1
00:00:00,000 --> 00:00:11,419
Venga, ya. Vale, os digo, exámenes, fecha orientativa de exámenes de cada tema.

2
00:00:15,470 --> 00:00:19,890
Teometría analítica y cónicas aproximadamente el día 21 de febrero.

3
00:00:25,390 --> 00:00:28,910
Teometría analítica y cónicas aproximadamente el 21 de febrero.

4
00:00:29,010 --> 00:00:31,190
Bruno, siéntate bien y quédate la capucha, por favor.

5
00:00:31,570 --> 00:00:33,770
Bruno, siéntate bien, quítate la capucha

6
00:00:33,770 --> 00:00:34,549
y deja de comer.

7
00:00:39,570 --> 00:00:41,170
21 de febrero aproximadamente.

8
00:00:42,789 --> 00:00:45,490
Y el de todos los temas ya, que sería evaluación,

9
00:00:45,570 --> 00:00:47,590
que sería con estadística bidimensional,

10
00:00:48,049 --> 00:00:49,409
el 2 de marzo.

11
00:00:58,890 --> 00:00:59,369
Aproximadamente

12
00:00:59,369 --> 00:01:00,750
el 2 de marzo, por ahí.

13
00:01:01,570 --> 00:01:06,129
el 21

14
00:01:06,129 --> 00:01:08,569
21 de febrero

15
00:01:08,569 --> 00:01:11,390
examen de cónicas y geometría analítica

16
00:01:11,390 --> 00:01:15,010
bueno, sí, de evaluación

17
00:01:15,010 --> 00:01:17,189
o sea, evaluación continua, pero me refiero a los temas

18
00:01:17,189 --> 00:01:18,109
nuevos que se le meten

19
00:01:18,109 --> 00:01:20,849
y el día 2 de marzo

20
00:01:20,849 --> 00:01:23,109
estadística bidimensional también, o sea, sería todo

21
00:01:23,109 --> 00:01:24,609
vale

22
00:01:24,609 --> 00:01:27,030
¿cuántos exámenes de marzo?

23
00:01:27,650 --> 00:01:28,090
tres

24
00:01:28,090 --> 00:01:31,030
ah, no, cuatro

25
00:01:31,030 --> 00:01:38,730
Trigonometría, números complejos, geometría analítica

26
00:01:38,730 --> 00:01:40,769
Cónicas y estadística unidimensional

27
00:01:40,769 --> 00:01:43,450
No entiendo la pregunta

28
00:01:43,450 --> 00:01:48,750
Ah, por ahí, es orientativo

29
00:01:48,750 --> 00:01:50,590
Más o menos el 2 de marzo

30
00:01:50,590 --> 00:01:56,670
Trigonometría, complejos, geometría analítica

31
00:01:56,670 --> 00:01:58,349
Cónicas y estadística unidimensional

32
00:01:58,349 --> 00:02:04,310
Venga, vamos al rollo

33
00:02:04,310 --> 00:02:05,489
Vectores

34
00:02:05,489 --> 00:02:08,110
Vimos lo que era un vector

35
00:02:08,110 --> 00:02:10,030
Como siempre en mates

36
00:02:10,030 --> 00:02:12,669
Como siempre en mates

37
00:02:12,669 --> 00:02:14,509
Primero vemos lo que es un vector

38
00:02:14,509 --> 00:02:16,810
O sea, lo que es algo y luego cómo se relaciona entre ello

39
00:02:16,810 --> 00:02:17,830
¡Ya!

40
00:02:17,830 --> 00:02:18,030
¡Ya!

41
00:02:19,449 --> 00:02:21,530
Todo lo que veamos hasta el día del examen

42
00:02:21,530 --> 00:02:23,830
Venga, continuo

43
00:02:23,830 --> 00:02:32,030
A ver, os lo dije el otro día

44
00:02:32,030 --> 00:02:33,189
O sea, ayer

45
00:02:33,189 --> 00:02:35,370
Yo os doy geometría analítica

46
00:02:35,370 --> 00:02:37,629
O sea, como si no hubieseis dado un cuarto de la ESO

47
00:02:37,629 --> 00:02:40,129
Si ponéis de vuestra parte

48
00:02:40,129 --> 00:02:42,169
Si no, yo hago primero de bachillerato y tiramos millas

49
00:02:42,169 --> 00:02:44,469
Me refiero, no estoy gritando, estoy hablando

50
00:02:44,469 --> 00:02:45,889
Se han dado dos piezas de exámenes, ya está

51
00:02:45,889 --> 00:02:47,150
No puede ser que llevemos 10 minutos

52
00:02:47,150 --> 00:02:48,189
Es que he entrado en 5 temas

53
00:02:48,189 --> 00:02:53,030
Venga

54
00:02:53,030 --> 00:02:55,550
pero si la vas a ver, si cuando lleguemos al examen

55
00:02:55,550 --> 00:02:57,389
lo vais a ver porque van a ser los temas que entran

56
00:02:57,389 --> 00:02:58,189
venga

57
00:02:58,189 --> 00:03:00,770
operaciones con vectores

58
00:03:00,770 --> 00:03:02,729
¿cómo se relacionan los vectores?

59
00:03:03,590 --> 00:03:04,909
¿cómo nos podemos relacionar?

60
00:03:05,930 --> 00:03:06,289
básicamente

61
00:03:06,289 --> 00:03:09,129
las operaciones van a ser lo mismo

62
00:03:09,129 --> 00:03:11,770
suma y producto

63
00:03:11,770 --> 00:03:13,110
el producto yo creo que vamos a ver

64
00:03:13,110 --> 00:03:15,349
suma y producto

65
00:03:15,349 --> 00:03:18,129
suma y producto

66
00:03:18,129 --> 00:03:19,729
suma y producto

67
00:03:19,729 --> 00:03:21,590
venga, pues operaciones con vectores

68
00:03:21,590 --> 00:03:24,530
punto 2, ¿no?

69
00:03:24,530 --> 00:03:26,169
¿cuáles eran vectores?

70
00:03:26,469 --> 00:03:27,090
ninguno

71
00:03:27,090 --> 00:03:30,129
venga, pues punto 1

72
00:03:30,129 --> 00:03:31,150
operaciones con vectores

73
00:03:31,150 --> 00:03:34,009
presiones

74
00:03:34,009 --> 00:03:39,870
vale, las operaciones

75
00:03:39,870 --> 00:03:46,509
operar vectores es relativamente fácil

76
00:03:46,509 --> 00:03:47,590
¿vale?

77
00:03:48,250 --> 00:03:50,110
y como siempre ahora, por cierto

78
00:03:50,110 --> 00:03:52,189
os estuve diciendo ayer todo el rato

79
00:03:52,189 --> 00:03:53,169
en

80
00:03:53,169 --> 00:03:56,449
plano cartesiano

81
00:03:56,449 --> 00:03:58,729
vale, no, eso no está bien

82
00:03:58,729 --> 00:04:00,509
o sea, es que me sale a mí de muletilla

83
00:04:00,509 --> 00:04:02,889
es plano euclídeo, coordenadas cartesianas

84
00:04:02,889 --> 00:04:03,210
vale

85
00:04:03,210 --> 00:04:05,729
si digo plano cartesiano

86
00:04:05,729 --> 00:04:08,909
bueno, operaciones con vectores

87
00:04:08,909 --> 00:04:10,909
¿qué operaciones conocemos en BATES?

88
00:04:11,650 --> 00:04:12,069
sumar

89
00:04:12,069 --> 00:04:14,509
sumar y producto, ¿no?

90
00:04:14,810 --> 00:04:16,790
vale, en realidad, los vectores

91
00:04:16,790 --> 00:04:18,649
son un cuerpo distinto, igual que los

92
00:04:18,649 --> 00:04:20,370
complejos, será un cuerpo en el que dentro

93
00:04:20,370 --> 00:04:22,629
están los reales, los vectores son un cuerpo

94
00:04:22,629 --> 00:04:24,170
diferente, que están fuera.

95
00:04:24,629 --> 00:04:26,569
¿Vale? Entonces yo puedo hacer multiplicación,

96
00:04:26,709 --> 00:04:28,649
o sea, sumar, sumar juego vector

97
00:04:28,649 --> 00:04:30,670
con vector, solo. ¿Vale?

98
00:04:30,810 --> 00:04:32,689
Yo no puedo sumar a un vector un número,

99
00:04:33,029 --> 00:04:34,389
porque son mundos distintos.

100
00:04:35,269 --> 00:04:36,610
Entonces la suma puede ser solo vector

101
00:04:36,610 --> 00:04:37,990
con vector, pero la multiplicación

102
00:04:37,990 --> 00:04:40,550
sí que puede ser vector con número

103
00:04:40,550 --> 00:04:42,310
o vector con vector. ¿Vale?

104
00:04:43,089 --> 00:04:44,670
Creo que este año no vamos a dar vector

105
00:04:44,670 --> 00:04:46,589
con vector. Si nos da tiempo,

106
00:04:46,709 --> 00:04:48,509
sí. Bueno,

107
00:04:48,649 --> 00:04:49,790
Pues es que me parece que no.

108
00:04:50,170 --> 00:04:51,730
¿Verdad que es la teoría que nos va a dar Mario?

109
00:04:51,730 --> 00:04:53,350
Pero si vamos justísimos de...

110
00:04:53,350 --> 00:05:01,029
No, no entra vector con vector, ¿vale?

111
00:05:01,949 --> 00:05:06,290
No entra vector con vector, pero sí que entra vector por número, ¿vale?

112
00:05:09,860 --> 00:05:10,420
Entonces...

113
00:05:10,420 --> 00:05:16,759
Vale.

