1 00:00:00,000 --> 00:00:02,940 Ayer empezamos con las matrices, entonces ¿qué vimos de las matrices? 2 00:00:03,060 --> 00:00:19,910 Vimos el concepto de matriz, tipos de matriz, vimos operaciones con matrices 3 00:00:19,910 --> 00:00:33,119 y las operaciones con matrices que vimos fue suma y resta, 4 00:00:39,469 --> 00:01:00,750 producto por un número, transpuesta de una matriz y producto de matrices. 5 00:01:08,219 --> 00:01:09,819 Esto es toda la teoría que vimos ayer. 6 00:01:10,340 --> 00:01:14,459 ¿La reconocéis? ¿Reconoceis todo esto que hicimos ayer? 7 00:01:14,959 --> 00:01:21,480 ¿Vale? Sabéis cómo hablamos de las matrices, lo que era un conjunto de datos organizados en filas y columnas 8 00:01:21,480 --> 00:01:28,640 y cómo se nombran cada uno de sus elementos, el lugar que ocupan, la fila y la columna, 9 00:01:28,760 --> 00:01:30,120 lo que es la dimensión de una matriz. 10 00:01:30,680 --> 00:01:34,700 Luego vimos tipos de matrices, distinguíamos entre las matrices cuadradas y las que no lo son. 11 00:01:35,040 --> 00:01:40,200 Algunas matrices especiales como la matriz de identidad, que es la matriz cuadrada 12 00:01:40,200 --> 00:01:43,819 que tiene todos ceros menos unos en su diagonal principal 13 00:01:43,819 --> 00:01:49,200 y otros tipos de matriz, como es una matriz fila, una matriz columna, es decir, matrices un poco especiales. 14 00:01:49,560 --> 00:01:53,280 Todo esto es nomenclatura y un poco tener en la cabeza lo que es una matriz. 15 00:01:53,680 --> 00:01:56,659 Operaciones con matrices, sumas y restas, ningún problema. 16 00:01:57,140 --> 00:02:05,459 Condición principal, tienen que ser de la misma dimensión, no puedes sumar o ni restar matrices que tengan distinta dimensión, 17 00:02:05,560 --> 00:02:08,560 es decir, tienen que tener el mismo número de filas que de columnas. 18 00:02:08,560 --> 00:02:11,460 producto por un número, ningún problema 19 00:02:11,460 --> 00:02:13,099 puede ser la matriz que sea 20 00:02:13,099 --> 00:02:15,340 que yo para multiplicarlo por un número 21 00:02:15,340 --> 00:02:17,180 lo que hago es multiplicar 22 00:02:17,180 --> 00:02:18,939 cada uno de los elementos de la matriz 23 00:02:18,939 --> 00:02:21,159 por ese número, multiplicar o dividir 24 00:02:21,159 --> 00:02:21,740 es lo mismo 25 00:02:21,740 --> 00:02:25,060 transponer una matriz, que es transponer una matriz 26 00:02:25,060 --> 00:02:27,099 es cambiar sus filas por sus columnas 27 00:02:27,099 --> 00:02:29,500 y pasa en la nomenclatura 28 00:02:29,500 --> 00:02:31,159 pasa si una matriz es una matriz B 29 00:02:31,159 --> 00:02:32,960 la traspuesta se pone como B 30 00:02:32,960 --> 00:02:35,259 y un superíndice 31 00:02:35,259 --> 00:02:36,800 una T pequeñita 32 00:02:36,800 --> 00:02:38,159 es una matriz traspuesta 33 00:02:38,159 --> 00:02:42,300 Producto de matrices, para que dos matrices se puedan multiplicar 34 00:02:42,300 --> 00:02:45,479 Tiene que pasar una cosa especial, que no pasa mucho 35 00:02:45,479 --> 00:02:50,180 Tiene que pasar, que es que el número de columnas de la primera 36 00:02:50,180 --> 00:02:52,379 Tiene que ser igual al número de filas de la segunda 37 00:02:52,379 --> 00:02:56,740 Por eso hablábamos de, si la primera es M por N 38 00:02:56,740 --> 00:03:01,580 La segunda tiene que tener N, estos dos tienen que ser iguales 39 00:03:01,580 --> 00:03:05,180 Si no son iguales, ese producto no se puede realizar 40 00:03:05,180 --> 00:03:16,099 Y si se puede, es decir, que esto se cumple, entonces la matriz resultante es una matriz de dimensiones m por p, ¿os acordáis, no? 41 00:03:16,460 --> 00:03:25,860 Entonces antes de liarse la manta a la cabeza y ponerse a hacer una multiplicación de matrices, hay que ver si esa multiplicación se puede hacer, ¿de acuerdo? 42 00:03:25,860 --> 00:03:43,039 Bueno, vamos a avanzar hoy. Vamos a ver la última operación que vamos a ver con las matrices, que es triangulación de una matriz. 43 00:03:43,039 --> 00:04:04,379 Vamos a ver, ayer hablábamos que una matriz triangulada, una matriz triángulo o una matriz triangulada 44 00:04:04,379 --> 00:04:11,319 es aquella que por debajo de su diagonal principal o por encima de su diagonal principal tiene todos sus elementos igual a cero 45 00:04:11,319 --> 00:04:49,500 Por lo tanto, triangular una matriz consiste en escoger la diagonal y por debajo, en este caso, o por encima, me da igual, una de las dos, convertir todos sus elementos en cero. 46 00:04:49,500 --> 00:05:03,939 De manera que al final esto se convierte en una matriz del tipo a 1, 1, a 1, 2, 0, a 2, 2, 0 y 0. 47 00:05:04,459 --> 00:05:15,439 Entonces triangular una matriz es convertir esta matriz en otra matriz que tiene todos los elementos por debajo o por encima de su diagonal principal convertirlos en 0. 48 00:05:15,939 --> 00:05:18,639 Eso es lo que, ¿cómo se hace eso? 49 00:05:18,639 --> 00:05:48,370 Bueno, pues para hacer la triangulación de una matriz se utiliza una cosa que se llama el método de Gauss, que consiste en lo siguiente, consiste en sustituir, para convertir en cero, sustituir la fila donde está el elemento que tengo que convertir en cero, sustituirlo por lo que se llama en matemáticas una combinación lineal de otras dos filas. 50 00:05:48,370 --> 00:06:05,230 ¿Qué quiere decir todo esto? Quiere decir que si yo tengo una matriz sencillita, 3, 1, 2, 4, una matriz, yo para triangular esta matriz, como esta es la diagonal principal, tengo que convertir este elemento en un 0, ¿vale? 51 00:06:05,230 --> 00:06:18,850 Entonces, yo tengo que sustituir esta fila por el resultado de hacer una operación entre las dos filas de manera que aquí me quede un cero. 52 00:06:18,850 --> 00:06:34,850 ¿Qué quiere decir eso? Quiere decir que, fijaros, que si yo multiplico esto cruzado, es decir, yo multiplico dos veces la fila 1 y tres veces la fila 2, 53 00:06:35,970 --> 00:06:43,069 aquí arriba ¿qué me va a quedar? Si yo esto lo multiplico por 2, ¿qué me queda aquí? Un 6. 54 00:06:43,069 --> 00:06:45,149 Y si esto lo multiplico por 3, ¿qué me queda? 55 00:06:45,569 --> 00:06:46,350 Un 6. 56 00:06:46,509 --> 00:06:48,329 Y si ahora lo resto, ¿qué me quedaría? 57 00:06:48,529 --> 00:06:49,310 Un 0. 58 00:06:49,649 --> 00:06:57,490 Luego, si yo hago esa transformación, yo sustituyo esta fila por el resultado de esta operación. 59 00:06:58,129 --> 00:06:59,350 Y entonces, ¿qué me quedaría? 60 00:06:59,850 --> 00:07:08,629 Aquí yo tendría, la de arriba me queda igual, porque esa no la toco, y ahora esta la sustituyo por, aquí tengo que hacer, 61 00:07:08,629 --> 00:07:18,170 Si hago esta operación sería 6 y 1 y aquí me quedaría 6 y 12, ¿no es así? 62 00:07:18,990 --> 00:07:24,529 Y entonces ahora me quedaría 6 menos 6, 0, que me queda aquí, y 1 menos 12, menos 11. 63 00:07:25,829 --> 00:07:27,170 Ya he triangulado. 64 00:07:28,610 --> 00:07:29,170 ¿Cómo? 65 00:07:30,009 --> 00:07:31,990 En donde 6, 1, 6, 2. 66 00:07:32,089 --> 00:07:33,629 Ah, 2, que vas a hacer, sí, sí. 67 00:07:33,629 --> 00:07:50,220 yo tengo que, siempre hago lo mismo 68 00:07:50,220 --> 00:07:52,079 yo multiplico 69 00:07:52,079 --> 00:07:54,180 una por otra para que me queden estos dos 70 00:07:54,180 --> 00:07:56,180 iguales, el que yo quiero quitar 71 00:07:56,180 --> 00:07:56,980 que me quede igual 72 00:07:56,980 --> 00:07:59,839 y luego 73 00:07:59,839 --> 00:08:01,819 lo resto, ¿qué pasa 74 00:08:01,819 --> 00:08:03,879 si la matriz 75 00:08:03,879 --> 00:08:05,439 en vez de ser de 2 por 2 76 00:08:05,439 --> 00:08:07,699 hemos dicho que vamos a hablar de matrices de 77 00:08:07,699 --> 00:08:09,000 hasta 3 por 3 78 00:08:09,000 --> 00:08:11,819 Es lo que vamos a trabajar, porque si no es una locura. 79 00:08:12,399 --> 00:08:15,560 Entonces, ¿qué pasa si la matriz es de 3x3? 80 00:08:15,860 --> 00:08:18,259 Bueno, pues vamos a coger una matriz de 3x3. 81 00:08:18,779 --> 00:08:28,680 Vamos a coger, por ejemplo, 2, 1, 3, 4, 5, 0, 2, 3, 7. 82 00:08:29,540 --> 00:08:30,439 Por ejemplo, esta matriz. 83 00:08:31,079 --> 00:08:32,480 Y quiero triangular esta matriz. 84 00:08:32,820 --> 00:08:35,360 Pues entonces, yo lo que hago es cojo diagonal principal. 85 00:08:36,820 --> 00:08:38,940 Tengo que convertir en 0 todos, ¿vale? 86 00:08:39,779 --> 00:08:40,679 ¿Tenéis claro eso? 87 00:08:41,080 --> 00:08:41,159 ¿No? 88 00:08:41,659 --> 00:08:45,860 Triangular es convertir en cero todo lo que hay en principio por debajo de la matriz. 89 00:08:46,720 --> 00:08:49,259 Entonces, empiezo con el primero. 90 00:08:51,700 --> 00:08:52,740 Empiezo con el primero, ¿vale? 91 00:08:53,179 --> 00:08:55,419 Y entonces, fijaros yo lo que hago. 92 00:08:55,919 --> 00:08:58,320 Digo, ¿en qué columna está este elemento? 