1
00:00:00,820 --> 00:00:13,619
Bueno, vamos al ejercicio del examen, al ejercicio número 4, que dice un generador de 360 vatios y factor de potencia 0,4 está conectado a una fuente de 230 voltios y 60 hercios.

2
00:00:14,140 --> 00:00:23,760
Calcular la capacidad del condensador conectado en paralelo para ajustar el factor de potencia a 0,85, ¿vale?

3
00:00:23,760 --> 00:00:28,879
Es decir, vamos a entender esto, ¿vale?

4
00:00:28,980 --> 00:00:33,859
Nosotros lo que tenemos es una fuente, ¿vale?

5
00:00:34,640 --> 00:00:40,500
De tensión conectado a un motor, ¿vale?

6
00:00:40,939 --> 00:00:53,219
Este motor disipa una potencia, potencia activa de 230, perdón, de 360 vatios, ¿vale?

7
00:00:53,759 --> 00:01:03,000
Y esta fuente es de 230 voltios y 60 hercios, ¿vale?

8
00:01:03,000 --> 00:01:10,920
Con este diseño se detecta un factor de potencia de 0,4.

9
00:01:11,340 --> 00:01:20,099
Entonces lo que se pretende es hacer el mismo diseño, la misma fuente de tensión, el mismo motor, ¿vale?

10
00:01:20,099 --> 00:01:23,000
Que disipe la misma potencia, ¿vale?

11
00:01:23,359 --> 00:01:25,700
La misma potencia activa de 360 vatios

12
00:01:25,700 --> 00:01:32,480
Pero ahora la diferencia es que vamos a coger y vamos a conectar en paralelo al motor

13
00:01:32,480 --> 00:01:35,500
Un condensador

14
00:01:35,500 --> 00:01:39,280
¿Ese condensador qué va a hacer?

15
00:01:39,280 --> 00:01:46,280
Pues va a hacer que nosotros tengamos un nuevo factor de potencia

16
00:01:46,280 --> 00:01:53,120
que lo vamos a llamar factor de potencia prima de 0,85, ¿vale?

17
00:01:53,620 --> 00:01:57,719
Y por lo demás, todo lo demás quedaría igual, ¿vale?

18
00:01:57,739 --> 00:02:04,359
Aquí seguiríamos teniendo una fuente de 230 voltios y 60 Hz, ¿vale?

19
00:02:05,459 --> 00:02:12,520
Entonces, si nos damos cuenta, nosotros lo que hemos dicho que tenemos son dos factores de potencia.

20
00:02:12,520 --> 00:02:18,379
Un primer factor de potencia que será igual al coseno de fi, ¿vale?

21
00:02:18,800 --> 00:02:21,259
Y esto vale 0,4

22
00:02:21,259 --> 00:02:30,860
Y un segundo factor de potencia, factor de potencia prima, que será igual al coseno de fi prima, que vale 0,85

23
00:02:30,860 --> 00:02:31,580
¿Vale?

24
00:02:32,199 --> 00:02:37,180
De tal forma que nosotros podemos calcular tanto fi como fi prima de la siguiente forma

25
00:02:37,180 --> 00:02:48,259
Fi será igual al arco coseno de 0,4, ¿vale?

26
00:02:49,039 --> 00:02:58,400
Que eso da, arco coseno de 0,4, da 66,42 grados, ¿vale?

27
00:02:59,039 --> 00:03:11,060
Mientras que de fb', podemos sacar que fi' es igual al arco coseno de 0,85, ¿vale?

28
00:03:11,439 --> 00:03:21,099
Claro, coseno de 0,85, que da igual a 31,78 grados, ¿vale?

29
00:03:22,219 --> 00:03:28,280
Entonces, una vez que tenemos estos datos, nos vamos a hacer un diagrama, un triángulo de potencias, ¿vale?

30
00:03:28,699 --> 00:03:30,340
Un triángulo de potencias.

31
00:03:30,620 --> 00:03:36,439
Entonces, lo primero que pintábamos, recuerdo, era la potencia activa.

32
00:03:36,539 --> 00:03:38,960
La potencia activa iba siempre en el eje X, ¿vale?

33
00:03:38,960 --> 00:03:45,840
Esto que veis aquí, que estoy pintando, sería mi potencia activa, ¿vale?