114
00:05:16,759 --> 00:05:19,019
R2

115
00:05:19,019 --> 00:05:20,240
R2 quiere decir

116
00:05:20,240 --> 00:05:21,600
el plano euclídeo

117
00:05:21,600 --> 00:05:22,819
¿vale?

118
00:05:23,160 --> 00:05:23,980
es decir

119
00:05:23,980 --> 00:05:24,939
son V

120
00:05:24,939 --> 00:05:25,779
V y U

121
00:05:25,779 --> 00:05:27,259
son elementos

122
00:05:27,259 --> 00:05:28,180
del plano euclídeo

123
00:05:28,180 --> 00:05:28,720
¿vale?

124
00:05:28,779 --> 00:05:29,339
son vectores

125
00:05:29,339 --> 00:05:29,800
básicamente

126
00:05:29,800 --> 00:05:31,040
igual que poníamos

127
00:05:31,040 --> 00:05:31,819
cual es cien a

128
00:05:31,819 --> 00:05:32,439
A, B, C

129
00:05:32,439 --> 00:05:33,420
pertenecientes a R

130
00:05:33,420 --> 00:05:33,899
que decíamos

131
00:05:33,899 --> 00:05:34,639
son números reales

132
00:05:34,639 --> 00:05:35,339
aquí estamos diciendo

133
00:05:35,339 --> 00:05:36,579
estos son vectores

134
00:05:36,579 --> 00:05:39,240
R2 se dice

135
00:05:39,240 --> 00:05:40,019
no R cuadrado

136
00:05:40,019 --> 00:05:40,720
¿vale?

137
00:05:41,000 --> 00:05:41,519
claro porque

138
00:05:41,519 --> 00:05:43,360
el plano euclídeo

139
00:05:43,360 --> 00:05:44,319
esto representa

140
00:05:44,319 --> 00:05:44,819
los reales

141
00:05:44,819 --> 00:05:45,360
y esto también

142
00:05:45,360 --> 00:05:45,540
¿no?

143
00:05:45,540 --> 00:05:47,480
Entonces R por R

144
00:05:47,480 --> 00:05:48,959
¿Vale?

145
00:05:49,300 --> 00:05:50,720
Se escribe así o así

146
00:05:50,720 --> 00:05:59,459
Ahí pone que V y U son vectores

147
00:05:59,459 --> 00:06:02,199
Sean U y V vectores

148
00:06:02,199 --> 00:06:03,120
¿Vale?

149
00:06:03,180 --> 00:06:04,680
Vectores del plano equilibrado

150
00:06:04,680 --> 00:06:06,180
Entonces la suma

151
00:06:06,180 --> 00:06:08,300
Lo vamos a hacer gráficamente

152
00:06:08,300 --> 00:06:12,319
Gráficamente y analíticamente

153
00:06:12,319 --> 00:06:13,459
¿Vale?

154
00:06:15,199 --> 00:06:16,600
Hacemos una tablita

155
00:06:16,600 --> 00:06:43,040
Venga, analíticamente

156
00:06:43,040 --> 00:06:45,019
la suma, ¿cómo creéis que será?

157
00:06:46,600 --> 00:06:50,279
El vector V, ¿cómo queréis poner? ¿V1 o Vx?

158
00:06:51,600 --> 00:06:52,699
¿V1 o V2?

159
00:06:53,139 --> 00:06:53,300
Sí.

160
00:06:53,860 --> 00:06:54,100
Venga.

161
00:06:56,209 --> 00:06:57,930
Si es que yo creo que es igual de la corrección.

162
00:06:58,329 --> 00:06:58,550
Vale.

163
00:06:59,110 --> 00:07:04,389
Acordaos, acordaos, que las coordenadas del vector no dicen la posición del punto,

164
00:07:04,389 --> 00:07:06,470
dicen cuánto mide el eje x, cuánto mide el eje y.

165
00:07:06,509 --> 00:07:07,889
Yo lo puedo colocar en cualquier sitio.

166
00:07:08,490 --> 00:07:08,649
¿Vale?

167
00:07:09,009 --> 00:07:11,209
Venga, pues la suma de dos vectores de manera analítica.

168
00:07:14,829 --> 00:07:15,529
Eso es.

169
00:07:15,529 --> 00:07:18,410
La coordenada X es la suma de las coordenadas.

170
00:07:20,829 --> 00:07:24,529
Y la coordenada Y es la suma de las de estas.

171
00:07:25,790 --> 00:07:26,009
¿Vale?

172
00:07:27,110 --> 00:07:28,529
Vamos a verlo gráficamente.

173
00:07:28,529 --> 00:07:30,089
Un minuto, por favor.

174
00:07:30,850 --> 00:07:31,350
¿Qué tienes?

175
00:07:31,470 --> 00:07:32,949
¿Voy a hacer lo gráfico?

176
00:07:33,750 --> 00:07:34,569
Sí, sí, sí, lo entiendo.

177
00:07:35,649 --> 00:07:37,149
¿Y tú siempre tienes...

178
00:07:37,149 --> 00:07:38,370
Muy bien.

179
00:07:42,170 --> 00:07:43,529
No, ya andas tranquilo.

180
00:07:44,250 --> 00:07:44,449
¿Eh?

181
00:07:44,709 --> 00:07:45,310
Ya andas tranquilo.

182
00:07:45,930 --> 00:07:46,189
¿Ya?

183
00:07:46,910 --> 00:07:48,910
¡Gracias!

184
00:08:16,910 --> 00:08:31,430
Vale

185
00:08:31,430 --> 00:08:33,950
¿Se ven los dos vectores?

186
00:08:35,570 --> 00:08:36,009
¿Sí?

187
00:08:39,470 --> 00:08:44,970
Vale, analíticamente es fácil

188
00:08:44,970 --> 00:08:47,169
Porque sumo las primeras coordenadas y sumo las segundas

189
00:08:47,169 --> 00:08:49,190
Pero gráficamente

190
00:08:49,190 --> 00:08:49,970
¿Qué estamos haciendo?

191
00:08:52,289 --> 00:08:53,190
Pues un vector

192
00:08:53,190 --> 00:08:53,990
Más un vector

193
00:08:53,990 --> 00:08:56,350
Pero gráficamente ¿Qué quiere decir más?

194
00:08:57,669 --> 00:08:58,509
Sumar otra

195
00:08:58,509 --> 00:09:01,309
Pero gráficamente

196
00:09:01,309 --> 00:09:02,889
¿Qué hago con estos dos para que me dé la suma?

197
00:09:03,070 --> 00:09:03,549
Unirlas

198
00:09:03,549 --> 00:09:06,350
En realidad

199
00:09:06,350 --> 00:09:07,669
Yo tengo este vector

200
00:09:07,669 --> 00:09:10,490
Que es, me muevo uno hacia la derecha

201
00:09:10,490 --> 00:09:11,429
Y subo uno hacia arriba

202
00:09:11,429 --> 00:09:13,990
Este vector es el 1,1

203
00:09:13,990 --> 00:09:16,690
Este me muevo uno hacia la derecha

204
00:09:16,690 --> 00:09:18,129
Y bajo dos

205
00:09:18,129 --> 00:09:19,549
¿Sí?

206
00:09:19,870 --> 00:09:22,909
Si lo hacemos gráficamente

207
00:09:22,909 --> 00:09:23,850
Uy, perdón, perdón

208
00:09:23,850 --> 00:09:25,450
Dos y bajo uno, lo he puesto al revés

209
00:09:25,450 --> 00:09:29,169
Si lo hago analíticamente, ¿qué me daría la suma?

210
00:09:30,169 --> 00:09:30,809
Pues dos más

211
00:09:30,809 --> 00:09:32,289
Tres, cero

212
00:09:32,289 --> 00:09:33,669
Tres, cero, ¿no?

213
00:09:33,669 --> 00:09:34,710
No, si lo gasto

214
00:09:34,710 --> 00:09:37,129
¿Tres, cero?

215
00:09:38,009 --> 00:09:39,549
Entonces, si yo empiezo

216
00:09:39,549 --> 00:09:42,070
Ya, si yo empiezo desde aquí

217
00:09:42,070 --> 00:09:43,929
Y me muevo tres

218
00:09:43,929 --> 00:09:46,509
y cero, me queda aquí, ¿no?

219
00:09:47,269 --> 00:09:47,970
Me queda en este.

220
00:09:49,289 --> 00:09:49,690
¿Sí?

221
00:09:50,529 --> 00:09:52,909
Es decir, hemos colocado este vector

222
00:09:52,909 --> 00:09:54,029
en la punta de este.

223
00:09:55,850 --> 00:09:56,690
Y nos sale

224
00:09:56,690 --> 00:09:57,769
la suma.

225
00:09:59,090 --> 00:09:59,309
A ver.

226
00:10:02,590 --> 00:10:04,009
Pues como acabo de dibujarlo yo.

227
00:10:04,389 --> 00:10:06,870
Este lo pongo en la punta del otro y un es el origen

228
00:10:06,870 --> 00:10:07,730
con el que tengo que dar.

229
00:10:08,850 --> 00:10:10,669
Pero ¿y cómo lo ponemos ahí en esa tablita?

230
00:10:11,289 --> 00:10:12,309
Ah, vale, en la tablita.

231
00:10:12,309 --> 00:10:14,669
No, pero habéis entendido esto, ¿no?

232
00:10:14,830 --> 00:10:15,830
Es relativamente fácil

233
00:10:15,830 --> 00:10:22,779
Entonces, gráficamente, ¿cómo se hace?

234
00:10:24,039 --> 00:10:26,139
Se coloca uno de los vectores

235
00:10:26,139 --> 00:10:28,259
¿Hay que hacer de azul?

