1 00:00:02,100 --> 00:00:12,119 Se representa por n, pero es una distribución que tiene de media 0 y de desviación típica 1. 2 00:00:22,829 --> 00:00:27,149 Entonces vamos a representarla así con su campana. 3 00:00:27,149 --> 00:00:44,219 Este sería el 0, la media es 0, la sigma es 1. 4 00:00:44,219 --> 00:01:06,450 y la función de distribución de esta distribución concreta está recogida en tablas, está tabulada. 5 00:01:06,450 --> 00:01:34,400 Entonces, está tabulado lo siguiente. La variable, en vez de X, se llama Z. Ahora, X es Z en la distribución normal, para distinguirla de la X. 6 00:01:34,400 --> 00:01:49,530 Entonces, vamos a imaginar que colocamos la Z aquí, que nuestra variable coge este valor. 7 00:01:50,530 --> 00:02:26,590 Bueno, pues lo que se recoge en las tablas es la probabilidad de que la variable Z tome valores entre menos infinito y Z. 8 00:02:26,590 --> 00:02:43,110 Esta Z debería ser mayúscula, ¿vale? Es lo que antes llamábamos X, lo vamos a llamar Z en esta distribución concreta y este que hemos representado aquí en el eje es un valor concreto de Z. 9 00:02:43,110 --> 00:03:11,139 Es decir, está tabulado toda esta área. Por eso la función de distribución de probabilidad, que acumulaba probabilidades, ahora es cuando coge ese sentido. 10 00:03:11,139 --> 00:03:29,879 Porque lo que está recogido en las tablas y que hay que saber manejar y operar y hacer cálculo con ello es eso, es una probabilidad de que esta cosa que estemos estudiando, sea lo que sea, tome valores menores que este. 11 00:03:29,879 --> 00:04:16,730 son estas tablas 12 00:04:16,730 --> 00:04:23,779 entonces vienen 13 00:04:23,779 --> 00:04:25,839 para unos valores de z 14 00:04:25,839 --> 00:04:27,259 que ahora aprendemos a calcular 15 00:04:27,259 --> 00:04:30,040 pues todo está relleno de probabilidades 16 00:04:30,040 --> 00:04:31,500 esto se saca 17 00:04:31,500 --> 00:04:33,339 de internet 18 00:04:33,339 --> 00:04:34,660 se saca de cualquier 19 00:04:34,660 --> 00:04:37,259 de cualquier parte 20 00:04:37,259 --> 00:04:41,720 si pones distribución normal 21 00:04:41,720 --> 00:04:43,259 tabla, pues sale 22 00:04:43,259 --> 00:04:44,600 como resultado 23 00:04:44,600 --> 00:06:44,250 el nivel. Entonces, vamos a hacer el ejercicio 35 para aprender a manejar esta tabla. Es 24 00:06:44,250 --> 00:07:10,339 un apaño. Venga, dice, utilizando la tabla de la distribución normal, N01, calcular 25 00:07:10,339 --> 00:07:38,199 el valor de Z tal que la probabilidad de que Z sea mayor que 0,8. Bueno, pues, vamos a 26 00:07:38,199 --> 00:08:02,680 Mirando aquí, mirando este gráfico de la izquierda, hemos dicho, tenemos que localizar Z igual a 0,8. 27 00:08:03,500 --> 00:08:09,300 Pero lo que veamos en la tabla me va a dar la probabilidad de que Z sea menor que 0,8. 28 00:08:13,180 --> 00:08:18,120 Entonces lo que me está pidiendo el ejercicio es la probabilidad de que sea mayor que 0,8. 29 00:08:18,120 --> 00:08:27,300 Luego, a lo que me salga en la tabla le tendré que hacer 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 0,8. 