93 00:08:59,019 --> 00:09:00,200 En la primera, ¿no? 94 00:09:00,500 --> 00:09:05,200 Bueno, pues como está con la primera, voy a trabajar con la primera fila. 95 00:09:06,240 --> 00:09:08,759 O sea, como está en la primera columna, trabajo con la primera fila. 96 00:09:09,000 --> 00:09:19,820 Entonces, esto lo intercambio y digo, voy a multiplicar por 4 la fila 1 y por 2 la fila 2, que es donde está el elemento que yo quiero cambiar, ¿vale? 97 00:09:20,379 --> 00:09:24,620 Y ahora, lo resto, ¿de acuerdo? 98 00:09:24,759 --> 00:09:33,399 Entonces, si yo hago esta operación, lo de arriba aquí que me queda, bueno, entonces yo aquí tengo, esta me va a quedar igual y esta me va a quedar igual, 99 00:09:33,399 --> 00:09:35,340 porque estas yo de momento no las toco 100 00:09:35,340 --> 00:09:36,759 yo lo que voy a hacer es sustituir 101 00:09:36,759 --> 00:09:38,679 la fila donde está el elemento 102 00:09:38,679 --> 00:09:40,820 por esta operación 103 00:09:40,820 --> 00:09:43,000 por lo que resulte esa operación 104 00:09:43,000 --> 00:09:44,200 entonces digo 105 00:09:44,200 --> 00:09:46,620 si yo multiplico 4 por la de arriba 106 00:09:46,620 --> 00:09:49,960 me quedan 8, 4 y 12 107 00:09:49,960 --> 00:09:51,879 y aquí me quedan 108 00:09:51,879 --> 00:09:53,700 multiplicándolos por 2 109 00:09:53,700 --> 00:09:56,879 me queda 8, 10 y 0 110 00:09:56,879 --> 00:09:59,059 si lo resto me queda 111 00:09:59,059 --> 00:10:02,460 0, 4 menos 10 menos 6 112 00:10:02,460 --> 00:10:04,620 y 12 menos 0, 2 113 00:10:04,620 --> 00:10:07,899 ya he convertido ese 0 114 00:10:07,899 --> 00:10:09,960 ¿veis? ¿cómo lo he convertido? 115 00:10:11,340 --> 00:10:12,360 siempre lo hago igual, ¿eh? 116 00:10:13,340 --> 00:10:14,620 ahora voy por el siguiente 117 00:10:14,620 --> 00:10:16,440 ahora voy a coger este 118 00:10:16,440 --> 00:10:17,860 entonces voy aquí 119 00:10:17,860 --> 00:10:19,679 y digo 120 00:10:19,679 --> 00:10:21,360 ¿en qué columna está este? 121 00:10:21,919 --> 00:10:24,019 en la primera, pues sigo trabajando 122 00:10:24,019 --> 00:10:25,080 con la primera fila 123 00:10:25,080 --> 00:10:26,580 entonces digo 124 00:10:26,580 --> 00:10:29,179 por 2 125 00:10:29,179 --> 00:10:30,399 la de arriba 126 00:10:30,399 --> 00:10:33,220 y por 2 127 00:10:33,220 --> 00:10:36,159 donde está él 128 00:10:36,159 --> 00:10:37,360 estoy trabajando estas dos 129 00:10:37,360 --> 00:10:38,080 ¿de acuerdo? 130 00:10:38,500 --> 00:10:39,519 y ahora las resto 131 00:10:39,519 --> 00:10:41,580 y eso me queda 132 00:10:41,580 --> 00:10:45,159 la de arriba me quedaría 4, 2, 6 133 00:10:45,159 --> 00:10:49,440 y la de abajo 4, 6, 14 134 00:10:49,440 --> 00:10:50,940 si resto 135 00:10:50,940 --> 00:10:52,960 aquí me queda 136 00:10:52,960 --> 00:10:54,440 este se me queda igual 137 00:10:54,440 --> 00:10:57,139 esta se me queda igual 138 00:10:57,139 --> 00:10:59,200 y ahora 139 00:10:59,200 --> 00:11:02,100 Aquí, esta la sustituyo por esta resta 140 00:11:02,100 --> 00:11:03,299 4 menos 4, 0 141 00:11:03,299 --> 00:11:05,379 2 menos 6, menos 4 142 00:11:05,379 --> 00:11:08,039 Y 6 menos 14, menos 8 143 00:11:08,039 --> 00:11:10,720 ¿Vale? 144 00:11:12,120 --> 00:11:13,220 ¿Sí? ¿Me seguís todos? 145 00:11:14,360 --> 00:11:16,019 Por último, ya hay 146 00:11:16,019 --> 00:11:17,080 Eso, me queda este 147 00:11:17,080 --> 00:11:18,580 Pues ahora voy con este 148 00:11:18,580 --> 00:11:21,559 ¿En qué columna está este? 149 00:11:21,659 --> 00:11:23,940 ¿En qué columna está este elemento? 150 00:11:24,639 --> 00:11:25,580 En la segunda 151 00:11:25,580 --> 00:11:27,200 Pues trabajo con la segunda fila 152 00:11:27,200 --> 00:11:29,320 eso es lo único que tengo que hacer 153 00:11:29,320 --> 00:11:31,539 para saber con cuál trabajo, ver en qué columna está 154 00:11:31,539 --> 00:11:33,559 como está en la segunda columna 155 00:11:33,559 --> 00:11:35,340 trabajo con la segunda fila 156 00:11:35,340 --> 00:11:37,080 entonces son este con este 157 00:11:37,080 --> 00:11:39,299 multiplico por menos 4 158 00:11:39,299 --> 00:11:40,860 la de arriba, que es f2 159 00:11:40,860 --> 00:11:43,179 y por menos 6 160 00:11:43,179 --> 00:11:46,320 la de abajo 161 00:11:46,320 --> 00:11:48,700 y luego lo resto 162 00:11:48,700 --> 00:11:50,320 ¿vale? 163 00:11:51,860 --> 00:11:52,360 siempre a 1 164 00:11:52,360 --> 00:11:54,399 y ahora, entonces, ¿qué me va a quedar? 165 00:11:54,580 --> 00:11:55,340 esta no la voy a tocar 166 00:11:55,340 --> 00:12:11,480 y ahora este, que me queda, la de arriba por menos 4, pues aquí me queda 0, 24 y 4 por 12 son 48 167 00:12:11,480 --> 00:12:20,539 y aquí me queda por menos 6, me queda un 0, aquí me quedan 24 y aquí me quedan menos 6 por 8, 48 168 00:12:20,539 --> 00:12:29,419 48, 48, que es, esto es menos por menos, espera un momento, menos por menos más, 48 169 00:12:29,419 --> 00:12:31,259 ¿Vale? 170 00:12:31,740 --> 00:12:33,580 Y ahora lo sumo y lo que me da, me da aquí 171 00:12:33,580 --> 00:12:35,299 Lo resto, perdón, estoy restando 172 00:12:35,299 --> 00:12:36,860 24 menos 24, 0 173 00:12:36,860 --> 00:12:39,220 Y menos 48 menos 48 174 00:12:39,220 --> 00:12:41,039 Son 175 00:12:41,039 --> 00:12:43,539 Menos 176 00:12:43,539 --> 00:12:44,740 ¿Cuánto es? 177 00:12:45,379 --> 00:12:45,820 96 178 00:12:45,820 --> 00:12:48,720 Y ya está 179 00:12:48,720 --> 00:12:50,600 He triangulado mi matriz 180 00:12:50,600 --> 00:12:52,259 ¿De acuerdo? 181 00:12:52,259 --> 00:12:53,600 No, pero estoy hablando primero 182 00:12:53,600 --> 00:12:55,559 Se mira la columna en la que está 183 00:12:55,559 --> 00:12:56,820 Que es la columna 2 184 00:12:56,820 --> 00:13:01,379 Y entonces se trabaja la fila esta con la 2. 185 00:13:02,120 --> 00:13:08,460 Aquí, como está en la columna 1, esta fila, que es la que yo voy a trabajar, la trabajo con la 1. 186 00:13:08,940 --> 00:13:15,360 Igual que aquí, este estaba en la fila 1, entonces en la columna 1, por lo tanto, lo trabajo con la fila 1. 187 00:13:15,639 --> 00:13:15,980 ¿De acuerdo? 188 00:13:17,220 --> 00:13:17,480 ¿Vale? 189 00:13:19,120 --> 00:13:26,360 Esto, la triangulación de matrices, es una operación muy importante con las matrices, 190 00:13:26,360 --> 00:13:33,539 porque nos sirve para hacer dos cosas importantísimas, que luego en la resolución de sistemas de ecuaciones, 191 00:13:33,820 --> 00:13:42,480 que es una de las aplicaciones de las matrices, vamos a utilizar, que es un concepto que se conoce, 192 00:13:42,480 --> 00:13:45,240 o que se llama rango de una matriz. 193 00:13:46,480 --> 00:14:13,480 El rango de una matriz es igual al número de filas distintas de cero 194 00:14:13,480 --> 00:14:24,059 que me quedan cuando triangulo la matriz. 195 00:14:24,700 --> 00:14:35,919 ¿Qué quiere decir esto? 196 00:14:36,460 --> 00:14:40,799 Quiere decir que si yo voy a la matriz que he triangulado, 197 00:14:40,799 --> 00:14:42,240 si el ejercicio 198 00:14:42,240 --> 00:14:44,659 puede ser, por ejemplo, un ejercicio 199 00:14:44,659 --> 00:14:47,179 sin problemas, como dice vuestro compañero 200 00:14:47,179 --> 00:14:48,799 que no es un problema, es un ejercicio 201 00:14:48,799 --> 00:14:50,620 entonces da y pide 202 00:14:50,620 --> 00:14:52,940 ¿cuál es el rango 203 00:14:52,940 --> 00:14:53,700 de esta matriz? 204 00:14:55,100 --> 00:14:57,059 entonces, para saber el rango de esta matriz 205 00:14:57,059 --> 00:14:58,360 tengo que hacer todo esto 206 00:14:58,360 --> 00:15:01,120 triangularlo y cuando llego 207 00:15:01,120 --> 00:15:02,840 que ya está triangulado 208 00:15:02,840 --> 00:15:04,980 veo cuántas filas tiene 209 00:15:04,980 --> 00:15:06,480 esto que son distintas de 0 210 00:15:06,480 --> 00:15:07,860 3, ¿no? porque 211 00:15:07,860 --> 00:15:12,679 Porque veis que para una fila tiene que tener todos sus elementos cero, para que sea cero. 212 00:15:13,080 --> 00:15:15,000 Luego, el rango de esta matriz es tres. 213 00:15:16,179 --> 00:15:22,080 ¿Por qué? Porque una vez que la he triangulado, me quedan tres filas distintas de cero. 214 00:15:22,460 --> 00:15:25,340 Si aquí me quedase todo ceros, el rango de esa matriz sería dos. 215 00:15:25,460 --> 00:15:28,500 Y si aquí me quedase también todo ceros, el rango de esa matriz sería uno. 216 00:15:28,899 --> 00:15:32,679 Una fila es cero cuando todos sus elementos son cero. 217 00:15:32,679 --> 00:15:33,899 ¿Vale? 218 00:15:34,399 --> 00:15:38,639 Entonces, ¿cuántas filas tienen en esta matriz todos sus elementos ceros? 219 00:15:38,700 --> 00:15:40,340 Todos, tiene que ser todos ceros 220 00:15:40,340 --> 00:15:43,259 Esto es una fila, esto es otra y esta es otra 221 00:15:43,259 --> 00:15:44,940 Esta matriz tiene tres filas, ¿no? 222 00:15:45,539 --> 00:15:47,600 Entonces, ¿esta fila tiene todos ceros? 223 00:15:48,700 --> 00:15:48,919 No 224 00:15:48,919 --> 00:15:50,379 ¿Esta fila tiene todos ceros? 