236
00:10:28,419 --> 00:10:28,620
Sí

237
00:10:28,620 --> 00:10:36,779
Vale, o si queréis, lo digo corto

238
00:10:36,779 --> 00:10:43,039
Se coloca uno de los vectores en el extremo del otro

239
00:10:43,039 --> 00:10:55,169
en el extremo del otro

240
00:10:55,169 --> 00:11:03,570
se coloca uno de los vectores en el extremo del otro

241
00:11:03,570 --> 00:11:07,409
en el extremo del otro

242
00:11:07,409 --> 00:11:12,120
y se une en el origen libre

243
00:11:12,120 --> 00:11:13,039
con el extremo libre

244
00:11:13,039 --> 00:11:15,139
y se une en el origen libre

245
00:11:15,139 --> 00:11:16,080
con el extremo libre

246
00:11:16,080 --> 00:11:20,080
Y se unen el origen libre con el extremo libre.

247
00:11:21,360 --> 00:11:23,779
Y se unen el origen libre con el extremo libre.

248
00:11:25,779 --> 00:11:27,220
A ver, vamos a ver.

249
00:11:28,879 --> 00:11:30,399
Este es el vector u.

250
00:11:31,460 --> 00:11:33,759
Este es el vector v.

251
00:11:34,940 --> 00:11:37,480
Coloco uno en el extremo del otro.

252
00:11:38,080 --> 00:11:40,740
Y uno en el origen libre con el extremo libre.

253
00:11:46,080 --> 00:11:53,940
Vamos a ver.

254
00:11:55,899 --> 00:11:57,820
Tengo que jugar estos dos vectores.

255
00:11:58,419 --> 00:11:59,179
Primer paso.

256
00:12:00,080 --> 00:12:00,620
Coloco

257
00:12:00,620 --> 00:12:03,500
el origen de S

258
00:12:03,500 --> 00:12:04,799
en el extremo de S.

259
00:12:06,220 --> 00:12:07,799
¿Qué origen me queda libre?

260
00:12:08,440 --> 00:12:08,759
Uno.

261
00:12:09,360 --> 00:12:10,399
¿Qué extremo me queda libre?

262
00:12:11,039 --> 00:12:11,600
Otro.

263
00:12:11,600 --> 00:12:41,580
de los nudos.

264
00:12:41,580 --> 00:12:42,679
este vector

265
00:12:42,679 --> 00:12:45,539
coloco este vector

266
00:12:45,539 --> 00:12:46,740
en el extremo de este

267
00:12:46,740 --> 00:12:49,700
y uno los puntos que me quedan libres

268
00:12:49,700 --> 00:12:51,700
y se une el origen

269
00:12:51,700 --> 00:12:52,740
con el extremo libre

270
00:12:52,740 --> 00:12:53,179
¿cómo?

271
00:12:55,559 --> 00:12:59,159
el origen

272
00:12:59,159 --> 00:13:01,240
coloco el extremo libre

273
00:13:01,240 --> 00:13:03,480
el origen libre de uno sobre el extremo libre

274
00:13:03,480 --> 00:13:04,659
sobre el extremo de otro

275
00:13:04,659 --> 00:13:07,580
porque un vector solo tiene

276
00:13:07,580 --> 00:13:09,639
un origen y un extremo

277
00:13:09,639 --> 00:13:10,460
a ver

278
00:13:10,460 --> 00:13:23,980
y la solución es

279
00:13:23,980 --> 00:13:28,080
vamos a ver

280
00:13:28,080 --> 00:13:31,279
este vector tiene un origen y un extremo

281
00:13:31,279 --> 00:13:33,860
el vector tiene un origen y un extremo

282
00:13:33,860 --> 00:13:37,080
coño, el origen es donde empieza

283
00:13:37,080 --> 00:13:38,419
y el extremo es donde apunta la flecha

284
00:13:38,419 --> 00:13:42,340
Pues pongo el origen de uno

285
00:13:42,340 --> 00:13:43,519
En el extremo del otro

286
00:13:43,519 --> 00:13:45,419
Y uno, el origen que me queda libre

287
00:13:45,419 --> 00:13:46,539
Con el extremo que me queda libre

288
00:13:46,539 --> 00:14:01,379
En mate, si existe la operación

289
00:14:01,379 --> 00:14:01,899
Resta

290
00:14:01,899 --> 00:14:05,679
Venga, pues es la suma del opuesto

291
00:14:05,679 --> 00:14:05,879
¿No?

292
00:14:06,360 --> 00:14:07,639
¿Cómo vamos a hacer el opuesto?

293
00:14:08,419 --> 00:14:10,379
antes de hacer el opuesto

294
00:14:10,379 --> 00:14:12,120
vamos a hacer el producto

295
00:14:12,120 --> 00:14:14,480
vamos a hacer la multiplicación

296
00:14:14,480 --> 00:14:14,679
¿vale?

297
00:14:14,960 --> 00:14:15,480
el producto

298
00:14:15,480 --> 00:14:19,019
¿pero cuánto va a ocupar lo que van a solicitar?

299
00:14:20,820 --> 00:14:21,700
producto por

300
00:14:21,700 --> 00:14:22,919
un número

301
00:14:22,919 --> 00:14:27,059
¿cuánto va a ocupar?

302
00:14:27,840 --> 00:14:29,480
yo que sé, pero o sea

303
00:14:29,480 --> 00:14:31,500
no hagan lo de enviado abajo, ponlo, rellenas

304
00:14:31,500 --> 00:14:32,639
y luego pintan lo de enviado abajo

305
00:14:32,639 --> 00:14:34,440
si no me queda el

306
00:14:34,440 --> 00:14:46,700
En física habéis oído

307
00:14:46,700 --> 00:14:48,259
la palabra escalar y vectorial, ¿no?

308
00:14:48,820 --> 00:14:50,799
Escalar y vector. Vale, escalar

309
00:14:50,799 --> 00:14:52,299
es una magnitud que no tiene unidades.

310
00:14:52,299 --> 00:14:54,559
O sea, es una magnitud que no tiene...

311
00:14:54,559 --> 00:14:55,679
que tiene solo una dimensión.

312
00:14:56,259 --> 00:14:58,320
Por ejemplo, la temperatura. La temperatura no tiene

313
00:14:58,320 --> 00:14:59,340
módulo, dirección y sentido.

314
00:14:59,860 --> 00:15:02,440
O hace 12 grados o hace 11, pero no hace 12 para allá.

315
00:15:03,080 --> 00:15:03,220
¿Vale?

316
00:15:04,440 --> 00:15:12,639
Espera, primero vamos a definir la multiplicación

317
00:15:12,639 --> 00:15:13,980
Luego definimos el opuesto

318
00:15:13,980 --> 00:15:15,379
Y luego definimos las partes

319
00:15:15,379 --> 00:15:17,700
Venga, el producto

320
00:15:17,700 --> 00:15:19,779
Es K

321
00:15:19,779 --> 00:15:22,080
Por el vector

322
00:15:22,080 --> 00:15:29,299
¿Vale?

323
00:15:29,639 --> 00:15:31,179
K por V1 más K por V2

324
00:15:31,179 --> 00:15:32,639
O sea, K por V1 más K por V2

325
00:15:32,639 --> 00:15:39,580
Lógicamente

326
00:15:39,580 --> 00:15:41,139
Si hago K por V

327
00:15:41,139 --> 00:15:43,620
En realidad lo que estoy haciendo es V más V

328
00:15:43,620 --> 00:15:45,779
Más V, más V, más V

329
00:15:45,779 --> 00:15:47,919
Entonces al final voy a ponerlo aquí

330
00:15:47,919 --> 00:15:49,000
¿Vale? Ahora lo borro

331
00:15:49,000 --> 00:15:51,440
K por V será

332
00:15:51,440 --> 00:15:53,639
V más V

333
00:15:53,639 --> 00:15:54,240
Más V

334
00:15:54,240 --> 00:15:55,620
Y así, ¿no?

335
00:15:56,759 --> 00:15:58,320
La suma de estos me da

336
00:15:58,320 --> 00:16:00,480
V1 más V1

337
00:16:00,480 --> 00:16:02,419
V2 más V2, ¿no?

338
00:16:02,639 --> 00:16:06,919
Y aquí tendría, seguiría teniendo más V, más V, y así.

339
00:16:08,379 --> 00:16:12,940
Esto es 2V1, 2V2.

340
00:16:13,940 --> 00:16:19,059
Y ahora, más V, pues 3, 3, más V, 4, 4, más V, 5, 5, y así.

341
00:16:19,460 --> 00:16:23,279
Si lo hago 7 veces, pues saldrá 7 veces V1, 7 veces V2.

342
00:16:23,279 --> 00:16:23,639
¿Vale?

343
00:16:28,460 --> 00:16:30,919
Es la demostración de la fórmula, es de donde sale, ¿vale?

344
00:16:30,919 --> 00:16:31,919
pero es más facilita

345
00:16:31,919 --> 00:16:36,200
¿y si es de los que te explico?

346
00:16:37,460 --> 00:16:38,460
no, es más fácil

347
00:16:38,460 --> 00:16:42,600
¿cómo tiene que ver con la geometría?

348
00:16:42,779 --> 00:16:45,240
son los elementos más básicos de geometría que hay en matemáticas

349
00:16:45,240 --> 00:16:47,200
el punto y el vector

350
00:16:47,200 --> 00:16:52,659
pero por qué no has dado geometría analítica

351
00:16:52,659 --> 00:16:54,980
ahorita has dado geometría de cálculo y el área es un triángulo

352
00:16:54,980 --> 00:16:56,879
vale, pero es que el área es un triángulo

353
00:16:56,879 --> 00:16:58,700
la que habéis visto es la riega

354
00:16:58,700 --> 00:16:59,720
que no existía esto

355
00:16:59,720 --> 00:17:03,000
Luego veremos cómo se calculan las áreas en realidad

356
00:17:03,000 --> 00:17:03,960
Con estas cosas

357
00:17:03,960 --> 00:17:06,960
Venga, gráficamente

358
00:17:06,960 --> 00:17:10,079
Gráficamente

359
00:17:10,079 --> 00:17:15,079
Pues como la suma

360
00:17:15,079 --> 00:17:15,319
¿Vale?