30 00:08:29,319 --> 00:08:38,139 Bueno, pues vamos a buscar en la tabla el 0,8. 31 00:08:55,039 --> 00:08:57,360 Está aquí, no sé si puedo escribir aquí. 32 00:08:57,720 --> 00:08:58,840 Está aquí, ¿vale? 33 00:08:58,840 --> 00:09:11,840 Hay que empezar por mirar el eje, o sea, la columna de Z que me da las unidades y las décimas, ¿vale? 34 00:09:12,080 --> 00:09:15,220 Entonces, cojo y llevo hasta este 0,8. 35 00:09:16,279 --> 00:09:20,840 Y ahora me vengo hacia la derecha para ajustar las centésimas. 36 00:09:22,179 --> 00:09:26,460 Entonces, 0,8 es 0,80. Luego me quedo en la columna del 0,0. 37 00:09:26,460 --> 00:09:40,159 Es decir, este sería Z080, este valor sería Z081, este sería Z082, y así, ¿vale? 38 00:09:40,440 --> 00:09:47,100 Entonces, como me piden Z08, pues la probabilidad que encuentro ahí es 0.7881. 39 00:09:47,899 --> 00:09:53,940 Bueno, pues lo voy a apuntar aquí, 0.7881. 40 00:09:53,940 --> 00:10:13,240 ¿Qué es esto? Esto significa que la probabilidad de que mi experimento, mi experiencia, lo que quiera que esté estudiando, que corresponda a una distribución normal sea menor que 0,8 es de 78,81%. 41 00:10:13,240 --> 00:10:17,740 pero no me preguntan eso, sino que me preguntan justo lo contrario 42 00:10:17,740 --> 00:10:22,259 por eso tenía que hacer lo de 1 menos 0,78,81 43 00:10:22,259 --> 00:10:27,399 o sea, el valor que he encontrado en la tabla es el del área sombreada 44 00:10:27,399 --> 00:10:34,240 pero es que justamente en este ejercicio a mí lo que me están pidiendo es el... 45 00:10:34,240 --> 00:10:38,200 me están pidiendo esta área, la roja 46 00:10:38,200 --> 00:10:53,519 Por eso, como la probabilidad total encerrada bajo la curva es 1, pues 1 menos lo que está de negro me da el área roja, que es la que me están pidiendo en el apartado A. 47 00:10:53,519 --> 00:11:20,039 A mí eso da 0, 21, 19. ¿Seguimos? 48 00:11:21,799 --> 00:11:32,120 Segundo caso, que tiene también su complejidad. Cambio de color, me voy a la letra B. 49 00:11:32,120 --> 00:11:45,600 Me dice, la probabilidad de que Z sea menor que menos 0.75 50 00:11:45,600 --> 00:12:41,000 Los valores de la tabla aparecen solo para Z positivos 51 00:12:41,000 --> 00:12:44,440 El primero que vemos es el Z0, 0, 0 52 00:12:44,440 --> 00:12:49,659 Entonces ahora me hablan de un Z negativo 53 00:12:49,659 --> 00:13:11,259 Es decir, mi Z recuerda que esto se mide en desviaciones típicas. Buscamos algo que se desvíe de la media. 0,75 desviaciones típicas, o sea, ni siquiera una, pero estamos aquí, hacia la izquierda. Estaríamos por aquí. Esto es lo que me están pidiendo en el ejercicio. 54 00:13:12,139 --> 00:13:18,019 Pues esta Z no la voy a encontrar en la tabla, porque solo me dan las Z desde aquí en adelante. 55 00:13:21,360 --> 00:13:23,620 Con lo cual, ¿qué es lo que tengo que hacer? 56 00:13:24,320 --> 00:13:34,259 Pues pensar, el que sí voy a encontrar en la tabla es este, el Z075. 