225 00:15:50,860 --> 00:15:51,100 No 226 00:15:51,100 --> 00:15:52,399 ¿Esta fila tiene todos ceros? 227 00:15:52,720 --> 00:15:53,059 No 228 00:15:53,059 --> 00:15:56,279 ¿Cuántas filas hay aquí que tengan todo cero? 229 00:15:57,820 --> 00:15:58,340 Ninguna 230 00:15:58,340 --> 00:16:00,559 Luego, el rango de esta matriz es tres 231 00:16:00,559 --> 00:16:00,980 ¿Por qué? 232 00:16:00,980 --> 00:16:10,980 Porque todas sus filas no son cero, no tiene, o sea, el rango es el número de filas que cuando la he triangulado, 233 00:16:11,720 --> 00:16:18,379 solo me tengo que mirar y contar, es decir, ¿cuántas filas distintas de cero tiene esta matriz una vez triangulada? 234 00:16:18,659 --> 00:16:22,120 Tiene tres, pues el rango es tres, ¿de acuerdo? 235 00:16:23,019 --> 00:16:25,139 Sí, pues un ejercicio. 236 00:16:25,139 --> 00:16:28,379 Venga, sacarme el rango de 237 00:16:28,379 --> 00:16:31,059 El rango de 238 00:16:31,059 --> 00:16:33,620 4, 5, menos 1 239 00:16:33,620 --> 00:16:37,679 Menos 3, menos 4, 1 240 00:16:37,679 --> 00:16:42,460 Menos 3, menos 4, 0 241 00:16:42,460 --> 00:16:44,100 Venga, triangular 242 00:16:44,100 --> 00:16:48,600 Y contáis el número de filas distintas de 0 243 00:16:48,600 --> 00:16:51,179 O sea, distintas de 0 que os queda 244 00:16:51,179 --> 00:16:52,399 Y ese es el rango 245 00:16:52,399 --> 00:16:55,399 O sea, hacer el rango de una matriz 246 00:16:55,399 --> 00:16:56,960 En donde haces triangular la matriz 247 00:16:56,960 --> 00:16:58,240 Porque una vez triangulada 248 00:16:58,240 --> 00:17:00,539 Es cruzado 249 00:17:00,539 --> 00:17:03,559 Es decir, ¿cuál vas a convertir en cero? 250 00:17:04,019 --> 00:17:04,900 En menos tres 251 00:17:04,900 --> 00:17:06,940 Pues el de arriba, y trabajas con esta, ¿no? 252 00:17:07,299 --> 00:17:08,960 O sea, trabajas esta con esta 253 00:17:08,960 --> 00:17:11,119 Pues esta por menos tres 254 00:17:11,119 --> 00:17:12,019 Y esta por cuatro 255 00:17:12,019 --> 00:17:15,740 Sin pensar, no tienes que pensar nada 256 00:17:15,740 --> 00:17:16,299 Siempre 257 00:17:16,299 --> 00:17:19,539 Si trabajases con estas dos 258 00:17:19,539 --> 00:17:21,400 Pues tendrías que multiplicar 259 00:17:21,400 --> 00:17:22,480 las dos por menos tres 260 00:17:22,480 --> 00:17:23,619 y luego restarlas 261 00:17:23,619 --> 00:17:25,660 si trabajases 262 00:17:25,660 --> 00:17:26,920 yo que sé 263 00:17:26,920 --> 00:17:28,779 con estos dos elementos 264 00:17:28,779 --> 00:17:30,180 pues tendrías que multiplicar 265 00:17:30,180 --> 00:17:30,859 la de arriba por cero 266 00:17:30,859 --> 00:17:31,559 y la de abajo por menos 267 00:17:31,559 --> 00:17:33,339 a ver 268 00:17:33,339 --> 00:17:36,140 las operaciones matemáticas 269 00:17:36,140 --> 00:17:38,299 las operaciones matemáticas 270 00:17:38,299 --> 00:17:39,660 no me las preguntéis 271 00:17:39,660 --> 00:17:40,839 vais a tener una calculadora 272 00:17:40,839 --> 00:17:42,400 en el examen 273 00:17:42,400 --> 00:17:43,799 o sea que lo que tenéis que hacer 274 00:17:43,799 --> 00:17:45,000 es traeros una calculadora 275 00:17:45,000 --> 00:17:46,660 la que vayáis a traer en el examen 276 00:17:46,660 --> 00:17:49,019 porque si trabajáis aquí con el móvil 277 00:17:49,019 --> 00:17:50,680 cuando lleguéis al examen 278 00:17:50,680 --> 00:17:52,980 no vais a saber manejar la calculadora 279 00:17:52,980 --> 00:17:53,740 que tú tenéis 280 00:17:53,740 --> 00:17:55,759 y ahora no tiene mucha importancia 281 00:17:55,759 --> 00:17:58,259 porque las cuentas las podéis hacer de cabeza 282 00:17:58,259 --> 00:18:00,940 pero cuando empecemos 283 00:18:00,940 --> 00:18:02,539 a trabajar con ángulos 284 00:18:02,539 --> 00:18:04,859 con trazales trigonométricas 285 00:18:04,859 --> 00:18:06,599 y con todo eso, como no sepáis manejar 286 00:18:06,599 --> 00:18:08,940 la calculadora, os habéis caído contra el equipo 287 00:18:08,940 --> 00:18:12,539 entonces, traeros una calculadora 288 00:18:13,039 --> 00:18:14,660 que sea la que vayáis a trabajar 289 00:18:14,660 --> 00:18:16,680 en el examen, porque no sabéis 290 00:18:16,680 --> 00:18:17,259 utilizarlo 291 00:18:17,259 --> 00:18:19,319 No, no, no, ese menos es la resta. 292 00:18:19,819 --> 00:18:20,599 ¿Qué te piensas? 293 00:18:21,380 --> 00:18:22,740 No, no. 294 00:18:23,740 --> 00:18:25,279 ¿En qué color sea este? 295 00:18:26,420 --> 00:18:29,279 Si vas a este, como está en la segunda... 296 00:18:29,279 --> 00:18:33,440 No, diagonal principal, lo que yo tengo que convertir en 0, ¿vale? 297 00:18:33,619 --> 00:18:35,259 Eso está claro, son esos tres elementos. 298 00:18:37,380 --> 00:18:38,680 Entonces, empiezo con este. 299 00:18:40,480 --> 00:18:42,500 ¿Sabes qué? Yo siempre hago lo mismo. 300 00:18:42,500 --> 00:18:45,119 de forma sistemática, pienso 301 00:18:45,119 --> 00:18:47,500 en qué columna está ese elemento 302 00:18:47,500 --> 00:18:49,220 en la primera 303 00:18:49,220 --> 00:18:50,640 luego tengo que trabajar 304 00:18:50,640 --> 00:18:54,119 esta fila con la primera fila 305 00:18:54,119 --> 00:18:55,099 por lo tanto 306 00:18:55,099 --> 00:18:57,640 tengo que multiplicar siempre cruzado 307 00:18:57,640 --> 00:18:59,640 pues la de arriba por menos 3 308 00:18:59,640 --> 00:19:00,460 que es f1 309 00:19:00,460 --> 00:19:02,619 y la de abajo por 4 310 00:19:02,619 --> 00:19:04,079 que es f2 311 00:19:04,079 --> 00:19:05,579 y luego la resto 312 00:19:05,579 --> 00:19:09,140 multiplico la de arriba por menos 3 313 00:19:09,140 --> 00:19:10,740 y me queda menos 12 314 00:19:10,740 --> 00:19:12,319 menos 15 315 00:19:12,319 --> 00:19:13,319 y 3 316 00:19:13,319 --> 00:19:15,900 y si multiplico la de abajo por 4 317 00:19:15,900 --> 00:19:17,500 me queda menos 12 318 00:19:17,500 --> 00:19:19,740 menos 16 319 00:19:19,740 --> 00:19:20,720 y 4 320 00:19:20,720 --> 00:19:22,900 y ahora las resto 321 00:19:22,900 --> 00:19:24,079 entonces 322 00:19:24,079 --> 00:19:27,640 yo la fila de arriba no la voy a tocar 323 00:19:27,640 --> 00:19:31,059 y la de abajo tampoco 324 00:19:31,059 --> 00:19:35,829 la que voy a sustituir es donde está el elemento 325 00:19:35,829 --> 00:19:37,809 y entonces menos 12 y menos 12 326 00:19:37,809 --> 00:19:38,750 es menos 24 327 00:19:38,750 --> 00:19:42,210 no, perdón, estoy haciendo una tontería 328 00:19:42,210 --> 00:19:45,109 estoy restando, no estoy sumando 329 00:19:45,109 --> 00:19:46,430 entonces como resto 330 00:19:46,430 --> 00:19:48,769 menos 12 menos menos 12 331 00:19:48,769 --> 00:19:49,369 es 0 332 00:19:49,369 --> 00:19:51,130 ¿vale? 333 00:19:53,269 --> 00:19:54,410 menos 15 334 00:19:54,410 --> 00:19:56,230 menos menos 16 es 1 335 00:19:56,230 --> 00:19:58,369 no, porque es menos menos, estás restando 336 00:19:58,369 --> 00:20:00,329 luego ya se me ha ido a 961 337 00:20:00,329 --> 00:20:02,809 es que estás restando y ese menos menos 338 00:20:02,809 --> 00:20:04,750 ha conseguido dar 0,0 al final 339 00:20:04,750 --> 00:20:05,549 a ver 340 00:20:05,549 --> 00:20:08,890 al restar, que es lo que me ha pasado a mi 341 00:20:08,890 --> 00:20:10,190 me he equivocado aquí 342 00:20:10,190 --> 00:20:12,329 porque estoy restando, entonces al restar 343 00:20:12,329 --> 00:20:14,509 menos 15 menos menos 16 344 00:20:14,509 --> 00:20:16,470 es menos 15 más 16 345 00:20:16,470 --> 00:20:17,269 luego es 1 346 00:20:17,269 --> 00:20:20,430 no os olvidéis de poner todos los menos 347 00:20:20,430 --> 00:20:22,170 que necesitéis, o sea tú 348 00:20:22,170 --> 00:20:24,329 para meter esto a la calculadora tendrías que 349 00:20:24,329 --> 00:20:25,730 poner menos 15 350 00:20:25,730 --> 00:20:28,869 menos paréntesis menos 16 351 00:20:28,869 --> 00:20:32,289 por eso os digo que estoy a la calculadora 352 00:20:32,289 --> 00:20:33,869 ¿vale? 353 00:20:41,539 --> 00:20:42,059 a ver 354 00:20:42,059 --> 00:20:43,519 a ver 355 00:20:43,519 --> 00:20:47,559 los que tenéis más conocimientos 356 00:20:47,559 --> 00:20:48,380 de matemática 357 00:20:48,380 --> 00:20:51,220 posiblemente habrá cosas 358 00:20:51,220 --> 00:20:52,599 que yo explico de una manera 359 00:20:52,599 --> 00:20:54,579 y que vosotros hacéis de otra 360 00:20:54,579 --> 00:20:56,940 ¿vale? ¿por qué? 361 00:20:57,099 --> 00:20:59,619 porque cuando uno tiene más habilidad 362 00:20:59,619 --> 00:21:01,599 pues claro, ve esas cosas 363 00:21:01,599 --> 00:21:02,519 que tú me estás diciendo 364 00:21:02,519 --> 00:21:03,880 ¿de acuerdo? 