34
00:03:45,960 --> 00:03:49,419
Que se representaba con la letra P, ¿vale?

35
00:03:50,979 --> 00:04:00,900
En mi circuito, ¿vale? En este circuito inicial, igual que tengo una potencia activa, tendré una potencia reactiva, una potencia Q,

36
00:04:00,900 --> 00:04:05,020
cuyo valor ahora mismo desconozco, ¿vale? Pero tendré una potencia Q.

37
00:04:05,020 --> 00:04:11,379
Por lo tanto, yo aquí me pinto esa potencia reactiva

38
00:04:11,379 --> 00:04:13,900
Lo voy hacia arriba

39
00:04:13,900 --> 00:04:19,779
Y este valor de potencia será Q

40
00:04:19,779 --> 00:04:20,860
¿Vale?

41
00:04:21,500 --> 00:04:27,560
Si yo ahora cojo y me pinto una línea recta aquí en Q

42
00:04:27,560 --> 00:04:28,019
¿Vale?

43
00:04:28,360 --> 00:04:29,079
Tal que así

44
00:04:29,079 --> 00:04:51,350
y me pinto de la misma forma una recta en P tal que así, este punto de corte que aparece sería el que correspondería a la potencia aparente, ¿vale? A S, ¿vale?

45
00:04:51,350 --> 00:05:05,529
¿Qué pasa? Que lo que va a ocurrir, lo que yo quiero es, bueno, y aquí en esto, en este dibujo, también podéis ver lo que sería este ángulo de aquí, ¿vale?

46
00:05:06,129 --> 00:05:12,430
Este ángulo de aquí, que corresponde a fi, ¿vale?

47
00:05:12,970 --> 00:05:24,430
¿Qué pasa? Que cuando yo añado este condensador, lo que aquí me surge a mí es una potencia, perdón, sí, una potencia reactiva prima, ¿vale?

48
00:05:25,110 --> 00:05:37,449
Se me modifica, ¿vale? Por lo tanto, si yo me voy a mi dibujito, lo que yo tendré será, lo voy a pintar en azul para que lo distingáis, ¿vale?

49
00:05:37,449 --> 00:05:49,980
En este punto tendré una potencia reactiva Q', ¿vale?

50
00:05:50,360 --> 00:06:02,889
Que de nuevo, si yo me dibujo una recta, tal que así, pues lo que me aparece es una nueva potencia aparente, ¿vale?

51
00:06:02,889 --> 00:06:06,209
Me aparece una nueva potencia aparente, S'.

52
00:06:06,209 --> 00:06:16,420
Y de esa forma me aparece un nuevo ángulo aquí que es fi'

53
00:06:16,660 --> 00:06:18,240
¿Vale?

54
00:06:19,759 --> 00:06:29,839
Y si os dais cuenta, la diferencia que hay entre la potencia reactiva antigua, la Q, y la potencia reactiva nueva

55
00:06:29,839 --> 00:06:41,579
esta diferencia de aquí, esto es lo que nosotros vamos a llamar la potencia reactiva del condensador en paralelo, Qc, ¿vale?

56
00:06:43,720 --> 00:06:49,279
Entonces, una vez que tenemos esto, nosotros podemos ver que matemáticamente, ¿vale?

57
00:06:50,620 --> 00:06:59,230
Matemáticamente, Q es igual a Q' más Qc, ¿vale?

58
00:06:59,850 --> 00:07:03,769
Ahora mismo no tengo ninguno de estos valores, pero los puedo calcular.

59
00:07:03,990 --> 00:07:07,529
¿Cómo los puedo calcular? Pues me voy a ir a otra hoja para que lo veáis, ¿vale?

60
00:07:07,550 --> 00:07:14,889
Voy a calcular primero Q, y para calcular Q voy a volver a pintarme ese triángulo de potencias que me acabo de pintar, ¿vale?

61
00:07:14,889 --> 00:07:22,509
Pero el primero de todos, el que correspondería a P y a Q, ¿vale?

62
00:07:25,319 --> 00:07:30,779
Esto de aquí hemos dicho que es Q, y esto es P, ¿vale?