361
00:17:15,519 --> 00:17:17,859
Como la suma

362
00:17:17,859 --> 00:17:21,259
En el origen de 1 vuelvo a ponerlo tantas veces como quiera

363
00:17:21,259 --> 00:17:23,700
Si quiero 7 por el vector

364
00:17:23,700 --> 00:17:24,799
Pues lo pongo 7 veces

365
00:17:24,799 --> 00:17:27,720
Si multiplico un vector, vale

366
00:17:27,720 --> 00:17:30,559
Gráficamente

367
00:17:30,559 --> 00:17:32,420
Coloco

368
00:17:32,420 --> 00:17:35,140
O repito, el mismo vector

369
00:17:35,140 --> 00:17:40,119
Coloco el mismo vector

370
00:17:40,119 --> 00:17:42,480
Enlazando

371
00:17:42,480 --> 00:17:44,420
Extremo origen tantas veces

372
00:17:44,420 --> 00:17:45,279
Como quiera multiplicarlo

373
00:17:45,279 --> 00:17:46,480
Enlazando

374
00:17:46,480 --> 00:17:49,400
Tantas veces como quiera

375
00:17:49,400 --> 00:17:52,400
Coloco el mismo vector

376
00:17:52,400 --> 00:17:52,819
Enlazando

377
00:17:52,819 --> 00:17:54,140
El mismo origen

378
00:17:54,140 --> 00:17:57,500
Enlazando, el origen con extremo

379
00:17:57,500 --> 00:17:59,380
O sea, origen con extremo, origen con extremo

380
00:17:59,380 --> 00:18:29,359
¿Tantas veces como quieras?

381
00:18:29,380 --> 00:18:33,339
La idea es esta

382
00:18:33,339 --> 00:18:35,460
Yo quiero multiplicar este vector por 3

383
00:18:35,460 --> 00:18:37,799
Yo quiero multiplicar

384
00:18:37,799 --> 00:18:38,819
Este vector por 3

385
00:18:38,819 --> 00:18:40,720
¿Vale? Por ejemplo

386
00:18:40,720 --> 00:18:43,759
¿Qué hago? Pues este, más este, más este

387
00:18:43,759 --> 00:18:43,920
¿No?

388
00:18:45,019 --> 00:18:46,160
Para sumarlo

389
00:18:46,160 --> 00:18:48,680
Lo que hacemos es, lo cojo

390
00:18:48,680 --> 00:18:50,859
Y pongo el origen en el extremo

391
00:18:50,859 --> 00:18:50,940
¿No?

392
00:18:51,859 --> 00:18:52,299
¿Sí?

393
00:18:54,000 --> 00:18:55,000
Lo vuelvo a hacer

394
00:18:55,000 --> 00:18:55,980
Porque lo quiero hacer 3 veces

395
00:18:55,980 --> 00:19:00,759
lo vuelvo a hacer porque lo quiero hacer 3 veces

396
00:19:00,759 --> 00:19:02,920
ya está

397
00:19:02,920 --> 00:19:04,720
y ahora

398
00:19:04,720 --> 00:19:06,759
el vector producto será el que une

399
00:19:06,759 --> 00:19:08,559
el origen libre con el extremo libre

400
00:19:08,559 --> 00:19:09,759
igual que antes

401
00:19:09,759 --> 00:19:11,960
este es el vector de la suma

402
00:19:11,960 --> 00:19:14,799
y eso cuando da

403
00:19:14,799 --> 00:19:17,119
pero si quieres multiplicar

404
00:19:17,119 --> 00:19:18,019
esto da 4

405
00:19:18,019 --> 00:19:22,740
es que esto no lo vamos a ver

406
00:19:22,740 --> 00:19:24,160
estamos haciendo un vector con un número

407
00:19:24,160 --> 00:19:29,599
el vector producto será el que une

408
00:19:29,599 --> 00:19:31,920
el origen del principio con el extremo

409
00:19:31,920 --> 00:19:32,940
o sea el libre con el libre

410
00:19:32,940 --> 00:19:34,940
igual que en la suma

411
00:19:34,940 --> 00:19:37,140
cuando

412
00:19:37,140 --> 00:19:39,099
haremos vector por vector

413
00:19:39,099 --> 00:19:42,160
yo creo que tendría que entrar en este tema

414
00:19:42,160 --> 00:19:43,279
pero es que no está en el formulario

415
00:19:43,279 --> 00:19:45,019
luego lo miro en el libro

416
00:19:45,019 --> 00:19:46,799
vector por vector es otra cosa

417
00:19:46,799 --> 00:19:48,359
esto es número por vector

418
00:19:48,359 --> 00:19:49,640
que son dos elementos distintos

419
00:19:49,640 --> 00:19:52,420
entonces si yo tengo este vector

420
00:19:52,420 --> 00:19:54,779
y quiero multiplicarlo 3 veces

421
00:19:54,779 --> 00:19:56,319
lo vuelvo a poner

422
00:19:56,319 --> 00:19:58,119
y ya tengo aquí

423
00:19:58,119 --> 00:20:00,160
3V

424
00:20:00,160 --> 00:20:02,039
entonces el vector 3V será

425
00:20:02,039 --> 00:20:03,279
este

426
00:20:03,279 --> 00:20:04,339
¿vale?

427
00:20:04,720 --> 00:20:09,640
este sería

428
00:20:09,640 --> 00:20:12,720
1, 1, 1, 1, 1

429
00:20:12,720 --> 00:20:14,619
lo que has hecho es que esto lo he multiplicado por 3

430
00:20:14,619 --> 00:20:16,660
y esto lo he multiplicado por 3 también

431
00:20:16,660 --> 00:20:17,480
sería 3, 3

432
00:20:17,480 --> 00:20:19,059
claro, que es analítica

433
00:20:19,059 --> 00:20:21,359
¿vale? ¿listo?

434
00:20:21,359 --> 00:20:22,200
venga

435
00:20:22,200 --> 00:20:27,579
opuesto de un vector

436
00:20:27,579 --> 00:20:33,380
esto es la base

437
00:20:33,380 --> 00:20:34,220
esto es la base

438
00:20:34,220 --> 00:20:37,119
era el opuesto

439
00:20:37,119 --> 00:20:39,319
era el opuesto del mate

440
00:20:39,319 --> 00:20:40,640
la

441
00:20:40,640 --> 00:20:40,940
la

442
00:20:40,940 --> 00:20:45,140
el elemento

443
00:20:45,140 --> 00:20:47,339
el elemento que el mar no me daba cero

444
00:20:47,339 --> 00:20:47,500
¿no?

445
00:20:48,440 --> 00:20:50,259
ya, Olivia

446
00:20:50,259 --> 00:20:52,980
el opuesto de 3 es menos 3

447
00:20:52,980 --> 00:20:55,079
porque 3 más menos 3 me da 0

448
00:20:55,079 --> 00:20:56,200
¿sí?

449
00:20:56,799 --> 00:20:58,519
entonces, el opuesto de un vector

450
00:20:58,519 --> 00:21:03,420
el opuesto de un vector

451
00:21:03,420 --> 00:21:06,960
el opuesto de un vector

452
00:21:06,960 --> 00:21:07,640
es menos v

453
00:21:07,640 --> 00:21:08,339
¿vale?

454
00:21:09,019 --> 00:21:10,339
a este vector

455
00:21:10,339 --> 00:21:14,720
¿qué vector tengo que poner

456
00:21:14,720 --> 00:21:15,839
en el extremo

457
00:21:15,839 --> 00:21:17,559
para volver al origen?

458
00:21:17,559 --> 00:21:19,359
el mismo

459
00:21:19,359 --> 00:21:21,460
en el sentido contrario, lógicamente

460
00:21:21,460 --> 00:21:25,839
O sea, yo tengo que poner en el extremo, tengo que poner este para ir y volver, ¿no?

461
00:21:26,180 --> 00:21:26,420
Sí.

462
00:21:27,019 --> 00:21:27,380
Sí.

463
00:21:27,960 --> 00:21:30,839
En realidad, eso es menos 1 por el vector, ¿no?

464
00:21:31,140 --> 00:21:33,799
Menos en maths significa menos 1 por...

465
00:21:33,799 --> 00:21:35,819
Como ya sabemos hacer la multiplicación, esto es fácil.

466
00:21:40,000 --> 00:21:40,440
No lo entiendo.

467
00:21:42,099 --> 00:21:44,940
Pero, ¿y no lo podéis hacer con otro...

468
00:21:44,940 --> 00:21:45,460
¿No lo podéis?

469
00:21:45,799 --> 00:21:46,339
No lo sé nada más.

470
00:21:46,400 --> 00:21:47,440
¿Y eso es una recta?

471
00:21:47,880 --> 00:21:48,279
¿Cómo?

472
00:21:48,619 --> 00:21:50,279
A ver, ¿no podéis hacer...

473
00:21:50,279 --> 00:21:51,819
Ah, tenemos que hablar de...

474
00:21:51,819 --> 00:21:53,259
Ahora, ahora vamos.

475
00:21:53,259 --> 00:21:54,559
Eso es la recta de los vectores.

476
00:21:54,819 --> 00:21:57,059
Ahora estoy haciendo el elemento opuesto de un vector.

477
00:21:57,599 --> 00:21:59,059
Y luego la resta la vamos a ver

478
00:21:59,059 --> 00:22:00,099
como la suma del opuesto.

479
00:22:04,019 --> 00:22:05,140
¿Cambiar gráficamente?