365 00:21:05,880 --> 00:21:07,099 pero yo 366 00:21:07,099 --> 00:21:09,420 tengo que explicar 367 00:21:09,420 --> 00:21:10,900 para todo el mundo y por lo tanto 368 00:21:10,900 --> 00:21:13,380 lo que hago es siempre dar una manera 369 00:21:13,380 --> 00:21:15,420 de hacer las cosas de forma sistemática 370 00:21:15,420 --> 00:21:17,619 que casi no haya ni que pensar 371 00:21:17,619 --> 00:21:18,799 que siempre es igual 372 00:21:18,799 --> 00:21:20,339 pum pum pum pum pum pum 373 00:21:20,339 --> 00:21:22,599 y esto sirve para siempre 374 00:21:22,599 --> 00:21:24,059 lo que tú me estás diciendo 375 00:21:24,059 --> 00:21:26,740 a veces puedes hacerlo y otras veces no puedes hacerlo 376 00:21:26,740 --> 00:21:27,539 porque depende 377 00:21:27,539 --> 00:21:32,359 vale, y entonces aquí 378 00:21:32,359 --> 00:21:34,079 3 menos 4 menos 1 379 00:21:34,079 --> 00:21:36,200 bueno, tengo el 1 380 00:21:36,200 --> 00:21:37,259 ahora voy con este 381 00:21:37,259 --> 00:21:40,059 y me vuelvo a preguntar lo mismo 382 00:21:40,059 --> 00:21:41,299 ¿en qué columna está? 383 00:21:41,299 --> 00:21:53,039 En la primera, luego trabajo esta y esta fila, luego la de arriba, menos 3 por F1 y la de abajo por 4, 4 por F3 y lo resto. 384 00:21:53,700 --> 00:22:03,539 Entonces, aquí tengo, esta la voy a dejar como está, esta la dejo como está y esta es la que voy a sustituir. 385 00:22:03,539 --> 00:22:31,339 Entonces si multiplico la de arriba por menos 3 me queda menos 12 menos 15 y 3 y si multiplico por 4 a la de abajo es menos 12 menos 16 y 0 y si ahora resto me queda 0, no, menos 31 no, ahora vuelve a ser 1, vuelve a ser menos 1 y 3 menos 0, 3. 386 00:22:31,339 --> 00:22:34,440 porque yo lo que hago es 387 00:22:34,440 --> 00:22:38,710 esto 388 00:22:38,710 --> 00:22:41,410 y luego 389 00:22:41,410 --> 00:22:43,109 lo pongo aquí, lo pongo aquí 390 00:22:43,109 --> 00:22:44,630 y ahora lo resto 391 00:22:44,630 --> 00:22:47,609 ese menos 392 00:22:47,609 --> 00:22:49,170 no es un menos cuatro 393 00:22:49,170 --> 00:22:51,269 es uno, ¿de acuerdo? 394 00:22:51,269 --> 00:22:51,930 ¿de acuerdo? 395 00:22:53,329 --> 00:22:55,150 bueno, y ahora por último 396 00:22:55,150 --> 00:22:57,089 tengo que cambiar este 397 00:22:57,089 --> 00:22:59,069 elemento, que en este caso es este 398 00:22:59,069 --> 00:23:00,589 este elemento, entonces 399 00:23:00,589 --> 00:23:02,890 como está en la segunda fila 400 00:23:02,890 --> 00:23:05,130 trabajo, de la segunda columna 401 00:23:05,130 --> 00:23:07,029 trabajo con la segunda fila 402 00:23:07,029 --> 00:23:08,710 es decir, esta y esta fila 403 00:23:08,710 --> 00:23:10,789 luego, la de arriba por uno 404 00:23:10,789 --> 00:23:14,309 y la de abajo por uno 405 00:23:14,309 --> 00:23:16,930 y lo resto 406 00:23:16,930 --> 00:23:19,289 y aquí me va a quedar, eso no lo toco 407 00:23:19,289 --> 00:23:22,289 este tampoco 408 00:23:22,289 --> 00:23:24,369 y vamos a ver que me queda aquí 409 00:23:24,369 --> 00:23:27,150 la de arriba por uno se queda igual 410 00:23:27,150 --> 00:23:30,309 y la de abajo por uno se queda igual 411 00:23:30,309 --> 00:23:32,950 si ahora lo resto 412 00:23:32,950 --> 00:23:34,930 aquí me queda un 0, aquí otro 413 00:23:34,930 --> 00:23:36,589 y aquí me queda un menos 4 414 00:23:36,589 --> 00:23:39,269 esta es mi matriz 415 00:23:39,269 --> 00:23:40,730 triangulada, ¿os había dado esa matriz? 416 00:23:40,809 --> 00:23:41,210 ¿me ocultar? 417 00:23:42,029 --> 00:23:42,910 ahora te lo miro 418 00:23:42,910 --> 00:23:45,670 ¿qué rango tiene esa matriz? 419 00:23:46,130 --> 00:23:48,829 3, porque no tiene 420 00:23:48,829 --> 00:23:50,609 sus 3 filas, las que tiene 421 00:23:50,609 --> 00:23:52,569 ninguna tiene todos 0 422 00:23:52,569 --> 00:23:54,089 ¿de acuerdo? 423 00:23:54,650 --> 00:23:55,650 rango 3 424 00:23:55,650 --> 00:24:00,130 y esta 425 00:24:00,130 --> 00:24:03,369 voy a empezar a poner fáciles 426 00:24:03,369 --> 00:24:05,170 porque si os pongo siempre difíciles aquí 427 00:24:05,170 --> 00:24:06,650 cuando os ponga en el examen 428 00:24:06,650 --> 00:24:07,529 si os pongo en la fácil 429 00:24:07,529 --> 00:24:10,589 esta, venga, que esta es muy sencillita 430 00:24:10,589 --> 00:24:14,910 ¿aquí? 431 00:24:16,910 --> 00:24:17,250 ¿aquí? 432 00:24:18,829 --> 00:24:20,170 porque yo estoy 433 00:24:20,170 --> 00:24:22,309 convirtiendo en cero 434 00:24:22,309 --> 00:24:23,190 este elemento 435 00:24:23,190 --> 00:24:25,609 entonces yo trabajo 436 00:24:25,609 --> 00:24:27,490 como está en la primera columna 437 00:24:27,490 --> 00:24:30,109 trabajo con la primera fila y esa 438 00:24:30,109 --> 00:24:31,210 entonces esto es 439 00:24:31,210 --> 00:24:35,529 menos tres por esta y está de abajo por cuatro porque estoy trabajando con esta 440 00:24:35,529 --> 00:24:39,730 fila es decir yo estoy estoy haciendo está la que voy a convertir en cero este 441 00:24:39,730 --> 00:24:42,130 elemento 442 00:24:44,710 --> 00:24:48,329 así allí veis chicos 443 00:24:54,109 --> 00:24:59,589 bueno esta esta es muy sencillita porque porque es una matriz de dos por dos y 444 00:24:59,589 --> 00:25:02,190 Por lo tanto, solamente hay un elemento a convertir en 0. 445 00:25:02,730 --> 00:25:06,910 Como está en la primera columna, trabajo con esta fila que es la única que hay. 446 00:25:07,250 --> 00:25:14,349 Entonces, tengo que multiplicar por 3 la primera y por 1 la segunda y restarlas. 447 00:25:14,829 --> 00:25:18,490 Entonces, si multiplico la de arriba por 3, me queda un 3 y un menos 3. 448 00:25:18,490 --> 00:25:22,529 Y si la multiplico de abajo por 1, me queda un 3 y un 2. 449 00:25:22,529 --> 00:25:31,029 Por lo tanto, esta se me queda igual y esta al restarlas, aquí me da un cero y menos tres menos dos menos cinco. 450 00:25:32,250 --> 00:25:39,869 Esta tiene rango dos. ¿Por qué? Porque de las dos filas que tiene, ninguna tiene ceros completos. 451 00:25:40,029 --> 00:25:46,170 ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, seguimos. 452 00:25:46,170 --> 00:26:01,740 puede ser, seguimos, hemos visto, hemos visto, hemos visto que, y volvemos a empezar desde el principio, 453 00:26:02,099 --> 00:26:07,740 lo que es una matriz, los tipos de matriz y operaciones con matrices, operaciones con matrices, suma y resta, 454 00:26:07,880 --> 00:26:13,720 producto por un número, transponer una matriz, producto de matrices y hoy hemos visto triangulación de matrices, 455 00:26:13,720 --> 00:26:27,509 Bueno, pues ahora vamos a ver otra operación más, que es determinante de una matriz. 456 00:26:40,880 --> 00:27:00,390 Bueno, esta operación, es decir, el cálculo del determinante de una matriz, solo se puede hacer en matrices cuadradas. 457 00:27:00,390 --> 00:27:02,910 si la matriz no es cuadrada 458 00:27:02,910 --> 00:27:04,410 no tiene determinante 459 00:27:04,410 --> 00:27:06,309 no se puede calcular su determinante 460 00:27:06,309 --> 00:27:08,390 solo para matrices cuadradas 461 00:27:08,390 --> 00:27:19,910 el determinante 462 00:27:19,910 --> 00:27:23,230 esto es solo para matrices cuadradas 463 00:27:23,230 --> 00:27:25,670 el determinante de una matriz es un número 464 00:27:25,670 --> 00:27:38,250 es decir 465 00:27:38,250 --> 00:27:40,490 yo cuando sumo dos matrices 466 00:27:40,490 --> 00:27:42,130 saco una matriz 467 00:27:42,130 --> 00:27:48,410 cuando multiplico una matriz por un número, saco una matriz, cuando multiplico dos matrices, saco una matriz. 468 00:27:48,990 --> 00:27:54,089 Bueno, pues cuando calculo el determinante de una matriz, no saco una matriz, saco un número. 469 00:27:55,410 --> 00:28:00,269 El resultado de calcular el determinante de una matriz es un número. 470 00:28:00,269 --> 00:28:06,410 Y ese número sale de hacer unas operaciones con los elementos. 471 00:28:06,410 --> 00:28:16,509 Entonces, nosotros vamos a trabajar con matrices de orden 2 y de orden 3. 472 00:28:16,769 --> 00:28:21,970 El determinante de una matriz se calcula distinto si es de orden 2 que si es de orden 3. 473 00:28:22,690 --> 00:28:27,369 Y se pone siempre, en vez de poner, cuando estoy calculando determinantes, 474 00:28:27,509 --> 00:28:32,509 en vez de poner los paréntesis que pongo en las matrices, se pone con barras. 475 00:28:32,509 --> 00:28:36,750 Y ya sé que lo que estoy haciendo es el determinante de esa matriz. 476 00:28:37,410 --> 00:28:47,849 Entonces, si yo tengo una matriz de orden 2, como ya os he dicho, tiene que ser cuadrada, 477 00:28:47,930 --> 00:28:50,109 si no es cuadrada, no tiene determinante. 478 00:28:50,990 --> 00:29:08,440 Esto se hace esto por esto, menos esto por esto. 479 00:29:08,440 --> 00:29:25,309 En la dirección de la diagonal principal es positivo, en la dirección de la diagonal secundaria es negativo, es decir, esto por esto menos esto por esto, ¿vale? 480 00:29:25,309 --> 00:29:50,950 Y eso me va a dar un número. Si yo quiero saber el determinante de esta matriz, si yo tengo una matriz de 2 por 2, 2, 1, 3, menos 4 y quiero hallar su determinante, esto es 2 por menos 4 menos 1 por 3. 