57 00:13:35,399 --> 00:13:41,159 Pero entonces lo que voy a estar viendo con ese valor de la tabla es toda esta área que voy a pintar de rojo. 58 00:13:41,259 --> 00:13:59,370 Entonces, ¿qué tendré que hacer? Pues yo sé que esta probabilidad va a ser la probabilidad 59 00:13:59,370 --> 00:14:13,620 de lo que es el área roja, que es Z menor que 0.75. Y esta de aquí, la que voy a pintar 60 00:14:13,620 --> 00:14:29,750 de otro color encima, toda esta que está aquí en azul será 1 menos la probabilidad 61 00:14:29,750 --> 00:14:45,850 de Z menor de 0.75. Como es simétrica, pues corresponderá a lo mismo que pinto en azul 62 00:14:45,850 --> 00:14:52,529 en la parte de la derecha. Esto es un poco engorroso de pensar, pero yo creo que no es 63 00:14:52,529 --> 00:14:59,669 difícil de ver, fijándose en la curva. Es decir, zona roja, lo que yo voy a encontrar. 64 00:15:01,289 --> 00:15:08,149 Zona que me piden, la azul, esta muy azul de la izquierda. ¿Cómo lo voy a calcular? 65 00:15:08,149 --> 00:15:20,110 Pues, conociendo este azul de la derecha, conozco lo mismo, porque es simétrica, que conociendo lo del azul de la izquierda. 66 00:15:20,490 --> 00:15:27,850 Pero, ¿cómo conozco este azul de la derecha? Pues con 1 menos lo que me salga del 0.75. 67 00:15:27,850 --> 00:15:36,250 Y ahora sí, usando la tabla, ¿qué es lo que vemos para el 0.75? 68 00:15:38,009 --> 00:15:41,409 Z 0.7 y me vengo hasta el 5. 69 00:15:43,009 --> 00:15:43,629 Aquí está. 70 00:15:44,490 --> 00:15:46,850 0.7734. 71 00:16:00,600 --> 00:16:06,039 Entonces es 1 menos 0.7734. 72 00:16:10,580 --> 00:16:12,919 Igual a 0, 22, 66. 73 00:16:14,000 --> 00:16:42,179 Bueno, pues esto cuando me dan un valor de z negativo. 74 00:16:43,639 --> 00:16:44,139 Otro caso. 75 00:16:44,399 --> 00:16:45,799 Vuelvo a dibujar la campana. 76 00:16:47,980 --> 00:16:50,980 Sí, sí, sí. 77 00:16:51,259 --> 00:16:53,220 La probabilidad siempre tiene que ser positiva. 78 00:16:53,519 --> 00:16:55,120 El resultado siempre tiene que ser positivo. 79 00:16:59,220 --> 00:17:01,700 Es 1 menos 0, 77, 34. 80 00:17:02,700 --> 00:17:13,700 Es el área bajo la curva. 81 00:17:21,750 --> 00:17:22,430 Apartado de. 82 00:17:22,430 --> 00:17:25,369 muy importante 83 00:17:25,369 --> 00:17:27,170 porque va a salir muchas veces 84 00:17:27,170 --> 00:17:28,069 el C 85 00:17:28,069 --> 00:17:29,769 perdón, el C 86 00:17:29,769 --> 00:17:31,910 el C y el D 87 00:17:31,910 --> 00:17:34,690 cuando me dan un intervalo 88 00:17:34,690 --> 00:17:39,539 apartado C 89 00:17:39,539 --> 00:17:40,880 la probabilidad 90 00:17:40,880 --> 00:17:44,480 de que Z esté entre dos valores 91 00:17:44,480 --> 00:17:46,000 encima uno negativo 92 00:17:46,000 --> 00:17:47,299 y otro positivo 93 00:17:47,299 --> 00:18:02,369 voy a apuntar primero 94 00:18:02,369 --> 00:18:04,190 para no tener que andar después con la tabla 95 00:18:04,190 --> 00:18:06,250 la probabilidad que sale 96 00:18:06,250 --> 00:18:08,029 para estos dos valores en positivo 97 00:18:08,029 --> 00:18:10,049 La vamos a dejar por aquí. 98 00:18:10,690 --> 00:18:12,410 Venga, ¿me la puedes mirar tú? 99 00:18:12,589 --> 00:18:18,769 La probabilidad de que Z sea menor que 0,9. 100 00:18:19,650 --> 00:18:23,240 Que es el dato que sacamos de la tabla. 101 00:18:24,940 --> 00:18:27,599 0,8159. 