480
00:22:05,240 --> 00:22:05,420
¿De qué?

481
00:22:06,319 --> 00:22:06,799
Gráficamente.

482
00:22:07,160 --> 00:22:08,299
Ah, gráficamente.

483
00:22:08,960 --> 00:22:12,160
Es el mismo vector cambiándole el sentido.

484
00:22:12,380 --> 00:22:13,200
El sentido contrario.

485
00:22:13,339 --> 00:22:14,099
Es decir, la flecha es esta,

486
00:22:14,180 --> 00:22:14,839
pues la flecha va para el otro lado.

487
00:22:15,839 --> 00:22:17,299
Porque yo voy y vuelvo,

488
00:22:17,380 --> 00:22:18,119
me quedo en el mismo sitio.

489
00:22:18,220 --> 00:22:19,000
Cambia este sentido.

490
00:22:19,299 --> 00:22:20,539
Cambia este sentido del vector.

491
00:22:20,960 --> 00:22:22,339
Es como la suma por el otro lado.

492
00:22:22,339 --> 00:22:52,319
No, no.

493
00:22:52,339 --> 00:22:55,279
vale, este es el vector

494
00:22:55,279 --> 00:22:58,099
su opuesto

495
00:22:58,099 --> 00:22:59,220
será

496
00:22:59,220 --> 00:23:02,359
este pero con la flecha hacia abajo

497
00:23:02,359 --> 00:23:07,880
para que yo al poner este

498
00:23:07,880 --> 00:23:08,599
y luego el otro

499
00:23:08,599 --> 00:23:11,740
veis que yo en realidad estoy poniendo los vectores donde pillo

500
00:23:11,740 --> 00:23:13,980
porque un vector se puede colocar en cualquier

501
00:23:13,980 --> 00:23:14,380
cintilla

502
00:23:14,380 --> 00:23:17,099
un punto nuevo de un vector

503
00:23:17,099 --> 00:23:31,160
si sumamos estos dos

504
00:23:31,160 --> 00:23:33,200
si sumamos estos dos

505
00:23:33,200 --> 00:23:34,119
yo lo que hago es poner

506
00:23:34,119 --> 00:23:37,079
origen extremo y en este extremo

507
00:23:37,079 --> 00:23:37,880
pongo este origen, ¿no?

508
00:23:38,359 --> 00:23:41,039
Entonces pongo este encima. ¿Qué me da la suma

509
00:23:41,039 --> 00:23:42,680
de los dos? Voy y vuelvo.

510
00:23:42,799 --> 00:23:45,240
Me queda un punto. Me queda el punto

511
00:23:45,240 --> 00:23:47,140
del origen. Me saldría el vector

512
00:23:47,140 --> 00:23:48,420
0, 0. Acordaos.

513
00:23:48,799 --> 00:23:53,259
Las coordenadas de un vector me dicen cuánto me muevo en la X, cuánto me muevo en la Y.

514
00:23:53,539 --> 00:23:58,200
Si un vector es 0, 0, no es un vector, es un punto.

515
00:23:59,099 --> 00:24:00,319
Porque no tiene longitudes.

516
00:24:00,880 --> 00:24:01,319
¿Entendéis?

517
00:24:05,329 --> 00:24:08,009
Ah, puedes subir un poco la cámara, perdona, Alejandro.

518
00:24:10,210 --> 00:24:10,910
Sí, haz lo que quieras.

519
00:24:11,430 --> 00:24:11,710
Vale.

520
00:24:15,829 --> 00:24:16,269
Entonces.

521
00:24:17,930 --> 00:24:18,369
Entonces.

522
00:24:18,369 --> 00:24:20,750
Ahí viene.

523
00:24:20,750 --> 00:24:29,630
venga

524
00:24:29,630 --> 00:24:31,609
entonces

525
00:24:31,609 --> 00:24:33,269
entonces

526
00:24:33,269 --> 00:24:39,690
si un vector me sale 0,0

527
00:24:39,690 --> 00:24:41,650
la suma, no es un vector

528
00:24:41,650 --> 00:24:43,049
es un punto

529
00:24:43,049 --> 00:24:44,650
porque lo que me está diciendo es

530
00:24:44,650 --> 00:24:46,849
que su longitud en el eje x es 0

531
00:24:46,849 --> 00:24:48,369
su longitud en el eje y es 0

532
00:24:48,369 --> 00:24:51,069
una flecha que es un objeto en el eje X0

533
00:24:51,069 --> 00:24:53,309
y es un objeto en el eje Y0 no es una flecha, no es nada

534
00:24:53,309 --> 00:24:54,869
es un punto, ¿vale?

535
00:24:55,309 --> 00:24:56,630
entonces al sumar esto

536
00:24:56,630 --> 00:24:59,210
al sumar esto al V1, V2

537
00:24:59,210 --> 00:25:00,910
se me va a quedar el 0, 0

538
00:25:00,910 --> 00:25:02,430
que no es un vector, ¿vale?

539
00:25:02,569 --> 00:25:04,490
por eso se lo he puesto, ¿entendido?

540
00:25:05,390 --> 00:25:06,789
ahora sí, vamos con la resta

541
00:25:06,789 --> 00:25:24,470
en realidad la resta no haría falta

542
00:25:24,470 --> 00:25:26,130
decidirla, porque ya sabemos

543
00:25:26,130 --> 00:25:27,150
que es la suma del opuesto

544
00:25:27,150 --> 00:25:28,509
¿cómo sabemos hacer la suma?

545
00:25:28,569 --> 00:25:31,269
si sabemos hacer el opuesto, pues yo hago la suma del opuesto

546
00:25:31,269 --> 00:26:01,250
Gracias.

547
00:26:01,250 --> 00:26:03,009
Porque tú un vector lo puedes colocar en cualquier lado.

548
00:26:04,210 --> 00:26:07,369
Un vector, sus coordenadas me dicen la longitud.

549
00:26:08,089 --> 00:26:09,089
O sea, tú puedes andar.

550
00:26:09,210 --> 00:26:11,609
Puedes andar tres metros para allá y dos metros para allá.

551
00:26:12,089 --> 00:26:14,069
Da igual que estés en la clase, que estés en la rotonda,

552
00:26:14,170 --> 00:26:15,910
que estés en el Eron, que estés en el Palmeral.

553
00:26:16,269 --> 00:26:18,470
Siempre puedes andar dos pasos para allá y uno para allá.

554
00:26:23,069 --> 00:26:23,829
Pero da igual.

555
00:26:24,269 --> 00:26:28,049
Yo puedo andar dos pasos para allá y dos para allá en cualquier sitio.

556
00:26:28,049 --> 00:26:29,970
¿vale? su vector opuesto

557
00:26:29,970 --> 00:26:31,670
es que yo ande dos pasos para allá

558
00:26:31,670 --> 00:26:33,930
y dos para allá, en cualquier lado también

559
00:26:33,930 --> 00:26:34,990
lo importante es la distancia

560
00:26:34,990 --> 00:26:36,470
claro, lo importante es

561
00:26:36,470 --> 00:26:39,950
que entendáis que esto son las longitudes

562
00:26:39,950 --> 00:26:40,490
del vector

563
00:26:40,490 --> 00:26:43,210
entonces el vector opuesto

564
00:26:43,210 --> 00:26:45,829
al 2, 3, o sea si yo ando

565
00:26:45,829 --> 00:26:47,650
dos para allá y tres para allá, ¿cuánto tengo que andar

566
00:26:47,650 --> 00:26:48,509
para volver al mismo sitio?

567
00:26:48,509 --> 00:26:49,250
menos 2, 3

568
00:26:49,250 --> 00:26:50,789
menos 2, menos 3

569
00:26:50,789 --> 00:26:54,130
que lo puedo hacer aquí

570
00:26:54,130 --> 00:26:56,289
o lo puedo hacer allí, siguen siendo vectores opuestos

571
00:26:56,289 --> 00:26:57,069
estén donde estén

572
00:26:57,069 --> 00:26:59,390
¿Vale? Porque si lo sumo me da cero

573
00:26:59,390 --> 00:27:00,549
¿Vale?

574
00:27:00,750 --> 00:27:03,670
¿Para qué es el opuesto?

575
00:27:04,309 --> 00:27:06,390
El opuesto para definir la resta

576
00:27:06,390 --> 00:27:08,450
Porque la resta en mates no existe

577
00:27:08,450 --> 00:27:09,269
Es la suma del opuesto

578
00:27:09,269 --> 00:27:11,230
Entonces tenemos que saber cómo hacer el opuesto

579
00:27:11,230 --> 00:27:12,589
Y yo ahora ya digo, ¿la resta qué es?

580
00:27:12,930 --> 00:27:14,089
La suma del opuesto

581
00:27:14,089 --> 00:27:17,210
Hago el opuesto de u, que es este, y sumo estos dos

582
00:27:17,210 --> 00:27:19,490
¿Vale? Gráficamente

583
00:27:19,490 --> 00:27:20,950
¿Eh? No, es un número

584
00:27:20,950 --> 00:27:22,470
¿Cómo es un número?

585
00:27:22,769 --> 00:27:23,210
¿Esta?