481 00:29:50,950 --> 00:29:54,750 Es decir, esto es menos 8 menos 3 menos 11. 482 00:29:55,210 --> 00:30:02,869 El determinante de esta matriz, si esto es A, el determinante de A vale menos 11. 483 00:30:03,289 --> 00:30:09,450 Todas las matrices cuadradas de orden 2, si quiero calcular su determinante, lo que vas a hacer muchos. 484 00:30:12,869 --> 00:30:30,970 Si el determinante es de 3 por 3, de orden 3, su determinante se calcula. 485 00:30:32,369 --> 00:31:13,799 Esto por esto por esto, más esto por esto, más esto por esto, no, no, no, no termino, sí, lo tenéis, vamos a ver, en el aula virtual están estos apuntes, 486 00:31:13,799 --> 00:31:15,660 están hechos estos gráficos, está todo 487 00:31:15,660 --> 00:31:18,079 y además estoy grabando 488 00:31:18,079 --> 00:31:19,859 relajaros que lo tenéis 489 00:31:19,859 --> 00:31:21,059 todo, o sea que no 490 00:31:21,059 --> 00:31:24,059 estar atentos, no os preocupéis tanto de copiar 491 00:31:24,059 --> 00:31:25,859 o de no sé qué, que está bien que copiéis 492 00:31:25,859 --> 00:31:26,119 pero 493 00:31:26,119 --> 00:31:29,670 y ahora 494 00:31:29,670 --> 00:31:32,309 menos 495 00:31:32,309 --> 00:31:37,730 fijaros que yo he empezado 496 00:31:37,730 --> 00:31:39,950 con la diagonal principal y en la dirección de la diagonal 497 00:31:39,950 --> 00:31:41,930 principal, todas estas líneas van 498 00:31:41,930 --> 00:31:43,950 en esta dirección, bueno pues ahora 499 00:31:43,950 --> 00:31:45,829 tengo que hacer lo mismo pero en la otra dirección 500 00:31:45,829 --> 00:31:47,990 es decir, este por este por este 501 00:31:47,990 --> 00:31:51,670 si, si es el dibujo lo que tienes que memorizar 502 00:31:51,670 --> 00:31:53,190 todo este lío que estoy metiendo yo aquí 503 00:31:53,190 --> 00:31:54,369 es para que 504 00:31:54,369 --> 00:31:57,349 y ahora 505 00:31:57,349 --> 00:32:00,150 este y bajo 506 00:32:00,150 --> 00:32:03,609 más 507 00:32:03,609 --> 00:32:06,049 a1,2 508 00:32:06,049 --> 00:32:08,750 a2,3 509 00:32:08,750 --> 00:32:10,250 a3,1 510 00:32:10,250 --> 00:32:11,950 y más 511 00:32:11,950 --> 00:32:12,829 este por este 512 00:32:12,829 --> 00:32:14,329 a2,1 513 00:32:14,329 --> 00:32:15,970 a3,2 514 00:32:15,970 --> 00:32:22,569 y hay que saber 515 00:32:22,569 --> 00:32:24,589 que es el mismo, este y este es el mismo 516 00:32:24,589 --> 00:32:26,549 lo que pasa es que uno está en la dirección 517 00:32:26,549 --> 00:32:28,670 de la diagonal principal y la otra 518 00:32:28,670 --> 00:32:30,230 está en esta dirección 519 00:32:30,230 --> 00:32:32,430 entonces, ¿por qué lo he hecho mal? porque lo dibujo mal 520 00:32:32,430 --> 00:32:34,450 lo dibujo mal 521 00:32:34,450 --> 00:32:36,809 digo una cosa y dibujo 522 00:32:36,809 --> 00:32:38,529 otra, es decir, a ver 523 00:32:38,529 --> 00:32:39,230 un segundito 524 00:32:39,230 --> 00:32:42,170 ahora lo verás, el triángulo está mal 525 00:32:42,170 --> 00:32:44,730 sería para el otro lado, está dibujado igual que el otro 526 00:32:44,730 --> 00:32:45,410 efectivamente 527 00:32:45,410 --> 00:32:48,549 Ves que esta diagonal es así 528 00:32:48,549 --> 00:32:49,609 Y esta diagonal es así 529 00:32:49,609 --> 00:32:51,650 Los triángulos estos están dibujados así 530 00:32:51,650 --> 00:32:53,089 Y yo me he dibujado estos también así 531 00:32:53,089 --> 00:32:54,069 Hay que dibujarlos así 532 00:32:54,069 --> 00:32:55,309 Es decir, es esto 533 00:32:55,309 --> 00:32:59,230 Está así 534 00:32:59,230 --> 00:33:01,309 Y luego es este, este, con este 535 00:33:01,309 --> 00:33:03,349 Y ahora este, este 536 00:33:03,349 --> 00:33:03,650 ¿Vale? 537 00:33:04,109 --> 00:33:05,769 O sea, son primero en esta dirección 538 00:33:05,769 --> 00:33:06,670 Y luego en esta 539 00:33:06,670 --> 00:33:08,089 Calculeis en esta dirección 540 00:33:08,089 --> 00:33:08,630 En este 541 00:33:08,630 --> 00:33:09,309 ¿De acuerdo? 542 00:33:09,690 --> 00:33:09,950 Voy a hacer 543 00:33:09,950 --> 00:33:11,069 ¿Puedo avanzar? 544 00:33:12,529 --> 00:33:15,009 Es que esto lo he escrito mal 545 00:33:15,009 --> 00:33:17,349 porque estaba mirando aquí los que tomaron 546 00:33:17,349 --> 00:33:17,789 un momento 547 00:33:17,789 --> 00:33:20,369 y tú ven 548 00:33:20,369 --> 00:33:21,750 a ver 549 00:33:21,750 --> 00:33:28,109 a ver, este estaba bien 550 00:33:28,109 --> 00:33:33,910 este estaba bien que es 551 00:33:33,910 --> 00:33:35,789 A1, 3, A2, 2 552 00:33:35,789 --> 00:33:37,150 y A3, 1, este es 553 00:33:37,150 --> 00:33:38,950 A2, 1 por 1, 2 554 00:33:38,950 --> 00:33:41,529 A2, 1 555 00:33:41,529 --> 00:33:42,849 A1, 2 556 00:33:42,849 --> 00:33:44,410 y A3, 3 557 00:33:44,410 --> 00:33:47,789 y por último 558 00:33:47,789 --> 00:33:50,670 este que es A3-2 y A2-3 559 00:33:50,670 --> 00:33:55,430 y A1 560 00:33:55,430 --> 00:33:58,720 a ver 561 00:33:58,720 --> 00:34:00,779 esto 562 00:34:00,779 --> 00:34:02,220 no os lo tenéis que aprender 563 00:34:02,220 --> 00:34:03,420 porque es una locura 564 00:34:03,420 --> 00:34:05,599 ya veis que hasta para escribirlo me equivoco 565 00:34:05,599 --> 00:34:08,000 lo que tenéis que tener en la cabeza 566 00:34:08,000 --> 00:34:09,800 son los dibujos 567 00:34:09,800 --> 00:34:12,119 tenéis que tener el esquema 568 00:34:12,119 --> 00:34:13,019 y ya está 569 00:34:13,019 --> 00:34:14,420 ¿vale? 570 00:34:15,019 --> 00:34:16,380 ¿puedo pasar? 571 00:34:16,380 --> 00:34:19,980 y insisto 572 00:34:19,980 --> 00:34:21,059 esto lo tenéis 573 00:34:21,059 --> 00:34:23,039 como veis lo he dibujado aquí 574 00:34:23,039 --> 00:34:26,440 estos son los apuntes que hay en el aula virtual 575 00:34:26,440 --> 00:34:27,739 tenéis aquí todo 576 00:34:27,739 --> 00:34:30,360 esto se llama la regla de Sarre 577 00:34:30,360 --> 00:34:31,079 y 578 00:34:31,079 --> 00:34:33,000 bueno 579 00:34:33,000 --> 00:34:35,820 vamos a calcular uno 580 00:34:35,820 --> 00:34:38,440 da igual 581 00:34:38,440 --> 00:34:40,519 los números fáciles son 582 00:34:40,519 --> 00:34:43,320 1, 3, 5 583 00:34:43,320 --> 00:34:44,500 venga dictamelo tú 584 00:34:44,500 --> 00:34:49,340 Menos 2, 1, 3, 2, 5 585 00:34:49,340 --> 00:34:50,440 ¿Vale? 586 00:34:51,599 --> 00:34:54,059 Entonces, empiezo en esta dirección 587 00:34:54,059 --> 00:34:54,699 ¿Vale? 588 00:34:55,460 --> 00:34:56,659 En esta dirección sería 589 00:34:56,659 --> 00:34:59,960 1 por menos 2 y por 5 590 00:34:59,960 --> 00:35:01,760 Y estoy haciendo esto 591 00:35:01,760 --> 00:35:02,619 ¿De acuerdo? 592 00:35:03,840 --> 00:35:04,659 Que es la primera que hago 593 00:35:04,659 --> 00:35:06,099 Siempre la primera que hago es la diagonal 594 00:35:06,099 --> 00:35:06,840 Esta 595 00:35:06,840 --> 00:35:09,079 Ahora me bajo en esa dirección aquí 596 00:35:09,079 --> 00:35:10,239 Esta por esta 597 00:35:10,239 --> 00:35:12,440 Más 2 por 2 598 00:35:12,440 --> 00:35:14,639 y como estoy aquí, me salto a la esquina 599 00:35:14,639 --> 00:35:15,619 por 5 600 00:35:15,619 --> 00:35:18,460 más 601 00:35:18,460 --> 00:35:20,480 he hecho, bueno voy dibujándole 602 00:35:20,480 --> 00:35:21,900 las que voy haciendo 603 00:35:21,900 --> 00:35:25,599 he hecho esta 604 00:35:25,599 --> 00:35:27,260 que es esta 605 00:35:27,260 --> 00:35:30,280 ¿vale? ahora hago 606 00:35:30,280 --> 00:35:32,539 estas dos y me salto y me subo 607 00:35:32,539 --> 00:35:33,039 a la esquina 608 00:35:33,039 --> 00:35:34,980 que es esto 609 00:35:34,980 --> 00:35:38,400 y ahora lo que tengo que hacer 610 00:35:38,400 --> 00:35:39,920 es me quedan estas dos 611 00:35:39,920 --> 00:35:41,559 y me bajo hasta esta esquina 612 00:35:41,559 --> 00:35:51,840 Entonces me quedaría más 3 por 1 por 3, ¿vale? 613 00:35:51,840 --> 00:36:01,380 Y esto es menos 10, 5 por 4, 20, que son 10, y 3 por 3, 9, 19, ¿vale? 614 00:36:02,280 --> 00:36:03,840 Y ahora... 615 00:36:05,079 --> 00:36:06,380 Por 2 por 5, ¿no? 616 00:36:06,900 --> 00:36:07,920 Por 5, sí. 617 00:36:10,559 --> 00:36:15,340 ¿No? 618 00:36:15,820 --> 00:36:21,840 y ahora me voy para el otro lado, me voy hacia este lado, 619 00:36:22,079 --> 00:36:25,119 empezo con la diagonal principal y ahora me voy para este otro lado, 620 00:36:26,300 --> 00:36:41,079 y hago esta, y esa es 3 por menos 2 y por 5, más, ahora hago esta, 2 por 1 y me subo arriba, 621 00:36:41,079 --> 00:36:43,199 1 y más 622 00:36:43,199 --> 00:36:44,820 ahora, hago esta 623 00:36:44,820 --> 00:36:47,280 2 por 3 y me bajo 624 00:36:47,280 --> 00:36:48,500 abajo, por 5 625 00:36:48,500 --> 00:36:50,400 y esto me da 626 00:36:50,400 --> 00:36:52,780 menos 627 00:36:52,780 --> 00:36:55,280 30 y 5 628 00:36:55,280 --> 00:36:57,199 por, no, no puede ser 629 00:36:57,199 --> 00:36:58,639 no 630 00:36:58,639 --> 00:37:01,300 esto da 2 631 00:37:01,300 --> 00:37:02,239 que Dios sepa 632 00:37:02,239 --> 00:37:04,400 si no me he equivocado, da 2 633 00:37:04,400 --> 00:37:07,280 y ahora, el determinante 634 00:37:07,900 --> 00:37:08,960 es 635 00:37:08,960 --> 00:37:10,980 19 menos 2 636 00:37:10,980 --> 00:37:12,360 que son 17 637 00:37:12,360 --> 00:37:14,159 luego el determinante 638 00:37:14,159 --> 00:37:15,239 si esto es A 639 00:37:15,239 --> 00:37:17,960 el determinante de A 640 00:37:17,960 --> 00:37:19,539 es 17 641 00:37:19,539 --> 00:37:21,659 ¿de acuerdo? 