102 00:18:28,339 --> 00:18:28,859 Eso es. 103 00:18:29,720 --> 00:18:31,599 0,8159. 104 00:18:32,759 --> 00:18:38,720 Y la otra que vamos a sacar de la tabla es la probabilidad de Z menor que 1,25. 105 00:18:39,599 --> 00:18:48,660 es el 1,2 106 00:18:48,660 --> 00:18:51,900 es el 1,2 107 00:18:51,900 --> 00:18:54,039 y luego nos vamos hasta la columna 108 00:18:54,039 --> 00:18:55,240 del 0,05 109 00:18:55,240 --> 00:18:59,079 0,8944 110 00:18:59,079 --> 00:18:59,839 eso es 111 00:18:59,839 --> 00:19:01,660 0,8944 112 00:19:01,660 --> 00:19:09,390 vale 113 00:19:09,390 --> 00:19:11,450 y ahora dibujamos aquí la campana 114 00:19:11,450 --> 00:19:15,000 y ahora como hacemos esto 115 00:19:15,000 --> 00:19:44,029 menos 0,9 desviaciones típicas 116 00:19:44,029 --> 00:19:44,950 y esto es 117 00:19:44,950 --> 00:19:47,670 más 1,25 118 00:19:47,670 --> 00:19:49,910 desviaciones típicas 119 00:19:50,730 --> 00:19:59,240 Bueno, pues lo que nos pide este intervalo, el área abajo de este intervalo. 120 00:20:03,059 --> 00:20:04,420 Entonces, ¿cómo lo vamos a hacer? 121 00:20:04,420 --> 00:20:24,130 Pues igual que calculamos antes para un valor negativo, vamos a calcular el área sombreada de azul, pero este valor es negativo. 122 00:20:24,130 --> 00:20:53,730 Bien, entonces tenemos que calcular la del otro lado, la equivalente del otro lado, es decir, este será el 0.9 y el dato que encontraré en la tabla es todo esto de aquí para allá, toda la zona desde este valor hacia la izquierda, si le resto 1 me dará este valor de aquí, el área de la derecha, pero como la curva es simétrica será la que estoy buscando. 123 00:20:53,730 --> 00:21:04,450 ¿Vale? Entonces, en azul, esta zona de aquí será 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 0,9. 124 00:21:05,690 --> 00:21:08,049 Esa será esta área de puntitos. 125 00:21:14,490 --> 00:21:29,200 Y luego, cuando coja el 1,25, pues la zona verde será la probabilidad de Z menor que 1,25. 126 00:21:33,359 --> 00:21:38,240 Y entonces, la que busco será lo que me salga de lo azul menos lo verde. 127 00:21:38,960 --> 00:21:40,819 O sea, perdón, lo verde menos lo azul. 128 00:21:53,559 --> 00:22:10,319 Pues venga, esta es 0.8944 menos, y la azul hemos dicho que era 1 menos 0.8159. 129 00:22:10,319 --> 00:22:39,319 Entonces es 0.8944 menos 1 más 0.7103. 130 00:22:44,230 --> 00:22:51,809 Repito, este valor es toda la zona verde porque es del 1.25 hacia la izquierda. 131 00:22:51,869 --> 00:22:59,700 toda la curva. El azul ha sido un poco más complicado de calcular, porque como este número 132 00:22:59,700 --> 00:23:06,339 es negativo, me he tenido que ir al positivo, calcular todo lo que sería el área de aquí 133 00:23:06,339 --> 00:23:12,420 a la izquierda, pero restarle 1. Y entonces eso me da esta área que hemos encurruñado 134 00:23:12,420 --> 00:23:18,720 aquí de azul, y por simetría se corresponde con la que en realidad estoy buscando, ¿vale? 135 00:23:18,720 --> 00:23:30,819 O sea, 1 menos P0, 9. Y volviendo al problema, cambio de color. En realidad lo que me están pidiendo es el área entre 1,25 y menos 0,9. 