586
00:27:23,210 --> 00:27:30,369
V1, V2

587
00:27:30,369 --> 00:27:31,410
más menos 1

588
00:27:31,410 --> 00:27:34,869
en resta

589
00:27:34,869 --> 00:27:35,809
resta

590
00:27:35,809 --> 00:27:38,589
en mates de manera pura

591
00:27:38,589 --> 00:27:40,210
se haría, cogemos los dos

592
00:27:40,210 --> 00:27:41,230
hacemos el opuesto

593
00:27:41,230 --> 00:27:44,329
y hacemos la suma de uno más el opuesto

594
00:27:44,329 --> 00:27:46,390
del otro, pero como en física no vais a ver

595
00:27:46,390 --> 00:27:47,950
tantísimo de otra manera

596
00:27:47,950 --> 00:27:49,710
os explico en la que la vais a ver

597
00:27:49,710 --> 00:27:52,109
y aquí en mates lo hacemos de la manera que más lo vais a usar

598
00:27:52,109 --> 00:27:54,450
En realidad lo que os digo sería

599
00:27:54,450 --> 00:27:55,509
Hacemos el opuesto

600
00:27:55,509 --> 00:27:58,329
Ponemos en el final

601
00:27:58,329 --> 00:27:59,509
El opuesto del otro

602
00:27:59,509 --> 00:28:00,369
Este no lo copiéis

603
00:28:00,369 --> 00:28:03,029
Que ahora voy

604
00:28:03,029 --> 00:28:03,450
Que ahora voy

605
00:28:03,450 --> 00:28:18,769
Por cierto, doy por sentado que todos conocéis que os cabra

606
00:28:18,769 --> 00:28:20,950
¿No lo habéis visto?

607
00:28:20,950 --> 00:28:23,190
pues a partir de ahora

608
00:28:23,190 --> 00:28:24,849
la geometría es la calculadora

609
00:28:24,849 --> 00:28:26,829
lo que era la calculadora antes

610
00:28:26,829 --> 00:28:27,849
ahora es que lo cierra

611
00:28:27,849 --> 00:28:46,410
vale, queremos hacer

612
00:28:46,410 --> 00:28:48,750
ya, queremos hacer

613
00:28:48,750 --> 00:28:49,750
la resta de este

614
00:28:49,750 --> 00:28:54,089
queremos hacer la recta de este

615
00:28:54,089 --> 00:28:56,190
menos este, ¿vale?

616
00:28:56,910 --> 00:28:58,369
Pues lo primero que tendríamos que hacer sería

617
00:28:58,369 --> 00:29:00,269
el opuesto de este, ¿no?

618
00:29:00,430 --> 00:29:01,349
Que es cambiándole

619
00:29:01,349 --> 00:29:04,029
cambiándole el origen

620
00:29:04,029 --> 00:29:05,650
y el extremo.

621
00:29:07,529 --> 00:29:08,789
Y me quedaría

622
00:29:08,789 --> 00:29:18,160
así. Este es menos B, ¿no?

623
00:29:18,980 --> 00:29:19,500
¿Sí?

624
00:29:19,920 --> 00:29:21,400
Si yo quiero hacer U

625
00:29:21,400 --> 00:29:23,720
más menos b, pues ahora pongo este

626
00:29:23,720 --> 00:29:25,480
aquí y uno.

627
00:29:26,119 --> 00:29:26,539
¿Entendéis?

628
00:29:29,539 --> 00:29:31,519
Estoy haciendo la suma del opuesto.

629
00:29:31,720 --> 00:29:32,579
¿Cómo se hace el opuesto?

630
00:29:34,460 --> 00:29:35,579
Vale, pues este era

631
00:29:35,579 --> 00:29:37,880
el que tenía al principio. Para hacer el opuesto

632
00:29:37,880 --> 00:29:39,480
cambio la fecha de lado y ya tengo esto.

633
00:29:41,299 --> 00:29:41,980
Vale, ahora

634
00:29:41,980 --> 00:29:43,000
¿cómo se hace la suma?

635
00:29:44,940 --> 00:29:45,579
Vale, pues

636
00:29:45,579 --> 00:29:46,559
lo pongo aquí.

637
00:29:51,400 --> 00:29:59,680
Porque pongo, lea aquí, pongo el origen de uno en el extremo del otro, ¿vale?

638
00:30:00,059 --> 00:30:05,440
Y uno, matemáticamente se hace así, pero os voy a contar la que vais a hacer más habitualmente,

639
00:30:06,059 --> 00:30:09,619
que es la que vais a ver en física, a mí en realidad en clase me da igual hacer una que la otra.

640
00:30:10,180 --> 00:30:14,900
Y es, junto los orígenes, ¿vale?

641
00:30:15,359 --> 00:30:19,559
Junto los orígenes de los dos vectores y uno de los extremos,

642
00:30:19,559 --> 00:30:21,839
yendo del más al menos.

643
00:30:22,099 --> 00:30:22,819
No se lo podéis copiar.

644
00:30:25,059 --> 00:30:26,059
El más de...

645
00:30:26,059 --> 00:30:27,180
Mira, para que veáis queda lo mismo.

646
00:30:27,180 --> 00:30:27,799
¿Cómo se hace?

647
00:30:32,859 --> 00:30:34,839
¿Origín del B o del B?

648
00:30:36,059 --> 00:30:36,900
Del B.

649
00:30:37,140 --> 00:30:39,359
Mira, os lo digo matemáticamente.

650
00:30:40,000 --> 00:30:40,640
Matemáticamente.

651
00:30:40,799 --> 00:30:41,799
Hemos hecho lo opuesto, ¿vale?

652
00:30:42,299 --> 00:30:44,500
Y ahora estamos haciendo la suma del opuesto, ¿no?

653
00:30:46,160 --> 00:30:48,440
Y me sale este.

654
00:30:49,559 --> 00:30:54,119
¿Lo veis? Con mates me ha salido este, ¿sí?

655
00:30:54,799 --> 00:30:59,339
Que es, he hecho lo opuesto y hago la suma, ¿vale?

656
00:30:59,579 --> 00:31:01,259
Y me sale esta de aquí.

657
00:31:02,339 --> 00:31:04,839
Vamos a hacerlo ahora con...

658
00:31:04,839 --> 00:31:05,279
Física.

659
00:31:05,960 --> 00:31:11,470
Como lo vais a hacer en física, que es...

660
00:31:11,470 --> 00:31:16,230
Con física es...

661
00:31:16,230 --> 00:31:19,170
Pongo los colíferos juntos.

662
00:31:19,170 --> 00:31:24,109
Pongo los orígenes juntos

663
00:31:24,109 --> 00:31:26,170
y uno a los extremos.

664
00:31:29,569 --> 00:31:31,069
Pongo los orígenes juntos

665
00:31:31,069 --> 00:31:32,670
y uno a los extremos.

666
00:31:33,390 --> 00:31:34,970
Siendo del extremo del positivo

667
00:31:34,970 --> 00:31:36,549
al extremo del negativo.

668
00:31:38,089 --> 00:31:38,730
Da lo mismo.

669
00:31:39,910 --> 00:31:40,390
Da lo mismo.

670
00:31:42,430 --> 00:31:43,549
Pongo los orígenes juntos.

671
00:31:43,549 --> 00:31:50,349
vamos a hacer así también para que os acostumbréis

672
00:31:50,349 --> 00:31:53,789
pongo los orígenes juntos

673
00:31:53,789 --> 00:31:56,470
y uno en los extremos

674
00:31:56,470 --> 00:31:57,809
viendo del que suma

675
00:31:57,809 --> 00:31:59,750
al que resta, o sea del positivo

676
00:31:59,750 --> 00:32:00,630
al negativo

677
00:32:00,630 --> 00:32:04,490
no, aquí no hemos hecho lo opuesto

678
00:32:04,490 --> 00:32:05,670
es otra manera, vale

679
00:32:05,670 --> 00:32:07,910
es más, en realidad lo que se hace es lo opuesto

680
00:32:07,910 --> 00:32:10,109
pero el truquito, como se suena habitualmente

681
00:32:10,109 --> 00:32:11,269
porque es más rápido, es este

682
00:32:11,269 --> 00:32:13,109
vale, es que si no de la otra manera

683
00:32:13,109 --> 00:32:15,230
si pensáis tenemos que coger, tenemos que hacer

684
00:32:15,230 --> 00:32:17,029
hacer el opuesto y la suma

685
00:32:17,029 --> 00:32:19,170
aquí directamente solo haces una cosa, y como gráficamente

686
00:32:19,170 --> 00:32:20,690
cuanto más dibujes más feo queda

687
00:32:20,690 --> 00:32:22,150
se suele hacer así

688
00:32:22,150 --> 00:32:25,609
en la suma

689
00:32:25,609 --> 00:32:27,509
no es que sea igual

690
00:32:27,509 --> 00:32:29,309
tienes que coger

691
00:32:29,309 --> 00:32:30,430
del extremo al origen

692
00:32:30,430 --> 00:32:33,069
en la suma lo que hacíamos era

693
00:32:33,069 --> 00:32:35,309
punto extremo con origen

694
00:32:35,309 --> 00:32:37,509
en la resta punto origen con origen

695
00:32:38,390 --> 00:32:38,589
vale

696
00:32:38,589 --> 00:32:45,829
De que suma

697
00:32:45,829 --> 00:32:47,130
Tengo dos extremos

698
00:32:47,130 --> 00:32:49,390
Yo puedo hacer este vector

699
00:32:49,390 --> 00:32:50,549
O puedo hacer este vector

700
00:32:50,549 --> 00:32:51,630
¿Sí?

701
00:32:51,869 --> 00:32:53,569
Puedo hacer este o este

702
00:32:53,569 --> 00:32:54,150
Igual hago

703
00:32:54,150 --> 00:32:55,789
Pues si yo quiero hacer

704
00:32:55,789 --> 00:32:56,609
U menos B

705
00:32:56,609 --> 00:32:57,910
Hago este

706
00:32:57,910 --> 00:32:59,529
De aquí a aquí

707
00:32:59,529 --> 00:33:01,589
Si quiero hacer B menos U

708
00:33:01,589 --> 00:33:02,769
Hago de este a este

709
00:33:02,769 --> 00:33:03,329
Al revés

710
00:33:03,329 --> 00:33:05,470
Vamos a hacer un ejemplo

711
00:33:05,470 --> 00:33:05,710
¿Vale?