642 00:37:21,880 --> 00:37:23,119 menos los otros 643 00:37:23,119 --> 00:37:26,820 he hecho un hecho todos 644 00:37:26,820 --> 00:37:28,800 o sea que tampoco os creáis que 645 00:37:28,800 --> 00:37:29,980 esto 646 00:37:29,980 --> 00:37:32,840 esto lo que tenéis que hacer es hacernos cuantos 647 00:37:32,840 --> 00:37:35,260 pero es absolutamente sistemático 648 00:37:35,260 --> 00:37:36,840 o sea no es nada más que aprenderse 649 00:37:36,840 --> 00:37:39,039 tener en la cabeza el esquema y sacarlo 650 00:37:39,039 --> 00:37:41,099 Esto es muy sistemático 651 00:37:41,099 --> 00:37:44,119 Por eso digo que no hay que tener grandes conocimientos matemáticos 652 00:37:44,119 --> 00:37:45,420 Siempre hay que ir haciendo lo mismo 653 00:37:45,420 --> 00:37:48,880 Y al final las operaciones que estás haciendo son sumas, restas y multiplicaciones 654 00:37:48,880 --> 00:37:49,659 No estás haciendo 655 00:37:49,659 --> 00:37:52,219 Grandes cosas 656 00:37:52,219 --> 00:37:53,480 1 657 00:37:53,480 --> 00:37:55,260 0, 2 658 00:37:55,260 --> 00:37:58,059 2, 0, 4 659 00:37:58,059 --> 00:37:59,940 1, 2, 0 660 00:37:59,940 --> 00:38:02,099 Venga, si esto es B 661 00:38:02,099 --> 00:38:04,260 Determinante de B 662 00:38:04,260 --> 00:38:05,320 A ver que está 663 00:38:05,320 --> 00:38:08,679 O sea, tú lo que tienes que hacer 664 00:38:08,679 --> 00:38:10,179 son dos operaciones 665 00:38:10,179 --> 00:38:12,860 una en este sentido y otra en este 666 00:38:12,860 --> 00:38:13,980 siempre la roja 667 00:38:13,980 --> 00:38:16,599 siempre, la positiva 668 00:38:16,599 --> 00:38:18,320 menos la negativa 669 00:38:18,320 --> 00:38:20,139 es decir, la positiva que es la 670 00:38:20,139 --> 00:38:21,760 diagonal principal y 671 00:38:21,760 --> 00:38:24,219 menos la diagonal 672 00:38:24,219 --> 00:38:47,500 el determinante puede dar cero 673 00:38:47,500 --> 00:38:50,940 y puede dar un número negativo 674 00:38:50,940 --> 00:38:51,599 también 675 00:38:51,599 --> 00:38:54,659 el resultado del determinante puede ser 676 00:38:54,659 --> 00:38:56,679 a ver, os ha dado bien 677 00:38:56,679 --> 00:38:59,280 el determinante de esta matriz es 0 678 00:38:59,280 --> 00:38:59,840 porque 679 00:38:59,840 --> 00:39:03,019 voy por este lado 680 00:39:03,019 --> 00:39:06,000 yo siempre empiezo por la diagonal principal 681 00:39:06,000 --> 00:39:07,420 1, 0, 0 682 00:39:07,420 --> 00:39:09,900 2, 2 y subo 683 00:39:09,900 --> 00:39:10,400 al 2 684 00:39:10,400 --> 00:39:12,940 0, 4 y bajo al 1 685 00:39:12,940 --> 00:39:15,980 ¿veis? ¿me seguís lo que digo? 686 00:39:16,400 --> 00:39:16,940 ¿me seguís todas? 687 00:39:16,940 --> 00:39:18,039 ¿me seguís? 688 00:39:18,199 --> 00:39:18,639 no 689 00:39:18,639 --> 00:39:20,500 pero 690 00:39:20,500 --> 00:39:24,699 el que yo hago es el más fácil 691 00:39:24,699 --> 00:39:26,599 de eso, empiezas con la diagonal 692 00:39:26,599 --> 00:39:28,400 porque si no luego es un lío 693 00:39:28,400 --> 00:39:30,099 entonces empiezas por la diagonal 694 00:39:30,099 --> 00:39:32,019 y luego ya sigues, yo lo que hago es 695 00:39:32,019 --> 00:39:33,940 empiezas con la diagonal, bajas 696 00:39:33,940 --> 00:39:36,199 coges esto y tiras para la esquina 697 00:39:36,199 --> 00:39:38,539 y ahora me queda la otra, esta y bajo 698 00:39:38,539 --> 00:39:39,800 ahora voy con esta 699 00:39:39,800 --> 00:39:42,639 ahora empiezo la otra, a este lado 700 00:39:42,639 --> 00:39:44,800 siempre la diagonal lo primero que es lo más fácil 701 00:39:44,800 --> 00:39:46,179 2, 0, 1, vale 702 00:39:46,179 --> 00:39:48,300 y aquí bajo en esa dirección 703 00:39:48,300 --> 00:39:50,380 4, 2 y subo a la esquina 704 00:39:50,380 --> 00:39:52,280 y luego, he hecho esto, 2, 0 705 00:39:52,280 --> 00:39:53,360 y bajo a la otra esquina 706 00:39:53,360 --> 00:39:55,440 ¿me seguís? 707 00:39:57,159 --> 00:39:57,960 y ahora ya 708 00:39:57,960 --> 00:39:59,980 resulta que esto sale 8, eso sale 8 709 00:39:59,980 --> 00:40:01,340 y al restarlo sale 710 00:40:01,340 --> 00:40:04,539 que el determinante de esa matriz es 0 711 00:40:04,539 --> 00:40:11,969 esta es la primera 712 00:40:11,969 --> 00:40:14,949 y la otra en esta dirección 713 00:40:14,949 --> 00:40:16,150 es esta por esta 714 00:40:16,150 --> 00:40:17,929 4 por 2 715 00:40:17,929 --> 00:40:19,789 y ahora subo a la esquina 716 00:40:19,789 --> 00:40:21,170 para hacer el triángulo 717 00:40:21,170 --> 00:40:22,269 y ahora ¿qué me queda? 718 00:40:22,269 --> 00:40:29,289 esta no, y ahora para hacer el triángulo bajo. Yo sobrecojo primero las direcciones, 719 00:40:29,510 --> 00:40:33,710 esta, esta y esta, estas son dos, tres y estas son dos y entonces tengo que bajar a hacer 720 00:40:33,710 --> 00:40:38,309 el triángulo y estas son otras dos, esa es una y lo otro lo mismo pero esta es, ¿vale? 721 00:40:39,070 --> 00:40:44,469 Es muy sencillo y de verdad, hecho o me uno no, pero en el momento que hayáis hecho diez 722 00:40:44,469 --> 00:40:48,989 o doce y ya está. ¿Verdad José Luis? A ver, mira, los haces como, los determinas 723 00:40:48,989 --> 00:40:57,590 No, es que la primera vez que se ve es que me cuesta a mí más explicarlo ahí que luego lo que es, es que no es nada, ¿vale? 724 00:40:59,110 --> 00:41:08,369 Bueno, puede ser, a ver, sí, un segundo, pongo el ejercicio y voy a verlo, ¿vale? 725 00:41:08,369 --> 00:41:11,210 Mirar, dada una matriz 726 00:41:11,210 --> 00:41:16,570 Dada una matriz A 727 00:41:16,570 --> 00:41:20,210 Y una matriz B 728 00:41:20,210 --> 00:41:24,690 Calcular 729 00:41:24,690 --> 00:41:27,070 A por B 730 00:41:27,070 --> 00:41:31,579 El determinante de A 731 00:41:31,579 --> 00:41:36,239 El determinante de B 732 00:41:36,239 --> 00:41:40,840 El determinante de A 733 00:41:40,840 --> 00:41:42,800 Por determinante de B 734 00:41:42,800 --> 00:41:47,619 Y determinante de A por B 735 00:41:47,619 --> 00:41:55,559 Os doy dos matrices, muy sencillitas, de 2 por 2, más pequeño doble por 1 lo puedo dar 736 00:41:55,559 --> 00:41:57,800 Y quiero que hagáis todas estas operaciones 737 00:41:57,800 --> 00:41:59,619 Primero multiplicar las dos matrices 738 00:41:59,619 --> 00:42:04,559 Luego calcular el determinante de esta 739 00:42:04,559 --> 00:42:06,820 Luego calcular el determinante de esta 740 00:42:06,820 --> 00:42:12,420 Luego multiplicar el determinante de esta, lo que te haya dado aquí, por lo que te haya dado aquí 741 00:42:12,420 --> 00:42:15,800 Y luego calcular el determinante de la que has calculado. 742 00:42:15,880 --> 00:42:19,139 Ánima, a ver, tienes un problema. 743 00:42:20,019 --> 00:42:20,659 Es muy... 744 00:42:20,659 --> 00:42:21,440 Esto no te lo voy a decir. 745 00:42:21,619 --> 00:42:24,260 A ver, yo eso no lo había visto nunca. 746 00:42:25,059 --> 00:42:25,980 Nunca lo había visto. 747 00:42:26,460 --> 00:42:29,380 Entonces, si yo no lo he visto nunca posiblemente... 748 00:42:29,380 --> 00:42:34,739 Y es importante en un examen que el examen esté claro y que... 749 00:42:34,739 --> 00:42:35,980 Mira, yo que tú haría una... 750 00:42:35,980 --> 00:42:37,380 Y... 751 00:42:37,380 --> 00:42:41,880 En el examen lo que haces como procedimiento, 752 00:42:41,880 --> 00:42:42,860 pero no lo escribas 753 00:42:42,860 --> 00:42:45,380 no lo entregues en el examen 754 00:42:45,380 --> 00:42:46,639 en el examen lo pones normal 755 00:42:46,639 --> 00:42:49,840 no, así 756 00:42:49,840 --> 00:42:52,619 son ejercicios independientes 757 00:42:52,619 --> 00:42:54,340 o sea, primero 758 00:42:54,340 --> 00:42:56,699 esto es una, te da un resultado 759 00:42:56,699 --> 00:42:59,260 ahora, el de este te dará otro resultado 760 00:42:59,260 --> 00:43:01,340 o sea, este te tiene que dar una matriz 761 00:43:01,340 --> 00:43:02,500 este te tiene que dar un número 762 00:43:02,500 --> 00:43:03,639 este es un número 763 00:43:03,639 --> 00:43:07,000 que es la multiplicación de esto por esto 764 00:43:07,000 --> 00:43:08,739 y esto es 765 00:43:08,739 --> 00:43:11,079 el determinante de la matriz que te he dado aquí 766 00:43:11,079 --> 00:43:15,019 Es un ejercicio que tiene 767 00:43:15,019 --> 00:43:16,619 1, 2, 3, 4, 5 768 00:43:16,619 --> 00:43:24,679 ¿Tienes el valor del determinante de A? 769 00:43:24,940 --> 00:43:26,340 ¿Tienes el valor del determinante de B? 770 00:43:26,500 --> 00:43:27,320 Pues los multiplico 771 00:43:27,320 --> 00:43:32,820 ¿Ya están? A por B 772 00:43:32,820 --> 00:43:37,360 Dijimos que para multiplicar A por B 773 00:43:37,360 --> 00:43:41,659 para hacer una multiplicación de matrices 774 00:43:41,659 --> 00:43:47,480 lo primero que tengo que mirar, esta es una matriz de 2 por 2 775 00:43:47,480 --> 00:43:49,880 y esta es una matriz de 2 por 2 776 00:43:49,880 --> 00:43:52,239 vale, como estos son iguales lo puedo hacer 777 00:43:52,239 --> 00:43:56,400 y la matriz que me va a dar va a ser una matriz de 2 por 2 778 00:43:56,400 --> 00:44:07,360 donde el primer elemento es primera fila por primera columna 779 00:44:07,360 --> 00:44:30,420 o sea, 2 por 1 menos 1, a ver, 2 por 1 y menos 1 por 2, o sea, 0, luego esto es 0, el segundo, este elemento, este elemento a 1, 2, es primera fila por segunda columna, 780 00:44:30,420 --> 00:45:00,889 2 por menos 1, 2 por menos 1 más menos 1 por 3, esto es menos 2 menos 3 menos 5, el A21 es segunda fila por primera columna, esto es 0 por 1 y esto es 6 por 2, que son 12 781 00:45:00,889 --> 00:45:17,690 Y por último, A22 es segunda fila por segunda columna, 0 por menos 1, 0 por menos 1 más 6 por 3, que son 18. 