119
00:11:25,169 --> 00:11:26,970
entonces

120
00:11:26,970 --> 00:11:29,289
hacedlo vosotros

121
00:11:29,289 --> 00:11:32,710
pasar todo a la izquierda

122
00:11:32,710 --> 00:11:33,889
y dejar un 0 a la derecha

123
00:11:33,889 --> 00:11:35,970
pausar el vídeo

124
00:11:35,970 --> 00:11:36,830
ya

125
00:11:36,830 --> 00:11:39,169
y yo ya pongo el resultado

126
00:11:39,169 --> 00:11:41,029
bien

127
00:11:41,029 --> 00:11:44,110
tenéis que llegar a esta expresión

128
00:11:44,110 --> 00:11:46,710
y ahora aplicamos el producto notable

129
00:11:46,710 --> 00:11:48,490
nuevamente

130
00:11:48,490 --> 00:11:49,330
parar el vídeo

131
00:11:49,330 --> 00:11:51,610
y hacedlo vosotros

132
00:11:51,610 --> 00:11:52,590
si no, no aprendéis

133
00:11:52,590 --> 00:11:57,190
paso a resolverlo

134
00:11:57,190 --> 00:12:01,909
a es 3, b es 2 y c es 16.

135
00:12:02,850 --> 00:12:11,340
Y aplicamos en la fórmula de la ecuación completa de grado 2,

136
00:12:11,940 --> 00:12:15,899
sustituimos a b y c según los valores que obtenemos,

137
00:12:15,899 --> 00:12:19,480
entonces menos b sería menos 2 más menos raíz cuadrada de b cuadrado,

138
00:12:20,159 --> 00:12:27,039
4 menos 4 por a, que es 3, por c, que es 16,

139
00:12:28,799 --> 00:12:30,879
partido 2a, 2 por 3.

140
00:12:31,000 --> 00:12:36,259
y operamos, como digo, aquí donde suele haber errores es en esta parte,

141
00:12:37,460 --> 00:12:41,019
y lo que hacemos es operar con mucha tranquilidad,

142
00:12:50,850 --> 00:12:54,509
perdón que aquí ha habido un error, he localizado un error, perdonadme,

143
00:12:55,509 --> 00:12:59,950
mirad, el error es este aquí, aquí hay un error que es, este signo de aquí es negativo,

144
00:12:59,950 --> 00:13:07,850
porque el 4, este está multiplicando

145
00:13:07,850 --> 00:13:11,490
a esto

146
00:13:11,490 --> 00:13:18,139
que es menos 4 por 4 menos 16

147
00:13:18,139 --> 00:13:23,830
o sea que aquí es menos 16

148
00:13:23,830 --> 00:13:28,029
por lo tanto, aquí es menos 16

149
00:13:28,029 --> 00:13:32,049
disculpad el error, y C es menos 16

150
00:13:32,049 --> 00:13:36,769
y al sustituir, aquí hay que poner

151
00:13:36,769 --> 00:13:41,149
por menos 16, ¿vale?

152
00:13:41,230 --> 00:13:45,250
y ahora operamos, 4 menos por más menos

153
00:13:45,250 --> 00:13:49,750
aquí es importante pensar en el signo, ¿qué signo va a quedar?

154
00:13:50,029 --> 00:13:53,610
menos por más menos, menos por menos más, o sea que es más positivo

155
00:13:53,610 --> 00:13:56,009
sumamos y operamos

156
00:13:56,009 --> 00:14:03,409
operamos y nos da menos 2, más menos

157
00:14:03,409 --> 00:14:08,629
raíz de 196 partido de 6

158
00:14:08,629 --> 00:14:26,820
que es, continúo aquí, menos 2, más menos, da ahí de 196, es 14, muy bien, salen dos soluciones, dos posibilidades,

159
00:14:27,820 --> 00:14:40,379
la acción positiva, 12 entre 6, que es 2, y la negativa, restando, sería menos 16 entre 6, que es menos 8 tercios.

160
00:14:40,379 --> 00:14:52,879
Muy bien, tenemos aquí las dos soluciones de nuestra ecuación

161
00:14:52,879 --> 00:15:00,600
Lo dejo aquí ahora para que podáis hacer una captura de pantalla

162
00:15:00,600 --> 00:15:06,340
Y una explicación rápida voy a hacer

163
00:15:06,340 --> 00:15:11,659
Ya digo que hemos hecho esta ecuación como tiene fracciones en el denominador

164
00:15:11,659 --> 00:15:15,120
Lo que hacemos es reducir a común denominador

165
00:15:15,120 --> 00:15:18,279
modificando obviamente los numeradores

166
00:15:18,279 --> 00:15:19,799
de esa manera que hemos visto

167
00:15:19,799 --> 00:15:22,460
dividimos este entre este y lo que me dé por este

168
00:15:22,460 --> 00:15:24,200
bueno, después

169
00:15:24,200 --> 00:15:28,620
simplificamos, obtenemos esta ecuación

170
00:15:28,620 --> 00:15:30,659
de grado 2 que resolvemos

171
00:15:30,659 --> 00:15:32,740
y nos da estas dos soluciones