712
00:33:08,589 --> 00:33:10,789
¿Sí? Pues entonces te resultará super padre.

713
00:33:17,890 --> 00:33:18,369
¿Cómo?

714
00:33:22,930 --> 00:33:24,369
Ah, como los orígenes puntos

715
00:33:24,369 --> 00:33:26,950
y uno de los extremos del que suma

716
00:33:26,950 --> 00:33:27,910
al que resta.

717
00:33:30,609 --> 00:33:32,690
Vamos a hacer un ejemplo. Sí, la tabla de la escala.

718
00:33:33,829 --> 00:33:35,309
Del positivo al negativo.

719
00:33:35,789 --> 00:33:37,250
Si yo quiero hacer, aquí veis que pone

720
00:33:37,250 --> 00:33:39,450
u y b, si quiero

721
00:33:39,450 --> 00:33:40,849
hacer u menos b,

722
00:33:41,289 --> 00:33:42,589
1, así.

723
00:33:43,309 --> 00:33:45,029
Si quiero hacer b menos u,

724
00:33:45,369 --> 00:33:47,470
1, así. Ahora vamos

725
00:33:47,470 --> 00:33:48,609
a hacer un ejemplo con los dos, ¿vale?

726
00:33:49,869 --> 00:33:50,309
No.

727
00:33:52,109 --> 00:33:53,170
Vale, esto es por

728
00:33:53,170 --> 00:33:54,769
el plan

729
00:33:54,769 --> 00:33:56,930
de la expresión. No, porque

730
00:33:56,930 --> 00:33:59,250
nosotros en realidad

731
00:33:59,250 --> 00:34:00,650
no hemos dado multiplicación de vectores.

732
00:34:01,089 --> 00:34:02,769
Hemos dado multiplicación de un vector por un número.

733
00:34:03,549 --> 00:34:05,150
En este número tú puedes poner que es un

734
00:34:05,150 --> 00:34:06,549
tráctil, pero esto es un tráctil, tráctil.

735
00:34:06,549 --> 00:34:10,909
habría división

736
00:34:10,909 --> 00:34:12,170
a ver, habría división

737
00:34:12,170 --> 00:34:14,269
entre un número real

738
00:34:14,269 --> 00:34:16,730
pero en realidad lo estamos haciendo del producto

739
00:34:16,730 --> 00:34:18,070
si esto es 2 tercios

740
00:34:18,070 --> 00:34:19,829
pues será 2 tercios, 2 tercios

741
00:34:19,829 --> 00:34:23,110
que gráficamente es partes el vector en 3

742
00:34:23,110 --> 00:34:23,969
y coges 2

743
00:34:23,969 --> 00:34:26,630
claro, claro

744
00:34:26,630 --> 00:34:27,369
esto exactamente

745
00:34:27,369 --> 00:34:30,469
vamos a ver un ejemplito

746
00:34:38,239 --> 00:34:44,840
¡Venga!

747
00:34:51,840 --> 00:34:53,420
¡Venga, alguien que me diga un vector!

748
00:34:54,400 --> 00:34:54,860
3-2

749
00:34:54,860 --> 00:34:56,099
3-2

750
00:34:56,099 --> 00:34:59,780
5-3

751
00:34:59,780 --> 00:35:02,699
Vamos a poner algo negativo

752
00:35:02,699 --> 00:35:04,739
5-4

753
00:35:04,739 --> 00:35:05,539
¡Venga, terminado!

754
00:35:06,539 --> 00:35:07,099
¡Vale!

755
00:35:07,239 --> 00:35:08,699
¡GeoGebra, os recomiendo!

756
00:35:08,699 --> 00:35:11,300
siempre que hagáis un ejercicio de geometría

757
00:35:11,300 --> 00:35:12,460
analítica, siempre

758
00:35:12,460 --> 00:35:14,219
representadlo en GeoGebra

759
00:35:14,219 --> 00:35:17,239
porque el año que viene, esto es gloria bendita

760
00:35:17,239 --> 00:35:18,000
¿vale?

761
00:35:19,019 --> 00:35:21,260
el año que viene, GeoGebra es gloria bendita

762
00:35:21,260 --> 00:35:22,820
entonces si os acostumbráis este año a usarlo

763
00:35:22,820 --> 00:35:25,019
en dos dimensiones, que es fácil, el año que viene en tres

764
00:35:25,019 --> 00:35:26,639
va a ser, o sea

765
00:35:26,639 --> 00:35:29,139
os va a facilitar igual una semana entera

766
00:35:29,139 --> 00:35:30,960
en el tema de geometría

767
00:35:30,960 --> 00:35:33,300
porque os da

768
00:35:33,300 --> 00:35:34,300
una visión espacial de cómo

769
00:35:34,300 --> 00:35:36,079
ir acostumbrándoos a ponerlo

770
00:35:36,079 --> 00:35:38,179
os voy a subir una

771
00:35:38,179 --> 00:35:39,599
una guía de

772
00:35:39,599 --> 00:35:41,820
un poquito, estamos muy

773
00:35:41,820 --> 00:35:44,619
estamos muy enrevesados

774
00:35:44,619 --> 00:35:48,599
venga, ¿dónde queréis poner el orígenes?

775
00:35:49,000 --> 00:35:50,199
¿a cómo? ¿dónde vamos a poner el orígenes?

776
00:35:52,199 --> 00:35:53,519
¿unos segundos para que no lo hagas?

777
00:35:58,239 --> 00:35:59,260
¿dónde está el orígenes?

778
00:36:01,219 --> 00:36:02,460
a ver, te lo paso un poco

779
00:36:02,460 --> 00:36:02,860
de verdad

780
00:36:02,860 --> 00:36:07,500
vale, ya tenemos acá

781
00:36:07,500 --> 00:36:09,199
ahora vamos a hacer el rector

782
00:36:09,199 --> 00:36:10,840
vamos a hacer el rector

783
00:36:10,840 --> 00:36:12,019
que va en 3, 2, 1

784
00:36:12,019 --> 00:36:16,039
3, 2

785
00:36:16,039 --> 00:36:32,019
entonces si empieza en el 8, 5

786
00:36:32,019 --> 00:36:33,440
¿dónde acabaría el rector?

787
00:36:33,440 --> 00:36:35,579
en el 15, 7

788
00:36:35,579 --> 00:36:36,800
en el 11, 7

789
00:36:36,800 --> 00:36:37,800
Gracias.

790
00:37:06,800 --> 00:37:10,239
Vale, ya tenemos esto, ¿no?

791
00:37:10,519 --> 00:37:12,820
¿Estamos a modo?

792
00:37:14,820 --> 00:37:16,460
No, no, no, era un

793
00:37:16,460 --> 00:37:17,519
U3

794
00:37:17,519 --> 00:37:18,179
Ah, vale

795
00:37:18,179 --> 00:37:23,440
En plan, V era 5-4

796
00:37:23,440 --> 00:37:26,360
V es 3-2

797
00:37:26,360 --> 00:37:28,780
V es 5-4

798
00:37:28,780 --> 00:37:30,320
V es 3-2

799
00:37:30,320 --> 00:37:36,059
V es 3-2

800
00:37:36,800 --> 00:37:45,500
Hemos dicho que A era el 8-5, ¿no?

801
00:37:46,500 --> 00:37:49,619
Entonces, B era el...

802
00:37:49,619 --> 00:38:00,719
B era el 11-7, ¿no?

803
00:38:06,800 --> 00:38:13,840
Nada, simplemente

804
00:38:13,840 --> 00:38:16,059
El vector u es el 3, 2

805
00:38:16,059 --> 00:38:18,059
Los vectores los podemos poner en cualquier sitio

806
00:38:18,059 --> 00:38:19,679
Hemos dicho, lo ponemos en el otro 5

807
00:38:19,679 --> 00:38:21,780
Pues en el otro 5 el vector 3, 2

808
00:38:21,780 --> 00:38:22,860
Llega hasta aquí, ¿vale?

809
00:38:23,159 --> 00:38:25,099
Pero en realidad a mí la b, ahora mismo

810
00:38:25,099 --> 00:38:26,780
Es un elemento que no me importa mucho

811
00:38:26,780 --> 00:38:27,739
¿Vale?

812
00:38:28,840 --> 00:38:30,559
Este es el vector v

813
00:38:30,559 --> 00:38:33,039
El vector u, ¿dónde lo ponemos?

814
00:38:33,639 --> 00:38:35,199
Ah, no, puede que sea un arrepentimiento

815
00:38:35,199 --> 00:38:45,699
Venga, ¿dónde lo ponemos?

816
00:38:46,199 --> 00:38:48,599
En el 2, 3.

817
00:38:48,739 --> 00:38:50,059
En el 2, 3 del origen.

818
00:38:50,059 --> 00:38:50,139
¿Vale?

819
00:38:56,380 --> 00:38:56,900
¿Qué?

820
00:39:00,420 --> 00:39:01,880
Porque vamos a hacer

821
00:39:01,880 --> 00:39:02,719
distintas operaciones.

822
00:39:02,719 --> 00:39:05,719
en el menos 2, 3

823
00:39:05,719 --> 00:39:07,539
que si le sumo 5, 4

824
00:39:07,539 --> 00:39:08,559
5 menos 4, ¿qué me da?

825
00:39:14,000 --> 00:39:14,519
porque

826
00:39:14,519 --> 00:39:21,019
en origen del vector v

827
00:39:21,019 --> 00:39:21,860
es 8, 5

828
00:39:21,860 --> 00:39:26,559
los vectores los podemos colocar

829
00:39:26,559 --> 00:39:27,239
donde queramos

830
00:39:27,239 --> 00:39:29,940
y ahora con ellos

831
00:39:29,940 --> 00:39:31,780
vamos a hacer operaciones distintas

832
00:39:31,780 --> 00:39:34,159
De manera algebraica es de manera gráfica.