782 00:45:18,429 --> 00:45:20,110 Luego A por B es esa matriz. 783 00:45:20,809 --> 00:45:23,869 Vale, ahora, determinante de A. 784 00:45:23,869 --> 00:45:29,309 Me he hecho mal, a ver, fallo más que una escopeta en C, ya dime. 785 00:45:29,309 --> 00:45:36,750 En el 1, 1, el 1, 1 es esta por esta, que es 2 por 1, ¿no? 786 00:45:36,849 --> 00:45:39,289 Más menos 1 por 2, luego es 0 787 00:45:39,289 --> 00:45:42,750 ¿No? ¿Vale? 788 00:45:43,670 --> 00:45:44,550 Determinante de A 789 00:45:44,550 --> 00:45:51,670 Es 2 menos 1, 0, 6 790 00:45:51,670 --> 00:45:58,210 El determinante es, por este lado, 2 por 6 menos menos 1 por 0 791 00:45:58,210 --> 00:46:00,829 Esto es 12 792 00:46:00,829 --> 00:46:09,829 Determinante de B, esto es 1, menos 1, 2, 3 793 00:46:09,829 --> 00:46:15,909 Esto es 1 por 3, menos, menos 1 por 2, esto es 5 794 00:46:15,909 --> 00:46:25,769 Determinante de A por determinante de B es 12 por 5, que son 60 795 00:46:25,769 --> 00:46:45,309 Y ahora el determinante de A por B es el determinante de 0, menos 5, 12, 18, que es igual a 0 por 18, menos, menos 5 por 12, que son 60. 796 00:46:46,269 --> 00:46:55,429 Luego, como podéis ver, me da lo mismo multiplicar los determinantes de las dos matrices que hacer el determinante del producto de matrices. 797 00:46:55,769 --> 00:47:03,550 ¿Veis? Este A por B es esto, porque yo lo he calculado y entonces lo que he hecho ha sido llevar el determinante. 798 00:47:03,630 --> 00:47:16,849 Con lo que queda demostrado que cuando yo quiero hacer el determinante del producto de dos matrices me da lo mismo calcular los determinantes y luego multiplicarlos que multiplicar la matriz y luego calcular el determinante. 799 00:47:17,150 --> 00:47:18,369 ¿De acuerdo? ¿Lo veis? 800 00:47:18,389 --> 00:47:20,150 Mucho más lo de la multiplicación de la matriz. 801 00:47:21,630 --> 00:47:24,210 Claro, os lo he puesto para que lo recordéis, tenéis que recordarlo. 802 00:47:24,210 --> 00:47:25,590 Claro, eso no me ha vuelto a hablar. 803 00:47:25,590 --> 00:47:27,409 Claro, es que hay que hacer unos cuantos. 804 00:47:27,429 --> 00:47:31,630 Claro, he multiplicado por eso, 2 por 1, menos 1 por menos 1, 805 00:47:31,730 --> 00:47:35,090 fenomenal, ala, venga, venga, yo a la pepa. 806 00:47:35,170 --> 00:47:36,769 Cada número con su monómetro. 807 00:47:36,829 --> 00:47:39,510 Sí, no, eso es para sumar, para sumar sí, eso sí, 808 00:47:39,829 --> 00:47:43,010 para sumar o restar vas cada uno con el suyo, 809 00:47:43,469 --> 00:47:46,309 pero para multiplicar no, para multiplicar tienes que hacer 810 00:47:46,309 --> 00:47:49,030 fila por columna, fila por columna, fila por columna. 811 00:47:49,030 --> 00:47:53,389 Bueno, pues ya es casi la hora, os digo, 812 00:47:53,389 --> 00:48:06,349 Pero, si vuelvo sobre nuestros pasos, el rango de una matriz es igual al número de filas distintas de cero que me quedan cuando triangulo la matriz, ¿no? 813 00:48:06,650 --> 00:48:14,389 Hemos hecho algún ejercicio, triangulamos una matriz, contamos el número de filas que me quedan distintas de cero y saco el rango de la matriz. 814 00:48:15,289 --> 00:48:17,989 Bueno, pues hay otra manera de calcular el rango. 815 00:48:17,989 --> 00:48:20,829 y vamos a utilizar las dos maneras 816 00:48:20,829 --> 00:48:23,010 dependiendo del tipo de ejercicio 817 00:48:23,010 --> 00:48:24,869 utilizaremos una manera que es esta 818 00:48:24,869 --> 00:48:26,170 o esta que os voy a contar 819 00:48:26,170 --> 00:48:27,630 la otra manera 820 00:48:27,630 --> 00:48:46,849 el rango de una matriz 821 00:48:46,849 --> 00:48:48,869 es igual 822 00:48:48,869 --> 00:48:52,469 al orden 823 00:48:52,469 --> 00:48:53,190 del 824 00:48:53,190 --> 00:48:55,130 mayor 825 00:48:55,130 --> 00:48:59,349 determinante 826 00:48:59,349 --> 00:49:05,219 distinto de cero 827 00:49:05,219 --> 00:49:13,289 que haya 828 00:49:13,289 --> 00:49:19,150 dentro de ella 829 00:49:19,150 --> 00:49:21,789 ¿Qué quiere decir eso? 830 00:49:23,389 --> 00:49:27,769 Quiere decir que si yo cojo un determinante, o sea, si yo cojo una matriz 831 00:49:27,769 --> 00:49:34,820 Y yo quiero saber, bueno, en este caso es muy fácil 832 00:49:34,820 --> 00:49:37,940 Voy a poner otro, voy a poner otro, porque este es demasiado fácil 833 00:49:37,940 --> 00:49:49,139 Yo tengo dos maneras, me piden el rango de esta matriz, yo tengo dos maneras de hacerlo 834 00:49:49,139 --> 00:49:52,519 O la triangulo, como hemos hecho antes 835 00:49:52,519 --> 00:49:57,139 Convierto esto en cero y ya veo si me quedan una o dos filas 836 00:49:57,139 --> 00:50:08,679 Porque el rango de esta matriz solamente puede ser o 1 o 2, no puede ser más, porque como es el número de filas distintas de 0, aquí solo hay dos filas, como máximo, este tendrá de rango 1 o 2. 837 00:50:08,920 --> 00:50:28,570 Pero si lo hago por determinantes, yo digo, dentro de esta matriz hay un determinante, que es este, y este determinante, ¿cuánto vale? Este determinante vale 3 por 1 menos menos 2 por menos 1. 838 00:50:28,570 --> 00:50:32,449 Este determinante vale 1. 839 00:50:33,250 --> 00:50:40,309 Luego, dentro de esta matriz hay un determinante de 2 por 2 que es distinto de 0. 840 00:50:41,909 --> 00:50:45,969 Dentro de esta matriz hay un determinante que es distinto de 0. 841 00:50:46,289 --> 00:50:50,949 Por lo tanto, el rango de esta matriz es 2. 842 00:50:51,530 --> 00:50:56,530 Porque dentro tiene un determinante de orden 2, es decir, de 2 por 2. 843 00:50:56,530 --> 00:51:00,210 Recordad que los determinantes son siempre cuadrados, siempre cuadrados. 844 00:51:00,710 --> 00:51:04,869 Tiene un determinante de orden 2 que es distinto de 0. 845 00:51:05,489 --> 00:51:23,449 Si en vez de ser esa, fuera, yo digo, esta matriz tiene dentro un determinante que es el 1, 3, 2, 6. 846 00:51:24,190 --> 00:51:28,570 ¿Cuánto es esto? Esto es 1 por 6 menos 2 por 3. 847 00:51:29,070 --> 00:51:30,250 Este determinante es 0. 848 00:51:30,250 --> 00:51:32,630 luego 849 00:51:32,630 --> 00:51:35,110 bueno, me da igual si uno por tres y tres por uno 850 00:51:35,110 --> 00:51:35,929 es esta diagonal 851 00:51:35,929 --> 00:51:37,289 esta diagonal 852 00:51:37,289 --> 00:51:40,510 sí, bueno 853 00:51:40,510 --> 00:51:42,190 es que uno por tres, o sea, el orden 854 00:51:42,190 --> 00:51:45,190 en una multiplicación es la misma 855 00:51:45,190 --> 00:51:47,269 lo que no puedo cambiar es el orden en una resta 856 00:51:47,269 --> 00:51:49,230 o en una división, pero en una multiplicación 857 00:51:49,230 --> 00:51:50,190 sí, es verdad que 858 00:51:50,190 --> 00:51:52,329 es que me va a la cabeza cien por hora 859 00:51:52,329 --> 00:51:53,849 entonces 860 00:51:53,849 --> 00:51:56,130 pero vamos, que sí 861 00:51:56,130 --> 00:51:58,730 que si te confunde lo ponemos así 862 00:51:58,730 --> 00:51:59,590 a ver 863 00:51:59,590 --> 00:52:04,610 1 por 3 864 00:52:04,610 --> 00:52:07,190 o sea, es este por este menos este por este 865 00:52:07,190 --> 00:52:09,469 ¿vale? entonces, en esta 866 00:52:09,469 --> 00:52:11,610 yo veo que el determinante 867 00:52:11,610 --> 00:52:12,610 de 2 por 2 868 00:52:12,610 --> 00:52:14,750 da 0, luego ese no me sirve 869 00:52:14,750 --> 00:52:16,590 luego el rango de esta matriz es 1 870 00:52:16,590 --> 00:52:21,389 si esta matriz 871 00:52:21,389 --> 00:52:23,110 la trianguláis, veréis que 872 00:52:23,110 --> 00:52:25,070 nos quedan 2, me da lo mismo otra matriz 873 00:52:25,070 --> 00:52:26,449 si voy 874 00:52:26,449 --> 00:52:29,150 a un determinante más complejo 875 00:52:29,150 --> 00:52:31,030 si voy a este 876 00:52:31,030 --> 00:52:46,360 Este determinante, si voy a esta por ejemplo, yo veo que ¿cuántos determinantes de 2 por 2 hay aquí? 877 00:52:47,239 --> 00:52:57,960 Pues hay todos estos. Este es uno, ¿vale? Este es otro, este es otro, este es otro. 878 00:52:57,960 --> 00:53:03,380 O sea, son cogidos elementos de 4 en 4, es decir, aquí de terminantes hay un montón. 