136 00:23:32,119 --> 00:23:42,380 Entonces para eso tenía que restar la verde menos la azul. Y es esta operación que está puesta aquí, la verde, 0,89, 44. 137 00:23:42,380 --> 00:23:46,859 La azul, 1 menos 0,8159 138 00:23:46,859 --> 00:23:49,079 Pero que en lugar de hacerlo 139 00:23:49,079 --> 00:23:51,200 Pues he puesto ya este cálculo directo 140 00:23:51,200 --> 00:23:52,559 Lo tiene que salir, ¿vale? 141 00:23:52,640 --> 00:23:53,440 De las dos maneras 142 00:23:53,440 --> 00:23:56,319 0,8944 menos 1 más 143 00:23:56,319 --> 00:23:57,799 Porque menos por menos es más 144 00:23:57,799 --> 00:23:59,859 0,8159 145 00:23:59,859 --> 00:24:02,220 ¿Entonces sale? 146 00:24:05,680 --> 00:24:08,460 Dime, ¿esto de menos por menos es más? 147 00:24:08,900 --> 00:24:10,839 ¿O esto de aquí de las áreas? 148 00:24:11,079 --> 00:24:11,619 ¿De la curva? 149 00:24:12,380 --> 00:24:24,589 Porque esto es la propiedad distributiva. 150 00:24:24,690 --> 00:24:27,430 Este menos afecta a todo lo que está en el paréntesis. 151 00:24:28,269 --> 00:24:32,269 Entonces, menos y este 1 es el menos 1. 152 00:24:32,450 --> 00:24:38,390 Pero como este menos, luego ahora viene un menos, este menos por menos se convierte en más. 153 00:24:39,049 --> 00:24:41,730 Pero para evitar problemas, vamos a hacerlo de otra manera. 154 00:24:41,869 --> 00:24:43,549 Vamos a hacer primero lo del paréntesis. 155 00:24:43,549 --> 00:25:20,569 1 menos 0,81, 59. Eso da 0,18, 41. Entonces, ahora es 0,89, 44 menos 0,18, 41. Y es 0,71, 0,3. Esto era la propia distributiva. Esto no tiene mucha relación ahora con lo que estamos haciendo. 156 00:25:21,549 --> 00:26:07,880 Hazlo así, si quieres, y ya está. Seguimos. Apartado de, más simétrico, no tan difícil, 157 00:26:07,880 --> 00:26:37,769 la probabilidad de que la z esté comprendida entre menos uno y uno. Este valor ya lo conocíamos 158 00:26:37,769 --> 00:26:47,920 de antes, pero vamos a verlo. Vale, menos uno sigma y un sigma, que estaban más o menos 159 00:26:47,920 --> 00:26:59,529 aquí. Entonces ahora nos preguntan por esta probabilidad. Entonces simplemente vamos a 160 00:26:59,529 --> 00:27:27,220 mirar en la tabla la probabilidad de que Z sea menor que 1. Y es 0,8413. Bueno, pues 161 00:27:27,220 --> 00:27:40,329 es esto, 0,8413 es todo lo que voy a pintar de verde. Pues a eso le tengo que restar este 162 00:27:40,329 --> 00:27:50,319 trocito azul, pero como esta es negativa, pues hemos quedado en que la que calculamos 163 00:27:50,319 --> 00:28:04,250 es esta otra, como 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 1, porque es exactamente 164 00:28:04,250 --> 00:28:23,210 la misma área que la que estoy buscando por el otro lado. Entonces, 1 menos 0,8413 es 165 00:28:23,210 --> 00:28:41,799 0,1587. 0,1587 es esta área, que por simetría es esta área azul también, 0,1587. Entonces, 166 00:28:41,799 --> 00:28:47,900 La verde es 0,84,13 y le tengo que restar la azul que es 0,15,87. 167 00:28:49,079 --> 00:29:03,700 0,68,26. 168 00:29:44,599 --> 00:29:49,259 Bueno, vamos a hacer el E nada más y no terminamos. 