833
00:39:36,840 --> 00:39:40,380
Un vector, lo que me dice aquí, no es una posición.

834
00:39:41,079 --> 00:39:45,139
Es yo, por cada tres pasos que doy en la X, subo dos en la Y.

835
00:39:45,699 --> 00:39:50,260
Si tú por cada tres metros que andas en horizontal, andas dos en vertical,

836
00:39:50,599 --> 00:39:54,019
eso lo puedes hacer aquí, lo puedes hacer en el palmerano, lo puedes hacer en el hielo, te da igual.

837
00:39:54,559 --> 00:39:56,760
Lo que te interesa es que la forma es esta.

838
00:39:56,760 --> 00:39:58,539
Me da igual que lo ponga aquí, aquí, aquí o aquí.

839
00:39:58,920 --> 00:39:59,800
¿Cuál es el origen de U?

840
00:39:59,800 --> 00:40:02,820
el origen de u creo que era

841
00:40:02,820 --> 00:40:05,260
menos 2, 3

842
00:40:05,260 --> 00:40:09,010
creo que es

843
00:40:09,010 --> 00:40:11,510
menos 2, 3

844
00:40:11,510 --> 00:40:13,670
Bruno, vete a la silla

845
00:40:13,670 --> 00:40:15,369
del lado, por favor

846
00:40:15,369 --> 00:40:17,309
a la del fondo del todo, de mi derecha

847
00:40:17,309 --> 00:40:19,329
vale

848
00:40:19,329 --> 00:40:21,010
entonces

849
00:40:21,010 --> 00:40:22,489
ah no, me refería a la

850
00:40:22,489 --> 00:40:24,469
no había visto la otra

851
00:40:24,469 --> 00:40:26,969
ah, es que ya recuerdo

852
00:40:26,969 --> 00:40:28,590
vale

853
00:40:28,590 --> 00:40:31,030
entonces, vamos a hacer operaciones

854
00:40:31,030 --> 00:40:33,570
La primera, la suma, algebraicamente, ¿qué nos dará?

855
00:40:34,170 --> 00:40:35,789
Pues 8 menos 2.

856
00:40:35,989 --> 00:40:37,630
8 menos 2.

857
00:40:40,409 --> 00:40:45,550
Si representamos el vector 8 menos 2 en algún lado, en el que sea,

858
00:40:48,159 --> 00:40:50,639
lo representamos o vamos directamente a la recta gráfica.

859
00:40:51,400 --> 00:40:52,880
Venga, la recta gráfica.

860
00:40:53,400 --> 00:40:55,119
Cogía este y lo ponía sobre el otro, ¿no?

861
00:40:57,659 --> 00:40:59,699
O sea, la suma gráfica, ¿verdad?

862
00:40:59,699 --> 00:41:01,320
cojo este vector

863
00:41:01,320 --> 00:41:02,780
y lo pongo aquí

864
00:41:02,780 --> 00:41:04,000
¿me lo vi?

865
00:41:04,000 --> 00:41:04,039
¿me lo vi?

866
00:41:12,239 --> 00:41:19,380
este vector resta

867
00:41:19,380 --> 00:41:21,380
¿vale? es decir

868
00:41:21,380 --> 00:41:22,599
me he traído

869
00:41:22,599 --> 00:41:24,920
en suma, perdón

870
00:41:24,920 --> 00:41:27,940
me he traído este, he puesto el origen

871
00:41:27,940 --> 00:41:29,659
en el extremo

872
00:41:29,699 --> 00:41:31,420
Y 1, origen libre con extremo 1.

873
00:41:33,039 --> 00:41:34,739
Este es el 8 menos 2.

874
00:41:34,880 --> 00:41:35,340
Vamos a ver.

875
00:41:37,199 --> 00:41:38,159
Estos son 2, ¿no?

876
00:41:38,500 --> 00:41:40,280
2, 4, 6, 8.

877
00:41:41,619 --> 00:41:43,320
Y aquí ha bajado 2.

878
00:41:43,679 --> 00:41:44,079
¿Lo veis?

879
00:41:44,079 --> 00:41:44,099
¿Lo veis?

880
00:41:45,840 --> 00:41:47,159
¿No se ve?

881
00:41:47,719 --> 00:41:48,519
¿No se ve?

882
00:41:49,760 --> 00:41:51,000
¿Tiene novia?

883
00:41:51,880 --> 00:41:52,840
¿Tiene novia?

884
00:41:53,579 --> 00:41:54,679
Eso es la suma.

885
00:41:58,079 --> 00:41:59,320
Eso es la suma, ¿vale?

886
00:41:59,699 --> 00:42:03,900
¿Veis que aquí nos hemos movido? Nos hemos movido del 8 al 16.

887
00:42:03,900 --> 00:42:16,679
En el eje X este vector mide 8 y en el eje Y mide menos 2, ¿lo veis?

888
00:42:18,780 --> 00:42:25,800
Este vector en el eje X mide 8, ha pasado del 8 al 16, y en el eje Y ha bajado 2.

889
00:42:25,800 --> 00:42:28,460
¿Sí? Pues entonces está bien

890
00:42:28,460 --> 00:42:31,219
Gráficamente nos da lo mismo que analíticamente

891
00:42:31,219 --> 00:42:31,940
Buena pinta, ¿no?

892
00:42:32,340 --> 00:42:34,099
¿Sí? Venga

893
00:42:34,099 --> 00:42:35,360
La resta

894
00:42:35,360 --> 00:42:37,280
Bueno, vamos a hacer el opuesto primero

895
00:42:37,280 --> 00:42:39,340
Pues menos 5, 4

896
00:42:39,340 --> 00:42:41,980
¿El opuesto de cuál?

897
00:42:42,639 --> 00:42:43,860
Vamos a hacer solo de 1

898
00:42:43,860 --> 00:42:45,860
Vale, menos 1

899
00:42:45,860 --> 00:42:48,199
Sería menos 5, 4

900
00:42:48,199 --> 00:42:49,340
Y ya está

901
00:42:49,340 --> 00:42:50,440
Y lo pinto, ¿no?

902
00:42:50,440 --> 00:42:51,500
Es este

903
00:42:51,500 --> 00:42:54,119
Ya está

904
00:42:54,119 --> 00:42:59,699
Y del... ¿Cómo?

905
00:43:02,480 --> 00:43:04,840
Vale, vamos a hacer ahora la multiplicación, por ejemplo.

906
00:43:05,659 --> 00:43:06,340
4 por V.

907
00:43:08,559 --> 00:43:10,179
Analíticamente sería el 12, 8, ¿no?

908
00:43:11,400 --> 00:43:11,840
¿Sí?

909
00:43:13,840 --> 00:43:20,159
La multiplicación, en la gráfica, lo que digo es que hay que dividir los 4 ahí.

910
00:43:21,659 --> 00:43:22,900
Sí, pero es que es lo que hay.

911
00:43:24,119 --> 00:43:42,250
A ver, a ver, que lo he echado con los dos.

912
00:43:45,250 --> 00:43:50,170
El otro variador es el vector de la suma.

913
00:43:50,170 --> 00:43:52,170
Gracias.

914
00:44:20,170 --> 00:44:46,389
lo que he hecho es que he cogido

915
00:44:46,389 --> 00:44:49,769
he cogido este vector

916
00:44:49,769 --> 00:44:51,050
y lo he puesto 4 veces

917
00:44:51,050 --> 00:44:53,610
y ya está, ya he unido origen

918
00:44:53,610 --> 00:44:54,610
con extremo

919
00:44:54,610 --> 00:44:57,530
entonces me da, en el eje

920
00:44:57,530 --> 00:44:59,050
x me he movido de aquí a aquí

921
00:44:59,050 --> 00:45:00,789
¿no? ¿qué es?

922
00:45:09,070 --> 00:45:09,849
4 por 3

923
00:45:09,849 --> 00:45:10,329
12 ¿no?

924
00:45:11,590 --> 00:45:13,110
si, del 8 al 20 hay 12

925
00:45:13,110 --> 00:45:16,349
del 8 al 20 hay 12

926
00:45:16,349 --> 00:45:17,369
y luego he subido

927
00:45:17,369 --> 00:45:19,630
el 5

928
00:45:19,630 --> 00:45:24,369
del 5 al 3

929
00:45:24,369 --> 00:45:25,329
8

930
00:45:25,329 --> 00:45:27,329
perfecto

931
00:45:27,329 --> 00:45:27,690
vale

932
00:45:27,690 --> 00:45:30,150
vale

933
00:45:30,150 --> 00:45:31,710
¿entendido?

934
00:45:33,230 --> 00:45:34,070
venga, resta

935
00:45:34,070 --> 00:45:37,340
¿cómo?

936
00:45:38,340 --> 00:45:38,780
¿ya sonó?

937
00:45:38,780 --> 00:45:39,260
ya

938
00:45:39,260 --> 00:45:43,480
vale, pues voy a meter caña

939
00:45:43,480 --> 00:46:13,460
¿Quién está ahí?

940
00:46:13,480 --> 00:46:14,480
Gracias.

941
00:46:43,480 --> 00:46:45,480
¡Gracias!

942
00:47:13,480 --> 00:47:29,519
Alejandro, ¿has oído

943
00:47:29,519 --> 00:47:30,239
lo de los deberes?

944
00:47:31,699 --> 00:47:33,079
144, he dicho 9 y 10, ¿no?

945
00:47:33,400 --> 00:47:33,619
Sí

946
00:47:33,619 --> 00:48:03,039
colocado donde tú has querido colocarlo

947
00:48:03,619 --> 00:48:04,739
Gracias.