63
00:07:30,779 --> 00:07:55,370
Y ahora me pinto una línea aquí, su corte con la línea verde aquí, y me pintaría mi potencia aparente, ¿vale? Ahí. Y esto de aquí, hemos dicho que es fi, ¿vale?

64
00:07:56,089 --> 00:07:59,649
Entonces fijaros, esto es trigonometría pura, ¿vale?

65
00:07:59,949 --> 00:08:06,509
Nosotros sabemos que por trigonometría la tangente de cualquier ángulo alfa, ¿vale?

66
00:08:06,509 --> 00:08:16,029
Es cateto opuesto partido cateto contiguo, ¿vale?

67
00:08:16,550 --> 00:08:22,889
Si nosotros nos vamos a mi triángulo, yo tengo aquí, lo voy a pintar en... lo voy a rodear en azul, ¿vale?

68
00:08:23,029 --> 00:08:24,930
Esto es un triángulo rectángulo.

69
00:08:24,930 --> 00:08:28,250
¿Cuál sería el cateto opuesto?

70
00:08:28,250 --> 00:08:34,870
Pues el cateto opuesto es este, que corresponde a Q

71
00:08:34,870 --> 00:08:45,090
Por lo tanto, la tangente de Φ será Q entre

72
00:08:45,090 --> 00:08:47,049
¿Cuál es el cateto contiguo?

73
00:08:47,169 --> 00:08:52,809
Pues si nos damos cuenta, si este es el ángulo, el cateto contiguo es P

74
00:08:52,809 --> 00:09:02,169
Pues sería, la tangente de phi sería Q entre P.

75
00:09:03,610 --> 00:09:08,429
Y ahora fijaros, phi lo tenemos porque lo hemos calculado aquí, ¿vale?

76
00:09:08,990 --> 00:09:11,090
Phi vale 66,42.

77
00:09:12,029 --> 00:09:15,190
P lo da el problema, por lo tanto, despejamos Q.

78
00:09:15,870 --> 00:09:21,149
Q es igual a P por la tangente de phi, ¿vale?

79
00:09:21,149 --> 00:09:33,809
De tal forma que es 360 por la tangente de 66,42, ¿vale?

80
00:09:34,370 --> 00:09:52,759
Es decir, 360 por tangente de 66,42 es 2,29, que esto da 824,79, 824,79.

81
00:09:52,759 --> 00:09:55,600
voltio amperio reactivo

82
00:09:55,600 --> 00:09:56,019
¿vale?

83
00:09:56,840 --> 00:09:59,679
y ahora vamos a hacer el mismo razonamiento

84
00:09:59,679 --> 00:10:00,639
pero para Q'

85
00:10:00,879 --> 00:10:03,580
¿vale? es decir, de nuevo

86
00:10:03,580 --> 00:10:04,899
de nuevo

87
00:10:04,899 --> 00:10:07,220
exactamente de nuevo, tenemos

88
00:10:07,220 --> 00:10:10,909
por un lado P

89
00:10:10,909 --> 00:10:13,269
¿vale? por otro lado

90
00:10:13,269 --> 00:10:17,340
tenemos Q

91
00:10:17,340 --> 00:10:20,899
¿vale?

92
00:10:21,600 --> 00:10:22,899
y si yo ahora me pinto

93
00:10:22,899 --> 00:10:25,419
perdón, Q no es, ¿vale?

94
00:10:25,419 --> 00:10:26,700
es Q', ahora lo cambio

95
00:10:26,700 --> 00:10:38,090
¿Vale? Si yo me pinto mi 2 recta, el punto de corte corresponderá con S', ¿vale?

96
00:10:38,929 --> 00:10:42,669
Esto es S', y esto hemos dicho que era Q', ¿vale?

97
00:10:42,990 --> 00:10:46,730
De tal forma que aquí lo que tenemos es el ángulo Fi'.

98
00:10:46,730 --> 00:10:52,389
Como vemos, tenemos otro triángulo rectángulo, igual que antes, ¿vale?

99
00:10:52,669 --> 00:10:57,129
Esto es un triángulo rectángulo, por lo que aplicamos el mismo razonamiento.

100
00:10:57,129 --> 00:11:10,210
La tangente de Φ' será igual a Q' entre P. Por lo tanto, Q' es igual a P por la tangente de Φ', ¿vale?