169 00:29:49,619 --> 00:29:59,640 Es falta un pelín para poder terminar así que lo retomaremos a la vuelta de semana santa. 170 00:30:00,059 --> 00:30:02,559 El apartado E es darle la vuelta a la tortilla. 171 00:30:03,000 --> 00:30:11,180 En lugar de tener la tabla, lo que nos dan es un valor, que es 0.9207. 172 00:30:12,000 --> 00:30:14,460 Entonces, tenemos que encontrar este valor en la tabla. 173 00:30:17,940 --> 00:30:24,779 Mirar en toda la tabla de la distribución y encontrar 0.9207. 174 00:30:24,779 --> 00:30:25,599 1.41. 175 00:30:38,910 --> 00:30:39,509 Aquí está. 176 00:30:39,509 --> 00:30:49,730 Entonces, el 0,9207 corresponde, como bien has dicho, a 1,40 y como está en esta columna, a 1,41. 177 00:30:49,930 --> 00:31:20,309 Corresponde a Z igual a 1,41. 178 00:31:20,309 --> 00:31:29,640 Y el apartado F, que es un poco más complicado, corresponde. 179 00:31:31,160 --> 00:31:39,420 Es como si nos dijeran entre qué valores tengo que estar para que la probabilidad sea el 80%. 180 00:31:39,420 --> 00:32:03,109 Entonces, si te acuerdas de la teoría en que teníamos aquí un menos z cualquiera y aquí un z, son simétricos, como en este caso, ¿vale? 181 00:32:03,109 --> 00:32:29,319 Porque nos habla de menos z2 y de z2. Entonces, hacíamos, este de aquí es el negativo y lo calculábamos como 1 menos la probabilidad de z y este de aquí lo calculábamos como la probabilidad de z. 182 00:32:29,319 --> 00:32:43,119 Y luego restamos la probabilidad de z menos 1 menos la probabilidad de z, que es donde me preguntabas por qué esto se convertía en un más. 183 00:32:43,119 --> 00:33:05,660 Entonces, esto en definitiva es PZ menos 1 más PZ, luego es 2 por PZ menos 1, ¿vale? 184 00:33:05,660 --> 00:33:30,180 Entonces, si igualamos esto a lo que nos están pidiendo, que es 0,80, tenemos que 2 por la probabilidad esa para el z, aunque aquí debería poner para que z sea menor que z y eso, este 1 que está restando pasa sumando. 185 00:33:30,180 --> 00:33:38,119 Esto es un decimal 186 00:33:38,119 --> 00:33:39,539 1.80 187 00:33:39,539 --> 00:33:44,250 Por tanto busco 188 00:33:44,250 --> 00:33:47,750 Un Z que sea 189 00:33:47,750 --> 00:33:49,549 1.80 partido por 2 190 00:33:49,549 --> 00:33:51,289 Que es 0.9 191 00:33:51,289 --> 00:33:56,829 Entonces ahora si 192 00:33:56,829 --> 00:33:58,150 En la tabla miro 193 00:33:58,150 --> 00:34:00,049 El 0.9 194 00:34:00,049 --> 00:34:02,890 Y ahí tengo 195 00:34:02,890 --> 00:34:04,529 Para el 1.3 196 00:34:04,529 --> 00:34:11,250 0.90 197 00:34:11,250 --> 00:34:13,250 aquí tengo 0,90, 32 198 00:34:13,250 --> 00:34:16,150 si me voy al otro extremo tengo aquí un 0,90, 15 199 00:34:16,150 --> 00:34:20,170 y aquí un 0,89, 97 200 00:34:20,170 --> 00:34:23,349 ¿cuál piensas que se aproxima más a 0,90? 201 00:34:24,010 --> 00:34:25,369 ¿este o este? 202 00:34:26,510 --> 00:34:27,150 este 203 00:34:27,150 --> 00:34:29,170 este es más parecido 204 00:34:29,170 --> 00:34:30,510 entonces nos quedamos con este 205 00:34:30,510 --> 00:34:33,050 que está en el 8 206 00:34:33,050 --> 00:34:36,070 es 1,28 207 00:34:36,070 --> 00:35:03,309 bueno, este es un poco más engorroso