879 00:53:04,280 --> 00:53:11,579 A ver, estos son 1, 0 con 2, 0, 0, 2 con 0, 4, 1, 2 con 2, 4, ya están. 880 00:53:11,780 --> 00:53:26,420 Ahora, este con este, el 2, 0, 1, 2, el 2, 4, 1, 0 y el 0, 2, no, el 0, 4, 0, 4, 2, 0. 881 00:53:26,420 --> 00:53:46,360 Y ahora esta con esta, el 1, 0, 1, 2, el 0, 2, 2, 0 y el 1, 1, 2, 1, 0. 882 00:53:47,460 --> 00:53:54,300 Yo dentro de aquí si cojo los elementos de 4 en 4 los puedo hacer todos estos determinantes. 883 00:53:56,420 --> 00:54:02,619 No, este es, este con este, con este y con este. 884 00:54:03,280 --> 00:54:04,880 Luego el otro, 0, 2, 0, 4. 885 00:54:04,900 --> 00:54:06,380 Este, este, con este, con este. 886 00:54:06,539 --> 00:54:09,179 Luego este, con este, con este y con este. 887 00:54:09,800 --> 00:54:10,059 ¿Cómo? 888 00:54:10,380 --> 00:54:12,019 Vale, pero y eso ya... 889 00:54:12,019 --> 00:54:13,340 Pero hay que poner todas las combinaciones. 890 00:54:13,340 --> 00:54:19,000 No, no, no, no hay que poner todas las combinaciones, pero las combinaciones son estas, ¿vale? 891 00:54:19,460 --> 00:54:25,400 Entonces yo tengo que buscar uno que haya ahí dentro, de todo este lío, tengo que buscar uno que no me dé 0. 892 00:54:25,400 --> 00:54:27,179 entonces yo cojo y digo a ver 893 00:54:27,179 --> 00:54:29,800 este me da 0, 1 por 0, 2 por 0 894 00:54:29,800 --> 00:54:31,139 ese me da 0, ese no me vale 895 00:54:31,139 --> 00:54:33,079 no me vale 896 00:54:33,079 --> 00:54:35,159 porque me da 0, no me dice nada 897 00:54:35,159 --> 00:54:37,480 busco otro, este, este con este 898 00:54:37,480 --> 00:54:39,239 y este con este, ese me sigue dando 0 899 00:54:39,239 --> 00:54:41,480 ahora busco este con este 900 00:54:41,480 --> 00:54:43,780 y este con este, me sigue dando 0 901 00:54:43,780 --> 00:54:45,579 este me da 0 902 00:54:45,579 --> 00:54:48,059 también, 1 por 4 es 4, 2 por 2 son 4 903 00:54:48,059 --> 00:54:49,280 pero no tienen por qué estar juntos 904 00:54:49,280 --> 00:54:51,159 no, no tienen por qué estar juntos 905 00:54:51,159 --> 00:54:53,480 las combinaciones como nosotros veamos los números 906 00:54:53,480 --> 00:54:56,019 Claro, tú vas cogiendo 907 00:54:56,019 --> 00:54:57,880 Luego digo, ahora 908 00:54:57,880 --> 00:55:00,340 El siguiente, con estas líneas 909 00:55:00,340 --> 00:55:01,539 Este con este, este con este 910 00:55:01,539 --> 00:55:03,360 Dos por dos, cuatro, menos uno 911 00:55:03,360 --> 00:55:05,480 Este ya no es cero 912 00:55:05,480 --> 00:55:07,400 Luego de momento ya sé 913 00:55:07,400 --> 00:55:10,800 Que esta matriz va a tener orden dos como mínimo 914 00:55:10,800 --> 00:55:13,139 Va a tener rango dos como mínimo 915 00:55:13,139 --> 00:55:14,860 Porque ya hay, dentro de esto 916 00:55:14,860 --> 00:55:16,619 Hay un determinante que no es cero 917 00:55:16,619 --> 00:55:18,039 Que es ese 918 00:55:18,039 --> 00:55:20,239 ¿De acuerdo? 919 00:55:20,960 --> 00:55:22,880 O sea, yo voy, no los escribo 920 00:55:22,880 --> 00:55:25,539 no los escribo, los busco 921 00:55:25,539 --> 00:55:26,780 los busco, ¿vale? 922 00:55:27,340 --> 00:55:29,119 bueno, y ahora 923 00:55:29,119 --> 00:55:30,860 solo me queda de orden 3 924 00:55:30,860 --> 00:55:33,280 entonces, ¿cuántos determinantes de orden 925 00:55:33,280 --> 00:55:34,699 3 hay ahí? solo hay uno 926 00:55:34,699 --> 00:55:37,400 es este, solo hay uno 927 00:55:37,400 --> 00:55:40,219 este, el 1, 0, 2 928 00:55:40,219 --> 00:55:42,159 2, 0, 4 929 00:55:42,159 --> 00:55:43,659 1, 2, 4 930 00:55:43,659 --> 00:55:44,199 aquí sí que 931 00:55:44,199 --> 00:55:47,500 1, 2, 0, aquí no puedo hacer 932 00:55:47,500 --> 00:55:49,659 nada, es el 1, no, tiene 3 por 3 933 00:55:49,659 --> 00:55:51,760 solo tiene un determinante de 3 934 00:55:51,760 --> 00:56:03,960 que es ella misma y entonces esto lo calculo y esto es 1 por 0 por 0 más 2 por 2 por 2 más 0 por 4 por 1 935 00:56:03,960 --> 00:56:15,280 y por otro lado tengo 1 por 0 por 2 más 2 por 4 por 1 y más 2 por 0 por 0 936 00:56:15,280 --> 00:56:21,099 esto es 8 y esto es 8, luego el determinante es 0 937 00:56:21,099 --> 00:56:24,199 entonces ¿qué me encuentro? 938 00:56:24,380 --> 00:56:25,159 que este es un caso 939 00:56:25,159 --> 00:56:28,199 para calcular el rango por determinantes 940 00:56:28,199 --> 00:56:29,000 que veo 941 00:56:29,000 --> 00:56:32,579 determinantes de orden 3 distintos de 0 942 00:56:32,579 --> 00:56:33,239 no hay ninguno 943 00:56:33,239 --> 00:56:36,599 luego esta matriz no puede tener rango 3 944 00:56:36,599 --> 00:56:38,360 porque su determinante 945 00:56:38,360 --> 00:56:40,139 de orden 3 da 0 946 00:56:40,139 --> 00:56:43,119 ¿puede ser de rango 2? 947 00:56:43,119 --> 00:56:43,980 sí, ¿por qué? 948 00:56:44,139 --> 00:56:46,079 porque he descubierto aquí dentro 949 00:56:46,079 --> 00:56:49,559 una combinación de 4 de sus elementos 950 00:56:49,559 --> 00:56:50,440 que me dan 951 00:56:50,440 --> 00:56:52,519 su determinante distinto de 0 952 00:56:52,519 --> 00:56:54,719 luego el rango de esa matriz es 2 953 00:56:54,719 --> 00:56:56,400 ¿de acuerdo? 954 00:56:57,300 --> 00:56:57,820 entonces 955 00:56:57,820 --> 00:57:00,639 calcular el rango 956 00:57:00,639 --> 00:57:02,920 de una matriz es mucho más fácil triangulando 957 00:57:02,920 --> 00:57:04,659 es mucho más fácil 958 00:57:04,659 --> 00:57:06,820 porque esto te puedes volver loco 959 00:57:06,820 --> 00:57:07,519 entonces 960 00:57:07,519 --> 00:57:10,780 si lo que os piden es calcular el rango 961 00:57:10,780 --> 00:57:12,880 de una matriz hay que hacerlo triangulando 962 00:57:12,880 --> 00:57:13,719 ¿vale? 963 00:57:13,719 --> 00:57:14,699 lo puedes hacer aquí también 964 00:57:14,699 --> 00:57:17,760 tú puedes coger y decir 965 00:57:17,760 --> 00:57:20,599 lo hago calculando 966 00:57:20,599 --> 00:57:23,059 el orden de los determinantes 967 00:57:23,059 --> 00:57:24,059 que hay dentro de la matriz 968 00:57:24,059 --> 00:57:26,300 y entonces dices, he descubierto 969 00:57:26,300 --> 00:57:28,739 haces este, vale, orden de rango 3 970 00:57:28,739 --> 00:57:30,960 no puede ser, porque la matriz de 3 por 3 971 00:57:30,960 --> 00:57:32,460 su determinante es 0 972 00:57:32,460 --> 00:57:34,460 tengo que buscar uno ahí dentro 973 00:57:34,460 --> 00:57:36,179 que me dé distinto de 0, 50 974 00:57:36,179 --> 00:57:38,579 como tiene este determinante, pues el rango está 975 00:57:38,579 --> 00:57:39,840 o haces lo otro 976 00:57:39,840 --> 00:57:42,719 esto ya veremos 977 00:57:42,719 --> 00:57:44,840 la semana que viene que estos dos 978 00:57:44,840 --> 00:57:47,139 el rango de la matriz 979 00:57:47,139 --> 00:57:48,559 calculado con 980 00:57:48,559 --> 00:57:51,039 triangulando 981 00:57:51,039 --> 00:57:53,340 es más fácil en algunos casos 982 00:57:53,340 --> 00:57:55,079 pero hay otros casos 983 00:57:55,079 --> 00:57:56,280 en que 984 00:57:56,280 --> 00:57:58,719 cuando lo que me dan 985 00:57:58,719 --> 00:58:01,659 es discutir 986 00:58:01,659 --> 00:58:03,519 discutir 987 00:58:03,519 --> 00:58:05,199 el rango de una matriz 988 00:58:05,199 --> 00:58:07,300 que es un ejercicio que haremos en la semana 989 00:58:07,300 --> 00:58:09,519 que viene, entonces es más fácil hacerlo así 990 00:58:09,519 --> 00:58:11,519 ya veremos, quedaros un poco con las dos 991 00:58:11,519 --> 00:58:13,400 cosas, porque vamos a utilizar las dos 992 00:58:13,400 --> 00:58:14,340 cosas, ¿de acuerdo? 993 00:58:15,260 --> 00:58:15,480 ¿vale? 994 00:58:17,139 --> 00:58:26,320 A ver, en el aula virtual tenéis la teoría de matrices que hemos dado, 995 00:58:27,059 --> 00:58:29,699 la teoría de determinantes que estamos casi acabando 996 00:58:29,699 --> 00:58:37,800 y ejercicios resueltos, o sea, con todos los pasos de lo que estamos dando. 997 00:58:37,800 --> 00:58:43,000 Hay algunos ejercicios, tenéis ejercicios de matrices y ejercicios de determinantes. 998 00:58:43,000 --> 00:58:44,739 hay algunos que podéis hacer 999 00:58:44,739 --> 00:58:46,480 porque ya hemos dado de esa teoría 1000 00:58:46,480 --> 00:58:48,900 y otros que no, echarle un vistazo si tenéis un rato 1001 00:58:48,900 --> 00:58:51,300 y si no, pues la semana que viene 1002 00:58:51,300 --> 00:58:52,719 acabaremos ya toda la teoría 1003 00:58:52,719 --> 00:58:53,659 y ya podemos hacer todo 1004 00:58:53,659 --> 00:59:00,820 muy bien chicos, pues buena semana