101
00:11:10,210 --> 00:11:30,389
Es decir, que Q' es 360 por la tangente de 31,78, que esto da igual a, tangente de 31,78 es 0,61,

102
00:11:30,389 --> 00:11:45,870
pues 360 por 0,61 queda igual a 223,03 voltios amperios reactivos, ¿vale?

103
00:11:46,769 --> 00:11:51,730
Entonces, fijaros, vuelvo, ya tengo Q', tengo también Q, ¿vale?

104
00:11:52,169 --> 00:11:57,870
Y recuerdo que teníamos esta expresión aquí, Q es igual a Q' más Qc.

105
00:11:57,870 --> 00:12:16,970
Como tengo Q' y tengo Q, pues despejo QC, ¿vale? Me la voy a volver a pintar aquí esa expresión, Q es igual a Q' más QC, despejo de aquí Q, QC, perdón, y QC es lo mismo que Q menos Q'.

106
00:12:16,970 --> 00:12:29,320
Es decir, 824,79 menos 223,03.

107
00:12:30,440 --> 00:12:35,879
824,79 menos 223,03.

108
00:12:36,399 --> 00:12:44,360
Esto da igual a 601,76 voltios amperios reactivos.

109
00:12:44,360 --> 00:12:53,070
¿Vale? Y ahora calculamos la intensidad en el condensador, ¿vale?

110
00:12:54,070 --> 00:13:03,730
Entonces, para calcular la intensidad en el condensador, utilizamos la potencia en el condensador, ¿vale?

111
00:13:04,590 --> 00:13:15,669
Y en este caso, la potencia en el condensador, la potencia reactiva, será V por la intensidad en el condensador, ¿vale?

112
00:13:15,929 --> 00:13:25,649
Como el circuito, fijaros, está en paralelo, la tensión en el condensador son los 230 voltios, ¿vale?

113
00:13:26,029 --> 00:13:30,169
Por lo tanto, despejamos de aquí la intensidad en el condensador.

114
00:13:30,730 --> 00:13:35,330
Y C será igual a QC partido V, ¿vale?

115
00:13:35,330 --> 00:13:47,830
Es decir, 601,76 entre 230, que esto da 2,61 amperios.

116
00:13:47,830 --> 00:13:49,309
¿Vale?

117
00:13:50,809 --> 00:13:55,250
Y ahora nos quedaría el último, casi el último punto, ¿vale?

118
00:13:55,610 --> 00:14:01,610
Nosotros sabemos que, según la ley de Ohm, ¿vale?

119
00:14:02,250 --> 00:14:11,450
La intensidad, la tensión en el condensador es lo mismo que la intensidad en el condensador por la reactancia.

120
00:14:12,070 --> 00:14:12,750
¿Vale?

121
00:14:12,750 --> 00:14:18,669
¿Vale? Como ya tenemos la intensidad y también tenemos la tensión, pues despejamos las reactancias.

122
00:14:19,549 --> 00:14:43,799
La reactancia Xc será Vc entre Ic, ¿vale? Es decir, 230 entre 2,61, que es todo igual a 87,90.

123
00:14:43,799 --> 00:14:56,879
Y ahora sí que vamos al último paso. La reactancia de la bobina es igual a 1 partido omega c, que eso es lo mismo que 1 partido 2pi fc.

124
00:14:57,419 --> 00:15:08,779
Si os dais cuenta, este valor lo acabamos de calcular, estos dos son constantes, esto nos lo da el problema, que son 60 hercios, y lo único que tenemos es el condensador.

125
00:15:08,779 --> 00:15:21,100
Pues lo despejamos, ¿vale? Si lo despejamos, este condensador está dividiendo, pasaría aquí multiplicando y este está multiplicando, pasaría aquí dividiendo, ¿vale?

126
00:15:21,100 --> 00:15:29,720
Y nos quedaría que C es igual a 1 partido 2 pi F y la reactancia.

127
00:15:32,610 --> 00:15:45,889
Que eso da 30,17 microfaradios.

128
00:15:48,399 --> 00:15:54,919
Y con esto estaría resuelto el ejercicio y el examen terminado.

129
00:15:55,259 --> 00:15:58,299
Así que espero que os sirva.

130
00:15:58,940 --> 00:15:59,679
Un saludo chicos.